《探索勾股定理》优秀教学设计
勾股定理优秀教案
勾股定理优秀教案【篇一：探索勾股定理优秀教案】—1——2——3—1.1探索勾股定理1．小明用火柴棒摆直角三角形，已知他摆两条直角边分别用了6根和8根火柴棒，他摆完这个直角三角形共用火柴棒（）根a．20 b. 14 c. 24 d. 30 2．在rt△abc中，斜边ab=1，则ab2+bc2+ac2=（）a．2 b. 4 c. 6d. 8 3．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）a．8 b. 64 c. 16 d. 324．直角三角形的两条直角边的比为3:4，斜边长25cm，则斜边上的高为（）a．10cm b. 12cm c. 15cmd. 20cm15 第3题—4—【篇二：勾股定理教学设计与反思】教学设计【篇三：《勾股定理》教学设计】《勾股定理》教学设计创新整合点本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
教材分析这节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教材《勾股定理》第一节的内容。
勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。
3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。
学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
《探索勾股定理》优秀教案
1.1探索勾股定理（1）教学目标：知识与技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
过程与方法：让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感态度与价值观：（1）通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。
（2）让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
情感、态度与价值观1．在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。
2．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
3．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：重点：探索和证明勾股定理。
经历探索及验证勾股定理的过程。
难点：用拼图的方法证明勾股定理。
【设计思路】本课教学时强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调小组之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。
让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。
教学过程：一、情景引入，示标导学师出示一幅图片，图片为2021年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。
提出本节课学习的1内容，点明课题。
并出示本节课应达成的目标。
设计说明：从现实生活中提出本节课学习的内容，激发学生探索勾股定理的兴趣。
同时为探索勾股定理提供背景资料。
二、自主学习合作释疑相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．师：现在请同学们也观察一下，你有什么发现？（根据学案纸上的提示，小组合作完成。
）探究1：等腰直角三角形三边之间的关系？问题1：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用等腰直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？师：这是关于等腰直角三角形的面积与边长的关系，那么对于一般的直角三2角形这两个规律还成立吗？探究2：一般直角三角形三边之间的关系？问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？2、三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？3、设：直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想：两直角边a、b与斜边c 之间的关系？教师指导学生合作讨论完成，并抽取学生回答小组的探究结果。
《探索勾股定理》教案设计有趣的勾股定理数学游戏
【前言】勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。
作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。
【教案设计】一、活动目的1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。
2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
3.通过实践提高学生的空间想象能力。
二、活动准备1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。
2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。
三、活动过程1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。
2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同时对三角形面积进行计算。
3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。
4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。
5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一边上刻度，计算出每个直角边的长度。
6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。
四、活动收获1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。
2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。
3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加强了对图形的空间想象力。
【总结】通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。
教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。
让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！。
八年级数学上册《探索勾股定理》教案
八年级数学上册《探索勾股定理》教案八年级数学上册《探索勾股定理》教案一、教学目标：知识与技能目标：1 、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，学习利用拼图验证勾股定理的方法。
2 、会利用勾股定理解决生活当中的实际问题。
过程与方法目标：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
1 、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2 、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度目标：1 、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2 、在探索勾股定理的过程中，培养合作意识和探索精神，以及严谨的数学学习态度。
体会勾股定理的应用价值。
二、教学重、难点重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用。
难点：理解勾股定理的推导过程。
关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵。
三、教学准备：制作投影幻灯片，网格图，设计好拼图（用纸片制作）。
四、教学方法：本节课采用情境导入法，探究发现法教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。
五、教学程序一、创设情境，导入新课（显示投影片1、2）小明现在遇到难题：1 、大风将学校的一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。
（如图）现在决定从断裂处将旗杆折断，需要划出一个安全警戒区域，想请小明确定这个安全区域的半径至少是多少米，你能帮帮他吗？2 、小明妈妈买了一部29 英寸（约为74 厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。
你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？教师活动：引导学生观察，提出问题，我们怎样帮他解决呢？学生活动：听取老师讲述，观看情境。
设计意图; 这样引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生的兴趣，从而较自然的引入课题。
《探索勾股定理》教学设计_模板
《探索勾股定理》教学设计_模板《探索勾股定理》教学设计嘴角上翘一、教材分析勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为”几何学的基石”,在数学学习中有重要的地位。
它是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础。
因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。
二、学情分析：八年级学生已经学习了三角形的一些基本知识；也经历过利用图形面积来探求数学公式过程。
如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。
本节课在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。
让学生的知识形成知识链，使学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
但是这个年龄的孩子的思维偏重于直观。
而勾股定理的探究方法虽然很多，但对于八年级的学生，如果直接让探究直角三角形三边之间的关系，学生大多会思考三边之间的一次关系，而较难想到三边之间的平方关系，可能会陷入较长时间的困惑，而且没有教师的指引可能最终都不能走到正确道路上来，为此，从特殊的等腰直角三角形入手，提出问题，课堂中，注重学生的动手操，引导学生从具体到一般，层层递进，引导学生亲历定理的产生和验证过程，作为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。
让学生经历勾股定理的探究过程，进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值。
三、教学目标：1、让学生亲历”发现问题—提出问题—一解决问题”、从”特殊到一般”的过程，体会类比、转化、数形结合的数学思想和方法。
2、让学生经历实践操作、计算分析、拼图实验的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值。
3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题四、教学重点：勾股定理的探索过程和简单的应用五、教学难点：勾股定理的探索过程六、教学方法：小组合作、教师点拨七、教学资源：教材、多媒体八、教学准备：已剪好的若干个边长为整数的直角三角形、方格纸、几何画板课件九、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、发现问题老师：同学们，我们在七年级已经学习过三角形的一些基本知识，我们也了解了一些特殊的三角形，你知道的特殊的三角形有哪些？对于等腰三角形和等边三角形你知道些什么？直角三角形呢？边与边的关系呢？（课件老师提出问题，学生独立思考，同桌两人交流讨论，再由代表公布。
初中数学教学课例《探索勾股定理》教学设计及总结反思
教学策略选
教学策略选择传统文化融合的设计
择与设计
例如：
内容：2002 年世界数学家大会在我国北京召开，
投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，
数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”
联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书
课题）
预设学生活动：激发起学生的求知欲和爱国热情.
设计意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主
义教育.
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，
引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节： 教学过程
勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：
布置作业．
依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股
定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与 课例研究综
角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展
合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用
知识。
三、情感与态度目标
通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发
学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进
行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，
以及自主学习的能力。
八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推
同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学 述
生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难
点.
初中数学教学课例《探索勾股定理》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《探索勾股定理》
称
本课的学习内容：勾股定理是揭示三角形三条边数
量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定
《探索勾股定理》教学设计
《探索勾股定理》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课是北师大版数学八年上册第一章《勾股定理》第一节第1课时的内容，勾股定理是几何中极重要的一个定理, 它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用.本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数、学习三角函数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性.此外，历史上勾股定理的发现反映了人类的杰出智慧，其中蕴含着丰富的科学和人文价值.本节课内容渗透了数形结合、转化、从特殊到一般等数学思想方法，教材中关于勾股定理的多种验证及勾股定理的推广等，都可供学生探究与挖掘，是渗透研究性学习，培养学生探究能力和创新精神的极好素材.（二）教学对象分析本节课所教学生是沈阳市博才中学八年级四班学生，学生数学基础较好，思维活跃，自主学习和小组合作的能力较强；学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；学生已经掌握了直角三角形的有关性质，并且已经对图形的探索、验证有了一定的推理能力，因此学生对勾股定理的学习会有较浓厚的兴趣.（三）教学环境分析选择多媒体教室进行授课.使用相关的教学软件：FLASH、几何画板等来完成各种图形的制作.二、教学目标（一）知识与技能1.使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系.2.学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题.（二）过程与方法让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程.（三）情感、态度与价值观1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情．2.在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐.三、教学重点难点（一）教学重点探索和验证勾股定理及简单应用.（二）教学难点通过计算面积的方法探索勾股定理及简单应用.四、教法与学法分析（一）教法分析我采用探究发现式的教学方法，安排了两探究活动，通过方格纸为学生设计一个合适的学习铺垫，通过观察、计算、多媒体辅助演示，使学生在教师的引导下达到知识的顺利迁移和综合内化.（二）学法分析在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体.五、教学过程根据新课程改革的教学理念，本节课我采用如下的教学模式来组织教学，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养.“创设情境引入新课----师生互动探究新知----验证结论得到定理----回归生活应用新知----感悟收获巩固拓展---归纳总结布置作业”至此，使各个教学目标在整个教学过程中，逐步得到落实.(五)感悟收获巩固拓展1.如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？2.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺问这里水深是多少？讲练结合法为了检验学生是否完成了学习目标，及时反馈学生掌握知识情况，给出以上两题进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，还渗透了方程思想.设计意图这两题立足于巩固，着眼于发展，使学生进一步巩固所学内容，增强学生学数学、用数学的意识.图片演示，立体直观.（六）归纳总结布置作业归纳总结1.这节课你学到了什么知识？2.运用“勾股定理”应注意什么问题？3.你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？作业1.探索勾股定理还有那学方法？2.查找有关勾股定理相关的历史知识.送给同学们一副对联（flash）.设计意图反思总结、布置作业学生们对本节课的知识认真的加以梳理，并为学习新知做好准备.内化知识，培养能力.与情境引入交相呼应，也为下节课学习做好铺垫 .视频对联4米3米六、教学过程反思1.本节课的教学流程体现了知识发生,形成和发展过程,让学生体会到观察,猜想,归纳,验证的思想和数形结合的思想.2.本节课最大的亮点是：始终把学生的探索与验证活动放在首位，整个教学过程我采用动画、几何画板、图片等多媒体形式引导学生主动参与课堂活动，借助信息技术手段适时呈现问题情境，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂教学效率，建立平等、民主、和谐的师生关系，意在创设一种学生乐学的课堂气氛，让学生真正成为课堂的主体，最终实现知识的建构.七、板书设计。
探索勾股定理教学设计
《3.1探索勾股定理（第1课时）》教学设计教学内容：鲁教版七年级上册3.1《探索勾股定理》第一课时.教材分析：勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的.本节课的学习在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.学情分析：学生通过前面一般三角形的学习，初步掌握了三角形三边长的关系以及直角三角形两锐角之间的关系，但是学生在用割补法求图形面积方面还接触不多，证明也仅仅停留在比较简单的全等三角形的层面上。
因此，本节课为了降低难度，并不涉及勾股定理的验证过程。
素养目标：1.经历探索勾股定理的过程，了解我国勾股定理发展史，培养推理意识、主动探究习惯；2.掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题；3.体会分类讨论的思想方法，发展几何直观、模型观念.教学重点：掌握勾股定理，并能用勾股定理解决一些简单问题.教学难点：探索勾股定理.教学过程：一情境创设【设计意图】通过一段北斗导航系统的引入，一方面令学生感知它的重要性，另一方面通过将复杂模型简化出一个直角三角形引入课题，向学生灌输一种模型意识.真实情境的创设能提升学生的应用意识.二新课讲解（一）溯源求本【设计意图】本环节意在令学生感知勾股定理在中国的发展史，增加学生的民族自豪感，为后面培养其爱国奠定基础.（二）探究求真【初识】1.在方格纸上分别画出直角边为以下数值的直角三角形并度量斜边长.（1）3cm和4cm （2）6cm和8cm（3）1cm和3cm【设计意图】本环节通过设置两道整数边长的作图令学生先猜想出结论，再通过一道不能精确度量的作图能学生的思想引起冲突，进而思考原因是测量有误差，从而引出用图形-面积法探究直角三角形的三边关系. 【生惑】独立思考1分钟后，小组合作交流3分钟，并解决下列问题： 1..________,____,===C B A S S S 2.表示三个正方形面积之间的关系. 3.描述Rt △ DEF 三边的关系.【设计意图】令学生小组合作正方形面积的求法，从而引出网格中常用割补法求图形的面积. 【又惑】任意一个直角三角形的三边关系是否都满足上面的猜想呢？ 【验证】【终获】勾股定理：直角三角形两直角边的_________等于斜边的平方.如果 用a ，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边长，那么 . 符号语言：（三） 应用 求实例1求下图中字母所代表的正方形的面积.例2在Rt △ABC 中∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . (1)a =6,b =8,求c . (2)b =40,c =41, 求a . （四） 变式 求深在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c . 1.若a =3,b =4,则c =______. 2.若c =5,b =4,则a =______.变式一：a :b =3:4,c =25,则a =_____,b =_____.变式二：其中两边长为3、4，则第三边的平方为_____.【设计意图】习题设计既有对勾股定理公式的直接应用，又有变式练习提升学生能力，其中变式二着重向学生灌输分类讨论的数学思想方法.abcac ba中国的“青朱出入图”青出青入朱入朱出青入青出cb青方朱方a225400A 81225B（五） 小结 求远【设计意图】从大单元角度令学生对直角三角形有整体认知，为后续学习奠定基础。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评本节课主要研究勾股定理的探究、证明及简单应用。
勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法。
同时，它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路。
因此，勾股定理是数学发展的重要根基之一，被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。
本节课的教学重点是探究并证明勾股定理。
通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，学生可以归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论。
通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系。
同时，以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明。
这样可以帮助学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题。
在图形的性质转化成数量关系的过程中，也可以感受数形结合的思想。
通过了解勾股定理发展史，学生可以感受勾股定理所蕴含的厚重文化。
同时，增强学生的民族自豪感，感受数学对人类文明的发展所起的积极的推动作用。
因此，本节课的教学目标是：1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用；2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想；3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养。
设计意图：1.通过引入___的故事，增加学生对勾股定理的兴趣和好奇心；2.让学生自己画直角三角形并验证，引导学生从特殊到一般地思考问题；3.通过讨论，让学生认识到尺规作图的局限性，并寻找更好的验证方法。
实验观察：在开始讲解勾股定理之前，我们先来做一个实验。
请同学们转动沙漏并认真观察。
《探索勾股定理》教学设计
《探索勾股定理》教学设计《《探索勾股定理》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！《探索勾股定理》教学设计学情分析：经历了一年的初中学习，学生已具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，寻找规律，学习新的知识点。
在学习本节课时，通过前置知识的回顾，让学生从直观上把握直角三角形的一些特征，在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
教材分析本节内容分析根据课程标准的要求，让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。
另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望。
教学目标1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。
2、理解并掌握勾股定理。
3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。
教学重难点教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。
2、教学难点：勾股定理的证明教学设计引入新课：利用多媒体介绍国际数学大会会标“赵爽弦图”，激发学生学习兴趣和民族自豪感、聆听并感受、师生互动、探索新知猜测等量关系：通过多媒体让学生观察毕达哥拉斯家的磁砖提问：直角三角形三边是否存在等量(平方)关系?引导学生猜测。
验证方法由多媒体打出网格，在网格中给出任意直角三角形，与学生探讨能否用格点图中去验证自己的猜测。
由于网格的不规则，引出用割补的方法进行计算。
独立、仔细观察1分钟，然后4人一小组讨并派代表发表观点结论：a2+b2=c2 猜测并回答结果小组讨论并举手回答：割补方法不一。
由此我们得到了证明勾股定理的一种方法：等积法原则：不规则经过割补变为规则。
验证过程为了让学生感受数形结合这一数学思想，要求学生由三块面积为a2、b2与c2的方块进行拼图。
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案
浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、相似三角形等知识的基础上，引导学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
教材通过丰富的情境和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在探究中掌握勾股定理，体验数学的乐趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、相似三角形等概念有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明方法和证明过程可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作、观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握勾股定理。
三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。
2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。
3.激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的理解和证明方法的掌握。
2.难点：如何引导学生发现和证明勾股定理。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探索。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、推理，发现和证明勾股定理。
3.交流讨论法：鼓励学生之间进行交流、讨论，培养学生的合作能力和表达能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖勾股定理的定义、证明方法、实例等内容的PPT。
2.教学素材：准备一些勾股定理的相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。
3.学生活动材料：准备一些三角形模型、直尺、三角板等，供学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的勾股定理实例，如房屋建筑、家具设计等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义，引导学生了解勾股定理的基本概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板、直尺等工具，尝试构造三角形，并测量其边长，验证勾股定理。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教学设计1一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。
本节内容是在学生学习了平面直角坐标系、勾股定理的证明方法等知识的基础上进行授课的。
教材通过探究直角三角形三边之间的关系，引导学生发现并证明勾股定理。
本节课的内容对于学生理解数学的内在联系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对勾股定理有了初步的了解。
但学生在证明勾股定理方面可能存在一定的困难，因此，教师在教学过程中应注重引导学生，让学生通过合作、探究的方式，理解并掌握勾股定理的证明过程。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.学会用几何方法证明勾股定理。
3.培养学生的合作、探究能力，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明过程。
2.难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生发现问题，解决问题。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同完成证明过程。
3.实践操作法：学生动手操作，加深对勾股定理的理解。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、橡皮擦。
2.课件：勾股定理的相关图片、证明过程的动画演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直角三角形的图片，引导学生回顾平面直角坐标系的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师提出问题：“你们知道什么是勾股定理吗？你们能用几何方法证明勾股定理吗？”让学生思考并回答。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组尝试用几何方法证明勾股定理。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（5分钟）教师选取几组学生的证明过程，进行讲解和分析，让学生进一步理解并掌握勾股定理的证明方法。
5.拓展（10分钟）教师提出拓展问题：“勾股定理还有什么其他证明方法吗？你们能找出勾股定理在实际生活中的应用吗？”让学生进行思考和讨论。
探索勾股定理 教案
探索勾股定理教案教案标题：探索勾股定理教案目标：1. 理解勾股定理的概念和应用。
2. 掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾直角三角形的定义，并提醒他们直角三角形中的特殊关系。
2. 引发学生对勾股定理的兴趣，例如通过提问："你们知道什么是勾股定理吗？它有什么用途？"探索（20分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，每组讨论并总结他们对勾股定理的理解和应用。
2. 小组展示：每个小组派出一名代表，向全班展示他们的讨论结果。
其他学生可以提问和补充。
3. 教师解释：根据学生的回答，教师对勾股定理进行解释和补充，确保学生对其有清晰的理解。
实践（25分钟）：1. 给学生发放直角三角形练习题，要求他们使用勾股定理求解缺失的边长。
2. 学生独立或小组合作完成练习题，并相互检查答案。
3. 教师巡视指导，解答学生提出的问题，并鼓励学生思考不同解题方法。
总结（10分钟）：1. 教师引导学生总结勾股定理的应用场景和解题方法。
2. 学生分享他们在实践中遇到的问题和解决方法。
3. 教师对学生的表现进行评价和鼓励。
拓展活动：1. 邀请学生尝试证明勾股定理，引导他们运用几何知识进行推理。
2. 提供更复杂的直角三角形问题，挑战学生应用勾股定理解决。
评估方式：1. 通过学生在实践环节的表现和参与度进行评估。
2. 观察学生在小组讨论和总结环节的表现。
3. 收集学生完成的练习题，对答案进行评估。
教学资源：1. 直角三角形练习题。
2. 板书或投影仪展示勾股定理的公式和例题。
3. 学生用于记录讨论和总结的笔记纸。
教案特色：1. 引入环节通过提问和讨论激发学生兴趣，培养他们的主动学习能力。
2. 实践环节提供练习题，让学生通过实际操作巩固所学知识。
3. 总结环节通过学生分享和教师评价，促进学生对所学内容的深入理解和思考。
探索勾股定理教学设计
《探索勾股定理》教学设计（鲁教版七年级上册）济宁学院附属中学李涛一、教学目标设计本节课是本章的第一课时，课题是《探索勾股定理》，基教学目标为：知识与技能：1．让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件；2．介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料；3．使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。
数学思想：在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.问题解决：1. 通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维..2. 在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.情感态度和价值观：1、通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，了解我们祖先的智慧，增强民族自豪感。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识的探索精神。
二、教学时间：45分钟三、学生分析：七年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难.需要教师的引导和启发。
教班级是七年级五班学生，他们学习热情高，兴趣浓厚，善于思考问题，并且特别喜欢数学课。
所以学生能与教师积极配合，全身心地投入到学习过程中，成功地达到本节课的教学目标。
四、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一。
本课是探索勾股定理，是在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，使学生充分经历观察、归纳、猜想的过程，从而得出勾股定理，本节也着重以学生为主体，发展学生的空间观念和推理能力为目的。
五、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂练习。
第五个环节：课堂小结。
第六个环节:布置作业。
第一环节：创设情境，引入新课内容：今年济宁争创全国文明城，展示宣传幻灯片，市民的创城行动。
探索勾股定理优秀教案
1．探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
★问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
新授课
授课
时间
教
学
目
标
知识与技能
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
过程与方法
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
情感态度与价值观
通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习
重点
了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题
难点
勾股定理的发现
方法
教具
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
第一环节：创设情境，引入新课
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．
议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理
巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力
巩固基础知识
增强不断反思总结的意识
板
书
设
计
后
记
1.1探索勾股定理
1.1《探索勾股定理》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.了解勾股定理的历史背景，体会数学在人类文明发展中的地位和作用。
本节课将引导学生通过观察、实践、探讨等环节，深入理解勾股定理，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生通过探索勾股定理的过程，培养几何直观和逻辑思维能力，提高数学抽象和问题解决的核心素养。
2.引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养数学建模和数学运算的核心素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”（如测量墙壁斜面的长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的概念和计算方法这两个重点。对于难点部分，如平方和的理解，我会通过实际例子和图示来帮助大家理解。
勾股定理优秀教学设计模板（通用5篇）
勾股定理优秀教学设计模板（通⽤5篇）勾股定理优秀教学设计模板（通⽤5篇） 在教学⼯作者实际的教学活动中，时常需要⽤到教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学⽅案的设想和计划。
那么⼤家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是⼩编为⼤家收集的勾股定理优秀教学设计模板（通⽤5篇），希望能够帮助到⼤家。
勾股定理优秀教学设计1 ⼀、教案背景概述： 教材分析：勾股定理是直⾓三⾓形的重要性质，它把三⾓形有⼀个直⾓的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直⾓三⾓形中的计算问题，它是直⾓三⾓形特有的性质，是初中数学教学内容重点之⼀。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学⽣分析： 1、考虑到三⾓尺学⽣天天在⽤，较为熟悉，但真正能仔细研究过三⾓尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能⾮常简单地将学⽣的注意⼒引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的⼈⽂历史知识为背景展开对直⾓三⾓形三边关系的讨论，能激发学⽣的学习兴趣。
设计理念：本教案以学⽣⼿中舞动的三⾓尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学⽣对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富⽂化内涵，体验勾股定理的探索和运⽤过程，激发学⽣学习数学的兴趣，特别是通过向学⽣介绍我国古代在勾股定理研究和运⽤⽅⾯的成就，激发学⽣热爱祖国，热爱祖国悠久⽂化的思想感情，培养他们的民族⾃豪感和探究创新的精神。
教学⽬标： 1、经历⽤⾯积割、补法探索勾股定理的过程，培养学⽣主动探究意识，发展合理推理能⼒，体现数形结合思想。
2、经历⽤多种割、补图形的⽅法验证勾股定理的过程，发展⽤数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能⼒以及语⾔表达能⼒等，感受勾股定理的⽂化价值。
3、培养学⽣学习数学的兴趣和爱国热情。
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《探索勾股定理》教学设计
一、教学目标：
知识与技能目标：
1、掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2、学会初步运用勾股定理进行简单的计算，并解决实际问题。
过程与方法目标：
经历用面积法探索勾股定理的过程，渗透数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的逻辑推理能力。
情感态度与价值观目标:
1、通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情．
2、在探索勾股定理的过程中体验获得成功的快乐.
二、教学重点、难点
重点：探索和验证勾股定理及简单应用.
难点：通过计算面积的方法探索勾股定理及简单应用.
三、教学方法
多媒体教学、小组合作探究学习法
四、教学用具
多媒体电子白板、自制教学道具
五、教学过程
根据新课程改革的教学理念，本节课我采用如下的教学模式来组织教学，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养。
“创设情境引入新课----师生互动探究新知----验证结论得到定理----典例讲解理解定理----达标检测加深认识---归纳总结布
（二）
师生互动探究新知
结合视频中毕达哥拉斯发
现勾股定理的小故事，具体实
践毕达哥拉斯是如何发现勾股
定理的
请同学们观察方格纸上的
三个直角三角形，分别计算出
出三个正方形的面积。
教师引
导学生在方格纸上观察图形，
巧算面积，探索结论。
发现这
三个正方形面积之间的关系如
何。
这一过程给学生以充足的
探索时间，并由学生总结出用
割、补等方法验证结论。
学生
讲解后教师用多媒体演示进一
步给予指导和肯定
学生观察图片通过数格
子法得出结论，并动手
画图通过“切”、“割”
法验证结论.探究为学
生提供参与数学活动的
时间和空间。
多媒体展
台直观、省时、高效，
增强了师生和生生之间
的交流,同时锻炼了学
生动手、动口、动脑的
能力，为勾股定理的出
现提供了方向，进而突
出重点，解决难点。
引
导学生体会“发现——
验证——猜想”的数学
过程。
（三）
验证结论得到定理
利用课前准备的几何道具，
利用图形的拼接，证明勾股定
理
方法一：
利用“赵爽弦图”来证明
方法二：
利用“总统证法”来证明
在这一过程中教师引导学生将
直角三角形斜边的平方转化为
正方形的面积，并请证明成功
的小组代表上台来展示整个证
明的过程。
此环节是本节课的点睛
之处，学生借助几何道
具这一有效的教学工
具，摆脱了几何中枯燥
的运算，图形的变化特
征呈现在学生眼前，学
生从图形的动态变化中
去发现、探索、验证勾
股定理的正确性，同时
也使学生对勾股定理的
证明历史有进一步的了
解，顺利突出重点，突
破难点。
学生通过对直角三角形
的三边关系的探究，养
成严谨的学习习惯，并
学会交流，描述，达到
知识与方法的共享，体
验合作的乐趣。
概念形成
如果直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么：
2
2
2c
b
a=
+
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
注意事项：
学生用语言表达定理的文字表述及符号表达。
要求学生用精炼的语言来概括勾股定理的内容.接着进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形.并强调认清直角边与斜边.
定理的变形：
（1）已知两条直角边a、b,求斜边c
2
2b
a
c+
=
（2）已知一条直角边a和斜边
c
，求另一条直角边b
2
2a
c
b-
=
（3）已知一条直角边b和斜边c
，求另一条直角边a
2
2b
c
a-
=加深定理的认识和理解，确保对定理的灵活运用。
(四)
典例讲解理解定理例2：印度数学家什迦逻曾提出过这
样的“荷花问题”：
平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅。
你能用今天所学的知识解答吗？
这两例题立足于巩固，，
使学生进一步理解勾股
定理的内容，增强学生
学数学、用数学的意识。
还渗透了方程和分类讨
论的思想.
(五)
达标检测加深认识1、如图，三个正方形中的两个
的面积S1＝25，S2＝144，则另
一个的面积S3为________．
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A，∠B，∠C的对边分别为a，
b，c，
(1)若a＝3 cm，c＝5 cm，则
b＝________；
(2)若a＝5 cm，b＝12 cm，
则c＝________；
(3)若a∶b＝3∶4，c＝10
cm，则a＝________，b＝
________.
为了检验学生是否完
成了学习目标，及时反
馈学生掌握知识情况
3、如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB ＝90°，AE ＝6，BE ＝8，则阴影部分的面积是( )
A.48
B.60
C.76 D ．80
4、在Rt △ABC 中，斜边BC ＝8 ，则2
2
2
AC BC AB ++等于( ) A.64 B.128 C.144 D ．96
（六） 归纳总结 布置作业
归纳总结
1、本节课我们学到了什么？
2、学了本节课后你有什么感想？
作业
1、阅读课本材料124页，收集勾股定理的其它证明方法和历史故事。
2、课本第111页练习题1、2题
课本第123页习题1、3题
反思总结让学生们对本节课的知识认真的加以梳理，并为学习新知做好准备.
内化知识，培养能力.与情境引入交相呼应，也为下节课学习做好铺垫 。
板书设计一、勾股定理
如果直角三角形的两条直角边分
别为a、b,斜边
为c,那么：2
2
2c
b
a=
+
即：直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方。
二、勾股定理的变式
（1）已知两条直角边a、b,求斜边c
2
2b
a
c+
=
（2）已知一条直角边a和斜边c
，求另一条直角边b
2
2a
c
b-
=
（3）已知一条直角边b和斜边c
，求另一条直角边a
2
2b
c
a-
=
例1：
例2：。