数字逻辑 3：组合逻辑1

《数字逻辑》 第三章· 组合逻辑
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三极管非门
+5V
Rc Rb
F T 1
A
三极管非门电路
非门符号
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三极管非门
三极管非门的功能表 A 0V 5V F 5V 0.4V 三极管非门的真值表 A 0 1 F 1 0
《数字逻辑》 第三章· 组合逻辑
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TTL与非门
《数字逻辑》 第三章· 组合逻辑
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设计实例
解:AB、CD取值为00表示O型；01表示A型；10 表示B型；11表示AB型（编码）。F取值为1表示 可以输血。根据编码及输血规则，填写真值表。 A 0 0 0 0 0 0 0 0 B 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 F 1 1 1 1 0 1 0 1 A 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 1 1 0 0 0 1
《数字逻辑》 第三章· 组合逻辑
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逻辑问题的直接表达式描述
乘客座位状态信号：Mi（i=1，2，3，„，n） 乘客座位保险带扣上信号Ni（i=1，2，3，„，n） 该装置的输出变量为：F。 逻辑表达式为： F S A B ( M 1 N1 M 1 ) ( M 2 N 2 M 2 ) ( M n N n M n )
SAB ( N1 M 1 )( N 2 M 2 ) ( N n M n ) SAB N i M i
i 1 n


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设计实例
【例】人类有四种基本血型－A型、B型、 AB型和O型。O型血可以输给任意血型的 人，而他自己只能接受O型；AB型可以接受 任意血型，但只能输给AB型；A型能输给A 型或AB型，可接受A型或O型；B型能输给B 型或AB型，可以接受B型或O型。 设计一个逻辑电路，其输入是一对要求 “输送－接受”的血型，当符合上述规则 时，电路给出对应的指示。
F ABC ABC ABC ABC ABC 另外，根据分析也可直接给出问题的简化 真值表（b），则有
F A BC
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逻辑问题的真值表描述
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 (a) C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 1 1 1 1 1 (b)
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TTL三态门
+VCC(+5V) R1 EN A B T1 T2 R2 T3 T4 F T5 R3 R5
ENB
ENB
R4
EN
&
ENB
ENB
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常用的TTL集成电路芯片
VCC 4B 4A 4Y 3B 3A 3Y VCC 4Y 4B 4A 3Y 3B 3A
F AC B D A AC B B D
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设计实例（优化）
此设计可优化为： AB取值为00表示O型、01表示A型、10表示 B型、11表示AB型；CD取值为00表示AB 型、01表示B型、10表示A型、11表示O型 （编码）。F取值为1表示可以输血，直接得 卡诺图为： AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0
故F的逻辑表达式为： F A B ABC D A BC D
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逻辑问题的直接表达式描述
【例】已知某客机的安全起飞装置在同时满 足下列条件时，发出允许滑跑信号： （1）发动机启动开关接通； （2）飞行员入座，且座位保险带扣上； （3）乘客入座且座位保险带扣上，或座位 上无乘客。 试定出允许滑跑信号的逻辑表达式。 解：设(正逻辑)： 发动机启动信号：S 飞行员入座信号：A 飞行员座位保险带扣上信号：B
第三章 组合逻辑
门电路


半导体器件都有导通和截止的开关作用，数字电路 中的半导体二极管（Diode）和三极管（Triode） 一般是以开关方式运用的。 在半导体二极管和三极管开关电路的基础上增加适 当的元件，可以构成与门、或门和非门。
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二极管与门
+5V
0
13
12
11
10
9
8
1
1A
2
1Y
3
4
5
6
7
1
1A
2
1B
3
4
5
6
7
2A 2Y 3A (c) 74LS04
3Y GND
1Y 2A 2B (d) 74LS08
2Y GND
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常用的TTL集成电路芯片
VCC 1C 1Y 3C 3B 3A 3Y VCC 2D 2C NC 2B 2A 2Y
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分析实例
（3）根据输出函数表达式列出真值表。
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 0 0 1
（4）逻辑功能评述。 由真值表可知，该电路在输入A、B取值都为0或都 为1时，输出F的值为1，即两个输入相同时输出为1 ，该电路实现“同或”逻辑功能。
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14
13
12
11
10
9
8
14
13
12
11
10
9
8
1
1A VCC
2
1B 6A
3
4
5
6
4A
7
4Y
1
1Y VCC
2
1A 4B
3
4
5
6
3A
7
3Y
1Y 2A 2B (a) 74LS00 6Y 5A 5Y
2Y GND
1B 2Y 2A (b) 74LS02 4A 4Y 3B
2B GND
14
13
12
11
10
9
8
14
&
0
R A B
D1 D2
0
F
二极管与门电路
与门符号
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二极管与门
二极管与门的功能表 A 0V 0V 5V 5V B 0V 5V 0V 5V F 0.7V 0.7V 0.7V 5V 二极管与门的真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1
《数字逻辑》 第三章· 组合逻辑
10
9
8
1
1A
2
1B
3
4
5
6
7
1
1A
2
2A
3
4
5
6
7
1Y 2A 2B (c) 74LS86
2Y GND
2B 2C 2D (d) 74LS51
2Y GND
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CMOS非门
UDD
TP Ui TN Uo
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CMOS与非门
UDD TP2 TP1 F A TN2
分析实例
【例】分析如图所示的逻辑电路。
A B S A B C HA S C
(a)
S AB A AB B
（2）用代数法对输出函数化简。
(b)
解：（1）根据给出的逻辑电路图可写出输出函数表达式。
C AB
C AB AB
S AB A AB B AB A AB B ( A B) A ( A B) B AB AB
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逻辑问题的真值表描述
【例】某汽车驾驶员培训班进行结业考试。有三 名评判员，其中A为主评判员，B和C为副评判 员。在评判时，按照少数服从多数原则，但若主 评判员认为合格，亦可通过。试写出驾驶员通过 考试的逻辑表达。 解：根据设计要求，设定三个输入变量A（主裁 判）、B、C（副裁判）；1表示合格，0表示不合 格。输出变量为F ，1表示通过，0表示未通过。 根据给出的逻辑条件可写出真值表（a）。 故F的逻辑函数表达式为：
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组合逻辑设计

逻辑设计，又称逻辑综合，是指根据给定的实际问 题，找出一个能解决该问题的最简单的逻辑电路来 加以实现。
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组合逻辑设计步骤



分析设计要求，把用文字描述的设计要求抽象成输 出变量与输入变量的逻辑关系。 根据分析出的逻辑关系，通过真值表或其它方式列 出逻辑函数表达式。 根据所选择的门的类型，变换并化简逻辑表达式。 画出逻辑电路图或电路原理图， 按照工程实际要求，对所设计的电路进行综合评价。
+VCC(+5V) R1 R2 T3 A B C T1 T2 T4 F T5 R3 R5 R4
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外部特性参数



输出高电平VOH和输出低电平VOL：输入端在施加规 定的电平下，使输出端为高电平时的输出电压值称 为输出高电平VOH；输入端在施加规定的电平下， 使输出端为低电平时的输出电压值称为输出低电平 VOL。 开门电平VON和关门电平VOFF ：最小高电平称为开 门电平VON，最大低电平称为关门电平VOFF。 扇入系数NI和扇出系数NO：门电路允许的输入端数 目，称为该门电路的扇入系数NI ；一个门电路的输 出端所能连接的下一级同类门电路输入端的个数， 称为该门电路的扇出系数NO。 平均传输延迟时间tpd ：tpd = ½(td(ON)+td(OFF))
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分析实例
（3）根据化简后的表达式列出真值表。
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
S 0 1 1 0
C 0 0 0 1
（4）由真值表可以看出，若将A、B分别看作一位二 进制数，则S是AB相加的“和”，C是相加产生的“进 位”。该电路通常称为半加器（Half Adder），其逻辑 符号如图（b）所示。
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《数字逻辑》 第三章· 组合逻辑
设计实例
卡诺图如图所示（圈“0”）。 AB 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1
用反函数或与或式表达为：
F AC B D F ( A C )( B D) 转换成只含一种运算（门电路）的表达式形式为：
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分析实例
【例】分析如图所示的组合逻辑电路。
A F B
解：（1）根据给定的逻辑电路图，写出逻辑函数表达式。
F AB AB
（2）表达式变换或化简。
F AB AB ( A B)( A B) AB AB
《数字逻辑》 第三章· 组合逻辑
14
13
12
11
10
9
8
14
13
12
11
10
9
8
1
1A VCC
2
1B 4B
3
4
5
6
3A
7
3Y
1
1A VCC
2
1B 1B
3
4
5
6
1C
7
1Y
2A 2B 2C (a) 74LS10 4A 4Y 3B
2Y GND
NC 1C 1D (b) 74LS20 1D
1Y GND
14
13
12
11
10
9
8
14
13
12
11
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A d 1
B 1 d
C 1 d
F 1 1
《数字逻辑》 第三章· 组合逻辑
逻辑问题的真值表描述
【例】已知X和Y是两个二进制正整数，写出判别 X>Y的逻辑表达式。 解：AB > CD时，F = 1 AB≤CD时，F = 0 高位至低位比较 F=1的简化真值表如图所示： X A 1 0 1 B d 1 1 C 0 0 1 Y D d 0 0 F 1 1 1
B
TN1
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CMOS或非门
UDD TP1
A
TP2 F TN2 TN1
B
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CMOS三态门
UDD TP2
TP1 A TN1 F
EN
TN2
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CMOS传输门
TP
C
UDD
C
Ui
Uo
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二极管或门
A B
D1 D2
0
F
>=1
0 0
R
+ 二极管或门电路 或门符号
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二极管或门
二极管或门的功能表 A 0V 0V 5V 5V B 0V 5V 0V 5V F 0V 4.3V 4.3V 4.3V 二极管或门的真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 1
Ui
TG C
Uo
TN C
《数字逻辑》 第三章· 组合逻辑
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组合逻辑分析

根据给定的组合逻辑电路写出描述其逻辑功能的逻 辑函数，确定输入与输出之间的逻辑操作关系。
《数字逻辑》 第三章· 组合逻辑
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组合逻辑电路分析步骤

根据给定的逻辑电路，写出逻辑函数表达式。 表达式变换及化简。 根据表达式列出真值表。 逻辑功能及评述。