专题：一次函数与面积问题(学案)
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）
一次函数应用专题--面积问题（教案）（合集五篇）第一篇：一次函数应用专题--面积问题(教案)《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学初二）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。
2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。
【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数y=-x+3，请画图并解决以下问题：1、y=-x+3与x轴交于点A（，）与y轴交于点B（，）.2、函数y=-x+3与两坐标轴围成的三角形的面积为.（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y=-x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为9，求此一次函数的解析式.（设计意2图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.）【例2】：如图，若点P(a,b)是直线y=-x+3上的一个动点，在点P运动的过程中，ΔOPA的面积为S（O为坐标原点）（1）当ΔOPA的面积为3时，求P的坐标.（2）若P位于第一象限内，试写出S与a的函数关系式，并求自变量a的取值范围.（设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线y=4x+8与x轴交于点C，与y轴交于点D.且与y=-x+3的交点为E，求两直线与x轴围成的图形的面积.（设计意图：使学生会求两条直线与x轴或y轴所围图形的面积.）【巩固提升】：1求两直线与y轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB，求ΔCEB的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.）四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y=4x－2与直线y=－x+13及x轴所围成的三角形的面积.54、如图，直线y=kx+经过点A（-2，m），3yB（1，3）．（1）求k，m的值；（2）求△AOB的面积．5、如图，直线L的解析表达式为y =-AOBx1x +2，且与x轴、y 轴交于点A、B，在2y轴上有一点C（0，4），动点M从A 点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
一次函数面积专题导学案定稿
一次函数专题一-面积问题(导学案)
例1.已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)点A坐标为,点B坐标为
(2)求这条直线与坐标轴围成的面积
(3)直线∕ry=x+l与X轴交于点C,与y轴于点D,与直线/交于点E.
你能计算出哪些三角形的面积？
变式探究
已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B.
变式1：若点P为X轴上的动点，当S.ABP=2时，求P点坐标.
变式2：若点P为直线/上的动点，当S AAOP=2时，求P点坐标。
变式3：过点0的直线b交直线/于点Q，若直线/2把AAOB的面积分成1：1两部分，求Q点坐标及直线Z2的函数表达
式。
例2.已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B,BP和AP相交于P点(1,3),
求SΔABP.
变式：已知直线/:y=-；x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RSABC,ZBAC=90o,点P(l,a)是第一象限内的一个动点。
若△ABC
分享收获
和^ ABP的面积相等，求a的值。
谈谈你的收获.
拓展提升：己知直线/:y=-'x+2与X轴交于点A,与y轴交于点B,以线段AB为直角边2
在第一象限内作等腰Rt∆ABC,NBAC=90。
，点P(l,a)是直线X=I的一个动点。
若A ABC和小ABP的面积相等,求a的值。
一次函数应用专题--面积问题(教案)
《一次函数应用专题--面积问题》教学设计（广州市第四十七中学 初二 ）【教学目标】1、能根据一次函数的解析式（或图像），求图形的面积。
2、通过对已知图形面积求值问题的探究，使学生体会“数形结合”思想和“转化”思想。
3、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验解决问题的乐趣。
【教学重点】数形结合思想在一次函数中的应用 【教学难点】在面积问题中渗透“数形结合”思想和“转化”思想 【教学过程】一、课前热身，知识回顾【热身】已知一次函数3y x =-+，请画图并解决以下问题：1、3y x =-+与x 轴交于点A （ ， ）与y 轴交于点B （ ， ）.2、函数3y x =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为 .（设计意图：通过习题回顾本节课所用到的知识点，体会函数、坐标、几何图形之间的相互转化，为后面例1，例3探究，做好铺垫.）二、问题探究，总结方法【例1】：若函数y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为92，求此一次函数的解析式.（设计意图：使学生会根据面积求一次函数解析式,并了解此类问题的结论有两种,学会分类讨论.） 【例2】：如图，若点(,)P a b 是直线3y x =-+上的一个动点，在点P 运动的过程中，ΔOPA 的面积为S （O 为坐标原点）（1）当ΔOPA 的面积为3时，求P 的坐标. （2）若P 位于第一象限内，试写出S 与a 的函数关系式，并求自变量a 的取值范围. （设计意图：在这个环节中，设置了一个动态问题，一方面巩固所学内容，一方面渗透动态问题的解决方法.）【例3】：如图，直线48y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D .且与3y x =-+的交点为E ，求两直线与x 轴围成的图形的面积. （设计意图：使学生会求两条直线与x 轴或y 轴所围图形的面积.） 【巩固提升】：1求两直线与y 轴围成的图形的面积.（设计意图：巩固例3）2、连接CB ，求ΔCEB 的面积，你有多少种求法？（设计意图：在巩固例3的同时，探究三条边均不平行于坐标轴的三角形的面积的求法.）三、课堂小结，反思提高本环节由学生谈自己的收获，教师做适当的引导与补充.（设计意图：总结回顾本节课的学习内容，养成梳理知识的习惯.） 四、练习1、已知直线y=3x-6，画出函数图像，并求出一次函数图像与两坐标轴围成的三角形面积.2、 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式.3、求直线y =4x －2与直线y =－x +13及x 轴所围成的三角形的面积.4、如图，直线53y kx =+经过点A （-2，m ），B （1，3）．（1）求k ，m 的值； （2）求△AOB 的面积．5、如图，直线L 的解析表达式为y = -21x +2，且与x 轴、y 轴交于点A 、B ，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
一次函数有关的面积问题
《一次函数相关的面积问题》教学设计一、教学目标1.知识与技能：通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点的坐标或直线的解析式。
2、数学思考：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究,使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律,体会分类思想、数形结合思想,化归思想和方程思想.3、问题解决：根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
4、情感态度：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点、难点重点：根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点的坐标或一次函数的解析式。
难点：①不规则图形面积的计算；②根据面积求点的坐标三、教学方法与手段的选择由于本节课重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
四、教学流程一、复习引入:1、一次函数24y x =-+与x 轴的交点A 的坐标是 与y 轴的交点B 的坐标是 ________。
2、已知一次函数的图像与x 轴、y 轴的交于（－2，0）、（0，4）点，则这个函数的解析式为_____________。
3、直线24y x =-+与直线21y x =+的交点坐标是______。
二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积 例1：如图1，已知直线l ：24y x =-+，求此一次函数的图象 与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结：类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积（规则图形--变式1：如图2，已知直线l ：24y x =-+，点(1,2)C 在直线l 上，(1) 求OC 所在直线的解析式；(2) 求直线l 和直线OC 与x 轴所围成的图形面积。
小结：类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积（规则图形--公式法变式2：如图3，已知直线l ：24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 将变式1中的直线OC 向上平移1个单位长度得到直线PA ，点Q 是直线与y 轴的交点，求四边形PQOB 的面积。
专题复习一次函数的面积问题教案
专题复习:一次函数的面积问题教案一、教学目标依据课标的要求和学生的认知特点，我制定如下三维教学目标：1．知识与技能：能利用表达式求三角形或四边形的面积，能利用面积求点坐标或直线表达式。
2．过程与方法：通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与表达式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想3．情感、态度与价值观：培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二、教学重点与难点：1、重点：根据函数表达式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数表达式。
难点：不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标三、教学方法高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习四、教学过程一、导：（创设情景，导入新课）1、直线y=2x+5与y=0.5x+5的交点坐标是-----------。
2、点A（-1,2）到x轴的距离是------，到y轴的距离是--------。
3、y=2x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，则A的坐标为 ---------， B 点的坐标为---------。
则该图像与两坐标轴围成的面积是--------。
师生活动：学生先独立完成，学生口答结果后教师直接导入新课。
设计意图：练习求直线与x轴y轴交点坐标，两直线交点坐标，为学习本节内容铺垫。
（出示本节学习目标）设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。
二、思：（利用表达式求面积）自学例1，独立完成下面两个题例1：已知直线l：24y x=-+，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
1、（1）求直线y=2x+3、y= -2x-1及y 轴围成的三角形的面积. （2）求直线y=2x+3、y=-2x-1及x 轴围成的三角形的面积.2、已知直线y=ax+ 分别与x 轴和y 轴交于B 、C 两点， 直线y= － x+b与x 轴交于点A ，并且两直线交点P 为（2，2）.（1）求两直线表达式； （2）求四边形AOCP 的面积.师生活动：学生自学例题后，独立完成两个题目，教师巡视并作适当的引导（） 设计意图：通过对题型1、2的探究，，使学生会计算三角形或四边形的面积,培养学生的独立解决问题能力，发挥学生的主观能动性。
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 ——面积问题 教案
C（a,b) P y用一次函数解决问题——面积问题学习目标:1、探索三角形面积与函数表达式的关系2、培养初步的数形结合的意识和能力3、激发学习数学的兴趣，体验数学活动充满探索与创造 重点：通过函数表达式求三角形的面积，培养数形结合的思想和转化思想 难点：体会数形结合的思想在一次函数中的应用 一、 课前热身1.一次函数一般形式：2.求一次函数解析式的常用方法：3.求一次函数解析式的一般步骤： .4.一次函数图象经过点（1，2）和（-1，6），求这个一次函数的解析式. 4.点A （-1，2）到x 轴距离___，到y 轴距离____。
任意一点P （x,y ）到x 轴距离___，到y 轴距离____。
5.在x 轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN 的长度____。
在x 轴上点M(a,0),点 N(b,0)，则MN 的长度____________。
6.在y 轴上点P(0,m),点 Q(0,n)，则PQ 的长度_______________ 7.y=-x+2与x 轴的交点坐标是______,与y 轴的交点坐标是_____ 8.直线y=2x+5与y= x+5的交点坐标______. 9.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______. 二、探究1、例1：已知：如图,直线y=x-1交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线y=-0.5 x+2交x 轴、y 轴于点C 、D ，两直线交于点P.(1)写出各点坐标:A______、B______、C______、 D______、P______(2)将△PAC 中的线段___作为底,它的长度为___,△PAC 的高为___,面积为____. (3)将△PBD 中的线段___作为底,它的长度为___,△PBD 的高为___,面积为____思考： S 四边形PAOD=？S △PBC=？变式：已知直线y=2x+3、y=-2x-1求:(1)两直线与y 轴围成的三角形的面积42+=x y Oy 4xy=2x+4-3-2-1321-4-2-3432-11AB (2)两直线与x 轴围成的三角形的面积(3)求四边形APDO 的面积 A探究2例2：已知一次函数 .1．（1）求图象与 X 轴交点A, 与 Y 轴交点B 的坐标. （2）若点P 是 x 轴上一个动点,且 ,试确定点P 的位置2 .满足 （1）若点P 是y 轴上一动点，试确定点P 的位置. （2）若点P 是直线上一动点，试确定点P 的位置 . （3）若点P 是平面内任意一动点，试确定点P 的位置.变式: 已知：点P 是一次函数y=-2x+8的图象上一点，AOBBOP S S ∆∆=21AOBAOP S S ∆∆=21如果图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标。
一次函数与面积问题(学案)解读
一次函数与面积问题(学案学习目标:1、能解决一次函数的图像与两坐标轴所围成的面积问题2、能解决两条直线所围成的面积问题教学过程:一、学习准备:1、直线y =-x +2与x 轴的交点A 的坐标是 ,OA=__________;与y 轴的交点B 的坐标是 ________, OB=___________。
2、直线y =4x -2与x 轴的交点A 的坐标是 ,与y 轴的交点B 的坐标是________, OB=___________。
二、典型分析:例1:求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.总结:对于一次函数y =kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是_______和_______由此与坐标轴围成的三角形的面积为____________ 变式练习:1、已知一次函数的图像过点(0,4,且与两坐标轴围成的三角形的面积为8,求这个一次函数的解析式.2、已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,直线经过原点,与线段AB 交于点C ,把,△AOB 的面积分为2:l 两部分,求直线名的解析式. yBA O x例2:如图,所示,一次函数b kx y +=的图像经过A ,B 两点,与x 轴交于C求:(1一次函数的解析式;(2AOC ∆的面积总结:两条直线与坐标轴围成的三角形的面积的方法:以坐标轴为底边,以交点的坐标为高或者以坐标轴为底边,以交点的坐标为高变式练习:已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1求两直线交点C 的坐标;(2求△ABC 的面积;(3在直线BC 上能否找到点P ,使得S △APB =6?若能,请求出点P 的坐标;若不能请说明理由.A F E o y x 2、如图,直线y =-34x+4与y 轴交于点A ,与直线y =54x+54交于点B ,且直线y =54x+54与x 轴交于点C ,求△ABC 的面积。
例3:已知点A (x ,y 在第一象限内,且x+y=10,点B (4,0,△OAB 的面积为S.(1求S 与x 的函数关系式,直接写出x 的取值范围,并画出函数的图像;(2△OAB 的面积为6时,求A 点的坐标;O总结:这种关于面积的函数问题:一般通过图形的________来找到他们的关系式变式练习:如图,正方形ABCD 的边长为4,P 为CD 边上一点(与点D 不重合。
八年级数学《一次函数与面积问题》教学设计
一次函数与面积问题
一、教学目标：
1．能用一次函数的图象和性质解决图形面积的问题。
2．体会运用数形结合的数学方法解决简单的代数和几何综合问题时的直观简捷。
3．培养学生的读题能力，会分析条件、结论，勇于表达，以此激发学生的学习数学的热情，逐步养成他们善于思考和合作探究的习惯。
4．培养学生的作图能力和规范书写的习惯。
二、教学重难点：
1．教学重点：能用一次函数的图形与性质解决面积类的问题2．教学难点：数形结合思想的运用
三、教学过程：
1．复习旧知识
2．例题讲解：
例1：如图，直线l1的解析式为y= －x+2，直线l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（－1，m），且与x轴交于点A，求⊿ABC的面积.
例2：直线y=kx+b过点A（－1，5）且平行于直线y=－x，若点B（m，－5）在这条直线上，O为坐标轴原点，求⊿AOB的面积.
例3：已知一次函数y=kx+b的图象经过点（－1，－4），且与函
x+1的图象相交于点A（2，a），直线y=kx+b图象与x轴的数y=1
2
x+1的图象与y轴的交点为C，求四边形ABOC的交点是B，y=1
2
面积.
例4：如图，直线y=kx-6经过点A（4，0），直线y=-3x+3与x 轴交于点B，两直线交于点C，在直线y=kx-6上是否存在异于点C的另一点P，使得⊿ABP与⊿ABC的面积相等？求点P的坐标.
3．学生小结归纳：
4．课堂小测：
四、布置作业。
学案：一次函数相关的面积问题
学案：一次函数相关的面积问题课题:一次函数相关的面积问题张雪平一、教学目标:1、知识与技能:通过本节学习，巩固一次函数的图象与性质，能利用解析式求组合图形的面积，能利用面积求点坐标或直线解析式。
2、数学思考:通过对已知图形面积求值及解析式问题的探究，使学生理解一次函数图象特征与解析式的联系规律，体会分类思想、数形结合思想，化归思想和方程思想.3、问题解决:根据题中图形与坐标轴的交点求三角形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
4、情感态度:培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学数学的乐趣.二.重点，难点重点:根据函数解析式求三角形或四边形的面积，会根据面积求点坐标或函数解析式。
难点:不规则图形面积的计算，根据面积求点坐标【教学过程】一、复习引入yx,,，241、一次函数与x轴的交点A的坐标是与y轴的交点B的坐标是________， 2、已知一次函数的图像与x轴、y轴的交于(,2，0)、(0，4)点，则这个函数的解析式为_____________。
yx,,，24yx,，213、直线与直线的交点坐标是______(以上三个问题的复习为下面两个类型题的探究做好准备.二、中考题型示例题型一、利用解析式求面积yx,,，24例1:已知直线l:，求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
小结:类型1是求直线与两坐标轴所围成三角形面积(规则图形 --公式法) yx,,，24C(1,2)变式1:已知直线l:，点在直线l上，(1) 求OC所在直线的解析式;(2) 求直线l 和直线OC与x轴所围成的图形面积。
小结:类型2是求两直线与坐标轴所成三角形面积(规则图形 --公式法)1yx,,，24变式2:如图，已知直线l:与x轴、y轴分别交于点B、M,，将变式1中的直线OC向上平移1个单位长度得到直线PA，点Q是直线PA与y轴的交点，求四边形PQOB的面积。
yMP QxAOB小结:(1)类型3需要求出点p坐标，而求点p坐标，需要联立两直线的解析式，求解方程组(2)类型3是求不规则图形的面积(割补法)通过对题型一的探究，经过变式1，变式2，变式3的训练，使学生会用计算图形面积的方法列方程，找到解决面积问题的方法，题型二:由三角形面积求点的坐标或直线解析式例2一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求该一次函数的解析式(小结:题目中没有强调k值的正负，所以此题应分>0,<0两种情况，所以应该求两条直线kk的解析式。
北师大版八年级数学上册4.3一次函数图象与面积问题优秀教学案例
1.引导学生对自己在学习过程中的思考、方法、结果进行反思，培养学生自我评价的能力。
2.组织学生进行小组内、小组间的评价，让学生在评价中相互学习、共同进步。
3.教师要关注学生的学习过程，从多维度、多角度评价学生的学习成果，给予肯定和鼓励。
4.引导学生将所学知识与实际生活相结合，进行拓展应用，提高学生的数学素养。
2.讲解一次函数图象与面积问题的解决方法，如利用图象交点、解析几何方法等。
3.通过例题演示，让学生跟随教师一起解决一次函数图象与面积问题，活中的应用价值。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性、挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论交流。
针对这一问题，我设计了本节课的教学案例，旨在通过引导学生观察、思考、探究，使他们在解决实际问题的过程中，体会一次函数图象与面积问题的联系，提高解决问题的能力。教学案例围绕一个实际问题展开，让学生在解决问题的过程中，自然而然地涉及到一次函数图象与面积问题的知识点。通过案例的引导，使学生能够将所学知识与实际问题紧密结合，提高他们的数学应用能力。
2.鼓励每个小组成员积极发表自己的观点，共同探讨问题的解法。
3.教师在讨论过程中，关注每个小组的学习进展，及时给予指导和鼓励。
（四）总结归纳
1.让学生用自己的语言总结一次函数图象与面积问题的解法及注意事项。
2.教师对学生的总结进行点评，纠正错误，完善归纳。
3.引导学生将所学知识进行整合，形成体系，提高学生的数学素养。
4.教师在问题导向过程中，要善于启发、点拨，引导学生发现规律，归纳总结。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生团队合作、互助学习的意识。
2.设计具有探究性、挑战性的学习任务，激发学生合作学习的动力。
寒假八年级数学培优学案一次函数与图形的面积
八年级数学培优学案（5）---一次函数与图形的面积问题例1．直线b x y +=2与坐标轴围成的三角形的面积是9,求b 的值。
及时练习1：1. 直线y=x+3的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线a 经过原点与线段AB 交于C ，把△ABO 的面积分为2：1的两部分，求直线a 的函数解析式例2．如图，一次函数的图像与x 轴交于点B （-6，0），交正比例函数的图像于点A ，点A 的横坐标为-4，△ABO 的面积为15，求直线OA 的解析式及时练习21．点B 在直线y=-x+1上，且点B 在第四象限，点A （2，0）、O （0，0），△ABO 的面积为2，求点B 的坐标2. 如图，已知两直线y=0.5x+2.5和y=-x+1分别与x轴交于A、B两点，这两直线的交点为P（1）求点P的坐标（2）求△PAB的面积3. 已知直线y=ax+b（b>0）与y轴交于点N，与x轴交于点A且与直线y=kx交于点M（2，3），如图它们与y轴围成的△MON的面积为5，求（1）这两条直线的函数关系式（2）它们与x轴围成的三角形面积4. 已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1与y轴分别交于点A、B（1）求两直线交点C的坐标（2）求△ABC的面积（3）在直线BC上能否找到点P，使得△APC的面积为6，求出点P的坐标，若不能请说明理由5.如图，直线y ＝-34x+4与y 轴交于点A ，与直线y ＝54x+54交于点B ，且直线y ＝54x+54与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积。
例3．已知：如下图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，3）、B （2，-2）、C （6，-4），求△ABC 的面积.例4. 直线3+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，43=OA OB ，点C(x ,y)是直线y ＝kx ＋3上与A 、B 不重合的动点。
（1）求直线3+=kx y 的解析式；（2）当点C 运动到什么位置时△AOC 的面积是6；x及时练习4.1. 如图直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之面积问题》教案
人教版初中数学八年级下册第19章《一次函数应用之面积问题》教案一、核心素养1.会运用一次函数解析式或点的坐标来求图形面积；2.会运用图形面积来求一次函数解析式或点的坐标；3.在问题解决中，体会数形结合，分类讨论，转化的数学思想和方法.二、教学重点、难点教学重点：掌握一次函数与图形面积问题中数形结合分析问题方法教学难点：面积相关的函数问题的分析能力的培养三、学习过程准备练习1.点A（-1，2）到x轴距离___，到y轴距离____任意一点P（x,y）到x轴距离_____，到y轴距离_____2.在x轴上点M(-3,0),点 N(5,0)，则MN的长度____3.在y轴上点M(0,-2),点 N(0,4)，则MN的长度____4.y=-x+2与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是_____5.函数y=3x-2与函数y=2x+1的交点坐标______设计意图：使学生明确学习本节课必要的知识储备题型一：已知解析式或坐标求图形面积引例已知直线y=2x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A, 求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.教师：如何求一条直线与两坐标轴围成的图形面积呢？两直线与两坐标轴围成的图形面积又该如何来求呢？设计意图：使学生明确一条直线与两坐标轴围成的图形面积的求法例1 已知直线y=2x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A, 求该直线与坐标轴围成的三角形的面积.直线y=-2x-1与x轴交于点D，与y轴交于点C,两直线相交于点P,(1)求两直线与y轴围成的三角形的面积；(2)求两直线与x轴围成的三角形的面积；(3)求两直线与两坐标轴围成的图形面积.设计意图：使学生明确两直线与两坐标轴围成的图形面积的求法小结:（1）求两直线与一条坐标轴围成的三角形面积往往选择坐标轴上的线段作为底，用底所对顶点的坐标的绝对值来做高;（2）求复杂图形的面积时，要通过“内切外补”的方法，将面积转化为规则图形的面积的和或差；（3）坐标与线段互相转化时，注意坐标的正负以及线段的非负性.例2一次函数 y=kx+b 的图像过A(-2,-1)，B（1，3）两点,并且交x轴于点C，交y轴于点D,连接OA、OB,(1)求该一次函数解析式；(2)求△AOB的面积.教师：观察图形，三边不在坐标轴上的三角形的面积如何计算？小结:求三边不在坐标轴上的三角形的面积，可以通过切或补的方法，使原三角形转化为底在坐标轴上或者平行于坐标轴的几个三角形的和差，进而求得面积.归纳解题思路已知解析式、坐标图形面积的一般思路：1.确定所求图形，明确是规则图形还是不规则图形2.确定面积的计算方法，是直接运用面积公式计算，还是需要通过切或补来转化图形3.确定所需交点坐标，并将坐标转化为三角形的底或高4.将底，高代入面积公式计算，即可求得图形面积考点精练1.已知直线 y=kx+b经过点A（0，6），且平行于直线y=-2x ,并且经过点P（m，2）（1）求该函数解析式，并画出它的图象；（2）求该直线和直线OP与x轴所围成的图形面积.2.如图，已知点A（2,4），B（-2,2），C（4,0），求△ABC的面积.题型二：利用图形面积求解析式或坐标例3 已知直线y=kx+b与x轴交于点A(3，0) ,函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是6，求直线的解析式.设计意图：使学生明确如何通过面积来求函数解析式的方法，并且学会如何根据题意画出图形的方法小结:没有图形或图形不完整时，首先要根据题意画出草图，通过面积计算，确定符合题意的图形的个数，图形可能不唯一，不要漏解例4 如图，已知直线y=x+3的图象与x轴,y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2:1的两部分，求直线l的解析式.设计意图：使学生明确如何通过面积关系来求函数解析式的方法，体会几何问题图形的重要性小结：归纳解题思路图形面积图形面积已知解析式、坐标的一般思路：1.根据题意画出图形，图形可能不唯一2.根据所画图形，由面积计算图形的底或高3.将底或高转化为交点坐标4.用待定系数法即可求得函数解析式考点精练3.已知点P 是一次函数y=-2x+8的图象上一点，如果图象与x 轴交于Q 点，且△OPQ 的面积等于6，求P 点的坐标.4.已知A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA 交y 轴于点C(0，2)，直线PB 交y 轴于点D, 6.AOP S ∆=(1)求△COP 的面积；(2)求A ，P 两点坐标；（3）若 求直线BD 的函数解析式.设计意图：通过练习，巩固已知图形面积求一次函数解析式或坐标的方法课堂小结,BOP DOP S S ∆∆=。
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专题：一次函数与面积问题
（一）我热身
1、如图，已知点A、B、C、D的坐标，则线段AB的长为；线段CD的长为；
2、如图，直线y=kx+b与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，则点A的坐标为，点B的坐标为。
3、直线y=kx+b与直线y=mx+n的交点坐标A是方程组的解。
（二）我思考
已知一次函数y=x+5的图象与x轴相交于点B，与y轴相交于点D，求该函数图像与坐标轴所围成的三角形面积。
（三）我探索
已知直线y=x+5和直线y=-3x+3相交于点A,直线y=-3x+3与x轴相交于点C，（1）求△ABC的面积；
思考：如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标，求点A、B、C所围成的图形面积。
如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标，求点A、B、C所围成的图形面积。
（四）我交流
（2）已知直线y=x+5与y轴相交于点D，过D、C两点做一条直线，求△ADC的面积；
备用图1
备用图2
练习：如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标，求三角形ABC的面积。
（五）我总结。