江苏南京师范大学附属扬子中学高考复数专题及答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【详解】
因为复数 ，
所以z的虚部为1， ，
故AC错误，BD正确.
故选：AC
18．BC
【分析】
分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.
【详解】
对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点
解析：BC
【分析】
分 、 、 三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数 ，利用复数的概念可判断D选项的正误.
6．复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
7．复数 满足 ， 是 的共轭复数，则 （）
A． B． C．3D．5
8．若复数 满足 ，则复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
9．设复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若复数 ，则 （）
B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.
【详解】
A选项，设 ，则其共轭复数为 ，
则 ，所以 ，即 ；A正确；
B选项，若 ， ，满足 ，但 不为 ；B错；
C选项，若复数 表示纯虚数，需要实部为 ，即 ，但此时复数 表示实数，故C错；
23．已知 为虚数单位，复数 ，则以下真命题的是（）
A． 的共轭复数为 B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第一象限
24．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出 ，利用 ，结合复数模的运算进行化简，由此判断出 点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.
【详解】
复数 在复平面内对应的点为 ，A正确；
【详解】
，由已知条件可得，解得.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的模长公式结合 可求得 的值.
【详解】
，由已知条件可得 ，解得 .
故选：A.
6．C
【分析】
由复数除法法则计算出后可得其虚部．
【详解】
因为，
所以复数z的虚部是．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数除法法则计算出 后可得其虚部．
【详解】
因为 ，
【详解】
则的虚部等于
故选：B
解析：B
【分析】
化简 ，利用定义可得 的虚部．
【详解】
则 的虚部等于
故选：B
13．A
【分析】
根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意，设，
∵是平行四边形，AC中点和BO中点相同，
∴，即，∴点对应是，共轭复数为．
解析：A
D．已知 ，则
29．（多选） 表示( )
A．点 与点 之间的距离B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离D．坐标为 的向量的模
30．设 ， ， 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A． 对应的点在第一象限B． 一定不为纯虚数
C． 一定不为实数D． 对应的点在实轴的下方
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题
【详解】
，故虚部为1.
故选：B.
二、多选题
16．AD
【分析】
A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D选项，设出复数，根据题
解析：AD
【分析】
A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
A． B． C． D．
11．复数 ， 由向量 绕原点 逆时针方向旋转 而得到.则 的值为（）
A． B． C． D．
12．复数 ， （ 为虚数单位），则 虚部等于（）．
A． B．3C． D．
13．在复平面内，已知平行四边形 顶点 ， ， 分别表示 ， ，则点 对应的复数的共轭复数为（）
A． B． C． D．
22．BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由，得，
所以z的实部为1，，，
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭
解析：BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由 ，得 ，
所以z的实部为1， ， ，
设，则，
，，解得：，
.
故选：A.
解析：A
【分析】
采用待定系数法，设 ，由复数运算和复数相等可求得 ，从而得到结果.
【详解】
设 ，则 ，
， ，解得： ，
.
故选：A.
15．B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.
【详解】
，故虚部为1.
故选：B.
解析：B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成 的代数形式即得结果.
C．复平面内表示复数z的点位于第二象限
D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根
27．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
28．以下命题正确的是（）
A． 是 为纯虚数的必要不充分条件
B．满足 的 有且仅有
C．“在区间 内 ”是“ 在区间 内单调递增”的充分不必要条件
A．z的实部为2B．z的虚部为1C． D．
18．已知复数 （其中 为虚数单位）下列说法正确的是（）
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． 可能为实数
C．
D． 的虚部为
19．若复数 ，则（）
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
20．已知复数 ，则下列结论正确的有（）
【详解】
因为 ，所以A正确；
因为 ， ，所以 ，所以B错误；
因为 ，所以C正确；
因为 ，所以 ，所以D正确，
故选：ACD.
【点睛】
本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.
21．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确
【详解】
由于 ，
则 .
故选：B
3．B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
4．D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
5．A
【分析】
利用复数的模长公式结合可求得的值.
一、复数选择题
1．D
【分析】
由复数的运算法则计算即可.
【详解】
解：，
.
故选：D.
解析：D
【分析】
由复数的运算法则计算即可.
【详解】
解： ，
.
故选：D.
2．B
【分析】
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.
【详解】
由于，
则.
故选：B
解析：B
【分析】
先利用复数的除法运算将 化简，再利用模长公式即可求解.
25．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
26．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ）
A．
B．复数z的共轭复数为 ＝﹣1﹣i
【详解】
解：，
，
z的实部为4，虚部为，则相差5，
z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正
解析：AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解： ，
，
z的实部为4，虚部为 ，则相差5，
z对应的坐标为 ，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，
【详解】
对于AB选项，当 时， ， ，此时复数 在复平面内的点在第四象限；
当 时， ；
当 时， ， ，此时复数 在复平面内的点在第一象限.
A选项错误，B选项正确；
对于C选项， ，C选项正确；
对于D选项， ，
所以，复数 的虚部为 ，D选项错误.
故选：BC.
19．AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.
因为 ，所以 ， 在复平面内对应点 ，位于第四象限.
故选：D
10．A
【分析】
首先化简复数，再计算求模.
【详解】
，
.
故选：A
解析：A
【分析】
首先化简复数 ，再计算求模.
【详解】
，
.
故选：A
11．C
【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.
【详解】
,,
所以复数在第二象限，设幅角为，
D选项，设 ，则 ，
所以 ，解得 或 ，则 或 ，
所以其对应的点分别为 或 ，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.
故选：AD.
17．AC
ຫໍສະໝຸດ Baidu【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】
因为复数，
所以z的虚部为1，，
故AC错误，BD正确.
故选：AC
解析：AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【分析】
根据复数的几何意义得出 坐标，由平行四边形得 点坐标，即得 点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意 ，设 ，
∵ 是平行四边形，AC中点和BO中点相同，
∴ ，即 ，∴ 点对应是 ，共轭复数为 ．
故选：A．
14．A
【分析】
采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果.
【详解】
故选：AD.
20．ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.
【详解】
因为，所以A正确；
因为，，所以，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，所以，所以D正确
解析：ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.
一、复数选择题
1．若 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，其中 为虚数单位，则 =（）
A． B． C． D．
3． 是虚数单位，复数 （）
A． B． C． D．
4． （）
A．1B．−1C． D．
5．已知 为正实数，复数 （ 为虚数单位）的模为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C
【分析】
写出复数 的三角形式 ，绕原点 逆时针方向旋转 得到复数 的三角形式，从而求得 的三角形式得解.
【详解】
, ,
所以复数在第二象限，设幅角为 ，
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
12．B
【分析】
化简，利用定义可得的虚部．
A． B． C． D．
21．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（）
A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为
22．若复数z满足 ，则（）
A． B．z的实部为1
C． D．
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出 ，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得 ，
其虚部为 ，
故选：A.
9．D
【分析】
先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点
【详解】
因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.
故选：D
解析：D
【分析】
先求出 ，再求出 ，直接得复数 在复平面内对应的点
【详解】
所以复数z的虚部是 ．
故选：C．
7．D
【分析】
求出复数，然后由乘法法则计算．
【详解】
由题意，
．
故选：D．
解析：D
【分析】
求出复数 ，然后由乘法法则计算 ．
【详解】
由题意 ，
．
故选：D．
8．A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得，
其虚部为，
故选：A.
解析：A
14．若复数 满足 ，则 （）
A． B． C． D．
15．复数 的虚部为（）
A． B．1C． D．
二、多选题
16． 是虚数单位，下列说法中正确的有（）
A．若复数 满足 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 ，则 可能是纯虚数
D．若复数 满足 ，则 对应的点在第一象限或第三象限
17．已知复数 (i为虚数单位)，则下列说法错误的是（）
复数 的共轭复数对应的点与点 关于实轴对称，B错误；
设 ，代入 ，得 ，即 ，整理得， ；即Z点在直线 上，C正确；
易知点 到直线 的垂线段的长度即为 、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为 ，故D正确.
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.
因为复数 ，
所以z的虚部为1， ，
故AC错误，BD正确.
故选：AC
18．BC
【分析】
分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.
【详解】
对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点
解析：BC
【分析】
分 、 、 三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数 ，利用复数的概念可判断D选项的正误.
6．复数 的虚部是（）
A． B． C． D．
7．复数 满足 ， 是 的共轭复数，则 （）
A． B． C．3D．5
8．若复数 满足 ，则复数 的虚部为（）
A． B． C． D．
9．设复数 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．若复数 ，则 （）
B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.
【详解】
A选项，设 ，则其共轭复数为 ，
则 ，所以 ，即 ；A正确；
B选项，若 ， ，满足 ，但 不为 ；B错；
C选项，若复数 表示纯虚数，需要实部为 ，即 ，但此时复数 表示实数，故C错；
23．已知 为虚数单位，复数 ，则以下真命题的是（）
A． 的共轭复数为 B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第一象限
24．已知 为虚数单位，则下列选项中正确的是（）
A．复数 的模
B．若复数 ，则 （即复数 的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数 是纯虚数，则 或
D．对任意的复数 ，都有
解析：ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出 ，利用 ，结合复数模的运算进行化简，由此判断出 点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.
【详解】
复数 在复平面内对应的点为 ，A正确；
【详解】
，由已知条件可得，解得.
故选：A.
解析：A
【分析】
利用复数的模长公式结合 可求得 的值.
【详解】
，由已知条件可得 ，解得 .
故选：A.
6．C
【分析】
由复数除法法则计算出后可得其虚部．
【详解】
因为，
所以复数z的虚部是．
故选：C．
解析：C
【分析】
由复数除法法则计算出 后可得其虚部．
【详解】
因为 ，
【详解】
则的虚部等于
故选：B
解析：B
【分析】
化简 ，利用定义可得 的虚部．
【详解】
则 的虚部等于
故选：B
13．A
【分析】
根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意，设，
∵是平行四边形，AC中点和BO中点相同，
∴，即，∴点对应是，共轭复数为．
解析：A
D．已知 ，则
29．（多选） 表示( )
A．点 与点 之间的距离B．点 与点 之间的距离
C．点 到原点的距离D．坐标为 的向量的模
30．设 ， ， 为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）
A． 对应的点在第一象限B． 一定不为纯虚数
C． 一定不为实数D． 对应的点在实轴的下方
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题
【详解】
，故虚部为1.
故选：B.
二、多选题
16．AD
【分析】
A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；
C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；
D选项，设出复数，根据题
解析：AD
【分析】
A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；
A． B． C． D．
11．复数 ， 由向量 绕原点 逆时针方向旋转 而得到.则 的值为（）
A． B． C． D．
12．复数 ， （ 为虚数单位），则 虚部等于（）．
A． B．3C． D．
13．在复平面内，已知平行四边形 顶点 ， ， 分别表示 ， ，则点 对应的复数的共轭复数为（）
A． B． C． D．
22．BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由，得，
所以z的实部为1，，，
故选：BC
【点睛】
此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭
解析：BC
【分析】
先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可
【详解】
解：由 ，得 ，
所以z的实部为1， ， ，
设，则，
，，解得：，
.
故选：A.
解析：A
【分析】
采用待定系数法，设 ，由复数运算和复数相等可求得 ，从而得到结果.
【详解】
设 ，则 ，
， ，解得： ，
.
故选：A.
15．B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果.
【详解】
，故虚部为1.
故选：B.
解析：B
【分析】
将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成 的代数形式即得结果.
C．复平面内表示复数z的点位于第二象限
D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根
27．已知复数 ，其中 是虚数单位，则下列结论正确的是（）
A． B． 的虚部为
C． D． 在复平面内对应的点在第四象限
28．以下命题正确的是（）
A． 是 为纯虚数的必要不充分条件
B．满足 的 有且仅有
C．“在区间 内 ”是“ 在区间 内单调递增”的充分不必要条件
A．z的实部为2B．z的虚部为1C． D．
18．已知复数 （其中 为虚数单位）下列说法正确的是（）
A．复数 在复平面上对应的点可能落在第二象限
B． 可能为实数
C．
D． 的虚部为
19．若复数 ，则（）
A．
B．z的实部与虚部之差为3
C．
D．z在复平面内对应的点位于第四象限
20．已知复数 ，则下列结论正确的有（）
【详解】
因为 ，所以A正确；
因为 ， ，所以 ，所以B错误；
因为 ，所以C正确；
因为 ，所以 ，所以D正确，
故选：ACD.
【点睛】
本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.
21．ACD
【分析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确
【详解】
由于 ，
则 .
故选：B
3．B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
解析：B
【分析】
由复数除法运算直接计算即可.
【详解】
.
故选：B.
4．D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
解析：D
【分析】
利用复数的除法运算即可求解.
【详解】
，
故选：D
5．A
【分析】
利用复数的模长公式结合可求得的值.
一、复数选择题
1．D
【分析】
由复数的运算法则计算即可.
【详解】
解：，
.
故选：D.
解析：D
【分析】
由复数的运算法则计算即可.
【详解】
解： ，
.
故选：D.
2．B
【分析】
先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.
【详解】
由于，
则.
故选：B
解析：B
【分析】
先利用复数的除法运算将 化简，再利用模长公式即可求解.
25．下列命题中，正确的是（）
A．复数的模总是非负数
B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应
C．如果复数 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D．相等的向量对应着相等的复数
26．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（ ）
A．
B．复数z的共轭复数为 ＝﹣1﹣i
【详解】
解：，
，
z的实部为4，虚部为，则相差5，
z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正
解析：AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.
【详解】
解： ，
，
z的实部为4，虚部为 ，则相差5，
z对应的坐标为 ，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，
【详解】
对于AB选项，当 时， ， ，此时复数 在复平面内的点在第四象限；
当 时， ；
当 时， ， ，此时复数 在复平面内的点在第一象限.
A选项错误，B选项正确；
对于C选项， ，C选项正确；
对于D选项， ，
所以，复数 的虚部为 ，D选项错误.
故选：BC.
19．AD
【分析】
根据复数的运算先求出复数z，再根据定义、模、几何意义即可求出.
因为 ，所以 ， 在复平面内对应点 ，位于第四象限.
故选：D
10．A
【分析】
首先化简复数，再计算求模.
【详解】
，
.
故选：A
解析：A
【分析】
首先化简复数 ，再计算求模.
【详解】
，
.
故选：A
11．C
【分析】
写出复数的三角形式，绕原点逆时针方向旋转得到复数的三角形式，从而求得的三角形式得解.
【详解】
,,
所以复数在第二象限，设幅角为，
D选项，设 ，则 ，
所以 ，解得 或 ，则 或 ，
所以其对应的点分别为 或 ，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.
故选：AD.
17．AC
ຫໍສະໝຸດ Baidu【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【详解】
因为复数，
所以z的虚部为1，，
故AC错误，BD正确.
故选：AC
解析：AC
【分析】
根据复数的运算及复数的概念即可求解.
【分析】
根据复数的几何意义得出 坐标，由平行四边形得 点坐标，即得 点对应复数，从而到共轭复数．
【详解】
由题意 ，设 ，
∵ 是平行四边形，AC中点和BO中点相同，
∴ ，即 ，∴ 点对应是 ，共轭复数为 ．
故选：A．
14．A
【分析】
采用待定系数法，设，由复数运算和复数相等可求得，从而得到结果.
【详解】
故选：AD.
20．ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.
【详解】
因为，所以A正确；
因为，，所以，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为，所以，所以D正确
解析：ACD
【分析】
分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.
一、复数选择题
1．若 ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
2．已知复数 ，其中 为虚数单位，则 =（）
A． B． C． D．
3． 是虚数单位，复数 （）
A． B． C． D．
4． （）
A．1B．−1C． D．
5．已知 为正实数，复数 （ 为虚数单位）的模为 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三
解析：C
【分析】
写出复数 的三角形式 ，绕原点 逆时针方向旋转 得到复数 的三角形式，从而求得 的三角形式得解.
【详解】
, ,
所以复数在第二象限，设幅角为 ，
故选：C
【点睛】
在复平面内运用复数的三角形式是求得幅角的关键.
12．B
【分析】
化简，利用定义可得的虚部．
A． B． C． D．
21．已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（）
A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称
C．复数z对应的点Z在一条直线上D． 与z对应的点Z间的距离的最小值为
22．若复数z满足 ，则（）
A． B．z的实部为1
C． D．
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出 ，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得 ，
其虚部为 ，
故选：A.
9．D
【分析】
先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点
【详解】
因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限.
故选：D
解析：D
【分析】
先求出 ，再求出 ，直接得复数 在复平面内对应的点
【详解】
所以复数z的虚部是 ．
故选：C．
7．D
【分析】
求出复数，然后由乘法法则计算．
【详解】
由题意，
．
故选：D．
解析：D
【分析】
求出复数 ，然后由乘法法则计算 ．
【详解】
由题意 ，
．
故选：D．
8．A
【分析】
由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论．
【详解】
由题意，得，
其虚部为，
故选：A.
解析：A
14．若复数 满足 ，则 （）
A． B． C． D．
15．复数 的虚部为（）
A． B．1C． D．
二、多选题
16． 是虚数单位，下列说法中正确的有（）
A．若复数 满足 ，则
B．若复数 ， 满足 ，则
C．若复数 ，则 可能是纯虚数
D．若复数 满足 ，则 对应的点在第一象限或第三象限
17．已知复数 (i为虚数单位)，则下列说法错误的是（）
复数 的共轭复数对应的点与点 关于实轴对称，B错误；
设 ，代入 ，得 ，即 ，整理得， ；即Z点在直线 上，C正确；
易知点 到直线 的垂线段的长度即为 、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为 ，故D正确.
故选：ACD
【点睛】
本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.