2020年还有核定利润率10%的税收优惠政策
2020年八年级(上)期末英语试卷 含答案
八年级（上）期末英语试卷第I卷第一部分听力情景反应A. 听句子，选画面．你将听到5个句子，每个句子读一遍．请选出与录音内容相符的画面．1．（1）（2）（3）（4）（5）B. 听句子，选答语．你将听到5个句子，每个句子读一遍．请从备选答案中选出恰当的答语．2．A．I hope so．B．That's all right．C．Don't worry．3．A．No，thanks!B．I think so．C．No problem．4．A．Not at all．B．You're welcome．C．I'm glad you like them．5．A．Really．B．Sure，I'd love to．C．Why do you say that？6．A．I like it very much．B．I'll bring some flowers．C．I don't know where you leave．对话理解你将听到5段小对话，每段对话都有1个问题，每段对话读两遗．请根据你所听到的对话内容选择正确答案．7．What's the man going to do during his holiday？A．To go fishing．B．To go shopping．C．To go swimming．8．What time will the girl finish her math homework？A．At 7：00．B．At 7：30．C．At 8：00．9．What won't the speakers buy？A．A magazine．B．Yogurt．C．Chocolate．10．Where are the speakers？A．In a restaurant．B．In a theater．C．In a hotel．11．What TV program does the boy like best？A．Sports news．B．Cartoons．C．Talk shows．B. 听长对话，选择最佳答案．12．听第一段对话，回答下列小题．（1）What does Jack invite Carol to do？A．He invites her to go to a party．B．He invites her to have a picnic．C．He invites her to see a film．（2）Why will Carol be a little late？A．Because she has to finish his homework first．B．Because she has to go shopping first．C．Because there's something wrong with her bike．13．听第二段对话，回答下列小题．（1）What does the girl want to do？A．Go to a park．B．Have a party．C．See a movie．（2）What kind of movies does the boy like？A．Cartoons．B．Action movies．C．Comedies．（3）When will the film begin？A．At 6：30．B．At 7：00．C．At 9：00．短文理解你将听到一篇短文，短文读三遍．请根据短文内容，选择正确答案．14．（1）How old was the girl when she came to the city？A．5 years old．B．9 years old．C．14 years old．（2）What do the factories in this city make？A．Buses and trains．B．Radios and bikes．C．Ships and plane．（3）Where is the city？A．Near a lake．B．Near a mountain．C．Near a river．（4）What can we find on the Riverside Street？A．Shops．B．Parks．C．Gardens．（5）What do people like doing in the park？A．Running around the gardens．B．Swimming in the lake．C．Boating on the late．第二部分笔试单项选择从各小题所给的四个备选项中选出最佳答案．15．Gina is __________clever girl and now she is staying in __________university．（）A．a；a B．an；a C．an；an D．a；an16．Are you going to __________a new hobby next year？（）A．put up B．make up C．take up D．get up17．﹣Remember，children．________careful you are．__________mistakes you will make．﹣We know，Miss Gao．（）A．The more；the more B．The fewer；the moreC．The more；the fewer D．The less；the less18．﹣Why are you in such a hurry，John？﹣There ________ a basket ball match between Class Three and our class in ten minutes．（）A．is going to be B．is going to haveC．will have D．will hold19．__________people go to the Palace Museum on vacation every year．（）A．Thousand of B．Thousands ofC．Thousand D．Thousands20．﹣﹣﹣yogurt do we need？﹣﹣﹣About a cup．（）A．How much B．How many C．How far D．How old21．﹣How do you spend your weekends？﹣If I free，I to the cinema with my good friends．（）A．will be；will go B．am；will goC．am；go D．will；will go22．﹣You don't look well．What's wrong with you，Wang Ting？﹣Last night I did my homework and didn't go to bed __________11 o'clock．（）A．when B．until C．and D．if23．﹣_______will you come back from school？﹣In about half an hour．（）A．How long B．How often C．What time D．How soon24．I think taking a plane is __________than taking a train．（）A．much expensive B．expensiveC．much more expensive D．more much expensive25．﹣I often watch TV plays on weekend．What about you？﹣I __________watch them．They are long and boring．（）A．always B．hardly everC．usually D．often26．﹣﹣Did you buy ______ in the shopping center？﹣﹣No，I didn't．Because ______ was very expensive．（）A．something，nothing B．something，everythingC．anything，everything D．anything，nothing27．﹣Can you look after my little son while I'm away？﹣No problem．（）A．look for B．look atC．take care of D．look like28．﹣Why are you so excited？﹣Because Peter invited me __________on a trip to Huang Mountain．（）A．to go B．go C．going D．will go29．﹣_______________？﹣It's Monday the 5th．（）A．How are you todayB．What time is itC．What's the date todayD．What's today完形填空阅读下面的短文，从各题所给的四个备选项中选出最佳答案．30．Now lots of parents will buy everything that their children want to have．If they go on with the habit，their children won't know the money（1）from hard work．Some parents like（2）birthday parties for their children．If they keep on doing this，their children will think it （3）for them to enjoy birthday parties every year．Year after year，（4）they will forget their parents' birthdays and only remember （5）own．It is against traditional habits．Many parents don't let their children do housework．They think children have only one （6）to do．They should study hard and be good （7）their lessons．Ifparents go on doing this，the children will only （8）to open their mouths to be fed and stretch out（伸出）their arms to be dressed every day．When the children grow up，they won't be able to （9）anything，and they won't even，find a job．Parents should teach the children （10）to do housework because it can help them start good habits of working by themselves．（1）A．comes B．borrows C．takes D．makes（2）A．having B．joining C．watching D．sending（3）A．surprising B．bad C．impossible D．necessary（4）A．really B．maybe C．or D．luckily（5）A．their B．his C．her D．your（6）A．homework B．thing C．chance D．work（7）A．in B．with C．at D．to（8）A．suppose B．start C．plan D．learn（9）A．do B．see C．hear D．copy（10）A．when B．how C．where D．which阅读理解31．阅读短文，判断短文后句子的意思是否与短文内容相符．用"T"，表示相符，"F"表示不相符．We have a day off tomorrow，so my friend David and I will go to Workers' Cinema to see the movie Frozen．Workers' Cinema is a new cinema．It's very big and very clean．It is also very tall，as it has six floors in it．There are five small projection room（放映室）on the upper floors and a large one on the ground floor．It always has very friendly service，and they always show new films，such as Frozen and Captain America，and the tickets are not too expensive．I think it is really one of the best cinemas in Beijing．If you have time to see a movie，don't forget to go to Beijing Workers' Cinema．（1）Beijing Workers' Cinema is very large．（2）There are six projection rooms all together．（3）The service there is not so friendly．（4）Sometimes they show new movies．（5）Beijing Workers' Cinema is one of the best cinemas in Beijing．阅读短文，根据短文内容，从下面各小题所给的四个备选项中，选出最佳选项．32．When I was young，I had a dream．It was to become a policeman．I always wanted to bea policeman when I was very young．But now that's not my dream job anymore．I want to bea doctor．Doctor is my dream job because I can help people and being a doctor sounds nice．If you want to be a doctor，you have to work very hard．First，you have to pass high school with all subjects of math，physics and chemistry．That's the only problem for me．I'm not very talented at school，but I'm trying my best．After high school you have to study hard 5﹣6 years in university before you can become a doctor．When you are a doctor，you can get enough money，but you have long working hours．I hope my dream comes true．（1）What did the writer want to be when he was young？A．A nurseB．A policeman．C．A teacherD．A doctor．（2）The writer wants to be a doctor because．A．he can make enough money for his familyB．he can pass all the subjects easily at schoolC．he doesn't have long working hours in hospitalD．he can help people and being a doctor sounds nice（3）He will study in university years before he can become a doctor．A．two to threeB．three to fourC．five to sixD．nine to ten（4）If he wants to be a doctor，he must pass high school subjects except．A．physicsB．chemistryC．mathD．music（5）What is the best title of the passage？A．My dream travel．B．A doctor．C．A policeman．D．How to come true your dream job of a doctor？33．Dear Liza，I will be ten years old on Friday，22nd July．To celebrate my birthday，I will inviteseveral friends and I hope that all of you will be able to come to the party on that day．There will be two parts in my party．The first part will be at the swimming pool near our school．Please bring your swimsuit（游泳衣）and a change of clothes．We have planned some pool games．My parents will be at the pool to protect the swimmers．The pool party will be from 2 to 3 p．m．The second part of the party will be at my house．A bus will take us all from the pool to my house．A singer is coming to my house．He will sing popular songs for us．I am sure you will enjoy them．The home party may last till 5 p．m．Please let me know by Friday，15th July，whether you will come to my party，so thatI will know howmuch food to prepare．Love，Tracy（1）How old will Tracy be？A．Seven．B．Eight．C．Nine．D．Ten．（2）Where will the first part of the party be？A．At Liza's house．B．At Tracy's house．C．At the swimming pool．D．At a cinema．（3）How long will the pool party last？A．For 1 hour．B．For 2 hours．C．For 3 hours．D．For 4 hours．（4）How will they go to Tracy's house from the pool？A．On foot．B．By bus．C．By car．D．By bike．（5）Why does Tracy want to know earlier whether her friends will come？A．Her parents can protect the swimmers．B．She will know what games to prepare．C．The singer can prepare the songs．D．She will know how much food to prepare．阅读下面短文，掌握其大意，然后从每小题所给的A，B，C，D四个选项中选出最佳答案．34．A professor（教授）from New York University once went a remote area to do some science research（研究）．One day，he ate something wrong and became sick，but it was too far to go to the city．"I have to see a doctor，" he said to a local（当地人）．"How can I be sure of getting a good one？""It's easy，"was the reply．"Every time a doctor loses a patient（病人），it's our law that he must fly a balloon above his office．"So he began his search．One doctor flew 20 balloons，another 30．Then the professorfound an office that was flying only five and went in．"You'll have to wait．I've been very busy，" the young doctor told him．"I started my business only yesterday．"（1）The professor was from．A．AustraliaB．BritainC．JapanD．America（2）The word "remote"，in the first sentence means．A．遥远的B．繁华的C．附近的D．城市的（3）He wanted to find a doctor because．A．he wanted to do science researchB．he wanted to fly a balloonC．he wanted to speak to a localD．he became sick（4）The young doctor was the doctor the professor found．A．firstB．secondC．thirdD．fourth（5）Which of the following statements is true according to the passage？A．The professor went to the remote area to see a doctor．B．The doctor who had five balloons was the best one．C．The doctor had five balloons because he had lost five patients．D．The local told the professor to see the doctor with five balloons．情景交际A从方框中的A-E选项中选择适当的句子将对话补充完整．35．Alice：There are so many kinds of clothes．（1）Cindy：I'd prefer a dress．（2）Alice：I would like a coat．Cindy：I think you look cool in sweaters．Alice：Thanks．（3）Cindy：What do you think of this sweater？Alice：I'm afraid the color is too dark for me．Cindy：（4）It looks nice．Alice：Yes．I like it very much．I'll take it．Now let's choose a skirt for you．（5）Cindy：Dark blue．Alice：Dark blue？I don't see any dark blue ones here．Let's go to another shop．Cindy：All right．第II卷根据情景和首字母提示，补全对话．根据首字母或汉语提示完成单词．36．My brother wants to be a（厨师）when he grows up．37．I predict people won't need to（使用）money in 100 years．38．To make the milk shake，we need three（勺）of honey．39．I'm sorry，I'm not f．I have to study for a math test tonight．40．I think I'll t the bus to the party if I have enough time．选词填空．阅读下面短文，从方框中选择单词，用其适当形式填空．每空一词，每个词用一次．41．We held a class meeting in the afternoon on June 6．At the meeting （1）classmates pointed out that most of the students didn't do eye exercises well．Some didn't do eye exercises carefully．Some didn't（2）their fingers on the right places when they were doing eye exercises．At the end of the meeting all of us thought we should（3）our eyes well．When we read or write something，we shouldn't put the（4）or paper too close to our eyes．We shouldn't use our eyes too much．We'd better do more eye exercises （5）．Doing eye exercises will help us keep good eyesight．情景交际根据对话内容，在下面的空白处填入适当的词，使对话的意思完整与正确．每空一词（含缩略词）．42．A：Hello，Lucy．B：Hi，Kim．A：Did you （1） a New Year's resolution this year，Lucy？B：Yes，Kim，I did．A：What are you going to do？B：I'm going to（2）to play the piano．A：Cool．How are you going to do that？B：I'm going to take piano（3）．How about you？A：Well，my New Year's resolution is to get （4）grades．B：How are you going to do that？A：I'm going to study（5）and of course do my homework every day．B：That sounds good．语篇表达43．假如你是Emily，元月十一日（本周六）是你十四岁的生日，你决定举办生日聚会．请根据下表内容给你的朋友Claire写一份邀请函．提示词：center park街心花园：2．barbecue（v．）烧烤要求：可适当发挥，但必须包含所给信息．80词左右（不算文章开头与结尾已给出的词）．Dear Claire，How Time flies! ____________________________________．Yours，Emily八年级（上）期末英语试卷参考答案第二部分笔试单项选择从各小题所给的四个备选项中选出最佳答案．15．A；16．C；17．C；18．A；19．B；20．A；21．B；22．B；23．D；24．C；25．B；26．C；27．C；28．A；29．D；完形填空阅读下面的短文，从各题所给的四个备选项中选出最佳答案．30．A；A；D；B；A；B；C；D；A；B；阅读理解31．T；T；F；F；T；阅读短文，根据短文内容，从下面各小题所给的四个备选项中，选出最佳选项．32．B；D；C；D；D；33．D；C；A；B；D；阅读下面短文，掌握其大意，然后从每小题所给的A，B，C，D四个选项中选出最佳答案．34．D；A；D；C；C；情景交际A从方框中的A-E选项中选择适当的句子将对话补充完整．35．C；E；A；D；F；第II卷根据情景和首字母提示，补全对话．根据首字母或汉语提示完成单词．36．cook；37．use；38．spoons；39．ree；40．ake；选词填空．阅读下面短文，从方框中选择单词，用其适当形式填空．每空一词，每个词用一次．41．some；put；protect；books；carefully；情景交际根据对话内容，在下面的空白处填入适当的词，使对话的意思完整与正确．每空一词（含缩略词）．42．make；learn；lessons；good；hard；。
2020-CSP-S(提高)认证第一轮试题详细解析
2020CCF非专业级别软件能力认证第一轮(CSP-S)提高级C++语言试题认证时间：2020年10月11日09:30~11:30分数组成：单项选择题15题共：30分一、单项选择题1.请选出以下最大的数()A.(550)10B.(777)8 C.210 D.(22F)16解析：答案C A=550B=7*8^2+7*8^1+7*8^0=551C=1024,D=2*16^2+2*16^1+15=5592.操作系统的功能是()。
A.负责外设与主机之间的信息交换B.控制和管理计算机系统的各种硬件和软件资源的使用C.负责诊断机器的故障D.将源程序编译成目标程序解析：答案B操作系统是计算机系统的关键组成部分，负责管理与配置内存、决定系统资源供需的优先次序、控制输入与输出设备、操作网络与管理文件系统等基本任务。
3.现有一段8分钟的视频文件，它的播放速度是每秒24帧图像，每帧图像是一幅分辨率为2048×1024像素的32位真彩色图像。
请问要存储这段原始无压缩视频，需要多大的存储空间?()。
A.30GB.90GC.150GD.450G解析：信息存储单位答案B字节(Byte)=8bit(位)32/8=4一个像素是32位真彩色，也就一个像素占4个字节1M=1024*1024B1G=1024*1024*1024B8分钟=8*60秒8*60*24*4*2048*1024/(1024*1024*1024)=90G4.今有一空栈S,对下列待进栈的数据元素序列a,b,c,d,e,f依次进行：进栈，进栈，出栈，进栈，进栈，出栈的操作，则此操作完成后，栈底元素为()。
A.bB.aC.dD.c解析：答案B只要按照进栈出栈顺序模拟一下即可5.将(2,7,10,18)分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中，如果哈希函数h(x)=（）,将不会产生冲突，其中a mod b表示a除以b的余数。
A.x²mod11B.2x mod11C.x mod11D.[x/2]mod11,其中[x/2]表示x/2下取整问题解析：答案DA:x²mod112->47->510->118->5会产生冲突B:2x mod112->47->310->918->3会有冲突C:x mod112->27->410->1018->7会有冲突D:[x/2]mod112->17->310->518->7没有冲突6.下列哪些问题不能用贪心法精确求解?()A.霍夫曼编码问题B.0-1背包问题C.最小生成树问题D.单源最短路径问题解析：答案B贪心策略也可以求解完全背包，但不能求解0-1背包问题7.具有n个顶点，e条边的图采用邻接表存储结构，进行深度优先遍历运算的时间复杂度为()。
中国食品工业协会制定的团体标准总汇(部分)
等级 第 9 部分：
生干松籽
2019 年 09 月 01 日
T/CNFIA 005.1023 2019
坚果籽类食品质量
等级 第 10 部分：
生干瓜子
2019 年 09 月 01 日
什锦果仁 24 T/CNFIA 112-2019
2019 年 06 月 01 日
火锅调料 25 T/CNFIA 111-2018
2018 年 12 月 01 日
红糖 26 T/CNFIA 110-2018
2018 年 12 月 01 日
预包装食品营养成
27
分图形化标示指南 T/CNFIA 002-2018
2018 年 11 月 01 日
豆制品业用大豆 28 T/CNFIA 109-2018
2018 年 10 月 01 日
千页豆腐 29 T/CNFIA 108-2018
产规范 37 T/CNFIA 003-2018
2018 年 08 月 01 日
食品工业用富色食
品 38 T/CNFIA 101-2017
2018 年 01 月 01 日
食品保质期通用指
南 39 T/CNFIA 001-2017 标准下载：
2018 年 01 月 01 日
TCNFIA125-2021 TCNFIA201-2020 TCNFIA123-2020 TCNFIA115-2019 TCNFIA114-2019 TCNFIA005.10-2019 TCNFIA005.9-2019 TCNFIA005.8-2019 TCNFIA005.7-2019 TCNFIA005.6-2019 TCNFIA005.5-2019 TCNFIA005.4-2019 TCNFIA005.3-2019 TCNFIA005.2-2019 TCNFIA005.1-2019 TCNFIA112-2019 TCNFIA111-2018 TCNFIA110-2018 TCNFIA109-2018 TCNFIA108-2018 TCNFIA107-2018 TCNFIA106-2018 TCNFIA105-2018 TCNFIA104-2018 TCNFIA103-2018 TCNFIA102-2018 TCNFIA003-2018 TCNFIA002-2018 TCNFIA101-2017 TCNFIA001-2017
2020年计算机组成原理第3章习题参考答案
作者：旧在几作品编号：2254487796631145587263GF24000022 时间：2020.12.13第3章习题参考答案1、设有一个具有20位地址和32位字长的存储器，问 (1) 该存储器能存储多少字节的信息？(2) 如果存储器由512K ×8位SRAM 芯片组成，需要多少片？ (3) 需要多少位地址作芯片选择？ 解：(1) 该存储器能存储：字节4M 832220=⨯(2) 需要片8823228512322192020=⨯⨯=⨯⨯K (3) 用512K ⨯8位的芯片构成字长为32位的存储器，则需要每4片为一组进行字长的位数扩展，然后再由2组进行存储器容量的扩展。
所以只需一位最高位地址进行芯片选择。
2、已知某64位机主存采用半导体存储器，其地址码为26位，若使用4M ×8位的DRAM 芯片组成该机所允许的最大主存空间，并选用内存条结构形式，问； (1) 若每个内存条为16M ×64位，共需几个内存条? (2) 每个内存条内共有多少DRAM 芯片?(3) 主存共需多少DRAM 芯片? CPU 如何选择各内存条? 解：(1) 共需条4641664226=⨯⨯M 内存条 (2) 每个内存条内共有32846416=⨯⨯M M 个芯片(3) 主存共需多少1288464648464226=⨯⨯=⨯⨯M M M 个RAM 芯片， 共有4个内存条，故CPU 选择内存条用最高两位地址A 24和A 25通过2：4译码器实现；其余的24根地址线用于内存条内部单元的选择。
3、用16K ×8位的DRAM 芯片构成64K ×32位存储器，要求： (1) 画出该存储器的组成逻辑框图。
(2) 设存储器读/写周期为0.5μS ，CPU 在1μS 内至少要访问一次。
试问采用哪种刷新方式比较合理?两次刷新的最大时间间隔是多少?对全部存储单元刷新一遍所需的实际刷新时间是多少? 解：(1) 用16K ×8位的DRAM 芯片构成64K ×32位存储器，需要用16448163264=⨯=⨯⨯K K 个芯片，其中每4片为一组构成16K ×32位——进行字长位数扩展(一组内的4个芯片只有数据信号线不互连——分别接D 0~D 7、D 8~D 15、D 16~D 23和D 24~D 31，其余同名引脚互连)，需要低14位地址(A 0~A 13)作为模块内各个芯片的内部单元地址——分成行、列地址两次由A 0~A 6引脚输入；然后再由4组进行存储器容量扩展，用高两位地址A 14、A 15通过2：4译码器实现4组中选择一组。
第八章 第2讲 两条直线的位置关系-2025年高考数学备考
第八章平面解析几何第2讲两条直线的位置关系课标要求命题点五年考情命题分析预测1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.探索并掌握平面上两点间及点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.两条直线的位置关系该讲知识是平面解析几何部分的基础，命题热点为两点间与点到直线的距离公式的应用，判断两直线的位置关系及求解有关对称问题，一般以选择题和填空题的形式出现，难度中等偏易.交点与距离问题2021新高考卷ⅠT11；2021新高考卷ⅡT3；2020全国卷ⅡT5；2020全国卷ⅢT8对称问题2022新高考卷ⅡT15学生用书P1721.两条直线的位置关系记一条直线的斜率不存在、另一条直线的斜率为零的情况.2.两条直线的交点对于直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，它们的交点坐标与方程组1＋1＋1=0，2＋2＋2=0的解一一对应.3.三种距离公式距离类型公式将直线方程化为一般式；（2）求两平行线间的距离时，应先将方程化为一般式且x ，y 的系数对应相等.1.下列说法正确的是（A ）A.若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线不一定相交B.点P （x 0，y 0）到直线y ＝kx ＋bC.当直线l 1和直线l 2的斜率都存在时，一定有k 1＝k 2⇒l 1∥l 2D.若两条直线垂直，则他们的斜率之积一定等于－12.设直线l 1：y ＝k 1x ＋1，l 2：y ＝k 2x －1，其中实数k 1，k 2满足k 1k 2＋2＝0，则l 1与l 2的位置关系是（B）A.平行 B.相交C.重合D.不确定解析假设l 1与l 2平行或重合，有k 1＝k 2，代入k 1k 2＋2＝0，得12＋2＝0，与k 1为实数的事实相矛盾，从而k 1≠k 2，即l 1与l 2相交.故选B.3.已知直线l 1：3x －y －1＝0，l 2：x ＋2y －5＝0，l 3：x －ay －3＝0不能围成三角形，则实数a 的取值不可能为（A ）A.1B.13C.－2D.－1解析由题意可得，若三条直线不能围成三角形，则其中有两条直线平行或三条直线经过同一点.若其中有两条直线平行，当l 1∥l 3时，可得a ＝13，当l 2∥l 3时，可得a ＝－2；若三条直线经过同一点，由3－=1，+2=5，可得直线l 1与l 2的交点为（1，2），则（1，2）在l 3上，故可得1－2a －3＝0，解得a ＝－1.综上，实数a 的值可能为13，－2，－1.故选A.4.[易错题]直线2x ＋2y ＋1＝0与x ＋y ＋2＝0之间的距离是324.解析先将2x ＋2y ＋1＝0化为x ＋y ＋12＝0，则两平行线间的距离d ｜2－12｜.（注意应用公式时x ，y 的系数分别对应相等）5.[教材改编]已知点A （2，1），B （3，4），C （－2，－1），则△ABC 的面积为5.解析解法一设AB边上的高为h，则h就是点C到AB所在直线的距离.｜AB｜＝（3－2）2＋（4－1）2＝10.由两点式可得AB边所在直线的方程为－1＝－23－2，即3x－y－5＝0.点C（－2，－1）到直线3x－y－5＝0的距离h10，所以S△ABC＝12×｜AB｜×h＝12×10×10＝5.解法二易知B ＝（1，3），B ＝（－4，－2），所以△ABC的面积为12×｜1×（－2）－3×（－4）｜＝5.（二级结论：若B ＝（x，y），B ＝（u，v），则S△ABC＝12｜x v－yu｜）学生用书P173命题点1两条直线的位置关系例1（1）[2023四川凉山州二模]已知直线l1：mx－y＋1＝0，直线l2：4x－my＋2＝0，若l1∥l2，则m＝－2.解析因为l1∥l2，所以－2＝－4，2≠4，（注意排除直线重合情况）解得m＝－2.（2）经过点A（2，1）且与直线2x＋y－10＝0垂直的直线方程为x－2y＝0.解析因为所求直线与直线2x＋y－10＝0垂直，所以设该直线方程为x－2y＋c＝0，又直线过点A（2，1），所以有2－2×1＋c＝0，解得c＝0，故所求直线方程为x－2y＝0.方法技巧1.判断两条直线位置关系的注意点（1）斜率不存在的特殊情况；（2）可直接利用直线方程系数间的关系得结论.2.与直线Ax＋By＋C1＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C2＝0，与直线Ax＋By＋C1＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C2＝0（C1≠C2），过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（λ∈R）（该直线系不含l2）.训练1（1）[2023南昌市模拟]直线l1：ax＋（a＋1）y－1＝0，l2：（a＋1）x－2y＋3＝0，则“a＝2”是“l1⊥l2”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若l1⊥l2，则a（a＋1）＋（a＋1）×（－2）＝0，解得a＝－1或a＝2，所以“a＝2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A.（2）过点A（1，－4）且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程为2x＋3y＋10＝0.解析设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0（c≠5），由题意知，2×1＋3×（－4）＋c＝0，解得c＝10，故所求直线方程为2x＋3y＋10＝0.命题点2交点与距离问题例2（1）[全国卷Ⅲ]点（0，－1）到直线y＝k（x＋1）距离的最大值为（B）A.1B.2C.3D.2解析解法一由点到直线的距离公式知点（0，－1）到直线y＝k（x＋1）的距离d＝当k＝0时，d＝1；当k≠0时，d使d最大，需k＞0且k＋1最小，由基本不等式知，k＋1≥2，当且仅当k＝1时，等号成立，所以当k＝1时，d max＝2，故选B.解法二记点A（0，－1），直线y＝k（x＋1）恒过点B（－1，0），当AB垂直于直线y ＝k（x＋1）时，点A（0，－1）到直线y＝k（x＋1）的距离最大，且最大值为｜AB｜＝2，故选B.（2）[2023合肥市期末]若直线y＝x与直线y＝1x－5的交点在直线y＝kx＋3上，则k的值为35.解析由题易得k≠1，由＝1－5，＝，得x＝y＝51－，将（51－，51－）代入y＝kx＋3，得51－＝521－＋3，得k＝35.方法技巧1.求解距离问题的策略（1）点到直线的距离问题可直接利用距离公式求解，但要注意方程必须为一般式.（2）两平行线间的距离：①利用两平行线间的距离公式求解；②将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离.2.遇到含有平方和、绝对值等形式的代数式时，注意利用距离公式的几何意义求解.训练2（1）直线l过点P（1，2），且点A（2，3），B（4，－5）到l的距离相等，则直线l的方程是（C）A.4x＋y－6＝0B.x＋4y－6＝0C.3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0D.3x＋2y－7＝0或x＋4y－6＝0解析显然直线l的斜率存在，故设直线l：y－2＝k（x－1），即kx－y－k＋2＝0，则k－1＝3k＋7或k－1＋3k＋7＝0⇒k＝－4或k＝－32，所以l的方程为y－2＝－4（x－1），即4x＋y－6＝0或y－2＝－32（x－1），即3x＋2y－7＝0.故选C.（2）函数f（x）＝2－2+2＋2+2+2的最小值为22.解析f（x）＝2－2+2＋2+2+2＝（－1）2+1＋（+1）2+1，所以函数f（x）的几何意义为点P（x，0）与点A（1，1），点B（－1，1）的距离之和，易知点P为x轴上一动点，且当点P在原点时，｜PA｜＋｜PB｜取得最小值22.命题点3对称问题例3已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A（－1，－2）.求：（1）点A关于直线l的对称点A'的坐标；（2）直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m'的方程；（3）直线l关于点A对称的直线l'的方程.解析（1）设A'（x，y×23＝－1，－12－3×－22+1=0，解得＝－3313，＝413，即A'（－3313，413）.（2）在直线m上任取一点，如M（2，0），则M（2，0）关于直线l的对称点必在m'上.设M关于直线l的对称点为M'（a，b），3×r02+1=0，解得＝613，＝3013，即M'（613，3013）.设m与l的交点为N，则由－1，2－3+1=0，3－2－6=0得N（4，3）.又m'经过点N（4，3），所以由两点式得直线m'的方程为9x－46y＋102＝0.（3）解法一在l：2x－3y＋1＝0上任取两点，如P（1，1），N（4，3），则P，N关于点A的对称点P'，N'均在直线l'上.易知P'（－3，－5），N'（－6，－7），由两点式可得l'的方程为2x－3y－9＝0.解法二设Q（x，y）为l'上任意一点，则Q（x，y）关于点A（－1，－2）的对称点为Q'（－2－x，－4－y），因为点Q'在直线l上，所以2（－2－x）－3（－4－y）＋1＝0，即2x－3y－9＝0.方法技巧对称问题的解题策略射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝－13x －23射出，则实数a 可以为（AD ）A.2B.－2C.23D.－23解析由题知，直线y ＝－3x ＋3a 2－4a －2与直线y ＝－13x －23关于直线x ＋y ＝0对称.在直线y ＝－13x －23上任意取一点A （x 0，y 0），其关于直线x ＋y ＝0对称的点为（-y 0，-x 0），则0＝－130－23，－0=30+32－4－2，整理得3a 2－4a －4＝0，解得a ＝−23或a ＝2，故选AD.（2）过点P （0，1）作直线l ，使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段被点P 平分，则直线l 的方程为x ＋4y －4＝0.解析设l 1与l 的交点为A （a ，8－2a ），由题意知，点A 关于点P 的对称点o −，2−6)在l 2上，把点B 的坐标代入l 2的方程得－a －3（2a －6）＋10＝0，解得a ＝4.因为点A （4，0），P （0，1）在直线l 上，所以直线l 的方程为x ＋4y －4＝0.1.[命题点1]已知点A （－m －3，2），B （－2m －4，4），C （－m ，m ），D （3，3m ＋2），若直线AB ⊥CD ，则m 的值为1或－1.解析解法一∵A ，B 两点的纵坐标不相等，∴AB 与x 轴不平行，又AB ⊥CD ，∴CD 与x 轴不垂直，∴－m ≠3，即m ≠－3.当AB 与x 轴垂直时，－m －3＝－2m －4，解得m ＝－1，而当m ＝－1时，点C ，D 的纵坐标均为－1，则CD ∥x 轴，此时AB ⊥CD ，满足题意.当AB 与x 轴不垂直，即m ≠－1时，k AB ＝4－2－2－4－（－－3）＝2－（r1），k CD ＝3r2－3－（－）＝2（r1）r3.∵AB ⊥CD ，∴k AB ·k CD ＝－1，即2－（r1）·2（r1）r3＝－1，解得m ＝1.综上，m 的值为1或－1.解法二由题意可得B ·C＝0，所以（－m －1，2）·（3＋m ，2m ＋2）＝0，解得m ＝±1.2.[命题点2/2023武汉市部分学校质检]在平面直角坐标系中，某菱形的一组对边所在的直线方程分别为x ＋2y ＋1＝0和x ＋2y ＋3＝0，另一组对边所在的直线方程分别为3x －4y ＋c 1＝0和3x －4y ＋c 2＝0，则｜c 1－c 2｜＝（B ）A.23B.25C.2D.4解析直线x ＋2y ＋1＝0与x ＋2y ＋3＝0间的距离d 1直线3x －4y ＋c 1＝0与3x －4y ＋c 2＝0间的距离d 2＝｜1－2｜5.由菱形的性质知d 1＝d 2，所以｜1－2｜5＝255，所以｜c 1－c 2｜＝25.3.[命题点2]｜3x ＋4y －12｜＋｜3x ＋4y ＋1｜的最小值为13.解析设点P （x ，y ），l 1：3x ＋4y －12＝0，l 2：3x ＋4y ＋1＝0，则点P 到l 1的距离d 1＝｜3r4－12｜5，点P 到l 2的距离d 2＝｜3r4r1｜5，则｜3x ＋4y －12｜＋｜3x ＋4y ＋1｜＝5（d 1＋d 2），易得直线l 1∥l 2，所以当点P 位于直线l 1与l 2之间时，｜3x ＋4y －12｜＋｜3x ＋4y ＋1｜最小，最小值为直线l 1与l 2之间的距离的5倍，即d ＝|−12−1|5×5＝13.4.[命题点2，3/2024江西景德镇一中模拟]在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 的坐标为（－4，2），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为x －y ＋1＝0，∠B 的角平分线所在的直线方程为2x ＋y －2＝0，则直线BC 的方程为18x －y －38＝0.解析设点B 坐标为（a ，b ），因为点A 的坐标为（－4，2），所以AB 的中点M （K42，r22），所以－42－r22＋1＝0，即a －b －4＝0.因为点B 在直线2x ＋y －2＝0上，所以2a ＋b －2＝0.由－－4=0，2＋－2=0，解得=2，＝－2，所以B （2，－2）.设点A （－4，2）关于直线2x ＋y －2＝0的对称点为A'（m ，n ），r22－2=0，2）＝－1，解得＝125，＝265，所以A'（125，265），所以直线BC的方程为y＋2＝265+2125－2·（x－2），即18x－y－38＝0.5.[命题点3]已知直线l：x－y－1＝0.若直线l上存在一点P，使P到A（4，1）与B（0，4）的距离之差的绝对值最大，则点P的坐标为(103,73)；若直线l上存在一点Q，使Q到A（4，1）与C（3，0）的距离之和最小，则点Q的坐标为(52,32).解析如图1，设点B关于l的对称点B'的坐标为（a，b），连接BB'，PB，PB'，=－1，1=0，解得=5，＝－1，∴点B'的坐标为（5，－1）.易知｜｜PB｜－｜PA｜｜＝｜｜PB'｜－｜PA｜｜≤｜AB'｜，当P，B'，A三点共线时，｜｜PB'｜－｜PA｜｜最大.于是直线AB'的方程为－1－1－1＝－45－4，即2x＋y－9＝0.图1联立直线l与AB'的方程，解得＝103，＝73，即点P的坐标为（103，73）.如图2，设点C关于l的对称点C'的坐标为（m，n），连接CC'，QC，QC'，QA，1=－1，2－1=0，解得=1，=2，图2∴点C'的坐标为（1，2），∴直线AC'的方程为－12－1＝－41－4，即x＋3y－7＝0.易知｜QA｜＋｜QC｜＝｜QA｜＋｜QC'｜≥｜AC'｜，当Q，A，C'三点共线时，｜QA｜＋｜QC'｜最小.联立直线AC'与l的方程，解得＝52，＝32，即点Q的坐标为（52，32）.学生用书·练习帮P3491.[2024山东鄄城第一中学校考]若直线y＝x＋2k＋1与直线y＝－12x＋2的交点在第一象限，则实数k的取值范围是（A）A.（－52，12）B.（－2，12）C.[－52，－12]D.[－25，12]解析将两直线方程联立得＝+2+1，＝－12+2，得＝2－43，＝2r53，即交点坐标为（2－43，2r53）.2－43>0，2r530，解得－52＜k＜12.故选A.2.[2024天津耀华中学校考]已知A（－2，4），B（－4，6）两点到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为（A）A.1或2B.3或4C.3D.4解析由题意得2+1＝2+1，整理得｜2a－5｜＝｜4a－7｜，则2a－5＝±(4−7)，解得a＝1或a＝2.故选A.3.已知直线l1：x sinα＋y－1＝0，直线l2：x－3y cosα＋1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝（A）A.35B.－35C.23D.－23解析因为l1⊥l2，所以sinα－3cosα＝0，所以tanα＝3，所以sin2α＝2sinαcosα＝2sinBossin2＋cos2＝2tG1+tan2＝35.故选A.4.[2024河北衡水模拟]已知点（a，b）在线段3x＋4y－10＝0（－2≤x≤6）上，则2+ 2−2的取值范围是（B）A.[2，18]B.[2，38]C.[0，38]D.[0，210－2]解析画出3x＋4y－10＝0（－2≤x≤6）的图象如图.（a，b）是图中线段上任意一点，a2＋b2表示原点到点（a，b）的距离的平方，易知图中线段的端点分别为（－2，4），（6，－2），到原点距离的平方分别为20，40，由原点到线段的距离d＝|−10|32＋42＝2，可得2＝4，综上，a2＋b2∈[4，40]，故a2＋b2－2∈[2，38].故选B.5.已知点A（3，－1），B（5，－2），且点P在直线x＋y＝0上，若使｜PA｜＋｜PB｜取得最小值，则P点的坐标是（C）A.（1，－1）B.（－1，1）C.（135，－135）D.（－2，2）解析点A（3，－1）关于直线x＋y＝0的对称点为A'（1，－3），直线A'B与直线x＋y ＝0的交点即为所求的点，直线A'B的方程为r3－2+3＝－15－1，即y＝14x－134，与x＋y＝0联立，解得＝135，＝－135.即点P坐标为（135，－135）时，｜PA｜＋｜PB｜取得最小值.6.m是实数，直线l1：x－my－2＝0与直线l2：mx＋y＋2＝0交于点Q，O为坐标原点，则｜OQ｜的最大值是（B）A.2B.22C.23D.4解析解法一由－B－2=0，B＋+2=0，得＝2－22+1，＝－2r22+1，即点Q（2－22+1，－2r22+1）.因为m是实数，O为坐标原点，所以｜OQ−==当m＝0时，｜OQ｜max＝22，所以｜OQ｜的最大值是22.解法二易知直线l1恒过定点A（2，0），直线l2恒过定点B（0，－2），且l1⊥l2.连接AB，数形结合（如图所示）可知，点O，Q均在以AB为直径的圆上，故可得｜OQ｜max＝｜AB｜＝22.7.[多选/2023青岛检测]已知直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：（m＋2）x－（m＋1）y＋2m＋5＝0（m∈R），则（ACD）A.直线l2过定点（－3，－1）B.当m＝1时，l1⊥l2C.当m＝2时，l1∥l2D.当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为1解析对于A，解法一直线l2的方程可化为2x－y＋5＋m（x－y＋2）＝0，由2－+5=0，－+2=0，解得＝－3，＝－1，即直线l2过定点（－3，－1），故A正确.解法二在直线l2的方程中分别令m＝－1与m＝－2，得x＋3＝0，y＋1＝0，即x＝－3，y＝－1，所以直线l2过定点（－3，－1），故A正确.对于B，若l1⊥l2，则有4（m＋2）＋（－3）·[－（m＋1）]＝0，解得m＝－117，故B不正确.对于C ，若l 1∥l 2，则有4·[－（m ＋1）]－（－3）·（m ＋2）＝0，解得m ＝2，当m ＝2时，l 1与l 2不重合，故C 正确.对于D ，当l 1∥l 2时，由对选项C 的分析可得此时直线l 2的方程为4x －3y ＋9＝0，则l 1，l 21，故D 正确.故选ACD.8.[2024安徽合肥联考]过直线2x －y ＋4＝0与3x －2y ＋9＝0的交点，且垂直于直线−2+1＝0的直线方程是2x ＋y －8＝0.解析由3－2+9=0，2－+4=0，解得=1，=6，即交点坐标为（1，6）.因为所求直线与直线x －2y ＋1＝0垂直，所以所求直线的斜率为－112＝－2，所以所求的直线方程是y －6＝－2（x －1），即2x ＋y －8＝0.9.已知△ABC 的一个顶点A （4，－1），两条角平分线所在直线的方程分别为1:－－1=0和l 2：x －1＝0，则BC 边所在直线的方程为2x －y ＋3＝0.解析由题知，A （4，－1）不在这两条角平分线上，因此l 1，l 2是角B ，角C 的角平分线所在直线.设点A 关于直线l 1的对称点为A 1（x 1，y 1），关于直线l 2的对称点为A 2（x 2，y 2），则A 1，A 2均在边BC 所在的直线上.×1=－1，21－12－1=0，得1=0，1=3，所以1(0,3).因为l 2：x ＝1，所以易得y 2＝－1，由2+42＝1，得x 2＝－2，所以A 2（－2，－1）.所以BC 边所在直线的方程为－3－1－3＝－0－2－0，即2x －y ＋3＝0.10.过点A （0，73），B （7，0）的直线l 1与过点（2，1），（3，k ＋1）的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k ＝（B ）A.－3B.3C.－6D.6解析若l 1和l 2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l 1⊥l 2.（圆内接四边形的对角互补）易知直线l 1的斜率1=73−7=−13，直线l 2的斜率k 2＝r1－13－2＝k ，由k 1k 2＝－1，得k ＝3.11.在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线x －my －2＝0的距离.当θ，m 变化时，d 的最大值为（C）A.1 B.2C.3D.4解析解法一由题意可得dcos φsin φ＝∵－1≤sin（θ－φ）≤1，d1∴当m＝0时，d取得最大值3，故选C.解法二易知点P（cosθ，sinθ）在单位圆x2＋y2＝1上，直线－B－2＝0恒过定点A（2，0）.如图所示，作OB垂直该直线，垂足为B，则由图可知d≤｜OB｜＋r≤｜OA｜＋r＝2＋1＝3（其中r是单位圆的半径），所以d max＝3，此时A，B重合，直线方程为x＝2.12.[多选/2024山西吕梁统考]已知点A（－2，1），B（1，1），且点P在直线G++ 3=0上，则（ACD）A.存在点P，使得｜PA｜＝2B.存在点P，使得PA⊥PBC.存在点P，使得2｜PA｜＝｜PB｜D.｜PA｜＋｜PB｜的最小值为29解析设P（a，－a－3）.对于A，若｜PA｜＝2，则(r2)2＋(－－3－1)2＝2，即2+ 6+8=0，解得a＝－2或a＝－4，故存在点P，使得｜PA｜＝2，A正确.对于B，当a＝－2时，直线PA的斜率不存在，又k PB＝23≠0，此时PA与PB不垂直；当=1时，直线PB的斜率不存在，又k PA＝－53≠0，此时PA与PB不垂直；当a≠－2且a≠1时，k PA＝－－4r2，k PB＝－－4－1，若PA⊥PB，则k PA k PB＝－－4r2·－－4－1＝－1，即2a2＋9a＋14＝0，Δ＝92－4×2×14＝－31＜0，方程无解，故不存在点P，使得PA⊥PB，B错误.对于C，若2｜PA｜＝｜PB｜，则2（+2）2＋（－－3－1）2＝（－1）2＋（－－3－1）2，即2a2＋14a＋21＝0，Δ＝142－4×2×21＝28＞0，方程有解，故存在点P，使得2｜PA｜＝｜PB｜，C正确.对于D，设A（－2，1）关于直线l的对称点为A'（a，b1，1+2+3=0，解得＝－4，＝－1，所以A'（－4，－1），所以｜PA｜＋｜PB｜＝｜PA'｜＋｜PB｜≥｜A'B｜＝（－4－1）2＋（－1－1）2＝29，当且仅当A'，P，B三点共线时取等号，故D正确.故选ACD.13.已知点A（5，0），B（0，4），动点P，Q分别在直线y＝x＋2和y＝x上，且PQ与两直线垂直，则｜AQ｜＋｜QP｜＋｜PB解析设Q（x0，x0），因为直线PQ与两直线垂直，所以｜PQ｜＝2，则P（x0－1，x0＋1），故｜AQ｜＋｜BP｜＝(0－5)2＋02＋(0−1)2＋(0－3)2，此式可理解为点o0，0)到A（5，0）及C（1，3）的距离之和，其最小值为｜AC｜＝5.故B+B+ |B|的最小值为5＋2.14.[新定义题]定义点P（x0，y0）到直线l：ax＋by＋c＝0（a2＋b2≠0）的有向距离为d＝已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题，其中是真命题的是（D）A.若d1－d2＝0，则直线P1P2与直线l平行B.若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l平行C.若d1＋d2＝0，则直线P1P2与直线l垂直D.若d1d2＜0，则直线P1P2与直线l相交解析设P1（x1，y1），P2（x2，y2），若d1＝d2＝0，满足d1－d2＝0，d1＋d2＝0，则ax1＋by1＋c＝ax2＋by2＋c，直线P1P2与直线l重合，A，B，C错误；对于D，若d1d2＜0，即（ax1＋by1＋c）（ax2＋by2＋c）＜0，所以点P1，P2分别位于直线l的两侧，所以直线P1P2与直线l相交，D正确.。
2020最新建筑行业标准目录(JGJ1-430)
41
JGJ/T41-2014
文化馆建筑设计规范
42
JGJ42-1988
土木建筑工人技术等级标准
43
JGJ 43-1988
安装工人技术等级标准
44
JGJ 44-1988
机械施工工人技术等级标准
45
JGJ 45-1988
建筑制品工人技术等级标准
Байду номын сангаас
46
JGJ46-2005
施工现场临时用电安全技术规范
47
JGJ 47-1988
JGJ/T84-2015
岩土工程勘察术语标准
85
JGJ85-2010
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
标准号 JGJ1-2014 JGJ2-1979 JGJ3-2010
JGJ4-80 JGJ5-1980 JGJ6-2011 JGJ7-2010 JGJ8-2016 JGJ9-1978 JGJ/T10-2011 JGJ 11-1982 JGJ12-2006 JGJ13-2014 JGJ/T14-2011 JGJ/T15-2008 JGJ16-2008 JGJ/T17-2008 JGJ18-2012 JGJ19-2010 JGJ20-84 JGJT21-1993 JGJ22-2012 JGJ/T23-2011 JGJ24-86 JGJ25-2010 JGJ26-2010 JGJ/T27-2014 JGJ28-86 JGJ/T29-2015
JGJ55-2000 废止
JGJ57-2000 JGJ58-88 JGJ59-99
60
JGJ60-2012
人教版七年级上册第3章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练(二)
七年级上册第3章《一元一次方程》应用题分类：数轴类专项练（二）1．如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2）2+|b﹣8|＝0 （1）线段AB的长为．（2）点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在线段AB上是否存在点D．使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在：请说明理由：．（3）在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值．2．已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4，次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．（1）数轴上A、B之间的距离记作|AB|，定义：|AB|＝|a﹣b|．设点C在数轴上对应的数为x，当|CA|+|CB|＝12时，直接写出x的值．（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，求点P所对应的有理数．（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2单位长度/秒的速度也向左运动，一同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．3．数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它不但让我们在数轴上表示所有的有理数，让数变得具体而形象，还帮助我们理解了相反数和绝对值；当然，数轴也可以解决一些实际问题：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米．（1）画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的米．（2）列算式表示小华与小明家之间的距离．（3）周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走80米，问几分钟后两人相遇？相遇地点在学校的哪边？在数轴上用点C表示出来．4．在多项式3x+xy﹣20y2+5y﹣34x3﹣9中，a表示这个多项式的项数，b表示这个多项式中三次项的系数．在数轴上点A与点B所表示的数恰好可以用a与b分别表示．有一个动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．（1）a＝，b＝，线段AB＝个单位长度；（2）点P所表示数是（用含t的多项式表示）；（3）求当t为多少时，线段PA的长度恰好是线段PB长度的三倍？5．【阅读理解】若数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，则有①A、B两点的中点表示的数为；②当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．【解决问题】数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a+2|+（b﹣8）2020＝0（1）求出A、B两点的中点C表示的数；（2）点D从原点O点出发向右运动，经过2秒后点D到A点的距离是点D到C点距离的2倍，求点D的运动速度是每秒多少个单位长度？【数学思考】（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时，点M从点A出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点．思考：在运动过程中，的值是否发生变化？请说明理由．6．如图，已知A、B、C是数轴上三点，点O为原点，点C表示的数为6，BC＝4，AB ＝12．（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，沿数轴向右匀速运动．点P的速度是每秒6个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度，点M为AP的中点，点N在线段CQ 上，且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②当M、B、N三个点中的其中一个点是另两点构成的线段的中点的时候，求t的值．7．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．（1）A，B两点之间的距离为．（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？8．已知数轴上点A与点B之间的距离为12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．（2）用含t的代数式分别表示点P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒4个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C点后，立即以同样的速度返回点A，在点Q开始运动后，当P，Q两点之间的距离为2个单位长度时，求此时点P表示的数．9．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是；表示﹣3和2的两点之间的距离是；表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝；一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．（3）是否存在数a，使代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的值最小？如果存在，请写出数a ＝，此时代数式|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|的最小值是．10．如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，其中AC＝2BC，a、b满足|a+6|+（b﹣12）2＝0．（1）则a＝，b＝，c＝．（2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，到达B点后立即以每秒3个单位的速度沿数轴返回到A点，设动点P的运动时间为t秒．①P点从A点向B点运动过程中表示的数（用含t的代数式表示）．②求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位？参考答案1．解：（1）∵（a+2）2+|b﹣8|＝0∴a+2＝0，b﹣8＝0∴a＝﹣2，b＝8∴线段AB的长为8﹣（﹣2）＝10故答案为：10；（2）在线段AB上存在点D．使AD+BD＝CD．理由如下：∵x﹣1＝x+1∴解得x＝14，即点C在数轴上对应的数为14∵点D在线段AB上∴AD+BD＝AB＝10∵AD+BD＝CD∴CD＝10∴CD＝12∴14﹣12＝2即点D对应的数为2故答案为：2；（3）∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，∴M对应的数是＝0，N对应的数是＝11即M、N初始位置对应的数分别为0，11又∵M在AD上，N在BC上∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t∵MN＝5∴|（11+5t）﹣6t|＝5解得：t＝6或16．∴t的值为6或16．2．解：（1）由多项式的次数是6可知b＝6，又3a和b互为相反数，故a＝﹣2．①当C在A左侧时，∵|CA|+|CB|＝12，∴﹣2﹣x+6﹣x＝12，x＝﹣4；②C在A和B之间时，∵|CA|+|CB|＝|AB|＝8≠12，∴点C不存在；③点C在B点右侧时，∵|CA|+|CB|＝12，∴x+2+x﹣6＝12，∴x＝8；故答案为：﹣4或8．（2）依题意得：﹣2﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+2018﹣2019＝﹣2+1009﹣2019＝﹣1012．∴点P对应的有理数为﹣1012．（3）①甲、乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤3时，此时OA1＝2+t，OB1＝6﹣2t，∵OA1＝OB1，∴2+t＝6﹣2t解得，t＝；②甲向左运动，乙向右运动时，即t＞3时，此时OA1＝2+t，OB1＝2t﹣6，依题意得，2+t＝2t﹣6，解得，t＝8．答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是秒或8秒．3．解：（1）数轴的单位长度为实际的100米，故答案为：100；（2）5﹣（﹣3）＝5+3＝8，8×100＝800（米），答：小华与小明家之间的距离为800米；（3）设x分钟后两人相遇，由题意得：80x+80x＝800，解得：x＝5，500﹣5×80＝100，相遇地点在学校右边100米处，在数轴上表示为：．4．解：（1）∵在多项式3x+xy﹣20y2+5y﹣34x3﹣9中，a表示这个多项式的项数，b 表示这个多项式中三次项的系数，∴a＝6，b＝﹣34，∴AB＝6﹣（﹣34）＝40．故答案为：6；﹣34；40．（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6﹣2t．故答案为：（6﹣2t）．（3）∵点A表示的数为6，点B表示的数为﹣34，点P表示的数为6﹣2t，∴PA＝6﹣（6﹣2t）＝2t，PB＝|6﹣2t﹣（﹣34）|＝|40﹣2t|．∵PA＝3PB，∴2t＝3×|40﹣2t|，即2t＝3×（40﹣2t）或2t＝3×（2t﹣40），解得：x＝15或x＝30．答：当t为15秒或30秒时，线段PA的长度恰好是线段PB长度的三倍．5．解：（1）∵|a+2|+（b﹣8）2020＝0∴a＝﹣2，b＝8，∴A、B两点的中点C表示的数是：；（2）设点D的运动速度为v，①当点D运动到点C左边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（3﹣2v），解之得；②当点D运动到点C右边时：由题意，有2v﹣（﹣2）＝2（2v﹣3），解之得v＝4；∴点D的运动速度是每秒个单位长度，或每秒4个单位长度；（3）设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣7t，点N对应的数是8+10t．∵P是ME的中点，∴P点对应的数是，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是，∴MN＝（8+10t）﹣（﹣2﹣7t）＝10+17t，OE＝tPQ＝（4+5t）﹣（﹣1﹣3t）＝5+8t，∴（定值）．6．解：（1）点A表示﹣10，点B表示2；（2）①由题意得：AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：由M为AP中点，得AM＝AP＝3t，点M表示的数是﹣10+3t，∵点N在CQ上，CN＝CQ，∴CN＝t，点N表示的数是6+t．②由题意得，分三种情况：i）当点M在点B的左侧时，点B为MN中点：∵MB＝12﹣3t，BN＝4+t，∴12﹣3t＝4+t，解得t＝2；ii）当点M在点B的右侧，点N的左侧时，点M为BN中点：∵MB＝﹣12+3t，MN＝16﹣2t，∴﹣12+3t＝16﹣2t，解得t＝；iii）当点M在点N的右侧，点N为BM中点：∵NB＝4+t，MN＝﹣16+2t，∴4+t＝﹣16+2t，解得t＝20，综上所述，当t为2秒或秒或20秒时，M、B、N三个点中的其中一个点是其他两点构成的线段的中点．7．解：（1）4﹣（﹣9）＝13．故答案为：13．（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x，依题意，得：x﹣（﹣9）＝4﹣x+1，解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣9，点B表示的数为2t+4．∵AB＝4，∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4或2t+4﹣（3t﹣9）＝4，解得：t＝9或t＝17．答：经过9秒或17秒时，A．B两点相距4个单位长度．8．解：（1）如图，点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣12，点C表示的数为12．故答案是：﹣24，﹣12，12．（2）由题意知，PA＝2t，PC＝36﹣2t．故答案是：2t，36﹣2t．（3）设P、Q两点之间的距离为2时，点Q的运动时间为m秒，此时点P表示的数是﹣12+2m．①当m≤9时，m秒时点Q表示的数是﹣24+4m，则PQ＝﹣24+4m﹣（﹣12+2m）＝2，解得m＝5或7，此时点P表示的数是﹣2或2；②当m＞9时，m秒后点Q表示的数是12﹣4（m﹣9），则PQ＝12﹣4（m﹣9）﹣（﹣12+2m）＝2，解得或，此时点P表示的数是或．综上，当P、Q两点之间的距离为2时，此时点P表示的数可以是﹣2，2，，．9．解：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示﹣3和2的两点之间的距离是5；表示数a和﹣1的两点之间的距离是3，那么a＝﹣4或2；一般地，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于|a﹣b|；（2）根据题意得：﹣4＜a＜2，即a+4＞0，a﹣2＜0，则原式＝a+4+2﹣a＝6；|a+3|+|a﹣2|+|a﹣4|（3）①a≤﹣3时，原式＝﹣a﹣3+2﹣a+4﹣a＝3﹣3a，则a＝﹣3；②﹣3≤a≤2时，原式＝a+3+2﹣a+4﹣a＝9﹣a，则a＝2；③2≤a≤4时，原式＝a+3+a﹣2+4﹣a＝a+5，则a＝2；③a＞4时，原式＝a+3+a﹣2+a﹣4＝3a﹣3＞9，综上所述，当a＝2时，原式有最小值7．故答案为：（1）3，5，2或﹣4，|a﹣b|；（2）6；（3）2，7．10．解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，∴a+6＝0，b﹣12＝0，∴a＝﹣6，b＝12．∵AC＝2BC，∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），∴c＝6．故答案为：﹣6；12；6．（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．当0≤t≤9时，点P表示的数为2t﹣6；当9＜t≤15时，点P表示的数为12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．故答案为：．②（方法一）当0≤t≤9时，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，∵PA+PB+PC＝18，∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，解得：t＝6；当9＜t≤15时，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，PC ＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，∵PA+PB+PC＝18，∴45﹣3t+3t﹣27+|33﹣3t|＝18，解得：t＝11．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．（方法二）∵PA+PB＝18，PA+PB+PC＝18，∴PC＝0，即点P与点C重合．[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．答：当t为6秒或11秒时，点P到A、B、C三点的距离之和为18个单位．。
建设用地土壤污染风险筛选值(DB13T 5216-2020)
六氯乙烷 N-亚硝基二丙胺 N-亚硝基二甲胺
六氯丁二烯 4-甲基苯酚 2,4-二甲基苯酚 2,3,4,6-四氯苯酚 2-甲基苯酚 2,6-二硝基甲苯
异佛乐酮
CAS 编号 a
106-43-4 120-82-1 87-61-6 142-28-9 598-77-6 74-83-9 75-00-3 75-69-4 74-95-3 96-12-8 75-71-8 107-13-1 108-86-1 98-82-8 103-65-1 98-06-6 135-98-8 104-51-8 108-67-8 95-63-6 78-93-3 108-10-1 591-78-6 50-00-0 半挥发性有机物 67-72-1 621-64-7 62-75-9 87-68-3 106-44-5 105-67-9 58-90-2 95-48-7 606-20-2 78-59-1
26 1.1 683 270 260 180 150 110 180 220 10 000 3 400 920 30
2.6 0.08 0.08
2 3 841 777 1 166 1 932 0.4 637
10.4 0.24 0.08 7.6 10 000 5 927 8 890 10 000 1.2 1 897
4
DB13/T 5216—2020
表 1 建设用地土壤污染风险筛选值 （续）
单位为毫克每千克
HJ 25.4 建设用地土壤污染修复技术导则
HJ 25.5 污染地块风险管控与土壤修复效果评估技术导则 HJ 491 土壤和沉积物 铜、锌、铅、镍、铬的测定 火焰原子吸收分光光度法 HJ 605 土壤和沉积物 挥发性有机物的测定 吹扫捕集/气相色谱-质谱法
HJ 634 HJ 642 HJ 679 HJ 680 HJ 703 HJ 735 HJ 736 HJ 741 HJ 742
2020年高考数学真题试题(浙江卷)(Word版+答案+解析)
2020年高考数学真题试卷（浙江卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合P ＝{x|1＜x ＜4}，Q ＝{x|2＜x ＜3}，则P∩Q ＝（ ） A. {x|1＜x≤2} B. {x|2＜x ＜3} C. {x|3≤x ＜4} D. {x|1＜x ＜4}2.已知a ∈R ，若a ﹣1+（a ﹣2）i （i 为虚数单位）是实数，则a ＝（ ） A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣23.若实数x ，y 满足约束条件 {x −3y +1≤0x +y −3≥0 ，则z ＝x+2y 的取值范围是（ ）A. （﹣∞，4]B. [4，+∞）C. [5，+∞）D. （﹣∞，+∞） 4.函数y ＝xcosx+sinx 在区间[﹣π，+π]的图象大致为（ ）A. B.C. D.5.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ）A. 73B. 143 C. 3 D. 66.已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{a n }的前n 项和S n ， 公差d≠0， a 1d≤1．记b 1＝S 2 ， b n+1＝S n+2﹣S 2n ， n ∈N*，下列等式不可能成立的是（ ）A. 2a 4＝a 2+a 6B. 2b 4＝b 2+b 6C. a 42＝a 2a 8D. b 42＝b 2b 88.已知点O （0，0），A （﹣2，0），B （2，0）．设点P 满足|PA|﹣|PB|＝2，且P 为函数y ＝3 √4−x 2 图象上的点，则|OP|＝（ ）A. √222B. 4√105C. √7D. √109.已知a ，b ∈R 且ab≠0，若（x ﹣a ）（x ﹣b ）（x ﹣2a ﹣b ）≥0在x≥0上恒成立，则（ ） A. a ＜0 B. a ＞0 C. b ＜0 D. b ＞0 10.设集合S ，T ，S ⊆N*，T ⊆N*，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x≠y ，都有xy ∈T ；②对于任意x ，y ∈T ，若x ＜y ，则 yx ∈S ；下列命题正确的是（ ）A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素二、填空题：本大题共7小题，共36分。
2021年10月OHSMS职业健康安全管理体系基础知识考试试题(网友回忆版)
2021年10月OHSMS职业健康安全管理体系基础知识考试试题（网友回忆版）[单选题]1.GB/T（江南博哥）45001-2020标准的内容除了要求还有()。
A.质量要求B.使用指南C.实施要求D.评价要求参考答案：B[单选题]2.依据《安全生产事故隐患排查治理暂行规定》，下面哪项活动是不属于隐患()。
A.机械设备无操作手册B.上下平台双手插裤兜里C.工件堆放在通道D.工作中使用油漆参考答案：D参考解析：第三条本规定所称安全生产事故隐患（以下简称事故隐患），是指生产经营单位违反安全生产法律、法规、规章、标准、规程和安全生产管理制度的规定，或者因其他因素在生产经营活动中存在可能导致事故发生的物的危险状态、人的不安全行为和管理上的缺陷[单选题]3.组织内每一层次的工作人员均应为其所()部分承担职业健康安全管理体系方面的职责。
A.控制B.所有C.涉及D.参与参考答案：A[单选题]5.组织可以采用不同的方法来评价职业健康安全风险，评价的方法和复杂程度取决于()。
A.组织的规模B.与组织活动有关的危险源C.组织的整体战略D.风险和机遇参考答案：B[单选题]6.根据能量意外释放论，工作场所中可能导致事故发生的最本质的因素是()。
A.可能受伤害和健康损害的人员B.可能意外释放能量的能量源C.诱发能量源意外释放能量导致事故发生的因素D.可能受损害的财产参考答案：C[单选题]7.组织的宗旨是指规定组织去执行或打算执行的活动，以及现在的或期望的组织()。
A.类型B.愿景C.目标D.状况参考答案：A[单选题]8.最高管理者应确保在组织内()层次分配并沟通职业健康安全管理体系的相关岗位的职责和权限。
A.相关B.各C.关键D.重要参考答案：B[单选题]9.组织给员工提供了安全作业指导书，符合GB/T45001标准的()要求。
A.8,1,1AB.8,1,1BC.8,1,1CD.8,1,1D参考答案：A[单选题]10.GB/T45001-2020标准8,1,2的标题是()和降低职业健康安全风险。
2025年高中数学高考精品备课教案：数列的概念
数列第1讲数列的概念课标要求命题点五年考情命题分析预测了解数列的概念和表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数.由a n 与S n的关系求数列的通项公式2023全国卷甲T17；2022新高考卷ⅠT17本讲为高考命题热点，主要考查数列的不同呈现形式及相应形式下的通项求解，常见的形式有a n 与S n 的关系，不同项间的递推关系（常需变形利用累加法、累乘法、构造法求解），题型既有客观题，也有主观题，难度中等.预计2025年高考命题稳定.由递推关系求数列的通项公式2020浙江T20数列的性质及其应用2023北京T10；2021北京T10学生用书P0901.数列的有关概念名称概念数列按照确定的顺序排列的一列数.数列的项数列中的每一个数.通项公式如果数列{a n }的第n 项a n 与它的序号n 之间的对应关系可以用一个式子①a n ＝f （n ）（n ∈N *）表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.注意{a n }表示数列a 1，a 2，…，a n ，…，是数列的一种简记形式；而a n 只表示数列{a n }的第n 项.辨析比较通项公式和递推公式的区别1.通项公式：可根据某项的序号n 的值，直接代入求出a n .2.递推公式：可根据第一项（或前几项）的值，通过一次（或多次）赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的a n .也可通过变形转化，直接求出a n .2.数列的函数特性（1）数列与函数的关系数列可以看成一类特殊的函数a n ＝f （n ），它的定义域是正整数集N *或正整数集N *的有限子集{1，2，3，4，…，n }，所以它的图象是一系列孤立的点，而不是连续的曲线.注意函数a n ＝f （n ）定义域为N *时，对应的数列{a n }为无穷数列.当其定义域为N *的有限子集{1，2，3，…，n }时，对应的数列{a n }为有穷数列.（2）数列的性质a.单调性——对任意的n ∈N *，若a n ＋1②＞a n ，则{a n }为递增数列；若a n ＋1③＜a n ，则{a n }为递减数列.否则为常数列或摆动数列.b.周期性——若a n ＋k ＝a n （n ∈N *，k 为常数且为正整数），则{a n }为周期数列，④k 为{a n }的一个周期.3.数列的前n 项和S n 与通项a n 的关系（1）S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n （n ∈N *）.（2）若数列{a n }的前n 项和为S n ，则a n ＝⑤1，=1，⑥－－1，≥2.注意利用a n ＝1，=1，－－1，≥2求通项时，对n ＝1的情形要检验.若当n ＝1时，a 1符合a n ＝S n －S n －1（n ≥2），则数列{a n }的通项公式用一个式子表示；否则，用分段形式表示.1.已知递增数列{a n }的通项a n ＝n 2－kn （n ∈N *），则实数k 的取值范围是（B ）A.（－∞，2]B.（－∞，3）C.（－∞，2）D.（－∞，3]解析因为数列{a n }是递增数列，所以a n ＜a n ＋1对任意n ∈N *都成立，即n 2－kn ＜（n ＋1）2－k （n ＋1），即k ＜2n ＋1对任意n ∈N *恒成立，因此k ＜3.故选B.2.[易错题]已知数列{a n }的前5项分别为2，－5，10，－17，26，则{a n }的一个通项公式为a n ＝（－1）n ＋1（n 2＋1）（答案不唯一）.解析由题意易得，数列{a n }各项的绝对值为2，5，10，17，26，…，记为数列{b n }，则b n ＝n 2＋1，考虑到（－1）n ＋1具有转换正负号的作用，所以原数列{a n }的一个通项公式为a n ＝（－1）n ＋1（n 2＋1）.3.[教材改编]在数列{a n }中，a 1＝－14，a n ＝1－1－1（n ≥2，n ∈N *），则a 2025的值为45.解析由题意可得，a1＝－14，a2＝5，a3＝45，a4＝－14，a5＝5，…，所以可观察出数列{a n}为以3为周期的数列.又2025÷3＝675，所以a2025＝a3＝45.4.[教材改编]已知数列{a n}的前n项和为S n＝n2＋12n＋5，则数列{a n}的通项公式为a n＝解析当n＝1时，a1＝S1＝132.当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（n2＋12n＋5）－[（n－1）2＋1（n－1）＋5]＝2n－12.又2×1－12＝32≠a1，所以数列{a n}的通项公式为a n＝=1，－12，≥2.学生用书P091命题点1由a n与S n的关系求数列的通项公式例1（1）[全国卷Ⅰ]记S n为数列{a n}的前n项和.若S n＝2a n＋1，则S6＝－63.解析因为S n＝2a n＋1，所以当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，解得a1＝－1；当n≥2时，a n ＝S n－S n－1＝2a n＋1－（2a n－1＋1），所以a n＝2a n－1，所以数列{a n}是以－1为首项，2为公比的等比数列，所以S6＝－1×（1－26）1－2＝－63.（2）[2023湖北武汉三模]已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝－165，且5a n＋1＋S n＋16＝0.则a n＝－4×（45）n.解析当n＝1时，5a2＋a1＋16＝0，∴a2＝－6425，＋S n＋16＝0①，得5a n＋S n－1＋16＝0（n≥2）②，①－②得5a n＋1＝4a n由5a n＋1（n≥2），∵a2＝－6425≠0，∴a n≠0，∴r1＝45（n≥2），又21＝45，∴{a n}是首项为－165，公比为45的等比数列，∴a n＝－165×（45）n－1＝－4×（45）n.方法技巧1.已知S n与a n的关系求a n的思路（1）利用a n＝S n－S n－1（n≥2）转化为只含S n，S n－1的关系式，再求解.（2）利用S n－S n－1＝a n（n≥2）转化为只含a n，a n－1的关系式，再求解.2.已知S n ＝f （n ）求a n 的一般步骤（1）先利用a 1＝S 1求出a 1；（2）用n －1替换S n 中的n 得到一个新的关系，利用S n －S n －1＝a n （n ≥2）便可求出当n ≥2时a n 的表达式；（3）检验a 1是否满足n ≥2时a n 的表达式并得出结论.训练1（1）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＝2a n ＋1－1.若a 1＝12，则a n ＝12×（32）n －1；若a 1＝1，则a n 解析①若a 1＝12.当n ＝1时，S 1＝2a 2－1＝12，∴a 2＝34.当n ≥2时，S n －1＝2a n －1，则a n ＝S n－S n －1＝2a n ＋1－2a n ，∴a n ＋1＝32a n （n ≥2）.又∵a 2＝32a 1，∴{a n }是以12为首项，32为公比的等比数列，∴a n ＝12×（32）n －1.②若a 1＝1.解法一当n ＝1时，S 1＝2a 2－1＝1，a 2＝1.当n ≥2时，S n －1＝2a n －1，则a n ＝S n －S n －1＝2a n ＋1－2a n ，a n ＋1＝32a n ，∴{a n }从第2项起是等比数列，公比为32，∴a n ＝a 2×（32）n －2＝（32）n －2（n ≥2）.∵a1＝1≠（32）1－2，∴a n ＝1，=1，（32）－2，≥2.解法二∵S n ＝2a n ＋1－1，∴S n ＝2（S n ＋1－S n ）－1，即S n ＋1＝32S n ＋12，∴S n ＋1＋1＝32（S n ＋1），∴{S n ＋1}是以S 1＋1＝a 1＋1＝2为首项，32为公比的等比数列，∴S n ＝2×（32）n －1－1.当n ≥2时，S n －1＝2×（32）n －2－1，则a n ＝S n －S n －1＝（32）n －2（n ≥2）.∵a 1＝1≠（32）1－2，∴a n ＝1，=1，（32）－2，≥2.（2）已知数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝（2n －1）×3n ，n ∈N *，则a n ＝解析由a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝（2n －1）×3n ，n ∈N *得，当n ≥2时，a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋（n －1）a n －1＝（2n －3）×3n －1，两式作差得na n ＝（2n －1）×3n －（2n －3）×3n－1＝（6n－3）×3n－1－（2n－3）×3n－1＝4n×3n－1，则a n＝4×3n－1，n≥2.当n＝1时，a1＝3，不满足a n＝4×3n－1，所以a n＝3，=1，4×3－1，≥2.命题点2由递推关系求数列的通项公式角度1累加法例2[江西高考]在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋ln（1＋1），则a n＝（A）A.2＋ln nB.2＋（n－1）ln nC.2＋n ln nD.1＋n＋ln n解析由题意可得，a n＋1－a n＝ln（1＋1），∴a n＝（a n－a n－1）＋（a n－1－a n－2）＋…＋（a2－a1）＋a1＝ln－1＋ln－1－2＋…＋ln21＋2＝ln（－1·－1－2·…·21）＋2＝ln n＋2.故选A.角度2累乘法例3已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，S n＝n2a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式为a n＝2（r1）.解析由S n＝n2a n，可得当n≥2时，S n－1＝（n－1）2a n－1，则a n＝S n－S n－1＝n2a n－（n－1）2a n－1，即（n2－1）a n＝（n－1）2a n－1，易知a n≠0，故－1＝－1r1（n≥2）.所以当n≥2时，a n＝－1×－1－2×－2－3×…×32×21×a1＝－1r1×－2×－3－1×…×24×13×1＝2（r1）.当n＝1时，a1＝1满足a n＝2（r1）.故数列{a n}的通项公式为a n＝2（r1）.方法技巧1.形如a n＋1－a n＝f（n）的递推公式，用累加法求通项，即利用恒等式a n＝a1＋（a2－a1）＋（a3－a2）＋…＋（a n－a n－1）（n≥2）求解.2.形如r1＝f（n）的递推公式，用累乘法求通项，即利用恒等式a n＝a1·21·32·43·…·－1（a n≠0，n≥2）求解.训练2[浙江高考]已知数列{a n}，{b n}，{c n}满足a1＝b1＝c1＝1，c n＝a n＋1－a n，c n＋1＝r2c n，n∈N*.（1）若{b n }为等比数列，公比q ＞0，且b 1＋b 2＝6b 3，求q 的值及数列{a n }的通项公式.（2）若{b n }为等差数列，公差d ＞0，证明：c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＜1＋1，n ∈N *.解析（1）由b 1＋b 2＝6b 3得1＋q ＝6q 2，又q ＞0，解得q ＝12.由c 1＝1，c n ＋1＝4c n 得c n ＝4n －1.由a n ＋1－a n ＝4n －1得a n ＝a 1＋（a 2－a 1）＋（a 3－a 2）＋…＋（a n －a n －1）＝a 1＋1＋4＋…＋4n －2＝4－1+23（n ≥2）.当n ＝1时，a 1＝1+23＝1，满足上式.故a n ＝4－1+23.（2）由c n ＋1＝r2c n 得r1＝r2，所以c n ＝c 1·21·32·…·－1＝c 1·13·24·…·－1r1＝121r1＝1+（1－1r1），所以c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝1+（1－1r1）.由b 1＝1，d ＞0得b n ＋1＞0，因此c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＜1＋1，n ∈N *.命题点3数列的性质及其应用角度1数列的周期性例4若非零数列{a n }满足a n a n ＋2＝a n ＋1（n ∈N *），则称数列{a n }为“等积数列”.若等积数列{a n }中a 1＝4，a 2＝5，则a 2025＝54.解析由题意知a n a n ＋2＝a n ＋1，则a n ＋2＝r1，结合a 1＝4，a 2＝5，可得a 3＝21＝54，a 4＝32＝545＝14，a 5＝43＝1454＝15，a 6＝54＝45，a 7＝65＝4，a 8＝76＝5，…，故数列{a n }是以6为周期的周期数列，所以a 2025＝a 337×6＋3＝a 3＝54.角度2数列的单调性与最大（小）项问题例5（1）[2023北京高考]已知数列{a n }满足a n ＋1＝14（a n －6）3＋6（n ＝1，2，3，…），则（B）A.当a 1＝3时，{a n }为递减数列，且存在常数M ≤0，使得a n ＞M 恒成立B.当a 1＝5时，{a n }为递增数列，且存在常数M ≤6，使得a n ＜M 恒成立C.当a 1＝7时，{a n }为递减数列，且存在常数M ＞6，使得a n ＞M 恒成立D.当a 1＝9时，{a n }为递增数列，且存在常数M ＞0，使得a n ＜M 恒成立解析对于A，当a1＝3时，a2＝14×（－3）3＋6，a3＝144×（－3）9＋6，…，所以{a n}为递减数列.又三次函数y＝x3单调递增，所以y＝14（x－6）3＋6单调递增，则当n→＋∞时，a n→－∞，所以a n无最小值，故A错误.对于B，当a1＝5时，a2＝－14＋6，a3＝－144＋6，a4＝－1413＋6，…，所以{a n}为递增数列，且n→＋∞时，a n→6.取M＝6，则对任意n∈N*，都有a n＜M＝6，故B正确.对于C，当a1＝7时，a2＝14＋6，a3＝144＋6，易知{a n}为递减数列，且n→＋∞时，a n→6，故不存在M＞6，使得a n＞M恒成立，故C错误.对于D，当a1＝9时，a2＝334＋6，a3＝3944＋6，易知{a n}为递增数列，且当n→＋∞时，a n→＋∞，所以a n无最大值，故D错误.（2）若数列{a n}的前n项积b n＝1－27n，则a n的最大值与最小值之和为（C）A.－13 B.57 C.2 D.73解析由题意a1a2…a n＝1－27n①.当n＝1时，a1＝1－27＝57；当n≥2时，a1a2…a n－1＝1－27（n－1）＝97－27n②.由①÷②得a n＝1－2797－27＝7－29－2＝1＋22－9（n≥2）.又a1＝57也满足上式，所以a n＝1＋22－9（n∈N*）.作出函数f（x）＝1＋22－9的图象，如图所示，易知当x∈N*时，f（x）max＝f（5），f（x）min＝f（4），所以a n的最小值为a4＝－1，最大值为a5＝3，所以a n的最大值与最小值之和为－1＋3＝2，故选C.方法技巧1.解决数列单调性问题的3种常用方法作差比较法a n＋1－a n＞0⇔数列{a n}是递增数列；a n＋1－a n＜0⇔数列{a n}是递减数列；a n＋1－a n＝0⇔数列{a n}是常数列.作商比较法当a n符号确定时，利用r1与1的大小关系确定{a n}的单调性.数形结利用数列对应的函数的图象直观判断.注意“函数”的自变量为正整数.合法2.求数列中的最大（小）项的方法（1）利用≥r1，≥－1求数列中的最大项a n ；利用≤r1，≤－1求数列中的最小项a n .（2）结合数列单调性判断数列的最大（小）项.3.解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.训练3（1）已知数列{a n }满足a n ＝n cos 2π，b n ＝a n ＋a n ＋1，则数列{b n }的前50项和为－52.解析解法一由题意得，b n ＝a n ＋a n ＋1＝n cos 2π＋（n ＋1）cosr12π＝n cos2π－（n ＋1）sin 2π，则b 4n ＝4n cos 2n π－（4n ＋1）sin 2n π＝4n ，同理可得b 4n －1＝4n ，b 4n －2＝2－4n ，b 4n －3＝2－4n ，所以b 4n －3＋b 4n －2＋b 4n －1＋b 4n ＝4，于是数列{b n }的前50项和b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 48＋b 49＋b 50＝12（b 1＋b 2＋b 3＋b 4）＋b 4×13－3＋b 4×13－2＝12×4＋2－4×13＋2－4×13＝－52.解法二（列举法）由题意可得a 1＝0，a 2＝－2，a 3＝0，a 4＝4，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝2.通过列举可知，a 4k －3＋a 4k －2＋a 4k －1＋a 4k ＝2，且a 2k －1＝0，k ∈N *.设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 50＝12（a 1＋a 2＋a 3＋a 4）＋a 49＋a 50＝12×2＋49cos49π2＋50cos50π2＝－26.又b n ＝a n ＋a n ＋1，所以{b n }的前50项和为2S 50－a 1＋a 51＝－52.（2）已知数列{a n }的通项公式为a n ＝33，当a n 最大时，n ＝3.（33≈1.44）解析设a n 是数列{a n }的最大项，则r1≤，－1≤，33，≤33，解得n 因为33≈1.44，所以n 的值为3.（3）已知数列{a n }的首项a 1＝m ，其前n 项和为S n ，且满足S n ＋S n ＋1＝2n 2＋3n ，若数列{a n }是递增数列，则实数m 的取值范围是（14，54）.解析由S n ＋S n ＋1＝2n 2＋3n 可得，S n －1＋S n ＝2（n －1）2＋3（n －1）（n ≥2），两式相减得a n ＋a n ＋1＝4n ＋1（n ≥2），∴a n －1＋a n ＝4n －3（n ≥3），由此可得a n ＋1－a n －1＝4（n ≥3）.∴数列a 2，a 4，a 6，…是以4为公差的等差数列，数列a 3，a 5，a 7，…是以4为公差的等差数列.将n＝1及a1＝m代入S n＋S n＋1＝2n2＋3n可得a2＝5－2m，将n＝2代入a n ＋a n＋1＝4n＋1（n≥2）可得a3＝4＋2m.∵a4＝a2＋4＝9－2m，∴要使得任意n∈N*，a n＜a n＋1恒成立，只需要a1＜a2＜a3＜a4即可，∴m＜5－2m＜4＋2m＜9－2m，解得14＜m＜54.∴实数m的取值范围是（14，54）.1.[命题点1/2023山东菏泽鄄城一中三模]已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝4a n－3，则S n＝（C）A.4[（25）n－1]B.4[（23）n－1]C.3[（43）n－1]D.4（3n－1）解析当n＝1时，S1＝4a1－3，得a1＝S1＝1，当n≥2时，S n＝4（S n－S n－1）－3，化简得S n＝43S n－1＋1，即S n＋3＝43（S n－1＋3）（n≥2），又S1＋3＝4，所以{S n＋3}是首项为4，公比为43的等比数列，所以S n＋3＝4×（43）n－1，所以S n＝4×（43）n－1－3＝3[（43）n－1]，故选C.2.[命题点2角度1/2023山东济南历城二中模拟]数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝a n＋n＋1.（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝1，数列{b n}的前n项和为T n，证明：T n＜2.解析（1）因为a n＋1＝a n＋n＋1，即a n＋1－a n＝n＋1，所以当n≥2时，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，a n－a n－1＝n，将以上各式相加，得a n－a1＝2＋3＋…＋n＝（－1)(r2）2，则a n＝2＋r22（n≥2），当n＝1时也符合上式，故a n＝2＋r22.（2）由题意知b n＝1＝22＋r2＜22＋＝2（r1）＝2（1－1r1）.所以T n＝b1＋b2＋…＋b n＜2（1－12＋12－13＋…＋1－1r1）＝2（1－1＋1）＜2，问题得证.3.[命题点3角度2/2023四川达州三诊]已知数列{a n}满足12＋222＋…＋2＝n（n∈N*），b n＝λ（a n－1）－n2＋4n，若数列{b n}为递增数列，则λ的取值范围是（A）A.（38，＋∞）B.（12，＋∞）C.[38，＋∞）D.[12，＋∞）解析由12＋222＋…＋2＝n（n∈N*）可得12＋222＋…＋－12－1＝n－1（n≥2），两式相减可得2＝1（n≥2），则a n＝2n（n≥2），当n＝1时，由12＝1可得a1＝2，满足上式，故a n＝2n（n∈N*），所以b n＝λ（2n－1）－n2＋4n.因为数列{b n}为递增数列，即∀n∈N*，b n＋1－b n＞0，则λ（2n＋1－1）－（n＋1）2＋4（n＋1）－[λ（2n－1）－n2＋4n]＝λ·2n－2n＋3＞0，整理得λ＞2－32，令c n＝2－32，则c n＋1－c n＝2－12r1－2－32＝5－22r1（n∈N*），＞c n，当n≥3时，c n＋1＜c n，当n≤2时，c n＋1即当n＝3时，2－32取得最大值38，从而得λ＞38，所以λ的取值范围为（38，＋∞）.故选A.学生用书·练习帮P3011.[2024江西模拟]记S n为数列{a n}的前n项和，若S n＝2，≤5，5－4，>5，则a6＝（A）A.1B.5C.7D.9解析因为S n为数列{a n}的前n项和，且S n＝2，≤5，5－4，>5，所以a6＝S6－S5＝（5×6－4）－52＝1.故选A.2.[2023安徽淮南第五次联考]若数列{a n}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝（n－1）·2n＋1，则a7＝（A）A.64B.128C.256D.512解析由a1＋2a2＋3a3＋…＋na n＝（n－1）·2n＋1①，得a1＋2a2＋3a3＋…＋（n－1）＝（n－2）·2n－1＋1（n≥2）②，①－②，得na n＝[（n－1）·2n＋1]－[（n－·a n－12）·2n－1＋1]＝n·2n－1（n≥2），所以a n＝2n－1（n≥2），则a7＝64.故选A.3.已知数列{a n}的通项公式为a n＝3n（2n－13），n∈N*，则数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n的值是（A）A.6B.7C.8D.5解析由3n（2n－13）≤0，得n≤132，n∈N*，所以数列{a n}的前6项为负数，从第7项开始为正数，故数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n的值为6.故选A.4.已知数列{a n}的通项公式为a n＝n＋，则“a≤1”是“数列{a n}是递增数列”的（A）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若数列{a n}是递增数列，则n＋1＋r1＞n＋，化简得a＜n2＋n.因为函数y＝x2＋x＝（x＋12）2－14在[1，＋∞）上单调递增，所以a＜2，所以“a≤1”是“数列{a n}是递增数列”的充分不必要条件.故选A.5.[斐波那契数列]斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有直接的应用.在数学上，斐波那契数列{a n}是用如下递推方法定义的：a1＝a2＝1，a n＝a n－1＋a n－2（n≥3，n∈N*）.已知12＋22＋32＋…＋2是该数列的第100项，则m＝（B）A.98B.99C.100D.101解析由题意得，12＝a2a1.因为a n＝a n－1＋a n－2（n≥3，n∈N*），所以a n－1＝a n－a n－2（n≥3，n∈N*），得22＝a2（a3－a1）＝a2a3－a2a1，32＝a3（a4－a2）＝a3a4－a3a2，…，2＝a m（a m＋1－a m－1）＝a m a m＋1－a m a m－1.则12＋22＋32＋…＋2＝a m a m＋1.因为12＋22＋32＋…＋2是斐波那契数列{a n}的第100项，即a m＋1是斐波那契数列{a n}的第100项，所以m＝99，故选B.6.[2023上海财经大学附属中学模拟]若数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝3a n ＋2（n ∈N *），则数列{a n }的前n 项和S n ＝3r1－3－22.解析由a n ＋1＝3a n ＋2得a n ＋1＋1＝3（a n ＋1），所以数列{a n ＋1}是以3为公比的等比数列，其中首项a 1＋1＝3，所以a n ＋1＝3×3n －1＝3n ，所以a n ＝3n －1，所以S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n＝（31＋32＋…＋3n ）－n ＝3×（1－3）1－3－n ＝3r1－3－22.7.[2023重庆市三检]已知数列{a n }满足：对任意的正整数m ，n ，都有a m a n ＝a m ＋n ，且a 2＝3，则a 10＝243.解析解法一因为对任意的正整数m ，n ，都有a m a n ＝a m ＋n ，所以a 1a 1＝a 2，a n a 1＝a n ＋1.又a 2＝3，所以a 1＝±3，r1＝a 1，所以数列{a n }是首项与公比均为a 1的等比数列，所以a n＝a 1·1－1＝1，所以a 10＝110＝35＝243.解法二由题意，令m ＝n ＝2，得a 4＝a 2·a 2＝32.令m ＝n ＝4，得a 8＝a 4·a 4＝34.令m ＝2，n＝8，得a 10＝a 8·a 2＝34×3＝35＝243.8.[2023甘肃白银5月第二次联考]设{a n }是首项为1的正项数列，且（n ＋1）r12－n 2＋a n ＋1a n ＝0（n ∈N *），则它的通项公式a n ＝1.解析解法一（累乘法）将原式分解因式，得[（n ＋1）a n ＋1－na n ]（a n ＋1＋a n ）＝0.∵{a n }是正项数列，∴a n ＋1＋a n ＞0，∴（n ＋1）a n ＋1－na n ＝0，∴r1＝r1，∴21×32×43×…×－1＝12×23×34×…×－1（n ≥2），即1＝1（n ≥2）.∵a 1＝1，∴a n ＝1a 1＝1（n ≥2），当n ＝1时也符合上式，故a n ＝1.解法二（迭代法）由解法一，知r1＝r1，∴a n ＋1＝r1a n ，∴a n ＝－1a n －1＝－1·－2－1·a n －2＝…＝－1·－2－1 (12)·a 1＝1a 1（n ≥2）.∵a 1＝1，∴a n ＝1（n ≥2），当n ＝1时也符合上式，故a n ＝1.解法三（构造特殊数列法）由解法一，知（n ＋1）a n ＋1＝na n ，∴数列{na n }是常数列，∴na n ＝1·a 1＝1，∴a n ＝1.9.[2023山东泰安肥城5月适应性训练]数列{a n}的前n项和为S n，满足S n＋1－2S n＝1－n，且S1＝3，则数列{a n－2S n＝1－n，∴S n＋1－（n＋1）＝2（S n－n），且S1－1＝2≠0，解析∵S n＋1＝2，∴{S n－n}是以2为首项，2为公比的等比数列.∴S n－n＝2·2n－1＝2n，S n ∴r1－（r1）－＝n＋2n.∴当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝n＋2n－（n－1＋2n－1）＝2n－1＋1，又a1＝3不满足上式，所以a n＝3，=1，2－1+1，≥2.10.[2023安徽合肥一六八中学最后一卷]如图所示的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，后人称之为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.根据以上规律引入一个数列{a n}，满足a1＝1，a n＝a n－1＋n，n＞1且n∈N*.（1）求数列{a n}的通项公式.（2）求证：11＋12＋…＋1＜2.解析（1）因为a n＝a n－1＋n，n＞1，所以a n－a n－1＝n，n＞1，所以当n＞1时，a n＝（a n－a n－1）＋（a n－1－a n－2）＋…＋（a2－a1）＋a1＝n＋（n－1）＋…＋2＋1＝（r1）2，又a1＝1，当n＝1时，上式也成立，所以a n＝（r1）2.（2）由1＝2（r1）＝2（1－1r1），得11＋12＋…＋1＝2（1－12＋12－13＋…＋1－1r1）＝2（1－1r1）＜2，问题得证. 11.[2024云南曲靖模拟]数列{a n}满足a n＋1＝2－14+2，且a1＝1，则数列{a n}的前2024项的和S2024＝（C）A.－2536B.－2538C.－17716D.－17718解析因为a n ＋1＝2－14+2，且a 1＝1，令n ＝1，可得a 2＝21－141+2＝16；令n ＝2，可得a 3＝22－142+2＝－14；令n ＝3，可得a 4＝23－143+2＝－32；令n ＝4，可得a 5＝24－144+2＝1.可知数列{a n }是以4为周期的周期数列，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋16－14－32＝－712，且2024＝4×506，所以S 2024＝506×（－712）＝－17716.故选C.12.[多选/2023高三名校联考]大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，该数列从第一项起为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，….按此规律得到的数列记为{a n }，其前n 项和为S n ，则以下说法正确的是（AD ）A.a 2n －1＝2n 2－2nB.182是数列{a n }中的项C.a 21＝210D.当n 为偶数时，S n ＋2－2S n ＋1＋S n ＝n ＋2解析数列{a n }的偶数项依次为2，8，18，32，50，…，通过观察可知a 2n ＝2n 2，同理可得a 2n －1＝2n 2－2n ，所以a n 为奇数，2为偶数，所以a 21＝212－12＝220，故A 正确，C 错误；由2－12＝182，得n ＝365，由22＝182，得n ＝291，又n ∈N *，所以方程都无正整数解，所以182不是{a n }中的项，故B 错误；当n 为偶数时，S n ＋2－2S n ＋1＋S n ＝（S n ＋2－S n ＋1）－（S n ＋1－S n ）＝a n ＋2－a n ＋1＝（r2）22－（r1）2－12＝n ＋2，故D 正确.故选AD.13.[2023河南名校摸底考试]已知数列{a n }满足：a 1＝1，（2n ＋1）2a n ＝（2n －1）2a n ＋1（n ∈N *）.正项数列{c n }满足：对于每个n ∈N *，c 2n －1＝a n ，c 2n －1，c 2n ，c 2n ＋1成等比数列，则c n 解析依题意，a n ≠0，由（2n ＋1）2a n ＝（2n －1）2a n ＋1可得r1＝（2r1）2（2－1）2，所以a n ＝－1·－1－2·…·32·21·a 1＝（2－1）2（2－3）2·（2－3）2（2－5）2·…·5232·3212·1＝（2n －1）2（n ≥2），当n ＝1时，a 1＝1，满足上式，所以c 2n －1＝a n ＝（2n －1）2①.因为c 2n －1，c 2n ，c 2n ＋1成等比数列，所以22＝c 2n －1×c 2n ＋1＝（2n －1）2（2n ＋1）2＝（4n 2－1）2，又c n ＞0，所以c 2n ＝4n 2－1＝（2n ）2－1②.由①②可知，c n ＝2，为奇数，2－1，为偶数.14.[2023江苏省如皋中学模拟]已知数列{a n }，a 1＝1，且a n ·＝，则a 1·a 2·a 3·…·2K2·2K1·2＝12r1，a n 解析因为a n ·a n ＋1＝r2，所以a 1·a 2·a 3·a 4·…·a 2n －1·a 2n ＝13×35×…×2－12r1＝12r1.由a n ·a n ＋1＝r2，可得a n ＋1·a n ＋2＝r1r3，即有r2＝（r1)(r2）（r3），由a 1＝1，得31＝2×31×4，53＝4×53×6，75＝6×75×8，…，2－12－3＝（2－2)(2－1）（2－3）·2，所以当n ＝2k －1，k ∈N *时，将以上各式相乘可得，a 2k －1＝2（2－1）2，即a n ＝2r1，n ＝2k －1，k ∈N *.又当n ＝2k －1，k ∈N *时，a 2k －1·a 2k ＝2－12r1，所以a 2k ＝2－12r1·22（2－1）＝22（2r1），所以当n ＝2k ，k ∈N *时，a n ＝2r2.所以a n ＝=2－1，=2（k ∈N *）.15.[2023福州5月质检]已知数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＋2＋a n ＋10＝2a n ＋1＋2n .（1）若b n ＝a n ＋1－a n ，求数列{b n }的通项公式；（2）求使a n 取得最小值时n 的值.解析（1）依题意，可得b 1＝0，b n ＋1－b n ＝2n －10，于是当n ≥2时，b n －b 1＝∑i=1－1（b i ＋1－b i ）＝∑i=1－1（2i －10）＝2＋4＋…＋（2n －2）－10（n －1）＝n 2－11n ＋10.即b n ＝n 2－11n ＋10，又b 1＝0也符合上式，所以b n ＝n 2－11n ＋10.（2）由（1）可知b n ＝a n ＋1－a n ＝（n －1）（n －10），当2≤n ≤9时，b n ＜0，即a n ＋1＜a n ，当n ≥11时，b n ＞0，即a n ＋1＞a n ，当n ＝1或n ＝10时，b n ＝0，即a n ＋1＝a n ，所以a n 取得最小值时n ＝10或11.16.[条件创新]在数列{a n}中，a1＝1，a2＝13，2a n a n＋2＝a n a n＋1＋a n＋1a n＋2，若a k＝135，则k＝（A）A.18B.24C.30D.36解析由2a n a n＋2＝a n a n＋1＋a n＋1a n＋2，得2r1＝1r2＋1，所以数列{1}是等差数列，且首项为11＝1，公差为12－11＝2，所以1＝1＋（n－1）×2＝2n－1，所以a n＝12－1.由a k＝12－1＝135，得k＝18，故选A.。
2020年考研数学(三)真题(后附解析答案)
2020年全国硕士研究生招生考试数学(三)(科目代码：303)一、选择题(1〜8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母写在题后的括号内.)(1)设1口心—°= b,则lim sinfQ)—sina=().x-^a x——a x-*a3C——a(A)6sin a(B)6cos a(C)6sin/(a)iIn I14-rr I(2)函数心)=二的第二类间断点的个数为((e—1)(j?—2)(A)l(B)2(03(3)设奇函数心)在(-00,-1-00)上具有连续导数，则().(A)f[cos/"(/)+/^(Olldr是奇函数J0(E)「[cos/(i)+/(O]d^是偶函数J0(C)[[cos/"'(/)+y(t)]d/是奇函数J0(D)「[cos是偶函数J0(D)bcos/(a) ).(D)4(4)设幕级数—2)"的收敛区间为(一2,6),则工a”Q+l)2n的收敛区间为().n=\n=1(A)(-2,6)(B)(-3,l)(0(-5,3)(D)(-17,15)(5)设4阶矩阵A=(a“)不可逆,a*的代数余子式A12丰O,aj,a2,a3,a,为矩阵A的列向量组,A*为A的伴随矩阵，则方程组A*X=0的通解为().(A)X=^1a1+^2a2+^3a3,其中k x,k2,k.为任意常数(B)X=^1a1+k2a2+k3a4,其中k,,k2,k3为任意常数(C)X=bS+展as+匕。
4,其中紅,k2,k3为任意常数(D)X=k i a2k2a3+怂。
4,其中ki,k2^k3为任意常数(6)设A为3阶矩阵,a】，a?为A的属于特征值1的线性无关的特征向量,as为A的属于特征I1°°\值一1的特征向量，则满足P_1AP=0-10的可逆矩阵卩为().'o01'(A)(a j a3,a2,—a3)(B)(a〕+ct2，a2，—a3)(C)(a1+a3,—a3,a2)(D)(a T+a2»—a3,a2)(7)设A,B,C为三个随机事件，且PC A)=P(£)=P(C)=±,P(AB)=O,P(AC)=P(BC)=2，412则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为().3215(A)Z(B)T(C)7(D)12(8)设随机变量(X,Y)服从二维正态分布N(0,0；1,4；-，则下列随机变量中服从标准正态分布且与X相互独立的是().(A)啤(X+Y)(B)尝(X—丫)55(C)y(X+Y)(D)y(X-Y)二、填空题(9〜14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在题中的横线上.)(9)设z=arctanRy+sin(z+了)],贝0dz|(0,…)=______.(10)曲线jc y+e2iy=0在点(0,—1)处的切线方程为________.(H)设某厂家生产某产品的产量为<2,成本C(Q)=100+13Q,该产品的单价为/,需求量—2,则该厂家获得最大利润时的产量为(12)设平面区域。
2020-2021学年河南郑州八年级下英语期中试卷 (1)含答案
A. watching a TV playB.listening to the music
C. watching a football matchD.seeing a film
（2）Themansat ________ the woman.
A.behindB.in front ofC.next toD.far from
A.watch; goB.watching; go
C.watching; goingD.watch; going
二、完形填空。
Mr Guppy was a very large man. Life was not easy for him. He couldnotfindclothesbigenough. His（1）________were too large for most shoes. Inbuses, trains and planes, he could not stand up straight. The roofs were too（2）________. In fact, wherever he went and whatever he did, Mr Guppy had（3）________because of his size.
2020-2021学年河南郑州八年级下英语期中试卷
一、选择题。
1. ---What's the matter?
---I got hit ________ the face.
A.onB.ofC.inD.about
2. My brother ________ to the ground while ________ his bicycle and hurt his leg.
2020-2021学年牛津译林版英语八年级下册Unit2单元检测(含答案)
Test for 8B Unit2一．单项选择(20分)( )1 . I _________ a book two days ago．I _________it for two days．A．had；have bought B．bought：have hadC．had；have had D．bought；have bought( )2. Which of the following is in Denmark?A. The Statue of Liberty.B. The Little Mermaid.C. The Sydney Opera House .D. Tower Bridge.( )3 What bad weather we have! It has rained _____ the day before yesterday.A. onB. inC. atD. since( )4 Mr Hua to Japan. He’ll come back in two weeks.A. goesB. wentC. has goneD. will go( )5 . Welcome to our hotel ! I hope you’ll have a good time your stay here .A . afterB . duringC . withD . since( )6 . We had no time______, but we had a great time _______the model plane together．A．to chat；making B．to chat；to makeC．chatting：making D．chatting；to make( )7 . My father _________ to South Hill．He______ there for 5 days．A．has gone：has been B．has been; has goneC．has gone；has gone D．has been；will be( )8 . More than 20 people ________ in traffic accidents ________ last May.A. have died, forB. have died, sinceC. have been dead, sinceD. have been dead, for( )9. – She _________. Please be quiet! –What? It’s seven a.m. I ______ for an hour.A. has just fallen asleep; have got upB. has just slept; have got upC. has just fallen asleep; have been upD. has just been asleep; have been up.( )10. Everyone is here _________ Tom and Lily. They _________ Shanghai.A. except ; have been inB. besides; have gone toC. beside; have been toD. except; have gone to( )11 I love lots of ball games，_________ basketball, football and volleyball．A．such as B．for example C．as well D．as( )12 Mr. Green _________his keys in the car this morning．He often does this．A．forgets B．forgot C. leaves D．1eft( )13. We screamed and laughed _______ the whole ride.A. acrossB. throughC. overD. on( )14 Nobody except Tom and Millie that park before . Only they can be our guides .A . have been toB . has been toC . has gone toD . have gone to ( )15 _________wonderful time we had in the park! ______ great fun we had!A. What；What B．What a；What C. How; How D．How a：How( )16 It’s very kind _______ you to buy a ticket me．A．for；for B. for；to C．of；to D．of；for( )17--- did your uncle leave his home town ? --- He for nearly 20 years .A . When , has leftB . When , has been awayC . How long , has leftD . How long , has been away( )18 The________woman_______Shanghai since her husband______ in 1990．A．alone；has gone to：died B．alone；has left：diedC．1onely；has been in；died D．1onely：has been to：has died ( )19 －What do you think of my answer to the questions?－Sorry. What’s that? I______ about something else.A. thoughtB. had thoughtC. am thinkingD. was thinking( )20 --- Will you take D5581 or G7619 to Hangzhou ?-- G7619 . I will have to more money , but it will much less time .A . cost , payB . take , costC . spend , takeD . spend , pay二．完形填空(15分)Many people like traveling for their holiday. They go to 1 , seaside or forests. Some people like2 , so they like to visit some old interesting places. In many countries, the travel agency can help you3 your holiday. You can tell the travel agency what kind of4 you like, how much5 you want to spend, and the travel agency will give you a lot of information about where to go, how6 there, where to stay, and what kind of activities you can do there.7 the holidays is8 “Package” holiday.9 is, you just pay the money, and the travel agency will plan 10 for you, the ticket for the train or plane, the hotel, the activities, and so on.1 . [ ] A. schools B. shops C. hills D. the Great Wall2 . [ ] A. history B. music C. country D. city3 . [ ] A. to plan B. planned C. plans D. planning4 . [ ] A. weather B. holiday C. train D. city5 . [ ] A. water B. day C. time D. money6 . [ ] A. get B. to get C. getting D. got7 . [ ] A. Both B. All C. One of D. Every one of8 . [ ] A. call B. calling C. calls D. called9 . [ ] A. That B. What C. How D. This10.[ ] A. everything B. nothing C. anything D. something三、单词（20分）1. You can enjoy the __________ (nature) beauty here in spring.2. His village lies in those _____________(大山) ,I often go there for a holiday.3. We’re very happy to see the beautiful_________ (景色)of Beijing．4. The government got a lot of support from local ________________.(企业).5. My mother is good at making different kinds of ________________（美味的）cakes.6. Nowadays, we can take a ___________ (fly) to Taiwan.7. There is a _________ （直接的）high-speed train to Hangzhou.8. – Can you help me? I need a ____________ of chairs.（两个）9. My son enjoys watching ______________ a lot. （卡通片）10. I am going to Shanghai-Pudong Airport to pick up my ____________.（亲戚）.11. Cinderella is one of my favourite Disney _______________ (人物).12. The Green family had a ______________(美妙的) holiday last week.13. The wind is blowing strongly with lots of ___________.(沙)14. There is no __________(这样的) things as free lunch in the world, so do not daydream.15. How many years has the poor man been __________(die)?16. Would you like to join the __________ (sail) club?17. The old couple shouted with joy when they heard the _________ (excite) news.18. I wish he would get to the ____________ as soon as possible. (要点)19. The ___________ is frightening sometimes, but many children like to watch it.(魔法)20. I often __________ my family when I was a college student. (想念)四、动词填空（15分）1 . The old man fell over and we hurried ( help ) him up .2 . We couldn’t stop __________________( scream ) while the star came in.3 . How comfortable the wind ___________(feel)! It’s soft and warm.4 . Many old people have been used to _____________ (live) in their old houses.5 . Your mother _____________ (get) everything ready for you, hasn’t she?6 . It’s the second time that I _______________(travel) to the beautiful city.7. It’s ne arly five years since they _________________ (move) to Moonlight Town.8 . I don’t know when ( leave ) for Nanjing .9. 一________ Tom _______（fly）to Italy yet? 一Not yet10. 一When he ( finish ) school ? 一In 200911. The whole class except Robin ________________(get) on the coach already. Where is he?12. ___________ (hope) you will have a wonderful time in Paris.13. There _______________(be) little rain in Wuxi in three days, is there?14. Have you see Mr. Smith? Yes. He _____________(clean) his car over there. This way, please.15. I’m sure Father ________________(buy) me some presents when he comes back from Harbin.五、完成句子（10分）1．Jim自从去年九月就加入了象棋俱乐部。
2022-2023学年江苏八年级数学上学期压轴题精练专题09 实数(解析版)
2022-2023学年苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题09 实数考试时间：120分钟 试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021八上·句容期末）如图，在数轴上点B 表示的数为1，在点B 的右侧作一个边长为1的正方形BACD ，将对角线BC 绕点B 逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M 处，则点M 表示的数是（ ）A ．2B ．2 +1C ．1﹣2D ．﹣2【答案】C【完整解答】解：根据勾股定理得：BC ==.∴MB BC ==.∵1OB =∴1OM =∴点M 表示的数是：1- .故答案为：C.【思路引导】首先由勾股定理求出BC ，根据同圆的半径相等得MB=BC ，结合OB 的值求出OM ，进而根据数轴上的点所表示的数的特点可得点M 表示的数.2．（2分）（2021八上·灌阳期末）一个正数的两个平方根分别为3a +和42a -，则这个正数为（ ） A ．7 B ．10C ．10-D ．100【答案】D【完整解答】解：一个正数的两个平方根分别为3a +和42a -， 利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数，3a ++42a -=0，7=0a -，=7a ， 3=10a +，()22310100a +==.故答案为：D.【思路引导】一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根之和为0，据此解答即可.3．（2分）（2021八上·鼓楼期末）为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作 业”线上直播课.开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（ ） A ．36.710⨯ B ．46.710⨯ C ．36.7010⨯ D ．46.7010⨯ 【答案】B【完整解答】解：66799=6.6799×104，精确到千位为46.710⨯. 故答案为：B.【思路引导】利用科学记数法表示出此数，再利用四舍五入法将此数精确到千位.4．（2分）（2021八上·石景山期末）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2+（ ）． A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．a -b【答案】D【完整解答】解：由数轴可得： b ＜0＜1＜a ， 则原式=a -b ． 故答案为：D ．【思路引导】根据数轴先求出b ＜0＜1＜a ，再化简求解即可。
2024届T8联考高三第二次联考作文“+AI时代,我们当何去何从”讲评课件
金句集锦 1.成为一个具有个人魅力人格体的自媒体人，提供情绪价值，喜怒哀乐，这是目前 ChatGPT无法取代的。——张志雪 2. 很多人疯狂地陷入了ChatGPT循环中，我们离强大到危险的人工智能不远了。—— 马斯克 3. 有好奇心，有想象力的人将会借助ChatGPT成为新的网红自媒体大V。 4.在这场人工智能摧毁工作的浩劫中，唯有创造性工作才能从中全身而退。人类将面 临的最大考验并非是失去工作，而是失去生活的意义。在所有重复性工作上，人工智 能都将高出人类一筹，但我们并非因为擅长重复性工作而为人，是爱定义了我们的人 性，爱使我们有别于人工智能。”——李开复 5.无论过去、现在，还是未来，人类最大的敌人就是自己!机器没有善恶，它们只是放 大了人性的善恶。中国人工智能学会理事长李德毅院士预言:更可能出现的情况是，不 同利益的人群，带领各自的机器人相互博弈、对抗，而不是人类在一个阵营，机器人 在另一个阵营。——杨澜
【优秀文段】
7.机器人无疑是聪明的，它有深度学习的能力，有时候甚至会跳脱人类的想象，但是， 机器终究是机器，任何技术本身并无过错，错在使用它的方式。人类开始探讨人工智 能带来的伦理问题，例如应用边界，例如隐私保护，等等，其实，始作俑者，还是人 类。对此，人工智能界提出:要有预见性和把控力地把道德代码嵌入机器人。“人工智 能从根本上改变了生活，希望青年一代在推动人工智能发展的同时，也能对维护人 类未来抱有强烈的责任感。”2020世界人工智能大会上，黑石集团创始人苏世民如是 说。近年来，“可信”被引入全球人工智能领域，“可信人工智能”包括尊重人类的 基本权利、核心原则及价值观，在技术上安全可靠。
【优秀文段】
1.生成型AI产品大量面市，是否会导致“电脑替代人脑”？湖南大学经济与贸易学院 副院长曹二保教授就此表示，“从历次技术创新浪潮来看，每次技术创新会淘汰较为 落后的生产方式，也会带来更为先进的生产方式，进而为社会创造更多财富和新的就 业机会。生成型AI产品作为人工智能技术的一大亮点，未来发展前景广阔。生成型AI 技术的进步有望降低劳动者的脑力负担，同时创造出新的岗位。以生成型AI产品为例， 过去的文娱产品消费者有望转变身份，成为既是消费者、又是创作者、还是传播者的 多重存在。”（来源：证券日报） 2.当照相技术的普及给肖像画家造成巨大压力，有人选择弃笔从影，有人选择另起炉 灶，有人则坚守绘画的阵地。结果是各种艺术流派百花齐放，艺术市场得到空前发展。 就像ChatGPT在回答中说的一样，与其担心工作被AI取代，不如发挥主观能动性和创造 性，利用好新技术、新工具提高工作效率和生活质量。毕竟，人工智能是人的延伸， 社会真正的主角是你。（来源 ：央广网）
2020年人教版英语八年级下册期中复习 综合填空专练(有答案)
期中复习：综合填空专练一、Dear Peter,I’m writing to tell you about what happened to me last week while I ( 1) ______ (visit) my aunt. One afternoon I ( 2) ______ (take) her dog for a walk when I ( 3) ______ (notice) a girl climbing a tree by the edge of the cliff (悬崖边). Suddenly the branch (树枝) ( 4) ______ (break) and the girl ( 5) ______ (fall) over the edge. I ( 6) ______ (think) about what to do when a man ( 7) ______ (come) along the road. I ( 8) ______ (explain) what had happened and when he ( 9) ______ (go) for help, I (10) ______ (talk) to the girl. Well, everything ended happily.That’s all my news. Write and tell me yours soon.Yours,Lucy1. was visiting2. was taking3. noticed4. broke5. fell6. was thinking7. came8. explained9. went 10. was talking二、阅读下面短文,用括号内所给动词的适当形式填空(必要时可加情态动词或助动词)There was a boy who was forced to a boarding (寄宿的) school by his parents. Before being sent away, this boy used to be the best student in his class. He was at the top in every competition. But things (1)(change) after he went to the new school. His grades began (2)(drop).He hated being in a group. He was lonely all the time. He felt he was worthless and that no one loved him.His parents began to worry about him. But they did not know what was wrong with him. So his dad decided (3)(visit) the school and have a talk with him by himself.They sat on the beach near the school. The father started asking him questions about his classes, teachers and sports with a smile on his face. After some time his dad said kindly, “Do you know why I am here today, my dear son?”The boy answered back quickly, “I know what I (4)(do) makes you sad. So you come here (5)(check) my grades.”“No, no.” his dad replied calmly, “I am here to make you (6)(understand) that you are the most important person for me. I don’t care about grades. I care about you. Nothing can be more meaningful than your happiness for me.Nobody (7)(be) more valuable than you for me. You are my life!”These words made the boy’s ey es filled with tears.He hugged his dad happily. They didn’t say anything to each other for a long time.Then the boy knew that his parents (8)(care) for him deeply when he lost himself. He meant the world to someone. And now this young man (9)(study) in college and no one has ever seen him sad. He often tells himself that he (10) (be) happy forever.1.changed2.to drop/dropping3.to visit4.have done5.to check6.understand7.can be8.were caring9.is studying10.will be三、阅读下面短文，根据短文内容用方框内所给词汇或短语的适当形式填空，使短文语义完整。
八年级上册Unit9单元测试题(带答案)
2020-2021学年度人教版英语八年级上册Unit9单元测试题一、单项选择(15分)( )1. If you have trouble pronouncing these words, you can repeat them over and over again______you are comfortable with them.A. unlessB. ifC. untilD. while( )2．I am going to ______ you on Sunday and go bike riding.A．catch B．acceptC．refuse D．delete( )3. —Tom is honest boy.—Yes. That’s why he is most popular student in his class.A. an; aB. an; theC. a; theD. the; /a( )4. —__________ great fun they had __________ a picnic yesterday!—Yes, they did.A.How; havingB. How a; to haveC. What; havingD. What a; to have( )5．My best friend often invites me ______ delicious food.A．enjoy B．enjoyingC．enjoyed D．to enjoy( )6.—It's too late.I have to go now.—Oh，it's raining heavily outside.You'd better stay ________ it stops.A．until B．since C．while D．though( )7.Julie didn't leave her office ________ the police arrived.A．however B．after C．when D．until( )8.I ________ this gift yesterday，but I wouldn't like to ________ it.A．received; receive B．received; acceptC．accepted; accept D．accepted; receive( )9.—Will Alan go swimming with us?—Yes.He ________ our plan and promised to get there on time.A．forgot B．acceptedC．discussed D．answered( )10.—Do you remember what she looked like when you first met her?—Of course.She was tall and thin ________ long hair.A．in B．with C．on D．to( )11.I don't know how to start a talk with Betty.She can sit all day long ________ a word.A．by B．with C．in D．without( )12.He works ________ hard ________ he will get better grades.A．so; that B．too; toC．such; that D．enough; to( )13.The teacher asked me to read aloud ________ all the students could hear me.A．so that B．forC．because D．such that( )14.Look at the photo of the Smiths.________ happy they are!A．How B．What a C．What D．How a( )15.________ good father Mr. Liu is！He always plays games with his daughter after work.A．What B．What a C．How D．How a二、完形填空(10分)根据短文内容，从各题所给的四个选项中选择一个最佳答案。
铁路通信综合网络管理系统网络安全建设的研究
T技术创新ECHNOLOGICAL INNOVATION铁路通信综合网络管理系统网络安全建设的研究魏 旻（中国铁路上海局集团有限公司南京铁路枢纽工程建设指挥部，南京 210000）摘要：介绍铁路通信综合网管系统的建设背景、网络安全现状，并结合标准《铁路网络安全等级保护基本要求 安全通用要求》（Q/CR 772-2020）、《铁路通信网络安全技术要求第1部分 总体技术要求》（Q/CR 783.1-2021）对综合网管系统的的网络安全内容进行研究和分析，同时给出综合网管系统的网络安全建设模型建议。
通过对综合网管系统网络安全建设的研究，为今后综合网管系统网络安全的有效防护工作提供参考。
关键词：网络安全；综合网管；建设模型中图分类号：U285 文献标志码：A 文章编号：1673-4440(2024)03-0042-05Research on Cyber-security ofIntegrated Network Management System for Railway CommunicationWei Min(Construction Command Headquarters of Nanjing Railway Hub Project, China Railway Shanghai Group Co., Ltd., Nanjing 210000, China) Abstract: This paper introduces the construction background and cyber-security status of the integrated network management system for railway communication. It also studies and analyzes the cyber-security related provisions on the integrated network management system included in the standards Q/CR 772-2020 Basic Requirements for Classifi ed Protection of Cybersecurity of Railway-General Security Requirements and Q/CR 783.1-2021 Technical Requirements for Cybersecurity of Railway Communication--Part 1: General Technical Specification. Moreover, it provides suggestions on the construction model for the cyber-security of the integrated network management system. Through research on the network security of integrated network management systems, this paper provides reference for effective cyber-security protection of integrated network management systems in the future.Keywords: cyber-security; integrated network management system; construction modelDOI: 10.3969/j.issn.1673-4440.2024.03.008收稿日期：2023-12-21；修回日期：2024-03-09第一作者：魏旻（1986—），男，工程师，本科，主要研究方向：通信与信息技术，邮箱：***************。
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2020年还有核定利润率10%的税收优惠政策
大家都知道现在全国有很多政策，比如一些小规模行业的免征政策，月开票10万以下的免增，所得税这块的减免，100万以下是5%，100万-300万是10%的税率。
还有就是通过个体工商户的核定，全国很多地方个体工商户都是默认的核定，税率很低，一般在千分之6，但是开票额的话很低一般都是在几万块钱4-6万。
小编今天想告诉大家的是一种税收洼地的核定征收政策，通过经济开发区，通过税收洼地的扶持政策来减少企业的税收压力，这种方式方法也是很好的。
个人独资企业在经济开发区可以享受到行业利润率10%的核定，及企业营业额的10%来作为企业的利润，然后在计算企业所得税，对于一些缺少进项F票或者没有进项F票的企业来讲，等于利润就降低了90%，本来400万的利润，就变成了40万。
有一些老板会问，这样的政策到底合法不，后期会不会有什么风险？小编在这里告诉大家政策肯定是合理合法的，享受扶持政策也是没有问题的，您说的风险都是自身的问题，我们只要业务真实都是没有问题的，个人独资企业增值税部分我们还会给企业奖励地方留存的30%-50%,增值税地方留存40%，总税收12%-20%。
个人经营所得税核定征收以后实际缴纳的税金为0.5%-2.19%，税率也变低了，之前的个人独资企业税率还会达到3.5%,现在税率也降低了。
我们主要办理的是还是小规模服务行业的个人独资企业，个人独资企业名下我们一般都没有挂人员工资，都是法人一个人在运营的，也正是因为法人一个人运营企业的账目不健全才会享受这块的扶持
政策核定征收。
依法诚信纳税是纳税人的义务和觉悟，企业节税方式有很多，(肖:135)然而合理报税才是企业节税、（OO38）省税的蕞佳选择。
（9525）今天在这里就为大家推荐一个合理合法的税收洼地政策，只要将企业注册在有优惠政策的税收洼地(注册式，不用实地办公)，两种方式：a、有限公司(一般纳税人)：增值税根据地方财政所得部分的50%-80%予以财政扶持奖励;企业所得税按照地方财政所得部分的50%-80%予以财政扶持奖励,特大企业一事一议,蕞高可获奖励90%。
b、个人独资企业或者合伙企业(一般纳税人)：这种方式是对于缺乏或无法取得进项的企业，可以注册成个人独资企业或合伙企业对所得税进行核定征收，所得税税率可降低至2%，其增值税还有返还奖励，通过纳税筹划解决企业成本、个人所得税、分红等问题。
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