数学《一元二次方程根与系数的关系》教案

数学《一元二次方程根与系数的关系》教案

教学目标：

1. 知道一元二次方程的定义和一般形式；

2. 能够求解一元二次方程的根；

3. 知道一元二次方程根与系数的关系，掌握这种关系的应用。教学重点：

1. 一元二次方程的根与系数的关系；

2. 解一元二次方程。

教学难点：

1. 如何确定一元二次方程的解；

2. 如何掌握一元二次方程根与系数的关系。

教学方法：

1. 经验教学法；

2. 归纳法；

3. 演示法；

4. 课堂讨论。

教学资源：

1. 教材；

2. ppt。

教学过程：

Step 1. 引入新知识

介绍今天的教学内容，告诉学生今天会讲一元二次方程的根与系数的关系。

Step 2. 一元二次方程的定义及一般形式

教师简单介绍一下一元二次方程的定义，然后让学生看下面的一元二次方程的一般形式：

ax^2+bx+c=0

解释一下式子中的各个符号的含义，a，b，c分别代表什么。

Step 3. 如何求解一元二次方程的根

让学生看下面这个一元二次方程的实例：

x^2+6x+5=0

请问这个一元二次方程的根是多少？

教师引导学生使用求根公式：x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} 将a，b，c的值代入公式，求出x的值。

x=\frac{-6\pm\sqrt{6^2-4\times1\times5}}{2\times1}=-1或-5

解释这个结果是什么意思，根是如何求得的。

Step 4. 一元二次方程根与系数的关系

让学生看下面这个一元二次方程的实例：

x^2+mx+n=0

请问这个一元二次方程的根是多少？

教师引导学生使用求根公式：

x=\frac{-m\pm\sqrt{m^2-4n}}{2}

然后让学生思考，如果我们知道了这个方程的根，是否可以求出m和n呢？

引导学生进行讨论，发现可以求出m和n。

Step 5. 应用案例分析

提供一些应用案例，让学生掌握一元二次方程根与系数的关系的应用。

例如：

1. 设一元二次方程的两个根分别是3和4，求方程的一般形式。

2. 一元二次方程x²- 4x + m =0 的两个根之和为12，求m的值。

让学生自己思考如何解决这些应用问题，然后教师可以给出答案，和解题思路。

Step 6. 总结本堂课内容

让学生总结本堂课的内容，包括一元二次方程的根与系数的关系以及如何求解一元二次方程的根，帮助学生归纳和梳理本堂课的重点内容，加深对知识点的理解。

Step 7. 作业布置

1. 让学生完成课后练习题；

2. 让学生自己编造一个一元二次方程，然后求出这个方程的根。