圆与方程高考历年真题精选

圆与方程高考真题精选

1.（2009辽宁）已知圆C与直线x－y=0 及x－y－4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）

（A） (B)

(C) (D)

【解析】选B.圆心在x＋y＝0上,排除C、D,再结合图象,或者验证A、B中圆心到两直线的距离等于半径即可.

2.（2009浙江）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（）

A． B． C． D．

【解析】选B.由于3，4，5构成直角三角形S，故其内切圆半径为r=

,当该圆运动时，最多与直角三角形S的两边也有4个交点。

3.（2009上海）.过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满

则直线AB有（）

（A） 0条（B） 1条（C） 2条（D） 3条

【解析】选B.由已知，得：，第II，IV部分的面积是定值，所

以，为定值，即为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。

4.（2009湖南）已知圆：+=1，圆与圆关于直线

对称，则圆的方程为（）

（A）+=1 （B）+=1

（C）+=1 （D）+=1

【解析】选B.设圆的圆心为（a，b），则依题意，有

，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B.

5.（2009陕西高考）过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为

（A）（B）2 （C）（D）2

【解析】选D.过原点且倾斜角为60°的直线方程为

6.（2009重庆高考）直线与圆的位置关系为（）

A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离

【解析】选B.圆心为、到直线，即的距离，

而，选B。

7.（2009重庆高考）圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）

A． B．

C． D．

【解析】选A.方法1（直接法）：设圆心坐标为，则由题意

，解得，故圆的方程为。

方法2（数形结合法）：由作图根据点到圆心的距离为1易知圆心为（0，

2），故圆的方程为

方法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支排除B，D，又由于圆心在

轴上，排除C。

8.（2009上海高考）过点与圆相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ( )

（A）（B）（C）（D）

【解析】选C.点在圆内，圆心为C（1，0），截得的弦最长时的直线为CP，方程是，即。

9. （2009广东高考）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程

是 .

【解析】将直线化为,圆的半径,

所以圆的方程.

10. （2009天津高考）若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________ .

【解析】由知的半径为，由图可知

解之得

11.（2009全国Ⅱ）已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为

,则四边形的面积的最大值为。

【解析】设圆心到的距离分别为,则.四边形

的面积

12.（2009全国Ⅱ）已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

【解析】由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在

两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。

13. （2009湖北高考）过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。

【解析】可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得

14.（2009四川高考）若⊙与⊙相交于

A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是 .【解析】由题知，且，又，所以

，∴。

15.（2009福建高考）已知直线l:3x+4y-12=0与圆C:(为参数 )试判断他们的公共点个数.

【解析】圆的方程可化为.其圆心为,半径为2.圆心到直线的距离故直线与圆的公共点个数为2.

16.（2009海南、宁夏高考）已知曲线C：（t为参数）， C：

（为参数）。

（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求的中点

到直线（t为参数）距离的最小值。

【解析】（Ⅰ）为圆心是（，半径

是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）当时，为直线

从而当

时，

17.（2009江苏高考）在平面直角坐标系中，已知圆和圆

.

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，

它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。

(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得：

化简得：求直线的方程为：或

，即或

(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：

，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得圆心到直线与直线的距离相等。

故有：，化简得：

关于的方程有无穷多解，有：

解之得：点P坐标为或。

2008年考题

1、（2008山东高考）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线

和轴相切，则该圆的标准方程

是（）

A． B．