人教A版高中数学必修4知识点.doc

高中数学必修4知识点

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}

36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z o o o

第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z o

o

o

o

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o

o

o

o

第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z o

o

o

o

终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z o

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z o

o 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z o

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z o

4、已知α是第几象限角，确定

()*

n n

α

∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来

是第几象限对应的标号即为

n

α

终边所落在的区域． 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l

r

α=

． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=o

，1180π

=o

，180157.3π⎛⎫

=≈ ⎪⎝⎭

o

o ． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，

则l r α=，2C r l =+，211

22

S lr r α==．

9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点

的距离是()

0r r =>，则sin y r α=

，cos x r α=，()tan 0y

x x

α=≠．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2

2

1sin cos 1αα+=

()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()

sin 2tan cos α

αα

= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛

⎫== ⎪⎝

⎭．

13、三角函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

． ()6sin cos 2π

αα⎛⎫+=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数

()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．

函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数

sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移

ϕ

ω

个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所

有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数

()sin y x ωϕ=A +的图象．

函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：

①振幅：A ；②周期：2π

ω

T =

；③频率：12f ω

π

=

=

T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ．

函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得

最大值为max y ，则()max min 12y y A =

-，()max min 12y y B =+，()21122

x x x x T

=-<． 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sin y x = cos y x = tan y x = 图

象

定义域 R R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最

值

当22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时，max 1y =；当

22

x k π

π=-

()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小

值

周

期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单

调性 在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在

在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝

⎭ 函

数 性

质