重视数学直觉思维的培养
在高中数学教学中培养学生直觉思维能力论文
在高中数学教学中培养学生的直觉思维能力创新素质的核心是创新思维的培养，而直觉思维是创新思维的一种重要表现形式。
培养直觉思维能力规律是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。
1、数学直觉思维数学直觉思维是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式，它往往构成思维与对象之间的直接联系，并以直接推断（如：洞察、预见或合理猜想等形式）来把握对新关系的本质。
数学直觉思维基于对数学领域的知识及其结构的了解，才能以新的飞跃、迅速越级和放过个别细节的方式进行。
高度的直觉来源于丰富的学识和经验。
数学直觉思维与分析思维最大的区别是潜逻辑性和无意识性。
它往往产生于经验、观察、归纳、类比和联想的基础之上，有时以心理学上的“顿悟”形式出现，实际上是认识过程的一种飞跃形式。
2、数学学习中高中生的直觉思维能力现状数学直觉思维是基于对该领域的基础知识及其结构的了解，并以此为台阶超越基础知识和放过细节知识的方式进行直觉思维。
高度的直觉来源于丰富的知识和经验，它并不是个别天才所特有的，而是一种基本的思维方式。
同时，学生的数学思维、判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。
正如徐利治教授所说，数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。
数学直觉是可以通过训练提高的。
因此，要鼓励学生用直觉思维去猜想，去寻找解决问题的思路。
抓学生的双基落实，强化学生的知识性知识，使学生形成高度熟练、适应性和综合性强的能力体系，是培养学生直觉思维能力的必要准备。
影响数学直觉思维的主要因素：课程改革引起了教学观念的更新、教学方式的变革，注重学生的创新意识和探究精神的培养更是“情感目标”的一种升华，直觉思维对培养学生的创新意识和探究精神具有重要的意义。
影响直觉思维形成与发展的因素主要是认知结构、经验与教训;数学的直觉思维是在已有的知识素材基础上产生的，知识基础的稳固性，影响着数学直觉思维认识的可靠性；知识基础的“宽度”，影响数学直觉思维的思想跨度。
如何培养数学直觉提高解题速度
如何培养数学直觉提高解题速度数学在我们的学习和生活中都起着重要的作用，但对于许多学生和一些成年人来说，解题速度是一个不容忽视的问题。
如果我们能够培养数学直觉，将会大大提高解题速度和准确性。
本文将介绍一些方法，帮助你培养数学直觉，提高解题速度。
一、培养问题意识在解题过程中，我们首先要培养问题意识。
也就是说，我们要学会将题目抽象出数学问题，而不仅仅看待为文字描述。
比如，当我们看到"一辆列车以每小时60英里的速度行驶2小时，它一共行驶了多远?"，我们要学会将其转化为60英里/小时 × 2小时 = 多远的数学问题。
当我们有了问题意识，才能更好地进行解题。
二、掌握数学基础知识要培养数学直觉，我们首先要掌握数学的基础知识。
只有掌握了基础知识，才能更好地应用到解题中。
因此，我们要花时间系统地学习数学基础知识，包括数学公式、定理以及常见的数学概念。
只有当我们对基础知识有了扎实的掌握，才能更加迅速准确地解题。
三、多做练习题练习是提高数学解题能力的关键。
通过反复练习各种类型的数学题目，我们可以培养自己的数学直觉。
在开始练习之前，我们可以先阅读题目，思考一下该如何解答，然后进行实际操作。
切记不要只盯着答案，而是要思考整个解题过程。
通过反复练习，我们可以感受到数学问题背后的逻辑和规律，从而提高解题速度和准确性。
四、培养数学思维除了掌握基础知识和多做练习题外，培养数学思维是培养数学直觉的关键。
数学思维是一种抽象、逻辑和创造性思维方式。
要培养数学思维，我们可以尝试解决一些有趣的数学问题，主动思考和探索数学世界。
此外，参加数学竞赛和小组讨论也能够锻炼我们的数学思维能力。
通过培养数学思维，我们可以更好地运用数学知识，更快速地解决问题。
五、利用技巧和方法在实际解题过程中，我们可以利用一些技巧和方法来提高解题速度。
比如，我们可以通过画图、列方程、利用代数法等等来简化问题。
针对不同类型的数学问题，我们可以学习和运用相应的解题技巧和方法。
如何培养孩子的数学直觉与几何思维能力
如何培养孩子的数学直觉与几何思维能力数学直觉和几何思维能力是孩子在数学学习中不可或缺的重要素养。
培养孩子的数学直觉和几何思维能力不仅能提高他们的数学成绩，还能帮助他们在解决现实生活问题时更加灵活和高效。
本文将分享几个有效的方法和策略来培养孩子的数学直觉和几何思维能力。
一、动手实践，感受几何数学和几何是一门注重实践和感受的学科。
为了培养孩子的数学直觉和几何思维能力，家长和老师可以提供一些动手实践的机会。
首先，可以通过搭积木、穿珠子等简单的游戏来锻炼孩子的空间思维能力。
这些活动可以让孩子自由组合和拼接，培养他们的三维观察和空间想象能力。
其次，可以邀请孩子参观科学馆或数学展览，让他们亲自触摸和操作一些几何模型，以便更好地理解几何概念和原理。
实践使孩子更容易掌握抽象的数学概念。
二、利用日常生活中的数学和几何数学和几何无处不在，家长和老师可以利用日常生活中的示例来培养孩子的数学直觉和几何思维能力。
例如，在购物时，可以让孩子计算商品的价格和找零钱。
这种简单的活动可以帮助孩子培养对数学运算的直觉，并锻炼他们的数学思维能力。
此外，家长还可以在厨房中与孩子一起制作食物。
烘培、切割蔬菜等过程中，可以引导孩子观察并描述不同形状的材料。
这样，孩子便能够从实践中感受到几何的存在，并理解几何形状的特点和属性。
三、多角度思考，拓展思维培养孩子的数学直觉和几何思维能力需要多角度的思考和解决问题的能力。
家长和老师可以通过提问和讨论来帮助孩子拓展思维。
首先，可以给孩子提供一些开放式问题，鼓励他们用不同的方法和角度来解答。
比如，可以问孩子如何将一个正方形划分成相等的小正方形，或者如何计算一个三角形的面积等等。
这样的问题可以激发孩子的创造力和思维灵活性。
其次，可以通过让孩子描述和比较不同的图形来培养他们的几何思维。
例如，让孩子观察并描述不同形状的建筑物、自然景观或图画，让他们从中找到共同点和差异点。
这样的活动可以帮助孩子培养对几何形状的敏感度和感知能力。
谈数学教学中学生直觉思维能力的培养
１ 察 。观 察 是 一 种 有 效 的 学 习活 动 。 由 于 学 生 对 观 ． 观 察 材 料 缺 乏 全 部 感 知 的 能 力 ，总 是 有 选 择 地 以 少 数 事 物 作 为 知 觉 的 对 象 。在 教 学 过 程 中 ， 对 观 察 对 象 叙 述 的 语 言 要 准 确 。提 出 观 察 任 务 时 目 标 要 明 确 ，分 析 时 要 紧 紧 围 绕 确 定 的 观 察 目 的 。 例 如 ， 汁 算 （ｘ １ （ｘ １ ； ２ ＋）２一 ） （ｙ Ｘ（ ５ — ） （ｘ ２ 一 ） ３一 ｙ １ 可 提 出 如 下 观 察 要 ５ — ）一 ｙ Ｘ ； ３＋ ｙ １ （ｘ ２ ＋ ）
来 ． 让 课 教 学 充 满 创 新 活 力 ，形 成 “ 手 实 践 、 自 主 动
并形成 立体的 网络思维 ，从而获得直觉 的猜想和判 断。
三 、 善 于 探 索
探究 与合作 交流 ”的 良好氛 围 。问题是 数 学 的心 脏 ，是
创 新 的 源 头 ， 也是 培 养 学 生 直 觉 思 维 的 最 直 接 动 因 。教 师 要 注 意 创 设 问题 情 境 ，让 学 生 放 飞 思 维 与想 象 ，用 问 题 打 开 学 生 智 慧 的 大 『 。 只 有 “ 果 为 什 么 会 落 下 来 ？ 】 苹 ”
这 是 一 种 数 学 洞 察 力 ，它 属 于 灵 感 思 维 ， 是 “ 于 数 学 对
对 象 内在 的 和谐 关 系 的 直接 洞 察 ” 。
让 学 生 明 白 ．直 觉 思 维 是 在 一 定 的 知 识 和 解 题 经 验 的 基
础 上 ．根 据题 目已知条件 作 出 的大胆 猜想 。这 就要 求学
重视学生的数学直觉思维及其培养
．
．
ｘ＝ ｌ４。ｘ＝ ５ ２－
Ｇ Ｄ Ｂ ．无法确定 分 析 ： 观察 和 作 图 中可 以猜 测 用 Ｃ ＝ Ｂ 下 面 只 要 证 明 Ｃ ＝ Ｂ即 可 。 ＦＧ 。 ＦＧ 由条件 Ａ Ｂ ９ 度 ， 平分 △Ｃ ， Ｃ ＝ ０ ＡＦ ＡＢ 想 到过 Ｆ点作 Ｆ 上 ＡＢ 垂 足 为 Ｈ， 结 Ｈ ， 连 Ｅ 易 证 菱 形 Ｃ Ｈ 平 行 四 边 形 Ｈ， Ｅ Ｆ， Ｅ Ｂ 故有 Ｃ ＝ Ｈ＝ Ｂ， 而得证。 Ｈ Ｇ， ＦＥ Ｇ 从 直觉思维来解决 数学 问题 的例子还有很 多很多 。在 数学 中 教师要不 失时机地渗透合理猜想， 使学生逐步掌握并 能运用这一 思想灵活地指导解题 。在数学 中可 以把课本上 封闭型的例 、 习题 改造 成开放型 的问题 ， 为学生提供猜想 的机会 ， 应尽可 能多地创 设宽松热烈 的讨论 。 ４ 培养学生的数学直觉思维 徐利 治教授指 出“ 学直觉是可 以后 天培养 的 ， 际上每个 数 实 人 的数学直觉也是不 断提高 的。 数学直觉是 可 以通过训 练提高 ”
中图分类号 ： ２ ． Ｇ６ ３５ 文献标识码 ： Ｃ 文章编号 ：６ ２ ８ ８ （ ０ ９ ０ — ２ ２ ０ １ ７ — １ １ ２ ０ ）６ ０ ０ — １
１ 问题 提 出
离 ” 。
常常有 这样 的情形 ， 师还没 有解 释完毕 或者题 目刚刚 出 老 来， 学生就懂了 、 了。因为结论 、 会 结果或答 案已被直觉地判断 出 来 。比如 ， 学生刚刚学过一元 一次方程 的解法后 ， 对于解 法程序 并不 熟练 ， 老师在黑板 上写 出 ： 方程 ｘ ３ １ ， 生立 即直觉 但 解 ＋ ＝６学 到答 案是 １ 。对于上 面这种情 况 ， ３ 教师 应该 如何对待 学生 的数
浅谈数学教学中关于直觉思维的培养
浅谈数学教学中关于直觉思维的培养摘要：数学知识具有严谨性、抽象性和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。
本文就中学数学直觉思维的培养进行了探讨。
关键词：数学思维；直觉思维；感性认识；理性认识数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。
数学知识具有严谨性，抽象l生和系统性。
数学的直觉思维是人的感性认识到理性认识的过程，是数学分析思维的基础。
下面我从四个方面入手谈谈中学数学直觉思维能力的培养。
一、直觉思维的内容及在数学教学中的特点能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
思维是人脑对客观事物的本质和规律的概括的和间接的反映过程。
人的思维过程包括直觉思维和分析思维。
直觉思维是人类思维的重要形式，是创造性思维的基础；直觉思维是未来的高科技信息社会中，能适应世界新技术革命需要，具有开拓、创新意识的开创性人才所必有的思维品质。
由于数学知识的严谨性、抽象性和系统性的特点，数学思维就是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。
现代教育重视能力的培养，主要要求学生在数学学习中学会观察问题、发现问题、提出问题、探究和解决问题。
可见直觉思维在中学数学教学中具有重要的地位和作用。
二、直觉思维在数学教学中作用数学思维实质上就是数学活动中的思维，而中学数学的思维是直接发展学生的思维能力的途径。
我们现阶段的整个数学体系以知识的逻辑展开为线索，在理论课中力求逻辑思维的科学性、严谨性，知识结构的系统性，这有利于学生系统地理解和掌握学科的基本知识及其联系，也最大程度地训练和培养了学生的逻辑思维能力，提高学生的科学素养。
如果从培养学生的能力入手，数学中的逻辑思维显得太枯燥乏味，直接影响学生的学习情趣，使得学生学习数学失去动力，这使得提高学生数学思维能力成为一句空话。
在数学中怎样培养学生的直觉思维能力
斯在 小 学 时 就 能解 决 问题 “ ＋２＋… ＋９ ｌ ９＋ｌ ０＝？ ” 这 是 Ｏ ，
养 ，不 利 于 思 维 能 力 的 整 体 发 展 ． 养 直 觉 思 维 能 力 是 社 培
会 发 展 的 需要 ． 适 应 新 时期 社 会 对 人 才 的需 求 ． 是
２ 直 觉 与 逻辑 的关 系 ．
从 思 维 方 式 上 来 看 ， 维 可 以分 为 逻 辑 思 维 和直 觉 思 思 维． 期 以来 人 １ ｎ 意 地 把 两 者 分 离开 来 ．其 实 这 是 一 种 长 ＇ ｔ ｉ 误 解 ，逻 辑 思 维 与 直 觉 思 维 从 来 就 不 是 割 离 的． 一 种 观 有 点 认 为 逻 辑 重 于演 绎 ， 直 观 重 于 分 析 ， 侧 重 角 度 来 看 ， 而 从
教 学 方 法
瓤 躲
思 维 能 力 的 培 养 由于 长 期 得 不 到 重 视 ． 生 在 学 习 的 学
３ ．自信 力
过 程 中对 数 学 的本 质 容 易 造 成 误 解 ， 为 数 学 是 枯 燥 乏 味 认
学 生 对 数 学 产 生 兴 趣 的原 因 有 两 种 ． 种 是 教 师 的人 一 格 魅 力 ，其 二 是 来 自数 学 本 身 的魅 力 ． 可 否 认 情 感 的 重 不
个 人 的 数 学 思 维 ， 断 能 力 的 高 低 主 要 取 决 于直 觉 判
思 维 能 力 的高 低 ． 利 治 教 授 指 出 ： 数 学 直 觉 是 可 以后 天 徐 “
培 养 的 ， 际 上 每 个 人 的数 学 直 觉 也 是 不 断 提 高 的 ． 数 学 实 ”
数学教学中直觉思维与培养
数学教学中直觉思维与培养数学新教材大纲把原来对学生的三大能力之一的“逻辑思维能力”的培养，改为“思维能力”的培养，虽然只有两字之差。
概念的内涵却更加丰富了，使得我们在教学实践中有了认识上的转变。
在注重逻辑能力培养的同时还要注重观察力、直觉力、想象力的培养。
其中特别是直觉思维能力的培养，由于长期得不到应有的重视，使得学生在学习中看不到数学的本质，认为数学是枯燥乏味的，失去了对数学学习的兴趣，从而产生厌学情绪。
教学中过多注重逻辑能力的培养并不利于学生整体能力的发展，所以教学中我们还要强调直觉能力的培养。
一、数学直觉的理解简单的数学直觉是我们的大脑下意识的一种行为，是对我们所研究的数学对象所产生的直接的领悟和洞察。
(一)直观和直感都是以真实的事物为对象的。
通过人的各种器官对事物所产生的感觉和感知，相对来说都是一种表面现象，而直觉是一种深层次心理活动，并不一定要有直观可操作的思维背景。
(二)直觉与逻辑的关系。
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不能隔离。
数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。
二、直觉思维的主要特点直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：(一)简约性。
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。
它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
(二)创造性。
现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。
培养学生数学直觉思维能力的几点体会
关键词 ： 直觉思维能力； 探索； 创新； 验证； 总结 中图分类号 ： ４ ４ Ｇ ２ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：６ １ ７ ２（ ０ ９０ － ０ ４ ０ １ ７ — ５ ）（ ０ ）３ ０ ９ － ２ ２
对 于 （）（ ） 问 ， ２ 、３ 两 如 果能 ，请你简 述画法步 骤 ， 如果 不能 ， 请你说 明理 由。 答 ： 示 ： 只连续 使 提 若 用模 板 ，则 得 到 的是 一个 ｌ。（ １。 或 ２ 。 ） ９ 或 ７ １ 的整 数倍 的角 ， 实 ， 其 解题 的关 键是 在于能否找到 １。（ ｌ。或 ２ 。） ９ 或 ７ １ 的一个倍数 与某个特 殊角的某个倍 数相差 １ 设 “ 。， 模板” 角度 为 ａ假设 可由 ｋ个 ａ ， 角与 ｔ １０ 个 ８ 。角 画出 １ 。的角来 ， ｋ ｔ 则 ，满足 ｋ一 ８ｔｌ ａ １０＝ （ ） ａ １。时 ， ｋ １ ， ２ 即用模 板连 续 画出 １ １当 ＝９ 取 ＝ ９ｔ ， ＝ ９个 １ 。的角 ， ９ 得到 ３ １ ６ 。的角 ， 去掉 ３０ ６ 。的周角 ， 即得 １ 的角 。 。 （ ） ａ １ 。时 ， １ｋ １０＝ ， ｋ ５ ， ５是一 组解 ， ２ 当 ＝７ 即 ７ 一 ８ｔｌ 得 ＝ ３ ｔ ＝ 即用模板 连续 画 ５ 个 １。的角 ， ３ ７ 得到 ９ １ 的角 ， ０。 除去两个 周角和一个平角 ， 即得 １ 。的角 。 （ ） ａ ２ 。时 ， ２ ｋ １０＝ ３ 当 ＝１ 即 １ 一 ８ｔｌ无整 数解 ， 不能 用 ２ 。 １ 的模板与铅笔画 出 １ 。的角。
收 稿 日期 ： ０ ９ ０ — ８ ２ ０ — ６ １
￣ １０ ＋ ０ ２ 称为第三次操作 ， ０ １ ２０ 一 照此下去 ， 那么经过 Ｉ 次操 １
初中数学教师应重视对学生的直觉思维能力的培养
与假设 ，这也是让他 们的直觉思维得 以发展 的最 直接 的方式。
很 多时候 ， 直觉的酝酿都是来 自大胆的猜测与假设过程 ， 古今中 外的很 多伟大 的学者也是经由假设与猜测的过程 ，然后逐渐得 出伟大的结论 。在苹果树下被苹果砸到头的牛顿 ，这个过程给 引力让苹果从树上坠落下来 。基 于这个 假设 ， 他不 断为 自己的 理论找依据 ， 并且加以验证 ， 最后终 于产生 了伟大的牛顿力学定 律 。合理 的猜想与假设是学生创造性思维 的源泉 ，这一切也是
被激发 ， 才能有效地提升学生的直觉思维能力 。 在初 中数学教学中 ，培养学生的直觉思维能力是非常重要 的。它让学生对于数学知识有更好 的悟性 ，让学生多方面能力 都得到发展与提升 。教学过程中 ， 要夯实学生 的数学基础 ， 知识
二、 创新思维是直 觉思维的诱发 合理的猜想与假设 是发展学生直觉思维 的重要途径。在课 堂教学 中， 教师要鼓励学生的创新思维 ， 让他们大胆地展开猜想
够很好地让学生将平 时掌握 的知识融 合归纳 ， 从 而帮助学生对 问题进行推理解答 。直觉思维能力的发展应当在初中数学教学 中受 到重视 。本文将从 三个层面探讨 如何在初 中数学教学过程 中培养学生的直觉思维能力 。
一
分式 的分子 、 分母 ， 寻找形式 上的特点 ， 于是很 多学生意识到可
以用其他 的方式 ， 这帮助学 生跳 出了定式思维。经过教师 的启
发后 ， 学生的思维也豁然开朗 ， 他们会通过大胆地猜想与假设来
找寻新 的解题方法 ， 这个过程中直觉思维能力也得到 了提升。
、
知识与技能是培养学生直觉思维的条件
具备相应 的知识与技能是培养学生具有 良好直觉思维 能力 的基础。直觉思维并不是凭空产生的 ，客观来说它是学生的一 种悟性 ， 是学生对于知识 的感知能力 ， 也是 学生通过对于已经学 过的知识 的总结归纳 ，从而辅助学生对于问题 的推理与论证 的 过程。想要更好地培养学生 的直觉思维 能力 ， 首先要让学 生具 备 良好的数学基础 ， 只有 掌握 了充 分的知识和技能后直觉思维
关于初中数学直觉思维能力培养的几点体会
关 于 初 中数 学 直 觉 思 维 能 力 培 养 的 几 点 体 会
施 忠 华
（ 溧 阳市 燕 山 中学 ， 江苏 溧 阳
教育 部 新 版 数 学 课 程 标 准 指 出 ：数 学 在 提 高 人 的 推理 能 力、 抽象能力 、 想 象 力 和 创 造 力 等 方 面 有 着 独 特 的 作 用 。 数 学 教 学 活 动 能 培 养 学 生 主 动 观察 、 实验 、 猜测、 验证 、 推理 与交 流 等 学 习方 式 ， 增 强 学 生 学 好 数学 的信 心 与 决 心 。 然 而 在 传统 的 数学教学 中， 教 师 受 应 试 教 育 的影 响 较 深 。 对 学 生 过 于 强调 要 “ 言之有理 ． 言之有据” ， 从而忽略了对学生数学直觉思维能力 的培养 ， 很 少 让学 生去 感 觉 、 实验 、 大胆地猜测 ， 使 大 量 学 生 失 去 了 学好 数 学 的一 条 有效 途 径 。 久 而久 之 ， 学生 就 丧 失 了对 数 学 的 兴趣 ． 错 误地 认 为数 学 是 一 门既 抽 象 又 枯 燥 乏 味 的 学 科 ， 产 生 畏难 情 绪 ， 在潜 意 识 里 抵 制 数学 ， 形 成 恶性 循 环 。 个 人 判 断 能 力 的高 低 主 要 取 决 于 直 觉 思 维 能 力 的 高 低。 也 就 是 人 们 通 常 所 说 的 反应 是否 敏捷 。徐 利 治 教 授 指 出 ： “ 数学直觉是可以后天培养的 ， 实 际 上 每 个 人 的 数 学 直 觉 能 力 也 是 不 断 提 高 的 。 数 学 直 觉 思 维 能 力 是 可 以 通 过 训 练 提 高 的。 ” 在 新 一 轮 课 程 教 育 改革 中 ， 发 展 逻辑 思 维 能 力 的 同 时 ， 大 胆鼓励学生进行合情推 理 、 猜测 ， 培养学生的直觉 思维能力 ， 提 高学 生 的创 新 能 力 显 得 尤 为 重 要 。下 面 我 就 如 何 培 养 学 生 的 直 觉思 维能 力 谈 谈 体 会 。 浓 厚 的 学 习 兴趣 是 产 生 数 学 直 觉 的基 础 兴 趣 是 学 习最 好 的 动 力 ， 只 有对 数学 产 生 了浓 厚 的兴 趣 ， 才 能 最大 限度 地 发 挥 学 生 的能 动 性 和 潜 力 。例 如 ：讲 到 概 率 时 ，有 人 说 ： “ ５ ０ 个 同学 中 ．就 很 可 能 有 两 个 同学 生 日在 同 一 天 。” 这话 正 确 吗 ？ 学 生 普 遍认 为这 句 话 不 正 确 。 讲到１ ０ ０ 万 有 多大时 ． 举例“ 一 个 人 的一 生 能 活 １ ０ ０ 万个 小时” 这话正确吗 ？ 学 生 普遍 认 为 这话 正 确 。 事 实 上 这 两 个 判 断是 错 误 的 。 错 误 的 判 断 更容 易激 发 学 生 求 知 的欲 望 。对 数 学 的兴 趣 更 多 的 是 来 自数 学 本 身 ， 成 功 可 以 培 养 一 个 人 的 自信 ， 直 觉 发 现 伴 随 着 很 强的“ 自信 心 ” 。 特 别 是班 级 中部 分 数 学 优 等生 和 问题 学 生 ， 当 个 问 题 不 是 通 过 逻辑 证 明 的形 式 而 是通 过 自己 的直 觉 获 得 时。 这种 成 功 带 给 他 的震 撼 是 巨大 的 ， 内心 将 会 产 生 一 种 强 大 的学 习 钻 研 动力 。 从 而 更 坚 信 自己 的能 力 。 二、 灵活 的 解 题 教 学 是 培 养数 学 直 觉 思 维 的主 要 方 式 （ 一） 重视 直观 性 教 学 。 第一 ， 注意数形结合。 著 名 数 学 家华 罗 庚 指 出 ： “ 数缺 形 时 少直 观 ， 形缺数时难人微。 ” 数 和 形 作 为 数 学 的 两个 基 本 对 象 ， 是现 实 世 界 的 数量 与 空 间形 式 的 反 映 。 因此 ， 我们要把数 、 形 之 间 的转 化 作 为培 养学 生直 觉思 维 能力 的重 要 途 径 。 当 面对 表示 题 目信 息 的 “ 数” 有 明显 意 义 的 问题 时 。 要 求 学 生 能 直 觉 想象 出相 应 的 图形 ， 利用“ 形” 的直 观 寻 找 解 题 途 径 。反 之 ， 对 表 示 题 目信 息 的“ 形” 易 于 用 数 表 示 的 问题 ， 要 求 学 生 能 构 造 出相 关 的 “ 数” 的命 题 ， 用 数 的 性 质解 决 问题 。 第二 ， 注 意教 学 语 言 的 直 观 性 。 数 学教 学 中 的直 观 性决 不 仅 限 于模 型 和 画 图 ， 更 重 要 的是 要 注 意 语 言 的 直 观形 象 性 。 形 象 化 的语 言 描 绘 ， 可 以摆 脱 实 物 、 模 型 和 图 表 等 直 观 教具 所 需 的时间、 空间 、 设备等条件限制 ， 使 抽 象 的概 念 具 体 化 、 远 处 的 物体 近 化 、 深 奥 的 理论 浅 化 。 例如 ： 讲 到方 差 的 概念 ： 方 差 是 各 个 数 据 与 平 均 数 之 差 的 平方 的平 均 数 。学 生 读 起 来 觉 得 不 流 畅 ， 更不理解 ， 我讲 课 时 就注重六个字 “ 先偏差 、 再平 方 、 后 均值 ” 。 这 样 学 生 对 公 式 理 解就容易得多 。 还 有 九 年 级上 册 《 证明二》 中的 反 证 法 ， 学 生普 遍 不 易 理 解 。难 点 有 两 个 ， 一是不会假设命题结论不成立 ， 即 对 命 题 结 论 的外 延 不 清 楚 ：二 是 不 知 道 如 何 证 明 或 证 到 什 么 层 次 就可 以判 定 假 设不 成 立 。 我在 教 学 时对 学 生 说 ： 假 设 的 结 论 就 是 你 的条 件 ， 从条 件 出发 ， 当 你 自 己得 到 的 结 论 与 数 学 知
浅议数学直觉思维能力的培养
天 可 以读 完 整 体 “ ” １ ，于 是 ，４
（ ） 由 于 整 体 观 察 ， 住 主 体 ， 去 枝 节 ， 生 一 下 子 就 会 天 。 抓 舍 学 求 出结 果 。 （） ２ 由此 及 彼 ， 宽联 想 空 间 ， 养 直 觉 思维 。 拓 培 个 问题 摆 在 学 生 面 前 ． 现 出 的往 往 是零 散 、 立 的信 呈 孤 息 。学 生如 果 能 够 由此 及 彼 ， 宽 联 想 空 间 ， 中 提炼 出有 价 拓 从 值的信息 ， 由直 觉 到猜 想 ， 以有 利 于 问 题 的 解决 。
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（ ）６ 页 ，０＋＿ ２ ０（ ） ２ ０— ４ Ｘ ＝１ ０（ ） １０＋１ ５ ｌ＝ ４ 页 ． ４ ２ ０ ８ 页 ．８ ２＝１
４ ４
（ ） 显然 ， 样 解题思路 清晰 ， 不够 敏捷 ， 乏创 造性 。 天 。 这 但 缺 教 师 如 果 能 引 导 学 生 把 着 眼 点 从 细 节 引 导 到 整 体 上 ．情 况 就 会 大 不 相 同 。 如 ， 以 诱 发 学 生 思 考 ： 页 数 除 了用 ２ ０ 例 可 总 ４ 页 表 示 以 外 还 可 以 用 什 么 表 示 ？ 问 题 和 条 件 之 间 有 会 么 特 殊 关 系 ？你 能 从 整 体 上 考 虑 还 要 读 的 天 数 吗 ？学 生 思 考 ． 从 具 体 到 抽 象 ， 形 成 新 的 思 路 ： 天 读 了 全 书 的 １４ 那 么 ２ 会 ５ １． ０
在 数 学教 学 中如 何 提 高 学 生 的直 觉 思 维 的 能 力。 关键 词 ： 学教 学 逻 辑 思 维 直 觉思 维 数
在强调 素质教育 、 新教 育的今 天 ， 师 在数学 教学 巾 创 教 重 视 对 学 生 的直 觉 思 维 的 培 养 是 十 分 重 要 的 。 “ 辑 是 证 明 逻 的工 具 ， 觉 是 发 现 的工 具 。没 有 直 觉 ， 学 家 只能 按 语 法 书 直 数 写 而毫 无 思 想 ” 直 觉 思 维 是 人 脑 利 用 感 性 经 验 和 已 占有 知 。 识 ， 对 象 的 直 接 领 悟 和 洞 察 。 数 学 直 觉 思 维 是 人 脑 对 数 学 对 对 象 及 其 结 构关 系 的 一种 迅 速 的判 断 与敏 锐 的 想 象 。直 觉 思 维 有 两 种 不 同 的具 体 形 式 ： 觉 和 灵 感 。 直 觉 表 现 为 学 生 对 直 问题 的本 质 的一 种 迅 速 的 敏 锐 的 洞 察 ． 一 种 预感 性 的 直 接 是 判 断 ， 够 对 所 探 求 的 问题 的 答 案 “ 眼 望 穿 ” 灵 感 表 现 为 能 一 ： 学 生 对 较 长 时 间探 索 而未 能 解 决 的 问题 的 一 种 突 然 领 悟 ． 是 思 维 长 时 间 受 阻后 的使 问 题 解 决 的 爆 发 性 飞 跃 ， 豁 然 贯 通 有 之 感 。直觉 思 维 属 于 形 象 思 维 ． 特 点 是 以熟 悉 的 知 识 、 验 其 经 及 其结 构 为 基础 ， 思 维 跃 进 、 级 ， 速 对 问 题 的 答 案 作 出 使 越 迅 猜 测 或 设 想 ． 得 出 的 结 果 不 一 定 都 是 正 确 的 ， 须 经 过 验 所 必 证 。在 数 学 教 学 中我 们 常 常 可 以 看 到 如下 情 形 ： 目刚 写 完 ， 题 教 师 还 来 不 及解 释 题 意 ， 生 就 立 刻 报 出 了 答 案 ， 是 直 觉 学 这 思 维判 断 的 结 果 。 牛 顿 发 明 微 积 分 ， 曾经 得 力 于 他 对 几 何 与 运 动 的直 觉 想 象 。灵感 直 觉 思 维 作 为 一 种 高 级 的 心 理 活 动有 规 可循 ， 能 自觉 诱 发 ． 就 能 为 人 类 的 创 造 服 务 。 因此 ． 若 它 成 功 的数 学 教 学应 该 为 训 练 、 展 学 生 的直 觉 思 维 提 供 有 效 的 发 途 径 。 在数 学 教 学 中 ， 们 应 从 以 下 几 个 方 面 人 手 提 高 学 生 我 的 直觉 思 维 能 力 。 １培 养 学 生辩 证 运 用 逻 辑思 维 与 直 觉 思 维 的 自觉 意 识 ． （ ） 意 存 教 学 过 程 中 运 用 逻 辑 思 维 思 考 问 题 的 局 部 １注
数学教学中如何培养学生的直觉思维
④
数 学 教 学 中 如 何 培 养 学 生 的 直 觉 思 维
■ 杨 文 森
科学史表明 ， 很多重大科学发现都得益 于直觉 。 数学发现也不例外 。 人们在思考数学问题 、 做 出数学 发现时 ， 往往需要运用直觉。 哥德 巴赫在实验 、 观察 、 归纳 的基础上凭直觉发现了哥德 巴赫猜想 ，这一著 名的猜想 ， 到 目前 还 未 完 全 证 明 。 直觉思维是凭借感性经验和 已有 的知识 ，对事 物 的性 质 做 出 直 接 判 断 或领 悟 的思 维 方 式 。直 觉 思 维一般有两种不同的具 体形式 ： 直觉和灵感 。 直觉表 现为主体对 事物本质的一种迅速 的、 敏锐的洞察 ， 是 种预感性的直接判断 ， 即“ 茅塞顿开” 之感 。 我们都知道 ， 中国的孩子计算能力特别强 ， 但思 维 与 创 新 能 力 就 远 远不 及 外 国孩 子 ，这 源 于 我 们 的 教育对孩子直觉思维能力的培养不足 。如何改变这
四、 数 学 学 科 综 合化 。 是 直 觉 思 维 的发 展 平 台
中学生 已经可以用所学 的知识解决一定 的生活 现象或问题 ，但纯数学却 只能说 明其 中的一个小环 节。 所 以数学的学习更应该体现学科的综合化特征 。
例４比较 一 ａ与 ａ － ｅ ａ 的大 小 。 （ ｒ ｂ ＞ ａ ＞ ０ ， ｍ ＞ ０ ）
ｓ ： ｎ ＝ １ ３ 处有最大值 。但如果用 等差 数列 的和公式 及二次 函数的最值来解题会显得 比较复杂 。而前一 种方法如果没有等差数列 的和公式及二次函数 的知 识做基础 ， 是不会快速得到正确结果 的。
二、 合 理分 析 判断 ． 跟 随直 觉 维 走 上捷 径
陶行知先生说过 ， “ 教育只有通过生活才能产生 作用并成 为真正 的教育” ， 所以数学学 习的生活化是 加强学生实践能力的必经途径 。美 国的 “ 木匠教学 法” 很成 功 ， 其核心 就是注重数学来源 于生活 、 回归 于生活 ， 让 学 生 自我 发 现 问题 、 自我 解 决 问 题 ， 从 而 培养学生 的想象力和创造力 ， 让学生感 到 ： 数学就在 身边——数学能学 ；数学知识 能解决我们身边的问 题——数学有用。 “ 黄金分割” 的学习 中， 人 的形体就 是一个很美 的实体 ， 你发现 了吗？ 肚脐刚好就是整个 人体 的黄金分割点 ，喉头刚好是头顶到肚脐 的黄金 分割点 ， 膝关节刚好是肚脐到脚 的黄金分 割点 ， 肘关 节刚好是手指到肩部的黄金分割点 。而在大型的晚 会中， 主持人 只有站在整个舞台的黄金分割点处 ， 整 个舞 台才会更协调 、 更爽 目。 所以学生就很容易准确 理解黄金分割 的意义与黄金分 割在生活 中的妙用。 例３某 次大战前夕 ， １ ０ 万大 军将在 ３ 天后 出征 ， 军 医发现军 中某个士兵带入了一种传染性病菌 ， ３ 天 后发作将快速传染全军 ， 使大军丧失 战斗力 ， 只有验 血才能判断谁是患者 。 当时军医每天最多能检验血样 １ ０ ０ 份， 如果逐一验血 ， 至少需要 １ ０ ０ ０ 天， 这将延误战 机。 将军求教于专家。 这场战前之战能够得到解决吗 ？ 分析 ： ～个数学家提 出， 将１ ０ 万人分成１ ０ ０ 组， 每 组１ ０ ０ ０ 人， 滴 血于一处 ， 当天将此 １ ０ ０ 份血样交验 ， 必 有且 只有一份血样含有 病血 ； 第２ 天， 将这份病 血 中 的１ ０ ０ ０ 人分成 １ ０ ０ 组， 每组１ ０ 人， 取样 验血 ， 同样有且 只有 一份血样含有病血 ； 第３ 天， 将 有病血 的这一 组 １ ０ 人 逐一验血 ， 即可确定患者 ， 再给他服药 ， 即可保 证 全 军 准 时 出征 。
如何培养数学直觉思维
如何培养数学直觉思维数学直觉思维在现代社会中越来越受重视，因为它对于解决各种复杂问题时起到了至关重要的作用。
数学直觉思维是指在没有使用任何具体的算法、公式或规则的情况下，通过直觉来解决难题的能力。
许多数学家和科学家都拥有这种能力，这使得他们能够轻松地解决许多看似棘手的问题。
在这篇文章中，我们将会讨论一些方法来培养数学直觉思维。
1. 练习观察和反思观察和反思是培养数学直觉思维的关键。
要成为一个优秀的数学家，就必须要具备优秀的观察力和反思能力。
因此，我们需要练习观察和反思的能力，这样我们才能更好地理解数学概念，更好地应对数学问题，并更好地找到解决问题的方法。
练习这种能力的方法之一是解决那些看似简单但又非常复杂的问题。
例如，尝试通过角色扮演或对话的方式解决数学问题，以更好地理解该问题所涉及的概念。
这样我们可以更好的理解问题的本质，从而更好的解决问题。
许多数学创新和发现，都源自于数学家观察和反思的结果。
我们可以通过自我引导、对问题进行分类、猜测答案的方式，来培养自己的观察和反思能力。
2. 学习基本概念学习基本概念是成为一名出色的数学家所必须的。
在数学直觉思维中，理解和掌握基本概念是非常重要的。
这些基本概念包括算法、公式、定理、原理等。
掌握了这些基本概念后，我们才能更好地理解数学世界中的规律、模式和机理。
学习基本概念的方法之一是通过反复练习来掌握它们。
这是一项需要时间和精力的过程，但它对于培养我们的数学直觉思维至关重要。
3. 解决问题解决问题是培养数学直觉思维的一个极其重要的方面。
通过解决问题，我们可以应用我们所学的知识和使用数学直觉解决问题时所需的技能。
解决数学问题还可以通过创新和发现，来培养我们的数学直觉思维。
创新和发现是这个世界上许多大数学家所进行的方法。
他们透彻理解数学的基本概念，并通过不断的尝试和实践，来寻求富有创造性与想象力的结果。
4. 学习数学实践技能学习数学实践技能也是培养数学直觉思维的非常重要的一部分。
初中数学教学中学生直觉思维的培养途径分析
初中数学教学中学生直觉思维的培养途径分析在初中数学教学中，培养学生的直觉思维是非常重要的。
直觉思维是指依靠直觉、感觉和经验来进行决策和问题解决的一种思维方式。
下面将从教学内容选择、教学方法和教学环境等方面分析培养学生直觉思维的途径。
一、教学内容选择1. 强化基础知识：基础知识是学生进行直觉思维的基础，教师应重点强调基础知识的掌握和理解。
对于初一学生，要重点讲解数的四则运算，培养学生对数的大小和大小关系的直觉感受。
2. 引入实际问题：将数学知识与实际问题相结合，让学生通过观察、感知和实践，培养他们对问题的直觉感受。
在解决几何问题时，可以通过给学生展示一些真实场景的图片或视频，让他们通过直觉来判断图形的性质和关系。
3. 注重思维的培养：在教学中注重培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，帮助学生形成对问题的直觉感受和解决问题的思路。
在解决代数问题时，可以引导学生抽象出代数表达式，并通过直觉感受来对表达式进行简化和判断。
二、教学方法1. 激发学生兴趣：在教学中使用多种形式和教材，如图片、实验、游戏等，激发学生的学习兴趣。
兴趣是学生主动思考和发展直觉思维的基础。
2. 提供直观的教学示例：在教学中，应注重使用具体、直观的教学示例，通过实物、图像或实际问题来帮助学生形成对数学概念和关系的直观感受。
在讲解平面几何时，可以使用实际的平面图案来引导学生观察和发现平面图形的性质和关系。
3. 组织探究活动：通过组织学生进行探究性学习活动，培养他们的观察和实践能力，提高直觉思维的发展水平。
在讲解统计学时，可以引导学生自行收集数据，通过图表的制作和分析，培养他们对数据的直觉感受和理解能力。
三、教学环境1. 创设良好的学习氛围：创设良好的学习氛围是培养学生直觉思维的重要条件之一。
教师可以通过教室布置、课堂活动设计和教学方法等，营造积极、活跃的学习氛围，激发学生的学习兴趣和主动思考。
2. 设计合理的任务和练习：在教学中，教师应提供合理的任务和练习，培养学生的直觉思维。
浅谈数学直觉思维的特点及养成方法
知识文库 第3期89浅谈数学直觉思维的特点及养成方法高宇轩数学知识具有严谨性、系统性、抽象性和逻辑性，因此在学习过程中常常忽视了直觉思维的存在和作用。
最常见的情况是，我们一旦领悟了某个知识或解决了某个问题，往往理解为是逻辑思维起到了作用，而看不到其中直觉思维的作用。
由此可见，数学思维能力中直觉思维的作用被弱化了，学习过程中忽视了观察、实验、猜想、验证等数学活动的进行和参与，学习数学的兴趣必然不能被充分调动。
因此，认识并重视数学直觉思维的存在，充分发挥其在学习和应用中的作用，是一个十分必要且重要的转变。
一、数学直觉思维的特点思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
直觉思维，就是大脑对于突现在其面前的对象迅速识别、洞察、判断的一种思维活动，数学直觉思维主要表现为想象和判断。
是一种区别于逻辑思维的思维活动，属于潜意识范畴，不受逻辑规则的限制，具有直接性、整体性、或然性、不可解释性等特点。
1.直接性数学直觉思维是对数学符号或现象从整体上进行观察，通过自己已有的知识和经验，借助丰富的想象作出假设，并进行后续的猜想或判断，它并不需要一步一步地分析推理，而是跳跃式地行进。
它往往在一瞬间绽放出思维的火花，显示学习者或者应用者的顿悟。
虽然它是一种高度简化了的思维过程，但它可以清晰地显现本质和规律。
2.整体性对于数学对象的整体认知是数学直觉思维的结果，尽管这种结果不是完美无缺的，甚至有些细节是模糊的，但是它往往可以清晰地表明事物的本质或问题的实质。
3. 独创性数学直觉思维可以使学习者对于数学对象作出非同一般的新奇反应。
进而在面对问题时独出心裁，推陈出新。
正是由于直觉思维的无意识性，数学直觉思维过程中才会想象丰富，发散性强。
它可以使人的认知结构无限外扩，因而具有独创性。
二、数学直觉思维的养成方法 教育观察 . All Rights Reserved.。
初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养
初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养近年来，随着社会发展和教育改革的不断推进，数学作为一门重要的基础学科，对学生的综合素质要求也越来越高。
然而，在教学实践中，我们不可否认，学生的直觉思维能力有时候并不够强，导致他们对数学的抽象概念理解困难。
因此，初中数学教学应重视学生直觉思维能力的培养，以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
一、直觉思维能力的重要性直觉思维是指通过对事物的直接感知和直觉而形成的思维方式。
它能够帮助人们迅速地建立起对问题的整体认识，并快速做出正确的判断和决策。
在日常生活中，我们经常会遇到各种实际问题，例如购物打折、时间管理等，这些问题都需要我们能够快速准确地进行估算和判断。
而直觉思维能力的培养，恰恰可以帮助学生在面对这些实际问题时，科学思维和逻辑推理能力更好地发挥作用，解决问题。
在数学教学上，直觉思维能力同样重要。
数学中常见的概念和定理往往是抽象的，需要学生通过观察和感知事物的特点，从而形成直观的认识和理解。
例如，几何与代数的结合就需要学生能够通过观察图形和运用代数的知识，建立起几何和代数之间的联系。
又如，学习函数的图像和性质时，学生需要通过观察反映函数变化的图像，理解函数的增减特征、最值等性质。
总之，直觉思维能力在数学教学中是十分必要的，能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
二、培养学生直觉思维能力的方法1.引导学生通过观察和实践形成直观认识在数学教学中，教师可以通过设计有趣的问题和实际情境，引导学生进行观察和实践。
通过观察图形、模型、实物等，学生可以形成直观的认识，从而更好地理解和掌握相应的数学概念。
例如，在学习三角形的面积时，教师可以让学生观察不同类型三角形的面积变化情况，从而培养学生对三角形面积的直觉认识。
2.运用图像和图表辅助教学图像和图表在数学教学中是非常有用的工具，它们可以通过可视化的形式，帮助学生更好地理解和应用数学知识。
教师可以利用多媒体教学手段，呈现各种图像和图表，帮助学生建立直观的认识。
小学高年级学生数学直觉思维能力培养的研究
小学高年级学生数学直觉思维能力培养的研究一、引言直觉思维能力在数学学习中扮演着重要的角色。
通过培养学生的直觉思维能力，可以帮助他们更好地理解数学概念、解决问题并开展创造性思维。
因此，本研究旨在探讨如何培养小学高年级学生的数学直觉思维能力，并提出相应的培养方法。
二、数学直觉思维能力的概念和特点数学直觉思维能力是指在数学问题解决中，通过敏锐的观察、熟练的运用经验和直觉来得出问题的解决方案的能力。
具体表现为快速、准确地进行数学推理和判断，并能够在解决问题时做出正确的决策。
数学直觉思维能力的特点包括：直觉性强、灵活性高、抽象性强、创造性思维能力强等。
三、培养小学高年级学生数学直觉思维能力的方法1.提供丰富的数学素材和场景为了培养学生的直觉思维能力，教师可以提供丰富的数学素材和场景，让学生在实际的问题中感受数学的魅力，培养他们的数学直觉。
比如，在教学中引入一些生活中的案例，引导学生在数学知识的基础上进行思考和分析。
2.鼓励学生进行探索性学习为了培养学生的创造性思维能力，教师可以鼓励学生进行探索性学习。
比如，在教学中设置一些开放性的问题，让学生自己去探索，从而培养他们的数学直觉思维能力。
3.培养学生的数学问题解决能力通过培养学生的数学问题解决能力，可以间接地培养他们的数学直觉思维能力。
教师可以在教学中引导学生进行数学问题解决，让他们自己去思考和解决问题，从而培养他们的数学直觉思维能力。
4.引导学生进行数学模型建立和运用数学模型是培养学生数学直觉思维能力的重要途径之一。
教师可以通过引导学生建立数学模型，并应用到实际问题中，从而培养学生的数学直觉思维能力。
四、培养小学高年级学生数学直觉思维能力的实践活动设计1.宝贝找零游戏教师可以设计一个宝贝找零的游戏，在游戏中教会学生用最少的硬币找零，培养学生的直觉思维能力和数学解决问题能力。
2.数学问题解决小组活动教师可以组织学生进行数学问题解决小组活动，让学生们分组合作，共同解决一些数学问题，在活动中培养他们的数学直觉思维能力。
数学教学中直觉思维能力的培养
浅议数学教学中直觉思维能力的培养摘要：长期以来，人们在数学教学中，重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，忽视数学审美的桥梁作用，甚至认为数学思维只包括逻辑思维。
这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”、严重制约着学生的创造力。
关键词：直觉思维预感训练美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而又重要的特征。
”在数学教学中，加强直觉思维的教学和训练已十分必要。
一、加强直觉思维能力培养的必要性1、从直觉思维和逻辑思维的关系看，二者相互依赖相互作用，各有千秋。
任何数学问题的解决和数学知识的发现都离不开逻辑思维，无论是知识的整理，问题的求解或结论的证明，没有一定的逻辑规则和分析、综合程序，它的推理就是不严谨的。
从而结论也就不可靠。
但是逻辑思维也有它的保守面，即在一定程度上缺乏灵活性与创造性，而这正是不严格的直觉思维所含有的积极面。
直觉思维具有二重性。
它一方面是逻辑思维过程的高度省略和简缩，另一方面则是形象思维活动的充分展开和渗透。
因而含有非逻辑的经验、想象、猜测、创造的成分。
它是有意思维与无意思维的结合，它的快速反应性是从多次反复的逻辑思维基础上脱胎成长起来的。
因此创造性思维的发展应是分析思维与直觉思维的辩证结合，而创造性则更多地存在于直觉思维和发散思维以及美学考虑之中。
在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是互补互用的，直觉存在于逻辑方法运用过程的整体或局部。
通常在主体接触总是之后，首先就有一个依靠直觉判断选择策略、制定计划的阶段，然后才能运用逻辑思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。
而在局部的前进过程中，思维受阻后，则仍需依靠直觉思维去重新探索、猜测和想象，使思维发散直至找到新的正确思路。
在这个过程中，就主要倾向而言，直觉思维是数学发现的重要方法，而逻辑思维则是解决问题的基本方法。
数学教学中“直觉思维”培养
刍议数学教学中“直觉思维”的培养摘要：直觉思维是创造性思维的一个重要组成部分，无数事实证明，如果没有直觉思维，就没有假说和猜想，创造发明也不复存在。
教学中，教师不应只讲定论，也应对某些尚无定论的难题提出假设，敢于猜想，做出示范，允许并鼓励学生凭灵感或机智回答问题，要使他们懂得展开和利用直觉思维的方法，懂得更为可贵的直觉思维来源于丰富的知识、实践经验和强烈的探索愿望，充分利用原型启发、类比和逆向思维等方法，获得更多的知识。
关键词：直觉思维；教学；逻辑前苏联著名教育家期托利亚尔指出：“数学教学是数学（思维）活动的教学。
”人们在教育的实践中逐渐认识到在注重逻辑思维能力培养的同时，还应注重观察能力、直觉能力、想象能力的培养。
特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的，同时对数学的学习也缺乏取得成功的自信心，从而丧失数学学习的兴趣。
显然过多地注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。
的确，在数学学习过程中，直觉思维是必不可少的，它是分析问题和解决问题能力的一个重要组成部分，是一个有着潜在开发学生智力意义的不可忽视的因素。
从国际数学教育发展的趋势和未来社会高度信息化发展来看，要求数学教学要创设有利于直觉思维的情境，因此，在教学中教师应当把它与逻辑思维有机地结合起来，重视培养学生直觉思维的能力，提高学生的科学素养。
下面笔者结合自己的教学实践谈几点做法。
一、创设直觉思维的意境与教学情境数学直觉是人们在思维过程中不受逻辑规则约束而直接领悟或洞察数学问题的实质的非逻辑思维方式。
我们应鼓励学生要像科学家那样积极思考问题，认真观察事物，能够在常人不以为然的现象中提出自己独到的见解。
青少年感觉敏锐，记忆力好，想象极其活跃，在学习和生活中，在发现和解决问题时，可能会出现突如其来的新想法、新观念，教师要及时捕捉这种创造性思维的产物，善于发展他们的直觉思维。
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[初中数学论文]
重视数学直觉思维的培养
爱因斯坦认为科学创造的道路首先是直觉的，而不是逻辑的；加拿大的科学哲学家M.崩格认为，光凭逻辑是不能是一个人产生新思想的，正如光凭语法不能激起诗意，光凭和声理论不能产生交响乐一样。
过去，人们过多的注重逻辑思维能力，而忽视了对非逻辑思维能力的培养。
特别是直觉思维能力，由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的，从而丧失学习数学的兴趣。
更何况直觉思维在创新思维中占据重要位置，它是打开数学创造大门的钥匙。
培养直觉思维能力是社会发展的需要，也是培养创新人才的需求。
一、对数学直觉思维概念的理解
数学直觉思维就是具有意识的人脑由于思维的高度活动，不受逻辑规则约束的对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察，能在一瞬间迅速解决有关数学问题。
也就是说：思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质。
二、数学直觉思维的重要性
从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。
两种思维互相作用、互相补充，不可分割，是科学创造的双翼。
从探索新事物的本质、规律即从创造性活动考虑，直觉思维由于具有整体性、创造性，所以往往更适合于探索新知和创新的需求。
史实说明，创造性活动中的关键性突破（即灵感或顿悟的形成）主要靠直觉思维。
前苏联科学家凯德洛夫则说：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动。
”直觉是创造发明的源泉。
一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。
徐利治教授曾说：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。
”那么如何让学生的数学直觉思维得以提高呢？
三、数学直觉思维的培养
直觉思维虽然具有偶然性、不可靠性，但绝不是空中楼阁，更不是毫无根据地胡思乱想，它来自对已有成果的深刻认识和冷静审查，它需要广博的知识、敏
锐的观察、丰富的联想、恰当的类比、合理的延拓以及标新立异的勇气和胆识，它是在严格的逻辑思维训练基础上升华而产生的独辟蹊径的构想。
因此，数学直觉思维的培养应该是多方面的。
1、重视经验的积累和对基本知识的彻悟
扎实的基础和丰富的经验是产生直觉的源泉。
直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是凭空臆想。
布洛赫曾说：“直觉和经验二者是密切相关的，直觉是把那些你已经了解得很充分的事物的认识拼起来形成一个完整的认识”。
若没有深厚的功底，是不会产生顿悟或灵感的。
就好似打篮球，要靠球感一样，在快速运动中是来不及去作逻辑判断，投篮动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时刻苦训练中产生的一种直觉。
基本功越扎实，经验越丰富，产生的直觉越精确，球感就越好。
在06——07年度CBA总决赛中八一队取得冠军就是一个很好的例子。
数学学科也一样，只有掌握好数学的基础知识和基本技能，才能有助于学生的思维由单向型向多向型转变，有助于学生抽象思维与形象思维相结合、正向思维与逆向思维相结合。
七年级学生学了“乘法公式”后，我布置了一道课后题，题目是已知：a+b=4,ab=2求a2+b2的值。
大部分学生不知所措，而有一部分学生不假思索的计算：a2+b2=(a+b)2-2ab=12，这无疑是凭借扎实的基础和经验对问题的一种直觉判断。
一般说来，在某一领域中，对知识理解得越透彻、经验越丰富，就越容易对该领域中的问题产生直觉。
离开了已有的知识、经验，直觉便会成为无源之水，无本之木。
因此，平时教学中要重视双基的落实和灵活运用。
2、培养学生敏锐的观察力
观察是信息输入的通道，是思维探索的大门。
没有观察就没有发现，更不能有创造。
中学数学中图形的识别，规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力的提高等都离不开观察。
敏锐的观察力是直觉思维的起步器。
大数学家高斯10岁时，数学教师叫全班学生计算1+2＋3＋…+10。
刚抄完题目，高斯就把答案交上去了。
小高斯就是凭借非同寻常的洞察力和采用独特的方法。
神速而正确，令老师大吃一惊。
人的观察力并非与生俱来一成不变的，而是可以在学习中得到发展的。
所以在数学教学过程中，教师要善于激发学生的观察兴趣，帮助学生掌握正确的观察方法，有意识地培养学生的观察力，指导学生从整体考察问题，注意挖掘问题内部的本质联系，促进学生观察力的发展和提高。
3、渗透数学美及审美观念
数学美是直觉思维的助跑器，它的表现形式是简单性、和谐性、对称性和奇异性。
对学生来说，数学美的因素对他们思维活动的影响是潜在的、不被觉察的，但这种审美情感却是驱动学生直觉思维的一股强大的力量。
如计算：(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2时，多数学生的解法是：原式=x2+2xy+y2-2(x2-y2)+x2-2xy+y2= x2+2xy+y2-2x2+2y2+x2-2xy+y2=4y2；但有的学生就从整体性和对称性得出它本身就是一个完全平方式，解法为：原式=（x+y-x+y）2=4y2。
对简单性的追求驱使学生直觉到了前一种方法的繁复，并选择了一条通向问题目标的捷径即第二种方法。
美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。
审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
4、重视解题训练中的教学
直觉思维省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式，它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。
所以在解题训练中更应该让学生发挥他们的直觉思维。
教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直觉思维。
例如数学选择题，由于只要求从四个选项中挑选一个，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。
而选择题平时学生又不够重视，因此平时教学中更应教给学生解选择题的各种方法。
实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。
开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。
数形结合、归纳猜想、反证法等，对直觉思维能力的发展也大有稗益。
教师应采取积极鼓励的策略让学生运用直觉思维方法来解题，明确的提出把直觉思维冠冕堂皇于在解题训练中。
鼓励学生质疑问难，大胆联想和猜测。
我国著名教育家叶圣陶说过：“发明千千万，起点在一问”。
问是智慧的火花，是打开知识大门的金钥匙。
平时教学中，要启发学生大胆地提出疑问，逐步引导学生有目的地为解决问题设疑、质疑。
通过质疑问难，发展学生潜在的联想和想象能力。
猜想是人类认识活动中最活跃、
最有创造性的成分，人类发展过程的一切重大发现，都是猜想产生的奇异花朵。
联想是不受逻辑约束的思维方法，它具有极大的跳跃性和自由性，可以极为迅速地将不同事物建立起联系。
所以，联想是直觉思维的翅膀。
问题解法的猜测可以启动解题的思维，问题结论的猜测可以为解题导向，所以猜测是直觉思维的重要武器。
同时教师必须转变教学观念，把主动权还给学生。
对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。
教师应及时因势利导，想办法用所学的知识来证明所猜测的结论的正确性，使学生的直觉思维和逻辑思维同时得到发展。
“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具，直觉的正确性需要逻辑来证明”，因此直觉思维与逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。
我们教育工作者在教学中一定要注意直觉思维与逻辑思维的有机结合和协调统一，培养出既科学严谨又勇于创新的人才。
参考文献：
[1]刘兼孙晓天《数学课程标准解读》北京师范大学出版社2001.10
[2]钟启泉崔允张华《为了每位学生的发展》华东师范大学出版社
[3] 郭思乐喻纬著《数学思维教育论》上海教育出版社
[4]刘超“浅谈数学教学中直觉思维的培”《中学数学月刊》2002年06期。