数学广角总复习
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点
六年级数学下册期末总复习《5单元数学广角——鸽巢问题》必记知识点一、鸽巢问题基本原理•定义：鸽巢问题，也被称为抽屉原理或鸽笼原理，是一种组合数学原理。
它描述的是，如果n 个物体被放入m 个容器（n > m），那么至少有一个容器包含两个或更多的物体。
••简单示例：••如果有 3 个苹果放入 2 个盒子中，至少有一个盒子包含 2 个或更多的苹果。
•如果有 5 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含 2 只或更多的鸽子。
二、鸽巢问题的数学表达•公式：物体个数÷ 鸽巢个数= 商…… 余数，至少个数= 商+ 1（当余数存在时）。
••应用：••如果有10 个苹果放入9 个抽屉，那么至少有一个抽屉包含至少 2 个苹果（因为10 ÷ 9 = 1 …… 1，至少个数= 1 + 1 = 2）。
三、鸽巢原理的变种•鸽巢原理（二）：把多于kn 个物体任意分进n 个鸽巢中（k 和n 是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1) 个物体。
••应用：••如果有15 只鸽子飞入 4 个鸽笼，至少有一个鸽笼包含至少 4 只鸽子（因为15 = 3 × 4 + 3，所以至少有一个鸽笼包含3+1=4 只鸽子）。
四、摸球问题与鸽巢原理•摸同色球：•要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
•如果有两种颜色的球，至少需要摸 3 个球来保证有两个同色的球；三种颜色则需要摸 4 个球，以此类推。
•极端思想：•在摸球时，先考虑最不利的情况（即先摸出不同颜色的球），然后再考虑下一个球，以确保满足条件。
五、鸽巢原理的应用实例•生日悖论：在一个至少有23 人的群体中，存在至少两个人的生日在同一天的概率超过50%。
•选举投票：在一个有n 个候选人和超过n 个选民的选举中，至少有一个候选人获得了超过1/2 的选票（通过多轮投票或淘汰制）。
六、解题步骤1.分析题意：明确“鸽巢”和“物体”分别是什么。
小学数学广角大全
小学六年级总复习之数学广角1.四年级上册方案选择：注：要列式和排队顺序和答例题：1.一个理发店,同时来了4位顾客;按他们所要理的发型,甲需要15分钟,乙需25分钟,丙需18分钟,丁需40分钟;理发师应该按什么顺序理发才能使这4位顾客理发及等侯的时间总和最少消耗时间顺序先后算式：15＋18＋25＋40＝98分钟甲15 ①乙 15＋18＋25＝58 ③丙 15＋18＝33 ②丁 15＋18＋25＋40＝98 ④总耗时间：98分钟答：甲最先理发,耗时15分钟,丙第二理发,耗时18分钟,乙第三理发,耗时33分钟,丁最后理发,耗时40分钟,最后总用时98分钟;例2.亮亮一家每天早上起来都要喝鲜牛奶,亮亮妈妈需要做三件事：取牛奶、热牛奶和洗三个杯子;已知去取牛奶需要1分钟,热牛奶需要5分钟,洗一个杯子需要1分钟,亮亮一家喝到热牛奶最快要用多少分钟解题思路：首先想取牛奶要1分钟,然后洗杯子的同时可以热牛奶共用5分钟,最后就能喝到牛奶了;解答过程：1＋5＝6分答：亮亮一家喝到热牛奶最快要用6分钟;例3.烤面包时,第一面要烤2分钟,烤第二面时只需1分钟;小丽用的烤面包机一次只能放两片面包;她每天早上要吃三片面包,最少要烤多长时间思路分析：1题意分析：烤面包问题;2解题思路：第一片第二片第一片第三片第二片第三片正面正面反面正面反面反面2分钟 1分钟2分钟 1分钟解答过程：最少要烤5分钟;解题后的思考：每次都让烤面包机中有两片面包,因为是三片面包,所以按正正、反正、反反的步骤来烤面包,所需时间最短;例4.胜利小学和红旗小学举行象棋比赛,每校派出3名选手参赛,规定哪校有两名队员如果胜利小学想要获胜,该怎样排兵布阵思路分析：1题意分析：象棋比赛问题;解答过程：练习：个同学排队打水,只有一个水龙头;甲需6分钟,乙需4分钟,丙需5分钟,丁需3分钟;怎样安排他们的打水顺序,才能使这4位同学打水及等候的时间总和最少2.甲船运了80吨货物,乙船运了40吨货物,丙船运了160吨货物到码头卸货,但码头每小时只能卸20吨货物,而且也只能一船一船地卸货;请你运用所学的知识,使三艘货船等候时间总和最少,应该按怎样顺序卸货3.要使三人等候时间的总和最少,应如何安排他们的借书顺序共需多少时间小文小兰小亮我借两本书需要8分钟我除了借书还要还书,我借一本书需要需要12分钟 5分钟4.某商店雪碧、蛋糕、柚子3种物品标价如下：雪碧：每瓶6元,两瓶装一盒,每盒11元蛋糕：每块5元,两块装一袋,每袋9元柚子：每个4元,3个装一包,每包10元用50元钱把这3种物品都买齐,并且把钱正好用完,你认为可以怎样买写出你认为比较好的几种买法;5.给一块小木板的两面刷油漆,刷一面要1分钟,但必须等5分钟漆干后才能给另一面刷漆;那么,漆完6块这样的木板至少需要分钟;6.起床穿衣5分钟整理被褥3分钟刷牙2分钟洗脸1分钟温牛奶3分钟烤面包2分钟吃早餐8分钟怎样做才能最节省时间,保证上学不迟到7.四一班和四二班进行乒乓球比赛;每班选出打乒乓球技术最好的5名同学参赛,共打5场球,5盘3胜;假如你是四一班的同学,你将如何安排本班的5名选手出场比赛,才有可能打赢比赛;四年级下册数学广角：围棋中的数学数量关系线形植树棵数＝距离÷棵距＋1环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷棵距×行距解题思路和方法先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式;例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳解136÷2＋1＝68＋1＝69棵答：一共要栽69棵垂柳;例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树解400÷4＝100棵答：一共能栽100棵白杨树;例3 一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯解220×4÷8－4＝110－4＝106个答：一共可以安装106个照明灯;例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖解96÷×＝96÷＝400块答：至少需要400块地板砖;拓展篇：1.学校有一条长60米的走道,计划在道路旁栽树;每隔3米栽一棵;1如果两端都各栽一棵树,那么共需______棵树苗；2如果两端都不栽树,那么共需______棵树苗；3如果只有一端栽树,那么共需______棵树苗；2.有一块长方形花坛,长20米,宽10米,在四个角上已栽了4棵松对;如果沿花坛四周再在松树之间每间隔2米栽一棵迎春花,共要栽迎春花______棵;3.一个木工锯一根长13米的木条;他先把一头损坏部分锯下1米,然后锯了5次,锯成许多一样长的短木条;每根短木条长______米;4.时钟4点钟敲4下,用12秒敲完;那么6点钟敲6下,______秒种敲完;5.公路的一边每相隔8米栽一棵梧桐树,小军骑自行车5分钟共看到251棵;小军每分钟骑______米;6.小明从一楼跑到五楼需要4分钟,小芳的速度是小明的一半,小芳从一楼跑到四楼需要______分钟时间;7.某班同学在军训队的表演中恰好站成一个8 8方阵,若让这些同学在一条250米长的笔直的马路上站岗,从一端开始每隔5米站一人,则站满之后还剩下______人;8.一运动员参加马拉松赛跑;从看见第一个茶水站到看见第3个茶水站,共花了50分钟;已知从起点到终点每两个茶水站间隔为5千米,他跑完全长共花了3小时,问马拉松赛程长多少千米9.长3米的钢管,从一端开始,先30厘米一段,再20厘米一段,这样长短交替锯成小段,可锯成30厘米长的多少段20厘米长的多少段若每锯一段需8分钟,锯完一段休息2分钟,全部锯完需要多少分钟10. 一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯五年级上册数学广角1.邮政编码由六位数字组成：前两位数字表示省湖北省投递局直辖市、自治区；前三位数字表示邮区；荆门邮区前四位数字表示县市；最后两位数字表示投递局沙洋县邮局所;2.练习：3.从车牌中你能看出哪些信息号码表示市表示省车牌号的第一个是汉字：代表该车户口所在省的简称：如广东就是粤,北京就是京,......,第二个是英文：代表地市一级代码,A是省会,B是该省第二大城市,依此类推;后五位中代表车辆的购买顺序：第一位开始用字母A,后面用0001至9999,用完后第一位改成B再跟0001至9999,依此类推,也就是说如果英文字母越靠后, 车牌号越大说明车越新,这是一般规律; 黄色牌号代表大车,兰牌代表小车,黑牌代表外资企业或者是大使馆的车,军车的牌号是按军队的编法编的, 都是白底红字,警车与地方车编法基本相同,只是最后位数字不是数字而是改成了红色的警字;汽车上数字与字母的含义北京212 第一个“2”表示越野车, “1”表示载重1吨, 第二个“2”表示第二代产品；奔驰280代表装配2．8升发动机; 丰田2．0代表装配2．0升发动机; 丰田3．0代表装配3．0升发动机;五年级下册数学广角1、有5瓶多种维生素,其中一瓶少了4片;如果用天平称,每次称1瓶,至少称次才能找到少药片的那瓶；如果每次称2瓶,至少需要次才能找到;2、从9件物品中找出其中1件次品略轻一些,把9件物品分成份称较为合适;3、有8瓶水,其中7瓶质量相同,另外有1瓶是糖水,比其他水略重一些,至少称次能保证找出这瓶糖水;4、10瓶饮料,其中一瓶变质了略重一些,用天平称,至少称次一定能找出次品; A、3 B、4 C、55、一箱橙子有5袋,其中有4袋质量相同,另外有1袋质量不足,轻一些,至少称几次能保证找出这袋橙子来六年级上册数学广角:鸡兔同笼含义这是古典的算术问题;已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题;已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题;例1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里;数数头有三十五,脚数共有九十四;请你仔细算一算,多少兔子多少鸡例2 2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本 3 .20元,日记本每本元;问作业本和日记本各买了多少本例4 第二鸡兔同笼问题鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只例5 有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人。
四年级数学上册数学广角整理与复习笔记
四年级数学上册数学广角整理与复习笔记1. 加法和减法- 加法就是把两个或多个数合并在一起，得到一个更大的数。
例如：1 + 2 = 3。
- 减法就是从一个数中减去另一个数，得到一个更小的数。
例如：3 - 2 = 1。
- 加法和减法都符合交换律和结合律。
2. 乘法和除法- 乘法就是把两个数相乘，得到一个更大的数。
例如：2 × 3 = 6。
- 除法就是把一个数分成若干份，得到每份的大小。
例如：6 ÷3 = 2。
- 乘法和除法也符合交换律和结合律。
3. 数的比较- 比较两个数的大小可以用大于（>）、小于（<）或等于（=）来表示。
- 大于和小于的判断可以根据数轴上的位置来确定。
- 等于的判断可以通过两个数之差是否为0来确定。
4. 分数- 分数表示一个数被分成若干份的一部分。
例如：1/2 表示把一个数分成两份，取其中的一份。
- 分数由分子和分母组成，分子表示取了几份，分母表示总共有几份。
- 分数可以通过化简和比较大小来进行运算。
5. 图形和几何- 图形是二维平面上的形状，常见的图形有正方形、长方形、三角形等。
- 图形的特点可以通过边的长度和角的大小来描述。
- 几何是研究图形和它们之间关系的学科，可以通过几何公式计算图形的面积和周长。
6. 时间和日历- 时间是用来衡量事件发生先后顺序的工具，可以用数字和单位来表示。
例如：1分钟、1小时等。
- 日历是用来记录日期的工具，可以通过年、月、日来表示特定的日期。
- 计算时间和日期可以通过加减运算和对比大小来完成。
以上为四年级数学上册数学广角的简要整理与复笔记，希望对你的研究有所帮助！。
数学五年级上册《数学广角—植树问题》章节总复习(含答案)
第七章《数学广角—植树问题》一．选择题1．（2020秋•蓬溪县期中）丽丽从一楼到二楼用了8秒,照这样的速度,她从一楼到六楼要用()秒。
A．48B．40C．452．（2019秋•唐县期末）在一条全长1.8千米的街道两侧安装路灯（两端都装）,每隔30米安一盏,一共要安装()盏．A．60B．61C．122D．1203．（2019秋•红安县期末）学校主干道的一边长是247.5米,在这条边上均匀地安装红安籍老将军生平事迹简介牌,每隔22.5米安装一块（两端都安装）,共需要()块简介牌．A．10B．11C．124．（2015秋•薛城区期末）用电锯把一根圆木锯成三段需要6分钟,且每锯一次所用的时间相同,锯成9段需要()分钟．A．12B．18C．24D．30二．填空题5．（2019秋•无棣县期末）为了保护一棵古树,园林处要为它做一个长50米的圆形防护栏．如果每隔2米打一个桩,一共需要打个桩．6．（2019秋•巩义市期末）小区花园是一个长48米,宽32米的长方形．现在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间隔4米．一共要栽棵树．7．（2019秋•合肥期末）在庆祝新中国成立70周年阅兵中,天安门东华表东侧和西华表西侧各有30名标兵．每2名标兵间隔5米,依次排开．每侧排头和排尾的标兵相距米．8．（2019•萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放）,一共需放盆花．9．（2018•吉水县）一条路20米长,在路的一边,每隔4米栽1棵树,两端都栽,一共可以栽棵树．三．判断题10．（2019春•渭滨区期末）一根木棒锯成9段,锯下一段所用的时间是锯成9段所用时间的19．（判断对错）11．（2018秋•衡水期末）把一根木料锯成3段需要6分钟,照这样计算,锯成7段需21分钟．（判断对错）12．（2018秋•常熟市期末）小明从一楼到三楼要用18秒,照这样的速度他从一楼到六楼要用36秒．（判断对错）13．（2019•邵阳模拟）一根木料锯成3段,需要120小时．如果每锯一次所用时间相同,那么锯成7段,共要320小时．．（判断对错）四．计算题14．在一个等边三角形花坛的三条边上摆放盆花（三个顶点处各摆一盆）,每隔4分米摆一盆,一共摆了45盆．这个三角形花坛的边长是多少米？五．应用题（共4小题）15．（2019秋•文水县期末）木工师傅要把一根长3.6米的木条锯成40厘米长的小木条,每锯一段用时2分钟,请你帮师傅算一算锯完这条木条共需要几分钟？16．（2019春•衡东县期末）在一个半径为10米的圆形水池周围栽树,每隔1.57米栽一棵,一共要栽多少棵树？17．（2019秋•临漳县期中）一条路上种了9棵树,每两棵树之间相距2米,请问笑笑从第1棵树跑到第6棵树,笑笑一共跑了多少米？18．（2018秋•市南区校级期末）学校为庆祝新年在一条长32米的走廊一侧放花,每隔4米放一盆花,两端都要放,一共放了多少盆花？六．解答题19．（2018•徐州）一条路长1千米,在路的两侧每隔50米安装一盏路灯（两端都安）,一共需要安装路灯盏．20．（2016秋•沙坡头区校级期末）笔直的跑道一旁插着51面小旗,它们的间隔是2米．现在要改为只插26面小旗,间隔应改为多少米？一．选择1．（2015•库尔勒市模拟）一根木料,锯成三段需要6分钟．每据一次所用时间相同,如果锯成10段需要( )分钟．A．27B．30C．202．（2015秋•毕节市校级期中）把一根粗细均匀的木料锯成3段用了9.6分钟,照这样计算,把这根木料锯成5段要用()分钟．A．16B．19.2C．243．（2014•永胜县）学校圆形花坛的周长是36米,每隔4米摆一盆兰花,一共要摆()盆兰花．A．11B．10C．9D．84．把一根木棒截成3段要用6分钟．照这样计算,截成6段要用()分钟．A．10B．12C．15D．185．一个灯塔上的信号灯,闪5下用了20秒．照这样计算,30秒闪()下．A．6B．7C．8D．9二．填空题6．（2019•萧山区模拟）在一条长40米的道路两边每隔2米放一盆花（两头都放）,一共需放盆花．7．（2018•吉水县）一条路20米长,在路的一边,每隔4米栽1棵树,两端都栽,一共可以栽棵树．8．（2018秋•祁东县月考）在一条马路的两边等距离地种了50棵小树（两端都栽）,每两棵小树之间的距离是一米,这条马路至少长米．9．20名同学在老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏．刚开始的时候,每相邻两人之间的距离是2m．玩了一会儿后,有12名同学被淘汰,剩下的同学继续玩,在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下,距离应该改为m．10．幼儿园某班小朋友做游戏,10个小朋友排成一行,每两个小朋友间隔3米,小芳站在1号位,小雪站在7号位,她俩相隔米．三．判断题11．（2013秋•湛河区期末）一些学生排成30米长的单队,从头到尾每隔3米站一位男生．每两位男生中间站一位女生,一共有15位学生．．（判断对错）四．应用题（共3小题）12．如图,一座石拱桥有8个桥洞,每个桥洞宽4.8米,每两个相邻的桥洞之间相距1.8米．这座桥长多少米？13．一个圆形小型水库,周长是1800m,现在每隔6m栽一棵柳树,每两棵柳树之间栽两棵杨树,水库周围分别栽了多少棵柳树和杨树？相邻两棵树间距相等,两棵杨树之间的最短距离是几米？14．学校与公路之间的道路长50 m,在道路的两侧栽松树（两端都栽）,相邻两棵树之间的距离是5m．一共要栽多少棵松树？五．解答题15．（2016秋•沙坡头区校级期末）笔直的跑道一旁插着51面小旗,它们的间隔是2米．现在要改为只插26面小旗,间隔应改为多少米？16．（2015秋•济南期末）在一条公路的一边,每隔4米栽一棵树,一共栽了200棵树,这条路全长有多少米？17．（2016春•魏县校级月考）某木工把一根长4米的圆柱形木料锯成80厘米的小段,需40分钟；如果改锯成50厘米的小段,需要多少时间？18．（2017秋•如东县期末）在路的一侧从头至尾栽树,每隔9米栽一棵,共栽了100棵,这条路有多长？19．（2018春•海丰县期末）10路公共汽车行驶路线全长16千米,相邻两站距离是800米．一共有多少个车站？20．（2018春•海丰县期末）体育课上,四（1）班36个同学围成一个圆圈做游戏．每相邻两个同学之间的距离都是2米,这个圆圈的周长是多少米？参考答案一．选择题1．【分析】根据题意,丽丽从一楼到二楼用了8秒,那么她爬一层楼的时间是8(21)8÷-=秒,她从一楼到六楼,爬了615-=层,再乘上爬每层的时间即可。
五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点
五年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——找次品》必记知识点一、找次品的基本概念•定义：找次品是指在一堆外观相同的物品中，通过一定的方法找出质量不符合要求的次品。
•次品特征：次品个数一般为1个，外观与正品相同，但质量比正品偏重或偏轻。
二、找次品的方法1.平均分配法：•尽可能将待测物品平均分成3份，如果总数不能被3整除，则尽量使多的或少的那一份与其他的只差1。
•例如，有8个物品时，可以分成3份，分别为3、3、2。
2.称重策略：•第一次称重：取两份数量相同的物品进行称重。
•如果天平平衡，说明次品在未取的一份中。
•如果天平不平衡，说明次品在较轻或较重的一份中。
•第二次称重及后续：继续按照上述策略对疑似的次品部分进行称重，直至找出次品。
三、找次品的规律•测试次数与物品数目的关系：•2~3个物体：需要测1次。
•4~9个物体：需要测2次。
•10~27个物体：需要测3次。
•以此类推，每次测试次数增加，可分辨的物体数目为前一次测试次数的3倍。
•注意：上述规律适用于知道物品轻重的情况。
在不知物品轻重的情况下，所需次数会多1次。
四、解题技巧与策略•优化思想：在解题过程中，要寻求最优的解决策略，以最小的测试次数找出次品。
•逻辑推理：通过逻辑推理，确定每次称重的对象和方式，以排除更多不可能是次品的物品。
•图形表示：可以使用图形或符号来直观表示思维过程，帮助理解和解决问题。
五、实际应用•生活场景：找次品的方法不仅适用于数学题目，也可以应用于实际生活中，如质量检测、真伪辨别等场景。
总结找次品是五年级数学下册的一个重要知识点，它考查学生的逻辑思维能力和优化策略的运用。
通过学习和掌握找次品的方法、规律和解题技巧，可以帮助学生提高解决问题的能力，培养逻辑思维和实际应用能力。
二年级数学下册期末总复习《数学广角——推理》知识点
二年级数学下册期末总复习《数学广角——推理》必记知识点一、简单推理1.两种情况的推理：这类推理通常涉及“不是……就是……”的逻辑结构。
例如，硬币不是正面就是反面，没有第三种可能。
2.3.三种情况的推理：这类推理稍微复杂一些，涉及“确定……不是……就是……”的逻辑。
学生需要学会从已知信息出发，逐步排除不可能的选项，最终确定正确答案。
4.二、稍复杂推理1.方法概述：1.抓住确定信息：在复杂推理中，首先要识别和利用题目中给出的确定信息。
2.使用表格法排除：通过制作表格，列出所有可能性，并根据题目信息逐步排除不可能的选项。
2.实例分析：可以通过具体的例题来讲解和练习这种方法，比如通过人物、动物或物品的排列组合问题进行推理练习。
三、练习题与解析1.选择题与判断题：通过这类题型，学生可以练习如何从给定信息中推理出正确答案。
2.3.填空题与解答题：这类题型要求学生能够综合运用推理技巧，解决更复杂的问题，如根据多个条件进行人物或物品的匹配等。
4.四、复习建议1.理解基础逻辑：确保学生理解基本的逻辑关系，如“与”、“或”、“非”等。
2.3.多做练习题：通过大量的练习来提高学生的推理能力，加深对逻辑推理的理解。
4.5.学会总结：在完成练习题后，鼓励学生总结推理过程中的经验教训，以便更好地掌握推理技巧。
6.五、拓展与提高1.引入更复杂的推理题：随着学生对基础推理的掌握，可以逐步引入更复杂的推理题目，如涉及多个条件和未知数的推理题。
2.3.培养逻辑思维：鼓励学生参与逻辑游戏和谜题解答，以培养他们的逻辑思维和推理能力。
4.综上所述，二年级数学下册期末总复习《数学广角——推理》部分应着重于理解基础逻辑、练习推理技巧，并通过总结和拓展提高来加强学生的逻辑推理能力。
人教版数学4年级上册 总复习 数学广角-优化 解答题 专项训练(含答案)
人教版四年级上册数学数学广角-优化解答题专项训练1．王亮家来客人了，妈妈要他给客人沏茶。
接水1分钟，烧水10分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。
王亮合理安排以上事情让客人尽快喝茶，至少需要几分钟。
（请帮他画出流程图，并解答）2．文化体育用品店优惠大酬宾，王老师带了350元，最多可以买这种乒乓球拍多少个？还剩多少元？3．比赛：第一队最好成绩（下／分）陆莎杜小雯赵于晓陶欣然230 180 210 205第二队最好成绩（下／分）宋圆何文龙刘佳佳肖俊刚220 190 165 210（1）四局三胜：如果比赛中每人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？（2）五局三胜：如果每队再增加一人，其中第一队增加：王晓红172下/分，第二队增加田立志152下/分。
第二队怎样对阵才有可能获胜呢？4．现有69根火柴棒，由甲、乙两人轮流从中取火柴棒，每次最少取1根，最多取4根，不许不取，谁取到最后1根就算赢。
请你制定一个甲必胜的方案。
5．24名游客乘车去游玩，如果每辆车都坐满。
小车限坐4人，大车限坐6人。
怎样安排正好坐满24人？（列出表格）6．A、B两组各3人，现在要进行百米赛跑，他们的个人成绩如下表所示，每局每班一人参赛，每人只能参赛一次，三局两胜制，要想B组获胜，阿呆需要和A组的谁进行比赛？A组姓名萱萱墨莫卡莉娅成绩15秒16秒17秒B组姓名阿呆阿瓜小高成绩15秒16秒17秒7．下面是同一种盒装面巾纸的价格。
一家宾馆要买36盒这种面巾纸，怎样买最省钱？需付多少元？（写出计算过程）8．3名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要2分钟，乙同学需要3分钟，丙同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的总和最少是多少分钟？9．中午，妈妈要包饺子，为了能尽快吃到饺子，安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序：和面、和馅8分钟、包饺子25分钟、烧开水10分钟、煮饺子5分钟、洗碗2分钟。
则完成以上各项事务最少需要多少分钟？10．下面是希望小学四年级各班男人数统计图（1）在数轴上标出表示的人数。
9. 数学广角——集合+总复习 知识梳理 (课件)人教版数学三年级上册
第 1 课时 数与代数
续表
考点
内容梳理
1. 多位数乘一位数的笔算方法。 多位数
2. 多位数乘一位数的估算：中间用“≈”连接。 乘
3. 归一问题：先求出一份是多少。归总问题：先求 一位数
出总量是多少。
第 1 课时 数与代数
续表
考点
2. 几分之一比较大小时，分母大的分数小。同分母分 分数 数比较大小时，分子大的分数大。 的 3. 同分母分数相加、减，分母不变，分子相加、减。 初步 1 减几分之几时，把 1 改写成分子、分母都与减数分 认识 母相同的分数。 4. 求一个数的几分之几是多少，先用除法求出 1 份 是多少，再用乘法求出几份是多少。
考 易错警示
点 清
填写集合图时，每种事物都只能填一次，两项都属于的
单 解
事物名称要填在重叠部分，不能填在非重叠部分。
读
数学广角——集合
考 重难突破
点 清
集合图中重叠部分的内容还能出现在两边的圈里吗？
单
解 答：不能。用集合图这种直观图解决问题时，中间重复
读 的部分，不能再出现在两边的圈里。
数学广角——集合
9. 数学广角——集合 知识梳理
数学广角——集合
数学广角——集合
考 ■考点 简单的集合问题
点 清
运用集合思想解决重叠问题：可以从条件入手进行分析
单 ，画出集合图，借助集合图进行思考。为了不重复计算，
解
读 应从它们的和中减去重叠部分，也可以先用其中一部分减
去重叠部分，再加上另一部分。
数学广角——集合
第 1 课时 数与代数
续表
考点
内容梳理
数学广角—— 用集合的方法解决问题时，不要忘记减去重
四年级数学上册第八单元《数学广角-优化》综合复习题(含答案)
四年级数学上册第八单元《数学广角-优化》综合复习题（含答案）时间：90分钟满分：100分一、填空。
(32分)1.一张饼有( )面，如果烙一面需要2分钟，烙一张需要( )分钟。
煮一个鸡蛋需要8分钟，那么煮10个鸡蛋，至少需要( )分钟。
2.妈妈做煎饼，一次只能同时煎两张饼，煎饼需煎两面，煎熟一面需要1分钟，那么妈妈煎熟9个饼最少需要( )分钟。
3.小秋给客人烧水茶，洗水壶用1分钟，烧开水用15分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，拿茶叶用2分钟。
为了使客人早点儿喝上茶，( )分钟就可以沏好茶了。
4.如果有13张卡片，两人轮流取，每次只能取一张或两张，谁取得最后一张，谁就获胜。
为确保获胜，你应先取( )张，接下来保证你每次取的卡片张数与对手取的张数的和为( )。
5.赵老师下班后需要做以下事情：电脑杀毒(50分钟)→给学生发作业(5分钟)→备课(30分钟)→批改作业(40分钟)赵老师完成这些工作至少需要( )分钟。
6.甲、乙两人从1开始报数，玩抢10游戏，每人每次可以报1～3个数，那么( )报数的人有必胜的策略。
（填“先”或“后”）7.笑笑放学回家准备做大米饭和炒鸡蛋。
笑笑家有两个锅灶。
做饭过程和用时如下：洗锅用2分钟，淘米用4分钟，做大米饭用30分钟，打蛋用1分钟，烧油用1分钟，炒鸡蛋用5分钟，她至少要( )分钟才能做好饭菜。
8.悠然感冒了，想早点吃完药休息。
若量体温要4分钟，取药要1分钟，倒开水要1分钟，等开水凉要5分钟，她做完这些至少需要( )分钟。
9.建房的工地上，东面是平地，可以直接垒墙。
西面有一堆沙子和好多的砖占着地基不能垒墙。
工地上有一台运沙子的汽车和一些搬运工。
为了不耽误垒墙的进度，应让垒墙的工人先垒( )面的墙，同时，用汽车运( )，搬运工把( )搬走，然后，垒墙工人再垒( )面的墙。
10.妈妈每天上班前所做的事情如下：起床3分钟，整理床铺4分钟，洗漱5分钟，听音乐15分钟，吃饭12分钟。
《数学广角》综合复习
教学目标1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教材说明和前面几册教材一样，在本册中也专门安排数学广角一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教育教材相比，这部分内容也是新增的内容。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
《标准》中指出：当学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。
在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
优化问题是人们经常要遇到的问题，例如，我们出门旅行就要考虑选择怎样的路线和交通工具，才能使旅行所需费用最少或者所花的时间最短；又如著名的邮递员送信最短路线问题。
在经济建设、工农业生产、交通运输、军事国防等各行各业都会面临优化的问题，比如企业要考虑怎样安排生产能使利润最大，农民会考虑怎样安排播种能使年产量最多等等。
当年华罗庚先生提出的优选法已经广泛地应用于人们的生产和生活中了，现在这些思想已经形成了数学中一门应用性很强的分支──运筹学。
在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在做一做中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的做一做是医务室的就诊顺序问题。
9.数学广角-鸡兔同笼(基础版)-2023-2024学年四年级下册数学期末专项复习(人教版)
9.数学广角-鸡兔同笼（基础版）2022-2023学年四年级下册数学期末专项复习1、鸡兔同笼问题。
（1）列表法。
（2）假设法：先做出某种假设，再根据这种假设进行计算、推理、解答。
假设全是鸡时，脚的只数比实际少，原因是把若干只兔按若干只鸡算了。
公式：兔的只数=（实际只数-2✖鸡兔的总数）➗（4-2），鸡的只数=鸡兔的总数-兔的只数。
假设全是兔时，脚的只数比实际多，原因是把若干只鸡按若干只兔算了。
公式：鸡的只数=（4✖鸡兔的总数-实际只数）➗（4-2），兔的只数=鸡兔的总数-鸡的只数。
一．选择题（满分10分，每小题2分）1．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了()题．A．9 B．15 C．7 D．102．习总书记说：“绿水青山就是金山银山，保护环境人人有责。
”，3月12日是植树节。
为了深入开展全民义务植树运动，动员社会力量绿化美化家园，当天，市园林管理局在南山公园北门举办了以“牢固树立生态文明理念加快推进‘美丽阳泉’建设”为主题的植树节宣传活动。
当天，郊区某学校响应宣传，组织四年级学生在校园植树，在植树活动中，四年（1）班共32人参加植树，男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，一共种了80棵。
参加植树的女生有()人。
A．18 B．16 C．12 D．143．笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数有12个头，从下面数有40只脚。
兔子有()只。
A．4 B．6 C．8 D．104．小明买了钢笔和圆珠笔共6支，其中钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，用了52元，小明共买钢笔()支。
A．5 B．4 C．3 D．25．组装车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要51个轮胎，两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是()A．12和9 B．8和13 C．10和11 D．7和14二．判断题（满分5分，每小题1分）6．解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。
7．丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．8．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元人民币的张数大于5元人民币的张数。
小学六年级数学下册第5章 数学广角及总复习 教案说课稿
结果：有可能摸出 2 个同色的球。 （2） 一次摸 3 个球，有几种情况？
5
抽屉原理”
第 1 课时
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉
原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
学生思考——组内交流——汇报 师：为什么要先平均分？（组织学生讨论） 那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢？把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢？还用摆 吗？ 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢？…… 你发现什么？ 生 1：笔的枝数比盒子数多 1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有 2 枝 铅笔。 2．解决问题。 （1）课件出示：5 只鸽子飞回 4 个鸽笼，至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽 笼里，为什么？ 用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有 2 只鸽子飞进一个 个笼里”。 板书：5÷4=1……1 （二）教学例 2 1．出示题目：把 5 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少有几本书？ 把 7 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 把 9 本书放进 2 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况） 2．学生汇报。 生 1：把 5 本书放进 2 个抽屉里，如果每个抽屉里先放 2 本，还剩 1 本， 这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有 3 本书。 板书：5÷2=2 本……1 本（商加 1） 7÷2=3 本……1 本（商加 1） 9÷2=4 本……1 本（商加 1） 师：你能发现什么？ 生 1：“总有一个抽屉里的至少有 2 本”只要用“商+1”就可以得到。 师：如果把 5 本书放进 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有 几本书？ 生：“总有一个抽屉里的至少有 3 本”只要用 5÷3=1 本……2 本，用“商 +2”就可以了。 生：不同意！先把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里，每个抽屉里先放 1 本， 还剩 2 本，这 2 本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少
小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料
(人教版）小学数学1～6年级《数学广角》专题复习资料小学数学教科书设置了“数学广角”教学内容版块，旨在系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。
2022年教育部审定的人教版义务教育教科书（小学数学）的“数学广角”与代数”的教学内容版块中也渗透了对应思想方法、等量代换思想方法和数字编码思想方法等等。
下面，我们对相关的内容进行回顾与整理：【考点聚焦】对数学思想方法的考查，常见的有以下几类问题：1.规律性问题：从给出的数或图形中，发现其内在的规律性，并加以总结，然后用其解决实际问题。
解题小窍门：解答这类问题时要经历“从特殊到一般，再从一般到特殊”的过程，即先从简单或特例入手，利用不完全归纳法总结出其内在的规律，然后再利用发现的规律解决问题。
2.排列问题：在实际生活中，常常要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法。
排列的过程不仅与参加排列事物的数量有关，而且与各事物的排列顺序有关。
解题小窍门：对n个不同的物品（或数字）排成一列，不同排法的总数为：(×-)1(×--nn。
nn)2)32×1×3×......×(×3.组合问题：在日常生活中，有很多有关分组（或搭配）的问题，如衣服搭配、足球比赛分组等，我们研究有多少种分组方法（或搭配方法），这就是组合问题。
解题小窍门：从n 个不同元素中，任取m 个元素组成一组，不同的方法总数为：。
4.逻辑推理问题：逻辑推理问题是根据一些相互关联条件，依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理获取某种结论。
解答这类问题的常用方法：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等解题小窍门：要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案。
数学六年级下册《数学广角》整理复习
数学思考——数学广角1、小明、小华、小亮、小林和小军5名同学，每两人握一次手，要握手多少次？每两名同学互送一件礼品，共有多少件？2、用0.2.3.4可以组成多少个不同的三位数？3、妈妈给客人沏茶,洗烧水壶需要1分钟,烧水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟,拿茶叶需要2分钟,按照最合理的安排,需要()分钟就能沏好茶。
4、小红买了10枚邮票，共花了8.6元。
如果小红买的邮票包括80分和100分的，她买的邮票中有多少张是80分的？5、用一个平底锅烙饼，每次能同时放两张饼，如果烙一张需要4分钟（正反各2分钟），那么烙9张至少需要多少分钟？6、有10袋糖果,其中9袋质量相同,另有一袋质量不足,完成下图并分析,用天平至少称几次就能保证找出质量不足的那袋糖果？7、篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。
在一场比赛中王明投了15个球，进了9个，共得了21分，王明在这场比赛中投进了几个3分球？（王明没有罚球）8、一个长60米，宽40米的长方形花坛四周种树，四个角上都要载，每相邻两棵树间隔5米，一共要栽多少棵树？5、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲响12下，敲完需要多长时间？9、一个方阵最外层每边站18个人，最外层一共多少名学生？整个方阵一共多少名学生？10、把红、黄、蓝三种颜色的筷子各3根混在一起,至少拿()根才能保证有2双筷子。
(同色的2根算一双)11、某班学生参加科技、文艺、体育三种兴趣班，有的参加1个，有的参加2个，有的参加3个，至少有多少人才能保证一定有两位同学参加同样的兴趣小组？12、六年级共有470名学生，其中六（1）班有50人，六年级至少有几人的生日在同一天？六（1）班至少有几人的生日在同一月？13、把25个苹果放进一些盘子里。
最多放进几个盘子,才能保证总有一个盘子里至少放进5个苹果?14、甲、乙、丙、丁分别获得了比赛的一、二、三、四名。
已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名。
2023-2024年小学数学三年级上册期末考点复习 第九单元《数学广角—集合》(人教版含解析)
期末知识大串讲人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第九单元数学广角—集合知识点：容斥原理1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。
为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A 类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C一．选择题1．（2021秋•肥城市期末）四（3）班共有40人，会打篮球的有21人，会游泳的有18人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有（）人。
A．7人B．8人C．9人【思路引导】会打篮球的人数加会游泳的人数，再加两种运动都不会的人数，然后减去四（3）班的人数，即等于两种运动都会的人数。
【完整解答】解：21+18+10﹣40＝39+10﹣40＝49﹣40＝9（人）答：两种运动都会的有9人。
数学广角总复习
—、各学段数学广角内容(-)找规律—、找出下面各题的排列规律,再在((1 )、4、7、1 0、1 3、1 6、(2 )、2、4、7、1 1、1 6 ((3 ) 2、3、5、8、( )、(4)2、4、8、14、22、((5 )、1、1、2、3、5、8、((6).( )30.( )二、填空1、如图所示,观察小圆圈的摆放规律,第一个图中有5个小圆圈,第二个图中有8个小圆圈,第100个图中有__________ 个小圆圈.(1) (2) 2、找规律.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形,则第4幅图中有 ________ 个菱形,第〃幅图中有__________ 个菱形.3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去,则第刀个图形需棋子枚(用含”的代数式表示).( )、( ))、( )1 7、2 3、( ))、44、( )).2 1.()、14、9、6、5、(3))里填上适当的数。
1 2 3 n4、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面.如果铺成一个2x2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3x3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4x4的正方形图案（如图④）,其中完整的圆共有25个.若这样铺成一个10x10的正方形图案,则其中完整的圆共有____________________ 个•5、观察下列各式：13=12卩+ 23 =3213+23+32 =6213 +23+33 +43 =102……猜想：13 +23 +33+……+ 103= __________ .（二）最优化，培饼问题，排队问题烙饼问题的解决：—般的解决方法：公式：烙饼总时间二每次烙的时间x [ （2x烙饼总数）三每次烙的饼数]如每次可以同时烙3张饼，每次要烙5分钟，要烙9张饼的时间是5x [ （2x9 ）一3]二30 （分）特殊的解决方法:如果用公式除不尽的话,就要先算出烙的次数,再乘每次烙的时间。
人教版四年级上册数学 数学广角 最优化问题 综合复习
人教版四年级上册数学数学广角最优化问题综合复习一.考点、热点回顾①在日常生活和工作中，我们经常会遇到下面的问题。
完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。
这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。
在数学中称为极值问题。
统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
②思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。
2、费时最省：费时少者优先。
3、面积最大：图形越正，面积越大。
4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。
2、烙饼问题公式：总时间＝饼数× 2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数。
如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分二.典型题型1．用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？2．烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
涛涛用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？3. 琪琪用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可琪琪烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？4. 东东早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？妈妈让乐乐给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？5.6．甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
六年级数学小升初毕业考试总复习——数学广角专项训练(附答案)
六年级数学小升初毕业考试总复习——数学广角专项训练数学广角知识点：1.一（下）第七单元——找规律2.二（上）第八单元——搭配（一） 二（下）第九单元——推理3.三（上）第九单元——集合 三（下）第八单元——搭配（二）4.四（上）第八单元——优化 四（下）第九单元——鸡兔同笼5.五（上）第七单元——植树问题 五（下）册第八单元——找次品6.六（上）第八单元——数与形 六（下）第八单元——鸽巢问题一、找规律1.（昌平2018-2019学年度小学数学六年级毕业试卷）右图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17），照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数的和为（ ）。
2.（朝阳区2015年小学毕业考试试卷）农夫将桃树种在正方形的果园里。
为了保护桃树不被风吹，他在桃树的周围种上了针叶树。
在下图中，你可以看到农夫所种植桃树的列数（n ）、桃树棵数和针叶树棵数的规律：n=1 n=2 n=3 n=4 ⨯⨯⨯⨯•⨯⨯⨯⨯ ⨯⨯⨯⨯⨯⨯••⨯⨯⨯⨯••⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯•••⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯••••⨯⨯⨯⨯••••⨯⨯⨯⨯••••⨯⨯⨯⨯••••⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯×=针叶树 ●=桃树①请你将下面的表格补充完整。
n 1 2 3 4 5 …… 桃树棵数 1 …… 针叶树棵数8……日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30得更快。
3.(大兴区2019年小学毕业考试)四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。
如图所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在（ ）号位置上。
四年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——鸡兔同笼》必记知识点
四年级数学下册期末总复习《9单元数学广角——鸡兔同笼》必记知识点一、鸡兔同笼问题的定义•问题描述：鸡兔同笼，上有若干头，下有若干足，问鸡兔各有多少只。
•历史背景：这个问题大约出现在1500年前，是《孙子算经》中的一个著名问题。
二、解题方法1.列表尝试法•逐一举例法：根据鸡与兔的总只数和总腿数，假设全是鸡，算出总腿数，然后逐一减少鸡的只数，增加兔的只数，直到找出答案。
•取中列举法：假设鸡、兔各占一半，算出总腿数，根据与实际腿数的差值确定列举方向。
2.画图凑数法•用“○”表示头，并在圆圈下面画上腿，最后把剩下的腿逐一添上，以发现它们各自的数量。
3.假设法•假设全是鸡或全是兔，通过计算腿的只数与实际相比较，根据剩余或超出腿的数量求出鸡、兔各自的数量。
••具体步骤：•1.假设全是鸡：如果全是鸡，则腿的总数应为头数乘以2，与实际腿数相比较，差值即为兔的腿数多出的部分。
2.计算兔的只数：差值除以每只兔比鸡多出的腿数（2只），即为兔的只数。
3.计算鸡的只数：总头数减去兔的只数，即为鸡的只数。
•另一种假设：•4.假设全是兔：如果全是兔，则腿的总数应为头数乘以4，与实际腿数相比较，差值即为鸡的腿数少的部分。
5.计算鸡的只数：差值除以每只鸡比兔少的腿数（2只），即为鸡的只数。
6.计算兔的只数：总头数减去鸡的只数，即为兔的只数。
4.方程法•适用于较高年级学生，设未知数求解。
三、应用与拓展•鸡兔同笼问题不仅是一个数学问题，也可以用来解决生活中的实际问题，如停车场中不同轮子数的车辆计数等。
四、注意事项•在解决鸡兔同笼问题时，注意理解问题的实质，选择合适的方法进行解答。
•对于假设法，理解假设过程中的等量关系是关键。
•对于方程法，理解方程的建立和求解过程，以及方程的解的实际意义。
通过掌握以上知识点，同学们可以更好地理解和解决鸡兔同笼问题，同时也能培养数学思维和解决问题的能力。
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上等马 中等马
下等马
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王
的方法呢？自己列举一下试一试。
用自己最弱的去牵制对方最强的才可能取得胜利。
第一场 第二场 第三场 获胜方 齐王 齐王 齐王
齐王
田忌1 田忌2
上等马
上等马 上等马
中等马
中等马 下等马 上等马 下等马
下等马
下等马 中等马 下等马 上等马
田忌3
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
解：设兔有 x 只，那么鸡有 （8－ x ） 只。
4 x＋（8－x）×2 = 26
4 x＋16－2 x = 26
2 x＋16 = 26
1.一个停车场，小轿车和摩托车共有
32 辆，总共有 108 个车轮。小轿车 和摩托车各有多少辆？
王一川是六年级五班的一名男生，他在班里
的学号是 19 号，共有 73 人。临近毕业考试
了，学校要给六年级每位同学编考号，你能 试试吗？
学校 年级 班级 性别 学号 01 6 05 1 19
1表示男生，
2表示女生
学校为新生编码，最后一位表示性别， B 为男生，X 为女生，若 20050322B 表示 2005 年的三班学号为 32 的男生，
在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边 都有4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
2×5 ＋5 = 15 (盆)
在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边 都有4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
3×5 = 15 (盆)
48 名学生在操场上做游戏。大家围成
一个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有多少人？
2.答对一题得 10分，答错一题扣 6分。小明
共做了 8 道题，得 64 分。他答对了几题？
解：设小明答对了 x 道题，那么他答错了
（8－ x ） 道题。
10 x －（8－x）×6 = 64
王师傅要运送 250 个花瓶，规定：如果
完好无损运到目的地，每个花瓶将得到 运费20 元；如果损坏一个，将赔偿 100
8×2=16（只） 26－16=10（只） 4－2=2（只） 兔：10÷2=5（只） 鸡： 8－5=3（只）
1
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头, 从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
假设笼子里都是兔
－2
－2
－2
8×4=32（只）
32－26=6（只） 4－2=2（只） 6÷2=3（只） 8－3 = 5（只）
男
小明在课前收集了爷爷、奶奶、爸爸和妈 妈的身份证号码，但不知道哪个号码是谁 的，你能帮小明分清楚吗？
370883 19701221 0492 9
爸爸 爷爷
370883 19440607 3315 1 370883 19720928 0160 6
370883 19450101 0426 2
妈妈
奶奶
25＋20－ 32 ＝ 13（人） 12
唱歌
13
7
跳舞
五、烙饼问题
每次只能烙两张 饼。两面都要烙 ，每面3分钟。
怎样才能尽 快吃上饼？
爸爸、妈妈和我 每人一张。
烙3张饼的最佳方法:
烙饼次数 第一次 第二次
饼1
饼2
饼3
所需时间(分)
正 反
正
3
正 反 反
3 3
第三次
总 计
9
饼数 最佳方法 烙3张饼的最佳方法 3 4 5 2张2张地烙 先烙2张，再烙3张 2张2张地烙 先2张２张地烙，最 后烙3张
3.园林工人沿公路一侧栽树，每隔 6 米种
一棵，一共种了36 棵。从第 1 棵到最后
一棵的距离有多远？
4. 722 路公共汽车行驶路线全长 12 km，
相邻两站的距离是 1km，一共有几个 车站？
起点站
1千米
终点站
12÷1 ＝ 12（段）
12＋1 ＝ 13（个）
5.笔直的跑道一旁插着 51 面小旗，它们的
19
17
19×2＋17×2＝72
17
19
17×4＋4＝72
18×4＝72
在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边 都有4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
4×5 = 20 (盆)
在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边 都有4 盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？
4×5 －5 = 15 (盆)
元。运完后，王师傅共得到运费4400元。
问：共损坏了几个花瓶？
十一、找次品
最优策略：
1. 把待分的物品分成 3 份。
2. 尽量平均分，不能平均分的， 也应该使多的一份与少的一份 只相差 1。
这样不但能保证找出次品，而且称的 次数一定最少 。
有 9 瓶水，其中8 瓶质量相同，另有
1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。
田忌4
中等马
中等马
齐王
田忌
田忌5
田忌6
下等马
下等马
上等马
中等马
中等马
上等马
齐王
两个学校进行围棋比赛。（名次高的都能赢名次低的）
你好，我是实验 学校的领队。 你好，我是育才 学校的领队。
第一名 第二名 第三名
王强 李丽 张娜
第一名 第二名 第三名
李刚 赵飞 孙红
如果你是实验学校的领队，你怎样安排 才能保证获胜？
数学广角 总复习
一、搭配问题
3×2=6（种）
奶茶
3×3=9（种）
蛋挞
3×4=12（种）
二、 简单的排列与组合
用 7 、 3 、 9 可以摆出多少个不同的三位数? 百位上如果是 7， 十位上可以是 · · · · · · 百 9 7 3 十 7 3 9 3 7 9 个 3 7 3 9 9 7
十二、数字编码
奇数是男性， 根据身份证号码你能得到什么信息 ?
偶数是女性。
表示性别
370883200505067222 2
行 政 区 代 号
出 生 日 期 码
顺 校 序 验 码 码
从这个身份证号码中你能得到哪些信息?
411628200412183812 1
行 政 区 代 号 出 生 日 期 码
49÷12＝4……1
4＋ 1＝ 5
3.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个
放到一个袋子里。至少取多少个球，可以 保证取到两个颜色相同的球？ 4＋1 = 5
5
红
黄
蓝
白
4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个
放到一个袋子里。至少取多少个球，可以 保证取到两个不同色的球？ 10＋1 = 11
红
所用最短时间（分）
6 7
9 12 15 18 21
…
观察与思考：从表中你发现了哪些规律？
饼数×烙一面的时间 = 最短时间
妈妈用烤面包机烤面包，每个盘片上最多能
放 2 片面包，面包的两面都要烤，每烤一面
需要 3 分钟，要烤 7 片面包至少需要（
分钟。
）
六、合理安排时间
烧水：8分钟
洗水壶：1分钟
洗茶杯：2分钟
48 ÷ 4 = 12（人） 12 ＋1 = 13（人）
48 名学生在操场上做游戏。大家围成
一个正方形，每边人数相等。四个顶点都 有人，每边各有多少人？
48 － 4 = 44（人）
44 ÷4 = 11（人） 11 ＋2 = 13（人）
九、植树问题
两端都栽
棵数 = 间隔数＋ 1
两端都不栽
棵数 = 间隔数－ 1
接水：1分钟
找茶叶：1分钟
沏茶：1分钟
帮小明设计出一种尽快让客人喝上茶的方案，
并计算出整个过程一共用了多少时间？
合理安排时间，要明白先做什么，后做什么， 哪些事情可以同时做。
洗水壶
（1分钟）
接水
（1分钟）
同时进行
烧水
（8分钟）
沏茶
分钟）
我感冒了，吃 完药后要赶快 休息。
只栽一端
棵数 = 间隔数
在封闭图形中植树 棵数 = 间隔数
锯了 4 次
锯成 5 段
锯的次数 = 锯的段数－1
两端都不栽
1.同学们在全长 40 米的小路两边植树，
每隔 8 米栽一棵（两端要栽）。一共
需要多少棵树苗？
40米
2.大象馆和猩猩馆相距 60 米。绿化队要
在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树 之间的距离是 3 米。一共要栽几棵树？
至少称几次能保证找出这瓶盐水?
9 瓶中有 1 瓶是次品
9 3 1 1 1
3
3
10
3 1 1 3 1 1
4
1 1 2 1
27
9 3 3 3 9
9
1
1
1
用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下
关系: (只含一个次品，已知次品比正品重或轻。)
要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数
2～ 3 4～ 9 10～27 28～81 82～243 · · · · · · 1 2 3 4 5 · · · · · ·
找杯子倒开水 1分钟 等开水变温 找感冒药 6分钟 1分钟
量体温
5分钟
小红应如何合理安排以上事情？
找杯子倒开水 （1分钟)
等开水变温 （6分钟)
找感冒药 （1分钟)
量体温 （5分钟)
七、田忌赛马
田忌是怎样赢得齐王的呢？ 齐王 田忌 下等马 上等马 中等马 本场胜者 齐王 田忌 田忌
第一场 第二场
黄
蓝
白
六年级学生参加数学兴趣小组。最初参加 1 “1” 的同学是总人数的 ，后来又有 30 人参 3 加，这时参加的同学与未参加的同学人数