结构力学 第8章影响线
《结构力学》第8章：影响线
确定连续梁的最不利荷载位置时，首先用机动法做出其影响线的 轮廓，然后，将任意分布的均布活荷载作用在影响线的正区域， 便得到该量值的最大值的最不利荷载位置；将任意分布的均布活 荷载作用在影响线的负区域，便得到该量值的最小值的最不利荷 载位置。荷载的最不利位置确定后，便可求出某量值的最大值和 最小值。
建筑力学
结构力学
1. 简支梁的内力包络图
首先沿梁的轴线将梁分为若 干等分，计算出吊车移动时 各截面的最大弯矩值，并按 同一比例画在梁的轴线上， 然后连成光滑曲线，得到的 图形即为吊车梁的弯矩包络 图，如图8.9 (b)所示。同 样，可计算出梁上各截面的 最大和最小剪力值，画出剪 力包络图，如图8.9(c)。
（1） 任意布置的均布荷载作用时
工程中的人群、堆货等荷载 ，是可以按任意方式分布的 均布荷载。其最不利荷载的 位置为：将其布满对应影响 线所有纵标为正号的区域。
建筑力学
图8.6 最不利荷载位置时的均布荷载布置
结构力学
（2）系列移动集中荷载作用时
汽车、火车及吊车的轮压等移动荷载，可以简化为一系列彼此间 距不变的系列移动集中荷载。当荷载系列移动到最不利荷载位置 时，所求的量值S应为最大，因此，系列荷载由该位置无论再向 左或向右移动，量值S都会减小。据此，可以从讨论量值的增量 入手来确定最不利荷载位置。 现根据量值的增量 S的增减来分析量值S取得极值时的荷载位置：
剪力包络图的绘制方法和步骤与弯矩包络图相同。
建筑力学
结构力学
8.7 小 结
本章主要研究静定单跨梁和连续梁的影响线绘制，以及利用影 响线确定最不利荷载位置，进而求出该量值的绝对最大值作为结构 设计的依据；还介绍了简支梁及连续梁的内力包络图的绘制。 1.竖向单位集中荷载P＝1沿结构移动时，表示某量值变化规律的图 形，称为该量值的影响线。要注意内力影响线与内力图的根本区别 。内力影响线上的竖标值是当单位集中荷载移动到该位置时，指定 截面的内力值；而内力图中的竖标值是荷载位置固定不变时，该截 面上的内力值。 2.绘制影响线的方法有两种：静力法和机动法。静力法是绘制结构影 响线的最基本方法，应熟练掌握。用静力法或机动法都可以做出单跨 静定梁的影响线，而用机动法只可以做出连续梁影响线的轮廓。单跨 静定梁的支座反力和内力影响线是由直线段组成；连续梁的支座反力 和内力影响线是由曲线组成。
影响线习题及答案
影响线习题及答案【篇一：在线测试题试题库及解答(第四章)影响线】>第四章影响线一、单项选择题1、平行弦梁式桁架（上、下节间对齐），当上弦承载和下弦承载时影响线不同的是那个？a、上弦杆轴力影响线b、斜杆轴力影响线c、下弦杆轴力影响线d、竖杆轴力影响线2、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线d、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线3、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线b、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是曲线d、在整个结构上都是直线4、带有静定部分的超静定梁，静定部分的反力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是零线b、在静定部分上是零线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是曲线d、在整个结构上都是直线5、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的支座反力影响线的特点是a、在静定部分上是直线，在超静定部分上是曲线b、在静定部分上是曲线，在超静定部分上是直线c、在整个结构上都是直线d、在整个结构上都是曲线6、简支梁c截面弯矩影响线中k点的竖标表示p=1作用在a、k点时产生的k截面的弯矩b、k点时产生的c截面的弯矩c、c点时产生的k截面的弯矩d、c点时产生的c截面的弯矩7、简支梁c截面剪力影响线中k点的竖标表示p=1作用在a、k点时产生的k截面的剪力b、k点时产生的c截面的剪力c、c点时产生的k截面的剪力d、c点时产生的c截面的剪力8、悬臂梁固定端截面的弯矩影响线的最大竖标在a、自由端截面为正值b、固定端截面为负值c、固定端截面为正值d、自由端截面为负值9、简支梁的弯矩影响线是a、一条直线b、三角形c、两条平行线d、抛物线10、外伸梁支座反力影响线形状特征是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线11、简支梁的反力影响线形状特征是a、一条直线b、三角形c、两条平行线d、抛物线12、外伸梁支座间的截面剪力影响线的形状特征是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线13、简支梁的剪力影响线的形状特征是a、一条直线b、三角形c、抛物线d、两条平行线14、外伸梁支座间的截面弯矩影响线是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、抛物线15、简支梁在结点荷载作用下，某节间截面k截面剪力影响线的轮廓是a、主梁的虚位移图b、纵梁的虚位移图c、横梁的虚位移图d、两条平行线16、由主从结构的受力特点可知：附属部分的内力影响线在基本部分上a、全为零b、全为正c、全为负d、可正可负17、外伸梁上k截面内力影响线在k截面以里是全为零 b、全为正 c、全为负 d、可正可负18、由主从结构的受力特点可知：附属部分的反力影响线在基本部分上a、全为零b、全为正c、全为负d、可正可负19、结构上某量值的影响线的量纲是d、该量值的量纲/[长度]20、二、多项选择题1、简支梁c截面的剪力影响线上，c左的竖标是a，c右的竖标是b，下列论述正确的是a、a为p=1在c左时产生的c截面剪力b、b为p=1在c右时产生的c截面剪力c、a为p=1在c点时产生的c左截面剪力d、b为p=1在c点时产生的c右截面剪力e、a为p=1在c右时产生的c截面剪力标准答案 ab2、外伸梁伸臂上的截面剪力影响线是a、在该截面以外是一条斜直线b、在该截面以外是一条水平线c、在该截面以里是一条斜直线d、在该截面以里是一条水平线e、在该截面以里是零线标准答案 be3、外伸梁伸臂上的截面弯矩影响线是a、在该截面以外是一条斜直线b、在该截面以外是一条水平线c、在该截面以里是一条斜直线d、在该截面以里是一条水平线e、在该截面以里是零线标准答案 ae4、外伸梁支座反力影响线的特点是a、一条直线b、两条直线组成的折线c、两条平行线d、该支座竖标为1e、其他支座竖标为零标准答案 ade5、外伸梁支座间的截面剪力影响线是a、两条直线组成的折线b、一条直线c、两条平行线d、抛物线e、在支座处竖标为零标准答案 ce5.5、外伸梁支座处截面弯矩影响线的形状特点是a、在该支座处竖标为零b、另支座处竖标为零c、该支座以外是一条直线d、该支座以里是零线e、一条直6、外伸梁支座间的截面弯矩影响线的特点是a、在支座处竖标为零b、抛物线c、两条平行线d、两条直线组成的折线e、一条直线标准答案 ad7、下列哪些影响线在相邻节点之间必为一直线？a、静定桁架b、超静定桁架c、静定梁在节点荷载作用下d、超静定梁在节点荷载作用下e、静定刚架标准答案 abcd8、带有静定部分的超静定梁，静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线d、在超静定部分上是零线e、在静定部分上是零线f、在超静定部分上是直线标准答案 cd9、带有静定部分的超静定梁，超静定部分的内力影响线的特点是a、在整个结构上都是曲线b、在整个结构上都是直线c、在静定部分上是直线d、在超静定部分上是曲线e、在静定部分上是曲线f、在超静定部分上是直线标准答案 cd10、绘制影响线的方法有a、静力法b、机动法c、力法d、力位移法e、力矩分配法标准答案 ab11、下列哪些量值的影响线是无量纲的？a、支座反力b、剪力c、弯矩d、轴力e、约束力矩标准答案 abd12、下列哪些量值的影响线是长度量纲？a、支座反力b、剪力c、弯矩d、轴力e、约束力矩标准答案 ce13、简支梁的影响线的特点是a、反力影响线是一条直线b、弯矩影响线是折线c、剪力影响线是平行线d、内力影响线是直线e、反力影响线是曲线标准答案 abc14、简支梁在直接荷载和结点荷载作用下哪些量值的影响线相同？a、左支座反力b、右支座反力c、结点处弯矩d、非结点处弯矩e、非结点处剪力标准答案 abc15、伸臂梁上哪些量值的影响线可由相应简支梁的影响线想伸臂上延伸得到？a、支座反力b、两支座间截面剪力c、两支座间截面弯矩d、伸臂上截面剪力e、伸臂上截面弯矩标准答案 abc三、判断题1、简支梁c截面弯矩影响线中k点的竖标表示p=1作用在k点时产生的k截面的弯矩。
结构力学第八章 影 响 线
与其他截面上的弯矩无关。
(4) 绘制规定不同 MC的影响线中的正弯矩画在基线的上方， 负弯矩画在基线的下方，标明正负号。
★第三节
结点荷载作用下梁的影响线
(1)支座反力FRA和FRB的影响线
(2)MC的影响线 C点正好是结点。
(3) MD的影响线 (4) FQCE的影响线 力，以FQCE表示。 MD的影响线如图8-5c所示。 在结点荷载作用下，主梁在C、E两点之间
3.弯矩影响线作法 由此得简支梁作弯矩影响线简易作法：先作一基线，在基线对
应所作弯矩影响线截面处作一竖线，其值为ab/l，连接A、B两
端，即为此截面弯矩的影响线，如图8-2e所示。 弯矩影响系数其量纲为L，单位为m
3.弯矩影响线作法 【例8-1】试用静力法绘制图8-3所示外伸梁的FAy、FBy、FQC、 MC 、FQD、MD的影响线。 【解】(1)绘制反力FAy、FBy的影响线。取A点为坐标原点，横 坐标x向右为正。当荷载F＝1作用于梁上任一点x时，分别求得 反力FAy、FBy的影响线方程为
这就是FRB的影响线方程。由此方程知，FRB的影响线是一条
直线。在A点，x=0，FRA=0。在B点，x=1，FRB=1。利用这 两个竖距便可以画出FRB的影响线，如图8-2b所示。
(2) 支座反力FRA影响线作法 将FP=1放在任意位置，距A点为x。由平衡条件 解得 这就是FRA的影响线方程。由此方程知，FRA的影响线也是一
1.支座反力的影响线 (1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放 将FP=1放在任意位置，距A点为x。
在任意位置，距A点为x。
(2) 支座反力FRA影响线作法
(1) 支座反力FRB影响线作法 如图8-2a所示简支梁，将FP=1放在任意位置，距A点为x。 由平
结构力学教程——第8章 影响线
P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图， 既为Z的影响线的轮廓。 令δz=1，可定出影响线的竖距。 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC
东南大学 结构力学第八章 影响线
1. FRA的影响线
B
A
l
MB 0
lx FR A l
（0 x l）
FP=1 x
FR A
FR B
2. FRB的影响线
1
MA 0
FRA的影响线
FR B
x l
（0 x l）
1
FRB的影响线
简支梁的弯矩影响线（下侧受拉为正）
MC的影响线
FP=1
B
当FP=1在C截面以左时, 取C截面以右CB段研究
3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示
的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线）
• 计算方法：1.静力法
2.机动法（虚功原理）
弯矩图与弯矩影响线的比较
FP
A
a
C
D b
ab l F
FP=1
B
AB梁的弯矩图
A
a
C
D b
ab
l
总结:
B
MC的影响线
1.由于荷载的位置由不变到可变,从而使得Z由不变到可变。
3) 荷载位置：
•求影响线时,FP=1是移动荷载; •内力图中,荷载位置固定。
4) FQC左的值与FQC右的值.
b
1
l
FQC影响线
a
l
1
在FQC影响线图中，当FP=1作用于C截面时,竖标
竖标
a l
=FQC右，如下图所示。
b l
=FQC左；
FP=1
FP=1
A
B
A
B
C
C
FQC左
FQC右
习题 (1) 用静力法作图示结构A,B,D支座反力影响线
结构力学影响线的特点
结构力学影响线的特点
1. 发散性：影响线由一个集中载荷点或集中力引起，从载荷点或力的作用点向外发散，呈放射状分布。
2. 方向性：影响线与结构的载荷点或作用力的方向相一致，可以沿载荷点或作用力的方向延伸，反映了载荷或力对结构产生影响的方向。
3. 大小代表影响强度：影响线的长度和宽度可以表示载荷或作用力对结构的影响强度，即长度和宽度越大，代表影响强度越大。
4. 等效原理：线性结构可以用等效载荷或等效力来简化计算，等效载荷或力的作用点处于影响线上，从而能够代表整个载荷或力的影响。
5. 联结点：影响线之间的交点称为联结点，联结点的位置和数量取决于结构的几何形状和载荷或力的作用方式，与结构的强度和刚度有关。
总之，影响线是结构力学中一种用来分析和计算结构受力的有效工具，通过影响线的特点可以确定载荷或力对结构的影响方向、大小和作用点。
结构力学—影响线
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截021/面6/24中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线6 。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
B
dx
b
l
a
y
l
QC P1 y1 P2 y2 P3 y3
I.L QC
B
QC
q dx y
A
B
qA ydx
I.L QC
q AB
AB－影响线面积代数和
24
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。
c
5.6m
3m
6m
3m
14m
1.8m
3.36m
d
4m
8m
1.6m
I .L M C
设 PK 15kN 置于截面C处由判别式有：
x
0,
Ri
tgi
10
15
3.36 5.6
5
20
3.36 8.4
5
0
x
0,
Ri
tg i
10
3.36 5.6
15
5
20
3.36 8.4
10
0
Mmax 83kN m
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
结构力学习题8-影响线
习题88-1 试作图示悬臂梁的反力V B 、M B 及内力Q C 、M C 的影响线。
B B题8-1图8-2 试作图示伸臂梁V A 、M C 、Q C 、M A 、Q A 左、Q A 右的影响线。
8-3 试作图示刚架截面C 的Q C 和M C 影响线。
8-4 试作图示多跨静定梁V A 、V C 、Q B 左、Q B 右和M F 、Q F 、M G 、Q G 的影响线。
8-5 利用影响线，计算伸臂梁截面C 的弯矩和剪力。
8-6 试求图示简支梁在两台吊车荷载作用下，截面C 的最大弯矩，最大正剪力及最大负剪 力。
题8-3图 题8-4图82kN82kN 82kN 82kN q=20kN/m题8-5图 题8-6图8-7 试求图示简支梁在中—活载作用下M C 的最大值及Q D 的最大、最小值。
要求确定出最不利荷载位置。
CIIIIII题8-7图 题8-8图8-8 试判定最不利荷载位置并求图示简支梁V B 的最大值及Q C 的最大、最小值：(a )在中—活载作用下；(b )在汽车-15级荷载作用下。
8-9～8-10 试求图示简支梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面最大弯矩作比较。
P 1321题8-9图 题8-10图参考答案第 8 章8-5Q C=-70kN, M C=80kN·m8-6M C(max)=314kN·m, Q C(max)=104.5kN, Q C(min)=-27.3kN 8-7Q D (max)=345kN, Q D(min)=-212kN, M C(max)=3657kN·m 8-8 (a) V B(max)=1294kN, Q C (max)=789kN, Q C (min)=-131kN (b) V B(max)=237kN, Q C (max)=149kN, Q C (min)=-36kNM=426.7kN·m8-9m axM=891kN·m8-10m ax。
结构力学影响线
1
FP1 FP2 FP3 FP4
a1 a2 a3 a4
q b
在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（M 、 FQ 、 FN）和位移（△、θ）及支座反力均随移动 荷 载 在 结 构 上 的 位 置 变 化 而 变 化 。
1）对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc） 当给定的移动荷载在什么位置时得到最大值？该问 题是求移动荷载的最不利位置问题。
10kN 15kN 20kN 0.5m 2m
C
q d q
C
B
q
C B
22
1 q 3 0.75 1.125q 2
二、最不利荷载位置
使结构指定截面的某量值Z达到最大值Zmax或最 小值Zmin时实际移动荷载的位置，称为最不利荷 载位置。 1. 单个集中移动荷载 把单个集中移动荷载放在影响线的最大或最小 竖标位置，就得到最不利荷载位置，进而求得Zmax 或Zmin 。 对于剪力FQC影响线，将 集中力FP放在截面C，见右 图，就得到：
1. 支座反力影响线
M
B
0
lx FRA l
(0 x l )
(0 x l )
9
M
A
0
x FRB l
1 1
FRA影响线 FRB影响线
2. 弯矩和剪力影响线 当FP=1在AC段，取CB段作隔离体：
C
MC
b
B
FQC
FRB
(0 x a ) (0 x a )
10
§5-4 影响线的应用
一、求各种固定荷载作用下的影响
若已求得指定截面某量值Z的影响线，根据叠 加原理，就可以求得固定荷载作用下该量值Z的 大小。 0.375 0.75 梁截面C的弯 0.25 B A 矩MC的影响线已 0.25 0.75 C 求得如右图示， 1m 1m 1m 3m 求固定荷载作用 Mc影响线 下的MC值。
影响线习题及答案
影响线习题及答案影响线是结构力学中的一个重要概念，它描述了在结构的某一点施加一个单位力时，结构中其他各点的内力变化情况。
以下是一些影响线习题及相应的答案。
习题1：单跨简支梁的影响线- 题目：假设有一根长度为L的单跨简支梁，求在梁的中点施加一个向下的单位力时，梁上各点的弯矩影响线。
- 答案：在梁的中点施加一个向下的单位力时，梁的中点处会产生一个弯矩，其大小为单位力乘以梁长度的一半。
由于对称性，弯矩影响线在梁的中点处达到最大值，然后随着距离中点的增加而逐渐减小，直到梁的两端点处降为零。
习题2：连续梁的影响线- 题目：考虑一个由三根等长的简支梁组成的连续梁，求在中间梁的中点施加一个向下的单位力时，连续梁上各点的弯矩影响线。
- 答案：在中间梁的中点施加单位力时，由于连续梁的连续性，弯矩影响线在中间梁的中点处达到最大值，然后向两侧逐渐减小。
在中间梁的端点处，由于受到相邻梁的约束，弯矩影响线会出现突变。
在连续梁的支点处，弯矩影响线为零。
习题3：悬臂梁的影响线- 题目：一根长度为L的悬臂梁，在自由端施加一个向下的单位力，求梁上各点的剪力影响线。
- 答案：在悬臂梁的自由端施加单位力时，由于力的作用，梁上各点的剪力影响线为一个线性函数。
在自由端处剪力为单位力，随着距离自由端的增加，剪力线性减小，直到梁的固定端处剪力为零。
习题4：影响线的绘制方法- 题目：简述如何绘制一个结构的影响线。
- 答案：绘制影响线通常包括以下步骤：首先确定结构的几何形状和支撑条件；然后选择一个单位力施加点；接着计算该单位力作用下结构的内力分布；最后，根据内力分布绘制影响线。
影响线通常在结构图上以曲线形式表示，曲线的高度表示在该点的内力大小。
习题5：影响线的应用- 题目：说明影响线在实际工程中的应用。
- 答案：影响线在实际工程中有多种应用，例如：在桥梁设计中，通过影响线可以确定车辆荷载对桥梁内力的影响；在建筑结构设计中，影响线可以帮助工程师评估风载或雪载对结构的影响；在地震工程中，影响线用于评估地震力对结构的响应。
结构力学-影响线
P=1 y=RB
P=1
D
RB
1
＋
yD
RB影响线
x
返回
§4.2 静力法作单跨静定梁的影响线
1、支座反力影响线
M A 0 RB x / l 0,l M B 0 RA l x/ l 0,l
2、剪力影响线 ,弯矩影响线
当P=1在AC上移时取CB
x
A
a
RA
P=1 C b
l
＋
B
RB. 1
Cb B
❖第1章 绪论 ❖第2章 几何组成分析 ❖第3章 静定结构内力 ❖第4章 影响线 ❖第5章 静定结构位移 ❖第6章 力法 ❖第7章 位移法 ❖第8章 渐进法 ❖第9章 矩阵位移法 ❖第10章 结构动力计算
第4章 静定结构的影响线
§4-1 移动荷载和影响线的概念
所谓移动荷载是指的大小和方向不变，而作用位置 却是在结构上移动的荷载。本章就是要讨论结构在移动荷 载作用下的内力计算问题。为此，需要研究以下问题：
lRxA l
a
l
xa/,ll
(a, l ]
MC.影响线
单跨静定梁的影响线特点:
•反力影响线是一条直线；
•剪力影响线是两条平行线； •弯矩影响线是两条直线组 成的折线。
x
A
a
RA
1＋
P=1 C b
l
＋
RB.I.L
B 1 RB.
RA.I.L b/l + — a/l QC .I.L
ab/l ＋
MC.I.LFRBx l(0 x a)
当FP=1作用于CB段时，取AC段为脱离体，由，
Fy
0,
得：FQC
FRA
l
l
结构力学影响线试题答案
8影响线判断题：1、影响线仅应用在移动荷载作用下的内力计算问题中，而不能应用在恒载作用下的内力计算问题。
( )答案：错2、静定梁任一截面C的剪力影响线在截面C左、右的两线段总是互相平行的。
( )答案：错4、结构各截面弯矩影响线的最大竖标和最小竖标分别相连，即构成该结构的弯矩包络图。
( )答案：错7、内力影响线与内力图的不同之处仅在于内力影响线竖标与内力图竖标的量纲不同。
（）答案：错二、填空：2、用静力法作影响线的基本方法可分为两大步骤：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：列影响线方程、根据列影响线方程作图3、影响线的主要用途有（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：确定最不利荷载位值计算内力、反力5、计算结构位移时可利用＿＿＿＿影响线。
答案：位移6、临界荷载是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使判别式变号的集中荷载7、最不利荷载位置是指＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：使某指定量值取最大值时的荷载位置9、静定结构的内力影响线一般由＿＿＿＿＿线段构成。
答案：直10、移动集中荷载组的某种布置状态使某量Z取极大值时，则该布置状态成为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：最不利荷载位置11、作弯矩包络图时要取＿＿＿＿＿＿＿个截面计算该截面弯矩最大（小）值，不需取大量截面计算。
答案：有限12、绝对最大弯矩的是指：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
答案：所有最大弯矩中数值最大的弯矩值13、简支梁的绝对最大弯矩的值一般与跨中截面最大弯矩＿＿＿＿＿＿，且发生在靠近＿＿＿＿＿＿截面处。
答案：值相差不大、跨中点三、选择：1、结构某一内力影响线将＿＿＿＿而改变。
(A)随实际荷载的变化 (B)不随实际荷载的变化(C)因坐标系的不同选择答案：B2、用机动法作影响线的方法建立在＿＿＿＿基础上。
结构力学——影响线
10
铰结点的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
11
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
12
多跨梁的影响线
多跨梁要区分基本结构和附属结构，根 据基本结构和附属结构传力特点，绘制 影响线。 点在附属结构上，影响线对基本结构没 有影响；点在基本结构上，影响线对附 属结构有影响。
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 13
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
5
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
6
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
7
单跨梁的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
8
固定端的影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
9
滑动支座影响线
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
此为绝密，不得外传！
23
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
24
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
25
THE END！ END！ 再见！ 再见！
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 26
机动法作影响线
张志明 作
2010-12-11
此为绝密，不得外传！
1
弯矩影响线
添加铰结点，在铰结 点两侧添加弯矩。铰 结点左侧添加逆时针 的弯矩，右侧添加顺 时针的弯矩。 如右图
2010-12-11 此为绝密，不得外传！ 2
剪力影响线
在该点添加滑动支座。 滑动支座右侧受到向 上的力，左侧受到向 下的力。 如右图
2010-12-11
结构力学第8章影响线及其应用
在实际工程中，活载又可分为移动活载和可动 活载两类。汽车荷载吊车荷载都属移动荷载，而人群、 风、雪等活载则属可动活荷载。
为了清晰和直观起见，最好把量值随FP＝1移动 而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为影 响线。它的定义如下：当一个方向不变的单位荷载沿 一结构移动时，表示某指定截面的某一量值变化规律 的函数图形，称为该量值的影响线。
结构力学
§8-2 用静力法作静定梁影响线
下面先以简支梁为例，介绍按静力法绘制其 反力、弯矩和剪力影响线的方法。
结构力学
8-2-1 简支梁的影响线
1. 反力影响线
设要绘制简支梁(图8-4a)反力FAy的影响线。为 此，取梁的左端A为原点，令x表示FP＝1至原点A的 距离，并假定反力的方向以向上为正。根据力矩条 件由MB＝0，
1
结构力学
b
l
FQC影响线
a
1
l
8-2-2 影响线与内力图的比较
影响线和内力图虽然都是表示某种函数关系的 图形，但两者的自变量和因变量是不相同的。现以 简支梁弯矩影响线和 弯矩图为例说明如下：
A x FP=C1 D B
A x FP=C1 D
a
b
l
a
b
l
ab
l
M
D C
b
(a)
MC影响线
MD F P ab
F
A Ay
1
F
C Ay
3 4
F
D Ay
1 2
F
E Ay
1 4
FABy 0
的变化规律。如果要
FAy影响线
表 示 FBy 或 其 它 量 值 的
变化规律，则需另行
作 出 FBy 的 影 响 线 或 其 结它构相力学应 量 值 的 影 响 线 。
结构力学第8章渐近法及其它算法简述
解：（1）求力矩分配系数
力矩分配与传递，绘制弯矩图。
● 分层法——计算刚架在竖向荷载作用下的弯矩 ● 反弯点法——计算刚架在水平荷载作用下的弯矩（ib/ic≥3） ● D值法——计算刚架在水平荷载作用下的弯矩（ib/ic＜3）
刚架在竖向荷载作用下，为简化计算作如下假设：
例2.用力矩分配法计算图示刚架, 画M图。
解：1）求分配系数μ
2）计算固端弯矩
A
B
C
D
2m
3m
2m
4m
i=1
i=1
i=2
40kN/m
100kN
15kN.m
M=15
MA
结点
B
A
C
D
杆端
分配系数
BA
AB
AD
AC
CA
DA
4/9
3/9
2/9
分配与传递
20
固端弯矩
-50
50
-80
10
15
10
-10
第8章 渐近法及其它算法简述
§8.1 力矩分配法的基本概念
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、基本概念
1.转动刚度SAB：使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
1
SAB=4i
1
SAB=3i
SAB=i
1
SAB=0
A
-1.77
0.39
-3.52
-2.48
-0.39
-4.0
4.0
分配系数
固端弯矩
分配与传递
最终弯矩Biblioteka iii4
m
4
结构力学 8影响线及其应用
P1 P2 Pk
C a b
PN
y2 yk h yN R L Pk RR a b MC影响线 dy1 Pk R R RL dx ---临界荷载判别式 a b 此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。
h h ( PK 1 PN ) 0 a b h h ( P1 P2 Pk 1 ) ( PK PN ) 0 a b 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。 ( P1 P2 Pk )
A
B
C
2 Ⅱ
3. I.L N2
D E F G
取截面Ⅱ－Ⅱ
l = 6d
P=1 A
c
4d 3h
P=1
B
Mc 0
M c N2 h
RA
RG
I .LN 2
a
b
Y 3
c
Y N3
d
e
f
g
Y 4、斜杆N3－ I .L N 3
N 3
A B C D E F G
h
Ｐ＝１在Ｂ以左：
Y N 3 RG
RA
结构力学
Structural mechanics
8 影响线及其应用
华夏学院土木与建筑工程系
8 影响线及其应用
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。
内容： 1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围； 2）确定内力的最大值及相应的荷载位置 ——最不利荷载位置； 3）简支梁的绝对最大弯矩； 4）内力包络图。
yD yc yE
纵梁 横梁
P 1作用：
P=1
主梁
C
E X D C d E B
A
D
结构力学--第8章影响线计算
第1节 基本概念 第2节 静力法作影响线 第3节 机动法作影响线 第4节 间接荷载作用的影响线 第5节 影响量计算 第6节 最不利荷载确定 第7节 包络图与绝对最大弯矩 第8节 连续梁影响线
第1节 影响线基本概念
●移动荷载:大小和方向不变，仅作用位置变化的荷载（且与时间无关）。
FBy
F1 F2 Fk
A
FA
C Ka a
22
l
l
2
2
a
b
FR为合力
M K为K左侧所有荷载对K作用点
的力矩总合。
Fn
B
x l a 22
FB
M max
FR l
l 2
a 2 2
MK
MK I.L.
第7节 绝对最大弯矩例题
●求图示简支梁的绝对最大弯矩。
A
FA
50 kN 100kN
4m
C
K
B
12m
FB
FR为合力 M K为K左侧所有荷载对K作用点
D
E
4m
4m
第3节 机动法作影响线（虚功法）
●用机动法作B支座反力的影响线。
x FP 1
A
C
B
虚功原理:
a
b
FBy I.L.
l
0.5l
FB y
1
FP
x l
0
FB y
x l
FP 1
A
C
实际力状态
B
FB y
FA y
x
l
1
A
C
B
虚拟位移状态
★使机构沿着所求力方向产生单位位移， 得到机构位移图就是所求反力或内力的影 响线。
07 结构力学第8章-影响线
此为P负，故RB为正。
§8-5 机动法作影响线
机动法做静定结构反力或内力影响线的步骤： 1.解除与所求量值对应的约束，代之以约束力，使结构变 成可变体系； 2.使体系沿约束力的正向发生单位虚位移，如此得到的位 移图即为该量值的影响线； 杆轴以上的图形部分取正、反之取负。
静定结构故撤静除定一结个构的约反束力后和是内几力何影可响变线体都系是，直发线生或的折均线是图刚形体。位移，
HA
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK 1/4
I.L.MK 1/4 －
3/4 1
K MK
3/4 +
9/2
9/4
－
9/2
+
9/4
－
9/4
§8-5 机动法作影响线
HA
P=1
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m
作I.L.QK
1/4
1
3/4
1/4
K
Qk
l
1 I.L.RB
I.L.MC I.L.QC
§8-5 机动法作影响线
机动法——以虚功原理为基础，把作内力或反力影响线 的静力问题转化为作位移图的几何问题。
刚体的虚功原理—— 刚体体系在某力系作用下处于平衡的充要条件是， 体系发生的任何微小的允许的虚位移中，力系所 作的虚功总和恒等于零。 满足约束条件
§8-5 机动法作影响线
1、简支梁影响线 (1)简支梁反力影响线 P=1
A
P=1 A
P
规定 P与P方向一致为正
刚体的虚功原理：
B RB B P P 0
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结构力学
(3) 弯矩影响线
现绘制简支梁上任一截面C的弯 矩影响线。（如图8.2(c)所示） 利用影响线方程绘制影响线的 方法称为静力法。
2.外伸梁的影响线
现绘制图8.3(a)所示外伸梁 的影响线。
(1) 支座反力影响线
在外伸部分(注意当P=1位于支 座A以左时，x取负值)只需将直 线向两个伸臂部分延长，即得 到支座反力的整个影响线，如 图8.3(b)、(c)所示。
上式说明：在均布荷载作用下，某量值S的大小，等于荷载集度q 与该量值影响线在荷载分布范围内面积ω的乘积。
2. 利用影响线确定荷载的最不利位置
(1) 移动的均布荷载作用时
长度不定可以任意布置的均布荷载 对于长度不定可以任意布置的均布荷载，由于它可以任意断续布 置(例如人群、货物等活荷载)，所以最不利荷载位置是较容易确 定的。因此，可任意布置的均布荷载布满对应影响线正号面积的 部分时，则产生量值的最大值，反之，当可任意布置的均布荷载 布满对应影响线负号面积的部分时，则产生量值的最小值。
在位置固定的某集中荷载P作用下，可以利用影响线求截面C的弯 矩值。其步骤是： (1)画欲求弯矩的截面C的MC影响线图， (2)计算P作用点处，MC影响线图上的yK值，由图按比例求得。
(3)根据叠加原理计算弯矩MC。
结构力学
如果梁上作用有荷载集度不同或不连续的分ห้องสมุดไป่ตู้荷载时，则应 逐段计算，然后求其总和，即
结构力学
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6
影响线的概念 用静力法作单跨静定梁的影响线 机动法作静定梁的影响线 影响线的应用 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 连续梁的影响线及其应用简介
结构力学
8.1 影响线的概念
竖向单位集中荷载Р ＝1沿结构移动时，表示某 量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。 固定荷载是指荷载作用点在结构上的位置是固 定不变的。要求出某一反力或某一内力的最大值， 必须先确定产生这一最大值的荷载位置，这一荷载 位置称为最不利荷载位置。
图8.1
结构力学
(2) 剪力影响线
现绘制简支梁上任一截面C的剪力 影响线。 当P=1在AC段上移动时，选取截 面C以右的CB部分为研究对象， 由平衡条件ΣY=0，可得C截面的 剪力影响线方程为
同理当P=1在BC段上移动时，得C 截面的剪力影响线方程为 画截面C的剪力影响线，如图 8.2(b)可见，是由两条平行线。
结构力学 2.机动法作简支梁的影响线
使用机动法绘制简支梁某截面弯矩 和剪力的影响线。 【例8.2】用机动法作图8.5(a)所示 简支梁C点的弯矩和剪力影响线。 解：(1)弯矩MC的影响线如图8.5(c)。 (2)剪力QC的影响线。图8.5(e)所 示即QC影响线的形状。
图8.5
结构力学 3.机动法作静定多跨梁的影响线
结构力学
8.2 用静力法作单跨静定梁的影响线
1. 简支梁的影响线
(1) 支座反力影响线
先绘制支座反力RA的影响线 取梁的左支座A为坐标原点，x 表示单位荷载P=1到原点A的距 离，假设支座反力的方向以向 上为正，根据简支梁的平衡条 件，可得
画出RA的影响线如图8.1(b)所示 同理画出RB的影响线如图8.1(c) 所示
结构力学
8.5 简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩
1. 简支梁的内力包络图
在设计承受移动荷载作用的结构时，一般需要求出构件在恒 载和移动荷载共同作用下各个截面的内力最大值和最小值。如果 把这些最大值和最小值按同一比例标在梁轴线上，并连成曲线， 这一曲线即称为梁的内力包络图。 梁的内力包络图有弯矩包络图和剪力包络图两种。由各截面的弯 矩最大值和最小值分别连成的图线，称为弯矩包络图；由各截面 的剪力最大值和最小值分别连成的图线，称为剪力包络图。
中该截面的竖标值与所有活载弯矩图中对应的正(或负)值竖标
相加，便得到该截面的最大(或最小)弯矩值。 即
(4)将上述各截面的最大(或最小)弯矩值在同一图中按同一比例 画出，并连成曲线，即得到所求的弯矩包络图。
简支梁在一组数值和间距不变的集中荷载作用(图8.7)下，求得 梁内绝对最大弯矩。 最大弯矩为： 当PK和合力R位于梁的中点两侧对称位置时，PK作用界面的弯矩达 到最大值。
图8.7
结构力学
8.6 连续梁的影响线及其应用简介
1. 利用挠度图作连续梁的影响线轮廓
用挠度图作连续梁某量S影响线轮廓的步骤如下： (1)去掉与所求反力或内力S相应的约束，代以约束反力或内力S。 (2)令S方向产生正向单位位移，作出体系的挠度图(一条满足约束条件 的平滑挠曲线)。基线上方为正，下方为负，这样就得到S影响线的大致 形状。
结构力学
8.3 机动法作静定梁的影响线
1. 机动法作影响线的原理和步骤
用机动法作影响线是以虚位移原理为依据的。现绘制如图 8.4(a)所示的外伸梁的支座反力的影响线。
图8.4 用机动法作影响线
结构力学
用机动法绘制静定结构某反力或截面内力影响线的步骤可 归纳如下： (1)去掉与所求影响线的反力或内力所对应的约束，代之以相 应的反力或内力。 (2)使所得的体系沿该反力或内力的正方向发生单位位移，作 出虚位移图，可定出影响线的形状。 (3)根据发生的单位虚位移，即沿着该反力或内力的正向位移等 于1，进一步定出影响线各纵坐标的数值。 (4)横坐标轴以上的图形，影响线纵坐标取正号；横坐标轴以下 的图形，则取负号。
用机动法作静定多跨梁的支座反力和内力的影响线十分简 便。原理与步骤均同前。 静定多跨梁是由基本部分和附属部分组成，去掉约束后给出虚 位移时，应搞清哪些部分可以发生虚位移，哪些部分则不能发 生虚位移。属于附属部分的某量，去掉相应的约束后，体系只 能在附属部分发生虚位移，基本部分则不能动；因此，位移图 只限于附属部分。属于基本部分的某量，去掉相应的约束后， 在基本部分和其所支承的附属部分都能发生虚位移，位移图在 基本部分和其所支承的附属部分都有。
图8.3
结构力学
(2) 跨中截面弯矩和剪力的影响线
截面C的弯矩MC和剪力QC的影响线，即将相应简支梁的弯矩、剪 力影响线向左、右外伸部分延长即得外伸梁的弯矩、剪力影响 线，如图8.3(d)、(e)所示。
(3) 外伸部分截面的内力影响线
外伸部分截面的内力影响线与跨中截面的内力影响线有所不同。 现以截面K为例，作弯矩MK和剪力QK的影响线。如图8.3(f)、(g) 所示。 静力法作静定结构某量值影响线的步骤为： (1)将单位移动荷载P=1放在结构上的任一位置，适当选择坐标原 点，以P=1作用位置x为变量。 (2)用截面法截取脱离体，通过平衡方程，或直接按内力算式， 求出所求量值的影响线方程。 (3)根据影响线方程，作影响线。
结构力学
8.4 影响线的应用
1. 利用影响线求固定荷载作用下的反力和内力
作影响线时，为了叙述方便起见用的是单位移动荷载。在实 际荷载作用下，利用叠加原理就可以计算出反力和内力的数值。 如果在一系列荷载P1、P2、L、Pn作用下，只需将结构的某一 量值影响线画出，对应于各荷载作用点处的纵坐标分别为y1、y2 、L、yn。则该量值S为：
2. 连续梁最不利荷载位置
图8.8中示出了各量在控制截面的最不利荷载位置并得出如下几个重要 结论： (1)支座反力在该支座左右相邻两跨布置活荷载，然后每隔一跨布置活
载，可得到使连续梁的中间支座产生最大反力的最不利位置。如图
8.8(b)所示
结构力学
(2)跨中弯矩跨中最大弯矩的最 不利荷载位置为在本跨布置活
结构力学
定长的均布荷载 可以证明(略)，将均布荷载置于两端点对应的影响线纵坐标yA和 yB恰好相等的地方，ω达最大，此时的位置正是对应S量值影响线 的最不利荷载位置。
(2) 移动集中荷载作用时
一个移动集中荷载 在单个集中荷载作用下产生的某量值的数值，等于此力与其作用 点之下相应影响线纵坐标的乘积。因此，最不利荷载位置是这个 集中荷载作用在影响线的纵坐标最大处。 行列荷载 所谓行列荷载，一般是指一系列彼此间距不变的移动竖向集中荷 载或竖向均布荷载。当行列荷载在最不利位置时，必有一个集中 荷载作用在某量值影响线的顶点处，则可以采用试算法确定最不 利荷载位置。
结构力学
首先沿梁的轴线将梁分为若干等 分，计算出吊车移动时各截面的 最大弯矩值，并按同一比例画在 梁的轴线上，然后连成光滑曲线 ，得到的图形即为吊车梁的弯矩 包络图，如图8.6 (b)所示。同 样，可计算出梁上各截面的最大 和最小剪力值，画出剪力包络图 ，如图8.6(c)。
图8.6
结构力学 2. 简支梁的绝对最大弯矩
载，然后每隔一跨布置活载，
如图8.8(e)所示。 (3)中间支座弯矩或剪力在该支 座左右相邻两跨布置活载，然
后每隔一跨布置活载，得相应
最小(或最大)内力的最不利荷 载位置，如图8.8 (c)、(d)所 示。
图8.8
结构力学 3. 连续梁的内力包络图
绘制连续梁弯矩包络图的步骤归纳如下： (1)绘出恒载作用下的弯矩图。 (2)按每一跨上单独布满活载的情况，逐一绘出其弯矩图。 (3)将各跨分为若干等份，对每一等分点处截面，将恒载弯矩图