第12章-波动光学(二)概论

解： bsin
sin
b
L 2x 2D tg
2D 2 D
D
b
2 5.460107 0.40 1.0103 m
0.437 103
19
12-4-4 单缝衍射的光强分布
将狭缝分为N个小波 带。
各光振动矢量： E1 , E2 , , En
设 E1 E2 En E0
相邻两光振动的相位差：
3. 振幅 A 随 角增加而减小。
dS
n
S
r
P
5
菲涅耳衍射积分公式：
E
sdE
C s
K (
r
)
cos(
t
2 nr
)ds
对于点光源发出的球面波: 倾斜因子:
K ( ) 1 cos
2
dS
n
S
r
P
6
衍射和干涉的区别
1、干涉和衍射都是光的波动性表征。
2、光的干涉是指两束或有限束光的迭加，使得某些区域振动 加强，某些区域减弱形成亮暗条纹，且每束光线都按几何光 学直线传播。
E
E0
sin bsin sin bsin
N
因为N 很大，所以有 sin bsin N bsin N
sin bsin
E NE0 b sin
I E2 令： u bsin
I0 NE0 2
22
P点处的光强：
I
I0
sin 2 u2
u
当 u bsin k I 0
§12-4 光的衍射
波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边 缘前进这种偏离直线传播的现象称为衍射现象。
正三边形孔
正四边形孔
正六边形孔
正八边形孔 单缝
1
12-4-1 光的衍射现象
说明:
几若何孔光径学与告波诉长我相们比，不屏是幕很上大的，图那像么 大屏小上与图圆象孔不大再小是成均正匀比的。，但而继是续明缩暗小相圆间 孔变直化径的，条发纹现。……
OCB
CO CB R
OCP N
P
R
EN
C
E
E2
O E1 B 20
合振动振幅： E 2R sin N
2
各分合振动振幅：
E0
2R sin
2
两边相除：
sin N
E E0
2
sin
2
相邻两光波的光程差：
b sin
N
P
R
EN
C
E
E2
O E1 B
21
相应的相位差： 2 2 b sin N
b
O
B
P
f
狭缝边缘出射的两条光线光程差：
最大光程差 AC ABsin bsin
衍射角
9
b
b 2
菲涅耳半波带：
根据最大光程差是半波长的 几倍，确定将缝宽分成几分
相邻两波带发出的子波之光
程差正好是 2。
半波带个数
与衍射角的关 系：
N
b
sin
2
结论：衍射角越大，半波带 个数越多。
10
BC 2
2ห้องสมุดไป่ตู้
AB分为两个波带， n=2, 相互抵消， P1 处为暗纹
BC 3
2
AB分为三个波带， n=3, 两个抵消， P2 处为亮纹，是剩下 一个波带的效果
A A1 BC
A A1 A2 BC
P1 O
P2 P1
O
11
夫琅禾费单缝衍射条纹： 为什么 k 0 ？
b sin 2k k k 1,2,3, 暗纹
光的衍射是光在空间传播时能够绕过障碍物，且产生亮暗 条纹的现象，光不是按几何光学的直线传播。
3、衍射现象就是无数个子波迭加时产生的干涉的结果。衍射 现象的本质也是干涉现象。
严格地说，衍射问题要用积分方法处理，非常复杂。我们 一般用“半波带法”来研究衍射问题。
7
12-4-3 夫琅禾费单缝衍射
8
A
C
孔或狭缝以及屏幕P距小孔或狭缝 都在无限远处。
P
4
12-4-2 惠更斯—菲涅耳原理
波前上每一面元都可看成是新的次波波源，它
们发出的次波在空间相遇，空间每一点的振动是所 有这些次波在该点所产生振动的叠加。 （出现干涉
现象）
假设：
1. 次波在P点的振幅 A与距 离 r 成反比。 2. 面积元dS与振幅 A成正比。
b
中央明纹的角宽度： 中央明纹的线宽度：
o
2
2
b
lo
2
f
2f
b
为什么能 近似？
其它各级明条纹的宽度为 中央明条纹宽度的一半。
16
不同缝宽的单缝衍射条纹的比较
0.16 mm 0.08 mm 0.04 mm 0.02 mm
17
讨论：
bsin k
1、衍射光谱（中央条纹，其它条纹） bsin (2k 1)
2、缝的移动（上下前后）
2
3、入射光不是垂直入射，则衍射公式应为怎样？
明纹
b(sin sin ) (2k 1)
2
暗纹
b(sin sin ) k
O
P Lf
18
例8. 波长为546 nm的平行光垂直照射在 b = 0.437 mm 的单缝上，缝后有焦距为40 cm的凸透镜，求透镜焦平 面上出现的衍射中央明纹的宽度。
sin 2 u u2
sin 23 2 3 22
0.045
I2 I0
sin 2 u u2
sin 25 2 5 22
0.016
24
12-4-5 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
25
爱里斑：圆孔衍射的中央亮斑，其上集中了全部 衍射光能的84%。
2
声波频率：
20Hz 20kHz
声速：340m/s 声波波长：
17m 17km
光波波长：
400nm 760nm
3
衍射分类
以光源、衍射孔（缝）、屏三者的相互位置不同来分
菲涅耳衍射：光源s距衍射小孔
E
或狭缝以及屏幕P距小孔或狭缝都
在有限远处（或其中之一在有限
远处）。
夫琅禾费衍射：光源 s 距衍射小
暗纹
-1 -2
k = 1，2，3…… k≠0
13
衍射角
角位置与线位置 y f tg f
角宽度与线宽度 2 1 y f (2 1)
bsin
A
B
o
P
14
2 1
0
bsin k
中央明纹角宽度：
-1 -2
bsin
2 2sin 2
b 15
一级暗纹对应的衍射角： sin
当 0 u 0 lim sin 2 u u2 1 u0 I I0 （中央明纹）
23
例 9. 在单缝衍射中，分别计算一级明纹和二级明 纹的极大值光强与中央极大值光强的比值。
解 b sin 2k 1 bsin 3 2 (k 1)
2 bsin 5 2 (k 2)
I1 I0
2
bsin 2k 1 k 1,2,3, 明纹
2
• 缝宽 b 越小，衍射角 越大，衍射越显著； • 缝宽 b 越大，衍射角 越小，衍射越不明显；
• 当 b >>λ时，不发生衍射现象。
12
结论：几何光学是波动光学在 b 0 时的极
限情况。 2 1
0
b sin (2k 1) 明纹
2
bsin k