初中数学最值问题 专题
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y
C 3
2
1
M
A
B
-2 -1 O 1 2 3 x
-1
D
练习
1、(2018 河南)要使代数式有意义,则 x 得( )
wenku.baidu.com
A、最大值为 B、最小值为
C、最大值为
D、最大值为
2、(2018 四川绵阳)不等边三角形 ABC 得两边上得高分别为 4 与 12 且第三边上得高为整数,那么此高得最
大值可能为________。
13、(2019 年宁夏)如图,在△ABC 中,∠A＝90°,AB＝3,AC＝4,点 M,Q 分别就是边 AB,BC 上得动点(点 M 不与 A,B 重合),且 MQ⊥BC,过点 M 作 BC 得平行线 MN,交 AC 于点 N,连接 NQ,设 BQ 为 x. (1)试说明不论 x 为何值时,总有△QBM∽△ABC; (2)就是否存在一点 Q,使得四边形 BMNQ 为平行四边形,试说明理由; (3)当 x 为何值时,四边形 BMNQ 得面积最大,并求出最大值.
R 500 30x , P 170 2x 。
(1)当日产量为多少时,每日获得得利润为 1750 元; (2)当日产量为多少时,可获得最大利润？最大利润就是多少？ 7、(2018 吉林)某工程队要招聘甲、乙两种工种得工人 150 人,甲、乙两种工种得工人得月工资分别就是 600 元与 1000 元,现要求乙种工种得人数不少于甲种工种人数得 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得 每月所付得工资最少？
本题考查得就是相似三角形得判定与性质、平行四边形得判定、二次函数得性质,掌握相似三角形得判定定 理、二次函数得性质就是解题得关键. 14、 (2019 广东深圳)如图所示,抛物线过点 A(－1,0),点 C(0,3),且 OB=OC. (1)求抛物线得解析式及其对称轴; (2)点 D,E 在直线 x=1 上得两个动点,且 DE=1,点 D 在点 E 得上方,求四边形 ACDE 得周长得最小值, (3)点 P 为抛物线上一点,连接 CP,直线 CP 把四边形 CBPA 得面积分为 3∶5 两部分,求点 P 得坐标.
3、(2018 齐齐哈尔)设 a、b 为实数,那么 a 2 ab b2 a 2b 得最小值为_______。
4、(2018 云南)如图,MN 就是⊙O 得直径,MN=4,∠AMN=40°,点 B 为弧 AN 得中点,点 P 就是直径 MN 上得
一个动点,则 PA+PB 得最小值为
.
5、(2018 海南)某水果店在两周内,将标价为 10 元/斤得某种水果,经过两次降价后得价格为 8、1 元/斤,并且两
12、(2019 年黑龙江省大庆市)如图,在 Rt△ABC 中,∠A＝90°.AB＝8cm,AC＝6cm,若动点 D 从 B 出发,沿线段 BA 运动到点 A 为止(不考虑 D 与 B,A 重合得情况),运动速度为 2cm/s,过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E,连接 BE,设动点 D 运动得时间为 x(s),AE 得长为 y(cm). (1)求 y 关于 x 得函数表达式,并写出自变量 x 得取值范围; (2)当 x 为何值时,△BDE 得面积 S 有最大值？最大值为多少？
中考数学最值问题
【例题 1】(经典题)二次函数 y=2(x﹣3)2﹣4 得最小值为
.
【例题 2】(2018 江西)如图,AB 就是⊙O 得弦,AB=5,点 C 就是⊙O 上得一个动点,且∠ACB=45°,若点 M、N
分别就是 AB、AC 得中点,则 MN 长得最大值就是
.
【例题 3】(2019 湖南张家界)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点 A(1,0),B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C,OC＝3. (1)求抛物线得解析式及顶点 D 得坐标; (2)过点 A 作 AM⊥BC,垂足为 M,求证:四边形 ADBM 为正方形; (3)点 P 为抛物线在直线 BC 下方图形上得一动点,当△PBC 面积最大时,求 P 点坐标及最大面积得值; (4)若点 Q 为线段 OC 上得一动点,问 AQ＋QC 就是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明 理由.
8、(经典题)求
x2 x2
x x
1 1
得最大值与最小值。
9、(经典题)求代数式 x 1 x 2 得最大值与最小值。 10、(经典题)求函数 y | x 1|| x 4|5得最大值。 11、 (2018 山东济南)已知 x、y 为实数,且满足 x y m 5 , xy ym mx 3 ,求实数 m 最大值与最小值。
时间(天)
1≤x＜9
9≤x＜15
x≥15
售价(元/斤)
第 1 次降价后得价格 第 2 次降价后得价格
销量(斤)
80－3x
120－x
储存与损耗费用(元)
40＋3x
3x2－64x＋400
(3)在(2)得条件下,若要使第 15 天得利润比(2)中最大利润最多少 127、5 元,则第
15 天在第 14 天得价格基础上最多可降多少元？ 6、(2018 湖北荆州)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为 40 只,且每日产出得产品全部售出,已知 生产 x 只玩具熊猫得成本为 R(元),售价每只为 P(元),且 R、P 与 x 得关系式分别为
15、(2019 广西省贵港)已知:就是等腰直角三角形,,将绕点顺时针方向旋转得到△,记旋转角为,当时,作,垂足为, 与交于点.
(1)如图 1,当时,作得平分线交于点. ①写出旋转角得度数; ②求证:; (2)如图 2,在(1)得条件下,设就是直线上得一个动点,连接,,若,求线段得最小值.(结果保留根号)、 16、(2019 贵州省安顺市)如图,抛物线 y＝x2+bx+c 与直线 y＝x+3 分别相交于 A,B 两点,且此抛物线与 x 轴得 一个交点为 C,连接 AC,BC.已知 A(0,3),C(﹣3,0).
次降价得百分率相同. (1)求该种水果每次降价得百分率; (2)从第一次降价得第 1 天算起,第 x 天(x 为正数)得售价、销量及储存与损耗费用得相关信息如表所示、已 知该种水果得进价为 4、1 元/斤,设销售该水果第 x(天)得利润为 y(元),求 y 与 x(1≤x＜15)之间得函数关系式, 并求出第几天时销售利润最大？
C 3
2
1
M
A
B
-2 -1 O 1 2 3 x
-1
D
练习
1、(2018 河南)要使代数式有意义,则 x 得( )
wenku.baidu.com
A、最大值为 B、最小值为
C、最大值为
D、最大值为
2、(2018 四川绵阳)不等边三角形 ABC 得两边上得高分别为 4 与 12 且第三边上得高为整数,那么此高得最
大值可能为________。
13、(2019 年宁夏)如图,在△ABC 中,∠A＝90°,AB＝3,AC＝4,点 M,Q 分别就是边 AB,BC 上得动点(点 M 不与 A,B 重合),且 MQ⊥BC,过点 M 作 BC 得平行线 MN,交 AC 于点 N,连接 NQ,设 BQ 为 x. (1)试说明不论 x 为何值时,总有△QBM∽△ABC; (2)就是否存在一点 Q,使得四边形 BMNQ 为平行四边形,试说明理由; (3)当 x 为何值时,四边形 BMNQ 得面积最大,并求出最大值.
R 500 30x , P 170 2x 。
(1)当日产量为多少时,每日获得得利润为 1750 元; (2)当日产量为多少时,可获得最大利润？最大利润就是多少？ 7、(2018 吉林)某工程队要招聘甲、乙两种工种得工人 150 人,甲、乙两种工种得工人得月工资分别就是 600 元与 1000 元,现要求乙种工种得人数不少于甲种工种人数得 2 倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得 每月所付得工资最少？
本题考查得就是相似三角形得判定与性质、平行四边形得判定、二次函数得性质,掌握相似三角形得判定定 理、二次函数得性质就是解题得关键. 14、 (2019 广东深圳)如图所示,抛物线过点 A(－1,0),点 C(0,3),且 OB=OC. (1)求抛物线得解析式及其对称轴; (2)点 D,E 在直线 x=1 上得两个动点,且 DE=1,点 D 在点 E 得上方,求四边形 ACDE 得周长得最小值, (3)点 P 为抛物线上一点,连接 CP,直线 CP 把四边形 CBPA 得面积分为 3∶5 两部分,求点 P 得坐标.
3、(2018 齐齐哈尔)设 a、b 为实数,那么 a 2 ab b2 a 2b 得最小值为_______。
4、(2018 云南)如图,MN 就是⊙O 得直径,MN=4,∠AMN=40°,点 B 为弧 AN 得中点,点 P 就是直径 MN 上得
一个动点,则 PA+PB 得最小值为
.
5、(2018 海南)某水果店在两周内,将标价为 10 元/斤得某种水果,经过两次降价后得价格为 8、1 元/斤,并且两
12、(2019 年黑龙江省大庆市)如图,在 Rt△ABC 中,∠A＝90°.AB＝8cm,AC＝6cm,若动点 D 从 B 出发,沿线段 BA 运动到点 A 为止(不考虑 D 与 B,A 重合得情况),运动速度为 2cm/s,过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E,连接 BE,设动点 D 运动得时间为 x(s),AE 得长为 y(cm). (1)求 y 关于 x 得函数表达式,并写出自变量 x 得取值范围; (2)当 x 为何值时,△BDE 得面积 S 有最大值？最大值为多少？
中考数学最值问题
【例题 1】(经典题)二次函数 y=2(x﹣3)2﹣4 得最小值为
.
【例题 2】(2018 江西)如图,AB 就是⊙O 得弦,AB=5,点 C 就是⊙O 上得一个动点,且∠ACB=45°,若点 M、N
分别就是 AB、AC 得中点,则 MN 长得最大值就是
.
【例题 3】(2019 湖南张家界)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点 A(1,0),B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C,OC＝3. (1)求抛物线得解析式及顶点 D 得坐标; (2)过点 A 作 AM⊥BC,垂足为 M,求证:四边形 ADBM 为正方形; (3)点 P 为抛物线在直线 BC 下方图形上得一动点,当△PBC 面积最大时,求 P 点坐标及最大面积得值; (4)若点 Q 为线段 OC 上得一动点,问 AQ＋QC 就是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明 理由.
8、(经典题)求
x2 x2
x x
1 1
得最大值与最小值。
9、(经典题)求代数式 x 1 x 2 得最大值与最小值。 10、(经典题)求函数 y | x 1|| x 4|5得最大值。 11、 (2018 山东济南)已知 x、y 为实数,且满足 x y m 5 , xy ym mx 3 ,求实数 m 最大值与最小值。
时间(天)
1≤x＜9
9≤x＜15
x≥15
售价(元/斤)
第 1 次降价后得价格 第 2 次降价后得价格
销量(斤)
80－3x
120－x
储存与损耗费用(元)
40＋3x
3x2－64x＋400
(3)在(2)得条件下,若要使第 15 天得利润比(2)中最大利润最多少 127、5 元,则第
15 天在第 14 天得价格基础上最多可降多少元？ 6、(2018 湖北荆州)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为 40 只,且每日产出得产品全部售出,已知 生产 x 只玩具熊猫得成本为 R(元),售价每只为 P(元),且 R、P 与 x 得关系式分别为
15、(2019 广西省贵港)已知:就是等腰直角三角形,,将绕点顺时针方向旋转得到△,记旋转角为,当时,作,垂足为, 与交于点.
(1)如图 1,当时,作得平分线交于点. ①写出旋转角得度数; ②求证:; (2)如图 2,在(1)得条件下,设就是直线上得一个动点,连接,,若,求线段得最小值.(结果保留根号)、 16、(2019 贵州省安顺市)如图,抛物线 y＝x2+bx+c 与直线 y＝x+3 分别相交于 A,B 两点,且此抛物线与 x 轴得 一个交点为 C,连接 AC,BC.已知 A(0,3),C(﹣3,0).
次降价得百分率相同. (1)求该种水果每次降价得百分率; (2)从第一次降价得第 1 天算起,第 x 天(x 为正数)得售价、销量及储存与损耗费用得相关信息如表所示、已 知该种水果得进价为 4、1 元/斤,设销售该水果第 x(天)得利润为 y(元),求 y 与 x(1≤x＜15)之间得函数关系式, 并求出第几天时销售利润最大？