曲面立体投影及表面上求点

7.曲面立体投影及表面上求点
图3-9 圆柱的结构特征及投影作图过程
7.曲面立体投影及表面上求点
②作图 • 首先画出圆的中心线和圆柱的轴线，以确定各投影图形的位置，如图3-9（c） 所示。 • 其次画出上下两个底面的三个投影，如图3-9（c）所示。 • 最后画出最左素线AA1 ，最右素线BB1 的V面投影a′a1 ′及b′b1 ′和最前、 最后素线的W面投影，如图3-9（d）所示。
曲面立体投影及表面上求点
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
7.曲面立体投影及表面上求点
• 目的：掌握圆柱、圆锥、球体的投影作图 方法及表面求点方法
• 重点：圆柱、圆锥的投影画法及表面求点 方法
• 难点：投影分析及表面求点方法
7.曲面立体投影及表面上求点
3.1.2 曲面立体
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱是由一条直母线绕平行于它的轴线回转一周围成的立体，其圆柱面上任意一 条平行于轴线的直线，称为圆柱表面的素线。如图3-9（a）所示。 （2）作图步骤 ①分析 如图3-9（b）所示，圆柱上、下底面为水平面，在俯视图投影反映实形是圆，圆 柱表面所有素线均为铅垂线在H面的投影积聚在圆上，其主视图和左视图上的轮廓线为 圆柱表面上最左、最右、最后轮廓线的投影，是圆柱表面在主视图和左视图上可见性 的分界线。
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3.圆球 （1）圆球的形成
圆球是由一圆母线绕其直径回转一周而围成的立体，如图3-13（a）所示。 （2）作图步骤
①分析 如图3-13（b）所示圆球表面只有一个面，其三视图均为大小相等的圆，H面投 影的圆将圆球分为上下两部分，V面投影的圆将圆球分为前后两部分，W面投影的圆 将圆球分为左右两部分。三个圆分别是圆球表面在主视图、俯视图和左视图投影可 见性的分界线。 ②作图 • 首先画出三个圆的中心线，用以确定投影图形的位置，如图3-13（c）所示。 • 再画出球的各分界圆的图形，如图3-13（d）所示。 • 明确各分界圆在其他两投影面的投影，均与圆图形相应的中心线重合，不必画 出。 （3）图形特征 圆球投影图的特征是:三个投影面的投影都是直径相等的圆。 （4）取属于圆球表面的点的投影 由圆球投影图形特征可知，圆球表面的三个投影图形都没有积聚性，可利用辅助 圆法求取属于其表面的点的投影。
图3-10 求属于圆柱表面的点的投影
作图: 由给定的m′的位置和可见性，可以判定M点位于左前四分之一圆柱面上，所以 求M点的投影作图过程是:首先利用圆柱面在H面的投影的积聚性，按长对正的投影 对应关系求出积聚于圆周的m，然后分别由m及m′，按高平齐、宽相等的投影对应 关系求出m″。求N点的投影作图过程读者可参考上例自行分析。其投影的可见性如 图3-10所示。
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图3-12 求属于圆锥表面的点的投影的两种方法
②用辅助圆法 如图3-12（a）所示过M点作一个平行于底平面的圆，在投影图中求出该圆的正 面投影和水平投影，如图3-12（c）所示，M点的水平面上投影m由m′按长对正的 投影对应关系落在直径为23圆周上，M点的侧面投影m″，则由m、m′按宽相等、 高平齐的投影对应关系求出。因M点在圆锥的左前面上，所以三个投影都可见。
（3）图形特征 由圆柱的投影可知，其图形特征是:一个投影为圆，其他两个投影为相等的矩 形。 （4）属于圆柱表面的点的投影 圆柱共有三个表面，至少有一个投影有积聚性，所以，求属于圆柱表面的点的 投影，无论其在哪个表面上，都可以利用积聚性去求得。
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例3.3 已知点M和点N属于圆柱表面，并知点M在V面投影m′及点N在W面的投 影n″，求M点和N点的另两面投影，如图3-10所示。
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2.圆锥 （1）圆锥的形成
圆锥是由一条与轴线斜交的直母线绕轴线回转一周而围成的立体，锥面上任意 位置的直母线，称为圆锥表面的素线，如图3-11（a）所示。
（2）作图步骤 ①分析 如图3-11（b）所示，圆锥底面是水平面，俯视图为圆，圆锥面俯视图投影重影
在圆锥底面画上，其主视图和左视图为等腰三角形，其两腰分别为圆锥表面上的最 左、最右、最前、最后一素线，是圆锥表面在主视图和左视图上可见性的分界线。
7.曲面立体投影及表面上求点
由圆锥的投影图可知，其图形特征是:一个投影为圆，其他两个投影为两个相等 的等腰三角形。
（4）取属于圆锥表面的点的投影 根据圆锥表面的结构特点，求属于圆锥表面的点的投影时，要根据给定的条
件，分析清楚点是位于底平面，还是圆锥面。若点位于底平面，则要利用底平面是 特殊位置平面，其投影图形有积聚的特点去求得点的投影;若点位于圆锥面，由于圆 锥表面的投影图没有积聚性，则要用辅助素线法或者辅助圆法去求得点的投影。
例3.4 已知点M属于圆锥表面，并知M点的正面投影m′，分别用辅助素线法和 辅助圆法求M点的其他两投影面的投影m，m″，如图3-12所示。
作图: ①用辅助素线法 根据m′的位置和可见性，可判定M点位于圆锥面，由于圆锥面的投影图没有 积聚性，利用辅助素线法，如图3-12（a）所示过锥顶S和点M作一条辅助素线SⅠ， 在图3.12（b）中连接s′m′，并延长到与底平面的正面投影相交于1′，求得s1 和s″1″;再根据点属于直线的判断依据，按长对正由m′求出m，按高平齐或宽相 等由m′或m求出m″。
②作图 • 先画出圆锥的轴线、圆的中心线的三个投影，以确定圆锥各图形的位置，如图
3.11（c）所示。 • 其次画出底平面的三个投影图及锥顶的投影图，如图3.11（d）所示。 • 最后画出圆锥面各转向轮廓线的V面投影和W面投影，如图3-11（e）所示。
7.曲面立体投影及表面上求点
图3-11 圆锥的结构特征及投影作图过程
7.曲面立体投影及表面上求点
图3-13 圆球的结构特征及投影作图过程