材料力学基本概念

FCD
应力和应变
一、 应力
内力连续分布在截面上， 截面法确定的是内力的合力。
O
DF
1) 定义： 一点的应力T是该处内力的集度，定义为：
DF T lim DA 0 D A
DA是围绕O点的面积微元； DF作用在DA上的内力。

O
DA
T
DA
0

T是矢量，法向分量称正应力；切向分量称剪应力。
二、 应变
C
1
F
FBx B
FAC
FCD
C
截面2：FN2=FACcos45=F；FQ2=FACsin45=F M2=FACcos45x=Fx FAC
M2
F
FN3 FQ3
y
M3
D
截面3：FN3=0；FQ3=-FBx-FCD=F/2；
M3=-FBx(a+y)-FCDy=F (y-a)/2
x
FQ2
FN2 FBx
强度、刚度和 稳定问题
4.2 变形固体及其基本假设
弹性变形体
变形固体
塑性变形体 1) 块体 2) 平板 3) 壳体 4) 杆件—直杆、曲杆、折杆等(等界面/变截面)
基本假设
固体力学的研究对象是可变形固体。变形与材 料有关。为研究方便，采用下述假设： 1) 均匀连续性假设 物体整个体积内都毫无空隙地充满着物质，是 均匀、连续的，且任何部分都具有相同的性质。 变形前、后都没有“空隙”、“重叠”，必须 满足几何协调（相容）条件。可取任一部分研究。 2) 各向同性假设 材料沿各不同方向均具有相同的力学性质。 这样的材料称为各向同性材料。 使力与变形间物理关系的讨论得以大大简化。
强 刚 度：工程构件抵抗破坏的能力。 度：工程构件抵抗变形的能力。
稳定性：工程构件保持原有平衡状态的能力。
结构的强度破坏例子：
大型汽轮机 转子
轴
叶轮
疲劳断裂破坏
转子轴
疲劳开裂
疲劳断裂破坏
叶片击穿厂房
台南高屏大桥断裂
2000年8月27日下午3时20分，台湾南部高屏大桥断裂 ，大桥中间下陷部分长达100米。17辆车坠河，22人 受伤。 采沙过度，河面沉降10余米，桥墩先断裂。
注意：所讨论的是变形体，故在截取研究对象之前， 力和力偶都不可像讨论刚体时那样随意移动。
讨
论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
讨
论
请判断下列 简化在什么情形 下是正确的，什 么情形下是不正 确的：
4.2 内力 截面法 应力 应变
截面法 1、截取 2、取代 3、平衡
内力 右截面正向 左截面正向 FN FQ M 微段变形（正）
受拉伸
顺时针错动
向上凹
2. 截面法
用假想截面将物体截开，揭示并由平衡方程 确定截面上内力的方法。 截面法求解内力的步骤为：
求约 束反 力 截取 研究 对象 受力图， 内力按正 向假设。 列平 衡方 程 求解内力， 负号表示与 假设反向
无论以截面左端或右端为研究对象，都应得到相同 的截面内力。因为，二部分上作用的内力互为作用 力与反作用力。适当的符号规定可保证其一致性。
Fx
C
A z
x
Fz
a Mx b M z
最一般情况： 截面内力有六个分量。
基本 变形
轴向拉压
扭 转
弯 曲
轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。 扭转 —内力为扭矩。如各种传动轴等。 ( 轴) 弯曲 —内力为剪力和弯矩。如桥梁、地板等。(梁)
小 结：
研究变形体力学问题的主线是：
力的平衡 变形的几何协调 力与变形之关系
2000年７月25日，法航协和式客机坠毁，113人死亡。
地面铁条使 轮胎爆裂， 碎片侵入发 动机。
2009年2月25日，一架载有135人的土耳其航空公司波音737-800 型客机在荷兰阿姆斯特丹坠毁，至少造成10人丧生。
结构的刚度问题：
刚度问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
刚度问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
静载： 缓慢加载（a≈0） 动载： 快速加载（a≠0），或冲击加载
内力、截面法
1.内力: 物体内部某一部分与 相邻部分间的相互作用力。 必须截开物体，内力才能显示。 处于平衡状态的物体，其任 一部分也必然处于平衡状态。
F1
ຫໍສະໝຸດ BaiduF2
A
C
B
M
F3
F1 F2 A
Fy
C
My Mx Fx
Fz Mz 沿C截面将物体截开，A部分在 外力作用下能保持平衡，是因为受 到B部分的约束。B限制了A部分物体在空间中相对于 B的任何运动(截面有三个反力、三个反力偶)。
4.3 内力 截面法 应力 应变
外力：主动力和约束反力
按 外 力 作 用 的 方 式 按 时 间
体积力:是连续分布于物体内部各点的力
如：物体的自重和惯性力
分布力： 如：油缸内壁的压力，水坝
面积力:
受到的水压力等均为分布力
若外力作用面积远小于物体表 集中力： 面的尺寸，可作为作用于一点 的集中力。如：火车轮对钢轨 的压力等
B
3) 小变形假设
D
相对于其原有尺寸而言，变形 C D' 后尺寸改变的影响可以忽略不计。 在分析力的平衡时用原来的几何尺寸计算而不 引入大的误差。 基于此，材料力学研究的最基本问题是： 均匀连续介质、各向同性材料的小变形问题。 上述假设，建立了一个最简单的可变形固体的 理想化模型。 随着研究的深入，再逐步放松上述假设的限制。 如在后续课程中逐步讨论各向异性问题，大变形问 题，含缺陷或裂隙等不连续介质的问题等等。
内力分布在截面上。向截面形心简化，内 力一般可表示为六个，由平衡方程确定。
若外力在同一平面内，截面内 C 力只有三个分量，即: 轴力 FN 作用于截面法向。 M 剪力 FQ 作用于截面切向。 FN F Q C 弯矩 M 使物体发生弯曲。 若外力在轴线上,内力只有轴力。 FN 内力的符号规定 取截面左端研究，截面在研究对象右端，则规定：
y
D' C'
剪应变：过A点直角形状的改变。
dx lim ( 0
dy 0
D dy A'
A
C B' B

2
BAD)
dx
x
线应变、剪应变分别与、的作用相对应。
4.4 杆件的基本变形
杆件：某一方向尺寸远大于其它 方向尺寸的构件。 直杆：杆件的轴线为直线。
y
Fy
1
F My
B x
截面法求解内力的步骤为：
求 约 束 反 力 截 取 研 究 对 象 受力 图， 内力 按正 向假 设。 列 平 衡 方 程 求内 力， 内力 方程 内力图： FN、FQ、 M图
材料力学分析方法
以变形体为研究对象的材料力学研究基本方法, 包括下述三个方面的研究：
1) 力和平衡条件的研究－平衡关系。 2) 变形几何协调条件的研究－几何关系。 3) 力与变形之关系的研究－物理关系。
研究主线
研究重点是变形体的内力、变形及力与变形之关系。
4.1 材料力学的任务
保证结构、设备和机器的正常工作， 合理设计工程构件，使工程构件有足 够的承载能力。
第四章 材料力学的基本概念
§4-1 材料力学的任务 §4-2 变形固体及其基本假设 §4-3 内力 截面法 应力和应变
§4-4 杆件变形的基本形式
材料力学研究对象
前三章，静力学部分将物体视为刚体，讨论其 平衡问题。事实上，物体总有变形发生，还可能破 坏。接下来我们学习材料力学部分，讨论的研究对 象是变形体。属于固体力学的范畴。不再接受刚体 假设。
刚度问题
高刚度的桥面结构
工程构件的强度、刚度和稳定问题
刚度问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强度问题 刚度问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强度问题 刚度问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
稳定问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
稳定问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
强度、刚度和稳定问题
工程构件的强度、刚度和稳定问题
变形：物体受力后几何形状或尺寸的改变。
用应变表示，与几何尺寸无关。
一点的应变可由考查该点附近小单元体的变形 而定义。变形包括单元体尺寸和形状二种改变。 线应变：过A点沿坐标方向线段的尺寸改变。
AB AB D AD A x lim 和 y lim dx 0 dy 0 AB AD
F1
F5
F1 F2
m

F4

F5
m
F3
F4

F2

F3
例1 求图中1、2、3截面内力。
解：1）求约束反力：由整体有 FBx=F/2；FAy=F；FAx=-F/2 由铰链C：FAC= 2 F； FCD=-F 2）求各截面内力： 截面1：FN1=FCD=-F
FN1 a a FCD
FAy
A 3
D
a FAx 2