6.3.1实数课件
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的相反数是_______
0
0的相反数是_______
0 ____ ______ 0 （1）a是一个实数，它的相反数为 －a
2 2 ______
正数 的绝对值是 它本身 ; 一个 （2）一个正实数 负实数 负数 的绝对值是 它的相反数 ；0的绝对值是 0 .
25
挑战自己
探究
观察下列有理数写成小数的形式，你有 什么发现？任何有理数都能写成有限小数 和无限循环小数吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
我们发现：上边的有理数都可以写成有 限小数或者无限循环小数的形式，即
3 47 3 3 .0 , 0 .6 , 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0 .1 2 , 0. 5 11 90 9
B －2
在数轴上表示的两 C 个实数，右边的数 总比左边的数大。
A 0 1
2－1
2
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数 和数轴上的点是一一对应的。
有理数能不能将数轴排满？
实数与数轴上的点的对应
{ 实数 }：
-2
实数点
数a
-1
A
0
1
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
9
5 2 1, , 0, 2 4 3 , 5 , 8 , 0.3737737773
3
7 5 , , 3 8 , 3 2
4 , 9
2,
7 , 2 1,
0,
20 , 5, 3 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
正 无 理 数
数 0 实 正
3 7
8 9
2
1
2 把他们写出来并观察这组无理数的特点
1 4， 3+ 2、含有的数： ，
火眼金睛
下列两个数是无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间 依次多1个0〕
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
(3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个 “1”之间依次多一个0)
1、
2、
3.14 的相反数是＿＿＿
3.14 绝对值是＿＿＿＿
3 3 则这个数是＿＿＿
3
4 64 的绝对值是＿＿＿
3.14
3、一个数的绝对值是
3
26
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
看谁的小手最巧
• 剪一剪，拼一拼，用你手中的这两个正方形 能得到一个更大的正方形吗？
设小正方形的面积是1。则大正方 形的面积为 2 。设大正方形 的边长为a，则a= 。 1、a是整数吗？ 2、a是分数吗？ 3、a是有理数吗？
无理数常见的3种典型:
3 1 、带根号的（指开方开不尽的数）： 2 ， 2 3+1 ， 9
1 4， 3+ 2、含有的数： ，
(3)、无限不循环小数：0.101001000„(两个 “1”之间依次多一个0)
把下列各数分别填入相应的集 7, 3
2 有多大?
12=1, ( 2 )2=2,
22=4
1<
2 <2
1.4< 2 <1.5 1.422=2.0164
2 =1.
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25 1.412=1.9881, 1.41< ( 2 )2=2,
2 =1.4
2 <1.42
2 =1.41
2
=1.4142135623730950488016 887242096980785696718753 76…
3A
-4
-3
-2
-1
0
1
2
4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
你能把 2 在数轴上表示出 来吗？请与同桌一起试一试.
（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点 为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点 分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数.
属于无理数的：
, 2
1 25 22 , 2, , 0,3.14, 0.3, 49,8.131, , 属于实数的有： 3 9 7
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（
3.无理数都是无限小数。（ ）
）
4.带根号的数都是无理数。（ × ） 5.无理数一定都带根号。（× ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ × ）
8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )
π
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数是否也可以用数轴上的点表示 出来吗?
能在数轴上找到表示π的点吗?
－4
－3
－2
－1
0
1
2
﹒
3O’ 4
探究1
有理数能在数轴上表示，那么无理数能 在数轴上表示出来吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ对应的数为多 少？
这个数的特点是:
无限的, 不循环小数
无限不循环的小数是无理数。
火眼金睛
下列数中是无理数的有几个？ 1 3 0 8 4 7 4
13
9
0.6
3
5
16
3 1
把他们写出来并观察这组无理数的特点
(1)带根号的（指开方开不尽的）。
例如：
2
3
9
5 7 1
火眼金睛
下列各数中是无理数的有几个？
5
9
2 5
实 数
分类
整数
有理数 实 数
无理数 正实数 实 数
有限小数或无 限循环小数
分数
无限不循环小数 正有理数 正无理数
0
负实数
负有理数 负无理数
1） 在
1 , ,0,3.14, 2 ,0.3, 49 ,8.131, 3
25 22 中， , 9 7
1 25 22 , 0,3.14, 0.3, 49,8.131, , 属于有理数的： 3 9 7
点实数 反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数
实数a
一一对应
点A
(m,n)
23
一一对应
平面直角坐标系的点
B
2
A －2 －1 0 1
2
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数 和数轴上的点是一一对应的。
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考考你的类比能力
2
2 的相反数是_______
0
0的相反数是_______
0 ____ ______ 0 （1）a是一个实数，它的相反数为 －a
2 2 ______
正数 的绝对值是 它本身 ; 一个 （2）一个正实数 负实数 负数 的绝对值是 它的相反数 ；0的绝对值是 0 .
25
挑战自己
探究
观察下列有理数写成小数的形式，你有 什么发现？任何有理数都能写成有限小数 和无限循环小数吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
我们发现：上边的有理数都可以写成有 限小数或者无限循环小数的形式，即
3 47 3 3 .0 , 0 .6 , 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0 .1 2 , 0. 5 11 90 9
B －2
在数轴上表示的两 C 个实数，右边的数 总比左边的数大。
A 0 1
2－1
2
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数 和数轴上的点是一一对应的。
有理数能不能将数轴排满？
实数与数轴上的点的对应
{ 实数 }：
-2
实数点
数a
-1
A
0
1
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
9
5 2 1, , 0, 2 4 3 , 5 , 8 , 0.3737737773
3
7 5 , , 3 8 , 3 2
4 , 9
2,
7 , 2 1,
0,
20 , 5, 3 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
正 无 理 数
数 0 实 正
3 7
8 9
2
1
2 把他们写出来并观察这组无理数的特点
1 4， 3+ 2、含有的数： ，
火眼金睛
下列两个数是无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间 依次多1个0〕
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
(3)、无限不循环小数：0.101001000…(两个 “1”之间依次多一个0)
1、
2、
3.14 的相反数是＿＿＿
3.14 绝对值是＿＿＿＿
3 3 则这个数是＿＿＿
3
4 64 的绝对值是＿＿＿
3.14
3、一个数的绝对值是
3
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事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
看谁的小手最巧
• 剪一剪，拼一拼，用你手中的这两个正方形 能得到一个更大的正方形吗？
设小正方形的面积是1。则大正方 形的面积为 2 。设大正方形 的边长为a，则a= 。 1、a是整数吗？ 2、a是分数吗？ 3、a是有理数吗？
无理数常见的3种典型:
3 1 、带根号的（指开方开不尽的数）： 2 ， 2 3+1 ， 9
1 4， 3+ 2、含有的数： ，
(3)、无限不循环小数：0.101001000„(两个 “1”之间依次多一个0)
把下列各数分别填入相应的集 7, 3
2 有多大?
12=1, ( 2 )2=2,
22=4
1<
2 <2
1.4< 2 <1.5 1.422=2.0164
2 =1.
1.42=1.96 ( 2 )2=2, 1.52=2.25 1.412=1.9881, 1.41< ( 2 )2=2,
2 =1.4
2 <1.42
2 =1.41
2
=1.4142135623730950488016 887242096980785696718753 76…
3A
-4
-3
-2
-1
0
1
2
4
无理数 可以用数轴上的点来表示.
你能把 2 在数轴上表示出 来吗？请与同桌一起试一试.
（1）如下图，以单位长度为边长画一个正方形,以原点 为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点 分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数.
属于无理数的：
, 2
1 25 22 , 2, , 0,3.14, 0.3, 49,8.131, , 属于实数的有： 3 9 7
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ）
2.无理数都是无限不循环小数。（
3.无理数都是无限小数。（ ）
）
4.带根号的数都是无理数。（ × ） 5.无理数一定都带根号。（× ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ × ）
8.有理数与无理数之和一定是无理数 ( )
π
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数是否也可以用数轴上的点表示 出来吗?
能在数轴上找到表示π的点吗?
－4
－3
－2
－1
0
1
2
﹒
3O’ 4
探究1
有理数能在数轴上表示，那么无理数能 在数轴上表示出来吗？
如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚 动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则点Ａ对应的数为多 少？
这个数的特点是:
无限的, 不循环小数
无限不循环的小数是无理数。
火眼金睛
下列数中是无理数的有几个？ 1 3 0 8 4 7 4
13
9
0.6
3
5
16
3 1
把他们写出来并观察这组无理数的特点
(1)带根号的（指开方开不尽的）。
例如：
2
3
9
5 7 1
火眼金睛
下列各数中是无理数的有几个？
5
9
2 5
实 数
分类
整数
有理数 实 数
无理数 正实数 实 数
有限小数或无 限循环小数
分数
无限不循环小数 正有理数 正无理数
0
负实数
负有理数 负无理数
1） 在
1 , ,0,3.14, 2 ,0.3, 49 ,8.131, 3
25 22 中， , 9 7
1 25 22 , 0,3.14, 0.3, 49,8.131, , 属于有理数的： 3 9 7
点实数 反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数
实数a
一一对应
点A
(m,n)
23
一一对应
平面直角坐标系的点
B
2
A －2 －1 0 1
2
2
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反 过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数 和数轴上的点是一一对应的。
24
考考你的类比能力
2
2 的相反数是_______