2020高考数学全国1.2.3卷压轴题汇编及详解, 高二高一必刷!
2020年高考数学（全国卷3·理），题目和答案都在这里了
2020年高考数学（全国卷3·理），题目和答案都在这里了2020年高考数学（全国卷3·理）题目,你觉得是简单还是困难？先来看看实体结构:试题结构（模块与题号的对应）：集合：1复数：2线性规划：13二项式定理:14三视图：8向量：6数列：17函数：4、12、21三角函数：7、9、16立体几何：15、19解析几何：5、10、11、20概率与统计：3、18坐标系与参数方程：22不等式：23难度分析：小题：仍然以基础考察为主：第1-9题，13/14题为简单型。
稍微有些基础的同学都能得分。
（其中第4题属于数学应用，考察对数的运算）第10题，第15、16题为中等难度题目。
而相对较难的是第11-12题。
大题：17-18题简单题，19中等难度，20-21压轴、但第一问相对简单。
22-23题常规题目总体来说，试题难度适中，整体仍以基础考察为主，最后的着力点是数学核心素养及数学能力的考察.高清版试题私信作者领取，选择、填空答案如下：以上试卷根据网络资料整理，试题/答案不敢确保无误，请以官方公布答案为准。
【仅作为学习交流参考使用.】高三的孩子们，不管今年的题目难还是简单，发挥得好还是差，一切都已过去。
考完试后，应该考虑的是自己如何走好以后的每一步。
人生贵在无悔、精彩无处不在。
加油！高二的孩子们，明年的这个时候，就要轮到你们上场了，每一年的题目、题型很难猜透，题型与刷题固然重要，但也要注重自我“能力”的提高。
只有这样，才能在高考中立于不败之地。
加油！。
2020高考数学全国真题及答案汇编
2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 I
本试卷 5 页, 23 题 (含选考题). 全卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1. 答题前, 先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定 位置. 2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答: 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效. 4. 选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答 题区域内, 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交.
4
√ D： 5 + 1
2
题3图 4. 已知 A 为抛物线 C : y2 = 2px(p > 0) 上一点, 点 A 到 C 的焦点的距离为 12, 到 y 轴的距离为 9, 则 p =( ).
A： 2
B： 3
C： 6
D： 9
2020 年高考数学全国 I 卷理科真题
2
5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x (单位: ◦C) 的关系, 在 20 个不同的温度条 件下进行种子发芽实验, 由实验数据 xi, yi (i = 1, 2, · · · , 20) 得到下面的散点图:
目录
2020 年高考数学全国 I 卷理科真题· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2020 年高考数学全国 I 卷理科真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 2020 年高考数学全国 I 卷文科真题· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 2020 年高考数学全国 I 卷文科真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 20 2020 年高考数学全国 II 卷理科真题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 28 2020 年高考数学全国 II 卷理科真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 32 2020 年高考数学全国 II 卷文科真题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 40 2020 年高考数学全国 II 卷文科真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 44 2020 年高考数学全国 III 卷理科真题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 51 2020 年高考数学全国 III 卷理科真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 55 2020 年高考数学全国 III 卷文科真题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 63 2020 年高考数学全国 III 卷文科真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 67 2020 年新高考数学 I 卷真题· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 74 2020 年新高考数学 I 卷真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 79 2020 年新高考数学 II 卷真题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 87 2020 年新高考数学 II 卷真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 92 2020 年高考数学北京卷真题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 100 2020 年高考数学北京卷真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 104 2020 年高考数学天津卷真题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 112 2020 年高考数学天津卷真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 116 2020 年高考数学上海卷真题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 124 2020 年高考数学上海卷真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 127 2020 年高考数学浙江卷真题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 135 2020 年高考数学浙江卷真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 139 2020 年高考数学江苏卷真题 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 146 2020 年高考数学江苏卷真题解析 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 151
2020年全国2卷数学压轴题剖析
2020年全国2卷关键试题分析9.设函数12ln 12ln )(--+=x x x f ，则)(x f A ．是偶函数，且在),21(+∞单调递增B ．是奇函数，且在21,21(-单调递减C ．是偶函数，且在)21,(--∞单调递增D ．是奇函数，且在21,(--∞单调递减【点评】这是《高观点下函数导数压轴题的系统性解读》要求背住的奇函数，当)21,21(-∈x 时，)21ln()12ln(12ln 12ln )(x x x x x f --+=--+=，因为)21ln(),12ln(x y x y --=+=都单增，B 错。
选D.11.若y x y x ---<-3322，则（）A.0)1ln(>+-x y B ．0)1ln(<+-x y C ．0ln >-y x D ．0ln <-y x 【解析】独立变量，分别放两边，构造相同的结构，即y y x x ---<-3232。
易得x x x f --=32)(单增，所以y x <，知A 正确.12．0-1周期序列在通信技术中有着重要应用，若序列⋯⋯n a a a 21满足),2,1)(1,0(⋯=∈i a i ，且存在正整数m ，使得),2,1(⋯==+i a a i m i 成立，则称其为0-1周期序列，并称满足),2,1(⋯==+i a a i m i 的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列⋯⋯n a a a 21，∑=+-⋯==m i k i i m k aa m k C 1)1,,2,1(1)(是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0-1序列中，满足)4,3,2,1(51)(=≤k k C 的序列是A ．11010…B ．11011…C ．10001…D ．11001…【解析】严格按照定义，一一检验，可得C 正确。
直观判断1越少，)(k C 越小。
16．设有下列四个命题：1P ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面．3P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．4P ：若直线⊂l 平面α，直线⊥m 平面α，则l m ⊥．则下述命题中所有真命题的序号是________．①41p p ∧②21p p ∧③32p p ∨⌝④43p p ⌝∨⌝【答案】①③④21．（12分）已知函数()2sin sin 2f x x x =．（1）讨论()f x 在区间()0,π的单调性；（2）证明：()8f x ≤；（3）设*n ∈N ，证明：22223sin sin 2sin 4sin 24nn n x x x x ≤ ．【分析】（1）()2'2sin cos sin 22sin cos 2sin sin 3f x x x x x x x x =+=，所以在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭单增，2,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单减，2,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单增；（2）注意到()()f x f x π+=，所以周期为π，只需考虑()0,x π∈，由（1）知2()max (0),(),(),()33f x f f f f πππ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭，（3）为了利用第（2）问，缩小条件和结论的差异，对条件的常数进行变形，得3223sin sin 2()4x x ≤，结论可变为233222223sin sin 2sin 4sin 2()4n x x x x ⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦，即证：3333323sin sin 2sin 4sin 2()4n n x x x x ⎡⎤≤⎢⎥⎣⎦ 。
全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(文科)(含解析)
又 a2 = 3 ，所以 an = a2qn−2 = 3 3n−2 = 3n−1
所以 bn = log3 an = log3 3n−1 = n − 1
所以T9 = b1 + b2 +
+ b9
=
9(b1 + b9 )
2
=
9(1−1+ 9 −1)
2
=
36
故选：A
9、【答案】D
【解析】由 f (x) = a ln x + bx2 可得： f (x) = a + 2bx ， x
18.（12 分）
已知数列 an
满足
1 2a1 −
5
+
2 2a2 −
5
+
3 2a3 −
5
+
（1）求数列an 的通项公式；
+ n =n 2an − 5 3
（2）设数列
an
1 an+1
的前
n
项和为
Tn
,求
Tn
.
19 ．(12 分) 将棱长为 2 的正方体 ABCD − A1B1C1D1 截去三棱锥 D1 − ACD 后得到如图所示几何体，
23.已知函数 f (x) = x − 2 ． （1）解不等式： f (x) 4 − f (x +1) （2）若函数 g(x) = x − 3, (x 4) 与函数 y = m − f (x) − 2 f (x − 2) 的图象恒有公共点，求 实数 m 的取值范围．
5 / 16
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
标值进行统计分析，得到表格如表：
质量指标值
等级
频数
2020全国卷Ⅲ高考理科数学压轴卷(理科数学)
绝密★启封前2020全国卷Ⅲ高考压轴卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设集合M={2|230,x x x x Z --<∈}，则集合M 的真子集个数为 A ．8 B ．7 C ． 4 D ．32.若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（） A.)1,2(- B.)1,2(- C.)1,2( D )1,2(--3.若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
DA 错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
4．在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段AB 两端点的距离都大于1m 的概率等（） A ．13 B.23 C ．12 D ．145．已知点A （1，2），B （3，4），C （—2，0），D （—3，3），则向量AB 在向量CD 上的投影为（）A ．5102 B ．5102- C ．510- D ．5106.函数2()(1)cos 1xf x x e=-+图象的大致形状是( )7．设12,F F 是双曲线22:19x y C m-=的两个焦点，点P 在C 上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，若抛物线216y x =的准线经过双曲线C 的一个焦点，则12||||PF PF ⋅u u u r u u u u r的值等于（）A ．2B ．6C ．14D ．168．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为（） A ．48920 B ．49660C ．49800D ．518679. 定义在R 上的函数()f x 满足()2log (4),0(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则()3f 的值为( )A.-1B. -2C.1D. 2（10）榫卯（sŭn măo ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其体积为 （A ）21 （B ）22.5 （C ）23.5 （D ）2511.已知抛物线22y x =上有两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线x y m +=对称，且1212y y =-，则m 的值等于（） A ．34 B ．54 C. 74 D ．9412．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（）()A 1ln2-()B ln 2)-()C 1ln2+()D ln 2)+第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
2020年全国三卷高考数学真题及答案（仅供参考）
2020年全国三卷高考数学真题及答案（仅供参考）（完整的真题图片，请看微头条内容）
2020年三卷数学，谈谈我最大的感受，这套数学题用了大量初中的平面几何知识，如5、7、10，乃至20题解析几何第二问，用割补法就可以求出面积，基本没用传统的设而不求法，着实有点意外。
我觉得出的比较好的两个题，第3题，考察方差的基本数学定义，肯定要考倒一片人，你要是挨着去算方差，恭喜你做了一个大题。
此外12题也还可以，用了类比思想，考察知识迁移，技巧性也还不错。
至于三卷的压轴题，导函数，其实就是分类讨论思想，画出每一类的大致图像，还是能很快的做出来的。
整体来说，今年的三卷还算基础，比去年难度有所降低，而且降得不算少。
2020年高考全国ⅰ、ⅱ、ⅲ卷数学(理)解答压轴21题对比
1．（2020•新课标Ⅰ）已知函数2()x f x e ax x =+-． （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）当0x 时，31()12f x x +，求a 的取值范围． 2．（2020•新课标Ⅱ）已知函数2()sin sin 2f x x x =． （1）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （2）证明：33|()|f x ； （3）设*n N ∈，证明：2222sin sin 2sin 4sin 2x x x ⋯34nnn x ．3．（2020•新课标Ⅲ）设函数3()f x x bx c =++，曲线()y f x =在点1(2，1())2f 处的切线与y轴垂直． （1）求b ；（2）若()f x 有一个绝对值不大于1的零点，证明：()f x 所有零点的绝对值都不大于1．参考答案与试题解析1．（2020•新课标Ⅰ）已知函数2()x f x e ax x =+-． （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性； （2）当0x 时，31()12f x x +，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）当1a =时，2()x f x e x x =+-，()21x f x e x '=+-，设()()g x f x ='，因为()20x g x e '=+>，可得()g x 在R 上递增，即()f x '在R 上递增， 因为(0)0f '=，所以当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<， 所以()f x 的增区间为(0,)+∞，减区间为(,0)-∞； （2）当0x 时，31()12f x x +恒成立， ①当0x =时，不等式恒成立，可得a R ∈； ②当0x >时，可得32112xx x e a x++-恒成立， 设32112()x x x e h x x ++-=，则231(2)(1)2()x x e x x h x x----'=， 可设21()12x m x e x x =---，可得()1x m x e x '=--，()1x m x e ''=-，由0x ，可得()0m x ''恒成立，可得()m x '在(0,)+∞递增， 所以()(0)0min m x m '='=，即()0m x '恒成立，即()m x 在(0,)+∞递增，所以()(0)0min m x m ==， 再令()0h x '=，可得2x =，当02x <<时，()0h x '>，()h x 在(0,2)递增；2x >时，()0h x '<，()h x 在(2,)+∞递减，所以()maxh x h =（2）274e -=，所以274e a -，综上可得a 的取值范围是27[4e -，)+∞．【点评】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查构造函数法，主要考查分类讨论思想和化简运算能力、推理能力，属于难题．2．（2020•新课标Ⅱ）已知函数2()sin sin 2f x x x =． （1）讨论()f x 在区间(0,)π的单调性； （2）证明：33|()|f x ； （3）设*n N ∈，证明：2222sin sin 2sin 4sin 2x x x ⋯34nnn x ．【解答】解：（1）23()sin sin 22sin cos f x x x x x ==，2222222()2sin (3cos sin )2sin (34sin )2sin [32(1cos2)]2sin (12cos2)f x x x x x x x x x x ∴'=-=-=--=+，令()0f x '=，解得，3x π=，或23x π=， 当(0,)3x π∈或2(3π，)π时，()0f x '>，当(3x π∈，2)3π时，()0f x '<，()f x ∴在(0,)3π，2(3π，)π上单调递增，在(3π，2)3π上单调递减．证明：（2）(0)()0f f π==，由（1）可知2()3f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭极小值()3f x f π⎛⎫= ⎪⎝⎭极大值，()max f x ∴=()min f x = ()f x 为周期函数， 33|()|f x ∴； （3）由（2）可知322333sin sin 2()4x x =，322333sin 2sin 4()4x x =，2sin 23232333sin 2()4x x =，⋯，2sin 2312333sin 2()4n nx x -=，3333sin sin 2sin 4sin 2x x x ∴⋯⋯13sin 2n x -2333sin (sin sin 2sin 4sin 2nx x x x x =⋯⋯12sin 2n x -323)sin 2()4nnn x x ，2222sin sin 2sin 4sin 2x x x ∴⋯⋯34nnn x ．【点评】本题考查了导数和函数的单调性的和极值最值的关系，不等式的证明，考查了运算求解能力，转化与化归能力，属于难题．3．（2020•新课标Ⅲ）设函数3()f x x bx c =++，曲线()y f x =在点1(2，1())2f 处的切线与y轴垂直． （1）求b ；（2）若()f x 有一个绝对值不大于1的零点，证明：()f x 所有零点的绝对值都不大于1． 【解答】（1）解：由3()f x x bx c =++，得2()3f x x b '=+，211()3()022f b ∴'=⨯+=，即34b =-；（2）证明：设0x 为()f x 的一个零点，根据题意，30003()04f x x x c =-+=，且0||1x ，则30034c x x =-+，由0||1x ，令33()(11)4c x x x x =-+-，2311()33()()422c x x x x ∴'=-+=-+-， 当(1x ∈-，11)(22-⋃，1)时，()0c x '<，当1(2x ∈-，1)2时，()0c x '>可知()c x 在1(1,)2--，1(2，1)上单调递减，在1(2-，1)2上单调递增．又1(1)4c -=，c （1）14=-，11()24c -=-，11()24c =， ∴1144c-． 设1x 为()f x 的零点，则必有31113()04f x x x c =-+=，即311131444c x x -=-+， ∴321111321111431(1)(21)0431(1)(21)0x x x x x x x x ⎧--=-+⎪⎨-+=+-⎪⎩，得111x -， 即1||1x ．()f x ∴所有零点的绝对值都不大于1．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点与方程根的关系，考查逻辑思维能力与推理论证能力，是中档题．。
2020年高考数学全国ⅠⅡⅢ卷真题卷含答案解析共三套汇总
目录2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）.......................................................................................... 1 2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）.......................................................................................... 9 2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）. (18)绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．若)(1i 1i z +=-，则z = A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01B ．0.1C ．1D ．104．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．695．已知πsin sin=3θθ++（）1，则πsin =6θ+（）A ．12BC ．23D6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为 A ．圆B ．椭圆C ．抛物线D ．直线7．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220y px p =>交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为 A ．（14，0） B ．（12，0） C ．（1，0） D ．（2，0）8．点(0)1-，到直线()1y k x =+距离的最大值为 A ．1BCD ．29．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．10．设a =log 32，b =log 53，c =23，则 A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b11．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B = AB ．C ．D ．12．已知函数f (x )=sin x +1sin x，则 A ．f (x )的最小值为2 B ．f (x )的图像关于y 轴对称 C ．f (x )的图像关于直线x =π对称D ．f (x )的图像关于直线2x π=对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考理科数学全国卷(全国ⅠⅡ Ⅲ卷)共三套试卷试题真题及答案
设an 是公比不为 1 的等比数列， a1为 a2 ， a3 的等差中项. （1）求 an 的公比； （2）若 a1 1 ，求数列 nan 的前 n 项和.
18.（12 分） 如图， D 为圆锥的顶点， O 是圆锥底面的圆心， AE 为底面直径，
AE AD . △ABC 是 底 面 的 内 接 正 三 角 形 ， P 为 DO 上 一 点 ， PO 6 DO .
D. a＜2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
2x y 2≤0，
13.若
x
，
y
满足约束条件
x
y
1≥0，
则
z
x
7
y
的最大值为
.
y 1≥0，
14.设 a ， b 为单位向量，且 a b 1，则 a b
.
15.已知 F
为双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1a＞0，b＞0 的右焦点， A 为 C 的右顶点， B 为 C
6 （1）证明： PA 平面PBC ； （2）求二面角 B PC E 的余弦值.
19.（12 分） 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下： 累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者
进行下一场比赛，负者下一轮轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直 至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷，草稿纸和答
上
题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡 上对应的答题区域内，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
让高考数学压轴题的解法来得更自然些——剖析2020年全国Ⅲ卷理科第21题
解题篇题溯源高二数学2021年2月——剖析2020年全国山卷理科第21题■云南省昆明市第一中学李春宣高考数学中的压轴题，是高中数学教师和优秀学生备考的关键，压轴题的成败得失!对优秀学生而言，事关人生理想是否实现，对高中备考教师来说，事关能否培养出尖子生#所以，每年高考数学中的压轴题，都备受师生关注#高考数学中的压轴题，无疑是有相当难度的，对同学们和老师都是有挑战的#因此，高中数学备考，压轴题的思路分析，就显得很重要了#然而，命题者提供的压轴题的参考答案，往往出乎好多备考师生的意料，从一线备考师生的角度看，显得不够自然#本文以2020年高考数学全国川卷理科第21题为例，剖析压轴题的解题思路，在思路分析和数学语言表述上，尽可能满足一线师生的“口味+（2020年高考数学全国川卷理科第21题）设函数"（!&=!3+b!+c,曲线）="（、！&在点（1"（1））处的切线与）轴垂直#（1）求b的值#（2）若"（！）有一个绝对值不大于1的零点，证明："（！）所有零点的绝对值都不大于1#/解析：（1）易得b=——#图1所示"（！）只有唯一零点!0由"(—1)=c4"（!）有两个零点可知!0<—1,不满足题设条件#221由"(一1)=c-1<0"(1)=c+1#0（2）方法1：由（1）得"（!）=!P+可知,—1<!令"'（！）=0,解得!=—"2或!12接下来，根据/（!&的极大值U+1和极小值"（1&=c—1的1符号,分五种情况讨论即可①当"1#0且"1#0时，如如图4所示,!3-3!—44④当""（!）有两个零点!11!2=1,符合题意#⑤当"1<0时，"（！）只有唯一33解题篇创新题溯源高二数学2021年2月中孝生皋捏化零点—0!如图5所示3（1—'—&%0,所以方程的两根为—由"（1）=c+—V0可知，—0>1,不满足题设条件#综上所述，命题得证#本思路涉及的数学思想主要是分类讨论和数形结合！只要能根据极大值和极小值的符号进行准确分类（不重不漏），画出每一种情况对应的函数图像，充分结合函数的单调性，由零点的存在性定理，考察端点处函数值的符号，同时观察得到明显的函数零点，即可证明，作为一道压轴题，难度并不大3方法2：由(1)得"=—3—4—+c,设'是函数"—）的一个零点，且|'|'1#由fCrn)=0,得c=—'一'■,f(—&=(—一•0(—*'&,——'士/3(1—'—&2接下来只需证一'士//(1一'—&21,即证I'士//(1一'—&|#又因为I'士//(1—'—&|'|'|+ //(1—'—&，所以只需证I'I+//(1—'—& '2#由于|'|'1,令|'|=sin& (0'&'—&，则|'|+/3(1—'—&=sin&+ //cos&=2sin(+3&'2,命题得证评析：方法2涉f的数学思想主要是化归与转化，用到的数学方法主要是分析法和三角代换法。
2020全国卷Ⅲ高考压轴卷数学打印版含解析(最终)
63
15、【答案】
32
【解析】
由题意得Sn-12an11(n2)an2an2an1an2an1，因为
1
6
1()
63
32
2n1
1
1
n1
1
2
1
S=2a1a1a
n
()
数列{
}的前6项和为
1
1
1
an
2
an
1
2
16、【答案】
【详解】∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，
∴此正三棱锥的外接球即为以
PA，PB，PC为三条棱的正方体的外接球，
名师整理，助你一臂之力
11
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∵球的半径为，
∴正方体的边长为2，即PA＝PB＝PC＝2
球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面
ABC的距离
设P到截面ABC的距离为h，那么正三棱锥P﹣ABC的体积V
△ABC
S×h
△PAB
S×PC
2
×2×2
的最小值为〔
〕
ab
1
2
A.1
B.
C.
D.322
322
10．函数f〔x〕＝sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，
〕的最小正周期为π，且关于
中心对称，那么以下结论正确的选项是〔
〕
A．f〔1〕＜f〔0〕＜f〔2〕
B．f〔0〕＜f〔2〕＜f〔1〕
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2
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C．f〔2〕＜f〔0〕＜f〔1〕
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2021年普通高等学校招生全国统一测验
全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(理科)(含解析)
1.已知集合 A = {x (x +1)(x − 4) ≤ 0}， B = {x log2 x ≤ 2} ，则 A ∩ B = （ ）
A. [− 2 , 4 ]
B. [1,+∞)
C. (0,4]
D.[−2, +∞)
2.若复数 z 满足 z(1−i)2 = i （i 是虚数单位），则 z 为（ ）
b = 2×1 = 2
成 a < b 不 立
n =1+1= 2
a = 9 + 1 × 9 = 27 2 22 4
b = 2×2 = 4
成 a < b 不 立
n = 2+1= 3
a = 27 + 1 × 27 = 81 4 24 8
b = 2×4 =8
成 a < b 不 立
n = 3+1= 4
8 / 18
x≥ 0，
14．已知
，x y
满足Βιβλιοθήκη x+y
≥
4，若
x
+
2
y
的最小值为_________．
≤ x − 2 y 1.
．D [−1, 1] 3
15.已知 线 与 有 的 ， 是两 抛物
y2 = 2 px( p > 0)
椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
>
0)
相同 焦点 F
P
曲
线的公共点，若
PF
=
5
，则此 的 为 . p
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。
2020年全国高考数学试卷分类汇编(第二部份：全国1,2,3卷)【解析几何分类汇编】题目+答案版
2020年全国高考数学试卷分类汇编全国卷I,II,III卷解析几何分类汇编【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第5题】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√55【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第8题】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 32【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第19题】已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与的C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|．(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）第8题】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√55【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）第9题】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 32【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）第19题】已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点，交C2于C,D两点，且|CD|=43|AB|．(1)求C1的离心率；(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第4题】已知A为抛物线C:=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=()A. 2B. 3C. 6D. 9【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第11题】已知M:+−2x−2y−2=0，直线l:2x+y+2=0，P为l上的动点，过点P作M的切线PA，PB，且切点为A，B，当|PM||AB|最小时，直线AB的方程为()A. 2x−y−1=0B. 2x+y−1=0C. 2x−y+1=0D. 2x+y+1=0【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第15题】已知F为双曲线C:−=1(a>0,b>0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为__________．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）第20题】已知A，B分别为椭圆E:+=1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，= 8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D，(1)求E的方程;(2)证明：直线CD过定点．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）第11题】设F1，F2是双曲线C:x2−y23=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|=2，则ΔPF1F2的面积为()A. 72B. 3 C. 52D. 2【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I）第21题】已知A，B分别为椭圆E:+=1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，= 8，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D，(1)求E的方程;(2)证明：直线CD过定点．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III）第5题】设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C:=2px(p >0)交于D ，E 两点，若OD OE ，则C 的焦点坐标为( )A. (，0)B. (，0)C. (1,0)D. (2,0)【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III ）第10题】 若直线l 与曲线y =和圆+=都相切，则l 的方程为( )A. y =2x +1B. y =2x +C. y =x +1D. y =x +【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III ）第11题】 设双曲线C:−=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为，，离心率为.P 是C上一点，且PP.若的面积为4，则a =( )A. 1B. 2C. 4D. 8【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标III ）第20题】 已知椭圆C:的离心率为，A ，B 分别为C 的左右顶点．(1)求C 的方程；(2)若点P 在C 上，点Q 在直线x =6上，且|BP|=|BQ|，BPBQ ，求APQ 的面积．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III ）第6题】在平面内，A,B 是两个定点，C 是动点，若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则点C 的轨迹为( )A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III）第7题】设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为()A. (14,0) B. (12,0) C. (1,0) D. (2,0)【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III）第14题】设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=√2x，则C的离心率为______．【2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标III）第21题】已知椭圆C:x225+y2m2=1(0<m<5)的离心率为√154,A,B分别为C的左、右顶点．(1)求C的方程：(2)若点P在C上，点Q在直线x=6上，且|BP|=|BQ|，BP⊥BQ，求ΔAPQ的面积．【答案版】【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第5题】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为()A. √55B. 2√55C. 3√55D. 4√55【答案】B【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算，属基础题．由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：设圆心为(a,a)，则半径为a，圆过点(2,1)，则(2−a)2+(1−a)2=a2，解得a=1或a=5，所以圆心坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线的距离都是d=2√55.故选B．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第8题】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于D、E两点，若ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为()A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】B【解析】【分析】本题主要考查双曲线的几何性质及双曲线的渐近线，属于中档题．【解答】解：双曲线C的两条渐近线分别为y=±bax，由于直线x=a与双曲线的两条渐近线分别交于D、E两点，则易得到|DE|=2b，则S△ODE=ab=8，c2=a2+b2⩾2ab=16，即c⩾4，所以焦距2c⩾8．故选B．【2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）第19题】已知椭圆C1:x2a +y2b=1(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与的C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=43|AB|．(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程．【答案】解：(1)∵F为椭圆C1的右焦点，且AB垂直x轴，∴F(c,0)，|AB|=2b2a，设抛物线C2方程为y2=2px(p>0)，∵F为抛物线C2的焦点，且CD垂直x轴，∴F(p2,0)，|CD|=2p，∵|CD|=43|AB|，C1与C2的焦点重合，∴{c=p22p=43×2b2a整理得4c=8b23a，∴3ac=2b2，∴3ac=2a2−2c2，设C1的离心率为e，则2e2+3e−2=0，解得e=12或e=−2(舍)故椭圆C1的离心率为12(2)由(1)知a=2c，b=√3c，p=2c，∴C1：x24c2+y23c2=1，C2：y2=4cx，联立两曲线方程，消去y得3x2+16cx−12c2=0，∴(3x−2c)(x+6c)=0，∴x=23c或x=−6c(舍)，从而|MF|=23c+c=53c=5，解得c=3所以C1与C2的标准方程分别为x236+y227=1，y2=12x【解析】本题主要考查椭圆和抛物线的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系，属于中档题(1)根据题意，列出椭圆a,b,c之间的齐次方程，求出离心率；(2)由(1)可设C1与C2的标准方程，联立求出M的坐标，即可求出c的值，从而得到C1与C2的标准方程。