小升初数学系列课件-第25课时 比和比例应用题 全国版 (共39张PPT)

温馨提示： 三 个相关联 的量中， 知道任 意两个量 ，就可根 据关系 式，求 出另一个量。在计算中，要注意各种量的单位在算式中必须统一。
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考点二 按比例分配应用题
按比例分配应用题是把一个数量按照一定的比分配成几部 分。按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上 来解决的。关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间 的关系，即 各部分占总量的几分之几。 然后按照“求一个数 (这里 指分配的量 )的几分之几是多少 ”的问题来解答。
2．某小学男生人数与女生人数的比是 6∶5，男生比女生多的
人数占全校人数的( C )。
1源自文库
1
1
5
A. 6 B. 5 C. 11 D. 11
3．某机器零件实际长 0.2 厘米，画在图纸上的长度是 0.5 米，
则这张图纸的比例尺是( B )。
A．1∶250 B．250∶1 C．1∶25 D．25∶1
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解：设需要 x 元。 1x5＝71220 x＝ 900
答：需要 900 元。
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3．有一块平行四边形小麦试验田，底是 120 米，高是 80 米， 如果用 1∶4000 的比例画在平面图上。那么这块试验田在图纸上 的面积是多少？(7 分)
120 米＝12000 厘米 12000×40100＝3(厘米) 80 米＝8000 厘米 8000×40100＝2(厘米) 3× 2＝6(平方厘米 )
4．生产一批零件，前 3 天生产了 124 个。照这样计算，需要
再用 12 天完成全部任务。这批零件共有多少个？如果设这批零件
共有 x 个，正确的算式是( B )。
A.
124＝ x 3 12
B. 1234＝3＋x12
C. 1324＝12x－3
D．12x＝124×3
5． 学 校 操场 扩建 后的 平 面图 如图 ，扩 建后 面 积比 原来 增加 25%，操场原来的面积是( B )平方米。
【解】 设这条管道一共长 x 米。 1444＝14x＋4 4x＝ 144× 18 4x＝2592 x＝648
答：这条管道一共长 648 米。
【例 5】 一间教室，如果用边长为 4 分米的方砖铺地，
需要用 45 块，如果用边长为 3 分米的方砖铺地，需要用多少块？ ☞思路点拨 本题考查利用反比例知识解题。根据题意可知
144 米。照这样计算，还要 14 天才能把全部管道安装完，这条管 道一共长多少米？
☞思路点拨 本题考查利用正比例知识解题。根据“照这样 计算”表示该安装队的工作效率是一定的，也就是工作总量和工 作 时间的比 值是一定 的，即工 作总量和 工作时间 成正比例 ，由此 可以根据正比例关系列出方程，进而求出管道一共长多少米。
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7．甲、乙、丙三人合租一辆车运送同样的货物从 A 地到 B 地 ，甲在全程的1处卸货 ，乙在行程刚好一半的地方卸货 ，只有丙
3 运到终点，共付运费 440 元。他们该怎样分摊运费比较合理？ (9 分)
13∶12∶1＝2∶3∶6 甲： 440× 2 ＝80(元)
2＋3＋6 乙： 440× 3 ＝120(元)
电影院到图书馆的图上距离是 1.5 厘米。 600 米＝60000 厘米 1.5∶60000＝1∶40000
2．少年宫在电影院正东方向 1.8 千米处，儿童公园在少年宫 正北方向 450 米处，请在图中画出上述两个地点。
四、解决问题。(54 分) 1．我国有悠久的青铜器铸造史，先秦古籍《考工记》记载了 各种铸造的锡、铜 的质量比，如下：
第25课时 比和比例应用题
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考点一 比例尺应用题
在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际的 长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。解决比例尺应 用题，常用到以下三个基本数量关系式：
图上距离∶实际距离＝比例尺 图上距离 ÷比例尺＝实际距离 实际距离×比例尺＝图上距离
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课时训练
一、填空。(每空 2 分，共 18 分)
1．
男生
人数比
女生人
数 多1 5
，女生
人数
与男生人数的
比是
( 5 )∶( 6 )。
2．一个长方形操场，长 120 米，宽 80 米。如果把它画在比
例尺是 1∶2000 的图纸上，则长是( 6 )厘米，宽是( 4 )厘米。
3．一间会议室用边长为 4 分米的方砖铺地需要 540 块，如果
于乙书架存书的2，所以甲×1＝乙×2，即甲∶乙＝2∶1＝
5
4
5
54
8∶
5，
甲比乙多 8－5＝3（份），又已知甲书架比乙书架多存 120 本，用
120÷3＝40（本）求出每一份，继而求出乙存书多少本。
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【解】 由条件可知，甲×1＝乙×2
4
5
即甲∶乙＝25∶14＝8∶5 120÷ (8－ 5)× 5＝ 200(本 )
2＋3＋6 丙： 440× 6 ＝240(元)
2＋3＋6 答：甲、乙、丙三人分摊的运费分别是 80 元、120 元、
240 元比较合理。
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【解】 104÷4＝26(厘米) 7＋2＋4＝13 长： 26×173＝ 14(厘米 ) 宽： 26×123＝ 4(厘米 ) 高： 26×143＝ 8(厘米 ) 14× 4× 8＝ 448(立方厘米 ) 答：这个长方体的体积是 448 立方厘米。
【例 4】 某安装队安装一条煤气管道，前 4 天安装了
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【解】 20÷2001000＝4000000(厘米) 10 ＝ 1 4000000 400000 答：另一幅地图的比例尺是 1∶400000。
【例 2】 两个书架，甲书架存书的1等于乙书架存书的 4
2，甲书架比乙书架多存 120 本，乙书架存书多少本？ 5
☞思路点拨 本题利用比的知识解题。因为甲书架存书的1等 4
答：这块试验田在图纸上的面积是 6 平方厘米。
4．大、小两瓶油共重 2.7 千克，大瓶油用去 0.2 千克后，剩 下的油与小瓶内油的质量比是 3∶2。求大、小瓶里原来分别装有 多少千克油？(8 分)
大瓶：(2.7－0.2)×3＋3 2＋0.2＝1.7(千克)
小瓶： 2.7－1.7＝1(千克)
答：大瓶里原来装有 1.7 千克油，小瓶里原来装有 1 千克油。
1∶ 6 鼎的质量是 4060 克，含锡和铜各多少克？(7 分)
4060× 1 ＝580(克) 1＋6
4060× 6 ＝3480(克) 1＋6
答：含锡 580 克，含铜 3480 克。
2．亮亮的卧室面积是 12 平方米，给这个房间铺地板用去 720 元。爸爸、妈妈的卧室面积是 15 平方米，铺同样的地板，需 要多少元？(用比例解)(7 分)
考点三 正比例和反比例应用题
正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式
是y＝ x
k(一定
)；反比例应用
题中的各种相关
联的数量有反比
例关
系，关系式是 x·y＝k(一定)。
解答正、反比例应用题的基本步骤： 1．分析数量关系，依据 相关联的量之间的数量关系 ，判定它 们成什么比例。 2．根据关系列出等量关系式。 3．设未知数，根据等量关系列方程。 4．解方程。 5．检验并写出答案。
6．超市运来一批土豆，第一天卖出总数的 31%，第二天运出 总数的 35%，剩下的按 3∶2 运往甲、乙两所学校，甲学校得到 510 千克。这批土豆一共有多少千克？(8 分)
510÷ 3 ＝850(千克) 3＋2
850÷(1－ 31%－ 35 %)＝ 2500(千克 ) 答：这批土豆一共有 2500 千克。
答：乙书架存书 200 本。
【例 3】 一个长方体的棱长总和是 104 厘米，长、宽、 高的比是 7∶2∶4，这个长方体的体积是多少立方厘米？
☞思路点拨 本题考查的是按比例分配应用题。长方体的棱 长总和＝（长＋宽＋高）×4，它的长、宽、高的比是 7∶2∶4， 根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公 式 V＝abh，把数据代入公式求出长方体的体积。
教 室的面积 是一定的 ，每块方 砖的面积 和所需的 块数的乘 积是一 定 的，即每 块方砖的 面积和所 需的块数 成反比例 ，由此可 以根据 反比例关系列出方程，进而求出需要用多少块。
【解】 设需要用 x 块。 32 × x＝ 42× 45
9x＝ 720 x＝ 80 答：需要用 80 块。
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5．机床厂要加工一批机床，原计划每天加工 80 台，15 天完 成任务，由于技术革新，实际每天比原计划多加工 50%，实际用 多少天完成任务？(用比例知识解)(8 分)
解：设实际用 x 天完成任务。 80×(1＋ 50%)x＝ 80× 15
120x＝ 1200
x＝ 10 答：实际用 10 天完成任务。
改用边长为 6 分米的方砖铺地，需要( 240 )块。
4．幼儿园为了预防“手足口病”，用消毒液与水按 1∶200 的 比例配制成消毒水给小朋友洗手，如果配制消毒水需要水 500 千 克，那么需要消毒液( 2.5 )千克。
5．学校午餐按 1∶2∶3 搭配荤菜、素菜和米饭，以保证学生 的营养均衡。张红今天在学校吃了 540 克午餐，他今天中午吃了 ( 90 )克荤菜，( 180 )克素菜，( 270 )克米饭。
温馨提示： 相关联的两个量的数如果不对应，应先找出对应量，再根据 等量关系列方程。
【例 1】 在一幅比例尺是 1∶200000 的地图上，量得 甲、乙两地相距 20 厘米。如果在另一幅地图上，甲、乙两地相距 10 厘米，另一幅地图的比例尺是多少？
☞思路点拨 本题考查比例尺的应用。题中的“图上距离” 和 “比例尺 ”这两种 量发生了 变化，只 有甲、乙 两地的实 际距离 不 变。这样 ，可以先 求出实际 距离，再 根据另一 幅地图上 甲、乙 的距离求出比例尺。
二、选择。(把正确答案的序号填在括号里)(18 分)
1．某班学生为发生泥石流的灾区捐款 640 元，女生捐的钱数
与男生捐的钱数之比为 5∶3。王玲根据上面的条件，得到下面四
个结论，其中错误的是( D )。
A．女生比男生
多捐款2 3
B．女生共捐款 400 元
C．男生共捐款 240 元
D．男生比女生
少捐款2 3
A．480
B．4800 C．6000 D．7500
6．甲、乙两包糖的质量比是 4∶1，如果从甲包取出 10 克放
入乙包，甲、乙两包糖的质量比变成 7∶8，那么两包糖质量的和
是( B )克。
A．20
B．30
C．40 D．50
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三、操作题。(10 分) 下面是某街区主要文化单位平面图。
1．电影院到图书馆的实际距离是 600 米，请量出它们的图上 距离，并求出比例尺，把比例尺标在图的右下角。