钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算讲解
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３、砼受压时应力－应变关系
内容：在确定混凝土的应力－应变关系时，没有 考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。
说明：砼的应力－应变曲线随砼的强度、级配等 材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为 准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力－应变曲 线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。
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超筋梁：梁内钢筋数量过多。ρ＞ρmax
破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏， 此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破 坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和 挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆， 表现出“脆性破坏”的特征。由于超筋梁的 破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪 费，因而设计和实际工程中不允许采用。
为了简化计算过程，同时符合国际惯例， 引入四个基本假定：
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１、截面应保持平面（平截面假定） 内容：构件正截面弯曲变形后，其截面
依然保持平面；截面内任一点的应变与该点 到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土 的应变相同。
25
说明
（１）由于钢筋砼并非完全的弹性材 料，因此平截面假定是假设在一定标 距范围内测得的近似值；
28
２、不考虑混凝土的抗拉强度 内容：受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼
所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力 臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程 中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留；
说明：如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式 的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元 方程组，而且受拉砼所承担的拉应力σc很难确定
一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图4.3。 共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展 阶段和破坏阶段。
３、试验结果分析
9
二、梁正截面工作的三个阶段
10
11
第Ⅰ阶段：弹性阶段
这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大， 混凝土处于弹性工作阶段，应力—应变成正比。截 面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。
破坏特征：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区混凝土 破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件变形较大， 破坏前具有明显的延性性质，属于“延性破坏”。设计 计算公式即依此破坏形式为模型。
18
少筋梁：梁内钢筋数量过少。ρ＜ρmin＜ρmax
破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂。构件 一旦开裂，拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈 服强度，严重者被拉断。截面裂缝迅速开展到梁 顶端，构建一断为二。构件破坏前没有明显的预 兆，“一裂即坏”，属于典型的“脆性破坏”。 设计和实际工程中严禁出现此破坏形式。
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（２）采用平截面假定，可以较为完整的 建立起正截面承载力计算体系；可以合理 的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否 达到屈服的界限条件；可以为结构构件进 行全过程分析及非线性分析等电算程序提 供必不可少的变形条件；
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（３）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨 高比大于５的构件；对于跨高比小于５的深受 弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分 布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相 应的计算理论和公式。
试验还发现，适筋梁在从第一条裂缝产生到最 后压区的混凝土被压碎，整个过程会产生明显的挠 曲变形和裂缝发展，破坏之前预兆明显，这种破坏 我们称之为塑性破坏。
17
１、梁的破坏形式 通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明，梁
的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响。
适筋梁：梁内钢筋数量适宜。ρmin≤ρ≤ρmax
3
4
5
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§4-2 试验研究分析
一、梁的受力分析
１、试验准备 为了排除剪力的影响，采用图4.2的试验试件 及试验装置。 试件中部1/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端 1/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放 置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。
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２、试验过程 试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停
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２、配筋率ρ
通过试验，我们知 道受弯构件的破坏特征 和截面内的钢筋数量有 关，我们称之为配筋率，
用希腊字母ρ表示。
计算公式： As
bh0
对公式中As、b、h0进行 说明，h0＝h-as
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11 §4-3 受弯构件正截面承载力计算
一、四个基本假定 对构件进行正截面承载力计算的时候，
第Ⅰ阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩Mcr，进 入开裂临界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发 展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶 段，应力图形为矩形。末期称为Ⅰa。
12
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第Ⅱ阶段：裂缝开展阶段
该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝 首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而 后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中 和轴延伸。
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第Ⅲ阶段：破坏阶段
此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力， 仅仅是变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏，裂 缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸，造成中和轴不断 上抬，受压区高度减小，内力臂增大，截面承受的弯矩实际 上仍有所增加。受压区边缘的砼压应变增大很多，应力图形 出现下降趋势。
分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力 图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向 屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形 转变为曲线。
本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢
筋应力达到屈服强度fy的瞬间，我们称为Ⅱa阶段，此时截面弯
矩称为屈服弯矩My。
当砼达到极限抗压强度的时候，பைடு நூலகம்压区内砼由于受到挤 压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为Ⅲa阶段，对 应的截面弯矩称为极限弯矩Mu。
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三、配筋率对正截面破坏性质的影响
试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向 受力钢筋比较合理，我们称之为适筋，相应的梁称 为适筋梁。其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首 先屈服，而后压区混凝土受压破坏”
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第四章 受弯构件正截面承载力计算
0805
1
内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力 试验分析的过程，对各个阶段构件截 面上的应力-应变关系进行，从而提 出受弯构件正截面承载力的计算公式。
学习重点：受弯构件的试验方法和试验现象； 计算公式的建立。
学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。
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§4-1 受弯构件概述
３、砼受压时应力－应变关系
内容：在确定混凝土的应力－应变关系时，没有 考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。
说明：砼的应力－应变曲线随砼的强度、级配等 材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为 准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力－应变曲 线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。
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超筋梁：梁内钢筋数量过多。ρ＞ρmax
破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏， 此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破 坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和 挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆， 表现出“脆性破坏”的特征。由于超筋梁的 破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪 费，因而设计和实际工程中不允许采用。
为了简化计算过程，同时符合国际惯例， 引入四个基本假定：
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１、截面应保持平面（平截面假定） 内容：构件正截面弯曲变形后，其截面
依然保持平面；截面内任一点的应变与该点 到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土 的应变相同。
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说明
（１）由于钢筋砼并非完全的弹性材 料，因此平截面假定是假设在一定标 距范围内测得的近似值；
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２、不考虑混凝土的抗拉强度 内容：受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼
所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力 臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程 中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留；
说明：如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式 的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元 方程组，而且受拉砼所承担的拉应力σc很难确定
一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图4.3。 共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展 阶段和破坏阶段。
３、试验结果分析
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二、梁正截面工作的三个阶段
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第Ⅰ阶段：弹性阶段
这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大， 混凝土处于弹性工作阶段，应力—应变成正比。截 面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。
破坏特征：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区混凝土 破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件变形较大， 破坏前具有明显的延性性质，属于“延性破坏”。设计 计算公式即依此破坏形式为模型。
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少筋梁：梁内钢筋数量过少。ρ＜ρmin＜ρmax
破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂。构件 一旦开裂，拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈 服强度，严重者被拉断。截面裂缝迅速开展到梁 顶端，构建一断为二。构件破坏前没有明显的预 兆，“一裂即坏”，属于典型的“脆性破坏”。 设计和实际工程中严禁出现此破坏形式。
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（２）采用平截面假定，可以较为完整的 建立起正截面承载力计算体系；可以合理 的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否 达到屈服的界限条件；可以为结构构件进 行全过程分析及非线性分析等电算程序提 供必不可少的变形条件；
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（３）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨 高比大于５的构件；对于跨高比小于５的深受 弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分 布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相 应的计算理论和公式。
试验还发现，适筋梁在从第一条裂缝产生到最 后压区的混凝土被压碎，整个过程会产生明显的挠 曲变形和裂缝发展，破坏之前预兆明显，这种破坏 我们称之为塑性破坏。
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１、梁的破坏形式 通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明，梁
的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响。
适筋梁：梁内钢筋数量适宜。ρmin≤ρ≤ρmax
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§4-2 试验研究分析
一、梁的受力分析
１、试验准备 为了排除剪力的影响，采用图4.2的试验试件 及试验装置。 试件中部1/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端 1/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放 置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。
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２、试验过程 试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停
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２、配筋率ρ
通过试验，我们知 道受弯构件的破坏特征 和截面内的钢筋数量有 关，我们称之为配筋率，
用希腊字母ρ表示。
计算公式： As
bh0
对公式中As、b、h0进行 说明，h0＝h-as
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11 §4-3 受弯构件正截面承载力计算
一、四个基本假定 对构件进行正截面承载力计算的时候，
第Ⅰ阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩Mcr，进 入开裂临界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发 展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶 段，应力图形为矩形。末期称为Ⅰa。
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第Ⅱ阶段：裂缝开展阶段
该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝 首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而 后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中 和轴延伸。
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第Ⅲ阶段：破坏阶段
此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力， 仅仅是变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏，裂 缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸，造成中和轴不断 上抬，受压区高度减小，内力臂增大，截面承受的弯矩实际 上仍有所增加。受压区边缘的砼压应变增大很多，应力图形 出现下降趋势。
分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力 图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向 屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形 转变为曲线。
本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢
筋应力达到屈服强度fy的瞬间，我们称为Ⅱa阶段，此时截面弯
矩称为屈服弯矩My。
当砼达到极限抗压强度的时候，பைடு நூலகம்压区内砼由于受到挤 压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为Ⅲa阶段，对 应的截面弯矩称为极限弯矩Mu。
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三、配筋率对正截面破坏性质的影响
试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向 受力钢筋比较合理，我们称之为适筋，相应的梁称 为适筋梁。其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首 先屈服，而后压区混凝土受压破坏”
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第四章 受弯构件正截面承载力计算
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内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力 试验分析的过程，对各个阶段构件截 面上的应力-应变关系进行，从而提 出受弯构件正截面承载力的计算公式。
学习重点：受弯构件的试验方法和试验现象； 计算公式的建立。
学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。
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§4-1 受弯构件概述