《有理数的乘方》知识点解读

n 7 （ 为 ( )2 ，而不能写成 ，－1 的平方为 (-1)2 ，而不能写成 -12 . （ 《有理数的乘方》知识点解读

知识点 1

乘方的意义（重点）

（1）乘方的定义：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方. 6 4 个a 4 8

（2）乘方的形式： a ⨯ a ⨯ ... ⨯ a = a n .

（3） a n 的读法与理解： a n 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方），a 、n 与 a n 的理解

如图.

底数

a n 指数

幂

难点：对乘方意义的理解： 1

）乘方与加减乘除意义，也是一种运算，但它是一

种特殊的运算（相同因数的乘法运算）.注意：幂是乘方运算的结果；

（2）加减运算是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方（今后将学到）是三

级运算；

（3）一个数可以看作它本身的一次方；

（4）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再写指数，如 2 3 的平方 2 2 2 3 3

【例 1】把下列各式写成乘方的形式：

3 3 3 3 1 (1) ⨯ ⨯ ⨯ ;(2) ⨯ 3 ⨯ 3 ⨯ 3 ⨯ 3; 5 5 5 5 4

(3)(-3) ⨯ (-3) ⨯ (-3);(4) - 2 ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ 2.

解析：本题旨在强化对乘方的意义的理解，要分清底数和指数.

答案：

3 3 3 3 3 (1) ⨯ ⨯ ⨯ = ( )

4 ;

5 5 5 5 5

1 1 33 (2) ⨯ 3 ⨯ 3 ⨯ 3 ⨯ 3 = ⨯ 33 = ; 4 4 4

(3)(-3) ⨯ (-3) ⨯ (-3) = (-3)3 ;

(4) - 2 ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ 2 = -24.

规律总结： 1）底数是分数和负数时，一定要用括号把底数括起来，指数写在括

号的外面.

（4）读作： 的 8 次方，底数是 ，指数是 8. .

（2）相同的因数为底数，而相同因数的个数为指数.

【类型突破】读出下列各数，并指出其中的底数和指数.

5 (1)(-9)7 ;(2)8 3;(3) - 24 ;(4)( )8. 6

答案：（1）读作：－9 的 7 次方，底数是－9，指数是 7；

（2）读作：8 的 3 次方，底数是 8，指数是 3；

（3）读作：2 的 4 次方的相反数，底数是 2，指数是 4；

5 5

6 6

知识点 2 乘方的符号法则（难点）

（1）正数的任何次幂都是正数.

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

说明：①任何数的偶次幂都是非负数；

②有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定幂的符号，然后再计

算幂的绝对值；

③由有理数的乘法法则可知：0 的任何非零次幂等于 0；10 的几次幂等于 1 后面

加几个 0；1 的任何次幂都得 1.

【例 2 】计算：

1 2

2 (1)(-3)4 ;(2) - 34 ;(3)( - )3;(4) - . 2 3

解析：根据乘方的运算的符号法则，确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.

答案：

(1)(-3)4 = +(3 ⨯ 3 ⨯ 3 ⨯ 3) = 81;

(2) - 34 = -(3 ⨯ 3 ⨯ 3 ⨯ 3) = -81;

1 1 1 1 1 (3)(- )3 = -( ⨯ ⨯ ) = - ;

2 2 2 2 8

22 2 ⨯ 2 4 (4) - =- =- . 3 3 3

错因分析：乘方中的指数表示相同因数的个数，不能把底数与指数相乘. 【类型突破】计算：

(1)(-1)2n ;(2)( -1)2n +1 (n 为正整数）

答案：（1）1 （2）－1