XJ湘教版初二八年级数学上册第一学期秋季(导学案)第二章三角形 2.3 第1课时等腰(边)三角形的性质

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湘教版初二八年级数学上册第一学期(教学设计教案)第二章三角形 2.3 第1课时等腰(边)三角形的性质

2.3 等腰三角形第1课时等腰（边）三角形的性质教学目的1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

重点：等腰三角形等边对等角性质。

难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

教学过程一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B＝∠C(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。

(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。

(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。

结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。

结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。

例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。

引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。

小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。

三、练习巩固P63 练习 1补充：填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______四、小结本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。

XJ湘教版初二八年级数学上册第一学期秋季(导学案)第二章三角形(全章分课时)

第二章三角形 2.1 三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系学习目标1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并按边把三角形进行分类． 2．知道三角形的三边关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题重点难点三角形三边关系的探究和应用一、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由的三条线段相接所组成的图形叫作三角形。

如图，线段______、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______； _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

练一练：1、如图．下列图形中是三角形的___________2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．ABC（2）如图，等腰三角形ABC 中， AB=AC,腰是_______、_______，底边是_________，顶角指_______，底角指_______. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形， DE=____=_____.（3）三角形按边分类可分为 _____________知识点二：三角形三边的关系并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形的任意两边．．．．．．．．之．和．第三边．．．二、基础演练1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，102、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（） A 、1 B 、9 C 、3 D 、104、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。

八年级数学上册2.3等腰三角形(第1课时)导学案(新版)湘教版

2.3 等腰三角形 ( 第 1 课时 )一、新课引入〈一〉复习引入什么叫等腰三角形？等腰三角形除了拥有一般三角形的性质外，还有哪些特别的性质呢？〈二〉导读目标学习目标：1、掌握等腰三角形的性质及等边三角形的性质。

2、能简单运用等腰三角形的性质解决问题。

要点：等腰三角形的性质及应用。

难点：等腰三角形性质的论证及协助线的作法。

二、预习导学阅读教材第61～ 63 页的内容 , 自主研究 , 回答下列问题 :1.经过教材第61 页“研究” 的学习 , 等腰三角形拥有哪些特别的性质呢? 用几何语言描绘这些性质。

2.等边三角形拥有哪些性质呢?用几何语言描绘这些性质。

3.三角测平架应用了等腰三角形的哪条性质?你能借助该性质解说这一现象吗?三、合作研究〈一〉等腰三角形性质的应用例 1. 已知：如图，在△ ABC中， AB=AC,点 D，E 在边 BC上，且 AD=AE，求证： BD=CE。

〈二〉等边三角形性质应用例 2. 如图，△ ABC是等边三角形，点 D 在线段 BC的延伸线上，且 CD=CE，求∠ D 的度数 .AEDB C四、解法指导五、堂上练习1.如图，在△ ABC中， AB=AC，AD为 BC边上的高，∠ BAC=49°， BC= 4，求∠ BAD的度数及 DC的长 .1题2.如图，点 P 为等边三角形 ABC的边 BC上一点，且∠ APD= 80°， AD=AP，求∠ DPC的度数 .2题六、讲堂小结说说你的收获和迷惑？七、课后作业1. 如图，在△ ABC中， AB=AC， AD均分∠ BAC交 BC于点 D，AD=5,CD=2,求△ ABC的面积。

2.如图，已知△ABC是等边三角形，点B,C,D,E 在同向来线上，且 CG=CD,DF=DE,求∠ E 的度数 .AGFEB C D。

湘教版八年级数学上册导学案 2.3第2课时等腰三角形的判定

第2课时等腰三角形的判定1.能感知等腰三角形和等边三角形判定定理的推导过程.2.能复述等腰三角形和等边三角形的判定定理,会用几何语言进行描述.3.能运用判定定理解决一些实际问题.自学指导：阅读课本P63-63，完成下列问题.知识探究1.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?解：相等.由此得到等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.2.参照等腰三角形的判定定理,同时结合三角形内角和定理,你知道如何判定一个三角形是等边三角形吗?由此得到等边三角形的判定定理:(1)三个角都是60°的三角形是等边三角形.(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.3.观察思考,并在箭头上填上相应的条件.自学反馈1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，那么△ABC的形状是 .要证一个三角形是等腰三角形，只需要证这个三角形中有两个内角相等即可.2.如图,兴趣小组在一次测量池塘宽度AB的实践活动中测得∠APB=60°,AP=BP=200 m,他们便得出了结论:池塘宽度AB 的长为200 m.他们的结论对吗?请说明理由.活动1 小组讨论例1已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别是AB,AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE为等腰三角形.证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C.又因为DE∥BC，所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C.所以∠ADE=∠AED.所以△ADE为等腰三角形.例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在BA,CA的延长线上，且AD=AE.求证：△ADE为等边三角形.解：因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC=∠B=∠C=60°.所以∠EAD=∠BAC=60°.又因为AD=AE,所以△ADE为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形).活动2 跟踪训练1．若三角形中最大的内角是60°，则这个三角形是（）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定2．如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则△DCE是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.无法确定3．已知a，b，c是三角形的三边长，且满足（a-b）2+|b-c|=0，则这个三角形一定是（）A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.不等边三角形4．在一个三角形中，有两个内角分别为120°，30°，那么这个三角形是______三角形.5．若一个三角形的三个外角都为其相邻内角的2倍，则它为______三角形.6．在下列命题中：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的是______（只填序号）.7．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.已知△ADE 的周长为24cm，且BC = 8 cm，求△ABC的周长.8．如图，△ABC为等边三角形，∠1=∠2=∠3，试判断△DEF的形状，并说明理由.9.如图，AD平分∠CAE，AD∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形.(2)当∠CAE等于多少度时，△ABC是等边三角形？证明你的结论.课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.等腰三角形20.解：因为AP=BP，所以△ABP是等腰三角形.又∠APB=60°，所以△ABP是等边三角形,所以AB=AP=200m.【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2．A 3．B 4．等腰 5．等边 6．①④7．解：由题意可知，∠ABF=∠CBF，∠ACF=∠BCF.∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠BCF.∴∠DFB=∠ABF，∠EFC=∠ACF.∴BD=FD，CE=FE.∴△ABC的周长=AB+AC+BC=AD+BD+AE+CE+BC=AD+AE+DE+BC=32cm. 8．解：△DEF是等边三角形.理由：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵∠FDC=∠FDE+∠2=∠B+∠1，∠1=∠2，∴∠FDE=∠B=60°.同理∠DEF=60°，∠DFE=60°，∴∠FDE=∠DEF=∠DFE=60°，∴△DEF是等边三角形.9.解：(1)∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD.∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C.∴∠B=∠C.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.(2)当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形.证明如下：∵AD平分∠CAE，∠CAE=120°，∴∠EAD=∠CAD=60°.∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°.∴∠BAC=∠B=∠C=60°.∴△ABC是等边三角形.。

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题三角形的基本概念是本学期数学课程的重要组成部分。

这部分内容主要介绍了三角形的定义、分类、性质以及三角形的相关概念。

通过这部分的学习，学生可以对三角形有更深入的了解，为后续的三角形相关题目打下坚实的基础。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了实数、平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但是，对于三角形的一些基本概念，如三角形的定义、分类、性质等，学生可能还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解并掌握这些基本概念。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角形的基本概念，掌握三角形的分类，能运用三角形的性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活实际的联系。

四. 教学重难点1.重点：三角形的基本概念、分类和性质。

2.难点：三角形性质的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、发现问题、解决问题。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。

4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握三角形的基本概念和性质。

六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。

2.课件：三角形的相关图片、动画、PPT等。

3.练习题：针对三角形基本概念的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电线塔、自行车三角架等，引导学生思考：这些物体为什么都要用到三角形呢？从而引出三角形的基本概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT或板书，呈现三角形的基本概念、分类和性质。

让学生初步了解三角形的定义、分类和性质。

XJ湘教版八年级数学上册第一学期秋(教学设计教案)第2章三角形 2.3 第2课时等腰(边)三角形的判定1

第2课时等腰(边)三角形的判定1．掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2．进一步理解、体会推理论证的方法；3．掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(重点，难点)一、情境导入1．等腰三角形有哪些性质？ 2．等边三角形有哪些性质？3．我们知道，等腰三角形的两底角相等，那么反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边)如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.解析：连接AC ，把这个四边形分成两个三角形，然后利用等腰三角形的性质，可得∠CAD ＝∠ACD ，从而有AD ＝CD .证明：连接AC ，∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA .又∵∠BAD ＝∠BCD ，∴∠BAD －∠BAC ＝∠BCD －∠BCA . 即∠CAD ＝∠ACD .∴AD ＝CD (等角对等边)．方法总结：要注意等腰三角形的判定定理与性质定理的区别．“等边对等角”是等腰三角形的性质定理，条件是已知一个三角形有两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等．“等角对等边”是等腰三角形的判定定理，条件是已知一个三角形有两个角相等，结论是这个三角形是等腰三角形．探究点二：等边三角形的判定【类型一】三边都相等的三角形是等边三角形已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2＋c 2＝2ab ＋2bc －2b 2，试说明△ABC是等边三角形．解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和等于0的形式求解．解：移项得a 2＋c 2－2ab －2bc ＋2b 2＝0， ∴a 2＋b 2－2ab ＋c 2－2bc ＋b 2＝0，∴(a －b )2＋(b －c )2＝0，∴a －b ＝0且b －c ＝0，即a ＝b 且b ＝c ， ∴a ＝b ＝c .故△ABC 是等边三角形．方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零．(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．【类型二】三个角都是60°的三角形是等边三角形如图，在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，且OD ∥AB ，OE ∥AC .试判定△ODE 的形状，并说明你的理由．解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得∠ODE ＝∠OED ＝60°，再根据三角形内角和定理得∠DOE ＝60°，从而可得△ODE 是等边三角形．解：△ODE 是等边三角形，理由：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°.∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE ＝∠ABC ＝60°，∠OED ＝∠ACB ＝60°. ∴∠DOE ＝180°－∠ODE －∠OED ＝180°－60°－60°＝60°. ∴∠DOE ＝∠ODE ＝∠OED ＝60°. ∴△ODE 是等边三角形．方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60°，从而这个三角形是等边三角形．【类型三】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形如图，在△EBD 中，EB ＝ED ，点C 在BD 上，CE ＝CD ，BE ⊥CE ，A 是CE 延长线上一点，AB ＝BC .试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．解析：由于EB ＝ED ，CE ＝CD ，根据等边对等角及三角形外角性质，可求得∠CBE ＝12∠ECB .再由BE ⊥CE ，根据三角形内角和定理，可求得∠ECB ＝60°.又AB ＝BC ，从而△ABC 是等边三角形．解：△ABC 是等边三角形．理由：∵CE ＝CD ，∴∠CED ＝∠D .又∠ECB ＝∠CED ＋∠D .∴∠ECB ＝2∠D .∵BE ＝DE ，∴∠CBE ＝∠D .∴∠ECB ＝2∠CBE .∴∠CBE ＝12∠ECB .∵BE ⊥CE ，∴∠CEB ＝90°.又∠ECB ＋∠CBE ＋∠CEB ＝180°.∴∠ECB ＋12∠ECB ＋90°＝180°.∴∠ECB ＝60°.∵AB ＝BC .∴△ABC 是等边三角形．方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另一边也与这两边相等；②证明这个三角形中有一个角等于60°.(2)已知一个三角形中有一个角等于60°，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：①证明另外两个角也等于60°；②证明这个三角形中有两边相等．探究点三：等腰三角形判定的实际应用如图，上午8时，一艘轮船从A 处向正北方向航行，每小时航行15海里，11时轮船到达B 处，从A 、B 处望小岛P ，测得∠PAC ＝15°，∠PBC ＝30°，求从B 处到小岛P 的距离．解析：先根据三角形外角的性质及∠PAC ＝15°，∠PBC ＝30°，求出△ABP 是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可解答．解：∵∠PBC 是△PAB 的外角，∴∠PBC ＝∠PAC ＋∠APB ，又∵∠PAC ＝15°，∠PBC ＝30°，∴∠APB ＝15°， ∴∠APB ＝∠PAC ，∴AB ＝BP ，又∵AB ＝15×3＝45(海里)，∴BP ＝45海里，即从B 处到小岛P 的距离为45海里．方法总结：解决与数学有关的实际问题时，首先要把实际问题转化为数学问题，再结合数学知识进行解决，体现了转化思想．三、板书设计1．等腰三角形的判定：等角对等边 2．等边三角形的判定：(1)三边都相等的三角形是等边三角形(2)三个角都是60°的三角形是等边三角形 (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以采用执果索因(从结论出发，探寻结论成立所需的条件)的方法．。

XJ湘教版初二八年级数学上册第一学期秋季(教学设计教案)第2章三角形 (全章分课时含反思)

第2章三角形 2．1 三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系1．理解三角形的有关概念；2．掌握三角形的三边关系．(重点，难点)一、情境导入生活中的这些图形，你能找出三角形吗？二、合作探究探究点一：三角形的有关概念【类型一】三角形的概念如图，图中有多少个三角形？把它们分别表示出来．解析：在线段BE 上数出所有线段的条数，这些线段再与点A 可构造出三角形．解：图中有6个三角形，它们分别是：△ABC ，△ABD ，△ABE ，△ACD ，△ACE ，△ADE . 方法总结：在较复杂图形中数三角形的个数的时候，要有规律地去数，做到不重不漏．一般可以考虑先固定一个顶点，变换其他两个顶点，按顺序计数．【类型二】三角形的边、角如图所示，∠BAC 的对边是( )A ．BDB ．DC C ．BCD ．AD解析：∠BAC 在△ABC 中，对边为BC ，故选C. 方法总结：找对边、对角时，先必须找出边或角本身所在的三角形，再根据所处位置“相对”确定结果．角的顶点与对边的两个端点，边的两个端点与对角的顶点分别构成一个三角形．【类型三】等腰三角形与等边三角形的概念等边三角形的边长为2，则周长为________．解析：等边三角形的三边长都相等，一边长为2，则周长为2＋2＋2＝6.方法总结：等边三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底边长相等的等腰三角形，所以等边三角形的三边长都相等．探究点二：三角形的三边关系【类型一】判断三条线段是否能构成三角形判断下列各组线段是否能构成三角形，为什么？ (1)a ＝1cm ，b ＝2cm ，c ＝4cm ； (2)a ＝3cm ，b ＝3cm ，c ＝6cm ； (3)a ＝2cm ，b ＝5cm ，c ＝5cm.解析：选取最长边与其他两边的和进行大小比较．解：(1)1＋2＜4，因而不能构成三角形； (2)3＋3＝6，因而不能构成三角形；(3)2＋5＞5，5－2＜5，因而可以构成三角形．方法总结：判断三条线段能否构成三角形，从中选取最长边与其他两边的和比较，如果最长边大于其他两边的和，就能构成三角形，如果最长边小于或等于其他两边的和，就不能构成三角形．【类型二】已知三角形两边的长度，确定第三边长度的取值范围已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a 的取值范围是( ) A ．2＜a ＜8 B ．2≤a ≤8 C ．a ＞2 D ．a ＜8解析：5－3＜a ＜5＋3，∴2＜a ＜8.故选A.方法总结：根据三角形的三边关系，已知两边的长，即可求出第三边的取值范围．方法是：第三边的长大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．【类型三】与等腰三角形相结合的三边关系一个等腰三角形的两条边分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为________．解析：(1)当等腰三角形的腰为4cm ，底为8cm 时，不能构成三角形．(2)当等腰三角形的腰为8cm ，底为4cm 时，能构成三角形，周长为4＋8＋8＝20cm. 故这个等腰三角形的周长是20cm.故答案为：20cm. 方法总结：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知的两条边没有明确指出腰和底边，一定要考虑两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．三、板书设计三角形⎩⎪⎨⎪⎧三角形及其边、角的概念等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形——两边相等等边三角形——三条边相等三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边本节课学习了三角形的有关概念及三角形的三边关系，重点和难点都是三角形的三边关系及应用．在学习中，引导学生分析、观察、概括得出三角形的三边关系，并通过实例让学生加深理解．对三角形有关概念的学习，由于在小学学过三角形，可以鼓励学生先用自己的语言总结归纳，再结合课本用严谨的语言定义各个概念．第2课时三角形的高、中线和角平分线1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念；(重点) 2．会画三角形的高、中线和角平分线；(重点，难点) 3．了解三角形的重心的概念．一、情境导入从前有一个老财主，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC 边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？二、合作探究探究点一：三角形的高【类型一】三角形的高的概念如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，垂足分别为C ，D ，E ，则下列说法不正确的是( )A ．AC 是△ABC 的高B ．DE 是△BCD 的高C ．DE 是△ABE 的高D ．AD 是△ACD 的高解析：根据高的概念可知：AC 是△ABC 的高，DE 是△BCD 的高，AD 是△ACD 的高，故选项A ，B ，D 正确；DE 是△BDC 、△BDE 、△EDC 的高，但DE 不是△ABE 的高，故选项C 错误；故选C.方法总结：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．【类型二】三角形的高的画法画△ABC 的边AB上的高，下列画法中，正确的是( )解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．画△ABC 的边AB 上的高，即过点C 向AB 所在直线作垂线段，所以画法正确的只有选项D.故选D.方法总结：三角形的高是线段．作三角形的高时，通过一个顶点向对边或对边所在直线作垂线．顶点和垂足间的线段就是三角形的高．探究点二：三角形的角平分线如图，AE 是∠BAC 的平分线，∠1＝∠D .试说明：∠1＝∠2.解析：由∠1＝∠D，根据同位角相等，两直线平行可证AE∥DC，根据两直线平行，内错角相等可证∠EAC＝∠2，再根据角平分线的性质即可求解．解：因为∠1＝∠D，所以AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，所以∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，因为AE是∠BAC的平分线，所以∠1＝∠EAC，所以∠1＝∠2.方法总结：当三角形的角平分线与另一边平行时，这时有四个角相等，如本题中∠1＝∠EAC＝∠2＝∠D.探究点三：三角形的中线如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，若△ABC的面积为60，求△BDE 的面积．解析：先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，从而△ABD的面积等于△ABC的面积的一半，△BDE的面积等于△ABD的面积的一半．解：因为AD为△ABC的中线，所以S△ABD＝12S△ABC.因为BE为△ABD的中线，所以S△BDE＝12S△ABD.所以S△BED＝14S△ABC＝14×60＝15.方法总结：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．三角形的中线是线段．三、板书设计1．三角形的高2．三角形的角平分线3．三角形的中线→重心本节课学习了三角形的三种重要线段：三角形的高、角平分线、中线．可让学生根据三种重要线段的概念自己画三种线段，根据画出的图形总结出各种线段相应的性质．作三角形的高是本节课的难点和易错点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三．第3课时三角形内角和与外角1．理解并掌握三角形的内角和定理；(重点)2．会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点) 3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质．(重点)一、情境导入请同学们准备一块三角形纸板，把纸板的三个角剪下拼在一起，你有什么发现？二、合作探究探究点一：三角形的内角和定理【类型一】三角形的内角和如图，△ABC 中，D 在BC 的延长线上，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F .已知∠A＝30°，∠FCD ＝80°，求∠D .解析：由三角形内角和定理，可将求∠D 转化为求∠CFD ，即∠AFE ，再在△AEF 中求解即可．解：因为DE ⊥AB (已知)，所以∠FEA ＝90°(垂直定义)．因为在△AEF 中，∠FEA ＝90°，∠A ＝30°(已知)，所以∠AFE ＝180°－∠FEA －∠A ＝180°－90°－30°＝60°.(三角形内角和等于180°)又因为∠CFD ＝∠AFE (对顶角相等)，所以∠CFD ＝60°.所以在△CDF 中，∠CFD ＝60°，∠FCD ＝80°(已知)， ∠D ＝180°－∠CFD －∠FCD ＝180°－60°－80°＝40°.方法总结：三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和．根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数．【类型二】三角形内角和与平行线结合求角度如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠A ＝50°，∠B ＝70°，求∠EDC ，∠BDC的度数．解析：根据三角形内角和求出∠ACB 的度数，再由CD 是∠ACB 的平分线可求出∠BCD 的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解．解：因为∠A ＝50°，∠B ＝70°，所以∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝180°－50°－70°＝60°.因为CD 是∠ACB 的平分线，所以∠BCD ＝12∠ACB ＝12×60°＝30°.因为DE ∥BC ，所以∠EDC ＝∠BCD ＝30°，在△BDC 中，∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－70°－30°＝80°. 方法总结：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质沟通角与角的关系．【类型三】三角形内角和与角平分线、高结合已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B ＝60°，求∠DAE的度数．解析：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAD ，再根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE .解：因为AD ⊥BC ，所以∠BDA ＝90°.因为∠B ＝60°，所以∠BAD ＝180°－∠BDA －∠B ＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC ＝80°，所以∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝80°－30°＝50°. 因为AE 平分∠DAC ，所以∠DAE ＝12∠DAC ＝12×50°＝25°.方法总结：在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数可以求另一个锐角的度数．从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系．探究点二：三角形按角分类具备下列条件的△ABC中，是锐角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝58°，∠B＝60°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．∠A－∠B＝90°解析：根据三角形内角和定理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.选项A中，∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，这个三角形是直角三角形；选项B中，∠A＝58°，∠B＝60°，则∠C＝62°，这个三角形是锐角三角形；选项C中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，这个三角形是等腰直角三角形；选项D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，这个三角形是钝角三角形．故选B.方法总结：把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形．探究点三：三角形的外角【类型一】三角形的外角、外角性质如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于( )A．90°－αB．90°－12αC．180°－12αD．180°－2α解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－12(∠CBE＋∠BCF)＝180°－12(∠A＋∠ACB＋∠BCF)＝180°－12(180°＋∠A)＝90°－12∠A.则∠A＝180°－2α.故选D.方法总结：注意此题中的结论：∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A＝180°－2α.熟记这一结论，便于计算简便．【类型二】三角形内角和与外角性质的应用如图所示，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数．解析：本题可以利用三角形的外角的性质，也可应用三角形内角和定理求∠BFC的度数．解：方法1：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.又∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.方法2：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－62°＝118°.在△BFC中，∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB－∠ABE－∠ACD＝118°－20°－35°＝63°∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－63°＝117°.方法总结：方法1充分利用三角形外角的性质，方法2充分利用了三角形的内角和定理，解这类题目，观察角度不同，会有不同的解题方法．三、板书设计三角形内角和定理→三角形外角的性质↓三角形按角分类2．2命题与证明第1课时定义与命题2．了解命题的概念，能把一个命题写成“如果……，那么……”的形式；(重点)3．会写出一个命题的逆命题．(难点)一、情境导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”发射成功．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？二、合作探究探究点一：定义【类型一】定义的判断下列语句中，属于定义的是( )A．直线AB和CD垂直吗B．过线段AB的中点C画AB的垂线C．一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解D．同旁内角互补，两直线平行解析：定义是对概念的特征性质进行描述，它必须是严密的，只有选项C符合，故选C.方法总结：疑问句、感叹句、作图过程的叙述、性质等都不是定义，定义常用“……叫……”“……称为……”来表示．【类型二】给概念下定义请叙述下列概念的定义：(1)三角形；(2)代数式．解：(1)不在同一条直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形；(2)把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式．方法总结：给数学概念下定义时，语言要准确、精练，要描述出概念的特征性质．探究点二：命题【类型一】命题的判断下列语句中，不是命题的是( )A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句，故选D.方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须作出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题．②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．【类型二】把命题写成“如果……那么……”的形式把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)同位角相等，两直线平行；(2)平行于同一条直线的两条直线平行； (3)等角的余角相等．解：(1)如果两个角是同位角，那么两条直线平行；(2)如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行； (3)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．方法总结：把命题写成“如果……，那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【类型三】命题的条件和结论写出命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．解析：先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再确定条件和结论．解：把命题写成“如果……，那么……”的形式：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．所以命题的条件是“两条直线平行于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．方法总结：每一个命题都一定能用“如果……，那么……”的形式来叙述．“如果”后面的部分是“条件”，“那么”后面的部分是“结论”．探究点三：互逆命题请写出下列命题的逆命题：(1)如果a ＝b ，那么a 2＝b 2；(2)如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； (3)两直线平行，同旁内角互补．解析：分别找出各个命题的条件和结论，再把条件和结论对调．解：(1)如果a 2＝b 2，那么a ＝b ；(2)如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等； (3)同旁内角互补，两直线平行．方法总结：写出一个命题的逆命题，应先分清命题的条件和结论，再把条件和结论对换即可．有时还可以把原命题写成“如果……，那么……”的形式，以方便写出条件和结论．三、板书设计 1．定义 2．命题 3．互逆命题本节课通过生活中的实例引出定义，学习了定义、命题、逆命题等概念，在学习中让学生理解并熟记概念的含义．本节课的易错点是写出命题的逆命题，可要求先把命题写成“如果……，那么……”的形式，再把条件和结论对调．第2课时真命题、假命题与定理1．会判定一个命题的真假；(重点)2．理解定理、推论、逆定理、互逆定理的概念；(难点)3．会用基本事实去判定其他命题的真假．(难点)一、情境导入下列命题中，哪些正确，哪些错误？说出你的理由．(1)角的两边是一条射线；(2)一个数如果能被2整除，那么这个数一定能被4整除；(3)同位角与内错角不会相等．让同学们小组讨论交流，从而引出真命题、假命题的概念．二、合作探究探究点一：真命题、假命题【类型一】判断真命题与假命题下列命题中，是真命题的是( )A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b 中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D.方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题，如果命题不正确，就是假命题．【类型二】举反例举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab ＝0，则a ＋b ＝0.解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件，但不满足结论．解：(1)如：两条直线平行时的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等； (2)如：当a ＝5，b ＝0时，ab ＝0，但a ＋b ≠0.方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．探究点二：基本事实与定理【类型一】基本事实下列命题是定理但不是基本事实的是( ) A ．对顶角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．两点之间，线段最短D ．两点确定一条直线解析：选项A 是定理但不是基本事实，选项B ，C ，D 都是基本事实，故选A. 方法总结：①基本事实是不需要推理论证的真命题，它可以作为判断其他命题真假的依据．②定理是真命题，它的正确性可以以基本事实或其他定理为基础进行证明，可以作为判断其他命题真假的依据．【类型二】逆定理下列定理没有逆定理的是( ) A ．直角三角形的两锐角互余 B ．对顶角相等 C ．等角的补角相等D ．两直线平行，同旁内角互补解析：选项A 的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项B 的逆命题是：相等的角是对顶角，这个逆命题不正确，原定理没有逆定理．选项C 的逆命题是：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，这个逆命题正确，原定理有逆定理．选项D 的逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，这个逆命题正确，原定理有逆定理．故选B.方法总结：判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理．三、板书设计命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题⎩⎪⎨⎪⎧基本事实定理——证明假命题——举反例本节课学习了真命题和假命题，通过具体事例让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．涉及的概念较多，应当让学生在理解的基础上进行识记．常出的错误是：由于“任何一个命题都有逆命题”是正确的，于是错误地认为“任何一个定理都有逆定理”也是正确的．第3课时命题的证明1．了解证明的基本步骤和书写格式；(重点) 2．掌握反证法证明的基本步骤和格式；(难点)3．掌握三角形外角和定理的证明，并能进行简单的运用．一、情境导入要说明一个命题是真命题时，我们可以证明，那么怎样证明一个命题呢？证明一个命题的一般步骤是什么？二、合作探究探究点一：证明的一般步骤【类型一】证明的过程如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D .求证：BD ∥CE .解析：先由∠A ＝∠F 可推出DF ∥AC ，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA ＝∠C ，进而判断出BD ∥EC .证明：∵∠A ＝∠F (已知)，∴DF ∥AC (内错角相等，两直线平行)，∴∠D ＝∠DBA (两直线平行，内错角相等)，又∵∠C ＝∠D (已知)，∴∠DBA ＝∠C (等量代换)，∴BD ∥EC (同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定，先用判定定理判断出DF ∥AC ，再根据平行的性质判断出相等的角，从而得出BD ∥CE .【类型二】与图形有关的命题的证明求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．证明：如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被直线MN 所截，交点分别为P ，Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP .∵AB ∥CD (已知)，∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)，又∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP (已知)，∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12∠CQP (角平分线的定义)，∴∠GPQ ＝∠HQP (等量代换)，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论，是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知求证，然后进行证明．探究点二：反证法【类型一】假设用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中( )A ．有一个内角大于60°B ．有一个内角小于60°C ．每一个内角都大于60°D ．每一个内角都小于60°解析：用反证法证明命题时，应先假设结论不成立，所以可先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°.故选C.方法总结：在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，必须把它全部否定．【类型二】用反证法证明一个命题求证：△ABC 中不能有两个钝角．解析：用反证法证明，假设△ABC 中能有两个钝角，得出与三角形的内角和定理相矛盾，所以原命题正确．证明：假设△ABC 中能有两个钝角，即∠A ＜90°，∠B ＞90°，∠C ＞90°，所以∠A ＋∠B ＋∠C ＞180°，与三角形的内角和为180°矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC 中不能有两个钝角．方法总结：本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2)从假设出发推出矛盾；(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三、板书设计证明⎩⎪⎨⎪⎧证明的依据——已知、基本事实、定理、定义证明命题的步骤——画出图形，写出已知求证，然后进行证明反证法——反设、归谬、结论通过命题的证明学习，让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力．本节课的易错点是反证法，在假设时，结论的反面找不准确或不全面．同时用反证法证明时，一定要得出矛盾，这种矛盾可以是与已知相矛盾，也可以与基本事实、定义、定理相矛盾．教学中让学生大胆参与练习，从中发现问题并纠正．2．3 等腰三角形第1课时等腰(边)三角形的性质1．掌握等腰三角形的性质定理；(重点) 2．掌握等边三角形的性质定理；(重点)3．能运用等腰(边)三角形的性质进行有关的证明或计算．(重点，难点)一、情境导入我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？二、合作探究探究点一：等腰三角形的性质【类型一】运用“等边对等角”求角的度数如图，AB ＝AC ，∠A ＝100°，AB ∥CD ，求∠BCD 的度数．解析：根据等腰三角形的性质，可推出∠B ＝∠ACB ＝12(180°－∠A )，依据已知条件可知∠BCD ＝∠B .解：∵∠A ＝100°，∴∠B ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－100°＝80°. ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝40°. ∵AB ∥CD ，∴∠BCD ＝∠B ＝40°.方法总结：求角的度数时，①在等腰三角形中，一定要考虑三角形内角和定理；②有平行线时，要考虑平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；③两条相交直线中，对顶角相等，两个邻补角之和等于180°.【类型二】分类讨论在等腰三角形求角度中的运用等腰三角形的一个角等于30°，求它的顶角的度数．解析：本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，由于本题中没有明确30°角是顶角还是底角，因此要分类讨论．解：①当底角是30°时，顶角的度数为180°－2×30°＝120°； ②顶角即为30°.因此等腰三角形的顶角度数为30°或120°.方法总结：本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．注意：已知的一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角；一个钝角只能是等腰三角形的顶角．分类讨论是正确解答本题的关键．【类型三】利用等腰三角形“三线合一”进行计算如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，∠B ＝30°.求∠ADC 和∠CAD 的。

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的性质教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的性质教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的性质是本章的重要内容。

全等三角形的性质是解决三角形相关问题的重要工具，对于学生来说，掌握全等三角形的性质对于提高他们的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，对于三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是，对于全等三角形的性质，他们可能还没有完全理解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.了解全等三角形的性质，并能够运用性质解决问题。

2.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性。

四. 教学重难点1.全等三角形的性质的推导和理解。

2.如何运用全等三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探索来得出全等三角形的性质。

2.使用实例讲解法，通过具体的例子来讲解和巩固全等三角形的性质。

3.采用小组合作学习法，让学生通过讨论和合作来解决问题，培养他们的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、教案、例题等。

2.准备一些实际的例子，用于讲解和巩固全等三角形的性质。

3.准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入全等三角形的性质，激发学生的兴趣和好奇心。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示全等三角形的性质，引导学生思考和探索性质的推导过程。

3.操练（15分钟）利用一些具体的例子，让学生动手操作，巩固全等三角形的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固全等三角形的性质，并能够灵活运用。

5.拓展（10分钟）利用一些综合性的题目，让学生运用全等三角形的性质解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调全等三角形的性质的重要性和应用。

湘教版八年级数学上册导学案三角形

2.1.三角形(1)学习目标：1. 记住三角形及其相关的概念，会表示三角形；2. 能按边给三角形分类；3. 记住三角形的三边关系，能判断三条线段能否构成三角形/自主学习1. 三角形：不在同一 _____ 形•2. 三角形的分类(按边分) 在图中填上合适的名称3. 三角形的三边关系：任意两边之和 _______ 第三边，三角形两边的差 __________ 第三边.4. 动手画个等腰三角形，指出它的腰及底边。

、/基础演练1. _____________ 如图，共有个三角形，它们分别是:其中/ A 的对边是(数三角形的个数时，要按顺序数，做到不重不漏可按照三角形的大小顺序数，也可固定一条边，沿着一定方向数)2.若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是( )A.3、8、4B.4 、9、6C.15、20、8D.9、15、84. 一个等腰三角形的周长为18cm.(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长;3.已知一个三角形的两边长为3cm 和9cm 则第三边a 的取值范围是上的三条线段 __________ 相接所构成的图形叫作三角将较短两边之和与最长边比较等腰三角形计算中一定要分清腰和底----------------------D(1)已知其中一边长为4cm，求其他两边拓展延伸1. 已知△ ABC 勺周长是12,三边长为a 、b 、c,,且c+a=2b,c-a=2, 求各边长a 、b 、c 的值.2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形吗？为什么？（1）3cm 5cm 10cm （ 2）8cm 4cm 5cm3. 一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm 则此三角形的第三边的长可能是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.11cm 4. 如图，图中有几个三角形？把它们表示出来，并写出/B 的对边.5. 已知等腰三角形两边长分别为4和8,求这个等腰三角形的周长./当堂检测1. 一个等腰三角形的两边长分别为2和5 ,则它的周长为（）A.7B.9C.12D.92. 如图，三角形的个数是（）A.4 个B.6 个C.8 个3. 三根木条的长度如下，能组成三角形的是（A.2cm ， 2cm, 5cmB.2cm,2cm,4cmC.2cm,3cm,5cmD.2cm,3cm,4cm课后反思:或12D.10 个 ) AD2.1三角形（2）学习目标：1. 知道三角形的高、角平分线、中线的概念及画法；2. 知道三角形的重心的概念及应用.3. 能运用三角形的高，角平分线，中线的特征解决问题、/自主学习1. 三角形的三条重要线段名称图形用几何语言表示三角形的高三角形的中线三角形的角平分线2.三角形三条 __________ 的交点，叫作三角形的重心/基础演练1. 如图，在△ ABC中，已知AE是中线, AD是角平分线，AF是高，贝/ AFB= _______ = 90o.2.如图，AD是三角形ABC勺中线，AE是三角形ABC的高.B CD E（2）其中哪些三角形的面积相等？3.如图,在厶ABC中,AB=AC,AD是中线,△ ABC的周长为34cm,△ ABD的周长为30cm,求AD的长../拓展延伸1.如图，图中共有个三角形，若BC=CD=DE, AC是的中线•c（第1 题）（第2题）2. 如图，在厶ABC中,BD 平分/ ABC,DE/ BA,Z ABD=35,则/ DEB= ,3. 如图所示：以AE为高的三角形有（）A.1 个B.2C.3 个D.6/q当堂检测1.在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时, 列四种图形，请你判断一下，2.如图，已知BD是△ ABC的中线，AB=5 BC=3A ABD^P^ BCD勺周长的差是（）A.2B.3C.6D.不能确定课后反思:2.1.三角形（3）学习目标：1. 会推导三角形的内角和定理，并会应用定理进行计算；2. 记住三角形按角分类；3. 记住三角形外角的概念和外角的性质定理，并能进行相关计算及推理自主学习1. 三角形内角和定理：三角形的内角和是 _________2. 三角形的分类（按角分）' __________ 三角形三角形《 _________ 三角形___________ 三角形3. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫作4. 三角形的外角与和它相邻的内角 _______ ;三角形的一个外角 ________ 与它不相邻的两个内角的 .基础演练1. 如图,AB//CD,AD 与 BC 相交于点 O,Z A=2G0, / COD=100 则/C 的度数是 . 解：因为AB//CD （已知）所以/ D=Z A=20° （）又因为/ COD=100（已知）所以/ C = - =_ __________________ 三角形内角和定理）2. 如图,在厶ABC 中 ,D,E 分别是AB,AC 上的点，点F 在BC 的延长线上,（第 2 题）DE//BC, / A=460, / 仁520,则/ 2= ______ 度.解：在△ ADE中，/ A=460, / 仁52° （已知）所以 / AED=180- - = _____ ______ （）又因为DE//BC（）所以/ ACB= = ________ （两直线平行，同位角相等）所以/ 2= .O /拓展延伸1.已知△ ABC中, / B是/ A的2倍，/ C比/A大200,求/ A, / B, / C的度数.2. 如图，点D,B,C在同一条直线上，/ A=60o,/ C=5G0, / D=250,则/ DEB的度数/当堂检测1. △ ABC中, / A=65o, / B=360,则/ C= _. _2. 如图，已知△ ABC的外角/ ACD=100，且/ B=45，则/ A= ________ 度.3. 如图：/ 1+Z 2+Z 3= ______ 度.4. 如图，BE, CE分别为△ ABC的外角/ MBC Z NCB的平分线，求/ E的度数（用含/A的代数式表示」（ 1 2题课后反思:。

湘教版八年级数学上册导学案-2.1三角形(3)

2.1三角形（三）导学案【学习目标】1.进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用；2、按角将三角形分成三类。

3、体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力.【学习重点】三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用【学习难点】三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用一、探索思考（一）预习准备预习书P46-48知识点一：三角形分类三角形分类三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。

直角三角形ABC 可以记作 △ABC 叫作直角边叫作斜边叫作等腰直角三角形知识点二：三角形内和定理.外角的两个性质（1）三角形的三个内角之和是；2证明三角形的内角和为180°1. 三角形内角和定理：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°.（1）让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD ∠的度数，可得到180=∠+∠+∠ACB B A（2）剪下A ∠，按图（2）拼在一起，从而还可得到180=∠+∠+∠ACB B A图2（3）把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN ∠的度数，会得到什么结果。

2. 三角形内外角关系：⑴ ⎧⎪⎨⎪⎩1,2______,3_______.αβ∠=∠+∠∠=+∠=+⑵ ⎧⎪⎨⎪⎩1,1;2___,2___;3___,3____.αβ∠>∠∠>∠∠>∠>∠>∠>⑶ 1180,2180,3___180.γα∠+∠=∠+∠=∠+=3. 三角形的一个外角等于_______________________________________4. 三角形的一个外角大于_______________________________________（1）如图9，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是△ABC 的一个外角．能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________________理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_________________________________________理由：二、当堂反馈1. 课本48页练习2.在△ABC 中，（1）0082,42,C A B ∠=∠=∠则=3.5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=4.在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数5.在△ABC 中（1）0078,25,B A C ∠=∠=∠则=6.若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=7. 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？8.已知△ABC 中，090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？三、课堂小结：本节课你学到了那些知识？四、课后反思。

XJ湘教版初二八年级数学上册第一学期秋季(导学案)第二章三角形 2.2 第1课时定义与命题

2.2命题与证明
第1课时定义与命题
一、学习目标
1.了解定义与命题的概念；
2.掌握命题的条件及结论，会用“如果……，那么……”的形式表示命题（重点）;
3.理解命题与逆命题的关系．（难点）
二、自主学习
说一说
1、说出下列概念。

什么叫三角形？
什么叫三角形的外角？
对一个概念的特征性质的描述叫作定义什么叫两点间的距离？
什么叫一元一次方程？
…
2、什么是命题？
3、如何写出一个命题的逆命题？
三、合作探究：
1.在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作
2.下列哪些是命题？
（1）画线段AB (2)请不要大声说话！
(3)太阳从西边出来。

（4）雪是黑色的。

（5）1+6等于10 (6)3大于2吗？
3.下列命题的条件与结论各是什么？
①如果一个数是正数，那么它有且只有两个平方根。

②直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半
4.写出下列命题的逆命题.
○1对顶角相等
○2四边相等的四边形是菱形。

四、达标提升
1.下列语句中不是命题的是（）
Ａ．自然数也是整数Ｂ．两个锐角的和为一直角
Ｃ．以为圆心为半径画圆Ｄ．互补的角为邻补角
2.下列语句中，不是命题的句子是（）
Ａ．过一点作已知直线的垂线Ｂ．两点确定一条直线
Ｃ．钝角大于Ｄ．凡平角都相等
3.写出下列命题的逆命题.
1）线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等。

2）等腰三角形的两底角相等。

3）平行四边形的对边相等。

八年级（湘教版）数学上册教案：第2章三角形

第2章三角形 2.1 三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系1.通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素.2.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类.3.掌握三角形三条边之间的关系.(重点)自学指导：阅读教材P42～44，完成下列各题. (一)知识探究1.定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.2.等边三角形：三条边都相等的三角形.3.等腰三角形：有两边相等的三角形，其中相等的两条边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.4.不等边三角形：三条边都不相等的三角形.5.三角形按边的相等关系分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形6.三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边.三角形两边之和大于第三边指的是三角形任意两边之和大于第三边，即a ＋b>c ，b ＋c>a ，c ＋a>b 三个不等式同时成立. (二)自学反馈1.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.解：图中有5个三角形.分别是△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC. 2.下列长度的三条线段能否组成三角形？ (1)3，4，8；(不能)(2)2，5，6；(能)(3)5，6，10；(能)(4)5，6，11.(不能)用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能.活动1 小组讨论例如图，D是△ABC的边AC上一点，AD＝BD，试判断AC与BC的大小.解：在△BDC中，有BD＋DC>BC(三角形的任意两边之和大于第三边).又因为AD＝BD，则BD＋DC＝AD＋DC＝AC，所以AC>BC.活动2 跟踪训练1.现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取(B)A.10 cm的木棒B.20 cm的木棒C.50 cm的木棒D.60 cm的木棒2.看图填空，如图：(1)如图中共有4个三角形，它们是△ABC、△EBG、△AEF、△CGF；(2)△BGE的三个顶点分别是B、G、E，三条边分别是BE、EG、BE，三个角分别是∠B、∠BEG、∠BGE；(3)△AEF中，顶点A所对的边是EF；边AF所对的顶点是E；(4)∠ACB是△ACB的内角，∠ACB的对边是AB.3.用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.则x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米.(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18.解得x＝7.所以等腰三角形的三边长为7厘米、7厘米、4厘米；②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，可得4×2＋x＝18.解得x＝10.因为4＋4<10，所以此时不能构成三角形.即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米、7厘米和4厘米.活动3 课堂小结1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形的对、角、顶点及表示方法.2.三角形的分类：按边和角分类.3.三角形的三边关系：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边的差小于第三边.第2课时三角形的高、角平分线和中线1.能找到一个三角形的高，知道三角形的角平分线和中线的含义，了解三角形的重心.(重点)2.能应用三角形的高、角平分线和中线解决相关的问题.(难点)自学指导：阅读教材P44～45，完成下列问题.(一)知识探究1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.2.在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.3.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线；三角形的三条中线相交于一点，我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.(二)自学反馈1.如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，以下作法正确的是(A)2.如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是(D)A.在△CDE中，∠C的对边是DEB.BD是△ABC的中线C.AD＝DC，BE＝ECD.DE是△ABC的中线3.如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪个三角形的角平分线(D)A.△ABEB.△ADFC.△ABCD.△ABC，△ADF活动1 小组讨论例如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来.(2)其中哪些三角形的面积相等？解：(1)图中有6个三角形，它们分别是△ABD ，△ADE ，△AEC ，△ABE ，△ADC ，△ABC. (2)因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC.因为AE 是△ABC 的高，也是△ABD 和△ADC 的高，又S △ABD ＝12BD ·AE ，S △ADC ＝12DC ·AE ，所以S △ABD ＝S △ADC .活动2 跟踪训练1.一定能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的(B) A.高线 B.中线 C.角平分线 D.不确定2.如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，把△ABC 沿直线AC 翻折180°，使点B 落在点B ′的位置，则线段AC(D)A.是边BB ′上的中线B.是边BB ′上的高C.是∠BAB ′的角平分线D.以上都对3.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC ＝4 cm 2，则S △ABE 的面积是1cm 2.活动3 课堂小结三角形中几条重要线段：高、角平分线、中线.第3课时三角形内角和定理1.知道三角形的内角和是180°，能应用此性质解决相关问题.2.知道三角形的分类，并会用数学符号表示直角三角形.3.会找一个三角形的外角，能应用三角形外角的性质解决相关问题.(重点)自学指导：阅读教材P46～48，完成下列问题.(一)知识探究1.三角形的内角和等于180°.2.三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(二)自学反馈1.△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝50°.3.求下列各图中∠1的度数.解：75°，125°.活动1 小组讨论例在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解：设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x＋15)°，从而有3x＋x＋(x＋15)＝180.解得x＝33.所以3x＝99，x＋15＝48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.活动2 跟踪训练1.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C的度数为(C)A.45°B.60°C.75°D.90°2.如图，AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是(A)A.63°B.83°C.73°D.53°3.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝50°，则∠D的度数为20°，∠ACD的度数为110°.活动3 课堂小结2.2 命题与证明第1课时定义与命题1.知道“定义”和“命题”，能判断给出的语句哪些是命题.2.能把简单的命题写成“如果……，那么……”的形式，能找到命题的条件和结论.(重点)3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”，能写出已知命题的逆命题.(重难点)自学指导：阅读教材P50～52，完成下列问题.(一)知识探究1.对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义.2.对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题.3.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分就是条件，“那么”引出的部分就是结论.4.对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每一个命题都有逆命题.(二)自学反馈1.下列语句中，属于定义的是(D)A.两点确定一条直线B.平行线的同位角相等C.两点之间线段最短D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离2.下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？(1)负数都小于零；(2)当a＞0时，|a|＝a；(3)平角与周角一定不相等.解：(1)(2)(3)都是命题.3.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.(1)对顶角相等；解：如果这两个角是对顶角，那么这两个角相等.(2)同位角相等.解：如果两个角是同位角，那么这两个角相等.活动1 小组讨论例1判断下列语句哪些是命题？哪些不是？(1)画一个角等于已知角；(2)两直线平行，同位角相等；(3)同位角相等，两条直线平行吗？(4)鸟是动物；(5)若x－5＝0，求x的值.解：(2)(4)是命题；(1)(3)(5)不是命题.例2指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题.(1)两直线平行，同位角相等；解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.可以改写成“如果两直线平行，那么同位角相等”.逆命题是：同位角相等，两直线平行.(2)垂直于同一直线的两条直线平行；解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”.可以改写成“如果有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”.逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线.(3)对顶角相等.解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”.可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.逆命题是：相等的角是对顶角.活动2 跟踪训练1.下列语句中，是命题的是(B)A.连接A、B两点B.锐角小于钝角C.作平行线D.取线段AB的中点M2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并写出它的逆命题.(1)能被2整除的数必能被4整除；解：如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除.(2)异号两数相加得零.解：如果两个数异号，那么这两个数相加的和为零.3.写出下列命题的逆命题.(1)直角三角形的两个锐角互余；解：两个锐角互余的三角形是直角三角形.(2)若a＝0，则ab＝0.解：若ab＝0，则a＝0.活动3 课堂小结第2课时真命题、假命题与定理1.会判断一个命题的真假，并且知道要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例.(重点)2.知道基本事实、定理和逆定理的含义，以及它们之间的内在联系.3.知道公理与定理的区别，认识公理是进行逻辑推理的基本依据.自学指导：阅读教材P53～55，完成下列问题.(一)知识探究1.正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.2.如何判断一个命题为真命题，这个过程叫作证明.如何判断一个命题为假命题，这种方法叫作举反例.3.由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.4.逆定理是一个定理的逆命题能被证明是真命题，而逆命题不一定是真的.基本事实和定理的相同点：都是真命题；不同点：基本事实是不需要证明的，而定理是需要经过证明.(二)自学反馈1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？(1)直角三角形的两锐角互余；解：真命题.(2)如果a>b，那么a2>b2.解：假命题，例如，a＝1，b＝－2，则a>b，而a2<b2.2.判断.(正确的打“√”，错误的打“”)(1)定理和公理都是真命题；(√)(2)定理是命题，命题未必是定理；(√)(3)公理是真命题，真命题是公理；()(4)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”是互逆定理.()活动1 小组讨论例1有下面命题：①直角三角形的两个锐角互余；②钝角三角形的两个内角互补；③两个锐角的和一定是直角；④两点之间线段最短.其中，真命题有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个例2判断下列命题的真假，举出反例.①大于锐角的角是钝角；②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数；③如果AC＝BC，那么点C是线段AB的中点.解：①②③假命题.①的反例：90°的角大于锐角，但不是钝角.②的反例：5有算术平方根，但算术平方根不是整数.③的反例：如果AC＝BC，而点A，B，C三点不在同一直线上，那么点C就不是AB的中点.活动2 跟踪训练1.下列命题中，真命题是(D)A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有且只有一条直线2.写出你熟悉的一个定理：两直线平行，同位角相等，写出这个定理的逆定理：同位角相等，两直线平行.3.下列命题是真命题吗？若不是请举出反例.(1)只有锐角才有余角；解：真命题.(2)若x2＝4，则x＝2；解：假命题，如x＝－2.(3)a2＋1≥1；解：真命题.(4)若|a|＝－a，则a<0.解：假命题，如a＝0.活动3 课堂小结第3课时命题的证明1.知道证明的含义及步骤，能用规范的语言进行证明.2.会证明文字类证明题.3.能利用反证法进行简单的证明.(重点)自学指导：阅读教材P55～57，完成下列问题.(一)知识探究1.数学上证明一个命题时，常常从命题的条件出发，通过一步步推理，最后证实这个命题的结论成立，这是证明的含义.也就是说，我们在证明一个命题时，将条件作为“已知”，结论作为“求证”.2.文字证明题的基本步骤：第1步：根据题意画出图形；第2步：根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证.第3步：通过分析，找出证明的途径，写出证明的过程.3.先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.基本思路归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论”.(二)自学反馈1.证明：三角形内角和为180°.解：已知：如图所示的△ABC.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：过点C作CD∥AB，点E为BC的延长线上一点，如图.∵CD∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B.∵∠C＋∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.2.用反证法证明下题.已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A＋∠B＝90°.证明：假设∠A＋∠B≠90°，所以∠A＋∠B＋∠C≠180°，这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不正确.因此，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则∠A＋∠B＝90°.活动1 小组讨论例1已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在线段BA的延长线上，射线AE平分∠DAC.求证：AE∥BC.证明：因为∠DAC ＝∠B ＋∠C ，∠B ＝∠C ，所以∠DAC ＝2∠B. 又因为AE 平分∠DAC. 所以∠DAC ＝2∠DAE. 所以∠DAE ＝∠B. 所以AE ∥BC.例2 已知：∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的内角.求证：∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个角大于或等于60°. 证明：假设∠A ，∠B ，∠C 中没有一个角大于或等于60°，即∠A<60°，∠B<60°，∠C<60°，则∠A ＋∠B ＋∠C<180°.这与“三角形的内角和等于180°”矛盾，所以假设不成立. 因此，∠A ，∠B ，∠C 中至少有一个角大于或等于60°. 活动2 跟踪训练1.如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P.求证：∠P ＝90°.证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF ＋∠DFE ＝180°.又∵∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P ， ∴∠PEF ＝12∠BEF ，∠PFE ＝12∠DFE.∴∠PEF ＋∠PFE ＝12(∠BEF ＋∠DFE)＝90°.∵∠PEF ＋∠PFE ＋∠P ＝180°， ∴∠P ＝90°.2.用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.解：已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A＋∠B，证明：假设∠1≠∠A＋∠B，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＝180°－∠2，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝180°－∠2，∴∠1＝∠A＋∠B，与假设相矛盾，∴假设不成立，∴原命题成立，即∠1＝∠A＋∠B.活动3 课堂小结2.3 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1.能用语言描述等腰三角形的性质，并会运用性质解决一些简单的实际问题.2.能用等腰三角形的性质推导出等边三角形的性质.(重难点)自学指导：阅读教材P61～63，完成下列问题.(一)知识探究1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.3.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线.4.等边三角形三边相等，三个内角相等，且都等于60°.等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.(二)自学反馈1.在△ABC中，若AC＝AB，则∠B＝∠C.2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上.(1)∵AD⊥BC，∴∠1＝∠2，BD＝CD；(2)∵AD是中线，∴AD⊥BC，∠1＝∠2；(3)∵AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD.活动1 小组讨论例已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，且AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴BF＝CF，DF＝EF.∴BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE.利用等腰三角形三线合一的性质求证.活动2 跟踪训练1.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为(B)A.80°B.50°C.40°D.20°2.如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2＝(C)A.60°B.90°C.120°D.180°3.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C的度数为25°.活动3 课堂小结第2课时等腰三角形的判定1.能感知等腰三角形和等边三角形判定定理的推导过程，能复述等腰三角形和等边三角形的判定定理，会用几何语言进行描述.(重点)2.能运用判定定理解决一些实际问题.(难点)自学指导：阅读教材P63～65，完成下列问题.(一)知识探究1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.2.等边三角形的判定定理：(1)三个角都是60°的三角形是等边三角形；(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.3.观察思考，并在箭头上填上相应的条件.(二)自学反馈1.在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，那么△ABC的形状是等腰三角形.要证一个三角形是等腰三角形，只需要证这个三角形中有两个内角相等即可.2.如图，兴趣小组在一次测量池塘宽度AB的实践活动中测得∠APB＝60°，AP＝BP＝200 m，他们便得出了结论：池塘宽度AB的长为200 m.他们的结论对吗？请说明理由.解：他们的结论对.因为AP＝BP，所以△ABP是等腰三角形.又∠APB＝60°，所以△ABP是等边三角形.所以AB＝AP＝200 m.活动1 小组讨论例1已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.求证：△ADE 为等腰三角形.证明：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.又因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.所以∠ADE＝∠AED.所以△ADE为等腰三角形.例2已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD＝AE.求证：△ADE为等边三角形.证明：因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.所以∠EAD＝∠BAC＝60°.又因为AD＝AE，所以△ADE为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形).活动2 跟踪训练1.已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(a－b)2＋|b－c|＝0，则这个三角形一定是(B)A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.不等边三角形2.下列命题：①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的是①④(只填序号).3.如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3，试判断△DEF的形状，并说明理由.解：△DEF是等边三角形.理由：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵∠FDB＝∠FDE＋∠1＝∠A＋∠2，∠1＝∠2，∴∠FDE＝∠A＝60°.同理：∠DEF＝60°，∠DFE＝60°.∴∠FDE＝∠DEF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形.活动3 课堂小结2.4 线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定1.通过作图，探究、总结、归纳垂直平分线的性质.识记并能用几何语言描述线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.(重点)2.会运用垂直平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题.(难点)自学指导：阅读教材P68～69，完成下列问题.(一)知识探究1.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.2.线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.(二)自学反馈1.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC＝7 cm，那么ED＝7cm，如果∠ECD＝60°，那么∠EDC＝60°.2.如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是(D)A.ED＝CDB.∠DAC＝∠BC.∠C＞2∠BD.∠B＋∠ADE＝90°3.如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD＝3 cm，△ABC的周长为20 cm，则AC的长为7cm.活动1 小组讨论例已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.证明：因为点O在线段AB的垂直平分线上，所以OA＝OB.同理：OB＝OC.∴OA＝OC.所以点O在AC的垂直平分线上.活动2 跟踪训练1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为(B)A.6B.5C.4D.32.在锐角△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P是△ABC的(D)A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点3.如图，在△ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝15.4.到平面内不在同一直线上的三个点A、B、C的距离相等的点有1个.活动3 课堂小结本课时主要学习了哪些知识与方法？有何收获和感悟？还有哪些疑惑？第2课时作线段的垂直平分线1.知道尺规作图法及其具体要求.2.会用尺规作线段的垂直平分线以及会写其作法，理解作图的原理.(重难点)3.会用尺规作直线的垂线以及会写其作法，理解作图的原理.自学指导：阅读教材P70～71，完成下列问题.自学反馈1.尺规作图所用的作图工具是指(B)A.刻度尺和圆规B.不带刻度的直尺和圆规C.刻度尺和量角器D.量角器和圆规2.右图中的尺规作图是作(A)A.线段的垂直平分线B.一条线段等于已知线段C.一个角等于已知角D.角的平分线活动1 小组讨论例1 如图，已知线段AB ，作线段AB 的垂直平分线.解：作法：①分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D ；②过点C ，D 作直线CD ，则直线CD 就是线段AB 的垂直平分线. 例2 如何过一点P 作已知直线l 的垂线呢？解：点P 与已知直线l 的位置关系有两种：点P 在直线l 上或点P 在直线l 外.(1)当点P 在直线l 上.作法：①在直线l 上点P 的两旁分别截取线段PA ，PB ，使PA ＝PB ； ②分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ；③过点C ，P 作直线CP ，则直线CP 为所求作的直线.(2)当点P 在直线l 外.作法：①以点P 为圆心，大于点P 到直线l 的距离的线段长为半径画弧，交直线l 于点A ，B ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ；③过点C ，P 作直线CP ，则直线CP 为所求作的直线.活动2 跟踪训练1.下列作图属于尺规作图的是(D)A.画线段MN＝3 cmB.用量角器画出∠AOB的平分线C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D.已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α2.△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有(C)A.AB＝ACB.AB＝BCC.AC＝BCD.∠B＝∠C3.过点P作直线l的垂线.解：略.活动3 课堂小结2.5 全等三角形第1课时全等三角形及其性质1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.(重难点)自学指导：阅读教材P74～75，完成下列问题.(一)知识探究(1)下列图形中的全等图形是d与g、e与h.(2)如图，△ABC与△DEF能重合，则记作：△ABC≌△DEF，读作：△ABC全等于△DEF，对应顶点是A与D、B与E、C与F；对应边是AB与DE、AC与DF、BC与EF；对应角是∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F.通常把对应顶点的字母写在对应的位置上.(二)自学反馈1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO，相等的角有∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD.2.△OCA≌△OBD，且OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA的周长为13__cm.∠C＝110°，∠A ＝30°，则∠BOC＝140°.全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，全等三角形的周长相等.活动1 小组讨论例如图，已知△ABC≌△DCB，AB＝3，DB＝4，∠A＝60°.(1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；(2)求AC，DC的长及∠D的度数.解：(1)AB与DC、AC与DB、BC与CB是对应边；∠A与∠D、∠ABC与∠DCB、∠ACB与∠DBC是对应角.(2)∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边，∴AC＝DB＝4，DC＝AB＝3.∵∠A与∠D是全等三角形的对应角，∴∠D＝∠A＝60°.活动2 跟踪训练1.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角.解：对应边有AB与AC，AE与AD，BE与CD，对应角有∠BAE与∠CAD.根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角.2.如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD.证明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥CD.注意对应关系.活动3 课堂小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.第2课时全等三角形的判定1—SAS1.体会从图形的平移、轴反射、旋转变换出发，得出三角形全等的判定定理——边角边定理.2.能应用边角边定理证明两个三角形全等.(重难点)3.学会综合应用边角边定理以及几何的相关知识，进行简单的推理论证.自学指导：阅读教材P76～78，完成下列问题. (一)知识探究边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ”). 用数学语言表述：在△ABC 和△A ′B ′C ′中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′，∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(SAS). (二)自学反馈1.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，欲证△ABE ≌△DBC ，则需要增加的条件是(D)A.∠A ＝∠DB.∠E ＝∠CC.∠A ＝∠CD.∠ABD ＝∠EBC2.已知：如图，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB.求证：∠D ＝∠B.证明：在△AOD 与△COB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO （已知），∠AOD ＝∠COB （对顶角相等），OD ＝OB （已知）， ∴△AOD ≌△COB(SAS).∴∠D ＝∠B(全等三角形的对应角相等).要证∠D ＝∠B ，只要证△AOD ≌△COB.3.已知：如图，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD.求证：∠B ＝∠C.证明：∵在△ABD 与△ACD 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SAS).∴∠B ＝∠C.1.利用SAS 证明全等时，要注意“角”只能是两组相等边的夹角，在书写证明过程时相等的角应写在中间；2.证明过程中注意隐含条件的挖掘，如“对顶角相等”，“公共角、公共边”等.活动1 小组讨论例已知：如图，AB 和CD 相交于点O ，且AO ＝BO ，CO ＝DO.求证：△ACO ≌△BDO.证明：在△ACO 和△BDO 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝BO ，∠AOC ＝∠BOD （对顶角相等），CO ＝DO ，∴△ACO ≌△BDO(SAS).利用“SAS ”证明两个三角形全等，只要找到两条边及其夹角相等即可.活动2 跟踪训练1.已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：AD ∥BC.。

XJ湘教版八年级数学上册第一学期(教学设计教案)第二章三角形 2.5 第2课时全等三角形的判定(SAS)

2.5 全等三角形第2课时全等三角形的判定（SAS ）教学目标：1、使学生掌握SAS 的内容，会运用SAS 来识别两个三角形全等；2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。

重点难点：1、难点：三角形全等的识别：SAS ；2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。

教学过程：一、复习1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。

2、将全等的△ABC 与△DEF 重合，再沿BC 方向将△DEF 推移如图位置，问线段AD 与BE 数量关系怎样？BC 与EF 位置关系怎样？为什么？ [ AD BE =，BC ∥EF∵ △ABC ≌△DEF∴ AB DE =∴ AB DB DE DB -=-∴ AD BE =又∵ △ABC ≌△DEF∴ ABC DEF ∠=∠∴ BC ∥EF ]3、已知：如图，AB AD =，AC AE =，BC DE =，30EAC ∠=︒，求D A B ∠的大小。

F ED CB A[AB AD =，AC AE =，BC DE =∴ △ACB ≌△AED∴ CAB EAD ∠=∠∴ CAB EAB EAD EAB ∠-∠=∠-∠∴ CAE DAB ∠=∠∴30DAB ∠=︒]二、新授 1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。

情况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-------这就是本节课我们要探讨的课题。

2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。

湘教版初中数学导学案八年级上册·第2章三角形

第2章三角形2.1 三角形(1)1.知道三角形的定义、表示,能找到三角形的顶点、边和内角.2.知道等腰三角形的特征,能找到等腰三角形的腰、底边、顶角和底角,知道等边三角形是特殊的等腰三角形.3.知道三角形的三边关系,能判断任意给出的三条线段能否组成三角形;或已知三角形两边,能求第三边的取值范围.一、新知探究阅读教材第42、43页的内容,自主探究,回答下列问题:1.如图是一个三角形,该如何表示?它的顶点、内角和边分别是什么?2.如果上图中AC=BC,那么这个三角形是什么三角形?请指出它的腰、底边、顶角、底角.3.下图如果是一个等边三角形,它要满足什么条件?它和等腰三角形有什么区别和联系?4.根据教材的“动脑筋”和“做一做”,三条线段要满足什么条件,首尾相接才能构成一个三角形?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.(1)如图,图中有几个三角形?请把它们分别表示出来.(2)在上图△ACD中,写出∠D的对边,边AD的对角.2.有下列长度的三根小木棒,能构成三角形的是()A. 3 cm,5cm,10 cmB. 5 cm,4 cm,8 cmC. 1 cm,2 cm,3 cmD. 2 cm,2 cm,4 cm3.如果以4 cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长x的取值范围是()A. x>4 cmB. x>2 cmC. x≥4 cmD. x≥2 cm4.若三角形的两边长分别为23和10,第三边与其中一边长相等,那么第三边长为.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.下列各选项中给出的三条线段,不能组成三角形的是()A. a+1,a+2,a+3(a>0)B.三边之比为4∶6∶10C. 12 cm,8 cm,10 cmD. 2m,3m,5m-1(m>1)2.如图所示,已知点P是△ABC内的任意一点,试说明:PA+PB+PC>1(AB+BC+AC).21.有下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)4 cm,5 cm,10 cm;(2)5 cm,6 cm,11 cm;2.已知三角形有两条边长分别为3 cm和8 cm,则此三角形的第三边的长可能是多少?本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?拼一拼用九根相同的火柴在桌面上摆一个三角形,要求必须全部用完,并且不许将火柴折断.能摆出三角形的个数有几个?你能用今天所学的数学知识解析吗?1.如果a,b,c代表三条线段,则下列选项中不能组成三角形的是()A. a=b=n,c=2n(n>0)B. a=6,b=3,c=8C. a∶b∶c=2∶3∶4D. a=m+1,b=m+2,c=m+3(m>0)2.各边均为整数的不等边三角形的周长等于13,这样的三角形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.(1)若等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为.(2)若等腰三角形两边长分别为3,4,则它的周长为.4.李洋要制作一个三角形铁丝架,现有两根铁丝,长度分别为2 cm和6 cm,(1)李洋如何确定第三根铁丝的长度范围?(2)如果第三根铁丝的长度要求是整数,李洋有几种选择?2.1 三角形(2)1.能找到一个三角形的高,知道三角形的角平分线和中线的含义,了解三角形的重心.2.知道角平分线和三角形的角平分线的区别和联系.3.能应用三角形的高、角平分线和中线解决相关的问题.一、新知探究阅读教材第44、45页的内容,自主探究,回答下列问题:1.如图,在△ABC中,CD⊥AB,那么CD叫作什么?你能利用直角三角板,分别作出AC,BC边上的高吗?2.三角形的角平分线、中线和高是直线、射线还是线段?3.三角形的角平分线与角的角平分线有什么区别?4.三角形的角平分线、中线和高各有几条,分别相交于几点?5.由教材例2知,三角形的中线将三角形分成了两个三角形,它们的面积有什么关系?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.一定在三角形内部的线段是()A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高D.任意三角形的三条高、三条角平分线、三条中线2.如右图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=6 cm,CD是中线,CE平分∠ACB,则DB= ,∠ACE= .3.△ABC的周长为18,BE,CF分别为AC,AB边上的中线,BE与CF相交于点O,AO的延长线交BC于点D,且AF=4,AE=2,求BD的长.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.在△ABC中,AF,BE,CD分别是三边中线,你认为面积相等的三角形有()A. 4对B. 6对C. 8对D.多于8对2.如图,AE是△ABC的角平分线,∠BAC=70°,∠ACD=35°,则AE与CD平行吗?为什么?3.如图,已知CD是△ABC的中线,线段AC比BC短2 cm,则△BCD与△ACD周长的差是多少?如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BE是∠ABC的平分线,DE∥BC,求∠DEB的度数.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?三角形的“四心”今天我们学习了三角形的重心,实际上,三角形还有很多“心”,我们来了解一下吧.(1)重心:三角形的三条中线交于一点,该点叫作三角形的重心.(2)外心:三角形三边的垂直平分线交于一点,该点叫作三角形的外心.(3)垂心:三角形的三条高交于一点,该点叫作三角形的垂心.(4)内心:三角形的三内角平分线交于一点,该点叫作三角形的内心.三角形的重心、外心、垂心、内心称为三角形的四心.它们都是三角形的重要相关点.1.下列叙述错误的是()A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少有一条在三角形的内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是锐角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部2.能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.不能确定3.已知AD,AE分别是△ABC的中线、高线,且AB=5 cm,AC=3 cm,则△ABD与△ACD的周长之差是多少?△ABD与△ACD的面积关系如何?2.1 三角形(3)1.知道三角形的内角和是180°,能应用此性质解决相关问题.2.知道三角形的分类,并会用数学符号表示直角三角形.3.会找一个三角形的外角,能应用三角形外角的性质解决相关问题.一、新知探究阅读教材第46~48页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在小学,是通过哪两种方法验证三角形内角和是180°的?2.在中学,验证三角形内角和是180°,用到了哪些几何知识?3.你会对三角形进行分类吗?你分类的依据是什么?4.任意一个三角形的一个外角,与它相邻的内角有什么关系?5.任意一个三角形的一个外角,与它不相邻的两个内角又有什么关系呢?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,分别求出∠A,∠B,∠C的度数.2.如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠1=50°,则∠B的度数是多少?3.如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,求∠BED的度数.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:以三角形的内角和是180°为依据,探究四边形、五边形、六边形、n边形的内角和.图形名称分割成几个独立的三角形多边形内角和(可在图中画出来)四边形五边形六边形n边形在△ABC中,已知∠A+20°=∠C-∠B,求∠C的度数.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?三角形邮票,你见过吗?世界上最早的三角形邮票在1853年9月2日由南非好望角发行.图案为一位女神,象征好望角.三角形邮票是邮票形式的一种,其性质和用途一般与普通邮票相同.但有的国家的三角形邮票表示“严密私信,必须递交收信人本人”的意思.也有的国家投递情书专门用三角形邮票.1865年,哥伦比亚发行一种独特的不等边三角形邮票,其底角一个为50°,一个为40°.200年后,法属非洲殖民地奥博克忽又发行两种等边三角形邮票.以后各国都起而效仿,有单独发行一枚的,有混杂于全套票中的,也有全套都是的.1.一个三角形中最多有个锐角,最少有个锐角,最多有个钝角.2.在△ABC中,若∠C=2(∠A+∠B),则∠C的度数是多少?3.将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数是多少?2.2 命题与证明(1)1.知道“定义”和“命题”,能判断给出的语句哪些是命题.2.能把简单的命题写成“如果……,那么……”的形式,能找到命题的条件和结论.3.知道什么是“原命题”、“逆命题”和“互逆命题”,能写出已知命题的逆命题.一、新知探究阅读教材第50~52页的内容,自主探究,回答下列问题:1.结合教材第50页“三角形”和“三角形外角”的定义,说说定义一般都会含有哪些标志性词语?2.命题都是什么句式(疑问句、陈述句、判断句)?都表示对一件事情做出了判断,与判断的正确与否有关系吗?3.命题都可以写成“如果……,那么……”的形式,那什么是条件、什么是结论?请完成教材第51页的“做一做”.4.原命题与逆命题有什么关系?是不是所有命题都有逆命题?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?(1)奇数都是质数;(2)明天会下雨吗?(3)若x>0,y>0,则xy<0;(4)将△ABC绕B点旋转180°.2.下列语句中不是定义的是()A.整数和分数统称有理数B.大于直角的角叫作钝角C.全等三角形的对应角相等D.含有未知数的等式叫作方程3.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.(1)对顶角相等;(2)同位角相等.4.写出下列命题的逆命题.(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)直角三角形的两个锐角互余.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)偶数比奇数大1;(2)小于直角的角是锐角;(3)两点之间,线段最短.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)两直线平行,同位角相等;(2)不相等的角,不是对顶角.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?亚里士多德在《工具论》,特别是其中的《范畴篇》中,研究了命题的不同形式及其相互关系,根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类.亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类,但他对复合命题并没有深入探讨.他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的,按量分为全称、特称和不定的命题,例如,“愉快不是善”.他还提到个体命题,这相当于后来所谓的以专名为主项,以普遍概念为谓项的单称命题.命题是逻辑学的研究对象,其中的复合命题,对于我们逻辑思维的训练非常有好处.1.下列语句中,是命题的是()A.在同一平面内的两条直线不平行就相交B.邻补角的角平分线互相垂直C.过直线l外一点P,作直线a∥lD.在同一平面内,若a∥b,a与c相交,则b与c也相交2.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并写出它的逆命题.(1)能被2整除的数必能被4整除;(2)异号两数相加得零.3.写出下列命题的逆命题.(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)若a=0,则ab=0.2.2 命题与证明(2)1.会判断一个命题的真假,并且知道要判定一个命题是真命题需要证明;要判定一个命题是假命题,只需举反例.2.知道基本事实、定理和逆定理的含义,以及它们之间的内在联系.3.知道公理与定理的区别,认识公理是进行逻辑推理的基本依据.一、新知探究阅读教材第53、54页的内容,自主探究,回答下列问题:1.真命题和假命题的区别是什么?2.如何判断一个命题为真命题,这个过程叫什么?如何判断一个命题为假命题,这种方法叫什么?3.推论的依据是什么?4.逆定理就是逆命题吗?为什么?学法指导:基本事实和定理的相同点:都是命题;不同点:是不需要证明的,而是需要经过证明.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下列命题中,哪些是真命题,哪些是假命题,并给出理由.(1)直角三角形的两锐角互余;(2)如果a>b,那么a2>b2.2.判断.(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)定理和公理都是真命题.()(2)定理是命题,命题未必是定理.()(3)公理是真命题,真命题是公理.()(4)“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”是互逆定理.()3.如果x=y,那么x+m=y+m,在这个命题中所涉及的公理或基本事实是.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:下列定理有逆定理吗?如果有,把它写出来.(1)平行于同一条直线的两直线平行;(2)长方形的四个角都是直角;(3)直角三角形两锐角互余.1.用举反例的方法说明下列命题是假命题.(1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形;(2)若x2=y2,则x=y.2.试写出两个基本事实,要求它们是互逆定理.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?点秋香所给人物:A,B,C,D.①A既不是秋香也不是冬香;②B既不是冬香也不是春香;③如果A不是冬香,那么C也不是夏香;④D既不是夏香也不是春香;⑤C既不是春香也不是冬香.若上面5个命题都是真命题,请问谁是秋香?1.下列真命题能作为公理的是()A.等腰三角形的两个底角相等B.平行四边形的对角线互相平分C.全等三角形的对应边、对应角分别相等D.两点确定一条直线2.下列命题是真命题吗?若不是请举出反例.(1)只有锐角才有余角;(2)若x2=4,则x=2;(3)a2+1≥1;(4)若|a|=-a,则a<0.3.写出定理“垂直于同一条直线的两直线平行”的逆定理.2.2 命题与证明(3)1.知道证明的含义及步骤,能用规范的语言进行证明.2.会证明文字类证明题.3.能利用反证法进行简单的证明.一、新知探究阅读教材第55~57页的内容,自主探究,回答下列问题:1.数学上证明一个命题时,常常从命题的出发,通过一步步推理,最后证实这个命题的成立,这是证明的含义.也就是说,我们在证明一个命题时,将什么作为“已知”?将什么作为“求证”?2.根据教材第56页中的“动脑筋”,请你说一说文字证明题的基本步骤.3.什么叫反证法?其基本思路是什么?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.证明:三角形内角和为180°.已知:求证:证明:2.用反证法证明下题.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°.求证:∠A+∠B=90°.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:一个零件的形状如图,按规定∠A=90°,∠B和∠C分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就断定这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.证明:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?自相矛盾与反证法中国成语中有一个“矛盾”的故事,有一个人同时贩卖矛与盾,他向买家吹嘘他的矛是“无坚不摧”的,盾呢,是刀枪不入的.于是,有人马上提议他“以子之矛,攻子之盾”来验证一下他的宣传是否可靠,这人立刻哑口无言.在数学上人们也常用这种“以子之矛,攻子之盾”的方法来证明一些问题,这种证法不是直接证法,而是反证法,许多问题用反证法证明比直接证法还容易些.1.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:∠P=90°.2.证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角不互补,那么这两条直线必相交.2.3 等腰三角形(1)1.能用语言描述等腰三角形的性质,并会运用性质解决一些简单的实际问题.2.能用等腰三角形的性质推导出等边三角形的性质.一、新知探究阅读教材第61~63页的内容,自主探究,回答下列问题:1.通过教材第61页“探究”的学习,等腰三角形具有哪些特殊的性质呢?2.如图,将两个含有30°角的三角板摆放在一起形成一个等边三角形,你能借助这个图形,找到等边三角形的相关性质吗?思考:等腰三角形和等边三角形的关系是什么?3.学习教材第63页的“议一议”,想一想:三角测平架应用了等腰三角形的哪条性质?你能借助该性质解释这一现象吗?思考:如何理解“自然下垂”?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.若等腰三角形的顶角等于80°,则它的底角的度数为.2.若△ABC是等边三角形,AB=7,则BC=AC= ,△ABC的周长为.3.已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,AD是△ABC的中线,则∠BAD= .4.下列说法中,不正确的是()A.等腰三角形的底角是锐角B.等腰三角形的角平分线、中线和高是同一条线段C.等腰三角形两腰上的高相等D.等腰三角形两腰上的中线相等三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.若等腰三角形一个角为36°,那么这个三角形的顶角为.2.等腰三角形周长为20,一腰上中线分等腰三角形为两个三角形的周长差为2,腰长为()A. 6B. 713C. 6或71D.不能确定33.如图,P,Q是△ABC的BC边上的两点,并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小.1.若等腰三角形一个底角为54°,那么这个三角形的顶角为.2.若△ABC是等边三角形,则∠A= 度,∠B+∠C= 度.3.已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求顶架上∠B,∠CAD的度数.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?分割等边三角形1.等边三角形分割成三个等腰三角形:2.等边三角形分割成四个等腰三角形:1.若一个等腰三角形的周长是20 cm,一边长是5 cm,则另两边的长分别是.2.若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm和4 cm,则它的周长是.3.一个等腰三角形的周长是70 cm,一条腰与底的比是2∶3,这个等腰三角形的底是多少?4.如图,在△ABC中,已知∠ABC=46°,∠ACB=80°,延长BC至D,使CD=CA,连接AD,求∠BAD度数.2.3 等腰三角形(2)1.能感知等腰三角形和等边三角形判定定理的推导过程.2.能复述等腰三角形和等边三角形的判定定理,会用几何语言进行描述.3.能运用判定定理解决一些实际问题.一、新知探究思考:如图,在海上位于A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?阅读教材第63~65页的内容,自主探究,回答下列问题:1.在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?由此得到等腰三角形的判定定理:2.参照等腰三角形的判定定理,同时结合三角形内角和定理,你知道如何判定一个三角形是等边三角形吗?由此得到等边三角形的判定定理:(1)(2)3.观察思考,并在箭头上填上相应的条件.二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.下面的三角形中,不可能是等腰三角形的是()A.有两个内角分别为70°,55°的三角形B.有一个外角为100°,一个内角为50°的三角形C.有两个内角分别为110°和40°的三角形D.有一个外角为100°,一个内角为80°的三角形2.已知:如图,∠ACD是△ABC的一个外角,CE平分∠ACD,CE∥AB.求证:△ABC是等腰三角形.3.如图,兴趣小组在一次测量池塘宽度AB的实践活动中测得∠APB=60°,AP=BP=200 m,他们便得出了结论:池塘宽度AB的长为200 m.他们的结论对吗?请说明理由.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.已知∠A=36°,AB=AC,CD平分∠ACB.试说明图中有那些等腰三角形.2.将一个长方形纸片ABCD按如图那样折叠,若AE=3 cm,AB=4 cm,BE=5 cm,则重合部分的面积是.1.在△ABC中,∠A和∠B的度数如下,能判定△ABC是等腰三角形的是()A. ∠A=50°,∠B=70°B. ∠A=70°,∠B=40°C. ∠A=30°,∠B=90°D. ∠A=80°,∠B=60°2.在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,有一个角为60°,则BC= .3.如图,AB=AC,DE∥BC,求证:△ADE是等腰三角形.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?黄金三角形,这种三角形既美观又标准.黄金三角形所谓黄金三角形是一个等腰三角形,其腰与底的长度比为√5-12只有两种:一种是顶角为36°,每个底角为72°;另一种是顶角为108°,每个底角为36°.1.有下列条件,其中不能判定△ABC是等腰三角形的是()A. a∶b∶c=2∶3∶4B. a=3,b=4,c=3C. ∠B=50°,∠C=80°D. ∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶22.如图,下午2时,一艘轮船在A处观察到导航灯C在A的北偏东35°,轮船以每小时25海里的速度向正北方向航行,3小时后到达B处,此时测得∠NBC=70°,求此时B处到导航灯C处的距离.3.如图,△ABC中,AB=AC=BC,DE∥BC,证明△ADE是等边三角形.2.4 线段的垂直平分线(1)1.通过作图,探究、总结、归纳垂直平分线的性质.2.识记并能用几何语言描述线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理.3.会运用垂直平分线的性质定理及其逆定理解决实际问题.一、新知探究阅读教材第68、69页的内容,自主探究,回答下列问题:1.如图,已知,点A与直线l.(1)请画出点A关于直线l的对称点B.(2)若线段AB与直线l的交点为O,请说出线段AB与直线l的关系.(3)说出线段AO与BO的数量关系:.(4)反过来,设直线l是线段AB的垂直平分线,那么点A,B是否关于这条直线对称?(5)在直线l上任取一点P,连接PA,PB,则PA PB(填“<”、“>”或“=”).(6)想一想:无论点P在直线l上如何移动,(5)给出的结论总是成立吗?归纳:线段垂直平分线的性质定理是什么?2.你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆定理吗?它是真命题吗?学法指导:分析原命题的条件和结论后,再把逆命题写出来.3.三角形三边的垂直平分线交于几点?有什么性质?二、基础演练根据以上的探究,自主解决下列问题,并与小组成员交流分享你的学习成果:1.如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7 cm,那么ED= cm,如果∠ECD=60°,那么∠EDC= °.2.如图所示,DE是线段AB的垂直平分线,下列结论一定成立的是()A. ED=CDB. ∠DAC=∠BC. ∠C>2∠BD. ∠B+∠ADE=90°3.如图,已知AD是线段BC的垂直平分线,且BD=3 cm,△ABC的周长为20 cm,求AC的长.三、综合提升先尝试独立解决,再与小组成员合作交流,解决下列问题:1.如图,BC=20 cm,DE是线段AB的垂直平分线,与BC交于点E,AC=12 cm,求△ACE的周长.2.如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E.线段AB与CD相等吗?试说明理由.1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上一点,已知PA=6 cm,则PB的长度为cm.2.如图,在四边形ABCD中,BD是线段AC的垂直平分线,已知△ABD的周长是30 cm,四边形ABCD周长为36 cm,求BD的长.本课时主要学习了哪些知识与方法?有何收获和感悟?还有哪些疑惑?历史上的垂直平分线建安二年,袁绍写信给曹操,信中带着骄横的语气,曹操很是气愤,对荀彧,郭嘉说:“现在是不是出兵打袁绍的时候呢?”二人都回答说:“不是.”曹操笑着说:“以你们的意见,咱们现在应该出兵哪里呢?”荀彧说:“不如先攻打吕布,这样占领北方就容易了.”曹操很赞成他们的想法,于是,曹操下令征讨吕布.吕布得知后大骂曰:“操贼焉敢如此?”先使陈宫,臧霸,接连泰山寇孙观,吴敬,尹礼,昌稀,东取山东诸郡,令高顺,张辽取沛城,功玄德,令宋宪,魏续西取汝,颖,布自总中军为三路救应,三路军马连续作战之后,要会合于一处,这时,问题出现了,到底该在哪儿汇合才能三军所走路程最短呢,吕布很是头疼,不知如何是好.这时,大臣陈珪进谏吕布,他打开地图,将三军所在位置分别看成三个点,连接三个点,得到三条线段,任意选取其中两条线段,分别做这两条线段的垂直平分线,交于一点,这一点即为所求点.吕布不明白怎么回事,陈珪说:“因为三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点距离相等.”吕布又问:“那为什么你刚才只做其中两条边的垂直平分线,而没有做另一条边的垂直平分线啊?”同学们,你能解开其中的奥秘吗?1.如图,点B,C,D在同一条直线上,且点A在线段BC的垂直平分线上,∠BAC=120°,点D在线段AB的垂直平分线上,那么∠ADC度数为.2.如图,O是△ABC的两条垂直平分线的交点,∠BAC=70°,则∠BOC的度数为()A. 120°B. 125°C. 130°D. 140°3.如图,△ABC中,AD⊥BC,点F在线段AC的垂直平分线上,且BD=DE.(1)如果∠BAE=40°,那么∠C= °,∠B= °;(2)如果△ABC周长为13 cm,AC=6 cm,那么△ABE周长= cm;(3)你发现AB与BD的和等于图中哪条线段的长,并证明你的结论.。

湘教版八年级数学上册导学案 2.3第1课时等腰三角形的性质

2.3 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1.能用语言描述等腰三角形的性质,并会运用性质解决一些简单的实际问题.2.能用等腰三角形的性质推导出等边三角形的性质.自学指导：阅读课本P61-63，完成下列问题.知识探究1.通过教材第61页“探究”的学习,等腰三角形具有哪些特殊的性质呢?①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).②等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.③等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线.2.通过教材第62页“动脑筋”的学习，等边三角形有哪些特殊的性质呢？等边三角形三边相等，三个内角相等，且都等于60°.等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质.3.学习教材第63页的“议一议”,想一想:三角测平架应用了等腰三角形的哪条性质?你能借助该性质解释这一现象吗?解：因为AB=AC,D为BC的中点，所以AD⊥BC（等腰三角形“三线合一”）.又AD是铅垂线，所以BC处于水平位置.自学反馈1.在△ABC中，若AC=AB，则∠=∠.2.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上.①∵AD⊥BC，∴∠1=∠，= ；②∵AD是中线，∴⊥，∠=∠；③∵AD是角平分线，∴⊥，= .活动1 小组讨论例1已知，如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E在边BC上，且AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC，垂足为点F,则AF是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边上的高，也是底边上的中线.∴BF=CF,DF=EF,∴BF-DF=CF-EF,即BD=CE.利用等腰三角形三线合一的性质求证.活动2 跟踪训练1．若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为（）A.80°B.50°C.40°D.20°2．如图，△ABC是等边三角形，则∠1+∠2=（）A.60°B.90°C.120°D.180°3．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20︒，∠DAC=30︒，则∠BDC的大小是（）A.100°B.80°C.70°D.50°4．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是______.5．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是______.6.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB等于____.7.已知：如图，AB＝AC，OB＝OC.求证：∠ABO＝∠ACO.8.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC,求∠C的度数.9．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．求BE的长.课堂小结在等腰三角形中，常常需要作底边上的高，运用等腰三角形“三线合一”的性质，对于解决所有相关的问题能起到事半功倍的效果.教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分.【预习导学】自学反馈1.B C2.①2 BD CD ②AD BC 1 2 ③AD BC BD CD【合作探究】活动2 跟踪训练1．B 2．C 3．A 4．40° 5．100° 6．60°7．解∵AB＝AC，OB＝OC，∴∠ABC=∠ACB，∠OBC=∠OCB，∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB，即∠ABO＝∠ACO.8.解：∵AB=AD,∴∠B=∠ADB.又∵∠BAD=80°，∠B+∠ADB=180°，∴∠ADB=50°.又AD=DC,∴∠C=∠DAC.∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C.∴∠C=25°.9.解∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC=BC=10cm. ∵D 是AC 的中点， ∴CD=21AC=5cm. 又∵CD=CE ， ∴CE=5cm ，∴BE=BC+CE=10+5=15（cm ）.。

【教育资料】湘教版八年级数学上册2.3等腰三角形(2)学案(无答案)学习精品

2.3 等腰三角形第2课时等腰(边)三角形的判定学习目标：1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。

2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。

学习重点：掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用。

学习难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。

导学过程：（一）预习自学案：一、知识链接：1、等腰三角形：的三角形叫做等腰三角形。

都叫做腰，叫做底边，叫做顶角，夹角叫做底角。

2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角(简写成“等边”)。

（2）等腰三角形的，，互相重合(简称“三线”)。

（3）等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称，从而等腰三角形是。

二、预习探究：自学P63——64的内容并探究下列问题：1.怎样判定一个三角形是不是等腰三角形？除了定义外还有没有其他的判定方法？自学完成填空：①作出图形，根据图形在△ABC中，∠C=∠B。

问AB=AC吗？在△ABC中，过点A作∠A的平分线交BC于点D，则顶角，又两底角，由三角形内角和的性质得∠ADB∠ADC。

沿直线AD折叠，点B与点C，因此AB=AC。

由此得出：等腰三角形的判定定理：有相等的三角形是等腰三角形（简称对）。

2问：现在判定三角形是等腰三角形的依据有哪些？答：3.在一个三角形中，相等的角所对的边相等，相等的边所对的角也相等，简称为：.其中的性质定理是：；判定定理是：。

4. 自学例3、例4.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC 。

问：△ABC 是等腰三角形吗?为什么？解：△ABC 是等腰三角形。

理由：如图，∵AD ∥BC （）∴∠1=∠B （）∠2=∠C （）∵∠CAE 是△ABC 的外角（） ∴∠1=∠2（）∴∠B=∠C （）∴AB=AC （）即△ABC 是等腰三角形（）。

湘教版数学八上2

第2章三角形2.3 等腰三角形第2课时等腰（边）三角形的判定教学目标1.探索等腰三角形、等边三角形的判定定理.2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用.教学重难点重点：理解和运用等腰三角形、等边三角形的判定定理.难点：运用等腰三角形、等边三角形的判定定理解决问题.教学过程导入新课对于一个三角形，怎样判断它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.现在我们将学习另一种判定方法.探究新知问题：如图1，在△ABC中，如果∠B＝∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？图1生：动手测量，观察得结论.测量后发现AB与AC相等.师生活动：引导学生按照观察—测量—论证的思路进行探究，并展开论证.如图2，在△ABC中，∠B＝∠C，沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，所以∠1＝∠2.又∠B＝∠C，由三角形内角和的性质，得∠ADB＝∠ADC.沿AD所在直线折叠，因为∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射线AC重合.从而点B与点C重合，于是AB＝AC.教师总结教学反思图2有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）. 符号表示：∵ 在△ABC 中，∠B ＝∠C ，∴ AB ＝AC ，即△ABC 为等腰三角形.思考：与等腰三角形的性质进行比较看有什么区别？学生交流，师归纳：注意条件和结论的不同.新知应用例1 已知：如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别是 AB ，AC 上的点，且DE ∥BC . 求证：△ADE 为等腰三角形. 师生活动教师与学生一起分析本题目中的已知条件和求证结论，学生自己作答. 证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C .又∵ DE ∥BC ， ∴ ∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C . ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ △ADE 为等腰三角形.问题：等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？思考1：一个三角形的三个内角满足什么条件时是等边三角形？思考2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？师生活动教师提出问题，学生思考，并用自己的方法证明.最后师生总结等边三角形的判定方法.判定等边三角形的方法： 1.从边的角度（等边三角形的定义）：三边相等的三角形是等边三角形. 2.从角的角度：等边三角形的判定定理1：三个角是60°的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 新知应用例2 如图4，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，且AD ＝AE. 求证：△ADE 是等边三角形.师生活动学生独立思考，小组讨论，自己完成证明过程. 证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°.∵ ∠EAD ＝∠BAC ＝60° ，又AD ＝AE ， ∴ △ADE 是等边三角形.课堂练习教学反思图31.如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个B.4个C.3个D.2个 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 3.如图6，已知∠A ＝36°，∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则∠DBA ＝，∠BDC ＝，图中的等腰三角形有 . 参考答案1.A2.C3.72° △ABC 、△DBA 、△BCD课堂小结布置作业教材第65页练习题.教学反思图5。

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