七年级基本平面图形练习题附答案

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七年级基本平面图形
一.选择题(共9小题)
1.(2005?河源)由河源到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:河源﹣惠州﹣东莞﹣广州,那么要为这次列车制作的火车票有()
A.3种B.4种C.6种D.12种
2.(2003?台州)经过A、B、C三点的任意两点,可以画出的直线数为()
A.1或2 B.1或3 C.2或3 D.1或2或3 3.(2003?黄冈)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在()
A.A区B.B区C.C区D.不确定
4.(2002?太原)已知,P是线段AB上一点,且,则等于()
A.B.C.D.
5.如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近的整数是()
A.﹣2 B.﹣1 C.0D.2
6.在同一面内,不重合的三条直线的公共点数个数可能有()
A.0个、1个或2个B.0个、2个或3个
C.0个、1个、2个或3个D.1个或3个
7.如图所示,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法:
甲说:“直线BC不过点A”;
乙说:“点A在直线CD外”;
丙说:“D在射线CB的反向延长线上”;
丁说:“A,B,C,D两两连接,有5条线段”;
戊说:“射线AD与射线CD不相交”.
其中说明正确的有()
A.3人B.4人C.5人D.2人
8.(2012?孝感)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β﹣∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°
9.(2008?西宁)如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;
②∠α﹣90°;③(∠α+∠β);④(∠α﹣∠β).正确的有()
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、解答题
23.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应的数是200.
(1)若BC=300,求点A对应的数;
(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M
为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
(3)如图3,在(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,
点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC﹣AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请
说明理由.
24.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)①写出数轴上点B表示的数_________,点P表示的数_________(用含t的代数式表示);
②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返
回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
25.画线段MN=3cm,在线段MN上取一点Q,使MQ=NQ,延长线段MN至点A,使AN=MN;延
长线段NM至点B,使BN=3BM,根据所画图形计算:
(1)线段BM的长度;
(2)线段AN的长度;
(3)试说明Q是哪些线段的中点?图中共有多少条线段?它们分别是?
26.如图(1),已知A、B位于直线MN的两侧,请在直线MN上找一点P,使PA+PB最小,并说明依据.
如图(2),动点O在直线MN上运动,连接AO,分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD,请问∠COD的度数是否发生变化?若不变,求出∠COD的度数;若变化,说明理由.
27.如图①,已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点,则DE=_________cm;
(2)若AC=4cm,求DE的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变;
(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
28.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是_________;
(2)若B、O、D在同一条直线上,OD的方向是_________;
(3)若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角,作∠BOD平分线OE,并用方位角表示OE的方向.
29.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数_________,点P表示的数_________(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
一.选择题(共9小题)
1.(2005?河源)由河源到广州的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:河源﹣惠州﹣东莞﹣广州,那么要为这次列车制作的火车票有()
A.3种B.4种C.6种D.12种

点:
直线、射线、线段.

题:
应用题.
分析:由题意可知:由河源要经过3个地方,所以要制作3种车票;由惠州要经过2个地方,所以要制作2种车票;由东莞要经过1个地方,所要制作1种车票;结合上述结论,通过往返计算出答案.
解答:解:根据分析,知
这次列车制作的火车票的总数=3+2+1=6(种).则往返车票应该是:6×2=12(种).
故选D.

评:
本题的关键是要找出由一地到另一地的车票的数是多少.
2.(2003?台州)经过A、B、C三点的任意两点,可以画出的直线数为()
A.1或2 B.1或3 C.2或3 D.1或2或3 考
点:
直线、射线、线段.

析:
本题需先根据直线的概念知,可以确定出直线的条数,即可求出正确的结果.
解答:解:A、B、C三点的任意两点,可以画出的直线数是:
当三点在一条直线上的时候,
可以画出一条直线;
当三点不在同一条直线上的时候,可以画出三条直线;
故选B.

评:
本题主要考查了直线的概念,在解题时要注意分类讨论的方法计数,做到不遗漏,不重复.
3.(2003?黄冈)某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在一条直线上,位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在()
A.A区B.B区C.C区D.不确定

点:
比较线段的长短.

析:
根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和,选择最小的即可解
解答:解:∵当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15×100+10×300=4500m;当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×100+10×200=5000m;
当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×300+15×200=12000m.
∴当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在A区.故选A.
点评:此题考查了比较线段的长短,正确理解题意是解题的关键.要能把线段的概念在现实中进行应用.
4.(2002?太原)已知,P是线段AB上一点,且,则等于()
A.B.C.D.考
点:
比较线段的长短.

题:
计算题.

析:
根据题意,先设AP=2x,则有PB=5x,故=可求.
解答:解:如果设AP=2x,那么PB=5x,∴AB=AP+PB=7x,
∴=.
故选A.

评:
灵活运用线段的和、差、倍、分来转化线段之间的数量关系是解题的关键.
5.如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12,那么,该数轴上上述五个点所表示的整数中,离线段AE的中点最近的整数是()
A.﹣2 B.﹣1 C.0D.2

点:
数轴;比较线段的长短.

题:
数形结合.

析:
根据已知点求AE的中点,AE长为25,其长为,然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、
B、D、E五点的坐标,最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可.
解答:解:
根据图示知,AE=25,
∴AE=,
∴AE的中点所表示的数是﹣;
∵AB=2BC=3CD=4DE,
∴AB:BC:CD:DE=12:6:4:3;
而12+6+4+3恰好是25,就是A点和E点之间的距离,∴AB=12,BC=6,CD=4,DE=3,
∴这5个点的坐标分别是﹣13,﹣1,5,9,12,
∴在上面的5个点中,距离﹣最近的整数是﹣1.
故选B.
点评:此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
6.在同一面内,不重合的三条直线的公共点数个数可能有()
A.0个、1个或2个B.0个、2个或3个
C.0个、1个、2个或3个D.1个或3个
考点:直线、射线、线段.
分析:可先画出三条直线相交,发现:3条直线相交最多有3个交点,最少有1个交点.三条直线平行的时候为0个交点,两条直线平行被另一直线所截有2个交点,故0个、1个、2个或3个的情况都有.
解答:解:3条直线相交最多有3个交点,最少有1个交点.
三条直线平行的时候为0个交点,两条直线平行被另一直线所截有2个交点,故0个、1个、2个或3个的情况都有,故选答案C.
点评:此题在相交线的基础上,着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力,掌握从特殊项一般猜想的方法.
7.如图所示,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法:
甲说:“直线BC不过点A”;
乙说:“点A在直线CD外”;
丙说:“D在射线CB的反向延长线上”;
丁说:“A,B,C,D两两连接,有5条线段”;
戊说:“射线AD与射线CD不相交”.
其中说明正确的有()
A.3人B.4人C.5人D.2人

点:
直线、射线、线段.

题:
计算题.

析:
此题考查了线的基本性质、概念,注意区别各概念之间的差异.
解答:解:甲:“直线BC不过点A”,正确;
乙:“点A在直线CD外”,正确;
丙:“D在射线CB的反向延长线上”,正确;
丁:“A,B,C,D两两连接,有5条线段”;应该有AB,AC,AD,BC,BD,CD六条线段,错误;
戊:“射线AD与射线CD不相交”,射线AD与射线CD交于点D,错误.
故选D.

评:
掌握好直线、射线、线段各个概念的同时还要注意各个概念之间的区别.
8.(2012?孝感)已知∠α是锐角,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β﹣∠γ的值等于()A.45°B.60°C.90°D.180°

点:
余角和补角.

题:
计算题.

析:
根据互余两角之和为90°,互补两角之和为180°,结合题意即可得出答案.
解答:解:由题意得,∠α+∠β=180°,∠α+∠γ=90°,两式相减可得:∠β﹣∠γ=90°.
故选C.
点评:此题考查了余角和补角的知识,属于基础题,掌握互余两角之和为90°,互补两角之和为180°,是解答本题的关键.
9.(2008?西宁)如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;
②∠α﹣90°;③(∠α+∠β);④(∠α﹣∠β).正确的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个

点:
余角和补角.
分析:根据角的性质,互补两角之和为180°,互余两角之和为90,可将,①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子,再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题.
解答:解:∵∠α和∠β互补,
∴∠α+∠β=180度.因为90°﹣∠β+∠β=90°,所以①正确;
又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°,②也正确;
(∠α+∠β)+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°,所以③错误;
(∠α﹣∠β)+∠β=(∠α+∠β)=×180°﹣90°=90°,所以④正确.
综上可知,①②④均正确.
故选B.

评:
本题考查了角之间互补与互余的关系,互补两角之和为180°,互余两角之和为90度.23.如图1,已知数轴上有三点A、B、C,AB=AC,点C对应的数是200.
(1)若BC=300,求点A对应的数;
(2)如图2,在(1)的条件下,动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动,同时动点R从A点出发向右运动,点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒,点M 为线段PR的中点,点N为线段RQ的中点,多少秒时恰好满足MR=4RN(不考虑点R与点Q相遇之后的情形);
(3)如图3,在(1)的条件下,若点E、D对应的数分别为﹣800、0,动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动,点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒,点M为线段PQ的中点,点Q在从是点D运动到点A的过程中,QC﹣AM的值是否发生变化?若不变,求其值;若不变,请说明理由.
考点:一元一次方程的应用;比较线段的长短.
分析:
(1)根据BC=300,AB=AC,得出AC=600,利用点C对应的数是200,即可得出点A对应的数;
(2)假设x秒Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,得出等式方程求出即可;
(3)假设经过的时间为y,得出PE=10y,QD=5y,进而得出+5y﹣400=y,得出
﹣AM=﹣y原题得证.
解答:
解:(1)∵BC=300,AB=,
所以AC=600,
C点对应200,
∴A点对应的数为:200﹣600=﹣400;
(2)设x秒时,Q在R右边时,恰好满足MR=4RN,
∴MR=(10+2)×,
RN=[600﹣(5+2)x],
∴MR=4RN,
∴(10+2)×=4×[600﹣(5+2)x],
解得:x=60;
∴60秒时恰好满足MR=4RN;
(3)设经过的时间为y,
则PE=10y,QD=5y,
于是PQ点为[0﹣(﹣800)]+10y﹣5y=800+5y,
一半则是,
所以AM点为:+5y﹣400=y,
又QC=200+5y,
所以﹣AM=﹣y=300为定值.
点评:此题考查了一元一次方程的应用,根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键,此题阅读量较大应细心分析.
24.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)①写出数轴上点B表示的数﹣4,点P表示的数6﹣6t(用含t的代数式表示);
②M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(2)动点Q从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动;动点R从点B出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若P、Q、R三动点同时出发,当点P遇到点R时,立即返
回向点Q运动,遇到点Q后则停止运动.那么点P从开始运动到停止运动,行驶的路程是多少个单位长度?
考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
专题:动点型.
分析:(1)①设B点表示的数为x,根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解,再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标;
②分类讨论:当点P在点A、B两点之间运动时;当点P运动到点B的左侧时,利用中点
的定义和线段的和差易求出MN;
(2)先求出P、R从A、B出发相遇时的时间,再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间,就可以求出P一共走的时间,由P的速度就可以求出P点行驶的路程.
解答:解:(1)设B点表示的数为x,由题意,得
6﹣x=10,
x=﹣4
∴B点表示的数为:﹣4,
点P表示的数为:6﹣6t;
②线段MN的长度不发生变化,都等于5.理由如下:
分两种情况:
当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;
当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,
∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.
(2)由题意得:
P、R的相遇时间为:10÷(6+)=s,
P、Q剩余的路程为:10﹣(1+)×=,
P、Q相遇的时间为:÷(6+1)=s,
∴P点走的路程为:6×()=
点评:本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用,行程问题中的路程=速度×时间的运用.
25.画线段MN=3cm,在线段MN上取一点Q,使MQ=NQ,延长线段MN至点A,使AN=MN;延
长线段NM至点B,使BN=3BM,根据所画图形计算:
(1)线段BM的长度;
(2)线段AN的长度;
(3)试说明Q是哪些线段的中点?图中共有多少条线段?它们分别是?
考点:两点间的距离;直线、射线、线段.
专题:计算题.
分析:先根据题意画出几何图形
(1)根据BN=3BM可得到MN=2BM,而MN=3cm,即可得到线段BM的长;
(2)根据AN=MN即可得到线段AN的长;
(3)由(1)与(2)得到BM=MQ=NQ=NA,即QB=QA,QM=QN,则点Q是线段MN的中点,也是线段AB的中点;图形中共有BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA10条线段.
解答:
解:如图,
(1)∵MN=3cm,BN=3BM,
∴BM=MN=×3=(cm );
(2)∵MN=3cm,AN=MN
∴AN=;
(3)由图可知,BM=MQ=NQ=NA,
∴QB=QA,QM=QN,
∴点Q既是线段MN的中点,也是线段AB的中点;
图中共有10条线段,它们分别是:BM、BQ、BN、BA、MQ、MN、MA、QN、QA、NA.点评:本题考查了两点间的距离:两点的连线段的长叫两点间的距离.也考查了射线与线段的定义.26.如图(1),已知A、B位于直线MN的两侧,请在直线MN上找一点P,使PA+PB最小,并说明依据.
如图(2),动点O在直线MN上运动,连接AO,分别画∠AOM、∠AON的角平分线OC、OD,请问∠COD的度数是否发生变化?若不变,求出∠COD的度数;若变化,说明理由.
考点:线段的性质:两点之间线段最短;角平分线的定义.
专题:动点型.
分析:(1)显然根据两点之间,线段最短.连接两点与直线的交点即为所求作的点.(2)根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明.
解答:解:(1)如图,连接AB交MN于点P,则P就是所求的点.理由:两点之间线段最短,(2)∠COD的度数不会变化,
∵OC是∠AOM的平分线,
,∴∠COA=∠AOM,
∵OD是∠AON的平分线,
∴∠AOD=∠AON,
∵∠AOM+∠AON=180°,
∴∠COA+∠AOD=∠AOM+∠AON=(∠AOM+∠AON)=90°.
点评:求两点之间的最短距离时,注意两点之间,线段最短;互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直.
27.如图①,已知线段AB=12cm,点C为AB上的一个动点,点D、E分别是AC和BC的中点.(1)若点C恰好是AB中点,则DE=6cm;
(2)若AC=4cm,求DE的长;
(3)试利用“字母代替数”的方法,说明不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变;
(4)知识迁移:如图②,已知∠AOB=120°,过角的内部任一点C画射线OC,若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.
考点:两点间的距离;角平分线的定义;角的计算.
专题:动点型;规律型;整体思想.
分析:
(1)由AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出DE=(AC+BC)=AB=6cm,(2)由AC=4cm,AB=12cm,即可推出BC=8cm,然后根据点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出AD=DC=2cm,BE=EC=4cm,即可推出DE的长度,(3)设AC=acm,然后通过点D、E分别是AC和BC的中点,即可推出DE=(AC+BC)=AB=cm,即可推出结论,(4)由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB=60°,即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关.
解答:解:(1)∵AB=12cm,点D、E分别是AC和BC的中点,C点为AB的中点,∴AC=BC=6cm,
∴CD=CE=3cm,
∴DE=6cm,
(2)∵AB=12cm,
∴AC=4cm,
∴BC=8cm,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴CD=2cm,CE=4cm,
∴DE=6cm,
(3)设AC=acm,
∵点D、E分别是AC和BC的中点,
∴DE=CD+CE=(AC+BC)=AB=6cm,
∴不论AC取何值(不超过12cm),DE的长不变,
(4)∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)=∠AOB,
∵∠AOB=120°,
∴∠DOE=60°,
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关.
点评:本题主要考察角平分线和线段的中点的性质,关键在于认真的进行计算,熟练运用相关的性质定理.
28.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°.
(1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是北偏东70°;
(2)若B、O、D在同一条直线上,OD的方向是南偏东40°;
(3)若∠BOD可以看作OB绕点O逆时针旋转180°到OD所成的角,作∠BOD平分线OE,并用方位角表示OE的方向.
考点:方向角;角平分线的定义.
分析:(1)先根据方向角的定义求出∠AOB的度数,进而求出∠NOC的度数即可;
(2)根据OB的方向是西偏北50°求出∠DOH的度数,即可求出OD的方向,
(3)根据OE是∠BOD的平分线,可知∠DOE=90°,进而可求出∠SOE的度数可知OE的方向.
解答:解:(1)∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东15°,
∴∠NOB=40°,∠NOA=15°,
∴∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°,
∵∠AOB=∠AOC,
∴∠AOC=55°,
∴∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°,
∴OC的方向是北偏东70°;
(2)∵OD是OB的反向延长线,
∴∠DOS=∠BON=40°,
∴OD的方向是南偏东40°;
(3)∵OE是∠BOD的平分线,
∴∠DOE=90°,
∵∠DOS=∠BON=40°,
∴∠SOE=90°﹣∠DOS=50°,
∴OE的方向是南偏西50°,.
故答案为(1)北偏东70°;(2)南偏东40°.
点评:本题主要考查了方向角的定义及表达方式,方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)多少度,同时考查了互补互余的概念,难度适中.
29.如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上一点,且AB=14.动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数﹣6,点P表示的数8﹣5t(用含t的代数式表示);
(2)动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?
(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;
(4)若点D是数轴上一点,点D表示的数是x,请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接写出最小值;如果没有,说明理由.
考点:一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
分析:(1)根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标;
(2)根据距离的差为14列出方程即可求解;
(3)分类讨论:①当点P在点A、B两点之间运动时,②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN.
(4)分为3种情况去绝对值符号,计算三种不同情况的值,最后讨论得出最小值.
解答:解:(1)点B表示的数是﹣6;点P表示的数是8﹣5t,
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q (如图)
则AC=5x,BC=3x,
∵AC﹣BC=AB
∴5x﹣3x=14…(4分)
解得:x=7,
∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q.…(5分)
(3)没有变化.分两种情况:
①当点P在点A、B两点之间运动时:
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7…(7分)
②当点P运动到点B的左侧时:
MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=7…(9分)
综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为7 …(10分)
(4)式子|x+6|+|x﹣8|有最小值,最小值为14.…(12分)
点评:本题考查了数轴:数轴的三要素(正方向、原点和单位长度).也考查了一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离.。

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