电工基础——非正弦周期性电路

第六章非正弦周期性电路
学习目标： 1 ．了解非正弦周期量的产生
2 ．熟悉掌握非正弦周期交流信号的分解方法
3 ．掌握非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算
4 ．熟悉非正弦周期交流电路的分析和计算
重点：非正弦周期交流信号的平均值、有效值、平均功率的计算
难点：非正弦周期交流信号的分解方法
一、非正弦周期量的产生
1 ．基本概念：若电路中的电压电流不按正弦规律变化，但还是按照周期性变化的电路称为非正弦周
期性电路。

2 ．常见的非正弦周期性波形，如图 6-1 所示。

图 6-1 常见的非正弦周期性波形
3 ．非正弦周期量的产生：
（ 1 ）实验室的信号发生器产生非正弦信号；
（ 2 ）电子技术中的非线性元件的作用；
（ 3 ）非电量电测技术中的非正弦信号；
（ 4 ）各种语音、图象信号等。

二、非正弦周期交流信号的分解
图 6-2
1 ．按照傅里叶级数展开法，任何一个满足狄里赫利 (Dirichlet) 条件的非正弦周期信号( 函数 ) 都可以分解为一个恒定分量与无穷多个频率为非正弦周期信号频率的整数倍、不同幅值的正弦分量的和，如图 6-
2 所示，即周期函数
，称为直流分量
，
，称为第 K 次谐波分量的振幅。

，称为第 K 次谐波分量的初相角。

例 6-1 ：周期性方波的分解：，分解波形如图 6-3 所示。

图 6-3 方波波形的分解
例 6-2 ：锯齿波信号的分解
例 6-3 ：三角波信号的分解
三、有效值、平均值、功率
1 ．有效值：
（ 1 ）周期量有效值的定义：
注意：对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无关系。

（ 2 ）非正弦周期量：
函数
则有效值为：
利用三角函数的正交性得：
同理非正弦周期电流的有效值为：
结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。

2 ．平均值：
非正弦周期性函数的平均值为直流分量：
显然正弦周期性函数的平均值为 0
3 ．功率：
如图 6-4 所示，所示一端口 N 的端口电压u ( t ) 和电流i ( t ) 的关联参考方向下，一端
口电路吸收的瞬时功率和平均功率为
图 6-4
一端口电路的端口电压u ( t ) 和电流i ( t ) 均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为
在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率
将上式进行积分，并利用三角函数的正交性，得
上式表明，不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流
才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平
均功率守恒。

即：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率。

四、非正弦周期量的线性电路的计算
1 ．方法：
(1) 将非正弦周期电压分解成各次频率的分量；
(2) 分别计算各次频率的电压单独存在时在电路中产生的响应；
(3) 利用叠加原理对各次频率的响应进行叠加。

2 ．注意：
(1) 对于不同频率的正弦量不能用相量叠加，只能用三角式或波形图叠加，最后结果只能是瞬时值
迭加。

(2) 对于恒定直流分量，电容相当于开路，电感相当于短路，电阻 R 与频率无关；
(3) 对于电容，高次谐波的电流分量要大些，对于电感，高次谐波的电流分量更小。

例 6-4 ：如图 6-5 所示，求方波信号激励的电路。

已知：，求：图 6-5 方波信号激励电路
第一步：将激励信号展开为傅里叶级数
直流分量：
谐波分量：
（ K 为奇数），
的最后展开式为：
等效电源如图 6-6 所示：
图 6-6 方波信号的等效电路
代入已知数据：得：
直流分量，基波最大值
三次谐波最大值，五次谐波最大值
角频率
电流源各频率的谐波分量为：
，，
，
第二步对各种频率的谐波分量单独计算：
•直流分量I S 0 作用
对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。

如图 6-7 所示，所以输出的直流分量为：图 6-7 直流分量激励电路
2. 基波作用：如图 6-8 所示，
，，
图 6-8 基波分量激励电路
，，
3 ．三次谐波作用：如图 6-9 所示，
图 6-9 三次谐波激励电路
4 ．五次谐波作用，如图 6-10 所示，
图 6-10 五次谐波激励电路
第三步各谐波分量计算结果瞬时值迭加：，，，
最后结果：交、直流迭加，如图 6-11
，。