最新四年级上册 伊嘉儿数学智能版(秋季班教案)第9讲：巧解算式谜

（ 四年级 ） 备课教员：×××
第9讲：巧解算式谜
一、教学目标： 1. 学会利用运算法则和推理方法结合数的性质推理解题。

2. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位
数和尾数规律）来进行正确的推理、判断。

3. 培养逻辑思维推理能力，养成良好的思维习惯。

二、教学重点： 1. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位
数和尾数规律来进行正确的推理、判断。

2. 运用倒推法解题。

三、教学难点： 找到解题的突破口。

四、教学准备： PPT
五、教学过程
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：同学们，喜欢猜谜语吗？老师出几个谜语考考你们。

1.生根不落地，有叶不开花，街上有人卖，园里不种它。

(打一植物)
谜底: 豆芽
2.上搭棚，下搭棚，开黄花，结青龙。

(打一植物)
谜底: 西瓜
3.鱼和羊是兄弟。

(打一个字)
谜底: 鲜
4.木头砍一刀。

(打一个字)
谜底: 本
5.一个人发呆。

（猜一字）
谜底: 保
6.圣旨。

（打一字）
谜底: 玲 师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师就带大家学习数学中的谜语。

【后面两个，老师自己看情况说】
【板书课题：巧解算式谜】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
在下面算式的括号里填上合适的数。

师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是数学中的谜语，看到例题1，你有什么想法呢？
生：这两个竖式是没有写完的竖式。

师：是的，这是两个没有写完的竖式，这就是我说的数学谜语——算式谜，你 7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ） 2 1 （ ） （ ） 0 （ ） （ ） - 3 （ ） 1 6 4 8 5 7
们可以猜出它的答案吗？想一想。

生：这个有点难，但可以试试。

师：呀，说话这么没自信，可不像你们。

你们要知道不管是猜谜语，还是解答算式，找到突破口才是关键，所以你们要找突破口。

想一想，和同桌讨论交流。

【生讨论中，师巡视加入学生中】
师：讨论得这么激烈，那讨论出结果没？
生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式，可以根据加法运算法则来解题。

师：哦！看来是找到了方法，接着说。

生：先看个位，个位上的5＋7=12，所以和的个位上写2向十位上进“1”。

师：嗯，不错，个位上5＋7=12，和的个位上写2向十位上进“1”，接下来看十位。

生：……
师：十位上，是告诉了和与一个加数的十位上的数，我们来看到十位，一个加数的十位上是4，和的十位上是1，和比加数小，这说明什么？
生：说明两个加数相加满十，向百进了“1”
师：是的，4＋（）=11，所以另一个加数的十位上的数就是11－4对不对？生：……
师：刚刚有听到不一样的声音哦！有说对，也有说错。

那就请派一个代表说说为什么是错。

生：另一个加数十位上的数字应该是11－1－4，因为个位上相加满十进了“1”到十位上，十位上的和11是包括了进的“1”。

师：嗯，说得很棒，而且很聪明哦！没掉进老师挖的陷阱里。

是的，和11是包括进“1”的，所以也还要减去，因此另一个加数的十位上是11－4－1=6，在另一个加数的十位上写6同时向百位进“1”，同意吗？
生：同意。

师：接下来我们看百位，这个你们可以模仿我前面讲的自己说说看吗？
生：百位是6＋（）＋进的“1”=12，所以（）是12－6－1=5。

5＋6＋进的“1”满十向千位进“1”。

师：是的，括号里是5，很仔细，没有把十位上的进“1”忘记。

那和的千位呢？生：观察算式，这是一个四位数加三位数的加法竖式，和的千位上的数字就是四位数的千位上的数字加上百位上的进“1”，也就是7＋1=8。

师：嗯，太棒了你们，那我们总结一下解题方法：计算加法算式时，可以根据加数＋另一个加数=和的关系解题。

师：那第二个算式呢？你们先自己观察讨论。

【生讨论中，师巡视，参与到他们中】
师：每一次讨论，你们都是这么认真，激情。

那可以把你们讨论的结果分享给大家吧！
生：第二个竖式是四位数减四位数的减法竖式，和第一个竖式不一样。

所以我们要用有关于减法运算法则来解这题。

师：嗯，把解题的主要思路找出来了。

那还有其他的吗？
生：竖式中告诉了差的所有数位上的数。

师：是的，告诉了差的所有数位上的数，那这对解题有帮助吗？
生：有，知道差后，可以根据被减数－减数=差进行解题。

师：不错，我们根据被减数－减数=差进行解题，那我们先看到个位上的数字。

生：减数的个位上是6，差的个位上是7。

师：根据被减数=减数＋差可知被减数的个位是……
生1：13。

生2：3。

师：又出现了不一样的声音，这是为什么呢？请两位同学分别说说自己的理由，看你们谁的理由更能说服其他同学。

生1：因为7＋6=13，所以被减数的个位是13。

生2：因为7＋6=13，说明被减数个位上的数不够减向十位借了1当10 ，现在
要还回去，所以个位上是3。

师：感觉两位同学都说得有理，但究竟谁是对的呢？你们更同意谁的说法。

生：（后面一个）
师：是的，X X 同学（后面一个）是对的，首先每个数位上只可以写一个数字，然后6＋7=13，这里的10是被减数的个位不够减，向十位借的，借的要还回去，所以被减数的个位上是3。

师：个位解决了，那十位呢？哪位同学来说说？
生：要求被减数的十位，也根据被减数=减数＋差解题，是5＋1＋1=7。

师：嗯，不错，但有一点老师不明白，减数十位上是1，差十位上是5，你说的竖式里有5＋1我同意，为什么还有一个＋1呢？
生：老师，这个＋1是借给个位的1。

师：是的，看来你明白咯。

那其他同学都明白了吗?
生：明白了。

师：嗯，那百位上的数谁来接着说？
生：被减数的百位上是0，差的百位上是8，根据减数=被减数－差可以知道减数的百位上的数。

师：嗯，说得很有道理，但是被减数的百位上是0，它减8不够减啊？
生：百位不够减，向千位借“1”当“10”再减，也就是10－8=2，所以减数的百位上是2。

师：是的，当不够减的时候向前一位借“1”当10再减。

那千位呢？感觉有点难，谁来挑战！
生1：要求的是被减数的千位，同样根据被减数=减数＋差知道被减数的千位，
也就是4＋3=7。

生2：不对，被减数的千位上是8，它还借了“1”给百位，所以是8。

师：是的，X X 同学（第二个同学）说得很对，因为百位向千位借了“1”，所以在计算千位的时候千万不能忘记百位借走的“1”，知道了吗？
生：记住了。

师：光说记住了，老师也会，但是不是真得记住了呢？我们一起做练习试试吧！ 板书： 练习1：（6分）
在括号里填上合适的数。

7 6 （ 6 ） 5 + （ 5 ） 4 7 （ 8 ） 2 1 （ 2 ） （ 8 ） 0 （ 7 ） （ 3 ） - 3 （ 2 ） 1 6
4 8
5 7
分析：
这两个竖式与例题类似，同样是利用加、减法的运算规则解答，需要注意的是加法的进位与减法的退位。

板书：
（二）例题2：（13分）
下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

□□
+ □□
1 4 9
师：同学们，看到这个题目，你有什么想法？
生
1
：这个太难了，就只有一个和，要写出两个加数，太难了！
生2：而且还要将加数的四个数字相加的和求出来，真的是太难了！
师：是有点难，两位数加两位数等于三位数，那我们就一个一个分析，先看个位，和的个位是9，根据这个9你可以得到哪些信息？
生：9是最大的一位数，所以两个加数的个位相加没有进位。

师：不错，因为9是最大的一位数，只有不进位的时候两个一位数相加才可能得到9，所以根据这一点，我们可以知道个位相加时没进位的，因此两个加数的个位相加是9，那你们知道哪些数相加等于9吗？
生：0＋9、1＋8、2＋7、3＋6、4＋5。

师：很厉害，全部都说出来了，现在我们知道了5组数相加是等于9，因为比较多，所以我们可以在5组数中任意选择一组解题。

师：在这里老师个位选择了0＋9这组数。

师：加数的个位已经解决了，接下来看十位，因为是两位数＋两位数=三位数，说明两个加数的十位相加有进位，所以两个加数的十位相加是14，那你们知道哪些数相加会等于14呢？
生：5＋9、6+8、7+7。

师：是的，有3组数相加等于14，同样因为比较多，我们可以在这3组数之间选择一组解答就可以了。

师：在这里老师十位选择了5＋9这组，其余的你们可以自己在课后尝试。

因为
6 （）（）
+ 2 （） 1 5
（） 0 9 1
（） 2 6 （）
- （） 7 9
9 （）6
个位选择了0+9，十位选择了5+9，所以我们可以知道这四个数字相加的和是0＋9＋5＋9=23。

板书：
□
□ + □
□ （方法不唯一） 1 4 9
0＋9＋5＋9=23
答：四个数字和为23。

练习2：（8分）
下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。

分析：
本题与例题相似，但比例题要难，本题是两位数＋两位数=192，看到和，和是192，在这里和是三位数，且十位上是9，因为最大的一位数相加是18，而这里是19，说明个位相加有进位；所以个位上是两个数相加等于12，再将相加等于12的数列举出来选择解题即可。

板书：
□
□ + □
□ 1 9 2
9＋9＋9＋3=30
答：四个数字和为30。

（方法不唯一）
三、小结：（5分）
1. 运用加、减法运算法则和数的性质。

2. 根据具体情况灵活运用倒推法。

第二课时（50分钟）
一、复习导入（3分）
师：上节课我们学了什么呢？
生：算式谜。

□ □ + □ □
1 9 2
0 9 5 9 9 3 9 9
师：是的，上节课我们学了算式谜，那你们知道我们上节课解答算式谜的方法是什么方法吗？
生：……
师：嘿嘿，就知道你们不知道，那现在告诉你们哦——倒推法；就是根据已有的条件倒推回去解得答案的方法叫倒推法。

现在知道了吗？
生：知道了。

师：那要记住。

这节课，我们学习更复杂的算式谜。

二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（13分）
下面算式中四个字分别代表四个不同的数，你能求出来吗？
新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）
师：同学们，上节课，我们是学习了数字算式谜，这节课我们学习不一样的算式谜，看大屏幕。

师：和我们上节课学的有什么不一样？
生：上节课是学两个加数的算式谜而且全是数字，现在这个有四个加数，而且加数都是字，只有和是数字。

师：嗯，观察得很仔细，刚刚听到有同学说太难了，其实难不难，只有做了才知道。

师：通过上节课的学习，我们知道解算式谜的关键在于突破口。

那大家互相讨论交流看是否能找到突破口。

生：“新”代表的数字是2。

师：哦，这么快就找出来了。

我们一起算一算看到底新字是不是代表数字2呢？ 师：如果“新”=2，那么“新＋年”=0，说明“年”=8，当“年=8，新=2”时相加要……
生：要进位。

师：是的，要进位，所以新不可能等于2，只能是“新=1”。

师：同学们，现在已经知道“新=1”，那“年”呢？它是不是可以是9呢？我们一起试一试！
生1：百位上新＋年=1＋9=10，而十位上是新＋年＋快，这里会有进位，所以新
不是9。

那该是多少呢？
生2：因为十位上“新＋年＋快=0”，而“新=1”所以十位有向百位进“1”，
也就是百位上是“新＋年＋进“1”=0”，而其中“新=1”所以“年=10－1－1=8” 新 新 年 新 年 快 + 新 年 快 乐 2 0 0 1
师：是的，说得太棒了，解题思路很清晰，现在知道了“新=1、年=8”那么剩下的“快”呢？
生：因为“新＋年＋快=0”，所以“快”可以看个位决定的，因为“新＋年＋快＋乐=1”，而且“新=1、年=8”说明个位相加向十位进“1”，所以“快=10－1－8－进“1”=0”。

师：是的，越来越厉害了，“快=0”现在知道“新=1、年=8、快=0”，那么“乐”还难吗？
生：是的，不难，“乐=11－1－8－0=2”。

师：是的，“乐=2”，现在我们知道了新、年、快、乐分别代表什么数了，那你们还觉得难吗？
生：不难。

师：是的，掌握了方法之后就一点都不难了。

板书：
答：新=（1） 年=（8） 快=（0） 乐=（2）
练习3：（7分）
下面算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？
我=（ ）们=（ ） 爱=（ ） 科=（ ） 学=（ ）
分析：
本题与例题相似，但是比例题要难，个位（十位、百位）上的字都是相同的字相加，可以利用乘法解题，但需要注意每个数位间的进位。

板书：
我=（ 1 ） 们=（ 6 ） 爱=（ 9 ） 科=（ 7 ） 学=（ 5 ）
（答案不唯一）
（二）例题4：（13分）
下面竖式中的“车”“兵”“炮”“马”“卒”各代表0～9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。

这些汉字各代表哪些数字？
兵=（ ）炮=（ ） 马=（ ） 卒=（ ） 车=（ ）
科 学 爱 科 学 我 爱 科 学 + 我 们 爱 科 学 2 0 0 0 0
兵 炮 马 卒 + 兵 炮 车 卒 车 卒 马 兵 卒
师：同学们，汉字算式谜有趣吗？是不是很奇妙呢？
生：嗯，既有趣也很奇妙。

师：是的，所以现在我们接着学习汉字算式谜，看大屏幕。

生：好。

师：看到这个汉字算式谜，你可以根据前面的解题方法先自己看看吗？
生：可以。

师：好，那你们先自己试试吧！
【生思考，师巡视并参与到学生中】
师：好了，讨论好了吗？可以说一说，和大家分享吗？
生：我是把个位上的“卒”当做这题的突破口的。

师：哦，接着说。

生：因为个位上“卒＋卒=卒”,会出现这样情况的数字只有0，所以“卒=0”师：不错，会出现“卒＋卒=卒”的情况的数字只有0，所以“卒=0”，因此所有出现“卒”的地方都是“0”。

生（抢答）：“兵=5”。

师：是的，“兵=5”。

你反应真快，那你可以和其他的同学说说为什么吗？生：因为“卒=0”，而“兵＋兵=0”说明向前一位进“1”，所以车是1，即“兵＋兵=10”，“兵=5”。

师：那可以是4吗？
生：……（老师引导两个数相加不可能向前一位进2）
师：嗯，不错！现在我们知道哪些字代表的数字了？
生：卒=0、兵=5、车=1。

师：是的，知道了“卒=0、兵=5、车=1”还差哪几个字不知道？
生：马和炮。

师：是的，还差“马”和“炮”这两个字，那先把它们俩的位置找出来吧！生：“炮”在百位上，“马”在百位上和十位上。

师：是的，而且你们发现没：“炮＋炮=马、马＋车=兵”
生：发现了。

师：嗯，既然发现了，那么你们知道该先算哪个字吗？
生：先算“马”。

师：是的，先将“马”算出，因为“马＋车=兵”且“兵=5、车=1”所以马代表数字……
生：马=4。

师：对，马=4，然后炮是……
生：炮=2。

师：嗯，你们太棒了，又解决了一道难题。

师：那这题呢？
【PPT出示练习】
板书：
兵=（ 5 ）炮=（ 2 ）马=（ 4 ）卒=（ 0 ）车=（ 1 ）
练习4：（7分）。