全等三角形的判定-角边角-角角边(最新)
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知识梳理:
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以
简写为“边边边”或“SSS”）.
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B D
C
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
知识梳理:
三角形全等பைடு நூலகம்定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等。简写成“边角边”或“SAS”
A
D E 解:△ABE ≌△ACD 理由: ∵在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C (已知) AB=AC （已知）
B
∠A= ∠A （公共角） C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE 和CD相等么？为什么？ 解:BE=CD
A
D E 理由: 在△ABE与△ACD中 ∠A=∠A （公共角） ∠B= ∠C （已知） (已知) AE=AD C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
△A'B'C'就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
全等三角形的判定方法3: 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等, 那么这两个三角形全等. 角边角 (ASA) A′ A
B′ C′
B
｛
在△ABC和△ A'B'C'中 ∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
1. 两个角及两角的夹边； 2.两个角及其中一角的对边。
（都能够用来识别三角形全等。）
到目前为此，我们共学了几种 识别三角形全等的方法？
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适? 你能说明其中理由吗?
∠A=∠D, AB=DE, _________;
2.如图，已知AB与CD 相交于O，∠A＝ ∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全 等的理由.
（利用A.A.S定理说明）
例
已知：AC∥DF，BC∥EF,AE=BD. 证明: AC=DF
F
A E
B
D
C
试一试 1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？
C
(ASA)
例1： 1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,(1)△ABE 和△ACD全等吗？（2）AD=AE吗？
A
D
E
B
C
练习：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 试说明△ABC ≌△DCB.
A D
B
C
解 ∵ ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，(已知) 又∵ BC=CB（公共边）
( 4)∠ C= ∠D，AC=BD ∠A=∠B A C F E B D
思考:如果两个三角形有两个角 和其中一个角的对边分别对应相 等,那么这两个三角形是否全等?
A
A′
B
C B′
C′
例：如图:如果两个三角形有两个角及其 中一个角的对边分别对应相等，那么这两 个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠D， ∠B＝∠E， 求证： △ABC≌△DEF
这时应该有两种不同的情况： （1）两个角及两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边
探究1 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，
∠A'=∠A， ∠B' =∠B 。把画好 的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
探 究1
已知：任意 △ ABC，画一个△ A'B'C'， 使A'B'＝AB， ∠A' =∠A， ∠B'=∠B ： 画法： 1、画A'B'＝AB； 2、在 A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A ， ∠EB'A' =∠B， A' D，B'E交于点C'。
(SAS) (SSS)
C A
B
D
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适? 你能说明其中理由吗?
怎么办？可以 帮帮我吗？
问题导入
如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对 应相等，这两个三角形一定全等吗？
B
4已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。 求证： AC=AD。
D
A
1 2
B
3 4
C
5.已知：如图，AB=AC, AE=AD ∠1= ∠2。BE交AC于G,CD交AB 于F, BE与CD相交与O. 求证: (1) ∠B= ∠C (2) △ADF≌ △AEG
A
1 2
D F
O
E G C
B
本节课我们主要学习了有关 全等三角形的“两角一边”识别 方法，有两种情况：
B
｛
(AAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
（ASA）
（AAS）
两角和其中一角的对边分别相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
1.要使下列各对三角形全等，需要增加什 么条件？ （1） （2）
∠ A=∠ D, ∠ B=∠ F, _________;
∴△ABD ≌△ACD.（ASA）
课 堂 练 习
如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
（1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD
( 2) AC=BD， AC∥BD ∠AEC=∠BFD ( 3) CE=DF， ∠A=∠B ∠C=∠D
(SAS)
(ASA) (ASA) (ASA)
A
AC＝DF
D
B
C
E
F
全等三角形的判定方法4: 如果两个三角形的两个角及其中一个角 的对边分别对应相等,那么这两个三角形 全等. (AAS) A A′
B′ C′
C 用 符 号 在△ABC和△ A'B'C'中 语 ∠B= ∠B' 言 ∠A= ∠A' 表 BC= B'C' 达 为∴ △ABC≌△ A'B'C'
A
用符号语言表达为：
AB=DE 在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E BC=EF
E B C D
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 AB=AB 根据所给的判定方法，在下 有条件是_________ 列横线上写出还需要的两个条件
AC=AD ∠CAB= ∠DAB （1）__________________ BC=BD AC=AD ( 2 ) __________________
三角形全等判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以
简写为“边边边”或“SSS”）.
用符号语言表达为：
A
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
B D
C
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） E
F
知识梳理:
三角形全等பைடு நூலகம்定方法2
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 全等。简写成“边角边”或“SAS”
A
D E 解:△ABE ≌△ACD 理由: ∵在△ABE与△ACD中 ∠B=∠C (已知) AB=AC （已知）
B
∠A= ∠A （公共角） C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE 和CD相等么？为什么？ 解:BE=CD
A
D E 理由: 在△ABE与△ACD中 ∠A=∠A （公共角） ∠B= ∠C （已知） (已知) AE=AD C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS） ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等）
△A'B'C'就是所要画的三角形。
问：通过实验可以发现什么事实？
全等三角形的判定方法3: 如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等, 那么这两个三角形全等. 角边角 (ASA) A′ A
B′ C′
B
｛
在△ABC和△ A'B'C'中 ∠A= ∠A' AB= A'B' ∠B= ∠B' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
1. 两个角及两角的夹边； 2.两个角及其中一角的对边。
（都能够用来识别三角形全等。）
到目前为此，我们共学了几种 识别三角形全等的方法？
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适? 你能说明其中理由吗?
∠A=∠D, AB=DE, _________;
2.如图，已知AB与CD 相交于O，∠A＝ ∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全 等的理由.
（利用A.A.S定理说明）
例
已知：AC∥DF，BC∥EF,AE=BD. 证明: AC=DF
F
A E
B
D
C
试一试 1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和△ACD全等吗？为什么？
C
(ASA)
例1： 1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,(1)△ABE 和△ACD全等吗？（2）AD=AE吗？
A
D
E
B
C
练习：如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 试说明△ABC ≌△DCB.
A D
B
C
解 ∵ ∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，(已知) 又∵ BC=CB（公共边）
( 4)∠ C= ∠D，AC=BD ∠A=∠B A C F E B D
思考:如果两个三角形有两个角 和其中一个角的对边分别对应相 等,那么这两个三角形是否全等?
A
A′
B
C B′
C′
例：如图:如果两个三角形有两个角及其 中一个角的对边分别对应相等，那么这两 个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠D， ∠B＝∠E， 求证： △ABC≌△DEF
这时应该有两种不同的情况： （1）两个角及两角的夹边； （2）两个角及其中一角的对边
探究1 先任意画出一个△ABC，
再画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，
∠A'=∠A， ∠B' =∠B 。把画好 的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，
它们全等吗？
探 究1
已知：任意 △ ABC，画一个△ A'B'C'， 使A'B'＝AB， ∠A' =∠A， ∠B'=∠B ： 画法： 1、画A'B'＝AB； 2、在 A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A ， ∠EB'A' =∠B， A' D，B'E交于点C'。
(SAS) (SSS)
C A
B
D
如图,小明不慎将一块 三角形模具打碎为两 块,他是否可以只带其 中的一块碎片到商店 去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合 适? 你能说明其中理由吗?
怎么办？可以 帮帮我吗？
问题导入
如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对 应相等，这两个三角形一定全等吗？
B
4已知：如图，∠1= ∠2， ∠3 = ∠4。 求证： AC=AD。
D
A
1 2
B
3 4
C
5.已知：如图，AB=AC, AE=AD ∠1= ∠2。BE交AC于G,CD交AB 于F, BE与CD相交与O. 求证: (1) ∠B= ∠C (2) △ADF≌ △AEG
A
1 2
D F
O
E G C
B
本节课我们主要学习了有关 全等三角形的“两角一边”识别 方法，有两种情况：
B
｛
(AAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
（ASA）
（AAS）
两角和其中一角的对边分别相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
1.要使下列各对三角形全等，需要增加什 么条件？ （1） （2）
∠ A=∠ D, ∠ B=∠ F, _________;
∴△ABD ≌△ACD.（ASA）
课 堂 练 习
如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件 和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
（1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD
( 2) AC=BD， AC∥BD ∠AEC=∠BFD ( 3) CE=DF， ∠A=∠B ∠C=∠D
(SAS)
(ASA) (ASA) (ASA)
A
AC＝DF
D
B
C
E
F
全等三角形的判定方法4: 如果两个三角形的两个角及其中一个角 的对边分别对应相等,那么这两个三角形 全等. (AAS) A A′
B′ C′
C 用 符 号 在△ABC和△ A'B'C'中 语 ∠B= ∠B' 言 ∠A= ∠A' 表 BC= B'C' 达 为∴ △ABC≌△ A'B'C'
A
用符号语言表达为：
AB=DE 在△ABC与△DEF中 ∠B=∠E BC=EF
E B C D
F
∴△ABC≌△DEF（SAS）
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含 AB=AB 根据所给的判定方法，在下 有条件是_________ 列横线上写出还需要的两个条件
AC=AD ∠CAB= ∠DAB （1）__________________ BC=BD AC=AD ( 2 ) __________________