第一章《整式的乘除》知识点及试题
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第一章《整式的乘除》知识点
一、幂的四种运算:
1、同底数幂的乘法:
⑴语言叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;
⑵字母表示:a m ·a n = a m+n ;(m ,n 都是整数) ; ⑶逆运用:a m+n = a m ·a n
2、幂的乘方:
⑴语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘;
⑵字母表示:(a m ) n = a mn ;(m ,n 都是整数); ⑶逆运用:a mn =(a m )n =(a n )m ; 3、积的乘方:
⑴语言叙述:积的乘方,等于每个因式乘方的积;
⑵字母表示:(ab)n = a n b n ;(n 是整数); ⑶逆运用:a n b n = (a b)n ;
4、同底数幂的除法:
⑴语言叙述:同底数幂相除,底数不变,指数相减;
⑵字母表示:a m ÷a n = a m-n ;(a≠0,m 、n 都是整数); ⑶逆运用:a m-n = a m ÷a n
⑷零指数与负指数: 01a =(a≠0); 1p p
a a -=(a≠0); 二、整式的乘法:
1、单项式乘以单项式:
⑴语言叙述:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的 指数不变,作为积的因式。
⑵实质:分三类乘:⑴系数乘系数;⑵同底数幂相乘;⑶单独一类字母,则连同它的指数照抄;
2、单项式乘以多项式: ⑴语言叙述:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。
⑵字母表示:=ma +mb +mc ;(注意各项之间的符号!) 3、多项式乘以多项式:
(1)语言叙述:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再
(2)字母表示:=mn +mb +an +ab ;(注意各项之间的符号!)
注意点:
⑴在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
⑵多项式的每一项都包含它前面的符号,确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
⑶运算结果中如果有同类项,则要合并同类项!
三、乘法公式:(重点)
1、平方差公式:
(1)语言叙述:两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差。
(2)字母表示:()().2
2b
a
b
a
b
a-
=
-
+;
(3平方差公式的条件:⑴二项式×二项式;⑵要有完全相同项与互为相反项;
平方差公式的结论:⑴二项式;⑵(完全相同项)2-(互为相反项)2;
2、完全平方公式:
(1)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的两倍
(2)字母表示:()2
2
22b
ab
a
b
a+
+
=
+;().2
2
22b
ab
a
b
a+
-
=
-
(3)完全平方公式的条件:⑴二项式的平方;
完全平方公式的结论:⑴三项式;⑵有两项平方项,且是正的;另一项是二倍项,符号看前面;口诀记忆:“头平方,尾平方,头尾两倍在中央”;
四、整式的除法:
1、单项式除以单项式:
⑴法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
⑵实质:分三类除:⑴系数除以系数;⑵同底数幂相除;⑶被除式单独一类字母,则连同它的指数照抄;
2、多项式除以单项式:
⑴法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。
⑵字母表示:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m;
2012~2013学年七(下)期末复习试题
——第一章《整式的乘除》
一、填空题:
1、计算:(1)23x x = ; (2) -(x 3)2= ;
(3)(-3x 2y 3)2= ; (4) 63a a ÷= ;
(5)(π-3.14)0= ; (6) ()23--= ;
2、计算:)83(4322yz x xy -
⋅= ; 2218()________.2a b abc -⋅= 3、计算:22(3)(21)x x x ---= 。
4、计算:(x +2)(x -3)=__________ ;(a -b )(a 2+ab +b 2) = ;
5、计算:(2a -3b )( 3b +2a ) =_____________;
6、计算:2
(23)____________________a b -=
7、2(3)(________)9x x -=-
8、计算:2()()()a b a b a b +-+-= ;
9、若x 2+mx +9是一个完全平方式,则m = ;
10、最薄的金箔的厚度为0.000000092m ,用科学记数法表示为 m ;
二、选择题:
1、下列计算正确的是( )
A .a 2+a 4=a 6
B .2a +3b =5ab
C .(a 2)3=a 6
D .a 6÷a 3=a 2 2、计算32)2(x -的结果是( )
A .52x -
B . 68x -
C .62x -
D .58x -
3、计算()22--的值( ) A .41 B .-4 C .4
1- D .4 4、若43=x ,79=y ,则y x 23-的值为( )
A .74
B .47
C .3-
D .72