3-2-1 曲面立体的投影-圆柱的投影及切割

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《建筑制图与识图》第3章

3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图：因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧，故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是封闭的平面图形。
第3章立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图，然后再根据投影规律画出其他两个投影。

第3章曲面立体的投影

•视图特征： 1）与轴线垂直的投影面上的投影为两个同心圆； 2）另两视图均为等腰梯形。
四、圆球体的投影
圆球可看成是由一个
圆面绕其任一直径回转而成。圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。
•视图特征：三个视图均为圆（不完整球体的三视图，其外形轮廓都有半径相等的圆弧）。
二、圆锥体的投影
圆锥可看作是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。
圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直线绕与它相交的轴线旋转而成。
•视图特征： 1）反映底面实形的视图为圆； 2）另两视图均垂直于轴线的平面截去锥顶部分，剩余部分称为圆台，其上下底面为半径不同的圆面，
第3章曲面立体的投影
3.1 回旋体（圆柱、圆锥、圆球）的投影
3.1 回旋体（圆柱、圆锥、圆球）的投影
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
回转面 ——有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线回转而成的曲面。
素线 ——在回转面上每一个位置的母线。回转体 ——由回转面或回转面与平面所围成的体。
一、圆柱体的投影
圆柱由圆柱面和两个底面所围成。圆柱可看作是由一个矩形平面绕着它的一条边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。
视图特征： 1）反映底面实形的视图为圆； 2）另两视图均为矩形。
分析圆柱轮廓素线的投影
•轮廓素线 ——构成圆柱面投影的轮廓线（对某投影面的可见与不可见部分的分界线）（回转面上外形轮廓线）。

形体的投影ppt课件

• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
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5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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6
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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7
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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45
• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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46
H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面六个视图称为基本视图
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8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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34
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的垂直面除积聚投影外其余投影均为实形的类似形
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第3章-基本立体的投影

第3章基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面，由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而

第三章立体的投影 1

回节目录
1.圆柱体
(1)形成
圆柱面可以看成是由一直线段绕与它平行的轴线回转而成，圆柱体的表面是由圆柱面和上、下底面围成的。
轴线纬圆素线
（a)圆柱体形成立体图
(b)圆柱体投影直观图回节目录
(2)圆柱的投影
分析：圆柱轴线为铅垂线时，顶圆、底圆为水平面，圆柱面为铅垂面，素线为相互平行的铅垂线。
圆柱的投影: • 轴线、圆的中心线用点画线表示； • 水平投影积聚为圆； • 正面投影和侧面投影均为矩形。
圆柱体的投影回节目录
对W面转向轮廓线对V面转向轮廓线
(3)圆柱表面上取点
已知圆柱面上两点Ⅰ和Ⅱ的正面投影1′和（2′），求作其余两面投影。
(2') 1' (2")
分析：圆柱面上的点，利用投影积聚性求出一面上的投影，利用“三等”关系求另一面上的投影；特殊素线上的点，可直接利用素线求出。
轴线
母线
圆环的形成回节目录
(2)圆环的投影及表面取点画投影图： 1)画中心线和轴线； 2)画V投影中平行于V面的素线圆；
3)画V面上、下两条轮廓线； 4)画H面面投影中最大轮廓线圆、最小轮廓线圆和中心圆，完成作图。 b a
圆环的投影回节目录
a'
b'
圆环面取点:
圆环面取点，必须利用纬圆法求解。
1
1"
2
圆柱体的投影回节目录
2.圆锥体
(1)形成
圆锥体——一直线绕与它相交的轴线回转而成。由圆锥面和底面圆围成，圆锥面上所有素线均交于锥顶。
轴线
素线
纬圆
（a)圆锥体形成立体图
(b)圆锥体投影直观图回节目录

《工程制图》——圆柱的投影与截切

• 依次光滑连接各点，并判别可见性。 • 完整立体的投影。（补全或擦除转向轮廓线）
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完成圆柱截切后的左视图
2’
2”
5’ (6’)
5”
6”
3’ (4’)
4”
3”
1’
1”
46
1
2
35
6
2
4
5
3 1
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完成圆柱截切后的左视图
椭圆投影成圆
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求圆柱截切后的水平与侧面投影
曲面立体（圆柱）
圆圆柱柱的的形形成成与与投投影影圆圆柱柱表表面面取取点点圆圆柱柱截截切切综综合合举举例例
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圆柱的形成
一根动线绕轴线旋转一周所形成的表面——圆柱面（动线平行于轴线）
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正面转向轮廓线最外素线
圆柱的投影
侧面转向轮廓线ຫໍສະໝຸດ 轴线为铅垂线上一页下一页返回
圆柱的表面取点(点在圆柱体的表面上)
b’ c’
b” c”
a’
a”
积聚性
(a)
c b
B C
(A)
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圆柱的截切
截交线
截交线的性质
• 封闭性
曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形；
• 共有性
曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；
曲面立体截交线上的点为立
体表面和截平面的共有点。。
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平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
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作图步骤（截平面相对于投影面具有积聚性）

第七章立体的投影(2)----曲面立体--圆柱

常见基本体
棱柱圆环
棱台
圆锥
圆柱
球
曲面立体
回转面的形成
一动线（直线、圆弧或其他曲线）绕一定线一动线（直线、圆弧或其他曲线）直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。（直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。轴线母线纬圆
回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。线的相对位置。
连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性可见性。连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。修整轮廓线
平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
例1:
A A1 B
B1
例2:求作圆柱切口开槽后的视图 :
3′(4′) 1′(2′)
●
同一立体被多 2″ 1″ 个平面截切，个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。线的分析和作图。
曲面立体
一、圆柱体的投影二、圆锥体的投影三、圆球的投影四、组合回转体的投影
曲面立体
基本曲面立体
一、圆柱
1.圆柱的形成 1.圆柱的形成由顶圆、底圆和圆柱面围成。顶圆、底圆和圆柱面围成。围成圆柱面是由直线AA 圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO 旋转而成。行的轴线OO1旋转而成。直线AA 称为母线母线。直线AA1称为母线。母线在圆柱面上的任意位置称为素线素线。上的任意位置称为素线。 O A
O1 A1
一、圆柱
2. 圆柱的投影
注意:轮廓素线的注意:轮廓素线的素线投影与曲面的可见投影与曲面的可见性的判断
O 圆柱的三面视图画图步骤：圆柱的三面视图画图步骤： A
O1 A1
圆柱的投影特点
[例题分析圆柱轮廓素线的投影例题] 例题

第3章立体的投影

第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。

2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。

3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

4.立体的尺寸标注。

二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。

2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。

3.求作相贯线。

三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。

四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。

顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。

从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。

当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。

1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。

OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。

这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。

2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。

2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。

2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。

图中的回转轴是铅垂线。

3-2-2 曲面立体的投影-圆锥的投影及切割

1.分析截交线的空间和投影形状
2.先找特殊点，再找中间点
3.依次光滑连线，判别可见性
4.完成轮廓线的投影
9
例5：作组合体截切后的水平投影
椭圆
双曲线矩形矩形
P
先画完整形体分析截交线空间、投影形状加深
10
作业：P27
P28
11
3-5完成下列曲面立体截切后的三面投影。
P27
1.
2.
12
3-5完成下列曲面立体截切后的三面投影。
第三章立体的投影
Chapter3 Projection of Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing) 1
第3章立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 曲面立体的投影
Projection of Curving Solid
3.3 两立体相交
2
圆锥体（Cone）
s'
s"
S
V
W
H
s
正面轮廓线
侧面轮廓线
3
圆锥体表面取点取线
S
s'
s"
V
W
a'
a"
m'
M
(b')
b"
(m")
H
b
as
素线法
m
辅助圆法
4
例1. ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、 W 投影
s'
s"
分析
a' d' (e')
b'(c')
c
e
sa
(a")

建筑制图与识图3立体的投影

3
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
（2）棱面法——面面交线法
将平面立体上参与相交的各棱面，与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。
3.3 切割体的投影
3.3.1 平面切割体的投影
作图步骤：
1）空间分析及投影分析 a、截平面与立体的相对位置——确定截交线的形状 b、截平面，立体表面与投影面的相对位置——确定截交线的投影特性
PV2
6′ (7′) 7 ′′
例3-8：求作被截五棱柱的三面投影图
4′ (5′) 2′ ( 3′)
PV1
1′
5′′ 3 ′′
6′′
4′′ 2′′ 1′′
3 7(5)
1
2
6(4)
3.3 切割体的投影
3.3.2 曲面切割体的投影
截交线：一般为封闭的平面曲线，特殊情况为直线。其形状取决于曲面立体的几何特征，以及截平面与曲面立体的相对位置。
c’ （2）绘出圆柱的顶面和底面。
（3）画出正面转向轮廓线和侧面转向轮廓线。
Z
a1’ c1’(d1’) d(d1)
a(a1) c(c1)
d1’
b1’
a1”(b1”) c1’’
c’d’ b’
V a’
D
A
d” B
a”b”
c”W
C
b(b1)
圆柱的投影
正面转向轮廓线 a1’
X
c1’d1’ A1 d(d1)
da11””(b1)”c1” C1b(b1)
曲面上可见与不可见的分界线称为回转面对该投影面的转向轮廓线，在其他投影面不应画出。
圆柱体的投影
圆柱表面由圆柱面和上下两底面所组成。圆柱面是由一直母线绕与之平行的轴线回转而成。圆柱上任意一条平行于轴线的直母线称之为素线。

机械制图-立体的投影课件

(d") 3)判别可见性。
a
d
b
c
A B
C D
2.棱锥体表面上取点
S
N
M
K
A
C
B
分析 M SA
N SB K SBC
§ 3-1 基本立体的投影
s'
s"
n'
n"
m'
m"
k'
(k")
a'
b' c' a"(c") b"
a
c
m
s nk
b
§ 3-1 基本立体的投影
二、常见曲面立体的投影（一）圆柱体的投影
1.圆柱体的形成
例1:完成截头三棱锥的投影
§ 3-2 平面与立体的截交
C
正垂面P
c'
c"
b'
a'
a"
b"
A
P
B
a
c
作图步骤：
1.分析形状，确定作图方法 ——三角形
2.求截交线（先补全形体的投影）
b
3.完成投影图
截交线
原来立体的投影
正垂面
e'(f') c'(d')
a'(b')
d
b
f
a
e
c
f" d"
§ 3-2 平面与立体的截交
k′
利用球面上平行于
投影面的圆作为辅
助线。
即：过球表面上的点可任意作一个与投影面平行的圆。
思考：过球表面上

曲面立体及其表面上点和线的投影

水平投影和侧面投影均可见；N点的正面投影不可见，且在点画线的右侧，由此可判定N点在右、
（a）已知条件
后半圆柱面上，其水平投影可见，侧面投影不可
见。
作图步骤（参见图4-8（b））：
（1）过m′点向下作铅垂线交圆周的前半部分
于一点，则该点为m；由m′点和m点，即可求出m′′
点，m′′点为可见点。
（2）采用同样的方法，先求出N点的水平投
曲面立体及其轴测投影
4．圆环面上点的投影
圆环表面上的点，可使用纬圆法绘制。例如，已知环面上K点的正面投影k′，求该点的水平投影的作图方法如图4-13所示。
第 17 页
图4-13 求环面上点的投影
土木工程制图
（b）作图方法图4-9 利用“辅助线法”求圆柱表面上线的投影
曲面立体及其轴测投影
第 13 页
2．圆锥表面上点的投影
圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出。圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法才能求出。按辅助线的类型不同，辅助线法可分为素线法和纬圆法两种。
【例4-3】已知圆锥面上点A的正面投影a′，如图4-10（a）所示，求其另外两面投影。
形，同时也是圆锥面的投影。 ➢ V面和W面投影：均为等腰三角形，且三
角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最左素线SA和最右素线SB的投影（素线也是转向轮廓线）；W面投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥面最前素线SC和最后素线SD的投影。
（a）立体图
（b）投影图
圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。 ➢ V面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线
分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。 ➢ W面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。

绘制与识读圆柱的三面投影图

• 二、圆柱 • 如图1-2-2所示，是轴线垂直于H面的圆柱面
及其三面投影的轴测图，直线AA0绕与其平行的轴线旋转，形成圆柱面。
• 三、圆锥 • 如图1-2-3所示，是轴线垂直于H面的圆锥面
及其三面投影的轴测图，直线（母线）SA绕与它相交于一点S的轴线旋转一周，形成圆锥面。
• 四、圆台
• 圆台是由圆锥被一个平行于底面的平面截去锥顶部分所得到的形体，如图1-2-3所示。圆台是由上底圆、下底圆及部分圆锥面所组成。
(b”)
柱
体
上
的
点
b
a
• 二、圆柱体表面上取线
• 如图1-2-8（a）所示，已知圆柱体表面上 AB 线段的正面投影a″b″，若求其另两个投影，其做图过程如图1-2-8(b)所示。
圆
b’
柱
2’
体
c’
1’
上
a’
的
直
线
a 1
b c2
b” 2” c”
1” a”
实例2 绘制与识读圆锥的三面投影图
实例分析如图1-2-8所示为圆锥的立体图，它是由一个圆形底
任务2 绘制与识读基本曲面体的三面投影图
实例1 绘制与识读圆柱的三面投影图
• 相关知识
• 一、曲面立体
• 工程上常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆台和球体等，又叫回转体。回转体由回转面或回转面和平面围成。回转面就是一动线（母线）绕一定线（轴线）旋转一周而形成的。母线在回转面上的任一位置，叫素线，母线上任意一点的轨迹就是垂直于轴线的圆，称为纬圆。面和曲面形侧面组成。Fra bibliotek任务实施
一、识读圆锥的三面投影
1、识读方法（1）某圆锥的三面投影图如图1-2-3所示，圆锥的H面投影是圆形（2）圆锥面的V面投影是一个等腰三角形（3）圆锥面的W面投影也是一个等腰三角形 2、圆锥的判定：如果一形体的三面投影有两面投影为三角形线框

曲面立体的投影.

【例4-6】如下图所示，已知圆锥面上一点A的正面投影a′，求a、a″。
解：（1）分析
（2）作图
方法二：纬圆法。【例4-7】如下图所示，已知圆锥表面上一点A的投影a′，求a、a″。
解：（1）分析（2）作图
2．圆锥表面上线的投影作圆锥面上线段的投影的方法：是求出线段上的端点、轮廓线上的点、分界点等特殊位置的点及适当数量的一般点，并依次连接各点的同面投影。【例4-8】如下图所示，已知圆锥表面上的线段AB的正面投影，求其另两面投影。
曲线线、抛物线等）。空间曲线：曲线上各点不在同一个平面内（如圆柱螺旋线等）。
（二）曲面
曲面可以看成是由直线或曲线在空间按一定规律运动而形成。
曲面
直线曲面：由直线运动而形成的曲面称为。曲线曲面：由曲线运动而形成的曲面称为。
回转体是由一母线（直线或曲线）绕一固定轴线作回转运动形成的，因此圆柱体、圆锥体、球体和环体都是回转体。
圆柱曲面是一条直线围绕一条轴线始终保持平行和等距旋转而成。
母线
圆锥面是一条直线与轴线交于一点始终保持一定夹角旋转而成的。
母线
球面是由一个圆或圆弧线以直径为轴旋转而成。
（三）素线与轮廓线
形成曲面的母线，它们在曲面上的任何位置称为素线。我们把确定曲面范围的外形线称为轮廓线（或转向轮廓线），轮廓线也是可见与不可见的分界线。当回转体的旋转轴在投影体系中摆放的位置合理时，轮廓线与素线重合，这种素线称为轮廓素线。在三面投影体系中，常用的四条轮廓素线分别为：形体最前边素线、最后边素线、最左边素线和最右边素线。
第三章曲面立体的投影
在建筑工程中，我们会接触到各种形状的建筑物（如：房屋、水塔）及其构配件（如：基础、梁、柱等）的形状虽然复杂多样，但经过仔细分析，不难看出它们一般都是由一些简单的几何体经过叠加、切割、或相交等形式组合而成。

任务4-曲面立体及曲面截断体的投影

3、曲面立体及其切割体尺寸标注
圆柱、圆锥应注出底圆直径和高度尺寸。直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上。这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略。
基本体切口后要标注切口的定形尺寸和定位尺寸。
课堂练习
习题集P14：第1题
习题集P14：第2题
习题集P14：第5题
O1 A 1
例题：已知圆柱表面的点的投影1’、2’、3’、4，求其它两面投影。
在圆柱表面上求作点的方法： 1.利用点的投影规律 2.借助于圆柱表面的积聚性投影
1′ 3 4 4″ 1″ 3 1′ 3
(2 )
(2 )
2″
2
1 3
4
4
【练习题】
(7)’
7”
8”
具体步骤如下：由于平面与圆柱的轴线斜 4” 交，因此截交线为一椭圆。截（ 2 1 ）先作出截交线上的特）再作出适当数量 4 ）补全侧面投影中的转向（ 3 ）将这些点的投影依次交线的正面投影重影为一直线， 3” 的一般点。殊点。轮廓线。光滑的连接起来。水平投影与圆柱面的投影重影 2” 为圆。侧面投影可根据圆柱表 1” 面取点的方法求出。
Ⅵ Ⅴ
Ⅳ
比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。
﹥45°
﹤45°
=45°
平面与圆柱相交
【课堂练习题1】：已知形体的主视图和俯视图，选择正确的左视图。
答案：A
【课堂练习题2】：已知形体的主视图和俯视图，选择正确的左视图。
答案：B
【作图练习1】：根据两面视图补画第三视图。
【作图练习2】：根据两面视图补画第三视图。
⑵辅助圆法在锥面上过点作与某一投影面平行的圆，作出该圆的各投影后再将点对应到辅助圆的投影上。

第二讲基本立体的投影

V
无轴投影图及方位对应关系
1.无轴投影图
无轴投影图及方位对应关系
1.无轴投影图
高长宽
宽
在投影图中不再画投影轴，将按照点的投影规律，使各点的正面投影和水平投影的连线位于同一条铅直线上，正面投影和侧面投影位于同一条水平线上，任意两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相等即可。
---无轴投影图
s s
S
B b b s a c c b(c) a A
C
a
棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面，在水平投影图上反映实形。侧棱面 SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。
(3)棱锥表面上取点
s s 2 2 m 1 b b (3) 3 1 a
n
m s 1 n a
（2）圆锥的投影图
如图示位置，水平投影图为一圆。另两个投影图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底圆的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。
•圆锥的投影特点
轮廓线的投影底圆的投影
•圆锥可见性的判别—V面曲面的可见性的判断。
后半面不可见
前半面可见
注意：轮廓线的投影与曲面的可见性的判断
在生产实际பைடு நூலகம்，球形的零件也较为常见。不过大都是部分球面，如图中所示的球阀芯、螺钉。
•圆球的投影
三个投影均为与圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓素线的投影。
•圆球的投影特点
圆球的轮廓线的投影
•圆球可见性的判别
4.圆环面
一圆母线绕其所在平面内的一条轴线作回转而成。
4.圆环面
S
O
圆锥面是由直母线SA 绕与它相交的轴线OO1 旋转而成。

工程制图第三章习题答案

3-3曲面立体的截交线
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
3-3曲面立体的截交线
第三章立体的投影
答案
8.
第三章立体的投影
9.
3-3曲面立体的截交线
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
第三章立体的投影
10.
3-3曲面立体的截交线
答案
补全球被正垂面截切后的投影。
17页
中点
长轴等于断面圆的直径
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
第三章立体的投影
4.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
第三章立体的投影
5.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
14页
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(c)
b
e
d
a
c'
b'
d'
e'
c"
b"
a'
a"
e"
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(d)
第三章立体的投影
8.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
只补画各点的水平投影。
14页
第三章立体的投影
1.
3-2 平面立体的截交线
答案
求具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截切后的侧面投影。
15页
第三章立体的投影
求偏交圆台和球相贯线的投影。
R
R
1.取特殊点
步骤:

第5章曲面立体的投影

第5章曲面立体的投影5.1曲面立体及其表面上的点和线5.1.1 圆柱体１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆柱的投影圆柱的投影特征：圆柱面在某一投影面上有积聚性。

YY YYY Y17′(8′)6″(8″)5″(7″) 4″81′(2′)21″2″3′(4′)343″5′(6′)57612345678圆柱的表面取点和线方法：利用圆柱面在某一投影面上有积聚性。

平面与圆柱体相交（截交线）5.1.2 圆锥体１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆锥的投影圆锥的投影特征：圆锥面在三个投影面上都没有积聚性。

2′11′21″2″b a 434″3″123′(4′)34s′s s″a′(b′)Ss′ss″A B 344″3″圆锥的表面取点：１．辅助素线法２．辅助纬圆法表面取点和线平面与圆锥体相交（截交线）5.1.3 圆球１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆球的投影圆球的表面取点和线３″４″３１″２″２１１′３′（４′）２′４２４１３方法：辅助纬圆法。

主视俯视左视5.2曲面立体的截切一、截交线的性质1、截交线是截平面与立体表面的共有线(共有点)2、截交线是封闭的平面曲线.特殊情况下（直线段和曲线或直线段所组成）二、求截交线的方法方法：表面上取点、线(截平面一般处于特殊位置，某个投影有积聚性)三、求截交线的步骤(1)由已知条件，分析形体形状(2)找截平面位置，想截交线形状(3)求共有点：特殊点：确定轮廓线上的点，可见不可见的分界点及最高、最低、最(前、后、左、右)点一般点：适当数量（表面取点法）。

(4)依次光滑连接各点的同面投影，判别可见性。

(5)补全轮廓线的投影，完成全图。

5.2.1 圆柱体的截交线１．形成２．投影３．表面取点和线４．平面与立体相交（截交线）圆柱体截交线的种类1′(2′)２．求特殊位置的点。

２）．交线在各投影面的投影形状。

１．分析１）．空间交线的形状。

第3章.工程制图--立体的投影

面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
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3.1.2 曲面立体的投影及表面上的点O
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成
A
由圆柱面和两个底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。
1′ 3′ a
O1 A1 1″ 3″ a
P
P 轴线 = 交线为抛物线
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P 轴线 0 < 交线为双曲线
19
平面P与圆锥面的交线
P
P过锥顶交线为直线
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归纳
P轴线交线为圆 P 轴线 > 交线为椭圆 P 轴线 = 交线为抛物线
P 轴线 0< 交线为双曲线 P过锥顶交线为直线
20
例求截交线 P
椭是圆什短么轴点的？投影 P
【学习目标】学习基本体的投影；截交线和相贯线。【能力目标】通过本章的学习，要掌握基本体的投影特性、投影图的画法以及表面上点的画法；掌握求作截交线和相贯线的基本方法。
本章内容
3.1 基本立体的投影 3.2 切割体的投影 3.3 相贯体的投影本章小结
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3.1 基本体的投影
常见的基本几何体
4、圆环
圆环是由圆环面围成的立体。圆环面是由一圆母线绕着与其共面，却不经过圆心的轴线旋转一周而形成的。由圆母线外半圆回转形成的曲面称为外环面；由圆母线内半圆回转形成的曲面称为内环面。
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3.2 切割体的投影
在工程上经常看到一些不完整、带有缺口的基本立体，这些立体都是被平面截切而形成的。
截交线分析截截交交线线投为影椭分圆析截检交查线外投形影轮仍廓为线椭投圆影