万有引力ppt课件

动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 Gmr1m2 2＝m1a，且 a
＝ω2r＝v
2
＝
r
2π T
2r；(3)根据万有引力等于重力，即
GMRm2 ＝mg，
得 GM＝gR2(黄金代换公式)，利用黄金代换公式进行天体质量
和天体重力加速度之间的代换．
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万有引力定律的两个重要推论
1.在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受
到的万有引力的合力为零，即 F 0
2.在匀质球层内部距离球心r处，质点受到 的万有引力等于半径为r的球体的引力，即
F'

G
M 'm r2
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例 题 讲 解
例 2 假设地球是一半径为 R、质量分布均 匀的球体．一矿井深度为 d.已知质量分布 均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井 底部和地面处的重力加速度大小之比为
4
四、三种宇宙速度
1.第一宇宙速度(环绕速度)
是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地 球卫星绕地球做圆周运动的最大百度文库行速度．数 值 7.9km/s
2.第二宇宙速度(脱离速度)
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．数 值 11.2km/s
3.第三宇宙速度(逃逸速度)
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
2
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，
引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体 的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离的 平方成反比．
2．公式：F＝Gmr1m2 2 其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2 3.公式适用条件：
此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间 的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视 为质点．
() A.m v 2
GN C .N v 2
Gm
B.mv 4 GN D.N v 4 Gm
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例
题 变式题 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球
分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同．
2．万有引力的一般应用： 万有引力的一般应用问题主要 涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类
问题的分析中应注意：(1)万有引力公式
F＝G
m1m2中的 r2
r
应为
两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取
“割补法”分析；(2)对于万有引力提供向心力情景下的天体运
(1)由万有引力等于向心力，即
GMr2m ＝m 4Tπ22r，得 出中 心天 体质量
M
＝ 4π 2r3； GT 2
(2)若已
知天体的半径
R，则天体
的平均密度ρ＝MV ＝4πMR
＝ 3πr3 3 GT2R
；
3
3
(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r 等于天体半径
R，则天体密度ρ＝ 3π GT
3
三、天体运动问题的分析
1.运动学分析：将天体或卫星的运动看成是
匀速圆周运动。
2.动力学分析：
（1）万有引力提供向心力，即
F向

G
Mm r2

ma

m
v2 r

m 2r

m( 2
T
)2 r
（2）在星球表面附近的物体所受的万有
引力近似等于物体的重力，即
G
Mm r2

mg,
其中g为星球表面的重力加速度
B．P、Q 做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q 做圆周运动的角速度大小相等
D．P 受地球引力大于 Q 所受地球引力
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计算天体质量和密度
1．利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R .
由于
GMRm2 ＝mg，故天体质量
M
＝gR2，天 G
体密
度ρ
＝M V
M ＝4πR
＝ 3g 3 4πGR
.
3
2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r.
数值 16.7km/s
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五、经典时空观和相对论时空观
1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而 改变的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应 时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。
2．相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不 同的参考系中不同．
3．经典力学有它的适用范围
半径/m 6.4×106 3.4×106
质量/kg 6.0×1024 6.4×1023
轨道半径/m 1.5×1011 2.3×1011
A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
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例
题 变式题 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运
讲 解
只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于 宏观世界，不适用于微观世界．
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例 题 讲 解
例1 [2015·四川卷] 登上火星是人类的梦想， “嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速 圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，
火星和地球相比( )
行星 地球 火星
第十七讲：万有引力与航天
主讲：高安庭
1
一、开普勒行星运动定律
1、开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭 圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
2、开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连 线在相等的时间内扫过相等的面积
3、开普勒第三定律
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的
公转周期的二次方的比值都相等.Ta32＝k
，可见
2
，只要测出卫星
环绕天
体表面运动的
周期
T，就可估测出中
心天体的密度．
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例 题 【典例 2】 (2012 年高考福建理综卷)一卫星绕某一行星表面 讲 附近做匀速圆周运动，其线速度大小为 v.假设宇航员在该行星表 解 面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体重力，物体静止时，弹
簧测力计的示数为 N.已知引力常量为 G，则这颗行星的质量为
(
)
A．1－Rd
B．1＋Rd R －d
C． R 2
R D． R－d 2
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例 题
2．(多选) 如图所示，P、Q 是质量均为 m 的两个质点，分别置于
讲 地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q 两
解 质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．P、Q 受地球引力大小相等
行，根据开普勒行星运动定律可知(
)
A．太阳位于木星运行轨道的中心
B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨
道半长轴之比的立方
D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等
于木星与太阳连线扫过的面积
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考点二 万有引力的计算和应用
1．万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作 用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，