高考函数易错题集锦
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.资
第二单元易错题集锦
1．f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x 时，f (x )＝x (1＋x )，则x
R 时，
f (x )＝________.（填分段函数）
2.f (x )是定义在R 上的偶函数，当0x 时，f (x )＝x (1＋x )，则0x 时，
f (x )＝________.
3.已知f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，且f (－1)＋g (1)＝2，f (1)＋g (－1)＝4，则g (1)等于( )
4.f (x )是定义在R 上的偶函数，g (x )是定义在R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 017)＋f (2 019)的值为( )
5.f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1
f (x )
，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (105.5)＝______.
6.定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 018)＝________.
7.定义在R 上的偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1) 3 )的x 的取值围是( ) 8.定义在R 上的奇函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1) 3 )的x 的取值围是( ) 9.f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，若(1)1f ，f (5)＝ 2a －3a ＋1 ，则实数a 的取值围为( ) 10.设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪ ⎧ ax ＋1，－1≤x <0，bx ＋2 x ＋1 ，0≤x ≤1，其中a ，b ∈R .若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ 12 ＝f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫32，则a ＋3b 的值为 .资 ________． 11.若f (x )＝ln(e 3x ＋1)＋ax 是偶函数，则a ＝________. 12.奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)等于( ) 13.y ＝f (x )的定义域是[0,8]，则g (x )＝22(1) 2log (1) f x x 的定义域为 ________． 14.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x )>0，f (x ＋2)＝1 () f x ，对任意x ∈R 恒成立，则f (2 019)等于( ) 15.f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )．若f (3) ＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，数a 的取值围． 16.f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( ) 17.函数f (x )＝2x －k ·2－x 2x ＋k ·2－x (k 为常数)在定义域为奇函数，则k 的值为( ) 18.f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0)上单调递增．若实数a 满足f (2|a －1|)>f (－2)，则a 的取值围是( ) 19.f (x )＝ 2log ,0(),0 x x g x x 若f (x )为奇函数，则g (－1 4)＝________. 20.f (x )在R 上为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x ＋1，则当x R 时，f (x ) ＝________. 21．f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调递增函数．如果实数t 满足f (ln t )＋f (ln 1 t )≤2f (1)，那么t 的取值围是________． .资 22．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪ ⎧ －x 2 ＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0 是奇函数． (1)数m 的值； (2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，数a 的取值围． 23．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时， f (x )＝x . (1)求f (π)的值； (2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积． 24.函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)． (1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论； (3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值围． 25．f (x )＝x 2＋4ax 在区间(－∞，6)单调递减，则a 的取值围是( ) 26．幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，画幂函数y ＝f (x )的图象 27．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2， 则m 的取值围为________． 28．幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 2，22，则此函数的解析式为________；画幂函数y ＝f (x )的图象 29.二次函数f (x )的图象经过点(4,3)，它在x 轴上截得的线段长为2，并且对任意x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，求f (x )的解析式． 30.f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.