直角坐标系与极坐标系.

5 例.在 极 坐 标 系 中 ， 已 知 点 两A( 2, ), B( 3, ) 6 6 求 | AB | 的 长 ， AOB的 面 积

小结
[1]建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和它 的正方向。 [2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？ 无数，极径有正；极角有无数个。
从这向北 2000米。
请问：去新河 中学怎么走？
请分析上面这句话，他告诉了问路人 什么？ 从 这 向 北 走 2 0 0 0 米 ！
出发点
方向
距离
在生活中人们经常用方向和距离来表示 一点的位置。这种用方向和距离表示平 面上一点的位置的思想，就是极坐标的 基本思想。
一、极坐标系的建立：
在平面内取一个定点O，叫做极点。 引一条射线OX，叫做极轴。 再选定一个长度单位 和角度单位及它的正 方向（通常取逆时针 O 方向）。

6
), B( 4,

6
2 ),

6 6 表示同一点 因为极径相同，极角的终边都相同
4 ), D( 4,

2 )表 示 的 点 有 什 么 关 系
一般地, 极坐标(ρ,θ)与(ρ,θ+2kπ) 表示同一点
想想：在极坐标下，点与它的极坐标（,）是否 也有一一对应的关系？与直角坐标中刻画点的位 置时有何区别？
1).在直角坐标系下 点 一一对应
坐标（x,y）
M
P
(ρ来自百度文库θ)…
2).极坐标下
O X [1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一 的一点M。 [2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。
原因在于：极角有无数个。
如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π 那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.
X
这样就建立了一个极坐标系。
二、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点M， 用 表示线段OM的长度， 用 表示从OX到OM 的 M 角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序 数对（，）就叫做M的 O 极坐标。 X 特别强调：点M到极点O的距离；即以OX （极轴）为始边，OM 为终边的角。 特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0， 可以取任意值。
[3]一点的极坐标有否统一的表达式？ 有。（ρ，2kπ+θ）
作业：P12 1,2,3
例1：说出下图中各点的极坐标


2
5 6
C E D O B A X
4

4 3
F
G
5 3
体育馆
D
办公楼
120m
45 60
E
C 图书馆 例2.如左图，建立适当的 极坐标系，写出各点的极 坐标 X
50m
60m 教学楼
A
B 体育馆
三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况
思 考1： 在极坐标系中 , A( 4, C ( 4,