湘教版七年级下册数学第四章因式分解测试题
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湘教版七年级下册数学第四章因式分解测试题
一、单选题（共10题；共20分）
1.下列各选项中因式分解正确的是（）
A. x2﹣1＝（x﹣1）2
B. a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C. ﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）
D. m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2
2.下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）
A. x2+4
B.
C.
D.
3.下列多项式中，能因式分解的是（）
A. B. C.
D.
4.把多项式﹣x2﹣2x﹣1 分解因式所得的结果是（）
A. B. C. D.
5.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（)
A. 2a2-2a+1=2a(a-1)+1
B. (x+y)(x-y)=x2-y2
C. x2-1=(x+1)(x-1)
D. x2+y2=(x-y)2+2xy
6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）
A. B. C. D. ，
7.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）
A. m(a+b+c)=ma+mb+mc
B. x2+5x=x(x+5)
C. x2+5x+5=x(x+5)+5
D. a2+1=a(a+ )
8.计算的结果是（）
A. B. C. D.
9.下列因式分解正确是( )
A. B.
C. D.
10.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共8题；共8分）
11.在实数范围内分解因式：________．
12.多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．
13.因式分解：x2-2x2y+xy2=________。
14.把多项式分解因式的结果是________．
15.因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝________.
16.因式分解________．
17.写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：________．
18.因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝________．
三、计算题（共4题；共35分）
19.分解因式：
（1）2a（b+c）﹣3（b+c）；（2）x2y﹣4y．
20.分解因式：
（1）mn2﹣2mn+m（2）x2﹣2x+（x﹣2）
21.分解因式：
（1）；（2）
22.因式分解：
四、综合题（共4题；共30分）
23.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2－4x+4）2（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________.（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解.
24.
（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x2+4x+4＝________，16x2+24x+9＝________，9x2﹣12x+4＝________
（2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系.
①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；
②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值.
25.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：
解：将“ ”看成整体，令，则原式
将“ ”还原，得原式
上述解题过程用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下问题：（1）因式分解：________；
（2）因式分解：
26.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：设x2-4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________.
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.
答案
一、单选题
1. D
2. B
3. C
4. D
5. C
6. D
7. B
8. A
9. C 10. C
二、填空题
11. 12. 5a2b 13. x（x-2xy+y2）14. 15. 2a（x﹣y）216. y（x-2）2
17. a2﹣4 18. 3a（a﹣b）2
三、计算题
19. （1）解：2a（b+c）﹣3（b+c）
＝（b+c）（2a﹣3）
（2）解：x2y﹣4y
＝y（x2﹣4）
＝y（x+2）（x﹣2）．
20. （1）解：原式＝m（n2﹣2n+1）＝m（n﹣1）2
（2）解：原式＝x（x﹣2）+（x﹣2）＝（x﹣2）（x+1）
21. （1）解：
（2）解：
22. 解：
四、综合题
23. （1）C（2）不彻底；