数学直觉的含义
直觉数学方法的规律
直觉数学方法的规律【实用版4篇】目录（篇1）1.直觉数学方法的概念和特点2.直觉数学方法的规律3.如何运用直觉数学方法解决实际问题4.直觉数学方法在科学研究中的应用和价值正文（篇1）1.直觉数学方法的概念和特点直觉数学方法是一种依靠直觉和经验进行数学推理的方法，它不依赖于严密的逻辑证明，而是通过观察、归纳和类比等方式寻找数学问题的规律。
这种方法具有简单、直观、易懂的特点，可以帮助人们快速解决一些实际问题。
2.直觉数学方法的规律直觉数学方法的规律主要体现在以下几个方面：（1）从特殊到一般：通过观察一些具体的例子，总结出普遍适用的规律。
（2）从已知到未知：利用已知的知识和方法，推导出未知的结果。
（3）从具体到抽象：将实际问题抽象为数学模型，以便于进行分析和求解。
3.如何运用直觉数学方法解决实际问题运用直觉数学方法解决实际问题时，可以遵循以下几个步骤：（1）观察现象：了解问题的背景和相关信息，找出问题的关键点。
（2）提出假设：根据已有的知识和经验，提出可能的解决方案。
（3）验证假设：通过实际操作或模拟实验，检验假设的正确性。
（4）得出结论：根据验证结果，总结出问题的解决方法。
4.直觉数学方法在科学研究中的应用和价值直觉数学方法在科学研究中具有广泛的应用，例如在物理学、生物学、经济学等领域。
它有助于科学家们快速发现问题的规律，为进一步的研究提供方向。
同时，直觉数学方法也为普通人提供了一种解决问题的思路，使得数学知识更加贴近生活。
目录（篇2）1.直觉数学方法的概念和特点2.直觉数学方法的规律3.应用直觉数学方法的实际案例4.直觉数学方法的意义和价值正文（篇2）1.直觉数学方法的概念和特点直觉数学方法是一种依赖于我们的直觉和直观理解，而不是依赖于形式化的数学证明或逻辑推理的数学方法。
这种方法的特点是它能够帮助我们快速地得到答案，而无需经过复杂的计算过程。
直觉数学方法强调对数学概念的理解和直观感受，使我们能够在没有明确规律的情况下，通过观察和归纳来得到正确的结论。
浅谈高中数学直觉能力的培养-长汀一中
浅谈高中数学直觉思维能力的培养游含启作者简介：游含启，福建省长汀县第一中学教师（福建长汀，366300）所谓数学直觉，就是人的大脑基于已掌握的数学知识、数学方法及数学思想，对数学对象及其结构、关系的想象和判断，它类似于猜想、类比、联想等，其特点是让学生迅速地、跳跃式地领悟数学对象的本质，它是创造性活动中非常重要的思维能力。
现笔者结合教学实践，从以下四个方面，谈谈如何诱发学生的数学直觉思维能力。
一、利用图形启发学生的数学直觉思维人们获得知识或运用知识的过程开始于感觉。
感觉是我们认识世界的起点，是人们对客观事物的个别属性（比如物体的颜色、形状、声音等）进行直接反映的过程。
而直觉就是我们通常所说的凭感觉，它具有“不可解释性”，如有时我们思考一个数学题，经过一番曲折后，忽然灵机一动：作某某辅助线或画一个图形，从而使问题豁然开朗，这就是在一刹那间出现的直觉。
正如数学家波利亚所说：“好念头的出现，只能心领神会而难以言传”。
例1：求函数2cos=，[0,2]y xy=的图象围成的一个封闭∈和2xπ的平面图形的面积。
解析：此题要求一个平面图形的面积，画出函数2cos y x =，[0,2]x π∈和2y =的图象围成的一个封闭的平面图形，它有一段是“曲边”，是“非常规”图形，教师只要引导学生观察到图形的对称性，就可以诱发其直觉，“发现” 12S S =，34S S =，便使问题豁然开朗，图形面积可以转化为求矩形OABC 的面积224S ππ=⨯=。
此时教师要告诉学生，一些数学知识的积累，可以启发解题者数学直觉思维的产生——把“原先的知识”和 “获得成功”连接起来的“东西”，原来是图形。
二、运用类比方法启迪学生的数学直觉思维意大利哲学家克罗齐指出，人的知识有两种，一种是直觉的，一种是逻辑的；前者是“从想象得来的”，后者是“从理智得来的”。
这一观点在我们数学教学中可得到充分体现，许多数学习题，我们都可以根据已知条件凭直觉而猜得一些结论，也就是说，这种思考问题的过程不具有逻辑推理进程的“步步为营”，而是以简单的方式得到结果。
浅谈直觉思维的认识和初中生数学直觉思维的培养
浅谈直觉思维的认识和初中生数学直觉思维的培养1对直觉思维的认识1.1直觉思维与数学直觉思维直觉思维是指对一个问题未经逐步分析仅依据对内因的感知迅速地对问题答案作出判断、猜想，或者在对疑难百思其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”。
甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等都是直觉思维。
而数学思维是人脑和数学对象（空间关系、数量关系、结构关系）交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在的理性活动。
数学知识具有严密的逻辑性、抽象性和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是始学分析思维的基础。
1.2直觉思维的主要特点及数学直觉思维的特点直觉思维是一种心理现象。
它不仅在创造性思维活动关键阶段起着极为重要的作用，也是人生命活动、延缓衰老的重要保证。
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点。
直觉思维是完全可以有意识加以训练和培养的，从直觉思维的角度来看，主要有以下特点：1.2.1简明性直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象而迅速的作出判断和猜想，它省去了中间推理的环节，而采取了“跳跃式”的形式。
但它却触及到了数学对象的“本质”所在。
1.2.2创造性直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专于细节的推理，是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的、发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规的独创性。
1.2.3自信力成功感可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。
这种自信更稳定、更持久。
当一个问题不用通过逻辑推理的形式而是通过自己的直觉获得，那么内心将会产生一种强大的学习欲望和钻研动力，从而更加相信自己的能力。
如果从培养学生的能力入手，数学中的逻辑思维显得太枯燥乏味，直接影响学生的学习情趣，使得学生学习数学失去动力，这使得提高学生数学思维能力成为一句空话。
所以在重视学生的逻辑能力的同时，必须注意培养学生的观察力、直觉力、想象力，特别是直觉思维能力。
浅谈数学教学中关于直觉思维的培养
浅谈数学教学中关于直觉思维的培养摘要：数学知识具有严谨性、抽象性和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。
本文就中学数学直觉思维的培养进行了探讨。
关键词：数学思维；直觉思维；感性认识；理性认识数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。
数学知识具有严谨性，抽象l生和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。
下面我从四个方面入手谈谈中学数学直觉思维能力的培养。
一、直觉思维的内容及在数学教学中的特点能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。
人的思维过程包括直觉思维和分析思维。
直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。
由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，数学思维就是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。
现代教育重视能力的培养，主要要求学生在数学学习中学会观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题。
可见直觉思维在中学数学教学中具有重要的地位和作用。
二、直觉思维在数学教学中作用数学思维实质上就是数学活动中的思维，而中学数学的思维是直接发展学生的思维能力的途径。
我们现阶段的整个数学体系以知识的逻辑展开为线索，在理论课中力求逻辑思维的科学性、严谨性，知识结构的系统性，这有利于学生系统地理解和掌握学科的基本知识及其联系，也最大程度地训练和培养了学生的逻辑思维能力，提高学生的科学素养。
如果从培养学生的能力入手，数学中的逻辑思维显得太枯燥乏味，直接影响学生的学习情趣，使得学生学习数学失去动力，这使得提高学生数学思维能力成为一句空话。
浅谈数学直觉思维的特性及在学习中的重要性
浅谈数学直觉思维的特性及在学习中的重要性作者：范亚浩王3套来源：《旅游纵览·行业版》2013年第02期摘要：现代教学理论强调培养人才，提高人才素质的关键在于思维能力的培养，而直觉思维在培养学生创造力和创造意识方面起着独特作用.因此，在中学数学教学中不仅要重视直觉思维的作用，更要加强对学生直觉思维水平培养.关键词：直觉思维；思维特性；思维品质一.数学直觉思维的涵义庞加莱认为，直觉应该是逻辑的对立概念，数学直觉是对于抽象的数学对象的一种“非同寻常的洞察力”，完整地说也就是人脑对于数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察.布鲁纳在对数学直觉的研究中指出，数学直觉的概念是从两种不同的意义上使用的：一方面，说某人花了许多时间做一道题，突然间做出来了，但还需为答案提出形式证明，也就是我们平常所说的“灵感”或是“顿悟”；另一方面，说某人有良好的直觉能力，对提出的问题能迅速作出良好的猜想或是判断，或说明不同的解答方法中哪一种是有效的。
两点之间直线距离最短，这是出于直觉的认识；而过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行，是出于直觉的自明；“尺规作图问题”则是直觉的判断。
在数学教学过程中，我们常常可以看到学生直觉思维的火花.例如：有的学生学习了球的面积公式和锥体的体积公式后，能预感到球体的体积公式，有的初一学生学习了有理数会猜测到以后可能会学习到无理数，学习了整式，会猜想以后将会学分式，这种猜测和预感让他们对未来的学习内容平添了许多兴趣和期盼。
二.数学直觉思维的特性（一）直接性庞加莱指出：为直觉所指引的数学家不是以步步为营的方式前进的，而是在第一次出击时就迅速达到了“征服”的目的.因此，数学直觉思维在时间上表现为快速性、突然性，而在过程上表现为跳跃性或间断性，思维者不是按部就班推理，而是跳过若干中间步骤或略过一些细节，从整体上直接把握对象或问题的本质联系。
（二）不连贯性数学直觉思维的认识往往与先前的努力无直接的逻辑联系，因而很难被看成是先前工作的直接结果.高斯曾经试图证明一个算术定理，但数年里一无所获.后来他自己写道：“我突然证出来了，但这简直不是我自己努力的结果，而是上帝的恩赐，如同一个闪电那样突然出现在我的脑海之中，疑团一下子解开了，连我自己也无法说清在先前已经了解的东西与使我获得成功的东西之间这样联系起来的。
浅谈直觉思维及培养
浅谈直觉思想及培育数学教育的任务之一是培育学生的思想能力，而思想能力包含诸多方面，直觉思想能力是重要的一个方面，直觉思想能力是指人脑不受固定的逻辑规则的拘束，是对研究对象及其构造的一种快速的辨别、直接的理解、综合的判断。
传统的教课过分着重逻辑思想能力的培育，而忽略直觉思想能力的培育，常常简单造成学生们在学习数学对数学的本质产生误会，我以前问过我的学生，在他们眼里，有 80%的人认为数学就是算呀算的，无聊无聊的，这样他们对数学的学习也就缺少获得成功的信心，进而也就丧失数学学习的兴趣。
其实他们根本领会不到数学所培育的能力，可见，过分的着重逻辑思想能力的培育，不利于思想能力整体的发展。
培育直觉思想能力是社会发展的需要、是适应新时代新期间对人材的需要。
一、数学直觉思想的内涵直觉是运用相关知识组块和形象直感对目前问题进行敏锐的剖析、推理，并能快速发现解决问题的方法或门路的思想方式。
数学直觉思想是人脑对数学对象的某种快速而直接的洞察或意会，也能够说是数学洞察力。
在数学的发展史上，很多半学家都十分重视直觉思想的作用。
比如：笛卡尔创办分析几何，牛顿发明微积分都得益于数学直觉思想。
“逻辑用于论证，直觉用于发明”彭加勒这一名言关于数学创建活动中直觉的思想作用阐述的十分精粹。
二、数学直觉思想的特色及作用数学直觉思想的主要特色是非逻辑性、自觉性、综合性、整体性、经验型和不行解说性，它能在一瞬时快速解决问题。
基本形式是直觉的灵感与顿悟。
数学直觉思想以其高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的本质，它是一种思路约简了的思想方式，是直觉想象和直觉判断的一致，属于数学创建性思想的范围。
在解题中，因为思想方式不一样，解题所花销的时间也不定不一样，解答时间的长短是权衡思想水平高低的一个重要标记就教育方向，社会所需人材的种类的转变来看，培育创建型人材成为目前教育的目标和方向。
这就要求我们一定对学生的直觉思想能力进行适合的培育和启迪。
三、数学直觉思想的培育1.扎实的基础是产生直觉的源泉直觉的产生不适靠“机会”，直觉的获取固然拥有有时性，但决不是平白无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础的，对事物敏锐的察看，深刻的理解为前提的，若没有深沉的功底，是不会爆发出思想的火花，迪瓦多内一语点破了直觉的产生过程：“我认为获得直感觉过程，一定经历一个纯形式表面理解的期间，而后逐渐将理解提升、深入。
直觉思维：催生学生的创新能力
直觉思维：催生学生的创新能力作者：暂无来源：《小学教学参考·中旬》 2017年第3期江苏如皋师范学校附属小学（226500）张勇兵［摘要］“直觉思维”是数学思维的基本成分，具有短暂性、突变性的心智特征。
在教学实践中，教师要引导学生在“回想”中孕育直觉思维，在“联想”中催生直觉思维，在“猜想”中诱发直觉思维，进而让直觉思维催生学生的创新能力。
［关键词］直觉思维；回想；联想；猜想［中图分类号］G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］1007-9068（201７）０8-0074-01“数学直觉”是指超越演绎的、未经逻辑分析的、对于数学条件和问题之间的一种突然思维连接，或称之为“数学灵感”。
在直觉思维中，学生能瞬间作出决策，发生思维的跃迁。
因此教师要精心呵护学生的直觉思维，孵化、诱导学生的直觉思维，通过创设“心理安全”和“心理自由”的教学氛围，鼓励学生对问题产生新思路、新解释、新分析。
一、在“回想”中孕育直觉思维学生的记忆是一个暗箱，教师要设法打开这个暗箱，让学生主动从记忆中提取新知，引导学生在“回想”中孕育直觉思维。
这种“时光倒流”式的“回想”能够让学生接通记忆中的知识回路，形成“闪电”般的直觉思维。
学生的数学知识经验越丰富，对知识板块无意识地拼接与组合就越多元，直觉思维的成功率就越高。
当然，这里的知识经验不是死记硬背而产生的杂乱无章的知识群，而是融会贯通的、有意义的知识结构。
例如，教学“简便运算”时，有一道习题：6.26×55+0.55×374。
粗浅地看，这道题似乎没有可以运用简便计算的地方。
但是，当教师启发学生“回想”积的变化规律时，有学生迅速回答：“我认为可以将6.26扩大100倍，同时将55缩小100倍，这样就可以运用乘法分配律提取0.55，变成0.55×（626+374），而626加上374正好凑整成1000，因此这道题的结果是550。
”对于复杂的数量关系、计算关系等，或许学生一时找不到解题思路，但作为教师应该引导他们通过“回想”，将复杂的、隐蔽的数量关系、计算关系敞亮，让他们能够综合问题中的多重元素，澄明问题结构，形成解决问题思维通路。
浅谈中学数学教学中的直觉思维
教学 中 ， 培养学生进行 猜想 ， 是激发学生学 习兴趣 ， 发展学生直觉思维 ， 掌握探求知识 方法 的必要手段 。 作为一个教 师 ，我们不仅应 当注意保护学生 已有的 猜想能力和直觉 能力 ，而且应更加注意帮助学生学 会 合理的猜 想方 法 ，并使他们 的直觉思维不断得到 发展和趋向精致 。 “ 引” 学生大胆设问 ； “ 引” 学生各抒 己见 ； “ 引” 学 生 充 分 活 动 。让 学 生猜 想 问题 的结 论 ， 猜想解 题的方向 ， 猜想 由特殊到一 般的可能 ， 猜想知 识 间的有机 联系 ，让学生把各种各样的想法都讲出 来， 让学生真正 “ 触摸 ” 到 自己的研 究对象 ， 推动其思 维 的 主 动性 。 为 了启 发 学 生 进 行 猜 想 ， 我 们 还 可 以 创 设 使学生积极 思维 ， 引发猜想 的意境 ， 可 以提 “ 怎 么发现 这一 定理 的？” “ 解 这 题 的方 法 是 如 何 想 到 的？” 诸如此类 的问题 ， 组织学生进行猜想 、 探索 ， 还 可 以编 制 一 些 变 换 结 论 ， 缺少条件 的“ 藏头 露尾” 的 题 目， 引发 学 生 猜 想 的愿 望 ， 猜 想 的 积 极 性 。 对 于 学 生 的 大 胆设 想应 给予 充 分 肯 定 ，对 其 合 理 成 分 及 时 给予鼓励 ， 爱护 、 扶植学生 的 自发性直觉思 维 ， 以免 挫 伤 学 生 直 觉 思 维 的积 极 性 和 学 生 直 觉 思 维 的 悟 性。教师应 及时因势利导 ， 解 除学 生心 中的疑惑 ， 使 学生对 自己的直觉产生成功 的喜悦感。
（ 四） 重 视 解 题 教 学
直 觉的产生是基 于对研究对 象整体 的把握 ， 而 哲 学 观 点 有 利 于 高屋 建 瓴 地 把 握 事 物 的本 质 。这 些 哲 学观 点包括普遍存在 的对立统一 、 运动变化 、 相互 转化 、对称性等 。美感和美 的意识是数学直觉的本 质 ，提 高审美能力有利于培养数学事物 间所有存在 着 的和谐关 系及秩序 的直觉意识 ， 审美 能力 越强 ， 则 数学直觉 能力也越强 。狄拉克于 １ ９ ３ １ 年从数学对称 的角度 考虑 ， 大胆地提出了反物质的假说 ， 他认为真 空中的反电子就是正 电子 。他还对麦克斯韦方程组 提出质疑 ，他 曾经说 ， “ 如果一个物理方程在数学上 看 上 去 不美 ， 那么这个方程的正确性是可疑的” 。
浅议数学直觉思维能力的培养
天 可 以读 完 整 体 “ ” １ ，于 是 ，４
（ ） 由 于 整 体 观 察 ， 住 主 体 ， 去 枝 节 ， 生 一 下 子 就 会 天 。 抓 舍 学 求 出结 果 。 （） ２ 由此 及 彼 ， 宽联 想 空 间 ， 养 直 觉 思维 。 拓 培 个 问题 摆 在 学 生 面 前 ． 现 出 的往 往 是零 散 、 立 的信 呈 孤 息 。学 生如 果 能 够 由此 及 彼 ， 宽 联 想 空 间 ， 中 提炼 出有 价 拓 从 值的信息 ， 由直 觉 到猜 想 ， 以有 利 于 问 题 的 解决 。
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（ ）６ 页 ，０＋＿ ２ ０（ ） ２ ０— ４ Ｘ ＝１ ０（ ） １０＋１ ５ ｌ＝ ４ 页 ． ４ ２ ０ ８ 页 ．８ ２＝１
４ ４
（ ） 显然 ， 样 解题思路 清晰 ， 不够 敏捷 ， 乏创 造性 。 天 。 这 但 缺 教 师 如 果 能 引 导 学 生 把 着 眼 点 从 细 节 引 导 到 整 体 上 ．情 况 就 会 大 不 相 同 。 如 ， 以 诱 发 学 生 思 考 ： 页 数 除 了用 ２ ０ 例 可 总 ４ 页 表 示 以 外 还 可 以 用 什 么 表 示 ？ 问 题 和 条 件 之 间 有 会 么 特 殊 关 系 ？你 能 从 整 体 上 考 虑 还 要 读 的 天 数 吗 ？学 生 思 考 ． 从 具 体 到 抽 象 ， 形 成 新 的 思 路 ： 天 读 了 全 书 的 １４ 那 么 ２ 会 ５ １． ０
在 数 学教 学 中如 何 提 高 学 生 的直 觉 思 维 的 能 力。 关键 词 ： 学教 学 逻 辑 思 维 直 觉思 维 数
在强调 素质教育 、 新教 育的今 天 ， 师 在数学 教学 巾 创 教 重 视 对 学 生 的直 觉 思 维 的 培 养 是 十 分 重 要 的 。 “ 辑 是 证 明 逻 的工 具 ， 觉 是 发 现 的工 具 。没 有 直 觉 ， 学 家 只能 按 语 法 书 直 数 写 而毫 无 思 想 ” 直 觉 思 维 是 人 脑 利 用 感 性 经 验 和 已 占有 知 。 识 ， 对 象 的 直 接 领 悟 和 洞 察 。 数 学 直 觉 思 维 是 人 脑 对 数 学 对 对 象 及 其 结 构关 系 的 一种 迅 速 的判 断 与敏 锐 的 想 象 。直 觉 思 维 有 两 种 不 同 的具 体 形 式 ： 觉 和 灵 感 。 直 觉 表 现 为 学 生 对 直 问题 的本 质 的一 种 迅 速 的 敏 锐 的 洞 察 ． 一 种 预感 性 的 直 接 是 判 断 ， 够 对 所 探 求 的 问题 的 答 案 “ 眼 望 穿 ” 灵 感 表 现 为 能 一 ： 学 生 对 较 长 时 间探 索 而未 能 解 决 的 问题 的 一 种 突 然 领 悟 ． 是 思 维 长 时 间 受 阻后 的使 问 题 解 决 的 爆 发 性 飞 跃 ， 豁 然 贯 通 有 之 感 。直觉 思 维 属 于 形 象 思 维 ． 特 点 是 以熟 悉 的 知 识 、 验 其 经 及 其结 构 为 基础 ， 思 维 跃 进 、 级 ， 速 对 问 题 的 答 案 作 出 使 越 迅 猜 测 或 设 想 ． 得 出 的 结 果 不 一 定 都 是 正 确 的 ， 须 经 过 验 所 必 证 。在 数 学 教 学 中我 们 常 常 可 以 看 到 如下 情 形 ： 目刚 写 完 ， 题 教 师 还 来 不 及解 释 题 意 ， 生 就 立 刻 报 出 了 答 案 ， 是 直 觉 学 这 思 维判 断 的 结 果 。 牛 顿 发 明 微 积 分 ， 曾经 得 力 于 他 对 几 何 与 运 动 的直 觉 想 象 。灵感 直 觉 思 维 作 为 一 种 高 级 的 心 理 活 动有 规 可循 ， 能 自觉 诱 发 ． 就 能 为 人 类 的 创 造 服 务 。 因此 ． 若 它 成 功 的数 学 教 学应 该 为 训 练 、 展 学 生 的直 觉 思 维 提 供 有 效 的 发 途 径 。 在数 学 教 学 中 ， 们 应 从 以 下 几 个 方 面 人 手 提 高 学 生 我 的 直觉 思 维 能 力 。 １培 养 学 生辩 证 运 用 逻 辑思 维 与 直 觉 思 维 的 自觉 意 识 ． （ ） 意 存 教 学 过 程 中 运 用 逻 辑 思 维 思 考 问 题 的 局 部 １注
直觉——解高考数学题的好帮手
22十‘7擞7(2008年第10期高中版)解题研究．直觉——解高考数学题的好帮手’641112四川I省内江师范学院数学系赵思林吴立宝数学直觉思维是指人脑基于有限的数据和事实，调动一切已有的知识经验，对客观事物的本质及其规律性联系作出迅速地识别、敏锐地洞察、直接地理解和整体地判断的思维过程．数学直觉思维简称为直觉思维或直觉．直觉思维可以帮助学生洞察数学本质、猜想数学结论、分析解题思路、简化思维过程、培育数学灵感、发现数学规律等．鉴于直觉思维在数学中的重要作用，在高考数学命题中，很自然地要考查学生的直觉思维．本文通过一些高考数学题的直觉分析，说明直觉对解答高考数学题的重要作用．1运用观察直觉，获得问题解决的策略观察是人们对事物的一个知觉过程．观察是诱发直觉思维的一个重要形式．直觉思维要求对研究对象进行整体观察，从整体的角度分析各要素与整体的关系，使问题简缩，直接接触问题的本质，寻找解决问题的最佳方案．例1(1998年全国理10)向高为Ⅳ的水瓶中注水注满为止．如果注水量I，与水深h的函数图象如图所示，那么水瓶的形状是()．r／D，，1A B昌目C D分析本题要求根据给出函数的大致图象(粗略的信息)，对四个形状不同容器作出选择，这哩没有数值计算，没有严格的形式推理．而且函数图象的l uj凸性在中学教材中既没有定义也没有作过专门的研究．当学生碰到这样背景新颖的问题时，只要根I刳象的变化趋势和日常生活的常识去运用直觉思维，就能得到创新解答．事实上，可以从图上看出，若水深日从0变化到旱时变化状况与譬变化到H时变化状况相‘二比，注水量在减少，符合这一图象信息的容器只能选B．、2利用类比直觉。
探明问题解决的思路波利亚曾指出“类比是一个伟大的引路人”．类比是指根据两类事物的一些属性相同或相似，推断另一些属性也可能相同或相似的思维形式．类比中新结论的产生不是简单的模仿、复制，而是一种创造性的顿悟．例2(2007年安徽理12)定义在R上的函数厂(z)既是奇函数，又是周期函数，r是它的一个正周期．若将方程以茗)=0在闭区间[一r，r]上的根的个数记为／7,，则n可能为()．A．0B．1C．3D．5分析在解决抽象函数问题时，可以类比具体的函数的性质，从而得出结论．本题类比正弦函数Y= s ir Lx，满足题设的条件，观察它在[一2竹，2,r r]上的图象与z轴的交点个数，即可得si nx=0在[一2丌，21r]上的根的个数为5．所以选D．3会用联想直觉。
第3章 数学中的非逻辑思维方法
第3章数学中的非逻辑思维非逻辑思维包括形象思维、直觉思维、灵感思维和数学审美等。
一、联想联想是形象思维的基本方法，是由一种思考对象想到另一种思考对象的方法。
其特点是通过形象的彼此连接而达到对事物的认识。
1.联想的构成一般来说，联想由三部分构成：其一是联想诱因。
其二是联想结果。
其三是联想途径。
就数学联想来看，除有极少数例外情形外，联想诱因及联想结果一般都是数学的概念、命题、关系结构、数学思想方法等。
而联想的途径则是通过这些数学对象间的数学关联来沟通的。
古希腊哲学家亚里士多德在其著作《记忆与联想》一书中指出:“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的,以后,便追寻与它相关联的事物。
由此而产生联想。
”这一观点为后人所接受,形成了用于指导联想的三个基本法则。
2. 联想的法则（1）类似性联想类似性联想也称相似性联想，就是由一件事物的认识引起对与该事物在形态或性质上相似的另一件事物的认识的联想。
其特点是具有比较性与类比性，能使一类认识对象过渡到另一对象，具有转移性和思维跳跃性，因而在思维活动中具有一定的创造性。
例1．求证：若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0则x,y,z成等差数列。
例2．已知:H是锐角△ABC的垂心,设AH=x,BH=y,CH=z,BC=a,CA=b,AB=c。
求证: a b c abcx y z xyz++=。
（2）接近性联想接近性联想是指利用形态或性质等方面接近的事物在人们思维中产生的联系，由此事物联想到彼事物的方法。
其特点是：联想诱因与联想结果的意义接近，关系密切（如因果关系），联系稳固，联想的跳跃度小，过渡自然。
它是逐步深入事物内部的思维方法。
在数学中，如算术根与绝对值、二次函数图像与一元二次不等式解集、极值与最值、曲线与方程等都具有性质相近的联系。
例3 设( x、y )∈R+求证8 99 >（3）对比性联想对比性联想是指由某一件事物的认识引起对形态或性质上与其相反事物的认识的联想，又称为相反性联想或对立性联想。
谈谈数学中直觉思维能力的培养
谈谈数学 中直觉思维能力 的培养
孙爱慧
（ 吉林师范大学数学学以及关系的
吉林四平 １６０ ） ３００
析的， 它依赖于对事物 的全面 和本质的理 解 ， 重于整体 上 侧
敏锐的 想象和迅速的判 断， 是导致数 学发现 的关键 ． 不但 我们
猜想 问题的结论 ， 想解题的 方向 ， 猜 猜想 由特殊 到一般的可 能， 猜想知识 间的有机联 系 ， 让学生把各 种各样 的想法都 讲
识， 以及培 养数 学直觉思维的重要性 和必要性 ， 一 步讨论 进
如何培 养数 学直觉思维的 问题 ．
【 关键词 ¨Ｌ 觉思 维； 逻辑思维 ； 创新 猜想 在传统 的数学教学 中 ， 教师往往比较 注重学 生数学逻辑 思 维能 力的培 养 ， 过于强调学生要“ 言之 有理 ， 有据 ”因 言之 ， 而忽略 了对学生数学直觉思维能力 的培 养． 养直觉思维能 培 力是社会发展的需要 ， 是适应新时期社会对人才的需求．
要 重视 逻辑思 维能力 ， 而且也要 重视 非逻辑 思维 能力 ， 特别 是数学直觉思维能力．本文主要 阐述 了对数学直觉思维的认
把 握对 象而不拘泥于 细节 的逻辑 分析 ， 它重视元素之 间的联 系、 系统的整体 结构 ， 从整 体上把握研究的 内容和 方向． 中学 数学 教学中图形 的识别 ， 规律 的发现 以及理解 能力 、 记忆能 力、 抽象能 力、 想象能 力和运 算能力等都离不开观 察． 察 在观 之前 ， 要给学生提 出明确而又具体的 目的 、 务和要 求． 导 任 指 学生从整体上观察研究对象的特征． ２ 重视解题教学 ， 、 注重培养学生数形结合思维 华 罗庚说 过：数缺 形时少直觉 ， “ 形缺数 时难入 微．通过 ” 深入的观 察 、 想 ， 联 由形思数 ， 由数 想形 ， 利用图形的 直观诱 发直觉 ， 对培养学生的几何直觉思维大有帮助． 教师应该把直 觉思维在课 堂教学 中明确提 出， 制定相应 的活动 策略 ， 重视 数学思维方法的教 学 ， 诸如 ： 换元 、 数形结合 、 归纳猜想 、 反证 法等 ， 通过方法论的分析使数学 中的发明 、 创造活动成 为“ 可 以理解的 ” “ 、 可以学 到手 的” 可 以加 以推广应用的”以思 和“ ， 想方 法的分析去带动具 体知识 内容的教学 ． ３ 重视在教学过程 中培养学生的数学 “ 、 直觉思 维” 法国科学院院士狄 多涅认 为 ： 任何水平的数学教学 的最 终 目的， 无疑是使学 生对他所要处理的数学对象有一个可 靠 的“ 直觉 ” ． 中学数 学的教学不仅要使学生学会课本的知识 、 学 会课本知识的严格表达 ， 更要学会数 学的精神 、 思想 和方法 ， 这里就不仅仅是指逻辑推理． 就数学创造能力的培养而言 ， 非 逻辑的形象 维与直觉思维是绝对不可忽视的． 教学中选 择适 当的题 目类型 ， 有利于考察和培养学生 的 直觉思维． 如选择题 ， 例 由于只要求从四个选项 中挑选 出来正 确答案 ， 省略了解题过程 ， 这就容许合理的猜想 ， 有利于直觉 思维的发展． 实施开放性问题教学 ， 也是培 养直觉思维的有效 方法 ， 开放性问 题的条件 或结论不够 明确 ， 以从 多个 角度 可 由果寻 因， 由因索果 ， 提出猜想 ， 由于 答案的发散性 ， 有利于 直觉思维能力的培养． ４注重引导学生进 行合理猜想 ， 养归纳直觉思维 、 培 归纳 直觉是一 种非逻辑思 维 ， 它需要 有“ 理智 的 勇气” 、 “ 精明的诚实” “ 、明智 的克制 ” 数学解题中 ， 用归纳直 觉 ， 在 运 虽然是 冒风险的 ， 但仍然值得重视． 猜想是由 已知原理 、 事实 ， 对未知现象及其规 律所 作出的一种假设性的命题．在我们的 数学教学 中， 培养学生进行猜想 ， 是激发学 生学 习兴趣 ， 发展 学生直觉思维 ， 掌握探求知识方法的必要手段． 作为一个教师 ， 们不仅要注意“ 我 保护 ” 学生 已有 的猜 想 能力和直觉能 力， 而且应更加注意帮助学生学会 合理 的猜 想 方法 ， 并使他们的直觉思维不断得到发展而趋 向精致 ．引” “ 学 生大胆设 问 ；引” 生各抒 己见 ；引” “ 学 “ 学生 充分 活动． 生 让学
论数学直觉思维及其特点
论数学直觉思维及其特点[作者：广西桂平市第三中学黄奇][摘要] 直觉思维是指末经逐步分析，对问题的答案迅速作出合理的猜测，设想或顿悟的思想。
然而，在传统的数学教学中，教师往往比较重视逻辑思维能力的培养而忽视了对学生的直觉思维，这样做不利于学生思维能力的发展，并且很容易挫伤学生的对学习兴趣。
本文主要阐述了本人对数学直觉思维的了解，以及培养数学直觉思维的重要性和必要性认识，进一步结合教学实际地，谈谈培养学生数学直觉思维能力的几点看法。
爱恩斯坦说过：“真正可贵的因素是直觉。
”直觉思维它是一种可贵的品质，是由自由联想或思维活动在某个问题的意识边缘持续的活动，当大脑功能处于最佳状态时旧神经联结突然连通而形成新的联系的表现。
然而人们重视逻辑思维的同时却忽视了对直觉思维的培养，以致学生在学习的过程中认为数学的学习是一件枯燥乏味的事，同时也弃失了对成功的信心，从而丧失了对学习数学和兴趣。
一、对数学直觉思维的认识数学思维是数学形象思维与逻辑思维的有机结合，与辩证发展加上认知结构的整体建构所获得的数学经验与意识所形成一种立体思维方案，其外表特征表现为对问题迅速识别、敏锐而深入的洞察，综合整体判断，丰富假设与想象，迅速作出试验性的结论与猜想等反应。
数学直觉思维是直接反映数学对象，结构以及关系的思维活动。
庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变得无能为力。
例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形作为一个特例包括进来。
”由此可知，直觉思维是一种深层次的心理思维活动，不存在具体的直觉形象和可操作的逻辑顺序作思考背景。
二、数学直觉思维在解题的地位从思维形式上来看，思维分为逻辑思维和直觉思维，在传统的数学教育中，老师们比较重视逻辑思维的培养，把解题证明过程过分的严格化、程序化，把解题的成功归于逻辑思维，但有一观点说到逻辑重于演绎，直感观重于分析。
数学问题是对客观世界运行秩序的直观体现，再以数学形式思考的理性过程格式化，解决数学问题是离不开直觉。
数学直觉——一种不可忽视的有效思维品质
数学直觉——一种不可忽视的有效思维品质摘要：数学直觉是一种常常被我们忽视的思维火花，是一瞬间的思维灵感和顿悟，表现形式却是高度的简化，是人们长期积累上的一种思维升华，有效地培养和利用学生的数学直觉思维，可以开发学生的智力，是形成学生良好思维品质的不可忽视的重要因素，应该诱发学生的数学“直觉力”、关注数学“直觉点”、并有效提升学生的直觉思维品质。
关键词：数学直觉思维在数学教学中,逻辑思维与直觉思维是数学教学中不可割离的数学思维,而我们很重视学生数学逻辑思维的培养, 往往忽视学生的数学直觉思维,或常常刻意的把两者分离开来，这样就在无意中限制了学生的直觉思维的运用，忽视了学生有创造性的见解。
“数学直觉思维”让学生有清醒的自我意识、恰当的自我分析、及时的自我调整，努力减少学生解题过程中的盲目性，增强自觉性，从而使得问题得以顺利地解决，有助于学生数学学习能力的提高，而更大的效果则是学生们可以拥有创新精神和创造能力。
这种在教学中的良好循环可以用下图表示：在数学教学中进行直觉思维的培养，它的教学功能是显著的，呈现出螺旋上升的发展过程，将对学生的数学能力的形成有着非常重要的影响作用。
一、诱发数学“直觉力”初中学生数学直觉思维的产生虽然不注重推理过程，总是突如其来，但它不是凭空捏造的，而是具有一定的过程和诱发条件。
1、发挥直觉“洞察”数学的直觉力常常表现为对数学对象的洞察灵敏度，学生很多时候会借助以往的经验和理解，对目前相似的情境作出的定向反映和性质判断。
如常常在数学教学中遇到这样的现象：当我们在课堂上刚刚出示一个题目，还来不及解释题意，就有学生立刻报出了答案。
这样的学生有的数学基础甚差，有时却能直觉判断出结果，若要问他为什么？他则答说：“我看出来的。
”这时其他同学会笑他瞎猜，但是我们应该如何处理学生的这种现象呢？其实这不是瞎猜，是学生在一定的知识结构上出现的直觉思维，它类似于猜想，表现为灵感、顿悟，是学生学习素养的一个重要的组成部分。
数学直觉思维养成及特征
数学直觉思维养成及特征现代数学教育不仅是传授数学知识,更重要的是培养学生的创新意识。
因此,目前在数学思维活动中,人们非常注重非逻辑思维(形象思维、直觉思维、数学美感等)的培养,特别是直觉思维能力的培养,因为它具有鲜明的灵活性与创造性,常常成为提出数学新思想、创立新理论的重要前提,是数学创造的另一个重要因素。
对于数学直觉的探讨和培养,有助于充分发挥学生的主体作用,提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。
1数学直觉思维的概念数学直觉思维就是人脑对数学及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象,是直觉想象和直觉判断的统一。
这种想象和判断没有严格的逻辑依据,也没有经过明显的中间推理过程,思维者对其过程也无清晰的意识。
2直觉思维的主要特点简约性直觉思维是对思维对象通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断,它省去了推理的中间环节,采取“跳跃式”形式,往往出现在长久沉思后的突然“醒悟”,具有下意识性和偶然性,没有明显的根据和思索的步骤,而是直接把握事物的整体,洞察问题实质,跳跃式地迅速指出结论,而思维怎样出现的过程陈述不出来。
它是一瞬间的思维火花,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但却清晰的触及到事物的“本质”。
创造性现代社会需要创造性的人才,但我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,所以培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。
直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的、发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。
伊思•斯图加特说:“直觉是真正的数学家赖以生存的东西,许多重大的发现都是基于直觉”。
欧几里得几何学的5个公式都是基于直觉,从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦;哈密顿在散步的路上激发了构造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法;凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
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数学直觉的含义
数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。
它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。
数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。
数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。
因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。
数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。
数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。
事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。
庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。
……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。
笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。
就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。
在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。
学生的内在潜能没有被激发出来，学生的兴趣没有被调动，得不到思维的真正乐趣。
《中国青年报》曾报道“约30%的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。
二、数学直觉思维的主要特点
直觉思维有以下四个主要特点：
（1）简约性。
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。
它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
（2）经验性。
直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华。
直觉不断地组合老经验，形成新经验，从而不断提高直觉的水平。
（3）迅速性。
直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。
（4）或然性。
直觉判断的结果不一定正确。
直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块本身及其联结存在模糊性所致。
三、数学直觉思维的培养
从前面的分析可知，培养数学直觉思维的重点是重视数学直觉。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。
”也就是说数学直觉是可以通过训练提高的。
美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练，是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而重要的特征。
”并提出了“怎样才有可能从早年
级起便开始发展学生的直觉天赋”。
我们的学生，特别是差生，都有着极丰富的直觉思维的潜能，关键在于教师的启发诱导和有意培养。
在明确了直觉的意义的基础上，就可以从下列各个方面入手来培养数学直觉：
1、重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。
直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然是有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。
若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花。
所以对数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用是很重要的。
所谓知识组块又称知识反应块。
它们由数学中的定义、定理、公式、法则等组成，并集中地反映在一些基本问题，典型题型或方法模式。
许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化为某类典型题型，或者运用某种方式模式。
这些知识组块由于不一定以定理、性质、法则等形式出现，而是分布于例题或问题之中，因此不容易引起师生的特别重视，往往被淹没在题海之中，如何将它们筛选出来加以精练是数学中值得研究的一个重要课题。
在解数学题时，主体在明了题意并抓住题目条件或结论的特征之后，往往一个念头闪现就描绘出了解题的大致思路。
这是尖子学生经常会碰到的事情，在他们大脑中贮存着比一般学生更多的知识组块和形象直感，因此快速反应的数学直觉就应运而生。
例：已知，求证：
分析观察题目条件与结论的式结构后会闪现两个念头：（1）在a、b、c为任意值时，等式通常是不成立的，从而在a、b、c之间存在比题给条件更简单的关系；（2）作为特例考虑，显然三个数中有两个互为相反数时，条件与结论均成立，这意味着条件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由于轮换对称性，则必含有（a+b）(b+c) (c+a)于是数学直觉形成，只需化简条件至既定目标即可推得结论。
这个直觉来源于过去的运算经验—知识组块，也来源于对题给的图式表象的象质转换直感。
2、强调数形结合，发展几何思维与类几何思维。
数学形象直感是数学直觉思维的源泉之一，而数学形象直感是一种几何直觉或空间观念的表现，对于几何问题要培养几何自身的变换、变形的直观感受能力。
对于非几何问题则要用几何眼光去审视分析就能逐步过渡到类几何思维。
例2：若a＜b＜c，求函数y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。
分析：数轴上两点间的距离公式AB=|xA－xB|,而数a、b、c在数轴上大致位置如图所示
a
b
c
求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。
即在数轴上求点x，使它到a、b、c的距离之和最小。
显然当x定在a、c之间，|x－a|+|x－c|最小。
所以
当x=b时，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。
3、重视整体分析，提倡块状思维。
在解决数学问题时要教会学习从宏观上进行整体分析，抓住问题的框架结构和本质关系，从思维策略的角度确定解题的入手方向和思路。
在整体分析的基础上进行大步骤思维，使学生在具有相应的知识基础和已达到一定熟练程度的情况下能变更和化归问题，分析和辨认组成问题的知识集成块，培养思维跳跃的能力。
在练习中注意方法的探求，思路的寻找和类型的
识别，养成简缩逻辑推理过程，迅速作出直觉判断的洞察能力。
例3 ：I为△ABC的内心，AI、BI、CI的延长线分别交△ABC的外接圆于D、E、F，求证：AD+BE+CF＞AB+BC+CA
D
E
F
B
A
C
I
分析：细心观察图形，寻求可运用的知识组块。
有两个形象直感不难获得：（1）由内心性质知DI=DB=DC；（2）应运用三角形不等式的适当组合构成特征不等式，由此得到启发可将AD分成两段推证（BE、CF类同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞BC及AI+IB＞AB。
再得另外四个类似不等式后，将它们同向相加即可推至结论。
4、鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯。
数学猜想是在数学证明之前构想数学命题思维过程。
“数学事实首先是被猜想，然后才被证实。
”猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成。
对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导；对于已有结论的问题，猜想也是寻求解题思维策略的重要手段。
数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识的经验为支柱。
但是培养敢于猜想、善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。
因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也不应忽视思维的探索性和发现性，即应重视数学直觉猜想的合理性和必要性。
例4：如图，正方形ABCD中，BC=2厘米，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—C以2厘米/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t（秒）（1≤t≤2），EF与AC相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP∶PC的值。
猜想：点P的位置不变。
分析：因为点E离开点B的时间为t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。
因为点F离开点A的时间为t（秒），速度为2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。
则：
E
F
D
A
B
C
P
由于AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以点P的位置不变。
数学直觉思维能力的培养是一个长期的过程。
要作一名好的教师，就必须在数学教育的每一个角落渗透对学生的直觉思维的培养，让学生有敏捷的思维，灵活的解题思路和很强的对以往知识结构综合利用能力。
这不仅有利于对学生的智力开发，更有利于对学生逻辑思维的培养。