全等三角形练习题(添加辅助线-构造全等三角形)

C

C

B

A

全等三角形练习题（添加辅助线－构造全等三角形）

1、如图，ABC ∆中，AB =2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD =BD ，求证：CD ⊥AC

2、如图，AD ∥BC ， AE , BE 分别平分∠DAB ,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AD +BC

3、如图，已知在

ABC 内，0

60

BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ 分别是BAC ∠，ABC

∠的角平分线。求证：BQ +AQ =AB +BP

4、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA ,AD ＝CD ，BD 平分ABC ∠，求证： ∠A ＋∠C ＝180°

D

B

C

B

C

D

O

E

C

B A

5、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB －AC ＞PB －PC

6、已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、

BC 的数量关系，并加以证明．

7、如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外

角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?

8．（1）如图(1)，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是 AB 、BC 上的点，且，连接AE 、CD 相交于点P . 请你补全图形，并直接写出∠APD 的度数；= （2）如图（2）,Rt △ABC 中，∠B =90°，M 、N 分别是

AB 、BC 上的点，且，连接AN 、CM 相 交于点P . 请你猜想∠APM = °，并写出你的推理过程.

BD CE =,AM BC =BM CN =N

E

B M A D

B

C