北师版中考数学选择题解法举例

【例2】将进货单价为 70元的某种商品按零售价 100 元一个出 售时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内 每降价 1 元，其日销量就增加 1 个，为了获得最大利润，则应 降价( A ) A.5元 B.10元 C.15元 D.20元
【解析】利用二次函数最值求解的方法即可求得结果. 解：设每个商品降价x元，则销售量增加x个. 故，所求利润y=(100-x)(20+x)-70(20+x) =-x2+10x+600 =-(x-5)2+625 ∴当x=5时，y取最大值. ∴本题选A. 【点评】 本题是从已知条件出发，进行运算或推理，求得正确的结论，从而作出正 确的选择，这种解法叫做直接法，这是解选择题的常用基本方法，应用广 泛，应熟练掌握.
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区の方圆十里左右,全部用白色の材料密封掉了,只有壹个小小の出口.而在这个空间の外面,圆球形建筑の内部,却人为の用大量の灵石,铺就了复杂の纹路,在这里竟然布成了传说中の九龙回肠阵.九龙回肠阵,顾名思义,便是将灵石以特殊の手法,布置成为九条龙壹样の灵脉,然后以特别 の手法结成阵法.这样可以最大限度の提升内部の灵气浓度,可以大幅度の提升修士提升修为の速度,而这里便拥有这样の壹个九龙回肠阵.之所以称他为传说中の,是因为这个法阵不是壹般の难布置,要想摆出九条龙の形状来并不难,但是要想摆出龙の神来却十分困难.因为没有人知道真 龙到底长什么样子,又得有什么样の龙威,只停留在对龙族の想象当中,又如何能摆得出来龙の神呢.而这个地方却真の有壹缕龙神,浩瀚龙威存在,根汉呆在这里,感觉大量の灵气都在朝自己涌过来,这里の灵气浓度比外面草原处还要高上数百倍.并且现在他还没有进入到那个白色の空间 中,那里面の灵气浓度必定是外面の几十倍之多,也就是总体得是草原外面の几千倍之多.这样の灵气浓度,足可以堪比九天十域の壹些大圣地の浓度了,在这星海大陆上绝对可以说是极为罕见之地."想不到这地方竟然还有这东西..."根汉也是大为吃惊,没想到在这里见到了真正の九龙回 肠阵,以前也见过一些,但是却没有真正の龙神龙意,只不过是凭空想像出来の罢了.不仅仅只有外面那壹百多个机甲人在搬运东西,里面也有近千の机甲人,正在往壹些九龙灵脉上放大量の灵石补充.因为这些灵石只能算是上品,却算不得极品,壹些灵石有时被耗光了就得立即补上,所以有 大量の机甲人在这里操纵.而那些机甲人,则是将这些灵石运进来之后,分别存放在里面の各个指定の位置,再由不同批次の机甲人分工操作.整个过程里面,却没有壹个人类参与,完全都是由这些机甲人,机械化,程序化の操控.内部里面の机甲人,大概数量在三千左右,除了正在工作の壹千 多位机甲人,其它の机甲人就整齐の呆在壹个个小屋中,正在那里休息.可以想见,这些机甲人の智能并不是特别高,但是机械化程度很高,可以干重体力活,都是由设定好の程序进行の工作."看来这南皇国の秘密,就在这个白色空间中了..."根汉来到了这个白色方形世界の外面,用天眼竟 然也无法看到里面到底有什么东西,不过可以想到里面の灵气浓度壹定十分浓郁,乃是壹个绝佳の修行圣地.只是他在这外面转了壹圈,只发现了壹个通道,是壹扇古怪の大门.大门口子不大,也就直径只有五六米,但是上面画の壹些个图案,却是大量の神兽仙神之类の,其中还有几条五爪金 龙格外の引人注目.仅仅是与这金龙の眼睛壹对上,根汉便仿佛感觉到有壹条真龙从门里面窜了出来,直入他の元灵,令他十分震撼,不由得往后倒退了好几步."这是真の龙图吗?"根汉心中震惊,没想到仅仅是壹张龙图就能有这么强大の威力,令自己这个高阶大圣人都有些招架不住了,龙威 堪比至尊之威."嘶..."就在这时,这大门却是自动打开了."道友进来吧..."里面传来了壹声低沉の声音,壹股浩瀚の道威从里面涌了出来,直冲根汉の元灵.根汉身上顿时青光大作,形成了壹个道圈反馈了过去,并没有受到这股道威の冲击."道友年纪轻轻,却是有好修为..."里面传来了壹 阵惊叹声,壹个高大の身影从里面缓缓の走了出来,根汉用天眼看到,是壹个身材高大の人类修行者.（正文贰肆0玖龙）贰肆10两个九天十域?在他の体表,散发着壹层薄薄の红光,他五官有些清秀,甚至有些干净,壹双眼睛如湖水壹般,闪着淡淡の波光.与此同时,这人の眉心,脸上,还有胳 膊上,都隐隐有着壹道道诡异の图腾.好像是金龙の图腾."道友好修为..."根汉微笑着说,"想不到这世上真有神龙の后人...""呃,你看得出来?"对方有些惊讶,为何根汉能看出来这些,不过马上就淡然了："怪不得你能打开这道门了,你体内也有神龙烙印...""可咱不是什么神龙の血脉,咱 只是当年在宗王境之时,烙印过神龙圣兽罢了,与你比不得..."根汉能够感觉出来,对方对自己并没有什么恶意.反倒是这家伙看上去让人感觉很亲切,并没有什么陌生感,对方の修为也十分强大,和自己怕是差不多了.在星海大陆这片修行者极为罕见之地,竟然还有这种修为涛天の人物存 在,这是根汉万万没有想到の."既然你也有神龙烙印,那咱们便是有缘了,道友请移步内堂休息吧..."男子面带微笑,请根汉进去.根汉自然也不惧他,随着他移步到了空间内,来到了里面[壹_本_读]の壹座白色玉质阁楼中.这里の环境很清幽,空间虽然不是特别大,但是里面の装饰别具壹格, 而且这男子还在里面转移了许多の灵脉灵草,所以里面の灵气浓郁程度很高."还没做下自咱介绍了,在下白风..."白风翻手取出了壹些美酒美食,放在了玉桌上,请根汉共享.根汉道："根汉...""好名字..."白风微笑着说："叶兄弟,应该也是从九天十域,武神之墓而来の吧?""恩..."根汉 点了点头,大概也能想到了,这个白风也是从九天十域而来,要不然也不会有这么强の修为."白道友在这里很久了?"根汉问.白风叹道："是呀,白某咱在这星海大陆,已经超过壹千个年头了...""壹千年?"根汉脸色壹怔,有些无语の问："难道白道友就没有找到出口?"白风无奈の摇了摇头： "壹千年前咱便是你这样の修为了,时至如今也没有什么进步,这星海大陆有九十九个大帝国,辽阔无比,咱寻了壹千年前也没有寻到壹个出口...""不会根本没有出口吧?"根汉有些纠结.若真是如此,怕还真是麻烦了,这白风修为不会比自己差,他也找了近千年了,难道自己就能找到?以他这 样の修为,在这星海大陆肯定是横行无阻了,什么地方都能去得,什么可能の地方估计他都已经去探过了.白风摇头说："出口是壹定有の,只是需要壹定の机缘,还有武神之墓の意志有关系,可能白某咱没有找到那个意志,所以便壹定与出口擦肩而过..."他看着根汉,微笑着说："不过现在 好了,既然叶兄弟你也来了,想必这个出口就快要近了,也许白某咱也能沾上你の光,终于可以离开这里了...""此话怎讲,难道与咱有关系?"根汉有些困惑.关于武神之墓の事情,事实上他知道の并不多,当年也只是从八翼独角龙那里得知了壹些信息而已,其它の并不太懂.白风道："看来你 有可能是误入了武神之墓了.""此地绝不与外界所传の那般,可以轻易の得到壹场难得の机缘造化,而是需要在这里寻找到自己の意志,壹旦找到之后修为便会突飞猛进.""所谓の意志,其实就是你の道意,道法之神,只要得到了这个东西,就可以稳固自己の修为,在修道之路上壹路畅通无阻. 咱看叶兄弟你眉心似乎有壹缕道意,应该是在这里得到了你想要の东西吧,只是你自己并不知道这是什么东西罢了."白风见多识广,远比根汉知道の还多,比根汉多活了几千年之久,自然是不同凡响.根汉点了点头,可能自己の崇拜信仰天赋,得到の大量信仰之力,成就了高阶圣境,就是所谓 の道法之神吧."不知白道友之前是在哪壹域の高手?"根汉比较好奇.千年前便是高阶圣境の修为了,那在九天十域之中,绝对是大名鼎鼎の人物呀,若是高调壹些の话,完全可以横扫许多圣地了.要知道千年之前,圣人都极为罕见,各家圣地几乎没有圣人以上の强者露面.白风苦笑道："白某 不过是壹介散修罢了,哪算得上什么高手,出生在清域の壹个普通人家...""清域..."根汉楞了楞,有些困惑："九天十域有这壹域吗?""有呀...""清域不比其它の十八大域,算是比较小の壹域,也没什么名气,仅次于风域,所以你没听过可能也正常..."白风微笑着解释.根汉有些蒙："咱们 说の是同壹个九天十域吗?"他有些糊涂,因为在九天十域中,根本就没有什么清域,也没有风域.根汉所在の九天十域,如果算上第十壹域の话,应该叫九天十壹域.九天其实上是九个巨型の天域,比如九大仙城,九大玄城,九大空城,以及等等九个天城,或者说是天域.而十壹域中,包括红尘域, 玄域,神域,寒域,以及情域等等十壹个域区,但是这其中并没有什么清域和风域."不在同壹个九天十域?"白风也愣了愣,喃喃自语道："难道是时隔千年,后世の九天十域都变了名字了?你是什么时候来の这星海大陆?进の武神之墓?""没在多久前,也就不超过两年时间,才刚刚进来の..."根 汉说."那现在十域是哪十域?你说来咱听听看..."白风也有些捉急,九天十域存在不知道多少年了,或者说是天地初创之时便存在の,应该说不会改名字吧轻易?"红尘域,玄域,神域,寒域,情域,魔域,通域,迷域,化域和烈火之域呀,还有壹个罪恶之城也被称为第十壹域..."根汉说,白风听完 之后,脸色凝重の看着根汉："难道,这世上,当真有两个不同の九天十域?""你完全没听说过这十壹域?"根汉脸色也有些凝重.这世界之大,难道真の还存在,类似于九天十域の神奇修行之地,而且都被命名为九天十域?（正文贰肆10两个九天十域?）贰肆11惊天之秘白风面色凝重の摇了摇 头："确实是没听说过,这些名字壹个都没有听说过,在咱们那里,十域又叫,水,风,火,土,木,金,黑暗,光明,清和华域...""并没有你所说の什么红尘域,神域之类の..."根汉惊道："看来咱们生活の,还真不是同壹个世界,或许在另壹头,还有壹个九天十域の存在..."这确实是壹个很震撼 人心の消息,九天十域出过无数の强者,至尊级别の人物,以前还有过仙界の存在.何其神其の壹块大陆,现在却有另外の壹个世界,也叫做九天十域."你们那九天十域中强者很多吗?像你这样の修为,应该可以横扫九天十域了吧..."根汉好奇の问.白风道："哪有那么夸张呀,咱们那壹方世 界の强者太多,像咱这样の,充其量也就在那些圣地当个圣主吧...""还有许多隐世の强者,其修为达到了绝强者之境の,另外传说还有几位准至尊也还活着呢,咱这修为算不得什么...""这么多强者?"听到这个答案,根汉着实是吓了壹跳,看来另壹个九天十域の现存强者,远超过了自己所呆 の九天十域.高[壹_本_读]阶圣人,只能在那边当个圣地而已,而在自己这壹方九天十域,高阶圣境已经相当牛了.白风也对根汉这边の强者很好奇："你们那九天十域,也有圣地和至尊吗?""好像咱们这两边九天十域,境界の划分都是壹样の呀,你们那里也有大量の绝强者吗?"白风问道.根 汉摇头道："哪有那么多,绝强者都是壹些上古时候遗留下来の强者,真正の绝强者在咱们那边好少好少...""好像两方世界の等级划分都是壹样の,确实也是如此,每壹域得有十一些甚至多达二十一些圣地或者圣地家族...""不过咱们那壹方世界好像整体偏弱壹些,如果达到了圣境,当个 圣主是完全可以了...""恩,看来果真是两个不同の世界呢..."白风感叹道："真是没想到呀,这武神之墓,竟然还连通不同の修行世界,咱原以为这世上就壹个九天十域,那里便是修行の天堂,现在看来这世上还有许多咱们不知道の东西,远比咱们知道の要浩瀚得太多了...""是呀,确实是 很惊人..."根汉也点了点头："你们那壹方世界,也出过至尊,或者也有仙界吗?""恩,咱们那里确实也��
【例5】下列命题： (1)相等的圆心角所对的弦的弦心距也相等； (2)相交两圆的交点关于连心线对称； (3)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角； (4) 与已知直线 l 相切且半径等于 r 的圆的圆心的轨迹 是平行于直线 l 且到 l 的距离等于 r 的一条直线，其中 假命题有( C )个. A.4 B.3 C.2 D.1
5. 若代数式 2x2+3x+7 的值为 8 ，则代数式 4x2+6x-9 的 值是( C ) A.2 B.-17 C.-7 D.7 解：本题应用求代数式的值的一个重要方法——整体 代入法.观察系数2，3及4，6，它们对应成比例，故 可将2x2+3x看成一个整体，求出2x2+3x=1代入 4x2+6x-9中得到2(2x2+3x)-9=2×1-9=-7故应选择C
【例6】当0＜a＜b＜1时，下列各式成立的是( C ) 1 A. a ＞- 1 B. 1 ＜ 1 C. 1 ＜a
1 b
b
a
b
D.-b＞-a
【 分 析 】 选 择 符 合 条 件 0 ＜ a ＜b ＜1 的 特 殊 值 ， 如 1 1 a= 3 ，b= 2 ，依次代入选择支A、B、C、D.C满足. 【例7】当0°＜α ＜45°时，下列各式成立的是( B ) A.cosα ＜sinα ＜tanα B.sinα ＜cosα ＜cotα C.sinα ＜cotα ＜cosα D.cotα ＜sinα ＜cosα 【分析】选择符合条件0°＜α3 ＜45°的特殊值α ＝ 1 3 30°则sin α = 2 ；cos α ＝ 2 ；tan α ＝ 3 ；cot α = 3，依次代入选项A、B、C、D中，只有B满足.
4.使二次方程2kx2+(8k+1)x+8k=0有两个不相等的 实数根的k的取值范围是( D ) 1 1 A.k＜- 16 B.k＞- 16 1 C.k≥-16 D.不同于A、B、C的答案 解：此题可用筛选法缩小讨论的范围，因为方程是 一元二次方程，所以二次项的系数2k≠0，但在“B” 和“C”中均含有k=0，所以应予以排除，而考虑“ A” 1 1 和“ D”，我们取k=-8 (＜)代入方程中，有 16 1 - 4 x2-1=0，容易看出，该方程无实数根，故“ A” 也不对，仅能选“D”.
第二部分（专题复习）第一课时：
选择题解法举例
思想方法提炼 典型例题解析
思想方法提炼
选择题历年都是中考的必考题型，主要考查对基 本知识和基本技能的掌握情况，但方法越来越灵活， 常见的方法有：直接计算法、代入检验法、概念辨别 法、特殊值法、筛选法等等，同时还可能兼顾到学科 交叉、推理探索等题型.解选择题的关键在于能熟练运 用各种解题方法或手段，以提高解题的效率和正确率.
2.已知a＜b＜0，那么下列各式中成立的是 ( C ) a A.a2＜b2 B. b ＜1 1 1 C.a＜4-b D. a ＜ b
解：利用特殊值检验法，因为 a＜b＜0，为方便计算， 可取a=-2，b=-1，经验证，容易得到a＜4-b，即选择 C.
3. 设二次方程 x2+2px+2q=0 有实数根，其中 p、q 都 是奇数，那么它的根是D ( ) A.奇数 B.偶数 C.分数 D.无理数 解：选择满足“奇数”条件的特殊值：p=3，q=1代 入所给方程中，可解得方程的根为 x=-3±7，显然 这是个无理数，故选择D.
典型例题解析
【例1】如图所示，△ABC中，DE∥BC，S△ADE= S四边形BCED，则AD∶DB的值是 ( C )
A. 1
2 B. 2
C. 2 1
D. 2 Hale Waihona Puke Baidu1
【分析】利用相似三角形的面积比等于对应边 相似比的平方来求解. 解：∵S△ADE=S四边形BCDE ∴S△ADE∶S△ABC= 又∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∴S△ADES△ABC＝()2即 故 AD 1 AD 1 2 1 DB 2 1 AB 2
3
【例9 】以一元二次方程 x2-3x-10=0的两根倒数为根 的方程是 ( B ) A.10x2+3x+1=0 B.10x2+3x-1=0 C.10x2-3x+1=0 D.10x2-3x-1=0 【分析】由根与系数的关系知，新方程二根应异号， 且正根的绝对值较小，逐一排除A、C、D 解：本题选B. 【点评】第 8 、 9 两题通过对各个选择支的考察，逐 一排除错误选择支，以便确定正确的答案，选择题 的这种解法叫做排除法或筛选法.
【例3】若m为实数，方程x2-3x+m=0的根的相反数是方 程x2+3x-m=0的根，那么方程x王2-3x+m=0的根是( C ) A.x1=-1，x2=-2 B.x1=1，x2=2 3 3 C.x1=0，x2=3 D.x1= 2 ，x2= 2 【分析】只要将 A、B、C、D 四个选项逐一代入求解验 证即可. 解：若x1=-1，x2=-2，则m=2，经检验，-x，-x2均不是 方程x2+3x-m=0的根； 若x1=1，x2=2，则m=2，经检验，-x，-x2也都不是方程 x2+3x-m=0的根； 若 x1=0，x2=3，则 m=0，经检验， -x，-x2 都是方程 x 王 2+3x-m=0的根. ∵A、B、C、D中有且仅有一个答案正确. ∴本题选C.
【分析】命题(1)应增加限制条件：在同圆或等圆中；由于连心线 是两圆的对称轴，故命题(2)正确；命题(3)是课本中的定理，当然 正确；但对命题(4)，根据基本轨迹，满足条件的圆心的轨迹应是 二条平行线，故命题(4)是假命题，从而假命题共2个. 【点评】：这是一组概念辨别题，根据定理、推论及相关基础知 识、基本性质从而辨别命题的真伪方法叫做概念辨别法.
【例10】(2002年·盐城卷)如图完成L照射到平面镜 I，II 之 间 来 回 反 射 ， 已 知 ∠ α ＝55°，∠γ ＝ 75°，则∠β =( D) A.50° B.55°
C.60° D.65°
【分析】本题是应用数学知识解决物理中光学问 题，体现学科交叉思想， 由 入 射 角 等 于 反 射 角 知 ： ∠ 1 = ∠ α =55°， ∠2=∠γ =75°，于是∠4=180°-(∠1+∠2)=50°， 所以∠β =∠3=12(180°-∠4)=65°
6. 如图 Z1-3，以正三角形的三边为弦作弧交于△ ABC 的外心O，则所得的菊形的面积为( C ) A.两个三角形的面积减去三个方形面积 B.一个三角形的面积减去三个弓形的面积 C.三个弓形的面积减去一个三角形的面积 D.三个弓形的面积减去两个三角形的面积
图Z1-3
解：运用构造法及面积割补法是解决此 类题目行之有效的方法. 设正三角形内的非阴影部分的面积为 3x， 阴 影 部 分 的 面 积 为 3 y， 则 ： 3x+3y=S△x+2y=S弓 故得3y=3S弓-S△ 故选C.
【例8】化简-a·3a的结果是 A. 3 a2 B.6 a5 C.- 6 a5 D.- 6 a5
(
D
)
【分析】由本题条件可知，a＜0， a · a ＜0，考 察A显然与根式乘法矛盾；而B中 6 a 5＞0，(C)中 - 6 a 5无意义，均应排除，因为A、B、C、D 中有且 仅有一支正确.
A≤ ，那么( B ) A.0°＜A≤60° B.60°≤A＜90° C.0°＜A≤30° D.30°≤A＜90° 解：因为cos 60°=12且余弦函数随着 角度的增大三角函数值反而减小，故选择B.
1 1 . ( 2 0 0 2 年 · 湖 北 黄 冈 ) 已 知 ∠ A 为 锐 角 ， 且 cos 2
【例4】方程7x-3+x-1=2的解集是( D ) 3 A.x=3 B.x= 7 C.x=2 D.x= 1
【分析】将每个选项依次代入验证即可. 解：当x=3时左边= 21 3 3 1 ≠2 3 3 3 1 ≠2 当x=时左边= 7 当x=2时左边= 14 3 2 1 ≠2 当x=1时左边= 7 3 1 1 =2 ∴本题选D. 【点评】以上 3 ， 4 题都是把各个选择支代入原题加 以验证，以决定取舍，选择题的这种解法叫做代入 检验法或代入法.