数学直觉思维的基本特征
试论数学直觉思维及培养策略
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．
童
关 于 对 象 的 整 体 性 认 识 ， 虽 然 并 不 是 完 全 的 ，某 些
识 和经 验 的基 础 上 形 成 的 ，是 可 以培 养 的 。
细节可能是模 糊 的 ，但 却是 清楚 的表 明了认 识对象
连孟 申，老师很喜难你 ，其 实你是一个聪 明的孩子 ，
在劳动方面很积极 ，如在一 次打扫厕所 中，你不怕
脏 、不怕累 ，老 师 、同学都称 赞你 ！如 果你在学 习
然是一个完 美的人 ，决心 改掉择 自己的毛病 。如班 中连孟 申同学学 习 、思想 表现都 比较差 ，上课 不专 心 听讲 ，无 心学习 ，趁老 师转身板 书的时 候在下面 与同学说话 ，搞恶作剧 ，邻近 的同学都不 愿意接近 他 。下课 后经常不 断地和 同学 打架 ，令 同学的家长 意见 较大 ，每次语 文 、数学测试 都不及格 。笔者 马 上 去家访 了解其在 家 的表现 。并将近期 他在学校 的 情 况 告 诉 了他 的家 长 。他母 亲则 无 可 奈何 地 说 ：
、
数学 直 觉思 维 及 其 特 点
数学直觉 思维是直接 反映数 学对象 、结构 以及 关 系的思维活动 ，是带 有猜想成 分的预测 ，它是创 造性 思维活动 的重要 组成部分 。灵感和猜 想是数学
直觉思维 的两种表现形式 ．它是 以人们 已有 的知识 、 经验 和技能 为基础 ，通 过对数 学对 象作 总体观 察 、
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浅谈数学直觉思维及培养
浅谈数学直觉思维及培养直觉思维是一种充满想象力的创造思维。
传统的数学教学过多地注重逻辑思维能力的培养，而忽视直觉思维。
这不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需要。
一、直觉思维的主要特点直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，直觉思维有以下三个主要特点：1、简约性：直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。
它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
2、创造性：现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。
直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。
伊恩．斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉。
欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
3、自信力：学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身的魅力。
不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。
成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。
相比其它的物资奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。
当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。
论数学直觉思维
２ ０ 年 ２ 第 １ 卷 ・ ２期 ０８ １ 第
宿 州 教 育 学院 学报
论数学直觉思维
蒋 志 强
（ 常州轻工职业技术学院 江苏・ ２ ３ ４ 常州 １１ ） ６
【 摘 要 】 学是 左 右 脑 的产 物 。左脑 用 于逻 辑 思维 （ 性 分析 ） 而右 脑 用 于 直觉 思 维 （ 象观 察 ） 对 数 学培 养 学生逻 辑 思 数 理 ， 形 。
一
墨 缺 个 创造 性 行 为 能离 开 直觉 活 动 。” 觉 思 维 就是 指 人 们 非逻 惯 于 按部 就班 、 守 成规 ， 乏创造 能力 和开 拓精 神 。因此 培养 直
辑 性 的直接 领 悟 （ 悟 ） 物本 质 的一 种 思维 方式 。格 式塔 心理 学 生 的直 觉思 维是必 要 的 。 顿 事
右脑 开发
逻 辑 思 维
培 养 方 法
【 献标 识 码 】 文 Ａ
【 章 编 号 】０ ９ ８３ （【８Ｏ 一 １ ８ Ｏ 文 １０ — ５４２） ）２ Ｏ４ 一 ２ （ ］
一
、
关 于 数 学 直觉 思 维 形式 与 特征
的发 现都 基 于数 学 直觉 。基 于直 觉 ， 欧几 里 几 何学 的五个 公
抽 的产 性、 突发 而偶 然 性 、 妙而 创造 ・ 自发 而 不 可 靠性 等 特 征 。迪 都 应 包含 在 直觉 思维 中。有人 常说 数学 是 左 脑 （ 象思 维 ） 奇 Ｉ 生、 语 抽象 瓦 多 内阐述 了直觉 的产 生过 程 ：我 以为 获 得 觉 ’ “ 直 的过 程 ， 必 物 。其 实 数学 是左 右 脑 的产 物 。左 脑 用于 理解 文 字 、 言 、 逻 信 计 因果 式 的思 考 ； 右脑 用于 形象 、 须经 历一 个 纯 形式 表 面理 解 的 时期 ．然 后 逐步 将 理 解 提 高 、 深 分 析 、 辑 推理 、 息处理 、 算 、 化” “ 觉” 是靠“ 。 直 不 机遇 ”直 觉 的获 得 虽 然 具有 偶 然 性 ， 决 非 逻辑 性 的直 觉思 考 ， ， 但 具有 “ 纵观 全 局 ” 的本 领 。右脑 是灵 感 、 直
谈数学直觉思维及应用
数学家对直觉思维在数 学研究 中的作用 十分重 视 ， 把它视为数学创造 的重要工具 ． 彭加勒 曾经指 出 ： “ 逻辑 是证明的工具 ， 直觉 是发 明 的工具 ． ” “ 逻 辑可 以告诉 我
直接 的理解 、 综 合 的判 断 ， 是 对事物 本质 的一种 极为 敏 锐的深 入 洞 察 ， 也就是对所探求问题答案的“ 一 眼 看 穿” ， 亦 是直 觉 的判 断 ， 也 就 是 百思 不 得 其 解 时 的一 种 “ 茅塞顿 开” ． 但灵 感不会 从 天而 降 ， 它是 在 一定 知识 信 息储备 的基础上 ， 对疑难 问题久 经沉思 之后 的几种信 息 之 间的突然沟通． 想象是人对脑 中 已有 的表象进 行加工 改造 ， 创造 出新形象的过程． 它 是人脑 特有 的功能 ， 即使 在人们 面前并没有一定 的实物 或人工符 号 ， 人们 也可 以 把新 的关 系、 符号 和事物 自由地 构想 出来． 在 许多情 况 下， 研 究者并不能仅仅根据所面 Ｉ 临的数据或 信息作 出上 述的直 觉判 断 ， 这 时就需要 求助 于想象 或猜想 ， 才能 形 成一个 大致 的判 断 ， 然后 寻找根据 ， 以证 实 自己的初 步 判 断的正误 ．
强地探索 问题 的答 案 ， 并经历 了一段 紧张 的思考 ． 数学直觉 思维具有潜逻辑性 和无意识性特 点． 数学直觉思维 的潜逻辑性 常常集 中表现在 两点上 ．
首先 ， 与普通 逻辑 推理 的过 程相 比， 它 的认识 就 具
有直 接性 ， 即如 法 国著 名 数 学 家 彭 加 勒 （ Ｈ． ｐ ｏ ｉ ｎ ｃ ａ ｒ ｅ ． １ ８ ５ ４ —１ ９ １ ２ ） 所说 ： “ 为直觉所 指引 的数 学家不 是 以步步 为营的方式前进 ， 他们在第 一次 出击 中就迅 速到 了征服
直觉思维在数学教学应用论文
直觉思维在数学教学中的应用数学思维按照思维过程中是否遵循一定的逻辑规则可划分为分析思维和直觉思维。
分析思维，就是逻辑思维，它主要是以逻辑规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的意识。
在中学数学中，由于数学知识的严谨性，抽象性和系统性，常常掩盖了直觉思维的存在和作用，因而在目前教学中往往偏重于演绎推理的训练，过分强调形式论证的严密逻辑性，而忽视了直觉思维的突发性理解与顿悟作用。
在新课程标准深入课堂的今天，加强学生直觉思维能力的培养是非常有必要的。
本文拟从以下三个方面谈谈个人的看法。
一、数学直觉思维的涵义及其特性数学直觉思维是人脑对教学对象，结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断。
所谓判断就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，有时也称为数学直觉判断。
根据数学直觉思维的涵义，它具有下列特性：（1）直接性。
数学直觉思维是直接反映数学对象、结构以及关系的思维活动，这种思维活动表现为对认识对象的直接领悟或洞察，这是数学直觉思维的本质属性。
（2）或然性。
由于数学直觉思维是一种跳跃的思维，是在逻辑依据不充分的前提下做出判断，因而直觉思维的结果可能正确，也可能不正确，这一特性称为数学直觉思维的或然性。
（3）不可解释性。
由于直觉思维是在一刹那时间内完成的，许多中间环节被略去了，思维者对其过程没有清晰的意识，所以要对它的过程进行分析研究和追忆，往往是十分困难的，只有当得出结果并转换成逻辑语言时才能为别人所理解。
逻辑思维在数学中虽然据着主导的地位，但直觉思维是思维中最活跃，最积极，最具有创造性的成分。
逻辑思维与直觉思维形成了辨证的互补关系。
直觉思维为逻辑思维提供了动力并指引方向，而逻辑思维则对直觉思维做出检验与反馈，是直觉思维的深入和精化。
二、数学直觉思维的重要地位和作用(一)数学直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式彭加勒认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，“没有直觉，数学家只能按语法书写而毫无思想”。
浅谈数学直觉思维的特性及在学习中的重要性
浅谈数学直觉思维的特性及在学习中的重要性作者：范亚浩王3套来源：《旅游纵览·行业版》2013年第02期摘要：现代教学理论强调培养人才，提高人才素质的关键在于思维能力的培养，而直觉思维在培养学生创造力和创造意识方面起着独特作用.因此，在中学数学教学中不仅要重视直觉思维的作用，更要加强对学生直觉思维水平培养.关键词：直觉思维；思维特性；思维品质一.数学直觉思维的涵义庞加莱认为，直觉应该是逻辑的对立概念，数学直觉是对于抽象的数学对象的一种“非同寻常的洞察力”，完整地说也就是人脑对于数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察.布鲁纳在对数学直觉的研究中指出，数学直觉的概念是从两种不同的意义上使用的：一方面，说某人花了许多时间做一道题，突然间做出来了，但还需为答案提出形式证明，也就是我们平常所说的“灵感”或是“顿悟”；另一方面，说某人有良好的直觉能力，对提出的问题能迅速作出良好的猜想或是判断，或说明不同的解答方法中哪一种是有效的。
两点之间直线距离最短，这是出于直觉的认识；而过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行，是出于直觉的自明；“尺规作图问题”则是直觉的判断。
在数学教学过程中，我们常常可以看到学生直觉思维的火花.例如：有的学生学习了球的面积公式和锥体的体积公式后，能预感到球体的体积公式，有的初一学生学习了有理数会猜测到以后可能会学习到无理数，学习了整式，会猜想以后将会学分式，这种猜测和预感让他们对未来的学习内容平添了许多兴趣和期盼。
二.数学直觉思维的特性（一）直接性庞加莱指出：为直觉所指引的数学家不是以步步为营的方式前进的，而是在第一次出击时就迅速达到了“征服”的目的.因此，数学直觉思维在时间上表现为快速性、突然性，而在过程上表现为跳跃性或间断性，思维者不是按部就班推理，而是跳过若干中间步骤或略过一些细节，从整体上直接把握对象或问题的本质联系。
（二）不连贯性数学直觉思维的认识往往与先前的努力无直接的逻辑联系，因而很难被看成是先前工作的直接结果.高斯曾经试图证明一个算术定理，但数年里一无所获.后来他自己写道：“我突然证出来了，但这简直不是我自己努力的结果，而是上帝的恩赐，如同一个闪电那样突然出现在我的脑海之中，疑团一下子解开了，连我自己也无法说清在先前已经了解的东西与使我获得成功的东西之间这样联系起来的。
直觉思维和逻辑思维
直觉思维和逻辑思维下面为大家介绍的直觉思维和逻辑思维，希望对您有帮助哦。
直觉思维和逻辑思维从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
逻辑思维是指借助于概念，判断，推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，其特点是有明确的中间步骤，结果是正确无疑的。
直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式。
直觉思维具有迅捷性、直接性、本能意识等特征。
直觉作为一种心理现象贯穿于日常生活之中,也贯穿于科学研究之中。
直觉思维的概念对直觉的理解有广义和狭义之分：广义上的直觉是指包括直接的认知、情感和意志活动在内的一种心理现象，也就是说，它不仅是一个认知过程、认知方式，还是一种情感和意志的活动。
而狭义上的直觉是指人类的一种基本的思维方式，当把直觉作为一种认知过程和思维方式时，便称之为直觉思维。
狭义上的直觉或直觉思维，就是人脑对于突然出现在面前的事物、新现象、新问题及其关系的一种迅速识别、敏锐而深入洞察，直接的本质理解和综合的整体判断。
简言之，直觉就是直接的觉察。
逻辑思维的概念人们在认识过程中借助于概念、判断、推理等思维形式能动地反映客观现实的理性认识过程。
又称理论思维。
它是作为对认识着的思维及其结构以及起作用的规律的分析而产生和发展起来的。
只有经过逻辑思维，人们才能达到对具体对象本质规定的把握，进而认识客观世界。
它是人的认识的高级阶段，即理性认识阶段。
同形象思维不同，它以抽象为特征，通过对感性材料的分析思考，撇开事物的具体形象和个别属性，揭示出物质的本质特征，形成概念并运用概念进行判断和推理来概括地、间接地反映现实。
社会实践是逻辑思维形成和发展的基础，社会实践的需要决定人们从哪个方面来把握事物的本质，确定逻辑思维的任务和方向。
实践的发展也使逻辑思维逐步深化和发展。
逻辑思维是人脑对客观事物间接概括的反映，它凭借科学的抽象揭示事物的本质，具有自觉性、过程性、间接性和必然性的特点。
浅析数学教学中直觉思维的特点及作用
努力的结果 ， 而是上帝的恩赐——如同一个陶电那样突然 出现在
我 的脑 海之 中 ， 疑 团 一 下子 解 开 了， 连 我 自己也 无 法 说 清在 先 前
（ 三） 直觉思维培养是学生思维品质发展的催化剂
直觉 思维 是一 种“ 宽松 ” 的思维 方式 ， 不需 要 像逻 辑 思维 那样
已经了解 的东西与使我获得成功的东西之间这样联系起来的。 ”
（ 三） 直 觉思 维具有 整 体性 直觉 思维 往 往 是从 事 物 整 体 人 手 ， 对 问 题 从 总 体 上 加 以把 握， 它是对 问题 总 体概 略 的反 映 ， 而 对 思 维过 程 的细 节 并不 十分
讲 求 严 密 的 步 骤 ， 也 不 要 求 集 中 思 谤 维 数 ， 抓 住 外 某 一 学 点 苦 司 苦 思 索 数 不 放 学 ， 教育
明， 直觉无处不在， 直觉为人们打开发现真理的大门。 ”
（ － － ） 直 觉思 维有 助于学 生创造 性地 学习 直 觉思 维 的结果 在 数 学 界常 表 现 为 新 的 突破 、 新 的理 论 ， 带 有 极强 的创 造性 。事 实上 很多数 学定 理最 初 都 是 由直 觉 猜 出 ， 而
语数外学 习
Ｎｏ ． ０１． ２０１ ３
Ｙ Ｕ Ｓ ｈ ｕ Ｗａ ｉ Ｘ ｕ ｅ Ｘ ｉ
２ ０ １ ３年第 １ 期
浅 析 数 学 教 学 中直 觉 思 维 的 特 点及 作 用
甘 正 权
（ 南京市上元 中学， 江苏
摘
南京 ２ １ １ １ ０ ０ ）
要： 在数学学习过程 中， 直觉思维必不可少的， 它是分析和解决实际问题 的能力的一个重要组成部分， 是一个对开发学生潜在
浅谈直觉思维的特点及其在数学教学中的应用
浅谈直觉思维的特点及其在数学教学中的应用教育、教学培养学生创新思维是新时代的总体要求，直觉思维是创新思维的基础、是创新思维的前提。
从直觉思维的特点、教学中培养学生直觉思维的几种方式及其在数学教学中的应用进行了阐述。
数学教学直觉思维创新性江泽民同志在全国教育工作会议上指出：“教育是知识创新、传播和应用的主要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮……”数学是自然科学，所以，数学教学就应时时将教学重点放在“创新”的引导上。
一、直觉思维的创新性从心理学上说，直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题作出判断、猜想、设想，或者是在对疑难百思不得其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”“预言”等都是直觉思维。
所以说，直觉思维是创新的基础。
数学教学应注重对学生创新思维，即直接思维的培养。
那么，数学教学中如何培养学生的直觉思维呢？二、直觉思维的几个特点直觉思维是面对具体事务的联想而产生的，所以它的产生具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，我个人认为直觉思维有以下三个主要特点：1.简约性。
大家知道，直觉思维是对思维的对象从整体上考察的结果，是调动自己的全部知识与经验，通过丰富的想象，而作出的敏锐且迅速的假设，猜想及判断，它直接省去了一步一步分析和推理的中间环节，而是采取了”跳跃式”的思维形式。
它是一瞬间的思维闪亮的火花，是在相关知识的基础上，生活经验与工作经验长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，它能清晰地触及到事物的”本质”与”精华”。
2.创造性。
我们都知道，现代社会需要大量的创造性人才，可是我国的现行教材，是长期以来借鉴国外教材，或借鉴国外的经验，且过多地注重培养逻辑思维，而教育界是培养人才的，大多数教师习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。
而直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。
浅谈对数学直觉思维的认识及其培养
【 摘
要 】 数 学 思 维 按 照 思 维 的 结构 特 征 来 区分 ， 分 为 逻 辑 思 维 与直 觉 思 维 。 觉 思 维 盘创造 思 维 能 力 可 直
中 占有 举 足 轻 重 的地 位 ， 是 目前 数 学教 学 中偏 重 于 逻 辑 思 维 的训 练 ， 视 直 觉 思 维 的 训 练 。文 章 旨在 探 讨在 但 忽 数 学教 学 中学 生直 觉 思 维 能 力 的 培 养 。 【 键 词 】 数 学 教 学 直 觉 思维 关 认 识 培 养
理 由 也 很 困 难 ， 给 人 一 种 “ 秘 感 ” 故 神 。 二 、 学 教 学 中 直 觉 思 维 能 力 的 培 养 数
息 加工 活 动 。 潜 意 识 到 显 意 识 ， 从 是一 种 信 息 跃
迁 现象 。 紧张 思 考 时 ， 维 高 度集 中在一 点 上 ， 在 思 对 单 点 深 入 容 易 见 效 ，对 全 面 贯 通 则 较 少 成 功 ，
而 暂 时 的 松 弛 则 有 利 于 消 化 ， 用 和 沟 通 已得 到 利 的 全 部信 息 ， 大 脑 的疲 劳 得 到 恢 复 ， 而再 次 使 从
由 上 述 对 直 觉 思 维 的 认 识 可 知 ，直 觉 思 维 在
人 的创 造 思 维 能 力 中 占有 举 足 ： 轻重 的 地 位 。可 以
总第 ６ １期
Ｓｕ Ｎ０ ６１ ｍ ．
南京广播 电视 大学学 报
Ｊｕｎ ｌ ｆＮ ｎｉｇＲ ｄｏ＆ Ｔ ｎｖ ｒｉ ｏ ｒａ ａｊ ａ ｉ ｏ ｎ Ｖ Ｕ ｉｅｓｔ ｙ
２１ ０ ０年第 ４期
Ｎ０． ２ ４． ０１ ０
浅谈数学直觉思维的特点及养成方法
知识文库 第3期89浅谈数学直觉思维的特点及养成方法高宇轩数学知识具有严谨性、系统性、抽象性和逻辑性，因此在学习过程中常常忽视了直觉思维的存在和作用。
最常见的情况是，我们一旦领悟了某个知识或解决了某个问题，往往理解为是逻辑思维起到了作用，而看不到其中直觉思维的作用。
由此可见，数学思维能力中直觉思维的作用被弱化了，学习过程中忽视了观察、实验、猜想、验证等数学活动的进行和参与，学习数学的兴趣必然不能被充分调动。
因此，认识并重视数学直觉思维的存在，充分发挥其在学习和应用中的作用，是一个十分必要且重要的转变。
一、数学直觉思维的特点思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
直觉思维，就是大脑对于突现在其面前的对象迅速识别、洞察、判断的一种思维活动，数学直觉思维主要表现为想象和判断。
是一种区别于逻辑思维的思维活动，属于潜意识范畴，不受逻辑规则的限制，具有直接性、整体性、或然性、不可解释性等特点。
1.直接性数学直觉思维是对数学符号或现象从整体上进行观察，通过自己已有的知识和经验，借助丰富的想象作出假设，并进行后续的猜想或判断，它并不需要一步一步地分析推理，而是跳跃式地行进。
它往往在一瞬间绽放出思维的火花，显示学习者或者应用者的顿悟。
虽然它是一种高度简化了的思维过程，但它可以清晰地显现本质和规律。
2.整体性对于数学对象的整体认知是数学直觉思维的结果，尽管这种结果不是完美无缺的，甚至有些细节是模糊的，但是它往往可以清晰地表明事物的本质或问题的实质。
3. 独创性数学直觉思维可以使学习者对于数学对象作出非同一般的新奇反应。
进而在面对问题时独出心裁，推陈出新。
正是由于直觉思维的无意识性，数学直觉思维过程中才会想象丰富，发散性强。
它可以使人的认知结构无限外扩，因而具有独创性。
二、数学直觉思维的养成方法 教育观察 . All Rights Reserved.。
论数学直觉思维及其特点
论数学直觉思维及其特点[作者：广西桂平市第三中学黄奇][摘要] 直觉思维是指末经逐步分析，对问题的答案迅速作出合理的猜测，设想或顿悟的思想。
然而，在传统的数学教学中，教师往往比较重视逻辑思维能力的培养而忽视了对学生的直觉思维，这样做不利于学生思维能力的发展，并且很容易挫伤学生的对学习兴趣。
本文主要阐述了本人对数学直觉思维的了解，以及培养数学直觉思维的重要性和必要性认识，进一步结合教学实际地，谈谈培养学生数学直觉思维能力的几点看法。
爱恩斯坦说过：“真正可贵的因素是直觉。
”直觉思维它是一种可贵的品质，是由自由联想或思维活动在某个问题的意识边缘持续的活动，当大脑功能处于最佳状态时旧神经联结突然连通而形成新的联系的表现。
然而人们重视逻辑思维的同时却忽视了对直觉思维的培养，以致学生在学习的过程中认为数学的学习是一件枯燥乏味的事，同时也弃失了对成功的信心，从而丧失了对学习数学和兴趣。
一、对数学直觉思维的认识数学思维是数学形象思维与逻辑思维的有机结合，与辩证发展加上认知结构的整体建构所获得的数学经验与意识所形成一种立体思维方案，其外表特征表现为对问题迅速识别、敏锐而深入的洞察，综合整体判断，丰富假设与想象，迅速作出试验性的结论与猜想等反应。
数学直觉思维是直接反映数学对象，结构以及关系的思维活动。
庞加莱说：“直觉不必建立在感觉明白之上，感觉不久便会变得无能为力。
例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形作为一个特例包括进来。
”由此可知，直觉思维是一种深层次的心理思维活动，不存在具体的直觉形象和可操作的逻辑顺序作思考背景。
二、数学直觉思维在解题的地位从思维形式上来看，思维分为逻辑思维和直觉思维，在传统的数学教育中，老师们比较重视逻辑思维的培养，把解题证明过程过分的严格化、程序化，把解题的成功归于逻辑思维，但有一观点说到逻辑重于演绎，直感观重于分析。
数学问题是对客观世界运行秩序的直观体现，再以数学形式思考的理性过程格式化，解决数学问题是离不开直觉。
数学直觉思维的培养
数学直觉思维的培养定西师范高等专科学校 03级数学(1)班 xxx 743000【摘要】在数学发展史上,许多数学家都十分重视直觉思维的作用.“逻辑用于证明，直觉用于发明。
” 伟大的数学家彭加勒的这一名言对于数学创造活动中直觉思维的作用论述是十分精辟的. 一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。
”本文主要阐述了本人对数学直觉思维的认识，以及培养数学直觉思维的重要性和必要性，进一步阐述了如何培养的问题。
【关键词】直觉思维逻辑思维创新猜想数型结合我们在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。
特别是直觉思维能力的培养，由于长期直觉思维得不到重视，学生在学习的过程中认为数学是枯燥乏味的，对数学的学习缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。
过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
思·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”。
许多重大的发现都是基于直觉。
欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，基于直觉，欧几里得几何学的五个公设梦幻般建立起了欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法。
现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。
因此培养学生的直觉思维是必要的。
一、对数学直觉思维的认识1.扎实的基础是产生直觉的源泉,直觉不是靠"机遇"，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。
若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。
阿提雅说："一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验．对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。
数学直觉——一种不可忽视的有效思维品质
数学直觉——一种不可忽视的有效思维品质摘要：数学直觉是一种常常被我们忽视的思维火花，是一瞬间的思维灵感和顿悟，表现形式却是高度的简化，是人们长期积累上的一种思维升华，有效地培养和利用学生的数学直觉思维，可以开发学生的智力，是形成学生良好思维品质的不可忽视的重要因素，应该诱发学生的数学“直觉力”、关注数学“直觉点”、并有效提升学生的直觉思维品质。
关键词：数学直觉思维在数学教学中,逻辑思维与直觉思维是数学教学中不可割离的数学思维,而我们很重视学生数学逻辑思维的培养, 往往忽视学生的数学直觉思维,或常常刻意的把两者分离开来，这样就在无意中限制了学生的直觉思维的运用，忽视了学生有创造性的见解。
“数学直觉思维”让学生有清醒的自我意识、恰当的自我分析、及时的自我调整，努力减少学生解题过程中的盲目性，增强自觉性，从而使得问题得以顺利地解决，有助于学生数学学习能力的提高，而更大的效果则是学生们可以拥有创新精神和创造能力。
这种在教学中的良好循环可以用下图表示：在数学教学中进行直觉思维的培养，它的教学功能是显著的，呈现出螺旋上升的发展过程，将对学生的数学能力的形成有着非常重要的影响作用。
一、诱发数学“直觉力”初中学生数学直觉思维的产生虽然不注重推理过程，总是突如其来，但它不是凭空捏造的，而是具有一定的过程和诱发条件。
1、发挥直觉“洞察”数学的直觉力常常表现为对数学对象的洞察灵敏度，学生很多时候会借助以往的经验和理解，对目前相似的情境作出的定向反映和性质判断。
如常常在数学教学中遇到这样的现象：当我们在课堂上刚刚出示一个题目，还来不及解释题意，就有学生立刻报出了答案。
这样的学生有的数学基础甚差，有时却能直觉判断出结果，若要问他为什么？他则答说：“我看出来的。
”这时其他同学会笑他瞎猜，但是我们应该如何处理学生的这种现象呢？其实这不是瞎猜，是学生在一定的知识结构上出现的直觉思维，它类似于猜想，表现为灵感、顿悟，是学生学习素养的一个重要的组成部分。
数学直觉思维养成及特征
数学直觉思维养成及特征现代数学教育不仅是传授数学知识,更重要的是培养学生的创新意识。
因此,目前在数学思维活动中,人们非常注重非逻辑思维(形象思维、直觉思维、数学美感等)的培养,特别是直觉思维能力的培养,因为它具有鲜明的灵活性与创造性,常常成为提出数学新思想、创立新理论的重要前提,是数学创造的另一个重要因素。
对于数学直觉的探讨和培养,有助于充分发挥学生的主体作用,提高其创造力、观察力、直觉力、想象力。
1数学直觉思维的概念数学直觉思维就是人脑对数学及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象,是直觉想象和直觉判断的统一。
这种想象和判断没有严格的逻辑依据,也没有经过明显的中间推理过程,思维者对其过程也无清晰的意识。
2直觉思维的主要特点简约性直觉思维是对思维对象通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断,它省去了推理的中间环节,采取“跳跃式”形式,往往出现在长久沉思后的突然“醒悟”,具有下意识性和偶然性,没有明显的根据和思索的步骤,而是直接把握事物的整体,洞察问题实质,跳跃式地迅速指出结论,而思维怎样出现的过程陈述不出来。
它是一瞬间的思维火花,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但却清晰的触及到事物的“本质”。
创造性现代社会需要创造性的人才,但我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,所以培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。
直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。
正是由于思维的无意识性,它的想象才是丰富的、发散的,使人的认知结构向外无限扩展,因而具有反常规律的独创性。
伊思•斯图加特说:“直觉是真正的数学家赖以生存的东西,许多重大的发现都是基于直觉”。
欧几里得几何学的5个公式都是基于直觉,从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦;哈密顿在散步的路上激发了构造四元素的火花;阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法;凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。
数学直觉思维的特点和数学直觉的含义
数学直觉思维的特点和数学直觉的含义数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它是人脑对于数学对象事物的某种直接的领悟或洞察。
它在运用知识组块和直感时都得进行适当的加工，将脑中贮存的与当前问题相似的块，通过不同的直感进行联结，它对问题的分解、改造整合加工具有创造性的加工。
数学直觉，可以简称为数觉（有很多人认为它属于形象思维），但是并非数学家才能产生数学的直觉，对于学习数学已经达到一定水平的人来说，直觉是可能产生的，也是可以加以培养的。
数学直觉的基础在于数学知识的组块和数学形象直感的生长。
因此如果一个学生在解决数学新问题时能够对它的结论作出直接的迅速的领悟，那么我们就应该认为这是数学直觉的表现。
数学是对客观世界的反映，它是人们对生活现象的世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。
数学最初的概念是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。
一个数学证明可以分解为许多基本运算或多个“演绎推理元素”，一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利地到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。
事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。
庞加莱认为，即使能复写一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性。
……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。
笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉能力都是不可缺少的。
就好似我们平时打篮球，要等靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉。
在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。
浅谈学生数学直觉思维及其培养
识 组 块 对 数 学 对 象 进 行 整 体 分 析 并 做 出 迅 速 判 断 ． 省 去 了一 步 一 步 的 分 析 它 推 理 的 中间 环 节 ． 采 取 了 “ 跃 式 ” 而 跳 的 形 式 ， 是 一 瞬 间 的 思 维 火 花 ， 思 维 它 是
过 程 的 简 化． ２ ．迅 速 性 ： 觉 思 维 是 一 种 瞬 时 的 直
本 质 ．它 虽 然 不 受 逻 辑 规 则 的 约 束 ， 不 含 详 尽 的 推 理 ， 还 是 以头 脑 中保 持 的 但
信 息 为 基 础 ． 人 的 知 识 和 经 验 所 产 生 是
思 维 而 言 ， 猜 想 、 象 等 发 散 思 维 中 从 想
获益 更 多 一 些 ． 收 敛 思 维 也 是 不 可 缺 但 少 的 ．思 维 能 力 太 差 。 觉 的 酝 酿 阶 段 直
２ ．培 养 学 生 的 观察 能 力 观 察力是对 数学 问题 的感知 能力．
等 ， 以及 数 形 结 合 的 思 想 方 法 ， 离 不 都 开 头 脑 中 已有 的 表 象 ． 因 而 ． 们 可 以 我
观 察对于学习是很 重要 的 ， 巴甫 洛 夫 说 过 一 句 很 有 名 的话 ： 察 、 察 、 观 察． 观 观 再
结 果形 成猜 想 ， 想 出现 于证 明之 前 ， 猜
这就 形 成 了 直 觉 思 维 结 果 的超 前 性．正
直 觉 的跨 度． ２ ．思 维 品 质 ： 学 思 维 品质 就 是 在 数 数 学 的 产 生 和 发 展 过 程 中个 体 表 现 出 来 的 智 力 与 非 智 力 的 特 征 ．数 学 思 维 品
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数学直觉思维的基本特征
下面我们从直觉思维的产生，思维过程，思维形式，思维原则及思维结果五个方面概括出数学直觉思维的基本特征：
第一，思维产生的突发性
直觉思维产生的过程十分短暂，既突如其来，又稍纵即逝，头脑中各种思维元素调动，组合，以求在极短的时间内实现认识过程的突变和智力的飞跃。
当然，这种思维的突变或飞跃是以长期的思维渐近过程为背景的。
第二，思维过程的跳跃性
因为直觉思维依赖于思维中的想象，猜测和洞察力去直接地把握事物，所以思维呈跳跃性，思维的路线曲线中有“间断点”，有时甚至直接由已知条件跳到结论，而中间过程则可能是模糊的。
第三，思维形式的非逻辑性
数学直觉思维的非逻辑性，是其本质特征。
数学直觉是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式；它是人脑对于数学结构及其间关系的某种直接的领悟或洞察。
它是一种不同于普通逻辑推理过程的直接悟性。
第四，思维原则的整体性
在直觉思维过程中，思维的主体常表现为对事物的整体洞察，全局上的把握，暂时舍弃局部的，细节的和非本质的部分，整体的确定性及细节上的模糊性即为数学直觉思维的一个特征。
第五，思维结果的超前性，独特性和似真性
直觉思维的结果形成猜想，猜想出现于证明之前。
这就体现了直觉思维结果的超前性。
正是这种超前性，使直觉成为提出问题和发现问题的重要工具。
而问题又可以成为逻辑思维的动力和指针，使逻辑思维受到激励并明确展开的方向。
由于直觉思维的结果具有随机性，因而可能产生独特的认识或独到的发现。
爱因斯坦说：“真正可贵的是直觉”，“科学原理虽以直接经验为基础，但原理的发现并没有逻辑的道路，只有那种以经验的共鸣的理解为基础的直觉”。
直觉思维
的结果大多是由特殊到一般或由特殊到特殊的推理方式得出的，其真伪有待于用逻辑手段加以证实，因而具有似真性。
下面分别举两个正反例，对似真性加以阐释。
例1（正例）将1至9这9个自然数填在下面的3X3的正方形表格中，如下图，使得每横行，每竖行，每条对角线上的三个数字之和相等。
分析：此题若按逻辑思维的方法，则设这9个数分别为X1至X9，然后围绕中心位置X5进行逻辑分析，确定出X5=5，然后逐一地确定出所有X地值。
其过程显得繁复。
下面将运用直觉思维（对称性）将解此题地思维过程简要演示如下：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
通过观察这组数列，我们发现这9个数是以5为对称轴向两边依次展开，而3X3表格X5位置也有对称地特性，那么可否考虑以5为中心展开排列组合，经过猜想试验验证，得出如下图
这种求解思路完全是根据数的对称性的特征进行审美推理的过程。
这正是直觉思维的过程。
此间充分体现了数学直觉思维的突发性，思维过程的跳跃性，思维形式的非逻辑性，思维原则的整体性这几个基本特征。
例2（反例）我们在整理自然数中的素数时，列出下面的数表：
此数表的构成方法是：将自然数中的素数从小到大排列如表中左列，并将自然数按如下规则依次写出：素数2所在行写1，2两个数；素数3所在行写3，4，5；素数5所在行写6，7，8，9，10五个数......按此规则无限地写下去。
经过观察此表前五行，发现奇数行中的第二个数，偶数行中的第一个数和第三个数均为素数。
于是，我们是否可以猜想这个规律对于此表中所有行都成立？于是提出如下猜想（这是一个直觉思维的结果）：数表中所有奇数行中的第二个数均为素数；所有偶数行中的第一个数和第三个数均为素数。
我们继续实验，直到第（11）行的检验结果，这一猜想仍是正确的。
但当我们检验到第（12）行时，发现161=7X23，是个合数。
从而最终得到结论：这一猜想是不正确的。
这一实例使我们在看到数学直觉思维的结果的超前性和独特性的同时，也看到了其结果的似真性，因而直觉思维的结果还需要逻辑的检验。
上述两个运用数学直觉思维的实例，一个是成功的，另一个是失败的。
充分体现了直觉思维的五个基本特征。
同时也表明了学生的数学直觉思维能力是需要培养的。
后面，我将从直觉思维的基本内容出发，并以此为切入点和大家探讨数学直觉思维的培养模式问题。