关于泊松分布在足球赛果预测中的应用

如何利用泊松分布来计算进球数 (2015-09-08 18:35:54)
泊松分布结合历史数据，可以计算足球比赛中可能的进球数。玩家将发现使用泊松分布计算足球比赛的可能赛果既简单又实用。

泊松分布解释

泊松分布是一个数学概念，将平均值换算成可变结果的概率。例如，中国每场比赛平均进1.7个球。将此信息输入泊松公式中，将显示此平均值相当于切尔西在18.3%的时间里进0球，31%的时间进1球，26.4%的时间进2球，15%的时间进3球。

如何使用泊松分布计算足球赛果

在使用泊松计算可能的赛果前，我们需要计算在比赛中各队可能的平均进球数。得出的平均值用于判断各队的“攻击”和“防守实力”，然后两相比较。

计算攻击和防守实力时，选择代表性数据范围非常重要——若太长，数据将偏离队伍目前的实力，若太短，异常值会使数据倾斜。为进行分析，我们使用各队在2013/14英超赛季参加的38场比赛的赛果。

计算攻击和防守实力

计算主场和客场平均进球数

根据上一赛季的赛果计算攻击和防守实力时，首先要决定每支球队在主场和在客场的平均进球数。

使用上一赛季的总进球数除以比赛场数进行计算：

主场赛季进球数/比赛场数（赛季内）

客场赛季进球数/比赛场数（赛季内）

2013/14赛季， 主场为598/380，客场为454/380，相当于主场每场比赛平均进1.574个球，客场每场比赛平均进1.195个球。

主场平均进球数：1.574
客场平均进球数：1.195
上述平均值之差构成球队的“攻击实力”。

我们还需要知道球队的平均输球数。这只需将上述数字互换位置就可以（因为主队进球数将等于客队输球数）：

主场平均输球数：1.195
客场平均输球数：1.574

我们现在可以使用上述数字，计算2014年8月16日比赛的曼彻斯特联队和斯旺西市队的攻击和防守实力。

预测曼彻斯特联队的进球数

计算曼彻斯特联队的攻击实力：

使用上一赛季主队主场进球数（曼彻斯特联队：29球）除以主场比赛场数（29/19）：1.526

使用此值除以赛季每场比赛平均主队进球数（1.526/1.574），得出“攻击实力”：0.970。这显示出曼彻斯特联队主场进球数比上赛季假设的“平均”英超球队低3.05%。

计算斯旺西市队的防守实力：

使用上一赛季客队客场输球数除（斯旺西：28球）除以客场比赛场数（28/19）：1.474。

使用此值除以客队每场比赛平均输球数，得出“防守实力”：0.936。因此，这突出斯旺西输球数比“平均”英超球队低6.35%。

我们现在可以使用以下公式，计算主队可能的进球数：

曼彻斯特联队的进球数 = 曼彻斯特联队攻击 x 斯旺西队防守 x 平均进

球数

在此情况下是0.970* 0.936 * 1.574，等于曼彻斯特联队进1.429球。

预测斯旺西的进球数

计算斯旺西的攻击实力：

使用上一赛季客队客场进球数（斯旺西：21球）除以客场比赛场数（21/19）：1.105

使用此值除以赛季每场比赛平均客队进球数（1.105/1.195），得出“攻击实力”：0.925。这显示出斯旺西队客场进球数比假设的“平均”英超球队低7.53%。

计算曼彻斯特联队的防守实力：

使用上一赛季主队主场输球数（曼彻斯特联队：21球）除以主场比赛场数（21/19）：1.105。

使用此值除以赛季每场比赛主队平均输球数（1.105/1.195），得出“防守实力”： 0.925。曼彻斯特联队主场输球数比“平均”英超球队高7.53%。

我们现在可以使用以下公式，计算客队可能的进球数：

斯旺西队的进球数 = 斯旺西队攻击 x 曼彻斯特联队防守 x 平均进球数

在此情况下是0.925* 0.925 * 1.195，等于斯旺西进1.022球。

泊松分布博彩 – 预测多个比赛结果

当然，没有比赛分数是1.429 vs. 1.022的——这只是平均数。泊松分布是法国数学家西莫恩·德尼·泊松发明的公式，允许我们使用这些数据计算各球队的各种进球结果的概率。结果如下表所示：

公式如下：P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x，但是，我们可以使用在线工具，例如 泊松分布计算器 为我们完成大部分计算。

我们只需在随机变量(x)类别中输入不同的进球结果(0-5)，在平均胜率中输入球队得分可能性（例如，斯旺西为1.022），计算器将计算该分数的机率。

曼彻斯特联队 vs. 斯旺西队的泊松分布

进球 0 1 2 3 4 5
曼联 23.95% 34.23% 24.46% 11.65% 4.16% 1.19%
斯旺西 35.99% 36.78% 18.79% 6.40% 1.64% 0.33%

此示例显示，曼彻斯特联队不得分的机率为23.95%，但是他们进1球的机率为34.23%，进2球的机率为24.46%。

另一方面，斯旺西不得分的机率为35.99%，进1球的机率为36.78% ，进2球的机率为18.79%。

希望球队进五球？曼彻斯特联队的概率为1.19%，斯旺西队为0.33%。

由于两个分数是独立的（从数学上讲），你可以看到预计的分数为1 – 1。如果将两个概率相乘，将得出1-1结果的概率—— 0.125或12.59%。

现在你知道如何计算结果了，你应该比较你的结果和博彩公司的赔率，看看他们的差距。

示例：比较平局

根据我们的模型，以上例子显示1-1平局的发生机率是12.59%。但是如何你想要投注“平局”而不是单个得分结果，该怎么做？您需要计算 所有 不同的平局比分—— 0-0、1-1、2-2、3-3、4-4、5-5等等的概率。

只需计算所有可能的平局组合的概

率，然后把他们加起来。将得出发生平局的机率，无论分数是多数。

当然，实际上有无数种平局可能性（例如两队各进10球），但是5-5以上平局的机率很小，在模型中可以忽略不计。

对于曼联 – 斯西旺比赛而言，所有平局加起来的概率是0.266或26.6%。Pinnacle Sports的赔率是5.530（18.08%隐含概率）。

因此，如果上一赛季的成绩是本赛季成绩的完美指标，那么支持平局似乎更加有利，因为模型显示这种结果的发生概率要比Pinnacle Sports赔率暗示的概率高。很遗憾，实际上没有那么简单，因为纯泊松分析有某些局限。

泊松分布的局限

泊松分布是简单的预测模型，不考虑大量因素。情景因素——例如俱乐部情况、比赛状态等——和转会窗期间各队队员变更的主观评估被完全忽略。

在此情况下，这意味着曼彻斯特联队第一场英超比赛换了新教练路易斯.范加尔这个巨大的未知因素被完全忽略。

此外还忽略了关联因素：例如被广泛认可的球场情结，显示某些比赛有得高分或低分的趋势。

这是低级别联赛中尤其重要的方面，给予玩家压倒博彩公司的优势，而在大型联赛中则较难获得优势，考虑到代化博彩公司拥有的专业知识。