《探索图形》教学设计

《探索图形》教学设计

教学内容：人教版教材五年级数学下册 P44《探索图形》

学情分析：由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上,并结合学生熟悉的生活情境进行安排的,学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来,因此教师要切实组织好学生的课堂活动,使用交互式课件，对学生思维不进行简单地定式思维预设，不同的学生可以灵活，异同的展示自己的所思所想激发学生学习兴趣，并可以锻炼学生空间思维和动手操作能力，使学生在初步形成数感和空间观念的基础上，有效的的进行观察、实验、猜想、验证等活动，发展科学的推理能力，能进行有条理的思考，借助交互式课件，较清楚地表达自己的思考过程与结果。为学生创造探究的时间和空间,不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼,空间观念才能得到发展.

教学目标：

1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律。

2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。

3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精神,和实事求是的科学态度。

教学重点：

在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想方法，积累数学思维的活动经验。

教学难点：

在尝试解决问题的过程中，体会化繁为简，数形结合等思想方法，逐步提升空间观念。

教学准备：

每小组记录单一份、彩笔、交互式课件、PPT课件。

教学过程：

一、1、在以前的学习中，我们对长方体和正方体已经有了一个初步的认识。

2、那么，大家还记得它们的主要特征呢？（板书：）

3、多种方法巩固学生对长方体

3、请同学们来看，这是一个棱长为1厘米的小正方体，他的体积是多少呢？ 1

立方厘米（板书：）

4、现在老师将很多这样体积为1立方厘米的小正方体，摆成了这个体积相对较大的正方体，那么这个大的正方体是有多少个小正方组成的？

（学生阐述理由：）

同学们善于观察，勤于思考，解决问题的方法也多种多样，看来同学们很喜欢学习数学。那我们就继续加油！

涂色........

现在老师有个问题问问大家，这个大的正方体,表面涂上了红色，是不是每个组成大正方体的小正方体每个面也涂上了红色？

大家想一想，如果将这个由小正方体组成的大正方体碰倒了！）会出现什么样的情况？

（学生.......）

刚才这么多问题！都是需要我们在今天课堂上去探索的，你们做好准备了吗？

二、在观察中，引发要探究的问题

1.谈话引入。

（1）教师：同学们，这段时间我们一直在学习长、正方体的相关知识，请大家看屏幕，这是一个棱长是1cm的小正方体，拼成这样一个棱长是10cm的大正方体，你觉得需要多少个小正方体？说说你是怎么想的？预设：10×10×10（课件演示）（2）教师：如果把这个大正方体的表面都涂上红色，小正方体表面的颜色有变化吗？是不是小正方体的每个表面都涂上了红色？预设：不全都是

2.分类情况：

教师：会有几种情况呢？你们可以商量一下。

预设：分为四类，三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的

教师：有没有4个面涂色的？说说你的想法。

3.创设认知冲突，感受数学思想。

教师：正像大家所想的那样，如果把这个大的正方体的表面涂上颜色，那么组成这个大正方体的小正方体就会出现三面涂色的，两面涂色的，一面涂色的和没有涂色的这四种情况，那么每种情况的小正方体会各有多少个呢？如果请你来数一数，你有什么感觉？

4.探索规律（1）．提出探究问题及要求。

给出棱长是2cm、3cm、4cm的大正方体，如果分别把它们的表面涂色，四种涂色情况的小正方体各有多少个呢？是不是存在什么规律呢？

（2）提出要求：请大家以小组为单位涂一涂一起研究一下，然后把你们研究的结果填写在表格中相应的位置。

5、小组合作探究。

（1）.汇报交流。

（2）具体说说你们的研究成果？条件：棱长=2cm

三面涂色的块数是8块，两面涂色、一面涂色、没有涂色的块数分别是0块。

提问：对他说的你们有什么想法？

能帮我指一下，你们所说的3个面涂色的小正方体有8个，

分别在哪儿呢吗？后面再说的时候，希望大家把你们的发现通过交互式课件，演示一下给同学们一起看看！让大家一起来分享一下你们的合作成果。

（3）棱长=3cm 通过观察我们发现了三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，我们知道方体有8个顶点，那么，三面涂色的小正方体就有8个。（板书）

棱上的这一个小正方体是两面涂色的，我们知道正方体有12条棱，那么，两面涂色的小正方体就有12个。

一面涂色的小正方体在大正方体的面上，正方体有6个面，那么一面涂色的小正方体就是有6个。

三面涂色的小正方体在大正方体顶点的位置，正方体有8个顶点，因此，三面涂色的小正方体就有8个。

两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上顶点位置的小正方体是三面涂色的，不符合条件，因此要用4-2=2，每条棱上符合条件的是2个，我们知道正方体有12条棱，用2×12=24个。

一面涂色的小正方体在大正方体的面上，符合条件的每个面上是4个，正方体有6个面，用4×6=24个。

没有涂色的小正方体是上面、下面、前面、后面、左面、右面各去掉涂色的那一层，也就是中间最里面的这一个，没有涂色的小正方体有1个。

（3）棱长=5cm；棱长=10cm

教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下棱长5cm的正方体的涂色情况吗？

（1）明明每个面上是36个小正方体，一面涂色的块数为什么用3×3×6呢？9是怎么得到的？

预设：通过观察，我们发现每条棱上的小正方体是不符合条件的，因此，用5-2=3，3×3=9，每个面上符合条件的有9个，再用9×6=54个。因此，一面涂色的小正方体就是54个。（课件演示）

当棱长=10cm（同理可得：略）

三、总结提升，巩固练习。

教师：同学们能不能发现当棱长为N厘米时，小正方体表面涂色情况及配合交互式课件演示。

小结：正方体涂色问题有怎样的规律？

①三面涂色的在正方体顶点的位置

②两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置

③一面涂色的在正方体每个面除去外围一圈的位置

④没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置。

四、课堂总结

同学们不管是平面图形还是立体图形，其中都蕴含着很多奥秘需要我们去探索和发现，接下来老师和大家分享一段很精彩的关于图形变化的视频，请同学们说说你的发现！

好了，就让我们在这个唯美的画面中暂且停下脚步，说说你看到