坐标与图形变换练习题

坐标与图形变换练习题

一、特殊位置的点的坐标特点：

1、第一象限的点的坐标：（+，+）；第二象限的点的坐标：（－，+）；

第三象限的点的坐标：（－，－）；第四象限的点的坐标：（+，－）；

2、x 轴上的点纵坐标为0：(x,0)；y 轴上的点横坐标为0：（0，y ）

3、一、三象限夹角平分线上的点，横纵坐标相等：（k,k ）

二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数: （－k,k ）或（k,－k ）

4、与x 轴平行（或与y 轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同：（x,k ） 与y 轴平行（或与x 轴垂直）的直线上的点横坐标都相同:（k,y ）

5、关于x 轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数：（x,y ）与（x,-y ）； 关于y 轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数：（x,y ）与（-x, y ）； 关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数: （x,y ）与（-x, -y ）；

6、一点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值:|y|;

一点到y 轴的距离是横坐标的绝对值:|x|

二、强化练习：

(一)选择题

1．下列说法中正确的是（ ）

A ．是一个无理数

B ．函数的自变量x 的取值范围是x ＞1

C ．8的立方根是±2

D ．若点P （﹣2，a ）和点Q （b ，﹣3）关于x 轴对称，则a+b 的值为5

2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后 三个顶点的坐标是（ ）

A ．（1，7），（﹣2，2），（3，4）

B ．（1，7），（﹣2，2），（4，3）

C ．（1，7），（2，2），（3，4）

D ．（1，7），（2，﹣2），（3，3）

3．如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是（2，1），将△ABC 向左平移两个单位后， 点B 平移到B 1，则B 1的坐标是（ ）

A ．（4，1）

B ．（0，1）

C ．（﹣1，1）

D ．（1，0）

4．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且OC=2，

OA=4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的

坐标为（ ）

A ．（2，3）

B ．（﹣2，4）

C ．（4，2）

D ．（2，﹣4）

5．在平面直角坐标系中，将点A （1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A 和点A′的关系是（ ）

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称

C ．关于原点对称

D ．将点A 向x

轴负方向平移一个单位得点

A′

6．已知△ABC

在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC 向右平移

6个单位， 则平移后A 点的坐标是（ ）

A ．（﹣2，1）

B ．（2，1）

C ．（2，﹣1）

D ．（﹣2，﹣1）

7．如图，把图1中的△ABC 经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，

如果图1中△ABC 上点P 的坐标为（a ，b ），那么这个点

在图2中的对应点P′的坐标为（ ）

A ．(a-2,b-3)

B ．(a-3,b-2)

C ．(a+3,b+2)

D ．(a+2,b+3)

8．正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD

绕D 点顺时针方向旋转90°后，B 点到达的位置坐标为（ ）

A ．（﹣2，2）

B ．（4，1）

C ．（3，1）

D ．（4，0）

(二)填空题

9．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点的坐标是 ．

10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么

地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁

为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为（0，3），

B 点的坐标为（6，5），则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是 ．

11．将点A （，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ． 12．如图，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA=2，AB=1，

若将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则点B 的对应点B′的坐标是 ．

13．已知点M （3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到 点N ，则点N 的坐标是 ．

14．在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 的坐标为，若将△OAB 绕O 点，逆时针旋转60°后，B 点到达B′点，则点B′的坐标是 ．

15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时

针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A 的对应点A′的坐标为 ．

(三)解答题

16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC ．

（1）AC 的长等于 ；

（2）先将△ABC 向右平移2个单位得到△A′B′C′，

则A 点的对应点A′的坐标是 ；

（3）再将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1，

则A 点对应点A 1的坐标是 ．

17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．

（1）求出△ABC 的面积．

（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1．

（3）写出点A 1，B 1，C 1的坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次

关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A

的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次

再跳到点N 关于C 的对称点处，…如此下去．

（1）在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标： ；

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离．