七年级数学上册 第4章 基本平面图形测评 (新版)北师大版
第四章测评
(时间:45分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题
目要求)
1.(xx·湖北随州中考)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图),发现剩下的
银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是().
A.两点之间线段最短
B.两点确定一条直线
C.垂线段最短
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
2.(xx·福建宁德中考模拟)如图,点M在线段AB上,则下列条件不能确定M是AB中点的是().
A.BM=AB
B.AM+BM=AB
C.AM=BM
D.AB=2AM
3.(xx·北京大兴区一模)下图是我们常用的一副三角尺.用一副三角尺可以拼出的角度是().
A.70°
B.135°
C.140°
D.55°
4.(xx·河北秦皇岛海港区二模改编)钟表上的时间指示为两点,这时时针和分针之间所形成的(小
于平角)角的度数是().
A.120°
B.30°
C.60°
D.90°
5.一个人先从点A出发向北偏东60°的方向走到点B,再从点B出发向南偏西15°方向走到点C,
则∠ABC的度数是().
A.45°
B.105°
C.75°
D.135°
6.刘老师将七(1)班的一次数学考试成绩分为A,B,C三个等级,并绘扇形统计图如图所示,则A等级所在扇形的圆心角的度数是().
A.50°
B.72°
C.36°
D.20°
7.如图,直线AB,CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOD,若∠BOE=40°,则∠AOF的度数是().
A.65°
B.60°
C.50°
D.40°
8.如图,一条街道旁有A,B,C,D,E五幢居民楼,某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数
量如下表:
楼号A B C D E
大桶水/桶3855507285
他计划在这五幢楼中租赁一间门市房,设立大桶水供应点,若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小,则可以选择的地点应在().
A.B楼
B.C楼
C.D楼
D.E楼
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.计算:180°-25°28'-77°36'= .
10.市场上,卖布的售货员在用剪子剪下你所需要的布时,总是先用两手把布的两部分拿好再用剪子沿折痕剪,这说明了.
11.如图,已知∠AOC=∠BOD=78°,∠BOC=35°,则∠AOD= .
12.已知线段AB=8 cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3 cm,则线段AC= .
13.如图,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10 m后向左转40°;再沿直线前进10 m后,又向左转40°……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了,所走的路线形状是.
三、解答题(共48分)
14.(15分)读右图并回答下列问题:
(1)过点A的直线有哪几条?
(2)以O为端点的射线有哪几条?
(3)写出图中所有的线段.
(4)∠ABC是哪两个角的和?
(5)比较线段AB,OB的长短.
15.(11分)如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,∠1=15°,∠2=95°,求∠3的度数.
16.(12分)如图,线段AB=4,点O是线段AB上的点,点C,D是线段OA,OB的中点,小明很轻松地求得CD=2.
(1)小明在反思过程中突发奇想:若点O运动到线段AB的延长线上,则原有的结论“CD=2”是否仍然成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.
(2)当点O运动到直线AB外时,结论“CD=2”是否还成立?请利用刻度尺验证你的猜想.
17.(10分)以给定的图形“○○、△△、=”(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件,构思独特且有意义的图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其他的图形吗?请在右框中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切、诙谐的解说词.
第四章测评
一、选择题
1.A
2.B
3.B
4.C
5.A
6.B
7.A
8.C
二、填空题
9.76°56' 10.经过两点有且只有一条直线
11.121°12.5 cm或11 cm13.90 m正九边形
三、解答题
14.解 (1)过点A的直线有三条:直线AB、直线AC、直线AD.
(2)以O为端点的射线有四条:射线OA、射线OB、射线OC、射线OD.
(3)图中的线段分别为线段AB,BC,CD,AD,OA,OC,OB,OD,AC,BD.
(4)∠ABO与∠CBO.
(5)利用刻度尺或圆规可得AB>OB.
15.解因为∠1=15°,∠2=95°,
所以∠EOB=180°-∠1-∠2=180°-15°-95°=70°.所以∠FOD=180°-∠2-∠EOB=180°-95°-70°=15°.
所以∠3=180°-∠FOD-∠2=180°-15°-95°=70°.
16.解 (1)成立.理由如下:如图所示,CD=OC-OD=OA-OB=(OA-OB)=AB=×4=2.
(2)成立,验证略.
17.解答案不唯一,如:
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北师大版七年级上册第四章：基本平面图形 单元检测
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元测试题 时间：100分钟满分：120分 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列说法中正确的是（）. A．角是由两条射线组成的图形 B．一条射线就是一个周角 C．两条直线相交，只有一个交点 D．如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 2.下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离； ③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A．1个B．2个C．3个D．4个 3.如图，AC＝BD，则AB与CD的大小关系是( )． A．AB>CD B．AB 7.已知点M是∠AOB内一点，作射线OM，则下列不能说明OM是∠AOB的平分线的是（ )． A.∠AOM=∠BOM B.∠AOB=2∠AOM C.∠BOM =∠AOB D.∠AOM+∠BOM=∠AOB 8.现在的时间是9点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是． A. B. C. D. 110° 9.在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（）． A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60° 10.七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）． A．135° B．75° C．120° D．25° 二、填空题(共10小题,每小题3分,共30分) 11.射击运动员在射击时，眼睛总是对着准星和目标，运动员这么做的理由是 ________________. 12.从一个多边形的一个顶点出发，连接顶点和多边形的其余各个顶点，得到了8个三 角形，则原多边形的边数是______ ． 13. 0.75°＝________′＝________″ 7 200″＝________′＝________°． 14.如图，AB=8 cm，AD=BC=5cm，则CD的长度为． 15.在直线AB上，，，那么AB的中点与AC的中点的距离为______． 16.如图，从点O出发的五条射线，可以组成个角． 七年级数学《基本平面图形》知识点复习 北师大版 七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版 1. 线段、射线、直线 1）线段 （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性； （2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”. （3）线段基本性质：两点之间，线段最短. （4）两点间的距离：两点之间线段的长度 （5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线 概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性； 表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线 （1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限 延伸. （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点表示，如“直线AB” . （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线 （4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点； （5）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2.角 1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角. 4）角的表示方法： （1）用三个大写字母表示，记作∠AB 或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置. （2）用大写的英字母表示，记作∠，用这种方法表示 第四章：基本平面图形 ◆4.1 线段、射线、直线 1．线段、射线、直线的概念 (1)线段 概念：铅笔、人行横道线和路旁的电线杆都可以近似地看做线段，下图就是一条线段． 线段的特征：①线段是直的；②线段有2个端点；③线段的长度是有限的，可度量． 线段可以向两方无限延长；线段是没有粗细之分的． (2)射线 概念：射线可以看做由线段向一个方向无限延长形成的图形．如图，把线段AB向一个方向无限延伸，就是一条射线． 射线的特征：①射线是直的；②射线有一个端点；③因射线向一个方向无限延长，所以射线没有长短，不可测量． 射线可以反向延长；射线没有粗细之分． (3)直线 概念：直线可以看做由线段向两个方向无限延长形成的． 直线的特征：①直线是直的；②直线没有端点；③向两个方向无限延长，没有长短，不可测量．因为直线是线段向两个方向无限延长形成的，所以我们不能说延长某条直线，即直线不能延长． 【例1】下列说法正确的有( )． ①画一条射线等于5 cm；②线段AB为直线AB的一部分；③在直线、射线、线段中，线段最短；④射线与其反向延长线形成一条直线． A．1个B．2个C．3个D．4个 2.线段、射线、直线的表示方法 (1)线段的表示方法 ①用两个表示端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”． ②用一个小写字母来表示．如线段AB也可记作“线段a”． (2)射线的表示方法 用两个大写字母表示．一条射线可用它的端点和射线上的另一点来表示，如图中的射线，可记作“射线AB”(端点必须在前面)． 射线的识别： 判断两条射线是否是同一条射线，首先看端点是否相同，再看延伸方向是否相同，如果这两点都符合，那么这两条射线是同一条射线． ①端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图射线MB，MC，MN都表示同一条射线． ②端点相同，但延伸方向不相同的射线不是同一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线． ③端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线． 【例2－1】射线OA，OB表示同一条射线，下面的图形正确的是( )． 第四章基本平面图形 主备人：王竞红 第一节线段、射线和直线 【学习目标】 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念． 难点：对直线的“无限延伸”性的理解． 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。 3．线段 4．点与直线的位置关系 点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。 5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。 二、教材精读 6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？ 解： （2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？ 解： （3 解： 归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”） 实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答 （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？ （2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？ （3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？ （4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸 解： 三、教材拓展 7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解： 第四章平面图形及其位置关系试题 一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分） 1、如图，以O为端点的射线有（）条． A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列说法错误的是（） A、不相交的两条直线叫做平行线 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3、一个钝角与一个锐角的差是（） A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（） A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（） A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（） A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（） ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短； ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（） A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（） A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、下列说法中，正确的个数有（） 第四章：基本平面图形 知识梳理 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 ： 联系：射线是直线的一部分。线段是射线的一部分，也是直线的一部分。 2、点和直线的位置关系有两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 3、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 4、线段的比较 （1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。 5、线段的性质 （1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC= 2 1 AB 或AB=2AC=2BC 。 二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 ②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 ③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。 C 1、下列说法中正确的有( ) ①射线与其反向延长线形成一条直线; ②直线a, b相交于点m; ③两直线相交于两点; ④三条直线两两相交, 一定有3个交点. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2、下列关于直线的表示方确的是( ) 3、(2014海淀期末, 6, ★☆☆) 如图4-1-1, 下列说法中的是( ) 图4-1-1 A. 直线AC经过点A B. 射线DE与直线AC有公共点 C. 点B在直线AC上 D. 直线AC与线段BD相交于点A 4、射线PA与PB是同一条射线, 则符合题意的图为( ) 5、如图4-1-2, 已知四点A、B、C、D, 按照下列语句画图: (8分) (1) 画射线BC; (2) 画线段AC、BD相交于点F; (3) 画直线AB、CD相交于点E. 图4-1-2 6、如图4-2-6, 已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD, 线段AB、CD 的中点E、F之间距离是10 cm, 求AB、CD的长. (6分) 图4-2-6 7、已知OC是∠AOB的平分线, OD是∠AOC的平分线, 下列结论错误的是( ) A. ∠AOD=∠AOB B. ∠AOD=∠AOB C. ∠AOD=∠BOC D. ∠AOD=∠BOD 8、一条船向北偏东50°方向航行到某地, 然后依原航线返回, 船返回时航行的正确方向是( ) A. 南偏西40° B. 南偏西50° C. 北偏西40° D. 北偏西50° 9、时钟5点整时, 时针和分针之间的最小夹角是( ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60° 10、(1) 直角= °; (2) 45°= 平角= 周角; (3) 6°30' 18″= °; (4) 37.145°= °' ″. 11、如图4-3-2, 下列说法中错误的是( ) B 《基本平面图形》单元测试题 一、选择题(3×20=30) 1、手电筒射出去的光线,给我们的形象是( ) A.直线 B.射线 C.线段 D.折线 2、下列各直线的表示法中，正确的是( ) A ．直线A B ．直线AB C ．直线ab D ．直线Ab 3、下列说法正确的是( ) A.画射线OA=3cm; B.线段AB 和线段BA 不是同一条线段 C.点A 和直线a 的位置关系有两种; D.三条直线相交有3个交点 4、如图，A,B 在直线l 上，下列说法错误的是 （ ） Ａ．线段AB 和线段BA 同一条线段 Ｂ．直线AB 和直线BA 同一条直线 Ｃ．射线AB 和射线BA 同一条射线 Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条。 5、如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC= 12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是( ) A.AC>BD B.AC 七年级基本平面图形 一．选择题（共9小题） 1．（2005?河源）由河源到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：河源﹣惠州﹣东莞﹣广州，那么要为这次列车制作的火车票有（） A．3种B．4种C．6种D．12种 2．（2003?台州）经过A、B、C三点的任意两点，可以画出的直线数为（） A．1或2 B．1或3 C．2或3 D．1或2或3 3．（2003?黄冈）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人．三个区在一条直线上，位置如图所示．公司的接送打算在此间只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（） A．A区B．B区C．C区D．不确定 4．（2002?太原）已知，P是线段AB上一点，且，则等于（）A．B．C．D． 5．如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为﹣13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0D．2 6．在同一面内，不重合的三条直线的公共点数个数可能有（） A．0个、1个或2个B．0个、2个或3个 C．0个、1个、2个或3个D．1个或3个 7．如图所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法： 甲说：“直线BC不过点A”； 乙说：“点A在直线CD外”； 丙说：“D在射线CB的反向延长线上”； 丁说：“A，B，C，D两两连接，有5条线段”； 戊说：“射线AD与射线CD不相交”． 其中说明正确的有（） A．3人B．4人C．5人D．2人 8．（2012?孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（） A．45°B．60°C．90°D．180°9．（2008?西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 二、解答题 23．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒， 点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由． 24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t 的代数式表示）； ②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； 北师大版七年级上册基本平面图形典型题专项练习题 1、下列说法中正确的有( ) ①射线与其反向延长线形成一条直线; ②直线a, b相交于点m; ③两直线相交于两点; ④三条直线两两相交, 一定有3个交点. A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2、下列关于直线的表示方法正确的是( ) 下列说法中的是( ) 北京海淀期末, 6, ★☆☆) 如图4-1-1, 3、(2014 图4-1-1 A. 直线AC经过点A B. 射线DE与直线AC有公共点 C. 点B在直线AC上 D. 直线AC与线段BD相交于点A 4、射线PA与PB是同一条射线, 则符合题意的图为( ) 5、如图4-1-2, 已知四点A、B、C、D, 按照下列语句画图: (8分) (1) 画射线BC; (2) 画线段AC、BD相交于点F; (3) 画直线AB、CD相交于点E. 图4-1-2 AB=CD, 线段AB的公共部分、BD=CD的中点和6、如图4-2-6, 已知线段ABCDE、F之间距离是10 cm, 求AB、CD的长. (6分) 图4-2-6 7、已知OC是∠AOB的平分线, OD是∠AOC的平分线, 下列结论错误的是( ) AOD=∠∠AOB A. ∠AOD=∠AOB B. AOD=∠BOD AOD=∠BOC D. C. ∠∠8、一条船向北偏东50°方向航行到某地, 然后依原航线返回, 船返回时航行的正确方向是( ) 页8 共/ 页1第 练习题年师大版七级上册基本平面图形典型题专项北°北偏西° B. 南偏西50° C. 40° D. 北偏西50A. 南偏西40) ( 9、时钟5点整时, 时针和分针之间的最小夹角是 A. 210° B. 30° C. 150° D. 60° = ; 10、°(1) 直角(2) 45°= 平角= 周角; (3) 6°30' 18″= °; (4) 37.145°= ° ' ″. 11、如图4-3-2, 下列说法中错误的是( ) 图4-3-2 A. OA的方向是北偏东15° B. OB的方向是西北方向 C. OC的方向是南偏西30° D. OD的方向是南偏东25° 12、如图4-3-3, 如果在阳光下你身影的方向为北偏东60°方向, 那么太阳相对 七年级数学上册《基本平面图形》知识 点归纳北师大版 1线段、射线、直线 ）线段 （1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性； （2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a” （3）线段基本性质：两点之间，线段最短 （4）两点间的距离：两点之间线段的长度 （）线段大小的比较方法：叠合法、度量法 2）射线 ①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性； ②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线A”； 3）直线 （1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸 （2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如 “直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB” （3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线 （4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点； 点在直线外，或者说直线不经过这个点； （）直线与直线关系：平行，相交，垂直； 2角 ）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角 4）角的表示方法： （1）用三个大写字母表示，记作∠AB或∠BA其中是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置 （2）用大写的英文字母表示，记作∠，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起 C D A B 1 O E 2 第4章 基本平面图形 一、填空题: 1.把一根木条钉牢在墙壁上需要__________个钉子，其理论依据是__________. 2.如图1，直线AB 也可以说成直线BA ，即用两个字母表示的直线与字母的_______无关. B D l B E D 1 B A E C 2 图1 图2 图3 3.手电筒发出的光束，舞台上的光束，投影仪的光都给人一种_______的形象. 4.画线段AB=1 cm ，延长线段AB 到C ，使BC=2 cm ，已知D 是BC 的中点，则线段AD=__________ cm. 5.如图2，∠1=∠2，则∠BAD=____. 6.如图3，A 、B 、C 、D 、E 是直线l 上顺次五点，则:（1）BD=CD+______； （2）CE=______+______；（3）BE=BC+____+DE ；（4）BD=AD －______=BE －______. 7.为了比较线段AB 和线段CD 的大小，把线段CD 移到线段AB 上，使点C 与点A 重合. （1）当点D 落在线段AB 上时，AB____CD ； （2）当点D 与点B 重合时，AB______CD ； （3）当点D 落在线段AB 延长线上时，AB____CD. 8.15°=____平角, 8 3 周角=____度， 25°12′18″=______度. 9.如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=57°，则∠2=____. 二、选择题: 10.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（ ） A.3 cm; B.4 cm; C.5 cm; D.不能计算 11.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ） 一、选择题 1.如图，下列不正确的几何语句是（ ） A.直线AB 与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线OB 是同一条射线 C.射线OA 与射线AB 是同一条射线 D.线段AB 与线段BA 是同一条线段 2.如图，从A 地到B 地最短的路线是（ ） A.A －C －G －E －B B.A －C －E －B C.A －D －G －E －B D.A －F －E －B 3.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 4.用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°； 另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（ ）种. A.8 B.9 C.10 D.11 5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 6 1 （α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图，B 是线段AD 的中点，C 是BD 上一点，则下列结论中错误的是（ ） A.BC ＝AB －CD B.BC ＝21 AD －CD C.BC ＝2 1 （AD +CD ） D.BC ＝AC －BD 7.如图，观察图形，下列说法正确的个数是（ ） ①直线BA 和直线AB 是同一条直线；②射线AC 和射线AD 是同一条射线； ③AB +BD >AD ；④三条直线两两相交时，一定有三个交点． A.1 B.2 C.3 D.4 8.下列说法中正确的是（ ） A.8时45分，时针与分针的夹角是30° B.6时30分，时针与分针重合 C.3时30分，时针与分针的夹角是90° D.3时整，时针与分针的夹角是90° 9.如图，阴影部分扇形的圆心角是（ ） A.15° B.23° C.30° D.36° 10.如图，甲顺着大半圆从A 地到B 地，乙顺着两个小半圆从A 地到B 地，设甲、乙走过的路程分别为a 、b ，则（ ） A.a=b B.a ＜b C.a ＞b D.不能确定 11.已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间距离是（ ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 12.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ） A. 4 1 B. 8 3 C. 8 1 D. 16 3 13.如图5，下列说法，正确说法的个数是（ ） 图5 ①直线AB 和直线BA 是同一条直线；②射线AB 与射线BA 是同一条射线；③线段AB 和线段BA 是同一条线段；④图中有两条射线. A.0 B.1 C.2 D.3 14.下列语句中，正确的是（ ） A.直线比射线长 B.射线比线段长 C.无数条直线不可能相交于一点 D.两条直线相交，只有一个交点 15.下列说法正确的是（ ） A.延长直线AB B.延长射线AB C.延长线段AB 到点C D.线AB 是一射线 16.如右图∠AOB 为平角，且∠AOC =2 1 ∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ） A.100° B.135° C.120° D.60° A B C D 炉山二中2013—2014学年度第一学期单元测试试卷 七年级数学第四章 《基本平面图形》 （总分：150分；时间：90分钟） 姓名 学号 成绩 一、选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1、平面上有四点（三点在同一条直线），经过其中的两点画直线最多可画出 ( ) A 、三条 B 、四条 C 、五条 D 、六条 2、如图，下列不正确的几何语句是（ ） A 、直线A B 与直线BA 是同一条直线 B 、射线OA 与射线OB 是同一条射线 C 、射线OA 与射线AB 是同一条射线 D 、线段AB 与线段BA 是同一条线段 3、如图，从A 地到B 地最短的路线是（ ） A 、A －C －G －E － B B 、A － C －E －B C 、A － D －G － E －B D 、A － F －E －B 4、如图，已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点间的距离是（ ） A 、3 cm B 、4 cm C 、5 cm D 、不能计算 5、已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算 （α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁 6、如图，ＯＡ⊥ＯＢ，若∠１＝34°，则∠２的度数是（ ） Ａ、20° Ｂ、40° Ｃ、56° Ｄ、60° 第6题图 7、如图，阴影部分扇形的圆心角是 （ ） 6 1第3题图 第2题图 A 、15° B 、23° C 、30° D 、45° 8、在下列说法中，正确的个数是( ) ①钟表上九点一刻时，时针和分针形成的角是平角； ②钟表上六点整时，时针和分针形成的角是平角； ③钟表上十二点整时，时针和分针形成的角是周角； ④钟表上差一刻六点时，时针和分针形成的角是直角； ⑤钟表上九点整时，时针和分针形成的角是直角。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9、如图，O 为直线AB 上一点，∠COB ＝26°30′，则∠1＝( ) A 、153°30′ B 、163°30′ C 、173°30′ D 、183°30′ 10、两条直线最多有１个交点，三条直线最多有３个交点，四条直线最多有６个交点，……，那么六条直线最多有（ ） Ａ、21个交点 Ｂ、18个交点 Ｃ、15个交点 Ｄ、10个交点 二、填空题（8小题，每小题5分，共40分） 11、已知线段AB=10 cm ，BC=5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC= 。 12、如图，线段AB =BC =CD =DE =1 cm ，那么图中所有线段的长度之和等于________cm 。 13、平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b= 。 14、上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 分钟后分针与时针第一次成一条直线。 15、如图，点O 是直线AD 上一点，射线OC 、OE 分别是∠AOB 、∠BOD 的平分线，若∠AOC =28°，则∠COD =_________，∠BOE =__________。 16、现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是________。 17、任一个多边形都可以按如图（1）所示的方法分割成若干个三角形，根据图（1）的方法进行分割，则图（2）中的十二边形能分割成 个三角形。 18、24.29°= 度 分 秒； 36°40′30″= 度。 三、解答题（6小题，共70分） 第17题图 第15题图 北师大版七年级上册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《基本平面图形》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 2. 掌握圆、扇形及多边形的概念及相关计算； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、线段、射线、直线 1.直线，射线与线段的区别与联系 2.基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图： 4.线段的比较与运算 （1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法. （2）线段的和与差： 如下图，有AB+BC=AC ，或AC=a+b ；AD=AB-BD 。 （3）线段的中点： 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：1 2 AM MB AB == C b a M B A 要点诠释： ①线段中点的等价表述：如上图，点M 在线段AB 上，且有1 2 AM AB = ，则点M 为线段AB 的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P 均为线段AB 的四等分点. P N M B A AB PB NP MN AM 4 1 = === 要点二、角 1.角的度量 （1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 要点诠释： ①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义； ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. （3）角度制及角度的换算 1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制. 要点诠释： ①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. （4）角的分类： 北师大版七年级数学上册 第四章 基本平面图形 知识点总结 知识点一：基本图形特点 （1）线段 两个端点 可测量 线段CD 或线段DC ，或者线段m 。 （2）射线 一个端点 不可测量 射线DE ，其中D 点是端点 （3）直线 没有端点 不可测量 直线EF 或直线FE ，或直线? 。 （4）角的表示方法： ①用三个大写字母；如∠ABC （顶点字母在中间） ②用一个大写字母，如∠B （以这个点为顶点的角只有一个） ③用一个数字，如∠1； ④用一个希腊字母，如∠ α 。 知识点二：（1 ）将一根细木条固定在墙上，至少需要钉 2个钉子，理由： 两点确定一条直线 。 （3）过平面内三个点中的任意两个点可作 1条或者3条 直线。 （2）若一条直线上有n 个点，则有 条线段、 2n 条射线和 1条直线。 （4）平面内n 条直线两两相交，有 个交点。 （5）平面内一个点O 发出n 条射线，那么角的个数为 个角。 知识点三：方位角 方法：视角互换，度数不变，位相反。如： 操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东30°方向上”，那么小亮可以对小明说：“你在 我的 A 方向上”( ) A ．南偏西30° B ．北偏东30° C ．北偏东60° D ．南偏西60° 2) 1(-n n 2) 1(-n n 2)1(-n n A B O 知识点四：时钟指针夹角 （1）一圈360° （2）一大格360÷12=30° （3）m 点整时，时针与分针夹角： 30m o 当度数大于180o时，再用 （4）m 点n 分时，时针与分针夹角： |5.5n －30m |o 360o减去。 知识点五：度的换算 （一）法则： 大单位化小单位乘以 进率60 。 小单位化大单位除以 进率60 。 （二）题型： ①45°= 87′ = 5220″ ②1800″= 30 分= 0.5 度 ③（ ）°= 15 ′ ④ 47.43°= 47 ° 25 ′ 48 ″。方法如下： 47.43°= 47°+ 0.43° 。 47°=47° 0.43°=0.43×60=25.8′,保留25′，剩余0.8′， 0.8′=0.8′×60=48″。 知识点六：线段的中点 ∵点O 是线段AB 的的中点 ∴线段AO=BO=2 1AB 或者 线段AB=2AO=2BO 知识点七：角的平分线 ∵点射线OB 是∠AOC 的J 角平分线 ∴∠AOB=∠BOC=2 1∠AOC 或者 ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 知识点八： 多边形 定义:多边形都是由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。 （一）n 边形有n 个顶点，n 条边，n 个内角。 （二）n 边形，过其中的一个顶点有（n-3）条对角线，把这个多边形分成了（n-2）个三 角形；n 边形总共有 条对角线。 41 2)3( n n 基本平面图形 【知识点一：线段、射线、直线】 ※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别： 直线的性质： ● 过一点的直线有无数条． ● 经过两点有且只有一条直线，其中“有”表示“存在性”，“只有”表示“惟一性”． ● 两条不同的直线至多有一个公共点． 【知识点二：比较线段的长短】 1、线段公理：两点间线段最短；两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离. 2、比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法. 3、用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍. 线段的中点： 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点． 利用线段的中点定义，可以得到下面的结论： （1）因为AM =BM = 2 1AB ，所以M 是线段AB 的中点． （2）因为M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB 或AB =2AM =2BM ． 补充结论： ● 平面内n 条直线，最多．．可有()2 1-n n 个交点； ● 过平面上n 个点中的任意两个点，最多．． 可画()21-n n 条直线； B A ● 直线上有n 个点，则一共有 ()2 1-n n 条线段； ● n 个班进行单循环比赛，共比赛()2 1-n n 场； ● n 个人相互握手的总次数为()21-n n 次； 【典型例题】 1、用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子_____________________，原因是__________________________；当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，其依据是 ． 2、如图，点A 、B 、C 、D 在直线l 上 （1）AC =_______－CD ；AB + _______ + CD =AD ； （2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C 为端点的射线是________． 3、下列说法正确的是（） A . 两点之间的连线中，直线最短 B . 若P 是线段AB 的中点，则AP =BP C . 若AP =BP ，则P 是线段AB 的中点 D . 两点之间的线段叫做者两点之间的距离 4、把两条线段AB 和CD 放在同一条直线上比较长短时，下列说法错误的是（） A . 如果线段A B 的两个端点均落在线段CD 的内部，那么AB 第四章 简单平面图形单元测试题 （总分100分，时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共39分） 1、如图1，以O为端点的射线有（）条． A、3 B、4 C、5 D、6 2、下列各直线的表示法中，正确的是（）. A、直线A B、直线AB C、直线ab D、直线Ab 3、一个钝角与一个锐角的差是（）. A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定 4、下列说法正确的是（）. A、角的边越长，角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠D BC D、以上都不对 5、下列说法中正确的是（）. A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交，只有一个交点 D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点 6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）. A、可能是0个，1个，2个 B、可能是0个，2个，3个 C、可能是0个，1个，2个或3个 D、可能是1个可3个 7、下列说法中，正确的有（）. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）. A、90° B、82.5° C、67.5° D、60° 9、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）. A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm 10、已知OA⊥OC，过点O作射线OB,且∠AOB=30°，则∠BOC的度数为（）. A、30° B、150° C、30°或150° D、以上都不对 11、下图中表示∠ABC的图是（）. A、B、C、D、 12、如图2，从A到B最短的路线是（）. A、A－G－E－B B、A－C－E－B C、A－D－G－E－B D、A－F－E－B 13、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）. A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180° 二、填空题（每空3分，满分30分） 14、如图3，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC= ﹣CD；AB+ +CD=AD；（2）共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是． 15、用三种方法表示图4的角：． 图（7） A E D B F G C 图2 图1 图3 图4七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版
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