加减交替法 懂了007
补码除法规则说明
补码除法（加减交替法）规则说明1. 商为正时，够减应商真值1，不够减时商真值0；商为负时，够减应商真值 －1，不够减时商真值0；2. 当[]B 补与[]A 补同号时，商Q 为正，Q 的真值与补码形式一致； 当[]B 补与[]A 补异号时，商Q 为负，Q 的真值与补码的关系除最后一位（恒为1）外，其余各位补码实际上是对应真值的反码。
3. 关于溢出，无论如何，第一为商只能是0。
假定第一位商的真值为q n -1'，则余数[][][][]补补补－A q B A q B R n n '1'122--=⨯-=，若q n -1'取1（或-1）时，余数仍为真余数，则溢出。
也即：当Q 为正时，R=2[]B 补-1[]A 补=2[]B 补-[]A 补与B 同号溢出；当Q 为负时，R=2[]B 补-(-1)[]A 补=2[]B 补+[]A 补与B 同号溢出4. 当Q 为正时：* 若R 与[]A 补同号，表明R 是真余数，应商真值1，补码形式也是1；根据加减交替法，下一步为2R-[]1⨯A 补→R ，即R A R →-补][2。
* 若R 与[]A 补异号，表明R 是假余数，应商真值0，补码形式也是0；下一步为2R+[]1⨯A 补→R ，即R A R →+补][2。
5. 当Q 为负时：* 若R 与[]A 补同号，表明R 是假余数，应商真值－0，反码形式是1；根据加减交替法，下一步为 R A R →⨯-+补]1[2，即R A R →-补][2* 若R 与[]A 补异号，表明R 是真余数，应商真值－1，反码形式是0；下一步为R A R →⨯--补]1[2，即R A R →+补][26. 关于最后一位恒置1：由算法可知，最后一次减尝试可能出现够减和不够减两种情况，但不管够减和不够减，减操作已经完成，算法中并不管最后余数的恢复，所以，最后一位商的真值应为1（或-1），余数有可能是假余数。
分两种情况：* 若Q 为正，最后一位为1，与恒置1同。
除法补码加减交替法.ppt
• 运算规则
– 符号位参加运算，除数和被除数均用双符号位补码表示； – 第一步的运算
• 被除数与除数同号，被除数减去除数； • 被除数与除数异号，被除数加上除数；
例
题
– 后续步骤的运算
• 余数与除数同号，商上1，余数左移一位减去除数； • 余数与除数异号，商上1001 10011
1
1
+[y]补
异号上“0”
1
+[y]补
同号上“1” 1 末位恒置“1”
x ∴ [ y ]补= 1.0011 x 则 y = – 0.1101
2
– 重复步骤③ ，包括符号位在内，共做n＋1步。
• 如果对商的精度没有特殊要求，一般可采用“末位恒置 1”法，此法操作简单，易于实现，且最大误差仅为2-n 。
2019年4月17日星期三 1
x ]补 例8.设 x = – 0.1011，y = 0.1101，求 [ y并还原真值。
被除数(余数) 商 说 明
1.0101 0.1101 0.0010 0.0100 1.0011 1.0111 0.1110 0.1101 1.1011 1.0110 0.1101 0.0011 0.0110
2019年4月17日星期三
0.0000 1
异号做加法 同号上“1”
+[–y]补 异号上“0”
[x]补 = 1.0101 [y]补 = 0.1101 [–y]补 = 1.0011
计组加减交替法除法
计组加减交替法除法
计组加减交替法除法是一种计算机组成原理中用于实现除法运算的方法。
它的基本思想是通过反复进行加法和减法操作来逼近除法的结果。
以下是计组加减交替法除法的一般步骤：
1. 初始化：将被除数和除数放入寄存器中。
2. 比较：将除数与当前的商进行比较。
3. 加法操作：如果除数小于当前的商，则将被除数加上除数，并将结果更新为新的被除数。
4. 减法操作：如果除数大于当前的商，则将被除数减去除数，并将结果更新为新的被除数。
5. 更新商：根据上一步的操作结果，更新当前的商。
6. 重复步骤 2 至步骤 5，直到被除数的绝对值小于除数的绝对值。
通过不断重复上述步骤，计组加减交替法除法可以逐步逼近除法的精确结果。
这种方法的优点是相对简单，适用于硬件实现，并且在某些情况下可以提供足够的精度。
然而，需要注意的是，计组加减交替法除法可能会产生一定的误差，尤其在处理大数值或高精度计算时可能不够准确。
在实际应用中，可能需要根据具体需求选择更适合的除法算法或使用专门的数学库来进行更精确的除法运算。
此外，计组加减交替法除法只是计算机组成原理中多种除法实现方法之一，还有其他方法如恢复余数法、不恢复余数法等，每种方法都有其特点和适用场景。
如果你对计组加减交替法除法的具体实现细节或其他相关问题有更进一步的兴趣，我将很乐意提供更详细的信息和解释。
加减交替法 懂了007
实施操作：按照加减交替法的步骤进行计算例 如迭代计算、求解方程等。
结果分析：分析计算结果判断是否满足要求是 否需要进一步优化。
总结反思：总结加减交替法的实践操作经验反 思存在的问题和不足提出改进措施。
确保加减交替法 的正确性避免出 现错误
注意加减交替法 的适用范围避免 不适用
掌握加减交替法 的技巧提高操作 效率
生物：加减交替法可以 用于生物中的遗传学、 生态学等领域帮助理解 和解决实际问题。
提高学生计算能 力：通过加减交 替法学生可以更 好地理解和掌握 加减法运算提高
计算能力。
培养学生的逻辑 思维能力：加减 交替法可以帮助 学生理解数学中 的逻辑关系提高 逻辑思维能力。
提高学生的数学 兴趣：加减交替 法具有趣味性和 挑战性可以激发 学生的学习兴趣 提高学习积极性。
计算速度：通过加减交替法计算物 体的速度
简单易学：加减交替法操作简 单易于理解和掌握
灵活多变：加减交替法可以根 据实际情况灵活增强记忆：加减交替法可以帮 助记忆提高记忆力
计算复杂：需要多次加减运算计算过程繁琐 容易出错：多次加减运算容易导致计算错误 效率较低：相对于其他算法加减交替法的效率较低 适用范围有限：只适用于特定类型的问题适用范围有限
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加减交替法是一种数学运算方法通过交替使用加法和减法来求解问题。 加减交替法通常用于求解线性方程组、求解不等式等数学问题。 加减交替法的基本思想是：通过交替使用加法和减法逐步逼近问题的解。 加减交替法在数学中有广泛的应用是一种重要的数学运算方法。
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加减法速算技巧
加、减法的速算与巧算( 基础篇 ) ：---------1、加法运算定律（ 2 个）：☆加法互换律：两个数相加，互换加数的地点，和不变。
即： a + b = b + a ☆加法联合律：三个数相加，能够先把前两个数相加，再加上第三个数；或许先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
即： (a + b) + c = a + (b + c)（提示：运用加法联合律时，要注意把联合的两个数用括号括起来。
）连加的简易计算方法：①使用加法互换律、联合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先互换再联合在一同。
）②个位： 1 与 9，2 与 8，3 与 7，4 与 6，5 与 5，联合。
③十位： 0 与 9，1 与 8，2 与 7，3 与 6，4 与 5，联合。
连加的简易计算例题：50+98+50488+40+60１６５+９３+３５65+28+35+722、连减的性质：☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即： a – b– c = a–(b + c)注：连减的性质逆用： a – (b + c) = a–b–c = a–c–b ☆一个数连续减去两个数，能够用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即： a－b－c＝a—c－b连减的简易计算方法：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-(26+74)②连续减去两个数能够先减去后一个数再减去前一个数。
如：226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简易计算例题：528—65—35 528—89—128 528—（150+128）3、加、减法混淆运算的性质：在计算没有括号的加、减混淆运算时，计算时可以带着运算符号“迁居”。
即：a + b– c = a–c + b加、减混淆的简易计算方法：在没有括号的加、减混淆运算时，第一个数的地点不变，其他的加数、减数能够带着运算符号“迁居”。
定点数加减法
EY
④ 舍入操作
恒舍法，恒进法，0舍1进法
下面举一个浮点加的实例。
【例3-12】 0.101011)2。 阶码
010 2 010 2 设有两个浮点数X=2 0.1101012，Y=2 (-
尾数 00.110101 11.010101
[X]浮=11,10； [Y]浮=11,11；
① 对阶
[E]补=[EX]补+[-EY]补=1110+0001=1111，即E =-1，将MX右移一位， 其阶码加1，得 [ X ] =11，11；00.011011（用0舍1入法）
2. 补码的减法运算
• 公式[x–y]补=[x+(–y)]补=[x]补+[–y]补 • 只要证明 [–y]补= –[y]补，上式即得证。证 明如下：
• 由于 [x+y]补= [x]补+[y]补 ，可得 ① [y]补= [x+y]补–[x]补, • 又 [x–y]补= [x+(–y）]补= [x]补+[–y]补，同理可得 ② [–y]补= [x – y]补–[x]补
（3） 63+66=129 0 1111111 0 1000001 1 0000001 正溢
（4） -63+（-66）=-129 1 1000001 1 0111110 0 1111111 负溢
① 采用一个符号位判断
两正数相加结果为负或两 负数相加结果为正，则溢 出
溢出= A n BnS n +A 整数一位乘法
计算机中的乘法运算采用的方法是：将n位乘转换为n次“累加 与移位”，即每一步只求一位乘数所对应的新部分积，并与原部分 积作一次累加，然后右移一位。
右图是无符号整数一位乘的算法 流程图。图中使用了3个寄存器A、B 和 C。 B用来存放被乘数； C存放乘数； A初值为0，然后存放部分积，最后 存放乘积高位。 由于乘数每乘一位该位代码就不再 使用，因此用A和C寄存器联合右移以 存放逐次增加的部分积，并且使每次 操作依据的乘数位始终在C的最低位。 乘法完成时，A与C存放的是最后乘积， 其中C的内容是乘积的低位部分。
加减法的几种速算技巧
加减法的几种速算技巧A、改变运算顺序速算在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！例计算10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：这题如果从左到右按顺序进行加减运算，是能够得出正确结果的。
但因为算式较长，多次加减又繁又慢且容易出错。
如果改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。
下式括号中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1+1+1+1+1=5B、带着加减号搬家的速算例计算1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：这题只有加减运算，而且1-2不够减。
我们可以采用带着加减号搬家的方法解决。
要注意每个数自己的符号就是这个数前面的那个“+”号或“-”号，搬家时要带着符号一起搬。
1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）[先减后加] =1+1+1+1+1+1=6在这道题的运算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面……把“+11”搬到了“-10”的前面，这就叫带着符号搬家。
巧妙利用这种搬家法，可以使计算简便。
C、凑整法速算同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=102+8=103+7=104+6=105+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例1 计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1+2=3 3+3=66+4=10 10+5=1515+6=21 21+7=2828+8=36 36+9=4545+10=55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
同学们知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=302+18=20 12+28=403+17=20 13+37=504+16=20 14+46=605+15=20 15+55=706+14=20 16+64=807+13=20 17+73=908+12=20 18+82=1009+11=20又如：15+85=100 14+86=10025+75=100 24+76=10035+65=100 34+66=10045+55=100 44+56=100等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。
计算机组成原理--运算方法：加减乘除
计算机组成原理--运算⽅法：加减乘除补码加减法补码加法公式：[x+y]补=[x]补+[y]补补码减法：为了将减法转变为加法，需证明公式： [x-y]补=[x]补+[-y]补（证明）为了求得同时[-y]补，需要证明[-y]补=[y]补+2^-n（意义是[-y]补等于[y]补取反，末位加1）溢出检测溢出的检测可能产⽣溢出的情况两正数加，变负数，上溢（⼤于机器所能表⽰的最⼤数）两负数加，变正数，下溢（⼩于机器所能表⽰的最⼩数）定点原码乘法定点乘法原理n位乘n位积可能为2n位.乘积的最后是所有部分积之和，有n个数相加，⽽FA只有两个输⼊端，机器⼀次只能进⾏两个数的相加，不能进⾏多个数据的加法。
⼿⼯计算中，乘数的每⼀位是0还是1都可直接看见，⽽在计算机中，采⽤放乘数的寄存器的每⼀位直接决定本次相加数是被乘数还是0是很不⽅便的，若采⽤该寄存器的最低⼀位来执⾏这种判断就简便了。
计算机中执⾏乘法时，积的符号位由被乘数和乘数的符号位通过⼀个半加器（即异或门）实现。
数值部分的运算规则是：从最低位Y0开始，当乘数Yi为1时，将上次部分积加上被乘数的绝对值，然后右移⼀位，得到新的部分积；当Yi为0时，则写下全0。
然后再对乘数Y的⾼⼀位进⾏类似乘法运算。
重复“加—右移”操作N次，可得到最后的乘积。
Ｒ０存放部分积，Ｒ２存放被乘数，Ｒ１存放乘数R0清零，R2存放被乘数，R1存放乘数。
乘法开始时，“启动”信号时控制ＣＸ置１，于是开启时序脉冲Ｔ，当乘数寄存器Ｒ１最末位为“１“时，部分积Ｚ和被乘数Ｘ在加法器中相加，其结果输出⾄Ｒ０的输⼊端。
⼀旦控制脉冲Ｔ到来，控制信号ＬＤＲ０使部分积右移１位，与此同时，乘数寄存其Ｒ１也在控制信号ＬＤＲ１作⽤下右移⼀位，且计数器Ｉ记数⼀次；将步骤三重复执⾏N次当计数器Ｉ＝n时，计数器Ｉ的溢出信号使控制触法器ＣＸ置０，关闭时序脉冲Ｔ，乘法宣告结束原码算法存在的缺点：⼀是符号位需要单独运算，最后给运算结构以正确的符号；⼆是对于采⽤补码存储的机器，从存储器中取出的是操作数的补码，需先将其转换成原码，这样很不⽅便，⽽且影响速度。
原码加减交替除法
2.5 定点除法运算2.5.1 原码一位除法设被除数[x]原=xf.x1x2…xn，除数[y]原=yf.y1y2…yn则有[x÷y]原=(xf⊕yf)+(0.x1x2…xn/0.y1y2…yn）对于定点小数，为使商不发生溢出，必须保证|x|＜|y|；对于定点整数，为使商不发生溢出，必须保证双字|x|的高位字部分＜|y|。
计算机实现原码除法，有恢复余数法和不恢复余数法两种方法。
1. 恢复余数法由于每次商0之前都要先恢复余数，因此这种方法称之为恢复余数法。
[例2.40] x=0.1001，y=-0.1011，用原码恢复余数法计算x÷y。
2. 不恢复余数法不恢复余数法又称加减交替法，它是恢复余数法的一种变形。
设ri表示第i次运算后所得的余数，按照恢复余数法，有：若ri＞0，则商1，余数和商左移1位，再减去除数，即ri+1=2ri-y若ri＜0，则先恢复余数，再商0，余数和商左移1位，再减去除数，即ri+1=2(ri+y)-y=2ri+y由以上两点可以得出原码加减交替法的运算规则：若ri＞0，则商1，余数和商左移1位，再减去除数，即ri+1=2ri-y；若ri＜0，则商0，余数和商左移1位，再加上除数，即ri+1=2ri+y。
由于此种方法在运算时不需要恢复余数，因此称之为不恢复余数法。
原码加减交替法是在恢复余数的基础上推导而来的，当末位商1时，所得到的余数与恢复余数法相同，是正确的余数。
但当末位商0时，为得到正确的余数，需增加一步恢复余数，在恢复余数后，商左移一位，最后一步余数不左移。
[例2.41] x=0.1001，y=-0.1011，用原码加减交替法计算x÷y。
由例2.41可以看出，运算过程中每一步所上的商正好与当前运算结果的符号位相反，在原码加减交替除法硬件设计时每一步所上的商便是由运算结果的符号位取反得到的。
由例2.41还可以看出，当被除数（余数）和除数为单符号时，运算过程中每一步所上的商正好与符号位运算向前产生的进位相同，在原码阵列除法器硬件设计时每一步所上的商便是由单符号位运算向前产生的进位得到的。
第四章 机器数的运算方法
计算机组成原理
一般而言，设被乘数x,乘数y都是小于1的n位定点正数：
x=0.x1x2......xn <1 y=0.y1y2......yn <1
其乘积为：
x· y=x(0.y1y2......yn ) =x(y12-1 +y22-2 +…+ yn2-n ) = 2-1(y1x+2-1(y2x+2-1(…+2-1(yn-1x+2-1(ynx+0))…)))
例：x=0.1101 , y=0.1011 , 求 x· 。 y
部分积 0 0.0 0 0 0 0 0.1 1 0 1 0 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0 0 0.1 1 0 1 0 1.0 0 1 1 0 0.1 0 0 1 0 0.0 0 0 0 0 0.1 0 0 1 0 0.0 1 0 0 0 0.1 1 0 1 0 1.0 0 0 1 0 0.1 0 0 0 yf 乘数 1011 说明 z0=0 y4=1, +x 右移，得z1 y3=1, +x 右移，得z2 y2=0, +0 右移，得z3 y1=1, +x 右移，得z4=xy
[x]补 ＋[y]补 [x＋y]补
0.1011 1.1011 10.0110 所以 x＋y＝0.0110
计算机组成原理
补码减法
补码减法运算的公式：
[ x－y ]补＝[ x ]补－[ y ]补＝[ x ]补＋[－y ]补 由上式可知，减法运算要设法化为加法完成
例: x＝＋0.1101, y＝＋0.0110, 求 x－y。
两数变形补码之和等于两数和的变形补码，要求： • 两个符号位都看做数码一样参加运算； • 两数进行以4为模的加法，即最高符号位上产生的进位要丢掉
计算机组成原理第3章 运算器和运算方法
第三章运算方法和运算器3.1补码的移位运算1、左移运算：各位依次左移，末位补0对于算术左移，若没有改变符号位，左移相当于乘以2。
2、右移运算：算术右移：符号位不变，各位（包括符号位）依次右移。
（相当于除以2）逻辑右移：最高位补0，其余各位依次右移例1：已知X＝0.1011 ,Y＝－0.0101 求 [0.5X]补；[0.25X]补；[-X]补；2[-X]补；[0.5Y]补；[0.25Y]补； [-Y]补；2[-Y]补[X]补＝0.1011 [Y]补＝1.1011[0.5X]补＝0.01011 [0.5Y]补＝1.11011[0.25X]补＝0.001011 [0.25Y]补＝1.111011[-X]补＝1.0101 [-Y]补＝0.01012[-X]补＝0.1010 (溢出) 2[-Y]补＝0.10103.2定点加减法运算及其实现3.2.1 补码加减法运算方法由于计算机中的进行定点数的加减运算大都是采用补码。
（1）公式：[X+Y]补＝[X]补+[Y]补[X-Y]补＝[X]补+[-Y]补（证明过程见教材P38）例1 X＝0.001010 Y＝－0.100011 求[X-Y]补，[X+Y]补解：[X]补＝0.001010 [-Y]补＝0.100011则 [X-Y]补＝[X]补+[-Y]补＝0.001010 + 0.100011＝0.101101 [X]补=0.001010 [Y]补=1.011101则 [X+Y]补＝[X]补+[Y]补＝0.001010 + 1.011101＝1.100111例2：已知X＝＋0.25，Y＝－0.625，求X＋Y； X－Y写出计算的过程.例3：已知X＝25,Y＝－9，求X＋Y； X－Y写出计算的过程.例4：已知X＝－25,Y＝－9，求X＋Y； X－Y写出计算的过程.解: （8位二进制表示）例2： X=0.0100000 Y=－0.1010000[X]补=0.0100000 [Y]补=1.0110000则 [X+Y]补＝[X]补＋[Y]补＝0.0100000 + 1.0110000＝1.1010000[X+Y]原＝－0.0110000＝（－0.375）D[X]补＝0.0100000 ，[-Y]补=0.1010000则 [X-Y]补 = [X]补＋[-Y]补 = 0.0100000＋0.1010000＝0.1110000[X+Y]原 = 0.1110000 ＝（0.875）D例3： X=＋0011001 Y=－0001001[X]补=00011001，[Y]补=11110111则 [X+Y]补 = [X]补+[Y]补= 00011001 + 11110111= 00010000[X+Y]原 =＋0010000＝（＋16）D[X]补= 00011001 ，[-Y]补= 00001001则 [X-Y]补 = [X]补+[-Y]补= 00011001 + 00001001= 00100010[X+Y]原 = ＋0100010 ＝（34）D例4： X=－0011001 Y=－0001001[X]补=11100111，[Y]补=11110111则 [X+Y]补 = [X]补+[Y]补= 11100111 + 11110111[X+Y]原 =－00100010＝（－34）D[X]补= 11100111 ，[-Y]补= 00001001则 [X-Y]补 = [X]补+[-Y]补= 11100111 + 00001001= 11110000[X+Y]原 = －0010000 ＝（－16）D3.2.2 定点加减法运算中的溢出问题溢出:运算结果大于机器所能表示的最大正数或者小于机器所能表示的最小负数.溢出只是针对带符号数的运算.比如:[X]补=0.1010,[Y]补=0.1001,那么[X]补+[Y]补=1.0011(溢出)溢出是一种错误,计算机中运算时必须能够发现这个现象,并加以处理判断溢出的方法：1、采用变形补码法[X+Y] 变补=[X] 变补+[Y] 变补[X-Y] 变补=[X] 变补+[-Y] 变补例1 X=0.1011 Y=0.0011 求[X+Y]补解： [X]变补 = 00.1011， [Y]变补 = 00.0011[X+Y]变补 = 00.1011 + 00.0011 = 00.1110所以 [X+Y]补 = 0.1110例2 X=0.1011 Y=0.1001 求[X+Y]补解: [X]变补 = 00.1011 [Y]变补 = 00.1001[X+Y]变补 = 00.1011 + 00.1001 = 01.0100运算结果的两符号位是01，不相同，发生溢出，因第一符号位是0，代表正数，所以称这种溢出为“正溢出”。
计组加减交替法除法
计组加减交替法除法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：计算机组成原理中的加减交替法除法是计算机运算的一种数值运算方法。
它采用加减法和移位操作，通过不断减少被除数，最终得到商和余数的计算结果。
加减交替法除法是一种比较快速、高效的除法运算方法，尤其在计算机中应用广泛。
加减交替法除法的基本原理是将除法运算转换为多次加减法和移位操作的组合。
假设要计算被除数A除以除数B的结果，首先将A和B 用二进制表示，然后按照以下步骤进行计算：1. 将被除数A左移，使其最高位对齐除数B的最高位，得到A1。
2. 用A1减去B，得到一个新的被除数A2。
3. 比较A2和B的大小，如果A2大于或等于B，则商的对应位为1，否则为0。
4. 将A2左移，重复第2步，直到所有位都计算完毕。
通过上述步骤，可以得到最终的商和余数。
在计算机中，加减交替法除法可以通过硬件或软件实现。
在硬件实现中，除法器会根据指令对操作数进行加减法和移位操作，并返回计算结果。
在软件实现中，程序会通过逐位比较和移位来完成除法运算。
加减交替法除法的效率和速度取决于被除数的大小和除数的大小。
对于大整数的除法运算，加减交替法除法比传统的竖式除法更快更高效。
它可以在几个时钟周期内完成整数除法运算，适用于高性能的计算机系统。
除了整数除法，加减交替法除法也可以用于浮点数的除法运算。
浮点数的除法运算比整数除法更为复杂，需要考虑尾数对阶和规格化等因素。
加减交替法除法在浮点数运算中同样具有重要的作用，能够提高计算效率和精度。
加减交替法除法是一种快速、高效的除法运算方法，适用于整数和浮点数之间的除法计算。
它在计算机系统中起着重要的作用，是提高计算效率和性能的重要手段之一。
随着计算机技术的不断发展，加减交替法除法将继续发挥重要作用，为计算机运算提供更高效的解决方案。
第二篇示例：计组加减交替法除法是一种用于计算除法的特殊方法，它可以帮助我们更快速、更方便地完成除法运算。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行除法运算的情况，比如分配物品、计算成本等。
除法_补码加减交替法
• 运算规则
– 符号位参加运算，除数和被除数均用双符号位补码表示；
– 第一步的运算
• 被除数与除数同号，被除数减去除数； • 被除数与除数异号，被除数加上除数； Nhomakorabea例题
– 后续步骤的运算
• 余数与除数同号，商上1，余数左移一位减去除数；
• 余数与除数异号，商上0，余数左移一位加上除数。
2020年3月9日星期一
商
0.0000
1 1
10 10
100 100
1001 10011
说明
[x]补 = 1.0101
异号做加法 同号上“1”
[y]补 = 0.1101 [–y]补 = 1.0011
1
+[–y]补 异号上“0”
1
+[y]补 异号上“0”
1
∴
[
x y
]补=
1.0011
+[y]补 同号上“1”
则
x y
= – 0.1101
1 末位恒置“1”
2
– 重复步骤③ ，包括符号位在内，共做n＋1步。
• 如果对商的精度没有特殊要求，一般可采用“末位恒置 1”法，此法操作简单，易于实现，且最大误差仅为2-n 。
2020年3月9日星期一
1
例8.设 x = – 0.1011，y = 0.1101，求 [ xy并]补还原真值。
被除数(余数)
1.0101 0.1101 0.0010 0.0100 1.0011 1.0111 0.1110 0.1101 1.1011 1.0110 0.1101 0.0011 0.0110
加减交替法除法运算
加减交替法除法运算加减交替法除法运算是一种快速的除法运算方法，也称为“快速除法”，它的原理是将除数与被除数按一定规律进行加减交替运算，得出商和余数。
与传统的手工除法相比，加减交替法除法运算具有以下几点优点：1. 运算速度更快：使用加减交替法除法运算，可以减少计算步骤，节省时间。
快速除法可以避免漫长的手算过程，减少计算错误的发生。
2. 适用范围更广：加减交替法除法运算适用于不同位数的数，不论是大整数还是小数，都可以使用这种方法进行除法计算。
3. 精度更高：由于运算过程简化了，误差也会减小，所以使用加减交替法除法运算可以得到更精确的商和余数。
4. 理解易懂：和其他的运算算法相比，加减交替法除法运算的原理和过程相对简单，容易理解和掌握。
下面我们来具体了解一下加减交替法除法运算的运算步骤。
1. 确定被除数和除数：将被除数和除数写在竖式的左侧和右侧，下划线表示除数。
2. 确定商的上限：用被除数的最高位除以除数的最高位得到商的上限。
如果商的上限为小数，则向下取整。
3. 进行加减交替操作：将被除数的第一位和第二位的数值结合起来，得到新数值，然后减去除数，得到差值。
将差值再与下一位结合，得到新数值，然后加上除数，得到新的和值。
如此进行到被除数的最后一位，得到的和值即为除数和被除数的乘积。
如果和值大于或等于除数，则商的该位上为1，否则为0。
然后用和值减去除数乘以商的该位上的值，得到新的余数，将余数和下一位结合，继续进行加减交替操作，直到余数小于除数。
4. 检查计算：将商和余数代入公式进行验证，确保计算正确无误。
接下来我们通过一个具体的例子，来演示加减交替法除法运算的过程。
被除数：1296 除数：9首先，我们需要确定被除数的最高位到底能除几个除数，即商的上限。
1296的最高位是1，除数是9，那么商的上限就是1。
接下来，我们开始进行加减交替的操作。
1. 将被除数的第一位1和第二位2结合起来，得到新数值12，减去除数9，得到差值3。
加减交替的整列除法器原理
加减交替的整列除法器原理加减交替整列除法器是一种用于进行除法运算的算法，其原理是通过交替进行加法和减法操作，逐步逼近被除数和除数的商。
这种除法器常用于硬件实现，可以在CPU中用于执行除法指令。
除法运算是一种基本的数学运算，用于求解两个数的商。
在计算机中，除法运算通常是比较复杂和耗时的，需要进行多次迭代，而加减交替整列除法器则是为了提高除法运算的效率和性能。
加减交替整列除法器的原理可以概括如下：1. 首先，根据被除数和除数的符号，确定商的符号，然后将被除数的绝对值存储在寄存器A中，将除数的绝对值存储在寄存器B中。
2. 初始化一个寄存器Q为0，用于存储商的值。
3. 对于每一位的运算，首先将寄存器A的值左移一位，然后从寄存器B的最高有效位开始，逐位与寄存器A进行比较。
4. 如果对应位的值大于等于寄存器B，则说明可以减去寄存器B，并将寄存器Q 的对应位设置为1，否则将该位设置为0。
5. 接下来，根据比较的结果，如果可以减去寄存器B，则将寄存器A减去寄存器B的值，否则不进行操作。
6. 对于每一位的运算完成后，将寄存器Q右移一位，并将减法操作的结果作为寄存器A的新值，继续下一位的运算。
7. 重复步骤3到步骤6，直到所有位都被处理完毕。
8. 最后，根据商的符号确定最终的商的值。
通过上述步骤，加减交替整列除法器可以有效地进行除法运算。
由于每一位的运算只涉及到加法或减法操作，而不需要进行真正的除法操作，因此可以大大提高除法运算的效率。
加减交替整列除法器在硬件实现中通常使用逻辑电路来实现加法和减法操作。
每个位的加法和减法可以使用位加法器和位减法器来实现，多个位加法器和位减法器可以组合成并行的加减运算单元，从而加快除法运算的速度。
总之，加减交替整列除法器是一种利用加法和减法交替运算的算法，用于高效地进行除法运算。
通过逐位比较和运算，可以逐步逼近被除数和除数的商。
在硬件实现中，可以使用逻辑电路来加速运算过程。
该除法器在计算机系统中发挥重要作用，提高了除法运算的效率和性能。
计算机组成原理第七讲(除法-原码恢复余数法)(科大罗克露)
计算机组成原理第七讲(除法-原码恢复余数法)(科大罗克露)定点除法运算:若干余数与除数加减,移位。
例:0.10110 ÷0.11111--------->商为:0.10110 余数为: 0.10110 x 2-5实现除法关键:比较余数,除数绝对值大小,以决定上商。
恢复余数。
1.原码恢复余数法算法:比较两数大小可用减法试探。
2 X 余数-除数=新余数(为正,够减,商为1;为负,不够减,商为0,恢复原余数) 实例:X= -0.10110 Y=0.11111 求X/Y,给出商数Q和余数R。
设置寄存器:A:被除数,余数B:除数C:商初值:A=|X|=00.10110;B=|Y|=00.11111;-B=11.00001; C=|Q|=0.00000分步运算过程:步骤判断条件操作A=00.10110(看作余数r0)C=0.00000(Cn=0最末位)符号位SA <----- 01.01100A= 乘2r0(左移一位)A=01.011001 -B + 11.000010 r1 = 00.01101 (符号位为0,表示够减,商为1)C=0.00001--->Q12<------ 00.11010 A=乘2r1(左移一位) A=00.11010-B +11.000011 r2' = 11.11011 (符号位1,表示不够减,商为0)C=0.00010--->Q23. +B + 00.11111 (不够减,恢复余数)恢复余数r2 = 00.110104 <--------- 01.10100 A=乘2r2 (左移一位) A=00.11010-B +11.000010 r3 = 00.10101(符号位为0,表示够减,商为1) C=0.00101--->Q3 5. <----- 01.01010 A=乘2r3 (左移一位) A=01.01010-B + 11.000010 r4 = 00.01011 (符号位为0,表示够减,商为1) C=0.01011--->Q4 6 <----- 00.10110 A=乘2r4 (左移一位) A=00.10110-B + 11.000011 r5 = 11.10111 (符号位为1,表示不够减,商为0) C=0.10110--->Q5 7 +B00.11111恢复余数r6 = 00.10110Q=-0.10110R= 0.10110 x 2-5;(余数同被除数符号)X/Y = -0.10110 + 0.10110 x 2-5/0.11111结果X/Y就等于商Q加上余数R再除以除数Y;运算规则说明:1.A,B双符号位,X,Y绝对值,|X|小于|Y|。
数一数教案：加减交替出现
数一数教案：加减交替出现加减交替出现一、教学目标：1.能够认识0-10之间的数字，并能够正确定位。
2.能够辨别加号和减号的符号，并掌握加减法的概念。
3.能够根据题目要求，独立完成加减法计算。
4.能够通过游戏和实例加深对加减法的理解。
二、教学准备：1.数字卡片10组、加减号卡片5组、题目卡片20道、游戏道具数个。
2.黑板、彩笔、讲义。
3.电脑、投影仪。
三、教学过程：1.引入老师可以与学生一起玩一个简单的游戏。
游戏规则如下：从1开始数数，每当数到5，就说“加5”；每当数到10，就说“减5”。
如果说错了，或者是一时激动把“加”说成了“减”或者把“减”说成了“加”，就判输一次。
游戏结束后，老师可以引导学生思考：刚才的游戏跟我们今天要学的内容有什么关系呢？2.授课以数字1为例，老师给出数字卡片“1”，然后介绍数字，让学生数出1的个数，并标记出。
接着，老师出几道100以内的简单加减法，帮助学生理解符号加减，以及数的概念和大小关系。
接下来，老师从黑板上抹去加减号，让学生根据题目的要求填写正确的符号，领会“加”和“减”的概念。
同时，老师引导学生注意到加减交替出现。
老师出示游戏道具，让学生动手玩一下，通过游戏加深对加减法的理解。
3.练习老师在黑板上出几道加减交替出现的练习题，让学生自己解答。
老师在侧面指导，在这个过程中，让学生充分理解加减交替出现的规律，逐渐提高计算速度和准确性。
四、教学效果：通过本次课程，学生将学会0-10之间的数字的认识、加减符号的认知、加减法的概念、加减交替出现规律的掌握，达到了预期的教学目的，同时也培养了学生的观察力、记忆力和计算能力。
五、教学总结：1.课前要有充分的准备，材料、道具和游戏环节要从学生调查和实践中摸索和改进，争取做到游戏性和趣味性。
2.在教学过程中要因材施教，符合学生认知规律，不断拓宽与深化学生的认知。
3.多种教学方式结合，让学生全方位的参与，培养其主动思考和自学能力。
4.在教学的最后要评价效果，总结经验和改善教学策略，提高教育教学效果和认知水平。
加减交替法 懂了007
3、三总线结构
最后必须指出的是， 最后必须指出的是，在分析某一种运算器的运算过程和通 路时，一个基本的原则就是在一个CPU周期 一步） 基本的原则就是在一个 周期（ 路时，一个基本的原则就是在一个CPU周期（一步）内， 某条总线上的数据必须是唯一的，且不能保留（ 某条总线上的数据必须是唯一的，且不能保留（至下一个 CPU周期 CPU周期）。 周期）。
7
第4章 运算方法与运算器
3、原码不恢复余数算法
加减交替法的规则如下： 加减交替法的规则如下：
余数为正时，商上1 求下一位商的办法， 余数为正时，商上1，求下一位商的办法，是 余数左移一位，再减去除数； 余数左移一位，再减去除数； 当余数为负时，商上0 求下一位商的办法， 当余数为负时，商上0，求下一位商的办法， 余数左移一位，再加上除数。 是余数左移一位，再加上除数。 最后一次上商为0 而又需得到正确余数， 若最后一次上商为0，而又需得到正确余数， 则在这最后一次仍需恢复余数 需恢复余数。 则在这最后一次仍需恢复余数。
4
第4章 运算方法与运算器
2、原码恢复余数算法
假设[X] 假设[X]原=XS .X1 X2 ……Xn ，[Y]原=YS .Y1 Y2 ……Yn ， Q是X÷Y的商，QS是商的符号，R是X÷Y的余数，RS 的商， 是商的符号， 的余数， 是余数的符号 原码除法运算的规则是： 原码除法运算的规则是：
1.QS = XS ⊕YS ，RS = XS，|Q| = |X|÷|Y|-|R|÷|Y| |X|÷|Y|-|R|÷ 2.余数和被除数、除数均采用双符号位；初始余数为|X|。 2.余数和被除数 除数均采用双符号位 初始余数为|X|。 余数和被除数、 双符号位； 3.每次用余数减去|Y|（通过加上[-|Y|]补来实现），若结果 3.每次用余数减去|Y|（通过加上[ 每次用余数减去 来实现）， ），若结果 的符号位为0 够减，上商1 余数左移一位； 的符号位为0，则够减，上商1，余数左移一位；若结果的 不够减，上商0 先加|Y|恢复余数 恢复余数， 符号位为1 符号位为1，则不够减，上商0，先加|Y|恢复余数，然后 余数左移一位。 余数左移一位。 4.循环操作步骤3，共做n+1次，最后一次不左移，但若最 4.循环操作步骤 循环操作步骤3 共做n+1次 最后一次不左移， 后一次上商0 则必须+|Y|恢复余数 若为定点小数除法， 恢复余数； 后一次上商0，则必须+|Y|恢复余数；若为定点小数除法， 余数则为最后计算得到的余数右移n位的值。 余数则为最后计算得到的余数右移n位的值。
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3、三总线结构
最后必须指出的是， 最后必须指出的是，在分析某一种运算器的运算过程和通 路时，一个基本的原则就是在一个CPU周期 一步） 基本的原则就是在一个 周期（ 路时，一个基本的原则就是在一个CPU周期（一步）内， 某条总线上的数据必须是唯一的，且不能保留（ 某条总线上的数据必须是唯一的，且不能保留（至下一个 CPU周期 CPU周期）。 周期）。
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第4章 运算方法与运算器
一、原码除法算法 1、手工除法算法 2、原码恢复余数算法 3、原码不恢复余数算法
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第4章 运算方法与运算器
1、手工除法算法 、
X=+0.1011，Y=X=+0.1011，Y=-0.1101 X÷Y 改进手工算法即可适合机 器运算： 器运算：
计算机通过做减法测试来实 现判断：结果大于等于0 现判断：结果大于等于0， 表明够减， 结果小于0 表明够减，商1；结果小于0， 表明不够减， 表明不够减，商0。 计算机将余数左移一位， 计算机将余数左移一位，再 直接与不右移的除数相减。 直接与不右移的除数相减。
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例如： 例如： X=+0.1011， ， Y= - 0.1101 用原码恢复余数算法计算 X÷Y。 ÷ 。 解：[X]原=0.1011 [Y]原=1.1101 |X|=0.1011 |Y|=0.1101 [-|Y|]补=11.0011 QS = XS ⊕YS = 1 RS = 0
得[Q]原=1.1101 [R]原=0.00000111
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第4章 运算方法与运算器
例如： 例如：X=+0.1011， ， Y=-0.1101，用原码不 ， 恢复余数算法计算 X÷Y。 ÷ 。 解：[X]原=0.1011 [Y]原=1.1101 |X|=0.1011 |Y|=0.1101 [-|Y|]补=11.0011 QS = XS ⊕YS = 1 RS = 0
[Q]原=1.1101 [R]原=0.00000111
9
第4章 运算方法与运算器
二、原码除法的硬件实现
控制电路逻辑
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第4章 运算方法与运算器
原码不恢复余数除法流程
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第4章 运算方法与运算器
三、阵列除法器
被除数X=X 被除数X=X1 X2 X3 X4 X5 X6， 除数Ｙ 除数Ｙ=Ｙ1Ｙ2Ｙ3得到的商 Q=Q1Q2Q3（Q0=0）， ），R= R4 ）， R5 R6。 若为定点小数， 若为定点小数，则X=0.X1 X2 X3 X4 X5 X6，除数Ｙ=0.Ｙ1Ｙ 除数Ｙ Ｙ 得到的商Q=0.Q1Q2Q3 2Ｙ3，得到的商 ），R=0.000 R4 R5 R6 （Q0=0）， ）， 构成的基本部件： 构成的基本部件：可控加减 单元CAS 单元
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第4章 运算方法与运算器
一、定点运算器的组成
设计定点运算器，如何确定各部件的功 设计定点运算器， 能和组织方式是关键， 能和组织方式是关键，这取决于以下几 个方面： 个方面：
指令系统 机器字长 机器数及其运算原理 体系结构
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第4章 运算方法与运算器
二、定点运算器的总线结构
1、单总线结构
单总线运算器的结构形式1 单总线运算器的结构形式1
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第4章 运算方法与运算器
一、定点运算器的组成
基本组成包括： 基本组成包括：
算术逻辑运算单元ALU： 算术逻辑运算单元ALU：核心部件 暂存器： 暂存器：用来存放参与计算的数据及运算结 只对硬件设计者可见， 果，它只对硬件设计者可见，即只被控制器 硬件逻辑控制或微程序所访问 通用寄存器堆：用于存放程序中用到的数据， 通用寄存器堆：用于存放程序中用到的数据， 可以被软件设计者所访问。 它可以被软件设计者所访问。 内部总线：用于连接各个部件的信息通道。 内部总线：用于连接各个部件的信息通道。 其他可选电路
第4章 运算方法与运算器
第4章 运算方法与运算器
4.1 定点数的加减运算及实现 4.2 定点数的乘法运算及实现 4.3 定点数除法运算及实现 4.4 定点运算器的组成与结构 4.5 浮点运算及运算器 作业
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第4章 运算方法与运算器
4.3 定点数除法运算及实现 一、原码除法算法 二、原码除法的硬件实现 三、阵列除法器
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第4章 运算方法与运算器
2、原码恢复余数算法
假设[X] 假设[X]原=XS .X1 X2 ……Xn ，[Y]原=YS .Y1 Y2 ……Yn ， Q是X÷Y的商，QS是商的符号，R是X÷Y的余数，RS 的商， 是商的符号， 的余数， 是余数的符号 原码除法运算的规则是： 原码除法运算的规则是：
1.QS = XS ⊕YS ，RS = XS，|Q| = |X|÷|Y|-|R|÷|Y| |X|÷|Y|-|R|÷ 2.余数和被除数、除数均采用双符号位；初始余数为|X|。 2.余数和被除数 除数均采用双符号位 初始余数为|X|。 余数和被除数、 双符号位； 3.每次用余数减去|Y|（通过加上[-|Y|]补来实现），若结果 3.每次用余数减去|Y|（通过加上[ 每次用余数减去 来实现）， ），若结果 的符号位为0 够减，上商1 余数左移一位； 的符号位为0，则够减，上商1，余数左移一位；若结果的 不够减，上商0 先加|Y|恢复余数 恢复余数， 符号位为1 符号位为1，则不够减，上商0，先加|Y|恢复余数，然后 余数左移一位。 余数左移一位。 4.循环操作步骤3，共做n+1次，最后一次不左移，但若最 4.循环操作步骤 循环操作步骤3 共做n+1次 最后一次不左移， 后一次上商0 则必须+|Y|恢复余数 若为定点小数除法， 恢复余数； 后一次上商0，则必须+|Y|恢复余数；若为定点小数除法， 余数则为最后计算得到的余数右移n位的值。 余数则为最后计算得到的余数右移n位的值。
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第4章 运算方法与运算器
二、定点运算器的总线结构
单总线运算器的结构形式2 单总线运算器的结构形式2
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2、双总线结构
与运算器
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第4章 运算方法与运算器
双总线运算器的结构形式2 双总线运算器的结构形式2
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第4章 运算方法与运算器
Q
第4章 运算方法与运算器
Y R< Y
Y R> Y R> Y R< Y
Y R>
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第4章 运算方法与运算器
3、原码不恢复余数算法
又称为加减交替法：当某一次求得的差值（余数R 又称为加减交替法：当某一次求得的差值（余数Ri)为负 不是恢复它，而是继续求下一位商 但用加上除数 继续求下一位商， 时，不是恢复它，而是继续求下一位商，但用加上除数 +|Y|）的办法来取代（ |Y|）操作，其他操作不变。 （+|Y|）的办法来取代（-|Y|）操作，其他操作不变。 其原理证明如下： 其原理证明如下： 在恢复余数除法中，若第i 次求商的余数为R 在恢复余数除法中，若第i-1次求商的余数为Ri-1，下 一次求商的余数为R 一次求商的余数为Ri，则：Ri=2Ri-1－|Y| 如果R >=0，商的第i位上1 并执行操作： 如果Ri>=0，商的第i位上1，并执行操作：余数左移 一位，再减|Y|， 一位，再减|Y|，得Ri+1，则：Ri＋1=2Ri－|Y| 如果R <0，商的第i位上0 并执行操作： 如果Ri<0，商的第i位上0，并执行操作：恢复余数 +|Y|），将余数左移一位，再减|Y|， ），将余数左移一位 （+|Y|），将余数左移一位，再减|Y|，得Ri+1。其过 程可用公式表示如下： 程可用公式表示如下： Ri+1=2（Ri+|Y|）－|Y|=2Ri+2|Y|－|Y|=2Ri+|Y| +|Y|）－ ）－|Y|=2R +2|Y|－|Y|=2R
/ 00.1011 11.0011 11.1011 00.1101 00.1011 01.0110 11.0011 00.1001 01.0010 11.0011 00.0101 00.1010 11.0011 11.1101 00.1101 00.1010 01.0100 11.0011 00.0111
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第4章 运算方法与运算器
作业 P108: 6，7 6，
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第4章 运算方法与运算器
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第4章 运算方法与运算器
3、原码不恢复余数算法
加减交替法的规则如下： 加减交替法的规则如下：
余数为正时，商上1 求下一位商的办法， 余数为正时，商上1，求下一位商的办法，是 余数左移一位，再减去除数； 余数左移一位，再减去除数； 当余数为负时，商上0 求下一位商的办法， 当余数为负时，商上0，求下一位商的办法， 余数左移一位，再加上除数。 是余数左移一位，再加上除数。 最后一次上商为0 而又需得到正确余数， 若最后一次上商为0，而又需得到正确余数， 则在这最后一次仍需恢复余数 需恢复余数。 则在这最后一次仍需恢复余数。
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第4章 运算方法与运算器
三、阵列除法器
0 0 Y1 X1 Y2 X2 Y3 X3 1 Q0 CAS CAS CAS CAS
X4
Q1
CAS
CAS
CAS
CAS
X5
Q2
CAS
CAS
CAS
CAS
X6
Q3
CAS
CAS
CAS
CAS
R4
R5
R6
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第4章 运算方法与运算器
4.4 定点运算器的组成与结构
一、定点运算器的组成 二、定点运算器的总线结构