让一年级的学生玩转拓扑——“全景式数学教育”视野下“莫比乌斯

让一年级的学生玩转拓扑——“全景式数学教育”视野下“莫比乌斯圈”教学实录作者：张宏伟

来源：《小学教学参考·中旬》 2017年第6期

摘要：这是一节非常特别的一年级开学第一课。主要活动是剪莫比乌斯圈，通过其意想不到的结果，让学生感受到数学的神奇、数学的好玩，舒缓刚入学孩子身心，拓宽孩子的数学视野，激发孩子的数学兴趣，让孩子们一入学就爱上数学课、爱上数学。

关键词：一年级开学第一课；莫比乌斯圈；拓扑；完整的数学

我的“全景式数学教育”尝试突破原来规定的内容，适时、适度，以合适的方式引进一些孩子全面成长必须的、浅显易懂、新奇有趣，学生能够直观认识和了解的非欧氏几何、模糊数学等非传统内容，目的是让小学数学更为丰富和完整，给孩子奠基更多、更全的浪漫体验，拓宽孩子的数学视野，广博孩子的智力背景，活跃孩子思维，丰沛孩子情感，让小学生更完整地认识数学本身、更完整地认识他所处的这个世界。

今年，一年级开学后的第一课，我就尝试引入莫比乌斯圈课程。这已经是我第三次尝试在低年级尝试进行莫比乌斯圈教学了。第一次是在2010年，我在杭州代的一年级上学期；第二次是2014年在北京代的二年级上学期。孩子的学习过程实况、优异的学习效果和家长良好的反响等都有力地证明：莫比乌斯圈是一年级学生能学习的、适合学习的、喜欢学习的课程，完全可以直观、操作化地引入。在一年补充和编织这个课程的主要目标是一入学就让孩子感受到数学的好玩、数学的神奇。同时，舒缓孩子身心，降低或者避免孩子对数学和入学的“疑惧”；也能顺便了一下解孩子门的动手操作能力，以及关于学具的使用和整理的习惯等等。

该课程计划分两课时完成。第一课时主要是通过剪的活动感受这个圈的好玩和神奇，激发学生对莫比乌斯圈（对数学）的兴趣。下面就是我们一年级小蜜蜂班第一课时的学习实录：

一、初识莫比乌斯和莫比乌斯圈

1.PPT出示：

莫比乌斯，1790年，德国

2.对话

教师：这个老爷爷如果还活着的话，就200多岁了啦，是不是比张老师还老？（因为早上孩子问我：宏伟老师，你什么那么老？）

学生笑道：“是！”

教师：这个老爷爷是德国著名的数学家，名字叫“莫比乌斯”（学生试着读）。传说他9岁的时候就发现了一种神奇的圈（ppt出示下图），一下就闻名世界，成了著名的数学家！

【学生瞪大眼睛惊奇的听着】

教师：为了表扬他伟大的发现，人们就用他的名字“莫比乌斯”来称呼这个圈，把它叫“莫比乌斯圈”（全班同学试着说记它的名字）。

教师：只要你积极地去观察、发现和尝试，说不定你们也许也能发现另外的一种什么圈。

如果是马怡宁发现的就叫？（学生接道：马怡宁圈。）

如果是马楚珺发现的就叫？（学生接道：马楚珺圈。）

如果是张嘉麒发现的就叫？（学生接道：张嘉麒圈。）

如果是一凡发现的就叫？（学生接道：一凡圈。）

如果是泽尧发现的就叫？（学生接道：泽尧圈。）

如果是鸿赫发现的就叫？（学生接道：鸿赫圈。）

如果是凯博发现的就叫？（学生接道：凯博圈。）

……

二、初步了解莫比乌斯圈功用

教师：不要小看这个圈圈，它在很多地方都有很大的用处。比如：我们最喜欢玩的过山车，车道就是用莫比乌斯圈的道理制作的，如果没有莫比乌斯圈，过山车就没得玩了啦。

（1）播放视频：过山车

【我和主班小柯老师当场达成协议：如果孩子们这个月能够比较好地遵守班级的公约，就

一起或者建议家长领着孩子坐一次过山车，参观北京新建成的中国科学技术馆大厅中一座“三

叶纽结”（把课程延伸到科技馆和生活）】

（2）还有打印机的色带、机器上的传送带……（图和视频略）

教师：莫比乌斯圈不光很有用，而且，如果把它剪开的話，你还会发现更神奇、更好玩的

秘密。想不想试试？

学生：想啊！

教师：那我们先做个莫比乌斯圈吧。

三、做莫比乌斯圈

1. 师生一起将纸条粘结正接成圆形。

2. 教师引导学生对比本文图2问：这个圈是莫比乌斯圈吗？学生：不是莫比乌斯圈。教师：这是一个普通的圈。

3. 事物的研究策略的激励和熏染：

小数学家莫比乌斯圈在第二次在接这个纸条时候想：“什么事情都要正着想想，也要反过

来想想；什么事情都要正过来做做，也要反过来试试。如果，我这个纸条的拧一下，反过来接

会变成什么样子呢？”

这时有的学生接到：莫比乌斯圈。

4.师生一起将纸条一端的拧过去，反向粘结成圆形。

5. 教师引导学生对比本文图2问：这个圈是莫比乌斯圈吗？

学生坚定地判断：是！

四、剪莫比乌斯圈

1.剪普通圈

（1）把圈压在一起，剪开一个小口：（2）教师：猜猜沿着这个小口从纸条中间剪下去，

剪开会是什么样子？

学生都认为应该是两个圈圈。

（3）同学们一起剪开后，发现的确是两个圈圈，孩子高兴地举起来，庆祝自己猜测的胜利。

2.剪莫比乌斯圈

（1）猜猜莫比乌斯圈从纸条中间剪下去，剪开会是什么样子？绝大多数学生认为：还是

两个圈。

有两个学生说：不对！应该是一个大圈，昨天我爸爸妈妈帮我剪了（课前家长看了我发表在QQ空间的教学设计,已经在头天晚上领着孩子做了）。

教师：“他们昨天做了，说：‘完后，还是一个圈’，剪你们信吗？”

【学生表现出半信半疑、又急于知道的茫然和急切状，有的干脆自己抢先下手剪了起来。】

3. 师生一起剪。

剪开后学生都非常欣喜，因为他们真的有了“意外”的发现——真的是一个大圆。

“咦”“哎，怎么会这样”……等感叹声云起，以至于当时就有很多学生自由自主地脱口

而出：“还是一个圈，太奇怪啦、太奇怪啦。”

4.个别没有剪成功的孩子着急了，急于求救，我顺便立起来一个新的规则：完成的同学即刻省级成为小老师，协助没有完成的同学一起解决问题。

5.所有学生第一次剪成功后，我激励学生，如果把这个剪开的莫比乌斯圈，再从中间这样

剪下去，猜猜结果会怎样？

绝大多数学生认为：还是一个圈，是一个更大的圈。

个别学生猜测是两个圈。

6.和学生一起试着再剪

学生惊奇地发现，得到的是两个串在一起的联体圈。