证明线段相等的方法

证明线段相等的方法

第一篇：证明线段相等的方法

证明线段相等的方法

三角形中：

①同一三角形中，等角对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）②等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分底边。

③④有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形。

过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

（三）四边形中：

①平行四边形对边相等，对角线相互平分。

②矩形对角线相等，且其的交点到四顶点的距离相等。

③等腰梯形两腰相等、两对角线相等。

证明角相等的方法

（一）相交直线及平行线：

①二直线相交，对顶角相等。

②二平行线被第三直线所截时，同位角相等，内错角相等，外错角相等。

③同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，凡直角

都相等。

④角的平分线分得的两个角相等。

⑤自两个角的顶点向角内看角的两边，若有一角的左边平行

（或垂直）于另一角左边，一角的右边平行（或垂直）于另

一角的右边，则此二角相等

（二）三角形中：

①同一三角形中，等边对等角。（等腰三角形两底角相等、等边三角形三内角相等）

②等腰三角形中底边上的高或中线平分顶角。

③有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形（三

内角都相等）

④直角三角形中，斜边的中线分直角三角形为两个等腰三角

形

证明直线垂直的方法

（一）相交线与平行线：

①两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。②两平行线中有一条垂直第三直线，则另一条也垂直第三直线。

（二）三角形：

①直角三角形的两直角边互相垂直。

②三角形的两内角互余，则第三个内角为直角。

证明直线平行的方法

（一）平行线与相交线：

①在同一平面内两条不相交的直线平行。

②同平行、或同垂直于第三直线的两条直线平行。

③同位角相等、或内错角相等、或外错角相等、或同旁内角互补、或同旁外角互补的两条直线平行。

证明直角三角形的方法

①有一个角为90°，则这个三角形为直角三角形

②∠A:∠B:∠C=1:1:2，则这个三角形为直角三角形

③有两个角的和为90°，则这个三角形为直角三角形

第二篇：证明线段相等的技巧

证明线段相等的技巧

要证明两条线段相等，一般的思路是从结论入手，结合已知分析，主要看要证明的两条线段分布的位置怎样，无外乎有三种情况：（1）要证明的两条线段分别在两个三角形中；（2）要证明的两条线段在同一个三角形中；（3）要证明的两条线段在同一条直线上或其它情况。

一、如果要证明的两条线段分别在两个三角形中

一般的思路是利用两条线段所在的两个三角形全等。

例1 已知：如图1，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE 均为等边三角形，连结AE、DB，求证：AE=DB。

二、如果要证明的两条线段在同一三角形中

一般的思路是利用等角对等边。

例2 已知：如图2，△ABC中AB=AC，D为BC上一点，过D作DF⊥BC交AC于E，交BA的延长线于F，求证：AE=AF。

三、如果要证明的线段在同一直线上或其它情况

一般的思路是作辅助线构成全等三角形或利用面积法来证明。

例3 已知：如图3，△ABC中AB=AC，D是AB上一点，E是AC 延长线上一点，且BD=EC，连结DE交BC于F，求证：DF=EF。

例4 已知：如图5，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上一点，且BE=BF，AG⊥BF于F，CH⊥BE于H，求证：AG=CH。

分析：从结论入手，要证线段AG=CH就看线段AG、CH是否在同一三角形中的两条边或两个三角形中的两条边，这里的AG、CH虽然在两个三角形中，但显然不全等，作辅助线构成全等三角形也无法作，由于BE=BF要证明的线段AG、CH恰是这两边上的高，这时就应该想到面积法，作辅助线构成两个等底等高的三角形或平行四边形，很显然结合已知条件可知构成平行四边形，延长AD到S使DS=AE，连结CS。延长ACD到R使DR=CF，连结AR证明略。

证明线段和角相等的技巧

⒈ 怎样证明两线段相等

证明两线段相等的常用方法和涉及的定理、性质有：

⑴ 三角形

①两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；

②证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型；

③等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；

④线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；

⑤角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；⑥

过三角形一边的中点平行于另一边的直线必平分第三边；

⑵ 证特殊四边形

①平行四边形的对边相等、对角线互相平分；

②矩形的对角线相等，菱形的四条边都相等；

③等腰梯形两腰相等，两条对角线相等；

⑶ 圆

①同圆或等圆的半径相等；

②圆的轴对称性（垂径定理及其推论）：垂直于弦的直径平分这条弦；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦；

③圆的旋转不变性：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等；

④从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；

⑷ 等量代换：若a=b，b=c，则a=c；

等式性质：若a=b，则a－c=b－c；若a

c b

c，则a=b.此外，也有通过计算证明两线段相等，有些条件下可以利用面积法、相似线段成比例的性质等证明线段相等.⒉ 怎样证明两角相等

证明两角相等的方法和涉及的定理、性质有：

⑴ 同角（或等角）的余角、补角相等；

⑵ 证明两直线平行，同位角、内错角相等；

⑶ 到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；

⑷ 全等三角形、相似三角形的对应角相等；

⑸ 同一三角形中，等边对等角，等腰三角形三线合一；

⑹平行四边形的对角相等；等腰梯形同一底上的两个角相等；⑺ 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角、圆心角相等；

第三篇：初中几何证明线段和角相等的方法

初中几何证明线段和角相等的方法大全

一、证明两线段相等