直线与平面垂直的判定(教学设计)
6.2直线与平面垂直的判定定理 一等奖创新教案
6.2直线与平面垂直的判定定理一等奖创新教案《直线与平面垂直的判定》教学设计【设计思想】《数学课程标准》指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
本节课一方面将通过身边的生活实例引导学生感知直线与平面垂直的概念及判定定理；另一方面通过动手操作体验知识的发生发展过程；第三方面通过引导探究、合作交流、练习巩固等途径使学生深化理解本节课所涉及的知识与方法，体会隐含的数学思想，进而优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。
【教材分析】必修二第三章内容是立体几何初步，本章内容是培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养的重要载体。
教材在本节之前编写的是《平行关系》，本节是《垂直关系的判定》第一节，这两部分内容的研究方法是非常相似的，所以在本节课教学中可引导学生进行类比学习。
教材中本节内容之后是《平面与平面垂直的判定》、《垂直关系的性质》，这两部分内容又是对本节课学习内容的应用。
从这个角度来说，本节内容起到一个承上启下的作用。
空间点线面的位置关系在生活中随处可见，适宜于学生通过实验操作亲身体验。
【学情分析】学生开始接触立体几何，空间想象能力、逻辑推理能力还比较弱。
因此，在本节课教学中，应注重依托对实物的观察，对身边实例的的分析，以及利用简单教具的操作演示，促使学生通过亲身体验理解“直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理”，逐步发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力。
定理的证明对学生而言难度较大可作为学生课外探究的素材，让一部分学有余力的学生得到提高。
【教学目标】1、通过实例分析初步感知直线与平面垂直的概念，通过类比推理，实验操作概括直线与平面垂直的判定定理；2、体会通过空间模型、实践操作、逻辑推理等方式研究立体几何的基本方法；3、发展学生“数学抽象、直观想象、逻辑推理”等数学核心素养，激发学生动手实践、自主探究的热情。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一、教材分析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后，直线与平面的又一种特殊的位置关系，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用，这个内容具有承上启下的地位．通过教与学的活动，使学生了解、感受直线和平面垂直的定义过程，探究判定直线与平面垂直的方法，完善学生对线面结构的理解.本节内容蕴含深刻的数学思想——转化思想，如“空间问题转化为平面问题”、“无限转化为有限”、“线面垂直与线线垂直互相转化”等．二、教学目标1.知识与技能：理解直线与平面垂直的定义与判定定理；能用直线与平面垂直的判定定理论证、解决一些简单问题.2.过程与方法：通过对实例、几何模型的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并经过操作、辨析，归纳出直线与平面垂直的判定定理.在探索、发现新知的过程中，体悟数学思想方法，发展学生的合情推理水平，提升学生观察水平、空间想象水平和推理论证水平.3.情感、态度与价值观：让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验探索的乐趣，增强学习兴趣和自信心.三、重点与难点直线与平面垂直的定义与判定定理的概括.四、教学方法“问题链+学生核心活动”.五、知识建构（一）复习旧知，提炼要点问题1：我们已经研究过空间中直线与平面的哪些位置关系？直线与平面平行是怎么研究的？设计意图：通过回顾已学过的线面关系，一方面巩固学生知识基础；另一方面，让学生进一步领悟研究线面关系的思路方法.明确以下两点：（1）线面平行的研究内容：定义——判定——性质——应用；（2）线面平行的研究方法：情境——抽象——概括——论证.（二）从情景出发，发现问题问题2：你认为，空间中直线与平面的关系中，还有什么关系较为重要？请大家举出生活中或空间几何体中的一些“直线与平面垂直”的例子．设计意图：通过直观感知、辨析，确定新的研究内容，并引导学生通过观察学校广场上旗杆与地面之间的关系、课室中柱子与地面的关系等，并让学生直观感知直线与平面垂直的普遍存有，形成直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的欲望.（三）辨析探究，生成新知问题3：怎样画直线与平面垂直的直观图？设计意图：这里，将画图问题前置，一方面是因为学生已具备作此图的水平，另一方面是便于深入研究线面垂直的内涵.随后，教师拿一根教杆与桌面摆成垂直以及斜交等情形，让学生观察、体会、领悟线面垂直的内涵.问题4：直线与平面垂直的涵义是什么？请大家尝试给出“直线与平面垂直”的定义？设计意图：根据实际例子对直线于平面垂直的初步形象，尝试文字叙述直线与平面垂直的定义.定义：如果直线l 与平面α内的_______________ ，我们说直线l 与平面α互相垂直，记作______.直线l 叫做平面α的______，平面α叫做直线l 的_____.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P 叫做_________.由线面垂直的定义可得：若直线l 垂直于平面α，则直线l 垂直于____________简记：线面垂直,线线垂直.符号：________________⇒⎪⎭⎪⎬⎫设计意图：学生填写定义，建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化. 这个定义揭示了线面垂直的本质，也就是直线与平面内的任一条直线都垂直.这正是不能将后续的判定定理作为线面垂直定义的原因.问题5：怎样才能简便判断直线与平面垂直？直线l 垂直平面α内的一条直线，那么直线l 和平面α垂直吗？ 直线l 垂直平面α内的两条直线，那么直线和平面α垂直吗？学生核心活动：请同学们拿出一块三角形纸片，做一个试验：过三角形的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD （如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）折痕AD 与桌面垂直吗？设计意图：用定义来判断线面垂直，难度太大.因而，寻找简便的判断方法就成为下一步要研究的内容，这里正是思维冲突最为激烈的部分，故而，设计了一个学生核心活动. 通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，且B 、D 、C 不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD 才不偏不倚地站立着，即AD 与桌面垂直（如图），其它位置都不能使AD 与桌面垂直．根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，感知将与平面内所有直线垂直逐步归结到与平面内两条相交直线垂直.学生经过操作，充分观察、思考与讨论后回答：问题6：当折痕AD 与BD 、CD 具有怎样关系时, 折痕AD 与桌面所在的平面垂直？此时BD 与CD 所在直线是什么关系？与定义相符吗？直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.设计意图：建立定义与判定定理之间的联系，有助于学生理解判定定理的本质，也有助于学生深化对定义的理解.简记：_____________________________特别注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.（四）应用新知，巩固强化1.判断下列命题的真假.（1）如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；（2）如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线和这个平面垂直.2.一条直线和三角形的两边垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.不确定设计意图：通过题组1深化直线与平面垂直的定义和应用.（五）拓展深化,发现新知问题7 斜线在变化过程中，与平面的位置关系给我们以怎样的形象.那么，怎 样定义直线与平面所成的角呢？直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.（六）经典题例，解析讲评例1 若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.例2 有一根旗杆AB 高8m ，它的顶端A 挂有一条长10m 的绳子，另外还有一把卷尺.请你根据这一条件，设计一个检验旗杆与地面是否垂直的方案.操作：拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C 、D,如果这两点都和旗杆脚B 的距离是6m ，那么旗杆就和地面垂直.设计意图：通过实际问题的解决，让学生更深刻的理解直线与平面垂直的判定定理，加强定理的应用.ααα⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊂l n m _____________________符号表示：α A B C D例3 如图，在三棱锥P-ABC 中，已知PA ⊥平面ABC ，BC ⊥AC ，求证：BC ⊥平面PAC. 追问：BC ⊥PC 吗？怎么得到的？ 设计意图：通过提供思路，让学生自主完成线面垂直的证明，让刚接触线面垂直的学生不至于不知如何入手，提高学生的兴趣，并且模型选取三棱锥，是最常见的，也是最基础的.例4 在长方体1AC中，11,2AB BC AA ===，对角线1AC 与底面ABCD 所成的角.设计意图：此题是在上题的基础上做 的一点变式应用，目地在于让学生更熟练 和踏实地掌握线面角的求解.（六）回顾小结，提炼升华（1）线面垂直的定义;（线面垂直，则线线垂直）（2）线面垂直的判定定理;（线线垂直，线面垂直）（3）证明空间垂直问题的关键是线面垂直与线线垂直的相互转化;（4）重要思想方法：化归的数学思想.（七）作业见《直线与平面垂直的判定》（学生用案）PB A D CB A D D B AC A 1 C 1D 1 B 1。
直线与平面垂直的判定教学设计
直线与平面垂直的判定教学设计【教学目标】知识与技能1、明白得直线与平面垂直的相关概念。
2、把握直线与平面垂直的判定定理。
过程与方法1、通过定理的探究过程，培养和提高学生的探究能力和动手能力。
2、通过对直线与平面垂直的感性认识进一步培养学生的空间想象能力。
情感态度价值观通过探究过程进一步培养学生学习空间几何的爱好。
【重点难点】重点1、直线与平面垂直的相关概念。
2、直线与平面垂直的判定定理。
难点直线与平面垂直的判定定理的应用。
【教学过程】一、新课引入与讲授I 直线与平面垂直的定义教学1、举现实生活中直线与平面垂直的实例，并结合课件中图片在课堂展现，给学生直线与平面垂直的感性认识。
进而提出问题：一条直线与一个平面垂直的数学定义是什么?2、课件展现课本P67图2.3-2，并进行相关的分析说明，从而引出直线与平面垂直的定义。
3、引出定义后介绍相关名词，如垂足等。
4、叫几个学生上台在黑板上表示一条直线与一平面垂直，这时学生可能会画出多种表示形式，再依照学生的画法，纠正错误的，确信正确的(要是有正确画法的话)，再引导学生给出正确的表示方法。
II 直线与平面垂直的判定定理教学1、学习过定义后，提出问题：定义尽管能够判定一条直线与一个平面垂直，然而比较困难，那么除此之外还有什么方法呢?2、带领学生带着上述问题做课本P68的探究试验(该试验已于上次课布置学生作了必要的预备，如三角形纸片等)。
3、在试验中引导学生发觉当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直;引导学生这时AD的特点：与BD、CD垂直，顺势引出判定定理。
4、结合图形，让学生上台写出定理的符号形式，并加以更正讲解。
5、点评定理的地位：表达线面垂直与线线垂直互相转化的数学思想;及注意点：两条直线要相交。
6、讲解例1及例2，其中讲解例2时补充一个证明方法(利用定理直截了当证明)并点评。
7、让给一定时刻让学生做课堂练习并讲解。
二、小结1、回忆直线与平面垂直的定义。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案要求：1. 学生年级：高中数学或几何学课程2. 课时：1课时3. 主题：直线与平面垂直的性质教学目标：1. 了解什么是直线与平面垂直的几何关系；2. 掌握直线与平面垂直的判定条件；3. 能够解答直线与平面垂直相关的数学问题。
教学准备：1. 平面几何教材；2. 黑板、白板或投影设备；3. 教学PPT或展示素材。
教学过程：1. 导入（5分钟）- 引入问题：什么是直线与平面垂直的几何关系？- 引导学生回顾直线与平面的定义，根据直观经验，直线与平面垂直表示什么意思？2. 探究（10分钟）- 提示学生思考：如何判定一条直线与一个平面垂直？- 引导学生尝试给出判定准则，并解释其原理。
- 让学生讨论并交流，引导他们总结判定直线与平面垂直的条件。
3. 讲解（15分钟）- 结合学生的讨论结果，给出判定直线与平面垂直的条件，并用几何公式或示意图进行解释。
- 强调判定条件的重要性并给出几个典型的示例。
4. 示例分析（10分钟）- 提供一些例题或实际问题，让学生运用所学的知识判定直线与平面之间的垂直关系。
- 引导学生分析和解答问题，让他们积极思考并应用所学知识。
5. 拓展应用（10分钟）- 提供一些更复杂或具有挑战性的问题，让学生应用所学知识解决。
- 引导学生思考解决问题的方法和步骤，并鼓励他们进行讨论和合作。
6. 小结（5分钟）- 总结本节课所学的内容和思考问题，并强调直线与平面垂直的判定条件。
- 提醒学生复习和巩固所学的知识，并鼓励他们提出对直线与平面垂直性质的理解和感悟。
教学延伸：如果时间允许，可以让学生进行实践活动或小组讨论，进一步探究直线与平面垂直性质的应用。
可以使用动画或虚拟现实技术来展示直线与平面垂直的几何关系，以增加学生的兴趣和参与度。
直线与平面垂直的判定(教学设计)
教学设计直线与平面垂直的判定一．教材分析直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的根底，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的根底，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线〔共面或异面〕互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论〞的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标根据新课标要求和和教学内容的构造特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：〔1〕使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；〔2〕使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；〔3〕引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的根底上学会归纳、概括结论。
〔1〕通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；〔2〕通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
培养学生学会从“感性认识〞到“理性认识〞过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生稳固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具教学环境：多媒体教室；教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本〔表示平面、书脊表示直线〕。
《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计教学目标：1.理解直线与平面垂直的概念；2.学会判断直线与平面垂直的方法；3.能够运用所学知识解决相关问题。
教学重点：1.直线与平面垂直的判定方法；2.如何应用所学知识解决问题。
教学难点：学生能否准确判断直线与平面是否垂直。
教学准备：教师准备教学案例、课件及相关实验工具。
教学过程：一、导入（10分钟）教师向学生提问：什么是直线？什么是平面？解释学生回答是否正确，并引导学生思考如何判断直线与平面是否垂直。
二、概念讲解（15分钟）1.直线与平面垂直的定义；2.直线与平面垂直的判定方法；a.直线与平面的法向量垂直；b.直线上的向量与平面上的向量垂直；c.直线垂直于平面上的两个相交直线；d.直线垂直平面上两个相交直线的中垂线。
三、案例分析（15分钟）教师通过案例讲解直线与平面垂直的判定方法，并进行实际问题求解。
四、探究实验（30分钟）1.教师组织学生进行实验，使用直线与平面垂直的判定方法。
2.学生分组进行小实验，互相交流讨论。
3.教师引导学生总结实验结果及思考是否存在其他判断方法。
五、巩固练习（20分钟）教师提供一些练习题，让学生独立完成，并进行讲解。
六、拓展延伸（15分钟）给学生一些拓展问题，要求他们运用已学知识解决问题，并向全班展示自己的思路与解题过程。
七、课堂小结（5分钟）教师对本节课进行总结，强调本节课的重点和难点。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解直线与平面垂直的概念，并学会了判断直线与平面垂直的几种方法。
实验环节的设计能够帮助学生更好地理解和掌握知识，提高学生的实际操作能力。
同时，通过案例分析和讨论，培养了学生的思维能力和合作能力。
针对拓展延伸的部分，能够培养学生的创新思维和解决问题的能力。
整堂课的设计能够有效地激发学生的学习兴趣，并在师生互动中促进学生的自主学习。
直线与平面垂直的判定 教学设计
2.3.1直线与平面垂直的判定教学设计一、地位与目标本节内容选自高中数学人教A版必修二第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念性知识.（1）学情分析学生已经在必修二第一章从宏观上学习了空间几何体，本章主要具体探讨空间中点线面之间的位置关系，熟悉立体几何平面化的处理方式，在推导与判定中体验欧式几何中公理化的思想。
对此，学生在前面的学习中已有一些积累。
（2）核心素养中学阶段：会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界立体几何：打牢基础知识，培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，提高学生分析和解决问题的能力，使学生了解知识的发生、发展和应用过程，能够进行知识间的综合，达到灵活应用（3）内容与目标在直观认知的基础上抽象出线面垂直的定义通过逻辑推理、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理，能进行一定的运用，同时在此过程中再一次巩固平行关系中已经感受过的平面化的思想。
二、教法与学法（教学组织者与学习主体）采用“启发探究”的教学方法，以情景问题推进教学，用“直观感知操作确认”的认识过程组织教学。
学生以小组合作探究方式来学习。
主动思考展示表达，体会知识发生、发展、应用。
三、过程与引导（本节主要由几个重要问题作为纽带串联成有机的整体）①生活直观形象引入②动画展示感知定义③小组合作探究定理④课堂练习例题讲解⑤师生互动课堂小结⑥板书、分层作业1、引入：生活现象直观引入（培养直观想象的数学素养)上课之前学生起立站起来就让他们感知把自己抽象成一条直线，是否直观感知到线面垂直，从而引出本节课主题。
问：生活中是否常见许多直观的线面垂直的形象？学生举例老师也展示一些形象2、动画展示感知定义（培养直观想象、数学抽象的素养）能否用一条直线垂直于平面内的直线，来定义这条直线与平面垂直呢？“平面化”和“降维”的思想，可能是学生思考的难点，需要老师的提示和引导,同时类比平行关系的学习中学到的经验。
人教A版高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》教学设计
课题：2.3.1 《直线与平面垂直的判定》教学设计一、教学目标教学目标知识目标借助对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义.能力目标 通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念.情感目标 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣. 重难点重点 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理.难点 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理及初步应用.法制渗透 无 教学方法 启发式 教学工具 三角形纸片二、教学设计活动名称 师生互动活动意图活动1[复习旧知引入课题]1.空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？答案：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交.2. 直线和平面相交时，有一种特殊的位置关系是什么？（垂直） 是否也可以像直线与平面平行那样，也有一个判定定理呢？ →引入课题：直线与平面垂直的判定（板书课题）1、答案让学生回答，教师引导和纠正.2、教师引导学生回忆，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流．结合学生已有知识，启发学生思考，激发学生学习兴趣．活动2[探究和证明判定定理]1．知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 （1）创设情境请同学们找出下图中线与面垂直的地方？（2）思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？→通过动画的展示，让学生明白到底什么叫做直线与平面垂直.直线与平面垂直的定义：如果一条直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作 α⊥l .l a若a l a l ⊥⇒⊂⊥αα,（线面垂直⇒线线垂直）. （3）深入理解“线面垂直定义”教师引导学生去探索和发现直线与平面垂直的判定的证明方法。
让学生知道数学问题源于实际生活，培养学生证明直线与平面垂直的判定的方法，证明思路。
Pα①.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直（ ）②.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直（ ） 答案：①√，②×2、知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 （1）思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直,该怎样判定直线与平面垂直呢？ （2）探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：过△ABC 的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD ，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD 、DC 与桌面接触）. ①折痕AD 与桌面垂直吗？ ②如何翻折才能保证折痕AD 与桌面所在平面肯定垂直 答案：当BC AD ⊥时AD 作为BC 边上的高时，AD ⊥α，这时AD ⊥ BC ，即AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，BD ∩CD=D.结论：AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，BD ∩CD=D ，有AD ⊥α. (3) 直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.n m m n P l l m l n ααα⊂⎫⎪⊂⎪⎪⋂=⇒⊥⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭线线垂直⇒线面垂直活动名称师生互动 活动意图αPnml活动3[学以致用]例1.如图，已知a ∥b 、a ⊥α.求证：b ⊥α.分析已知条件 → 讨论如何利用直线与平面垂直的判定定理 → 示范格式 → 得出结论 证明：在平面α内作两条相交直线n m ,. 因为直线α⊥a ，根据直线与平面垂直的定义知n a m a ⊥⊥,.又因为b ∥a 所以.,n b m b ⊥⊥又因为n m ,是平面α内的两条相交直线， 所以α⊥b .结论：若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.例2.如图，已知OA 、OB 、OC 两两垂直.（1）求证：OA ⊥平面OBC （2）求证：OA ⊥BC.B分析已知条件 → 讨论如何利用直线与平面垂直的判定定理 → 示范格式答案：(1)OC OB OA ,, 两两垂直 OC OA OB OA ⊥⊥∴, 又O OC OB =⋂ ⊥∴OA 平面OBCBCOA OBCBC OBC OA ⊥∴⊂⊥ , )2(平面平面教师引导学生由已知条件，并结合判定定理去解决问题；并让抽学生解答, 教师应该关注并发现学生的做题步骤，对做得好的学生应该给予表扬．同时强调，立体几何是一门数与形结合的学科．教师引导学生发现答案，并让学生上黑板来板书解答过程。
直线与平面垂直的判定的教学设计
直线与平面垂直的判定的教学设计一、教材分析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用．直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行．直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的．本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想．直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础．重点: 直线与平面垂直的定义和判定定理难点：直线与平面垂直的判定定理二、学情分析本节课安排在立体几何的初始阶段，是学生空间观念形成的关键时期，课堂上学生通过感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，进而通过辨析讨论，深化对定义的理解．进一步，在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，并在教师的指导下，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，切身感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法．继而，通过课本例1的学习概括直线与平面垂直的几种常用判定方法．再通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解．三、教学目标1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.四、教学活动1. 从实际背景中感知直线与平面垂直的形象问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？设计意图：此问基于学生已有的数学现实，通过对已学相关知识的追忆，寻找新知识学习的“固着点”．问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明．设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面相交中一种特例：直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的意义．2.提炼直线与平面垂直的定义问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？设计意图：两直线垂直有相交垂直和异面垂直，而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平面问题，让学生回忆直线与直线垂直的定义，旨在由此得到启发：用“平面化”的思想来思考问题，即能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直？问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？设计意图：第（1）与（2）两问旨在让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直，第（3）问进一步让学生发现旗杆AB所在直线始终与地面上任意一条不过点B的直线也垂直，在这里，主要引导学生通过观察直立于地面的旗杆与它在地面的影子的位置关系来分析、归纳直线与平面垂直这一概念．（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？（对问（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则)设计意图：通过对问题（1）的辨析讨论，深化直线与平面垂直的概念．通过对问题（2）的辨析讨论旨在让学生掌握线线垂直的一种判定方法．通常定义可以作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们的判定带来困难，因为我们无法去一一检验．这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法．3.探究直线与平面垂直的判定定理创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）．如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理．师生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题5：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（组织学生动手操作、探究、确认）设计意图：通过折纸让学生发现当且仅当折痕AD是BC边上的高时，且B、D、C不在同一直线上的翻折之后竖起的折痕AD才不偏不倚地站立着，即AD与桌面垂直（如图2），其它位置都不能使AD与桌面垂直．问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内．问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）设计意图：通过操作让学生认识到两条相交直线必须在平面内，从而更凸现出直线与平面垂直判定定理的核心词：平面内两条相交直线．问题7：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，（如图4）你认为直线还垂直于平面吗？设计意图：让学生明白要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的．根据试验，请你给出直线与平面垂直的判定方法．（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）问题8：（1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想，通过寻找定义与判定定理的共同点，感悟和体会“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”的数学思想.思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？设计意图：用学到手的知识解释实际生活中的问题，增强学生用数学的意识，同时通过提出“为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？”（对该问题可引导学生用三角形纸片来验证），从而来深化对直线与平面垂直判定定理的理解．4.直线与平面垂直判定定理的应用如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？思考：如图６，已知，则吗？请说明理由．（分别用直线与平面垂直的判定定理、直线与平面垂直的定义证明；并让学生用语言叙述：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面）设计意图：这个例题给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系．练习：如图７，在三棱锥V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．求证：AC⊥平面VKB思考：(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系；(3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC， VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，对吗？设计意图：例2重在对直线与平面垂直判定定理的应用．变式（1）在例2的基础上，应用了直线与平面垂直的意义；变式（2）是对例1判定方法的应用；变式（3）的判断在于进一步巩固直线与平面垂直的判定定理．3个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通．5.小结回授（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？试用自己理解的语言叙述．（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了哪些数学思想方法？设计意图：以问题讨论的方式进行小结，培养学生反思的习惯，鼓励学生运用自己理解的语言对问题进行质疑和概括．6、作业1．课本P73探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1．2．如图９，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形．五、板书设计六、教学评价本节主要从实际背景出发，让学生了解、感受直线和平面垂直的概念，体会探究判定直线和平面垂直的方法。
直线与平面垂直的判定教案
直线与平面垂直的判定教案教案标题：直线与平面垂直的判定教案教学目标：1. 理解直线与平面垂直的概念，并能判断给定直线与平面是否垂直。
2. 掌握判定直线与平面垂直的条件。
3. 运用所学知识解决相关问题并拓展思维。
教学内容：1. 直线与平面垂直的概念2. 判定直线与平面垂直的条件3. 相关问题的解决和应用教学步骤：Step 1: 引入新概念在课堂一开始，通过问题或实例引入直线与平面垂直的概念。
可以使用身边的物体作为例子，如直线与桌面的垂直关系等，引起学生的兴趣。
Step 2: 讲解直线与平面垂直的概念通过讲解和示意图，向学生明确直线与平面垂直的定义。
强调直线与平面的交角为90度。
Step 3: 判定直线与平面垂直的条件详细讲解判定直线与平面垂直的条件，并提供示例进行讲解和演示。
可通过几何性质、垂直投影等方法探讨。
Step 4: 练习与巩固让学生进行一些练习，巩固所学内容。
可以包括选择题、判断题、填空题和应用题等多种形式，以检验学生的理解和掌握。
Step 5: 拓展思维针对学生思维的扩展，提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发学生的思考和创造力。
Step 6: 总结与归纳对直线与平面垂直的判定条件进行总结和归纳，让学生对所学知识形成更加清晰的概念框架。
Step 7: 实例分析选择一个实际问题，如垂直过马路的斑马线设计等，引导学生运用所学知识分析并解决该问题，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
Step 8: 作业布置布置相关作业，包括练习题和思考题，让学生巩固所学内容，并鼓励他们在课外积极拓展学习。
Step 9: 教学反思回顾教学过程，总结教学效果，尝试找出不足之处，以便今后的教学改进。
教学资源：1. 手绘的直线与平面垂直示意图2. 相关练习题和答案3. 讲义和教学课件（可选择性使用）教学评估：通过课堂练习、问题解答以及作业的批改等方式进行学生的教学评估。
评估可以分为定性和定量评估，以全面了解学生对直线与平面垂直判定的掌握情况。
直线与平面垂直的判定—教学设计【教学参考】
学生的抽象概括能力还有待提高。线面垂直的定义比较抽象，平面内看不到直线，要让学生去体会“与平面内所有直线垂直”有一定困难；同时，线面垂直判定定理的发现具有一定的隐蔽性，学生不易想到。
教学目标
1.通过对图片、实例的观察，抽象概括出直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义。
2.通过直观感知，操作确认，体会知识产生的过程，发展合情推理能力和空间想象能力，进一步培养学生的空间观念。
授课题目
2.3.1 直线与平面垂直的判定
教材分析
本节课选自人教A版普通高中课程标准实验教科书－必修2第二章2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时）。
本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。其中，线面垂直的定义是线面垂直最基本的判定方法和性质，它是探究线面垂直判定定理的基础；线面垂直的判定定理充分体现了线线垂直与线面垂直之间的转化，它既是后面学习面面垂直的基础，又是连接线线垂直和面面垂直的纽带！学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的飞跃，是非常重要的。
⑵教师引导学生观察实例：要求学生将书打开直立于桌面，观察书脊与桌面的位置关系，老师利用班级优化大师随机点名连麦。
线面垂直定义比较抽象。通过课前收集的大量图片，由特殊到一般，由具体到抽象，让学生增加线面垂直的感性认识。
环节二：
新课讲授
2．归纳概念，剖析夯实
用希沃白板的在线授课模式出示问题：
⑴思考：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？
希沃白板演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化.
老师利用班级优化大师随机点名连麦。
⑵归纳出直线与平面垂直的定义
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.
高中数学必修2第一章 6.1《直线与平面垂直的判定》教学设计
《直线与平面垂直的判定》教学设计一．教学内容课题：直线与平面垂直的判定（第一课时）教材：普通高中课程标准实验教科书北师大版《必修2》第一章第六节二．教学目标：⒈知识与技能：掌握直线与平面，并能进行简单应用。
⒉过程与方法：在合作探究中，逐步构建知识结构；通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，欣赏事物的能力，培养学生动手实践的能力。
⒊情感、态度与价值观：垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可以让学生感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。
4.数学思想：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.三．教材分析：本节课是第六节“垂直关系”中“线面垂直”的第一课时，是立体几何的核心内容之一，在学生学习了平行关系之后，本节仍然以长方体为载体来学习，是对学生“直观感知，操作确认，归纳总结，初步运用”的认知过程的一个再强化。
四．学情分析：学生已经学习了直线和平面，平面和平面平行的判定及性质，学习了两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系，有了“通过观察，操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力，几何直观能力和推理论证能力。
五．教学的重点和难点：重点：线面垂直的定义，线面垂直的判定的定理难点：线线垂直于线面垂直的相互转化，应用六．教学准备多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。
学案：引导学生学习的资料，例题。
教具：学生实验需要，辅助展示相关情节。
观察我们教室及身边现有的物体，你能找出直线与平面“垂直”的例子吗？注：这里所有的“垂直”都是直观的，没有定义的。
然后通过“两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系”得出的直线也都垂直．师生活动：教师用实物演示三角板变化而移动的过程，引导学生得从线与线的垂直来定义线面垂直实际是把高维的问题转化为，判定下列说法的对错内的无数条直线都垂直，那么直线l和平面大胆引导学生去发现，敢于猜想b A l a l b ⎪⇒=⎬⎪⊥⎪⊥⎪⎭）和直线与平面垂直的定义相比八．板书设计教案说明一．数学本质、地位、作用分析：垂直关系式立几中的核心内容之一也是高考考查空间位置关系的重要方面，各种题型都有涉及，难度以简单，中档题为主，通常与其他问题综合考察，如角度、距离等。
直线与平面垂直 教学设计
直线与平面垂直一、新知导学：1、两直线垂直：如果两条直线相交于一点或经过平移后,并且交角为，则称这两条直线O2、线面垂直：如果一条直线（AB）和一个平面α相交于点0,并且和这个平面内过交点（0）的任何直线都,我们就说.若直线I与平面α垂直记作o画直线和平面垂直时，通常要__________________________________________ 3、线面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条____ 直线都垂直，则该直线与这个平面_________ . ______ 1用符号语言表示为：∕⅛⅜推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也_________ .推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么4、线面垂直的性质：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线O用符号语言表示为：___________________________二、典例分析例1、有一根旗杆高8阳，它的顶端A挂一条长IOm的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上）GO ,如果这两点都和旗杆脚8的距离是6小，那么旗杆就和地面垂直，为什么？变式：如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，。
是对角线AC与BD的交点，且PA=PC, PB=PD. 求证：PO_L平面ABCD例2过一点和已知平面垂直的直线只有一条已知：平面α和一点P求证：过点P与α垂直的直线只有一条例3、已知：空间四边形ABCO, AB = AC f求证：BC-LAD0变式：已知：点。
是ΔABC的垂心，PO_L平面ABC,垂足为。
, 求证：PAYBC.三、课堂小结：证明线面垂直的方法:。
数学教案：空间中的垂直关系直线与平面垂直
示范教案错误!教学分析本节教材给出了两直线垂直和直线与平面垂直的定义，并讨论了判定定理和性质．在教学过程中，要注意调动学生的学习积极性,留出足够思考时间，培养学生的思维能力．值得注意的是尽量使用信息技术，以便突破难点．对于判定定理的证明不作要求，仅供学习有余力的同学参考．三维目标1．掌握两直线垂直和直线与平面垂直的定义，培养学生的空间想象能力．2．掌握直线与平面垂直的判定定理及其推论，提高学生的应用能力．重点难点教学重点:直线与平面垂直的判定定理及其推论．教学难点：归纳判定定理,证明推论2。
课时安排1课时错误!导入新课设计1.(情境导入)日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识,比如,旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象．在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直．也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的．设计2。
（实例导入）如果一条直线垂直于一个平面的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直?举例说明．如下图，直线AC1与直线BD、EF、GH等无数条直线垂直，但直线AC1与平面ABCD不垂直．推进新课错误!错误!(1）阅读教材，说说空间中两直线垂直的定义．（2)想想看，如果A,B是空间中的两点，那么在空间中线段AB 的垂直平分线有多少条？AB的这些垂直平分线构成的集合是怎样的图形（如下图)?固定线段AB，让l保持与AB垂直并绕直线AB在空间旋转，l的轨迹是怎样的图形?（3)归纳空间直线与平面垂直的定义．（4）直线l⊥平面α,直线m α，则l与m垂直吗?讨论结果：（1）如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．（2)容易发现，空间中线段AB的所有垂直平分线构成的集合是一个平面．(3）如果一条直线(AB）和一个平面(α）相交于点O，并且和这个平面内过交点（O）的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足．垂线上任意一点到垂足间的线段,叫做这个点到这个平面的垂线段．垂线段的长度叫做这个点到平面的距离．(4)如下图，如果l⊥a,垂足为O，直线m是平面α内不过点O 的任意一条直线，那么在α内过点O，可引直线m∥a,根据空间直线与平面垂直的定义，由l⊥a可得l⊥m.这就是说：如果一条直线垂直于一个平面,那么它就和平面内的任意一条直线垂直．画直线和平面垂直时,通常要把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直，如上下图所示．直线l和平面α互相垂直,记作l⊥α。
直线与平面垂直的性质教案
直线与平面垂直的性质教案教案：直线与平面垂直的性质一、教学目标1.知识目标：了解直线与平面的垂直关系，并掌握直线与平面垂直的性质。
2.能力目标：能够判断直线与平面是否垂直，并能够运用垂直的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学习的主动性。
二、教学重点三、教学难点如何判断直线与平面是否垂直。
四、教学准备教师准备：教学课件、黑板、白板、绘图工具等。
学生准备：课本、笔记本等。
五、教学过程Step1：导入新知1.通过引入两个概念：“直线”和“平面”，并介绍其定义、性质和符号表示。
2.通过实际示例，引导学生思考并提出问题：“直线与平面之间是否存在一种特殊的关系？”“你认为直线与平面有什么样的垂直关系？”3.引导学生观察周围环境中直线与平面的垂直关系，并与学生一起讨论。
Step2：理论讲解1.引入直线与平面垂直的定义：“如果直线与平面上的任意一条直线都垂直相交，那么称这条直线与这个平面垂直。
”2.讲解直线与平面垂直的性质：（1）直线与平面垂直的定理：在同一个平面内，如果一条直线与另一条直线垂直相交，则它们与该平面垂直。
（2）直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面垂直的充分必要条件是这条直线上有一点在这个平面上，且在这个平面上有一般的直线与这条直线垂直。
3.讲解直线飞平面垂直的表示方法：以垂直符号“⊥”表示。
Step3：示例演练1.给出一些具体问题，引导学生分析并判断直线与平面是否垂直，并用判定定理进行解答。
例如：过一个点作平面外的一条直线，该直线与这个平面有什么样的关系？2.引导学生根据给定的条件使用垂直的性质进行证明，以锻炼思维能力。
Step4：归纳总结1.让学生复习并总结判定直线与平面垂直的方法和性质。
2.强化学生对垂直符号“⊥”的理解和应用。
Step5：拓展应用将所学的直线与平面垂直的知识应用到实际问题中，例如建筑工程、地理测量等领域，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。
人教版高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)
高中数学《直线与平面垂直的判定》教学设计(全国一等奖)《普通高中课程标准实验教科书—数学必修（二）》人教A版直线与平面垂直的判定姓名：单位：《直线与平面垂直的判定（第一课时）》教学设计一、内容和内容解析：本节内容选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书——数学必修（二）》第二章第三节：2.3.1直线与平面垂直的判定（第一课时），属于新授概念课.本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；判定定理的教学，尽管新课标在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例.在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式.线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，后续内容如空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用.通过本节课的学习与研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法.因此学习这部分知识有着非常重要的意义.二、目标和目标解析：《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：① 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义；② 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理；③ 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.本节课的课程标准分解如下：（1）从认知角度进行分解：（2）从能力角度进行分解：根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的学习目标为：（1）在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理；（3）能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.针对本节课的学习目标，我设计了如下的评价任务：评价任务一：能否从生活现象中直观感受到直线与平面垂直的形象，并将其抽象出直线与平面垂直的概念；评价任务二：学生积极参与，通过影子实验，在动手操作、思考、归纳等一系列活动中完成探索.评价任务三：能够从正反例中，通过对比归纳出直线与平面垂直的定义，并用自己的语言描述定义内容.评价任务四：能够根据定义得到直线与平面垂直时，直线与平面内任意一条直线垂直的结论，并写出符号语言，了解定义的双向叙述功能.评价任务五：能够利用将无限转化为有限的思想，寻找判定直线与平面垂直的可能性假设. 评价任务六：能在实验操作中，确认直线与平面垂直的判定定理，能用自己的语言叙述出定理内容并写出相应的符号语言.评价任务七：能够用定义和判定定理解决空间位置关系的简单命题.三、教学问题诊断分析：1、学生已有基础：学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识.2、学生面临的问题：高一学生仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维.认识到这点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程.因此我确定本节课的难点为：直线与平面垂直的定义的生成，操作确认直线与平面垂直的判定定理.因此，在教学过程中我抓住学生好奇心强，学习积极性较高的特点，我让学生以小组为单位进行合作，通过动手操作，观察、思考、归纳总结，发现直线与平面垂直时，直线与平面内的直线有怎样的位置关系；再通过操作，反向验证，当直线与平面内的直线具有上述位置关系时，能否得到直线与平面垂直，让学生在实验中自然生成直线与平面垂直的定义.在探究直线与平面垂直的判定定理时，让学生从寻找合理假设出发，通过操作验证假设的正确性，从而获得直线与平面垂直的判定定理.由于学生对这种用“有限”代替“无限”的过程，在形成理解上的可能会有思维障碍，所以强调关于定理的证明，会在后续学习中获得.四、教学策略分析：新课程标准明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.因此本节课在“目标导引教学”这一理念的指引下，主要采用的是引导发现教学法.教学中，我利用学生感兴趣的图片引出直线与平面垂直的形象，抽象出直线与平面垂直的概念.让学生在分析操作过程发现规律特点，从而自发地生成定义；接着让学生在实际应用中自觉提出判定直线与平面垂直是否有更简洁方便的方法，通过折纸活动，让学生在游戏中学习，在活动中获得知识.我设计了分组探究等实践活动，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”的乐趣，最终达成了本节课的学习目标.五、课前准备：多媒体课件、三角形纸片（多种形状）、三角板、手电筒、彩色手环、笔（表直线）、纸（表平面）等.六、教学过程：验证跨栏的支架与地面是否垂直，七、教学设计说明：兴趣是最好的老师，它是学生主动学习、积极思考、勇于探索的强大内驱力.因此，本节课我在“目标导引教学”理念及“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，以激发学生的学习兴趣为出发点，设置了一系列的动手操作、自主探索的活动，引导学生通过感受、思考、交流、总结，真正对所学内容有所感悟，进而内化为己有.课堂上加入了多种探究实验与动手操作活动，增加了学生学习的兴趣；加入了影子实验、折纸环节，使学生体会到了学数学的乐趣，达到了让教学生活化、让教学活动化、让教学趣味化的目的.符合新课标中“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”的要求.此外，在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.总之，本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展，成长过程和长期发展也得到了一定的关注，体现了新课程的要求.八、教学反思：本节课的设计从理解数学、理解学生、理解教学三个维度出发，对高中数学课程结构体系及本节课教学重点的知识进行了较为系统的分析；对学生学习本节课的难点进行了深入思考，并精心设计了重点、难点知识的教学解释；评估了学生的知识理解水平等方面，以达到教学设计的科学、完整和精细，具有一定的可操作性和调控性.本节课树立理解数学、理解学生、理解教学的观念来设计课堂教学，本质与核心是“以学生的发展为本”，这是时代发展的要求.这就要求教师在教学设计中，不仅要看到所教的学科知识，而且要看到相应的知识在学生发展中起什么作用；不仅要研究学生的发展规律，思考学习与发展的关系，而且要研究学生是如何学习的；不仅要以适合学生认知特点的方式传《直线与平面垂直（第一课时）》教学设计授数学知识，而且要在教学过程中时刻体现思想性，从而在提高学生在知识水平的同时，提高他们的素质，丰富他们的精神世界.点评这堂课给人的感觉是充满青春的朝气，一气呵成，如沐春风。
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教学设计
直线与平面垂直的判定
一．教材分析
直线与平面垂直是直线和平面相交中的一种特殊情况，它是空间中直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间中垂直关系转化的重心，同时它又是直线和平面所成的角、直线与平面、平面与平面距离等内容的基础，因而它是空间点、直线、平面间位置关系中的核心概念之一。
二．学情分析
学生已经学习了直线、平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。
三．教学目标
根据新课标要求和和教学内容的结构特征，学生获得知识、技能、方法及情感、态度、价值观等方面的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：
1.知识与技能
（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；
（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；
（3）引导学生学会观察、发现问题、提炼结论，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
2.过程与方法
（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；
（2）通过学生动手实践，亲身经历数学知识的形成过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣。
3.情态与价值
培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
培养学生认真参与积极交流的主观意识；勇于探索新知的精神。
渗透由具体到抽象的思想及事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。
四．教学重点、难点
依据新课标要求及本节课在高中数学中的地位和作用确定以下重点和难点
教学重点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直定义的正确理解；判定定理的探究和线线垂直与线面垂直关系的灵活相互转化。
五．教法和学法
教法：讲授法；探究法；多媒体辅助教学法。
学法：本节课注重让学生认真观察分析、积极思考、主动探索、合作交流，尽可能增加学生参与课堂的时间；通过练习使学生巩固知识，熟练应用知识解决简单问题。
六．教学环境和教学用具
教学环境：多媒体教室；
教学用具：利用计算机多媒体课件辅助教学，黑板、三角板，自制三角形纸片，正方体模型，课本（表示平面、书脊表示直线）。
七．教学过程
在认真分析教材、教法、学法的基础上，坚持面向全体学生，努力创设适合学生发展的数学教学。
设计教学过程如下：
（一）复习引入
直线与平面的位置关系（学生回忆，多媒体展示）引导学生发现直线与平面相交中的特殊情况：直线与平面垂直。
（引出课题）
（二）探究直线与平面垂直的概念
1.创设情境，感知感念
教师通过多媒体图片展示直线与平面垂直的实例（学校大门），让学生在教室观察、教室内直立的墙角线和地面的位置关系。
设计意图：通过实例直观感知直线和平面垂直的位置关系，有利于学生空间概念的形成，也能激发学生的学习兴趣.
2.动手操作、观察归纳、形成概念
师生活动：假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的感
（1）如果两条直线平行?
（2）如果两条直线相交?
设计意图：让学生思考并举例否定直线a与平面α内的一条直线垂直，则直线a 与平面α垂直；直线与平面α内的两条平行直线垂直，则直线a和α平面垂直这两种情况。
2、操作确认
动手实验：如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片（如果是直角或钝角三角形，则在直角或钝角标上点A)，我们一起来做一个试验：过△ABC的顶点A 翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.
问题3：（1）折痕AD与桌面垂直吗？
（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
设计意图：通过观察试验，分析折痕AD与桌面不垂直的原因，探究发现折痕AD 与桌面垂直的条件。
师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，让学生上讲台演示两种情况，引导学生进行交流，经过讨论交流，发现当且仅当折痕AD是BC 边上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD与桌面垂直。
（动画演示AD与桌面不垂直和垂直两种情况）
问题4: 如图6, 由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？
设计意图：引导学生发现折痕AD与桌面垂直的条件：AD垂直桌面内两条相交直线。
师生活动：师生共同分析折痕AD是BC边上的高时的实质：AD是BC边上的高时，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD。
这就是说，当AD垂直于桌面内的两条两条相交直线CD、BD时，它就垂直于桌面。
问题5：（1）如图7，把AD 、BD 、CD 抽象为直线、
、 ，把桌面抽象为平面，直线与平面垂直的条件是什么？
（2）如图8,若α内两条相交直线、与无公共点且，直线还垂直平面α吗？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？
设计意图：让学生归纳出直线与平面垂直的判定定理，并能用符号语言准确表示，使学生明白要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点是无关紧要的。
师生活动：学生叙述结论，不完善的地方教师引导、补充完整，并结合“两条相交直线确定一个平面”的事实作简要说明。
然后让学生用图形语言与符号语言来表示定理。
指出定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
用符号语言表示为：
线线垂直 ⇒ 线面垂直
3、质疑深化
下列说法是否正确 ？为什么？
（1）如果直线a 与平面α内的任何一条直线都垂直， 则
（2）如果直线a 与平面α内的任何两条直线都垂直，则 （3）如果直线a 与平面α内的两条相交直线都垂直，则
α
⊥a α⊥a α⊥a
设计意图：通过辨析，强化定义中的任何一条，理解任何一条可改为任何两条，
及定理中“两条相交直线”的条件。
（四）例题示范,巩固新知
例1.如图：已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α。
设计意图：进一步感受如何运用直线与平面垂直的定义或判定定理证明直线与平面垂直，体会空间中平行关系与垂直关系的转化与联系。
师生活动：教师引导学生分析思路，可利用定义证，也可用判定定理证，提示辅助线的添法。
让学生用文字语言叙述本题：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
并指出：命题体现了平行关系与垂直关系的联系，其结果可以作为直线和平面垂直的又一个判定方法。
例2：已知 PA 平面ABC ，AB 是圆O 的直
径,C 是圆周上的一点，求证:BC 平面PAC
思考：图中有几个直角三角形?
设计意图：训练学生灵活运用定义把线面垂直转化为线线垂直，再用线面垂直的判定定理证明线面垂直，思考问题为了有效引导学生对线面垂直和面面垂直进行相互转化。
（五）课堂反馈练习：
如图,在三棱锥V-ABC 中 ,VA ＝VC, AB ＝BC,K 是AC 的中点.
求证：AC ⊥平面VKB ．
变式：（1）在上题的条件下，求证：AC ⊥VB
A V B
C
K。