一元二次方程中考复习教学设计

中考专项复习《一元二次方程中考复习》教学设计

一、教材分析

（一）教材所处的地位

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位．实数与代数式的运算、一元一次方程是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，可以对上述内容加以巩固。

（二）考纲要求

1、了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）。.

2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.。

3、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.。

（三）教学目标

知识与技能：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式；

过程与方法：通过探究实际问题，培养学生善于观察、发现、探索、归纳的能力；

情感态度与价值观：通过对一元二次方程的教学，激发学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

（四）教学重点：一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法以及列一元二次方程解决实际生活中的问题；

教学难点：列一元二次方程解决实际问题和转化思想方法的运用。

二、教法与学法分析：

教法分析：针对九年级学生复习时的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索归纳法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，归纳总结。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：总体感知—分类探讨—问题解决—课堂小结—布置作业五部分。

学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，回顾和获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

教学过程

一、考点知识梳理

考点1、一元二次方程的定义

考点2、一元二次方程的常用解法

考点3、一元二次方程根的判别式

考点4 、一元二次方程根与系数之间的关系

考点5、列一元二次方程解应用题

二、考点典例精析

考点一：.一元二次方程的定义

在 整式 方程中，只含有 1 个未知数，并且含未知数项的最高次数是 2 ，这样的整式方程叫一元二次方程。

一元二次方程的标准形式是 （注意：忽视系数a 不等于零是一个易错点）

典型例题一

1、若方程 是关于x 的一元二次方程，则

m 的值为 。 2、（20XX 年乌鲁木齐）关于x 的一元二次方程 的一个根是0，则实数a 的值是（ ）

A . -1 B. 0 C. 1 D.-1或1.

()

0,,02≠=++，a c b a c bx ax 是常数0

2)1()2(22=--++-x m x m m

考点二 ：一元二次方程的常用解法

• 因 式 分解法 • 配 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数

• 求 根 公式法：化成一般形式 （这些解法的根本目的是----降次，思想是----转化）

方法归整

先观察方程的特点，再选择适当的方法。

（1）可以用公式法解，也可以用配方法解。

（2）可以用因式分解法解，还可以先化成一般形式后用公式法来解。

考点三：一元二次方程根的判别式

关于x 的一元二次方程ax ²＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式为b ²－4ac ，一般用符号Δ表示．

(1)b ²－4ac ＞0⇔一元二次方程ax ²＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根 ；

(2)b ²－4ac ＝0⇔一元二次方程ax ²＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等的实数根；

(3)b ²－4ac ＜0⇔一元二次方程ax ²＋bx ＋c ＝0(a ≠0)没有实数根．

典型例题三

1、（20XX 年乌鲁木齐）关于x 的方程

有实根，则a 的值可以是（ ）

A. 2

B. 1

C. 0.5

D. 0.25

0 00

A B A B •=∴==化成或()0,,02≠=++，a c b a c bx ax 是常数典型例题2：解方程． (1)(2010·常州)x 2－6x －6＝0；

(2)(2009·新疆)解方程(x －3)2＋4x(x －3)＝0.

A

【点拨】本题考查列一元二次方程解决增长率类应用题．

解：(1)设捐款增长率为x，

则10 000(1＋x)2 ＝12 100，

解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．

答：捐款的增长率为10%.

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款12 100×(1＋10%)＝13 310(元)．

答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元．

2、拓展探索

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：

⑴在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一坚列共有

块瓷砖（均用含n的代数式表示）；

⑵设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）；

⑶按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

⑷若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题⑶中，共需花多少元钱购买瓷砖？

⑸是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？

图8

三、课堂小结。

四、作业布置。