湖北省黄石市经济开发区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

湖北省黄石市经济开发区2020-2021学年八年级上学期期末

数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．以下运算正确的是（ ）

A ．326)ab ab =（

B ．333(3)9xy x y -=-

C ．3412x x x •=

D ．22(3)9x x = 3．长方形的面积是9a 2﹣3ab +6a 3，一边长是3a ，则它的另一边长是（ ） A ．3a 2﹣b +2a 2

B ．b +3a +2a 2

C ．2a 2+3a ﹣b

D ．3a 2﹣b +2a 4．化简211m m m m

--÷的结果是 （ ） A ．m B ．1m

C ．1m -

D ．1m m - 5．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1

B ．x 2﹣5x +6＝（x ﹣2）（x ﹣3）

C ．m 2﹣2m ﹣3＝m （m ﹣2）﹣3

D ．m （a +b +c ）＝ma +mb +mc

6．已知225a b +=，1a b -=，则ab 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ）

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60° 8．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（ ）

A ．五边形

B ．六边形

C ．七边形

D ．八边形 9．角平分线的作法（尺规作图）

①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OA 、OB 于C 、D 两点；

②分别以C 、D 为圆心，大于CD 长为半径画弧，两弧交于点P ；

③过点P 作射线OP ，射线OP 即为所求．

角平分线的作法依据的是（ ）

A ．SSS

B ．SAS

C ．AAS

D ．ASA

10．如图，已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，则下列结论：

①AB+AD=2AE ；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB ；④S △ACE ﹣2S △BCE =S △ADC ；其中正确结论的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题 11．若分式211

x x --的值为0，则x=________． 12．a ，b ，c 为ΔABC 的三边，化简|a-b-c |-|a+b-c |+2a 结果是____.

13．如图，AB=AC ，BD=BC,若∠A=40°，则∠ABD 的度数是_________.

14．若24x x k ++是完全平方式，则k 的值为_______．

15．计算2201920172018⨯-=____．

16．关于x 的分式方程

223242

mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______．

三、解答题

17．计算

（1）（x ﹣3）（x +3）﹣6（x ﹣1）2

（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）4

18．因式分解

（1）16x4﹣1

（2）3ax2+6axy+3ay2 19．解方程

（1）12 23 x x

=

+

（2）

3

2 122

x

x x

=---

20．如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC

21．先化简，再求值：

2

2

144

(1)

11

x x

x x

-+

-÷

--

，从1

-，1，2，3中选择一个合适的数

代入并求值．

22．已知△ABC，顶点A、B、C都在正方形方格交点上，正方形方格的边长为1．

（1）写出A、B、C的坐标；

（2）请在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）在y轴上找到一点D，使得CD+BD的值最小，（在图中标出D点位置即可，保留作图痕迹）

23．甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．

24．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在

CD 的延长线上．请解答下列问题：

（1）图中与∠DBE 相等的角有： ；

（2）直接写出BE 和CD 的数量关系；

（3）若△ABC 的形状、大小不变，直角三角形BEC 变为图2中直角三角形BED ，∠E ＝90°，且∠EDB ＝

12∠C ，DE 与AB 相交于点F ．试探究线段BE 与FD 的数量关系，并证明你的结论．

25．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：已知：2114

x x =+，求代数式x 2+21x 的值． 解：∵2114x x =+，∴21x x

+＝4 即21x x x

+＝4∴x +1x ＝4∴x 2+21x ＝（x +1x ）2﹣2＝16﹣2＝14 材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k ”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若2x ＝3y ＝4z ，且xyz ≠0，求x y z

+的值． 解：令2x ＝3y ＝4z ＝k （k ≠0） 则11k k k k x 622,,,117234y z 7

k k 3412

x y z ===∴===++ 根据材料回答问题：

（1）已知

2114x x x =-+，求x +1x

的值． （2）已知523a b c ==，（abc ≠0），求342b c a +的值．