二次函数实际问题学生(含教师版)

二次函数实际问题

1．矩形窗户的周长是6m ，写出窗户的面积y (m 2)与窗户的宽x (m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x 的取值范围，并画出函数的图象．

2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB 时，水面宽8m ，水位上升3m ， 就达到警戒水位CD ，这时水面宽4m ，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．

3．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的A 处飞出(A 在y 轴上)，运动员乙在距O 点6m 的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4m 高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； (2)运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米?(取734=，562=)

4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．

(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；

(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果

不能，请说明理由．

5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．

(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；

(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?

6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．

(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；

(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?

7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．

根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间

的函数关系式；

(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；

3)求第8个月公司所获利润为多少万元?

拓展、探究、思考

8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，

并证明你的结论；

(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，

M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

测试7 综合测试

一、填空题

1．若函数y＝x2－mx＋m－2的图象经过(3，6)点，则m＝______．

2．函数y＝2x－x2的图象开口向______，对称轴方程是______．

3．抛物线y＝x2－4x－5的顶点坐标是______．

4．函数y＝2x2－8x＋1，当x＝______时，y的最______值等于______．

5．抛物线y＝－x2＋3x－2在y轴上的截距是______，与x轴的交点坐标是____________．

6．把y＝2x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________．

7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示．

(1)对称轴方程为____________；

(2)函数解析式为____________；

(3)当x______时，y随x的增大而减小；

(4)当y＞0时，x的取值范围是______．

8．已知二次函数y＝x2－(m－4)x＋2m－3．

(1)当m＝______时，图象顶点在x轴上；

(2)当m＝______时，图象顶点在y轴上；

(3)当m＝______时，图象过原点．

二、选择题

9．将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为( )

A．y＝－x2B．y＝－x2＋1 C．y＝x2－1 D．y＝－x2－1

10．抛物线y＝x2－mx＋m－2与x轴交点的情况是( )

A．无交点B．一个交点

C．两个交点D．无法确定

11．函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( )

A．4和－3 B．5和－3 C．5和－4 D．－1和4

12．已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( )

13．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc，b2－4ac，

a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有( )

A．1个B．2个

C．3个D．4个

14．若b＞0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四图之一所示，根据图象分析，则a的值等于( )

A．25

1+

-

B．－1 C．25

1-

-

D．1