【北师大版】八年级下册数学ppt课件 第三章 小结与复习

N
【解析】（1）关键找出旋转角∠BOD=60 °;
(2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
针对训练
3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将 三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，
交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直
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学练优八年级数学下（BS） 教学课件
第三章 图形的平移与旋转
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、平移的特征 1．对应线段 平行且相等 ；对应角 相等 ；
图形的形状和大小都不发生改变．
2．对应点所连的线段平行且相等．
二、图形在坐标系中的平移
旋
转
中心对称
中心对称是一种特殊的旋转.
课后作业
见《学练优》本课时热点专练
（a+6，b+2）， （1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、 A1、C1的坐标； （2）求出以A、C、A1、C1为顶
点的四边形的面积．
解：(1)△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A （﹣3， 2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）； (2)如图，连接AA1、CC1；△AC1C的面积S
的对应角和ED的对应边分别是 （ C ） A.∠F,AC B.∠BOD,BA
B D C A
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
E F
考点二 坐标系中的图形平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其 中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ， -1 ）、B（ 4 ， 3 ）；
源自文库标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3） △ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长
为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.
解： （2）平移后图形如图所示； C′ （3）△ABC的面积

B′
S=3×4﹣2×
×4
1 2
1 2
× 1× 3﹣
×2

A′
=5．
方法总结
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则 △A′B′C′的三个顶点 坐标分别是 A′（ 0 ， 0 ）、 B′（ 2 ， 4 ）、C′（ -1 ， 3 ）； （3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画
出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐
考点讲练
考点一 平移
例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形
经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ D ）
A
B
C
D
【解析】紧扣平移的概念解题.
方法总结 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连
线段平行（或共线）且相等.
针对训练
1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C
直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，
即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下
减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方 形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转 化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和 来表示.
针对训练
2.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC
的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1
四、中心对称 1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180 ____ ，如果它能与 °
另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，
这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关
于中心的对称点．
2．中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中， 对应点所连线段都经过 对称中心 平分 ． 称中心________ 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的 图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对 称图形，这个点叫做它的对称中心． ，并且被对
角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与
CE长度之和等于
4
.
C D E A O B
考点四 中心对称
例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称
图形的是（ D ）．
A
B
C
D
【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D 既是中心对称图形也是轴对称图形.
方法总结
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个
P3(x,y+b)
P4(x,y-b) 在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个
图形上各个点就怎么移动.
三、旋转的特征
每一点都绕旋转中心 1．旋转过程中，图形上______________________
按 同一旋转方向
旋转 同样大小的角度 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角 ，对应点到旋转中心的距离都________ 相等 ． ________ 相等，图形的大 3．旋转前后对应线段、对应角分别____ 不变 ． 小、形状_________
1

1
△AC1A1的面积
S2
1
2
7 2 7；
2
7 2 7,
四边形ACC1A1的面积为7+7=14. 答：四边形ACC1A1的面积为14．
考点三 旋转的概念及性质的应用
例3 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方
C
D A
图a
D
P1
向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °,
是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错
点，也是辨别它们不同的关键.
课堂小结
平 移 的概念
平面上的平行移动；由移动
方向和距离所决定.
平
移
平 移 的性质
前后图形全等， 对应角边相等
坐标系中 的 平 移
左加右减 上加下减
旋转的 概 念 旋转的 性 质
在解题时如果没有指明旋 转方向通常要分顺时针和 逆时针两种情况讨论. ①要熟练地找出可以作为旋转 角的角； ②要明确旋转中心的确定方法.
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
原图形上的点P(x,y) 向右平移a个单位 原图形上的点P (x,y) 向左平移a个单位 P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 向上平移b个单位 原图形上的点(x,y) 向下平移b个单位
则∠AOD的度数是（ C ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° O (2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某 点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中 心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
B
N1 M1
A B C P M
图b