【北师大版】八年级下册数学ppt课件 第三章 小结与复习
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【最新】北师大版八年级数学下册第三章《2 图形的旋转》公开课课件3.ppt
在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要此三 角形原来的位置外，还需要什么条件？
还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转
角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋 转角．
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
（1）三角形原来的位置；
（2）旋转中心；
（3）旋转方向；
（4）旋转角度．
随
练习
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:17:06 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
课堂小结 “旋转”作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；
（2）分析所作图形： 找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2 图形的旋转
复习旧知
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某
还需要知道绕哪个点旋转，往哪个方向旋转，旋转
角度是多少？即是要知道旋转中心、旋转方向和旋 转角．
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
（1）三角形原来的位置；
（2）旋转中心；
（3）旋转方向；
（4）旋转角度．
随
练习
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
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四边形EFGH就是四边形ABCD绕O点旋转后的图形．
课堂小结 “旋转”作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度；
（2）分析所作图形： 找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点： 沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2 图形的旋转
复习旧知
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某
【最新】北师大版八年级数学下册第三章《3.3 中心对称》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:18:31 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
1条
无
等边三角形
3条
无
平行四边形
无
对角线交点
矩形
2条
对角线交点
菱形
2条
对角线交点
正方形
4条
对角线交点
等腰梯形
1条
无
填空题：
巩固练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图
形的是 ③ .
①角 ②正三角形 ③线段 ④ 平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是 ① . ① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形 3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对 称图形的是 ④ . ① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 等腰梯形
偶数边的正多边形轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心线段等腰三角形等边三角形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点正三角形线段巩固练习填空题
第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称
观察发现1
想一想 中心对称与轴对称的联系与区别
A
C1
B1
1条
无
等边三角形
3条
无
平行四边形
无
对角线交点
矩形
2条
对角线交点
菱形
2条
对角线交点
正方形
4条
对角线交点
等腰梯形
1条
无
填空题：
巩固练习
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图
形的是 ③ .
①角 ②正三角形 ③线段 ④ 平行四边形
2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴 对称图形的是 ① . ① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形 3.下列多边形中，是轴对称图形而不是中心对 称图形的是 ④ . ① 平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 等腰梯形
偶数边的正多边形轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心线段等腰三角形等边三角形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形中点对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点正三角形线段巩固练习填空题
第三章 图形的平移与旋转 3.3 中心对称
观察发现1
想一想 中心对称与轴对称的联系与区别
A
C1
B1
北师大八年级下册课件-第三章-3.3中心对称
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人 为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
晨起凭栏眺 但见云卷云舒 风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
180O后的对应点B；
B 点C的对应点D在哪?
D
E 怎么找的?
你能很快地找到点E的对应点F吗?
中心对称的性质 Ð 中心对称图形上的每一对对应点 所连成的线段_都__被__对__称__中__心__平__分__.
1.下面哪个图形是中心对称图形？
√Hale Waihona Puke √2.下列图形不是中心对称图形的是--( B )
①
②
③
④
例题精如讲图，已知△ABC和点O，画
出△DEF，使它与△ABC关于点O
成中心对称.
G
F B
O
E C
A
随堂练如习图，D是△ABC的边AC上 一点，画出△EFG，使它与ABC点 D成中心对称.
A D
B
C
相关链接 如图，是一个6×6的棋盘，
两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋 盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖 住相邻的两 个空格，谁找不 出相邻的两个空 格放卡片就算谁 输，你用什么办 法战胜对手呢？
路灯与倒影
除号
沙漏
两只拔河的小鸡
? 今天你学到了什么 ?
1、回顾本节课的活动过程 。 观察——分析 ——探索 ——概括 ——应用 2、本节课学到了哪些知识？ （1）中心对称和中心对称图形的定义 （2）中心对称和中心对称图形的性质 （3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形 （4）中心对称图形的应用
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
八年级数学北师大版下册第三章.1平移的认识课件(共62张)
(2)如图, 分别过点B, C按射线AD的方向作线段BE， CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE， DF, EF, △DEF就△ABC是平移后的图形.
F
例5 已知如图所示的图案及图案上的点A，把图案平 移后，A点的对应点为A′点，请你利用两种不同的 方法画出平移后的图形．
导引：画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点， 可根据“对应点所连的 线段平行且相等”得到； 也可以通过分析图形上 某个特殊点的平移情况， 从而得到图形整体的平 移情况，进而画出平移后的图形．
新知小结
判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征： 一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、 大小、方向都不变．
巩固新知
1 如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点 上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？ 你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？
解：平移线段AB可以使AB 与CD重合；平移线段 AB不能使AB与EF重合.
新知小结
平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定 的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的 距离，就如本题中所提到的AE，BF，CG，DH之间的 位置关系为平行，它们的数量关系为AE＝BF＝CG＝ DH＝2 cm.
巩固新知
1 (中考·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的 方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB， BC上，则△EBF的周长为____1_3___cm.
新知小结
画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根 据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后 的对应点．由于题目中告知了A点的对应点为A′，相当 于告知了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平 移的性质“对应点所连的线段平行且相等”来画图， 也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图．
F
例5 已知如图所示的图案及图案上的点A，把图案平 移后，A点的对应点为A′点，请你利用两种不同的 方法画出平移后的图形．
导引：画图的关键是画出图上各关键点平移后的对应点， 可根据“对应点所连的 线段平行且相等”得到； 也可以通过分析图形上 某个特殊点的平移情况， 从而得到图形整体的平 移情况，进而画出平移后的图形．
新知小结
判断一个运动是不是平移，要紧扣平移的特征： 一变三不变，即图形的位置改变，而图形的形状、 大小、方向都不变．
巩固新知
1 如图，点A，B，C，D，E，F都在网格纸的格点 上，你能平移线段AB，使 得AB与CD重合吗？ 你能平移线段AB，使得AB与EF重合吗？
解：平移线段AB可以使AB 与CD重合；平移线段 AB不能使AB与EF重合.
新知小结
平移中“将一个图形沿着某一直线方向移动一定 的距离”是指图形上的每一点向同一方向平移相同的 距离，就如本题中所提到的AE，BF，CG，DH之间的 位置关系为平行，它们的数量关系为AE＝BF＝CG＝ DH＝2 cm.
巩固新知
1 (中考·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的 方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB， BC上，则△EBF的周长为____1_3___cm.
新知小结
画图形经过平移后得到的图形，其基本思路是根 据平移方向和平移距离，得到图形上的关键点平移后 的对应点．由于题目中告知了A点的对应点为A′，相当 于告知了平移的方向和平移的距离，因此可以利用平 移的性质“对应点所连的线段平行且相等”来画图， 也可利用网格的特点，通过数方格的方法来画图．
北师大版数学八年级下册第三章小结与复习课件
2(2）)如、图C（，﹣连△2接A，CA10AA）11、的、C面AC1积1（；S3△2，A142C）17C、的2C面17（；积4S，1 2）12；727, 四边形ACC1A1的面积为7+7=14.
答：四边形ACC1A1的面积为14．
典例解析
例3 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方 C D
向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °,
角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与
CE长度之和等于 4 .
C D
E
A
O
B
典例解析 例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是（ D ）．
A
B
C
D
【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D
既是中心对称图形也是轴对称图形.
总结归纳
中心对称图形和轴对称图形的主要区分在于一个 是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错 点，也是辨别它们不同的关键.
第三章 图形的平移与旋转 小结与复习
教学目标
【学习目标】 1.巩固复习本章知识,形成整体性认识. 2.理解图形的平移、旋转及中心对称的有关性质,熟 练进行相关作图. 【学习重点】 梳理本章内容,区分相关概念及性质. 【学习难点】 根据相关要求,准确作出图形.
知识结构
知识梳理
一、平移的特征 1．对应线段 平行且相等 ；对应角 相等 ；
练一练
1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分别是 （ C ） A
D
A.∠F,AC B.∠BOD,BA
B
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
C
E
F
典例解析
答：四边形ACC1A1的面积为14．
典例解析
例3 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方 C D
向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °,
角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与
CE长度之和等于 4 .
C D
E
A
O
B
典例解析 例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称 图形的是（ D ）．
A
B
C
D
【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D
既是中心对称图形也是轴对称图形.
总结归纳
中心对称图形和轴对称图形的主要区分在于一个 是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错 点，也是辨别它们不同的关键.
第三章 图形的平移与旋转 小结与复习
教学目标
【学习目标】 1.巩固复习本章知识,形成整体性认识. 2.理解图形的平移、旋转及中心对称的有关性质,熟 练进行相关作图. 【学习重点】 梳理本章内容,区分相关概念及性质. 【学习难点】 根据相关要求,准确作出图形.
知识结构
知识梳理
一、平移的特征 1．对应线段 平行且相等 ；对应角 相等 ；
练一练
1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分别是 （ C ） A
D
A.∠F,AC B.∠BOD,BA
B
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
C
E
F
典例解析
最新八年级数学：第三章分式复习课件(北师大版八年级下)课件PPT
的值.
x2
x6 x3
x(x3) x(x3) x(x3)
x 2 9 (x3)(x3) x 3
x(x 3)
x(x3)
x
200 3
当 x = 200 时,原式=
203
200
200
例5、已知 x23x10，求
x4
1 x4
的值。
剖析：通过已知，得出关系式 x 1 ，然后 x
利用 a2b2(ab)22ab 计算即可。
{解析]句意:“你们赢得了这次联赛的 第一名吗?”“我们当然赢了。 我们打 其他所有的队伍。”表示“赢得(名次 win; 表示“打败(对手)”用beat。 故第 宦填win,第二空填beat。 答案)D
5 I____want to go to the movies. M would you like to take me to the ci A.true B. truly C. truth D. truely
八年级数学：第三章分式复习 课件(北师大版八年级下)
1、形如 A 的式子叫做分式，其中A、B是整式，B
B
中必须含有字母。对于任意一个分式，分母都不 能为零。
2、分式的基本性质，分式的分子与分母都乘以（或 除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 AA M ,AA M (M 0) B B MB BM
x2 x 6 x2 2x 8
例3、计算：
xy x
y2
(2) x xyx2xy
解：
xy x
y2
x xyx2xy
(xy)x (y) x2
y2Βιβλιοθήκη x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
北师大版八年级数学下册 第三章 3.1 图形的平移 课件
让我参加，我就会完全理 解.
—（美）苏丹娜戴克
14
1
北师大版八年级下数学
2
一 创设情境，引入新课 观看微视频了解生活中的一些平移现象。
3
做一做 将图中的小船按要求平移。 要求：1).奇数组同学向左平移4格；
2).偶数组同学向上平移3格
4
二 归纳总结，获取新知
根据自己的体会，说说什么是平移？
A
D
B
E
C
F
图形平移的定义：
1 在平面内，将一个图形沿某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2 图形的平移的三个要素是： 基本图形、同一方向 和 相同距离.
5
随堂小练
判断下面几组图形运动是不是平移？
A×
B×
CБайду номын сангаас
D×
√
6
找一找
ΔABC经过平移得到的ΔDEF，点A、B、C分别移 到点D、E、F.
A
D
B
E
C
F
对应点：点A和点D，点B和点E， 点C和点F
对应点所连线段：线段AD， 线段BE， 线段CF
2米
草 小草
地
路地
8米
12米
12
六 总结升华，拓展认识 课堂小结
通过本节课的学习： （1）你学到了哪些知识？ （2）你在实验和探究的过程中有哪些感受？ （3）你还有哪些疑惑需要解决？
作业
A必做题：习题3.1第1题和第3题 B拓展：利用平移设计一副优美的图案(可多次平移)
13
告诉我，我会忘记;做给 我看，我会记住;
对应线段：AB和DE， AC和DF， BC和EF
对应角： ∠BAC和∠EDF， ∠ABC和∠DEF， ∠ACB和∠DFE
—（美）苏丹娜戴克
14
1
北师大版八年级下数学
2
一 创设情境，引入新课 观看微视频了解生活中的一些平移现象。
3
做一做 将图中的小船按要求平移。 要求：1).奇数组同学向左平移4格；
2).偶数组同学向上平移3格
4
二 归纳总结，获取新知
根据自己的体会，说说什么是平移？
A
D
B
E
C
F
图形平移的定义：
1 在平面内，将一个图形沿某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2 图形的平移的三个要素是： 基本图形、同一方向 和 相同距离.
5
随堂小练
判断下面几组图形运动是不是平移？
A×
B×
CБайду номын сангаас
D×
√
6
找一找
ΔABC经过平移得到的ΔDEF，点A、B、C分别移 到点D、E、F.
A
D
B
E
C
F
对应点：点A和点D，点B和点E， 点C和点F
对应点所连线段：线段AD， 线段BE， 线段CF
2米
草 小草
地
路地
8米
12米
12
六 总结升华，拓展认识 课堂小结
通过本节课的学习： （1）你学到了哪些知识？ （2）你在实验和探究的过程中有哪些感受？ （3）你还有哪些疑惑需要解决？
作业
A必做题：习题3.1第1题和第3题 B拓展：利用平移设计一副优美的图案(可多次平移)
13
告诉我，我会忘记;做给 我看，我会记住;
对应线段：AB和DE， AC和DF， BC和EF
对应角： ∠BAC和∠EDF， ∠ABC和∠DEF， ∠ACB和∠DFE
北师大版数学八年级下册第三章《中心对称》优质课课件(共21张PPT)
•
作图
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关 于点O的对称点A′；
A
O
A′
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得 到点A的对称点A′.
点A′即为所求的点．
作图
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某 点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图 形,则它们成中心对称.
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
偶数边的 正多边形
常见的轴对称图形与中心对称图形
对
图
称
形性
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
线段
2条
中点
角
1条
无
等腰三角形
注意： 等边三角形不是中心对称图形！ 是轴对称图形
O
注意：
平行四边形不是轴对称图形！ 是中心对称图形
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
请同学们试着小结本节课
• 阅读P83 旋转对称图形 • 作业：习题3.6 1、2
A1
A
C1
B1
O
B
C
A1
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
作图
（1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关 于点O的对称点A′；
A
O
A′
画法：连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得 到点A的对称点A′.
点A′即为所求的点．
作图
（2）如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.
分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某 点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图 形,则它们成中心对称.
想一想
我们平时见过的几何图形中，有哪些是 中心对称图形？并指出对称中心.
怎样的多边形是中心对称图形?
偶数边的 正多边形
常见的轴对称图形与中心对称图形
对
图
称
形性
轴对称图形
图形
对称轴条数
中心对称图形
图形
对称中心
线段
2条
中点
角
1条
无
等腰三角形
注意： 等边三角形不是中心对称图形！ 是轴对称图形
O
注意：
平行四边形不是轴对称图形！ 是中心对称图形
Ａ
Ｄ
O
Ｂ
Ｃ
请同学们试着小结本节课
• 阅读P83 旋转对称图形 • 作业：习题3.6 1、2
A1
A
C1
B1
O
B
C
A1
（1）关于中心对称的两个图形是全等形；
（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连 线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20
第三章复习课-2020春北师大版八年级下册数学课件(共25张PPT)
13．如图 35-8，在 RC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△EBD，连接 CD 交 AB 于点 F，则△ACF 和△BDF 的周长之和为__4_2_cm.
图 35-8
【解析】 先由勾股定理求出 AB＝13 cm.由题意可知∠DBC＝60°，BD＝BC ＝12 cm，AB＝BE＝13 cm.可证△BCD 是等边三角形，所以 CD＝BC＝BD＝12 cm. △ACF 和△BDF 的周长之和＝(AC＋AF＋CF)＋(BF＋DF＋BD)＝AC＋AB＋CD ＋BD＝42 cm.
示例图
图 35-4 6．已知 A 点的坐标为(－1,3)，将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°，则点 A 的对应点的坐标为__(_3_,_1_)___．
类型之三 中心对称 7．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产 代表作名录》．下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( D )
在正方形 ABCD 中，∠B＝∠ADF＝90°，
第 15 题答图
∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即点 G，D，F 在一条直线上，在△EAF 和△GAF
中，
AG＝AE， ∠EAF＝∠GAF＝45°， AF＝AF，
∴△EAF≌△GAF， ∴EF＝GF，又∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF， ∴EF＝BE＋FD. 类比引申：∠EAF＝12∠BAD，理由如下： 将△ABE 绕点 A 逆时针方向旋转∠DAB 至△ADG，使 AB 与 AD 重合，
A
B
C
D
8．正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图 35-5 所示，将正方形 ABCD 绕 点 A 顺时针方向旋转 180°后，C 点的坐标是( B )
A．(2,0) C．(2，－1)
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角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与
CE长度之和等于
4
.
C D E A O B
考点四 中心对称
例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称
图形的是（ D ）．
A
B
C
D
【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D 既是中心对称图形也是轴对称图形.
方法总结
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则 △A′B′C′的三个顶点 坐标分别是 A′（ 0 ， 0 ）、 B′（ 2 ， 4 ）、C′（ -1 ， 3 ）； （3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画
出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐
旋
转
中心对称
中心对称是一种特殊的旋转.
课后作业
见《学练优》本课时热点专练
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
原图形上的点P(x,y) 向右平移a个单位 原图形上的点P (x,y) 向左平移a个单位 P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 向上平移b个单位 原图形上的点(x,y) 向下平移b个单位
标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3） △ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长
为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.
解： （2）平移后图形如图所示； C′ （3）△ABC的面积
B′
S=3×4﹣2×
×4
1 2
1 2
× 1× 3﹣
×2
A′
=5．
方法总结
的对应角和ED的对应边分别是 （ C ） A.∠F,AC B.∠BOD,BA
B D C A
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
E F
考点二 坐标系中的图形平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其 中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ， -1 ）、B（ 4 ， 3 ）；
数 学 精 品 课 件
北 师 大 版
优翼 课件
学练优八年级数学下（BS） 教学课件
第三章 图形的平移与旋转
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、平移的特征 1．对应线段 平行且相等 ；对应角 相等 ；
图形的形状和大小都不发生改变．
2．对应点所连的线段平行且相等．
二、图形在坐标系中的平移
N
【解析】（1）关键找出旋转角∠BOD=60 °;
(2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
针对训练
3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将 三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，
交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直
考点讲练
考点一 平移
例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形
经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ D ）
A
B
C
D
【解析】紧扣平移的概念解题.
方法总结 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连
线段平行（或共线）且相等.
针对训练
1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C
P3(x,y+b)
P4(x,y-b) 在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个
图形上各个点就怎么移动.
三、旋转的特征
每一点都绕旋转中心 1．旋转过程中，图形上______________________
按 同一旋转方向
旋转 同样大小的角度 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角 ，对应点到旋转中心的距离都________ 相等 ． ________ 相等，图形的大 3．旋转前后对应线段、对应角分别____ 不变 ． 小、形状_________
是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错
点，也是辨别它们不同的关键.
课堂小结
平 移 的概念
平面上的平行移动；由移动
方向和距离所决定.
平
移
平 移 的性质
前后图形全等， 对应角边相等
坐标系中 的 平 移
左加右减 上加下减
旋转的 概 念 旋转的 性 质
在解题时如果没有指明旋 转方向通常要分顺时针和 逆时针两种情况讨论. ①要熟练地找出可以作为旋转 角的角； ②要明确旋转中心的确定方法.2
1
2
7 2 7；
2
7 2 7,
四边形ACC1A1的面积为7+7=14. 答：四边形ACC1A1的面积为14．
考点三 旋转的概念及性质的应用
例3 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方
C
D A
图a
D
P1
向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °,
四、中心对称 1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180 ____ ，如果它能与 °
另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，
这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关
于中心的对称点．
2．中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中， 对应点所连线段都经过 对称中心 平分 ． 称中心________ 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的 图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对 称图形，这个点叫做它的对称中心． ，并且被对
直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，
即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下
减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方 形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转 化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和 来表示.
针对训练
2.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC
的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1
（a+6，b+2）， （1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、 A1、C1的坐标； （2）求出以A、C、A1、C1为顶
点的四边形的面积．
解：(1)△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A （﹣3， 2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）； (2)如图，连接AA1、CC1；△AC1C的面积S
则∠AOD的度数是（ C ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° O (2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某 点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中 心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
B
N1 M1
A B C P M
图b
CE长度之和等于
4
.
C D E A O B
考点四 中心对称
例4 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称
图形的是（ D ）．
A
B
C
D
【解析】 图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D 既是中心对称图形也是轴对称图形.
方法总结
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位
长度，得到△A′B′C′，请画出相应图形，则 △A′B′C′的三个顶点 坐标分别是 A′（ 0 ， 0 ）、 B′（ 2 ， 4 ）、C′（ -1 ， 3 ）； （3）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据图形写出相应点的坐标即可；（2）画
出平移后图形，根据图形解题即可，或是让三个点的横坐
旋
转
中心对称
中心对称是一种特殊的旋转.
课后作业
见《学练优》本课时热点专练
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
原图形上的点P(x,y) 向右平移a个单位 原图形上的点P (x,y) 向左平移a个单位 P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 向上平移b个单位 原图形上的点(x,y) 向下平移b个单位
标减去2，纵坐标加1即可得到平移后相应点的坐标；（3） △ABC的面积等于边长为3,4的长方形的面积减去2个边长
为1,3和一个边长为2,4的直角三角形的面积.
解： （2）平移后图形如图所示； C′ （3）△ABC的面积
B′
S=3×4﹣2×
×4
1 2
1 2
× 1× 3﹣
×2
A′
=5．
方法总结
的对应角和ED的对应边分别是 （ C ） A.∠F,AC B.∠BOD,BA
B D C A
C.∠F,BA D.∠BOD,AC
E F
考点二 坐标系中的图形平移
例2 如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其 中，C点坐标为（1，2）． （1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ， -1 ）、B（ 4 ， 3 ）；
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第三章 图形的平移与旋转
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、平移的特征 1．对应线段 平行且相等 ；对应角 相等 ；
图形的形状和大小都不发生改变．
2．对应点所连的线段平行且相等．
二、图形在坐标系中的平移
N
【解析】（1）关键找出旋转角∠BOD=60 °;
(2)作线段MM1与PP1 的垂直平分线，交点便是旋转中心.
针对训练
3.如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB的中点，AC=4, 将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在O点处，将 三角板绕点O旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，
交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直
考点讲练
考点一 平移
例1 如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形
经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是 （ D ）
A
B
C
D
【解析】紧扣平移的概念解题.
方法总结 平移前后的图形形状和大小完全相同，任何一对对应点连
线段平行（或共线）且相等.
针对训练
1.如图所示，△DEF经过平移得到△ABC,那么∠C
P3(x,y+b)
P4(x,y-b) 在平面直角坐标系中内，一个图形怎么移动，那么这个
图形上各个点就怎么移动.
三、旋转的特征
每一点都绕旋转中心 1．旋转过程中，图形上______________________
按 同一旋转方向
旋转 同样大小的角度 ．
2．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角 ，对应点到旋转中心的距离都________ 相等 ． ________ 相等，图形的大 3．旋转前后对应线段、对应角分别____ 不变 ． 小、形状_________
是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错
点，也是辨别它们不同的关键.
课堂小结
平 移 的概念
平面上的平行移动；由移动
方向和距离所决定.
平
移
平 移 的性质
前后图形全等， 对应角边相等
坐标系中 的 平 移
左加右减 上加下减
旋转的 概 念 旋转的 性 质
在解题时如果没有指明旋 转方向通常要分顺时针和 逆时针两种情况讨论. ①要熟练地找出可以作为旋转 角的角； ②要明确旋转中心的确定方法.2
1
2
7 2 7；
2
7 2 7,
四边形ACC1A1的面积为7+7=14. 答：四边形ACC1A1的面积为14．
考点三 旋转的概念及性质的应用
例3 （1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方
C
D A
图a
D
P1
向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °,
四、中心对称 1．中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180 ____ ，如果它能与 °
另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，
这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关
于中心的对称点．
2．中心对称的特征 中心对称的特征：在成中心对称的两个图形中， 对应点所连线段都经过 对称中心 平分 ． 称中心________ 3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的 图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对 称图形，这个点叫做它的对称中心． ，并且被对
直角坐标系中的图形左右移动改变点的横坐标，
即左减右加；上下平移改变点的纵坐标，即上加下
减.求格点中图形的面积通常用割补法，常用长方 形的面积减去若干直角三角形的面积表示，或是转 化为用几个比较容易求的三角形或四边形的面积和 来表示.
针对训练
2.如图，在平面直角坐标系中，P（a，b）是△ABC
的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1
（a+6，b+2）， （1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、 A1、C1的坐标； （2）求出以A、C、A1、C1为顶
点的四边形的面积．
解：(1)△A1B1C1如图所示；各点的坐标为：A （﹣3， 2）、C（﹣2，0）、A1（3，4）、C1（4，2）； (2)如图，连接AA1、CC1；△AC1C的面积S
则∠AOD的度数是（ C ） A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 ° O (2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， △MNP绕某 点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，其旋转中 心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
B
N1 M1
A B C P M
图b