第六章时间序列计量经济学(初步)(0505)

第七章 分布滞后模型与自回归模型

第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念

一、问题的提出

1、滞后效应的出现

（1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响（绝对收入假设），还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响（相对收入假设）。

（2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。

（3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。

用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？

对于上述消费的情况，设C 表示消费，Y 表示收入，则

123141t t t t t C Y Y C u ββββ--=++++

对于上述投资的情况，设I 表示投资，Y 表示收入，则

12314253t t t t t t I Y I I I u ααααα---=+++++

2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展

什么为“动态计量经济学模型”？

二、产生滞后效应的原因

1、心理预期因素的作用

2、技术因素的作用

3、制度因素的作用。

上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。

二、滞后变量模型的类型

1、分布滞后模型。如果模型中没有滞后的被解释变量，即

01122t t t t s t s t Y X X X X u αββββ---=++++++

则模型为分布滞后模型。由于s 可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。

在分布滞后模型中，有关系数的解释如下：

⑴乘数（又称倍数）的解释。该概念首先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn ，1931）。所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。

⑵短期乘数0β

⑶延迟乘数或动态乘数),,2,1(s i i =β

⑷长期乘数∑==s

i i 0ββ

根据乘数的定义，教科书第183页，例7.1，短期乘数为0.4，动态乘数分别为0.3、0.2，则长期乘数为0.4+0.3+0.2=0.9。

2、自回归模型。如果模型中无滞后解释变量，即

011t t t q t q t Y X Y Y u αβγγ--=+++++

则模型为自回归模型。如果模型无解释变量X ，则模型就是一个纯粹的关于被解释变量的自回归模型（统计模型），即

11t t q t q t Y Y Y u αγγ--=++++

它的特点是，不考虑经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列变量的变化。这样的模型在《时间序列分析》课程有专门的介绍。本章讨论自回归模型主要放在与分布滞后模型的关系上。

3、一般滞后变量模型

设滞后变量模型的一般形式为

01111t t t s t s t q t q t Y X X X Y Y u αβββγγ----=+++

+++++

记为ADL （s ，q ）（Autoregression and Distributed Lag Model ），式中s 与q 分别表示解释变量X 和被解释变量Y 的滞后期数。在上述模型中，只有一个(1,2,,)t X t n =，更一般的形式是模型中有多个(1,2,,;1,2,,)jt X j p t n ==，即

110q p s

t i t i ji jt i t i j i y Y X u αγβ--====+++∑∑∑

这时，记为ADL （s ，q ，p ），p 表示ji X 的个数。

第二节 分布滞后模型及其估计

一、分布滞后模型估计的困难

阿尔特-丁伯根的（OLS ）递推估计法。其缺陷如下：

1、自由度问题

2、多重共线性问题

3、滞后长度难于确定

二、确定滞后长度的方法

尽管滞后长度的确定有难度，但人们在积极探索，寻求办法解决这一问题。

1、根据实际经济问题以及经验进行判断

2、利用时间序列本身的变化规律进行判断，如根据自相关程度与偏自相关程度进行判断（时间序列分析课程里有专门介绍）

3、利用统计规则进行判断

方法1，AIC 准则（又称赤池检验）。该检验主要用如下AIC 统计量

n k n e AIC n t t

2)log(12+=∑= 式中，∑=n

t t e 12是由ADL 估计模型的残差平方和；k 是模型中解释变量的个数，在

分布滞后模型里就是滞后阶数；n 是样本容量。可以证明在上式，随着k 的增加，AIC 存在极小值。使用AIC 准则是通过连续增加解释变量的滞后阶数直到AIC 取得极小值，从而确定最优的k 值。

方法2，SC 准则（又称许瓦兹检验）。SC 统计量为

n

n k n

e SC n t t log )log(12+=∑= 式中，∑=n t t e 1

2、k 、n 与AIC 准则中的定义一致。同理可以证明，随着k 得变化SC

存在极小值。

运用AIC 准则和SC 准则具体操作如下

对于不同范围的k ，怎样运用准则确定最优的k 。比如，按数据类型划分有年度数据、季度数据和月度数据，因此，对于年度数据，可根据经济周期来确定k 的变动范围；对于季度数据可根据一年四季的划分来确定k 的变动范围，即k 的变动范围为4；同理，对于月度数据k 的变动范围可定为12。然后再根据AIC 和SC 检验确定在某个范围内的最优滞后阶数k 。

关于准则的运用分析可参见王明舰著《中国通货膨胀问题分析-经济计量方法与应用》，北京大学出版社，2001年版。

三、有限分布滞后模型的修正估计方法

估计分布滞后模型的基本思想：对有限分布滞后模型，主要用将模型中变量的系数施加某种约束，通过该约束降低估计的维数（该思想与修正多重共线性的降维相近）；对无限分布滞后模型，通常采用模型的变换，使得成为有限个参数的自回归模型。

有限分布滞后模型的估计方法有两种，即经验加权法和阿尔蒙法。

1、经验加权法

经验权数可按如下规则选取。设分布滞后模型为

0112233t t t t t t Y X X X X u αββββ---=+++++

⑴递减滞后结构

如根据经验判断滞后解释变量对被解释变量的影响按下列形式递减，

1111,,,2468

则线性组合为