杭高2012届高三第一次月考数学试卷(理科)

杭高2012届高三第一次月考数学试卷（理科）
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，满分为150分，不得使用计算器；
2．答案一律做在答卷页上.
第I 卷 (选择题，共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合 A=}4|{2>x x ，B={1log |3<x x }， 则A ⋂B= ( )
A ．{2|-<x x }
B ．{|23x x <<}
C ．{|3x x >}
D ．{2|-<x x 或23x <<}
2. 下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是（ ）
A.3x y =
B.1+=x y
C.13+-=x y
D.x y -=2
3. 设函数⎩⎨⎧>≤-=00)(2x x
x x x f ，若,4)(=a f 则实数a =（ ） A.2-4或- B.24或- C.42或- D.22或-
4. 已知4.3log 25=a ，6.3log 45=b ，3
.0log 351⎪⎭
⎫ ⎝⎛=c ，则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b c a >> D.b a c >>
5. 设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则=-)2
5
(f （ ） A.21- B.4
1- C.41 D.216.右图是函数32()f x x bx cx d =+++图象，则函数 2233c y x bx =++的单调递增区间为（ ）
A.]2,(--∞
B.),3[+∞
C.]3,2[-
D.),2
[+∞ 7.已知q p a x q x p ⌝⌝>>+是且,:,2|1:|的充分不必要条件，则实数a 的取值范围 可以是（ ）
A ．1≥a
B ．1≤a
C ．1-≥a
D ．3-≤a
8.函数()sin ,[,],22
f x x x x ππ
=∈-12()()f x f x >若,则下列不等式一定成立的是( ) A.021>+x x B.2221x x > C.21x x > D.2221x x <
9．函数)(x f 的定义域为R ,2)1(=-f ,对任意2)(,'>∈x f R x ,则42)(+>x x f 的
解集为（ ）
A.)1,1(-
B.),1(+∞-
C.)1,(--∞
D.R 10.设集合{}x x f x M ==)(，集合{}
x x f f x =))((，若已知函数)(x f y =是R 上的增函数，记N M ,是N M ,中元素的个数，则下列判断一定正确的是（ ） A.N M = B.N M > C.N M < D.1=-N M
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。

.11若命题“x ∃∈R ，使得2(1)10x a x +-+<”是真命题,则实数a 的取值范围是 。

12. 已知实数,a b 满足等式23log log a b =，给出下列五个关系式：
①1a b >>；②1b a >>；③1a b <<；④1b a <<；⑤a b =．其中可能成立的关系式是 ．
13.若对任意的实数x 都有1)2(log 1-≤+-x a e ，则a 的取值范围是___________
14.将函数)12(-=x f y 的图像向左平移2个单位后得到曲线C ，如果曲线C 与函数x y 4=的图像关于x y =轴对称，则___________)7(=f
15.已知2
1≥a ，函数),()(22R c a c ax x a x f ∈++-=，对[]1,0∈x ，均有1)(≤x f 成立，则c 的取值范围是_____________
16.已知函数)1,0(log )(≠>-+=a a b x x x f a 且，当432<<<<b a 时，函数)(x f 的零
点()1,0+∈n n x ，*∈N n ，则__________=n
17. 在平面直角坐标系xoy 中，已知P 是函数)0()(>=x e x f x 的图像上的动点，该图像在点P 处的切线l ，交y 轴于点M 。

过点P 作l 的垂线交y 轴于点N 。

设线段MN 的中点纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________
三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18. 设二次函数a ax x x f ++=2)(，方程0)(=-x x f 的两根21,x x 满足1021<<<x x ，
（1）求实数a 的取值范围；
（2）试比较)0()1()0(f f f -与
16
1的大小，并说明理由.
19.定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91
x
x f x =+。

（1）求()f x 在[]2,2-上的解析式；
（2）判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；
（3）当λ为何值时，关于方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？
20.已知幂函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数且在区间(0,)+∞上是单调增函数． ⑴求函数()f x 的解析式； ⑵设函数1)(2)(-+-=q qx x f x g ，若()0g x >对任意[1,1]x ∈- 恒成立，求实数q 的取值范围．
21. 已知函数223241)(234--++-
=x ax x x x f 在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,
(1)求实数a 的值;
(2)若关于x 的方程m f x =)2(有三个不同实数解,求实数m 的取值范围;
(3)若函数])([log 2p x f y +=的图象与坐标轴无交点,求实数p 的取值范围.
22. 已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).a g x a x
+=-
∈ （1）若1a =，求函数()f x 的极值；
（2）设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；
(3)若在区间[]1,e （e 2.718...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围.
杭高2012届高三第一次月考数学答卷页（理科） 一．选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：
二．填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）： 11． ；12． 13． ；14． 15．
；16． 17．
试场号__
__
__
__
_ 座位号____
__
__ 班级_____
____ 姓名___
__
_______
学号___
__
__
__
……
…
……
……
……
…………装
……
…
…………
……
…
…
……
…
订
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
………
…
…
…
…
…
…
……
…………。