人教版初中数学二次根式知识点

人教版初中数学二次根式知识点

一、选择题

1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，

∴()2a a b a a b b -+=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

2．已知实数a 满足20062007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005

B ．2006

C ．2007

D ．2008

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．

【详解】

∵a-2007≥0，

∴a ≥2007，

∴20062007a a a -+-=可化为a 2006a 2007a -+-=，

∴20072006a -=，

∴a-2007=20062，

∴22006a -=2007．

故选C ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

3．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解析】

【分析】

【详解】

解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；

选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；

选项D，被开方数含分母， D不符合题意，

故选A．

4．x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可．

【详解】

解：由题意得，x﹣1≥0，

解得，x≥1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.

5．12a

=-，则a的取值范围是（）

A．

1

2

a≥B．

1

2

a>C．

1

2

a≤D．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．

【详解】

=|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴

1

2

a≤．

故选：C．

此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 6．下列计算结果正确的是()

A3

B±6

C

D．3＋＝

【答案】A

【解析】

【分析】

原式各项计算得到结果，即可做出判断．

【详解】

A、原式=|-3|=3，正确；

B、原式=6，错误；

C、原式不能合并，错误；

D、原式不能合并，错误．

故选A．

【点睛】

考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．）

A．±3 B．-3 C．3 D．9【答案】C

【解析】

【分析】

进行计算即可．

【详解】

，

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

8．把-( )

A B．C．D

【解析】

【分析】

由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内

的因式即可.

【详解】

∵

1

a

-≥，且0

a≠，

∴a<0，

∴-，

∴-=

故选：A.

【点睛】

此题考查平方根的定义，二次根式的化简，正确理解二次根式的被开方数大于等于0得到a的取值范围是解题的关键.

9．下列计算错误的是（）

A=B=

C．3

=D=

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则逐项判断即可．

【详解】

解：==，正确；

==

C. =

D. ==

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．下列运算正确的是（）

A．B）2=2 C D

==3﹣2=1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可.【详解】

根据二次根式的加减，可知

A选项错误；

根据二次根式的性质2=a（a≥0

2=2，所以B选项正确；

(0)

=0(=0)

(0)

a a

a a

a a

⎧

⎪

=⎨

⎪-

⎩

＞

＜

﹣11|=11，所以C选项错误；

D

D选项错误．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了的二次根式的性质2=a（a≥0

(0)

=0(=0)

(0)

a a

a a

a a

⎧

⎪

=⎨

⎪-

⎩

＞

＜

，正确利用性质和运算法则计算是解题关键.

11．若x+y＝

，x﹣y＝3﹣

的值为（）

A．

B．1 C．6 D．3﹣

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质解答．

【详解】

解：∵x+y＝

，x﹣y＝3﹣

，

==1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．

12．

+在实数范围内有意义的整数x有()